張超群 李瑞鑫 張文慧 焦南婧 田龍2) 王雅君2)? 鄭耀輝2)

1) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (山西大學,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

激光噪聲已成為限制精密測量精度提升的重要限制因素,噪聲分析與抑制技術(shù)已成為研究的焦點.光學濾波腔充當光學低通濾波器,可有效抑制超出線寬范圍的高頻噪聲.然而,本文研究發(fā)現(xiàn)光學濾波腔的輸出場音頻段強度噪聲高于激光本底噪聲.通過建立反饋控制理論模型,利用自制數(shù)字控制單元模塊,優(yōu)化了反饋控制比例-積分增益,大幅抑制了反饋控制環(huán)路引入的噪聲.同時,依據(jù)前期工作基礎(chǔ),解釋了光學濾波腔輸出場剩余的強度噪聲來源于輸入光場的相位噪聲和指向噪聲.實驗結(jié)果為反饋控制環(huán)路噪聲分析等應用研究提供了基本手段,將推動精密測量向更高測量精度方向發(fā)展.

1 引言

精密測量是當今前沿科學研究的一個重要方向,利用激光實現(xiàn)高精度目標測量已成為提高測量精度的重要手段,如引力波探測[1?4]、生物測量[5,6]、天基傳感技術(shù)等[7,8].然而,對于一個特定的測量系統(tǒng),測量精度將直接取決于激光源的噪聲水平.大多數(shù)應用需求測量頻段集中在音頻段,為了獲得該頻段達到散粒噪聲極限的低噪聲光源,通常采取主動或/和被動降噪措施,即主動反饋控制抑噪[9?11]和濾波腔抑噪[12,13]等.因此,發(fā)展一種噪聲抑制技術(shù)成為精密測量領(lǐng)域的重大需求.

模式清潔器(mode cleaner,MC)是抑制激光噪聲常用的一種被動降噪技術(shù),用來實現(xiàn)對基模模式的提純、高頻噪聲的濾波和激光指向的穩(wěn)定[14,15].為了實現(xiàn)低通濾波作用,即抑制大于線寬的高頻噪聲,通常采用Pound-Drever-Hall (PDH) 穩(wěn)頻法鎖定MC 光學腔長[16],使基模模式在腔內(nèi)諧振.然而,本文研究發(fā)現(xiàn)MC 輸出光場在音頻段的噪聲顯著高于自由運轉(zhuǎn)激光,從而惡化了該頻段測量系統(tǒng)的信噪比,不利于實現(xiàn)高靈敏度的精密測量.進一步研究表明,MC 從兩個層面對光場噪聲產(chǎn)生了影響: 1) PDH 鎖定環(huán)路引入額外噪聲;2) MC 將入射光束相位噪聲和指向噪聲轉(zhuǎn)換為強度噪聲.

針對上述問題,本文基于現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)設(shè)計了一套數(shù)字比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制系統(tǒng),通過測量MC 控制環(huán)路的開環(huán)和閉環(huán)傳輸函數(shù),結(jié)合臨界比例度法[17],優(yōu)化了環(huán)路增益和帶寬,實現(xiàn)了最優(yōu)的PID 參數(shù)選擇,消除了PDH 穩(wěn)頻環(huán)路引入的音頻段噪聲.MC 輸出場功率噪聲譜測試結(jié)果表明,相比自由運轉(zhuǎn)激光,MC 濾除高頻噪聲的同時,將光場相位噪聲轉(zhuǎn)換為輸出場的強度噪聲,從而造成音頻段噪聲仍高于光場自身的噪聲.下一步將結(jié)合主動反饋控制,對音頻段噪聲進行主動降噪,從而避免因被動濾波引入的音頻段強度噪聲對精密測量應用的影響.

2 控制環(huán)路理論模型

如圖1 所示,閉環(huán)反饋系統(tǒng)主要包括被控對象G(ω)和控制器H(ω) 兩個部分,其中,被控對象具有傳遞函數(shù)(即頻率響應)G(ω),產(chǎn)生某種形式的輸出信號Y(ω) ;控制器具有傳遞函數(shù)H(ω),實現(xiàn)對輸入信號X(ω) 實施校準.整套控制環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)T(ω)可以表示為輸出Y(ω)和輸入X(ω) 信號的比值[18]:

圖1 反饋控制系統(tǒng)框圖(G(ω) 是被控對象的傳遞函數(shù),H(ω)是控制器的傳遞函數(shù),X(ω)是輸入信號,Y(ω) 是系統(tǒng)的輸出信號,E(ω) 是驅(qū)動信號)Fig.1.Block diagram of feedback control system.G (ω) is the transfer function of the controlled object,H (ω) is the transfer function of the controller,X (ω) is the input signal,Y (ω) is the output signal of the system,and E (ω) is the driving signal.

其中,輸出信號Y(ω) 由驅(qū)動信號E(ω) 和被控對象傳輸函數(shù)G(ω) 的乘積決定,

驅(qū)動信號E(ω) 由傳遞函數(shù)組件串聯(lián)相乘決定,

其中R(ω) 為控制信號.將(3)式代入(2)式可得

因此,閉環(huán)傳遞函數(shù)T(ω) 由被控對象的傳遞函數(shù)G(ω)和控制器的傳遞函數(shù)H(ω) 共同決定.控制環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)由被控對象的傳遞函數(shù)G(ω) 和控制器的傳遞函數(shù)H(ω) 的乘積決定,

PI 控制器傳輸函數(shù)H(ω) 與比例增益-積分增益(kP-kI)的關(guān)系可表示為

實驗中,PI 控制器輸出的誤差信號經(jīng)高壓放大器放大后,施加至壓接在被控對象MC 腔鏡上的壓電陶瓷,實現(xiàn)腔長的實時穩(wěn)定控制.在PI 參數(shù)優(yōu)化的過程中,若輸入信號是一種偏離理想值的噪聲信號,增加kP和kI,H(ω)增大,T(ω) 減小,則進入系統(tǒng)E(ω)的噪聲被抑制,隨著H(ω) 逐漸增大,抑噪的幅度增強,最終幅值由T(ω)和G(ω) 之間的差值決定.相反,若H(ω)→0,T(ω)→G(ω),則環(huán)路對噪聲沒有抑制.噪聲抑制的頻率范圍定義了系統(tǒng)的帶寬,即系統(tǒng)可以補償輸入噪聲的頻率范圍,通常數(shù)學對應于 |G(ωB)H(ωB)|=1 (稱為開環(huán)傳遞函數(shù))的點,又稱為單位增益對應的頻率ωB.最終,隨著G(ω)·H(ω)接近–1,T(ω) →∞,則整個控制環(huán)路單元將出現(xiàn)振蕩,變得不穩(wěn)定.依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性準則,控制環(huán)路的穩(wěn)定性將相位裕度定義為γ,

其中,∠G(ωB)H(ωB)表示頻率ωB處的相位.當γ >30° 時,控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),反之則不穩(wěn)定.

3 實驗裝置及原理

圖2 為實驗裝置圖,光纖激光器(NKT,Koheras BASIK X15)輸出的1550 nm 激光經(jīng)過光學隔離器OI 和自制的相位調(diào)制器EOM[19,20]后分為兩束,反射光經(jīng)過光電探測器PD3 進行強度噪聲分析,透射光入射至模式清潔器MC.MC 為三鏡環(huán)形腔,兩面平面鏡對1550 nm 激光透射率為1%,凹面鏡對該激光完全反射(＞99.95%),其腔長為436 mm,精細度為275,線寬為2.5 MHz,采用PDH穩(wěn)頻法鎖定腔長后,功率透射率為90%[21,22].PDH控制環(huán)路中,信號發(fā)生器產(chǎn)生的兩路34.3 MHz高頻信號,一路用于驅(qū)動EOM,一路經(jīng)混頻器與共振型光電探測器PD1[23,24]輸出信號進行混頻,經(jīng)低通濾波器解調(diào)后,得到反饋控制的誤差信號,依次經(jīng)過基于FPGA 的數(shù)字PID 控制器和高壓放大器后,反饋至MC 的壓電陶瓷,實現(xiàn)腔長鎖定.MC 輸出激光經(jīng)過功率衰減后直接進入光電探測器PD2,進行強度噪聲分析,實驗中PD2 和PD3輸入功率維持1 mW 不變.

圖2 光學濾波腔輸出場音頻段噪聲特性分析實驗裝置圖 (OI,光學隔離器;EOM,電光相位調(diào)制器;BS,分束鏡;PBS,偏振分束器;MC,模式清潔器;PD1—3,光電探測器;HV,高壓放大器;SA,頻譜分析儀;ADC,模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換;DAC,數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換;FPGA,現(xiàn)場可編程門陣列)Fig.2.Experimental setup for analyzing the noise characteristics of the output field of the optical filter cavity (OI,optical isolator;EOM,electro-optic phase modulator;BS,beam splitter;PBS,polarizing beam splitter;MC,mode cleaner;PD1–3,photodetector;HV,high voltage amplifier;SA,spectrum analyzer;ADC,analog to digital conversion;DAC,digital to analog conversion;FPGA,field programmable gate array).

MC 的整個PDH 穩(wěn)頻環(huán)路所有光電器件均通過自研完成,其中FPGA(PCIe-7852 R)數(shù)字PID控制器硬件部分從美國國家儀器有限公司購買,共有 8 路采樣率為750 kS/s 16 位分辨率的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換ADC 和 8 路采樣率1 MS/s 16 位分辨率的數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換DAC,采用LabView 軟件實現(xiàn)FPGA 板卡程序和電腦通信,通過電腦界面直接設(shè)置參數(shù)和控制命令,進行實時快速反饋運算.相比于模擬PI 控制器,數(shù)字控制器可以更方便精細、快捷地實現(xiàn)最優(yōu)的PI 參數(shù)調(diào)節(jié).針對我們的控制對象,對FPGA 數(shù)字環(huán)路進行了優(yōu)化設(shè)計,主要分為兩部分: 鎖定模式(由PI 控制器組成,實現(xiàn)腔長鎖定)和掃描模式(由鋸齒掃描單元組成,對腔長進行掃描).當進入鎖定模式時,首先初步設(shè)置一定的kP和kI,并設(shè)置掃描閾值;然后進入掃描模式,當掃描到的直流信號低于掃描閾值時,控制環(huán)路將自動由掃描模式切換至鎖定模式,將MC 腔長保持鎖定;除非通過控制界面解除鎖定或輸入一個直流信號高于鎖定的閾值,則系統(tǒng)解鎖,恢復到掃描模式.同時,程序設(shè)置了沒有人為干預的情況下,如果控制環(huán)路失鎖,則自動進入掃描模式,并尋找設(shè)定閾值,恢復環(huán)路鎖定狀態(tài).

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅度和相位可以反映控制環(huán)路的增益、帶寬以及相位裕度.在反饋控制中,低頻增益越高、帶寬越大,對低頻段噪聲的抑制幅度則越大;同時,控制環(huán)路相位裕度需保持在30°以上,使其處于穩(wěn)定狀態(tài).系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅度可以反映噪聲的抑制水平,幅值越小,控制環(huán)路對低頻噪聲抑制能力越強.因此,我們構(gòu)建了開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)測試網(wǎng)絡(luò),作為輔助測量方案,優(yōu)化MC 控制環(huán)路PI 參數(shù),實現(xiàn)最優(yōu)的腔長鎖定,避免額外噪聲引入.

4 實驗結(jié)果及分析

在前期的工作中,MC 對超出其線寬范圍的噪聲起到低通濾波的作用,將光纖激光器的強度噪聲抑制到17 MHz 以上即達到散粒噪聲基準[25].然而,我們對MC 輸出光場音頻段的強度噪聲研究發(fā)現(xiàn),在小于100 kHz 的頻率范圍內(nèi),光場的強度噪聲顯著高于其本底噪聲,圖3 為1 mW激光功率的功率噪聲譜.進一步研究表明,噪聲耦合主要通過兩種途徑引入: 1) PDH 鎖定環(huán)路引入額外噪聲;2) MC 將入射光束相位噪聲轉(zhuǎn)換為強度噪聲.針對兩個噪聲耦合問題,我們開展了如下研究工作.

圖3 激光的本底強度噪聲(橙色曲線)和MC 腔長鎖定后輸出光場的強度噪聲(其他顏色曲線) (a) 頻率3—300 kHz 范圍內(nèi)的功率噪聲譜(分辨率帶寬為10 kHz;視頻帶寬為50 Hz);(b) 頻率小于3 kHz 范圍內(nèi)的功率噪聲譜(分辨率帶寬為10 Hz;視頻帶寬為1 Hz)Fig.3.Background intensity noise of the laser (orange curve) and the intensity noise of the output light field after the MC cavity length is locked (other color curves): (a) Power noise spectrum in the frequency range of 3–300 kHz (Resolution bandwidth (RBW)is 10 kHz,video bandwidth (VBW) is 50 Hz);(b) power noise spectrum in the frequency range less than 3 kHz (RBW is 10 Hz,VBW is 1 Hz).

為避免PDH 鎖定環(huán)路引入額外的噪聲,構(gòu)建了開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)測試網(wǎng)絡(luò)(如圖2 所示),依據(jù)第2 節(jié)反饋控制的理論及奈奎斯特穩(wěn)定性準則,結(jié)合臨界比例度法,總結(jié)了優(yōu)化MC 中PI 控制參數(shù)的具體實施方案.1) 粗略對比例增益kP和積分增益kI賦一個初始值,此時環(huán)路增益較小,響應速度較慢,積分消除誤差持續(xù)時間較長,控制信號無法跟隨環(huán)境條件改變引起的腔長變化量,使控制環(huán)路出現(xiàn)較大誤差,產(chǎn)生周期性低頻振蕩,施加至環(huán)形腔壓電陶瓷上形成腔長調(diào)制信號,表現(xiàn)為輸出光場的低頻幅度調(diào)制,如圖3(b)曲線a 所示;2) 逐漸增大kP,通過傳遞函數(shù)測試過程或者MC 輸出場噪聲譜觀察環(huán)路工作狀態(tài),直至環(huán)路出現(xiàn)明顯的振蕩;3) 逐漸減小kP,直至控制環(huán)路振蕩剛好消失,記錄此時的kP值,并將其設(shè)定為記錄值的45%—70%,如圖3(b)曲線b 所示;4) 逐漸增大kI,直至環(huán)路出現(xiàn)振蕩;5) 逐漸減小kI到振蕩消失,記錄此時kI值,并設(shè)定為記錄值的10%—30%,如圖3(b)曲線c 所示;6) 通過觀察PD2 輸出的功率噪聲譜,在步驟5)設(shè)定值附近搜索最佳的PI 參數(shù),直至噪聲水平達到最低,此時再調(diào)節(jié)PI 參數(shù),噪聲會增加,則實現(xiàn)了最優(yōu)的PI 參數(shù)設(shè)置,如圖3(b)曲線d 所示.此時,環(huán)路增益達到最優(yōu)值,響應速度可快速修正系統(tǒng)誤差并達到穩(wěn)定狀態(tài),從而抑制了曲線a—c 的周期性低頻振蕩信號.

在PI 參數(shù)調(diào)試過程中,當分析頻率大于3 kHz時,PI 參數(shù)的變化不會影響強度噪聲的幅度,如圖3(a);當分析頻率小于3 kHz 時,隨著PI 參數(shù)接近最優(yōu)值,光場強度噪聲逐漸接近最低的噪聲水平,如圖3(b).經(jīng)過對控制環(huán)路傳遞函數(shù)進行測試,我們發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化PI 參數(shù)的過程中,由開環(huán)傳遞函數(shù)測試結(jié)果可知(如圖4 所示),環(huán)路反饋控制帶寬逐漸從290 Hz 提高至2 kHz(最佳帶寬);由閉環(huán)傳遞函數(shù)測試結(jié)果可知(如圖5 所示),控制環(huán)路低頻抑噪水平提高了約30 dB,詳細參數(shù)見表1.

表1 實驗參數(shù)Table 1.Parameters of the experiment.

圖4 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅度和相位Fig.4.Amplitude and phase plots of the open-loop transfer function of the system.

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅度Fig.5.Magnitude plot of the transfer function of the closed-loop system.

然而,由圖3(a)和圖3(b)可知,即使在最優(yōu)的反饋控制參數(shù)條件下,MC 輸出場的低頻噪聲(<100 kHz)仍高于激光的本底噪聲.由我們前期的研究工作[25]可知,其主要原因是光場進入MC后,由于諧振腔的色散作用引起光場的強度和相位噪聲相互轉(zhuǎn)換.因此,輸出場的強度噪聲由輸入場的強度噪聲和相位噪聲共同決定,光纖激光器相位噪聲高于強度噪聲的特性導致MC 輸出場噪聲高于光場的本底噪聲.同時,光束指向噪聲引起輸入光場與MC 模式匹配發(fā)生變化,由于MC 只允許基模通過,模式失配激發(fā)的高階模被MC 反射輸出,引起輸出光場強度變化,表現(xiàn)為指向噪聲轉(zhuǎn)換為輸出場的強度噪聲[26].在今后的工作中,我們將采用高精細度超穩(wěn)光學諧振腔作為參考基準,通過將激光鎖定在超穩(wěn)腔上,實現(xiàn)相位噪聲的抑制;通過采用隔振平臺、對裝置加裝屏蔽外殼、對裝置整體控溫、將空間傳輸?shù)募す夤馐詈线M光纖等方法,實現(xiàn)指向噪聲的抑制.通過對相位噪聲和指向噪聲的抑制,將MC 輸出光場的強度噪聲抑制到本底噪聲.

5 結(jié)論

本文發(fā)現(xiàn)MC 輸出場線寬內(nèi)引入了額外強度噪聲,通過實驗分析噪聲主要來源包含: 1) 腔長鎖定引入額外噪聲;2) 激光相位噪聲和指向噪聲耦合至強度噪聲.我們通過建立反饋控制理論模型,依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性準則,并結(jié)合臨界比例度法,采用數(shù)字反饋控制環(huán)路實現(xiàn)了最優(yōu)的環(huán)路參數(shù)調(diào)試,將反饋控制環(huán)路增益抑噪水平提高了30 dB,大幅抑制了模式清潔器控制環(huán)路引入的音頻噪聲.同時結(jié)合現(xiàn)有工作基礎(chǔ),解釋了剩余的強度噪聲主要來自于激光的相位和指向噪聲,這為模式清潔器在精密測量中的應用提供了分析的基本手段.下一步,我們將結(jié)合主動反饋控制,針對激光音頻段噪聲進行主動操控,避免模式清潔器引入的音頻噪聲對精密測量精度的影響.