彭翔 劉恩海 田書林 方亮

1) (中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所,空間光電精密測量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

2) (電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院,成都 611731)

3) (中國科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院,北京 100049)

非對稱空間外差光譜技術(shù)是一種新型的超高分辨率遙感探測技術(shù),基于其光通量大、體積小、精度高的特點(diǎn),適用于深空環(huán)境下的高精度探測工作.也正因其高靈敏度的特性,使得實(shí)驗(yàn)中的各種細(xì)節(jié)因素都可能對測量結(jié)果造成干擾.本文從實(shí)驗(yàn)條件的角度,重點(diǎn)考慮條紋中心位置偏移、光照不均勻、高斯噪聲等因素的影響,提出了復(fù)合光程差相移解算方法.經(jīng)仿真計(jì)算和數(shù)據(jù)分析得出,相位標(biāo)稱點(diǎn)相對中心位置的偏移量會顯著影響光譜測速的系統(tǒng)誤差,而復(fù)合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑環(huán)境噪聲和隨機(jī)干擾造成的光譜測速精度誤差.對于1%程度的高斯噪聲干涉條紋圖像,采用復(fù)合光程差相移解算方法能夠?qū)y速誤差控制在5‰以內(nèi),使得非對稱空間外差光譜技術(shù)能夠更好地適用于空間光電精密測量的相關(guān)應(yīng)用中.

1 引言

隨著人類航天技術(shù)的發(fā)展,人造飛行器已經(jīng)先后實(shí)現(xiàn)對月球、火星的探測,并逐步越走越遠(yuǎn),而深空探測器的自主導(dǎo)航技術(shù)則直接決定了一個國家對宇宙的探測能力.所謂“自主導(dǎo)航”,主要需實(shí)現(xiàn)在深空環(huán)境中人造飛行器對自身的精確定位,即探測器在宇宙空間坐標(biāo)系中分別沿x,y,z軸的線速度和方位角度的實(shí)時高精度測量.而隨著人類對宇宙空間探測距離的拓展,主要依托大型地基望遠(yuǎn)鏡的傳統(tǒng)非自主測速方式的弊端愈發(fā)明顯,高精度自主測速能力已經(jīng)成為了新一代空間飛行器研發(fā)中無可回避的關(guān)鍵技術(shù)需求[1,2].

多普勒非對稱空間外差(Doppler asymmetric spatial heterodyne,DASH)光譜技術(shù)是近年來一種新型的超光譜探測技術(shù),由美國學(xué)者Englert 等[3,4]于2006 年首次公開提出,具有高分辨率、高靈敏度、無運(yùn)動部件以及體積重量可控等優(yōu)點(diǎn).美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室于2010 年采用DASH 技術(shù)先后研制了基于630 nm-Ne 發(fā)射線的地基REDDI (the Redline DASH Demonstration Instrument)系統(tǒng)和機(jī)載ARROW(Atmospheric Redline inteRferometer for dOppler Winds)系統(tǒng)的原理樣機(jī),并獲得了2—3 m/s 量級的測速精度,但由于地面實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件的限制使得最大模擬速度僅有40 m/s 左右,使得其測速精度從相對誤差層面存在爭議,近年來的一些相關(guān)研究也是在受限的速度閾值范圍內(nèi)進(jìn)行的局部方面討論與調(diào)整[5?8].對于空間飛行器而言,實(shí)際運(yùn)行速度在104m/s 量級以上(參考第一宇宙速度V1=7.9 km/s 和第二宇宙速度V2=11.2 km/s),遠(yuǎn)超地面實(shí)驗(yàn)室內(nèi)能夠生成和模擬的幅度;另一方面,由于實(shí)際工程環(huán)境中光能量分布的非均勻性和環(huán)境噪聲等因素都會對干涉圖信號造成影響,而靈敏度越高的測量儀器越容易受到干擾,使得DASH 光譜技術(shù)在一定噪聲條件下對航天器運(yùn)動狀態(tài)的測速精度還需要進(jìn)一步評估[9?12].

本文通過綜合考慮實(shí)際工程中可能存在的中心位置偏移、光照不均勻、高斯噪聲等因素對干涉條紋圖像的影響,以及選取空間飛行器實(shí)際運(yùn)行量級的多普勒速度進(jìn)行仿真計(jì)算,同時提出了復(fù)合光程差相移解算方法.仿真計(jì)算結(jié)果表明,相位標(biāo)稱點(diǎn)相對中心位置的偏移量會顯著影響光譜測速的系統(tǒng)誤差,且復(fù)合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑環(huán)境噪聲和隨機(jī)干擾對光譜測速精度的影響.

2 DASH 光譜測速原理

DASH 光譜儀的原理結(jié)構(gòu)如圖1 所示,軸向光以角θ入射到光柵上,某一波數(shù)的光將以θ角沿原方向衍射回來,此波數(shù)稱為光柵Littrow 波數(shù).Littrow 波數(shù)σL的光經(jīng)光柵衍射后的兩出射波面都與光軸垂直,相位差為零;非Littrow 波數(shù)σ的光經(jīng)光柵衍射返回后,傳播方向與光軸有一小的夾角±γ,形成空間干涉條紋.反射光的兩波面將存在夾角2γ,于是對應(yīng)的光柵方程為

圖1 DASH 光譜儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of DASH spectrometer.

式中,σ為入射光的波數(shù),m為衍射級(通常取m=1),1/d為光柵的刻線密度.

將探測器相面上干涉條紋的周期寬度記為D0,入射光波長為λ,則有

于是干涉條紋的空間頻率記為kx,分別取Littrow波數(shù)σL和非Littrow 波數(shù)σ代入(1)式,可得到

因光柵的選通特性使得γ為一小角度,將(3)式展開后得到

當(dāng)入射光為B(σ) 時,所得到的干涉圖為

式中,B(σ) 為入射光譜密度,x為探測器上的像元位置坐標(biāo),?為光譜儀引入的額外相位差,δφ為多普勒頻移引起的相位差.經(jīng)過傅里葉變換,分離出特征譜線后進(jìn)行逆變換,計(jì)算相位,總相位為虛部與實(shí)部之比:

式中左邊的前兩項(xiàng)為需要定標(biāo)的零速相位,可通過初始定標(biāo)來確定;上下標(biāo)0 表示選取圖像中心x=0處作為測量解算的參考點(diǎn).

DASH 光譜儀所采用的非對稱式結(jié)構(gòu),是為了引入額外的光程差用于對信號波形的解算.由光信號的多普勒效應(yīng),速度調(diào)制引起的光譜微小頻移將導(dǎo)致DASH 光譜儀相面干涉圖樣的相位變化.記入射光波段內(nèi)光譜平均波長為λ0,此時探測器中心參考點(diǎn)的光程差為 ?L=2?d,條紋干涉級數(shù)為m;若光譜發(fā)生頻移,條紋將向臨近級次移動,級差為 ?m,則有

得到相位變化與徑向速度之間的關(guān)系為

在相同環(huán)境條件下,測量由多普勒速度調(diào)制的前后兩幅圖像,計(jì)算對應(yīng)像素點(diǎn)的相位差,就能解算得出調(diào)制速度值,此即為利用DASH 光譜儀進(jìn)行遙感測速的基本原理.從(9)式可以看出,DASH光譜儀測量位置的光程差越大,所對應(yīng)的相位偏差就越大,測量精度就越高,如圖2 所示(f0表示頻率,df為頻率變化).但事實(shí)上,由于干涉條紋強(qiáng)度隨光程差衰減的緣故,使得該光程差不可能無限大,可以設(shè)置一種效率函數(shù)來計(jì)算效率最大位置對應(yīng)的最優(yōu)光程差.

圖2 相位差隨光程差變化示意圖Fig.2.Schematic diagram of phase changing with optical path difference.

DASH 所得條紋圖像為光柵干涉,且探測器相面只能獲取整段條紋的某一部分,如圖3 所示.由于不同參數(shù)下所得的波形曲線具有不同的能量衰減,而振幅的變化一是會影響波形數(shù)據(jù)的解析精度,二是較低的能量幅值在AD 轉(zhuǎn)換過程中會造成較大的分辨誤差,因此在數(shù)據(jù)采集過程中需要事前反復(fù)調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)以選擇合適的采集數(shù)據(jù)段.

圖3 探測器視場對應(yīng)不同的干涉條紋數(shù)據(jù)段示意圖Fig.3.Schematic diagram of different interference fringe data segments.

在探測器的視場范圍內(nèi),較清晰的條紋部分大概率不會正好落在中心位置,如圖4 所示,對其沿x軸截取某一行像素值序列即可作為輸入信號波形進(jìn)行解算.此時,從數(shù)據(jù)信噪比的層面考慮,固然是選擇II 處亮度更高的位置作為錨定點(diǎn)進(jìn)行解析,但I(xiàn)I 處所對應(yīng)的光程差則不再是 2?d.本文中主要考慮中心位置偏移、光照不均勻和高斯噪聲3 種因素對DASH 光譜測速精度的影響.

3 復(fù)合光程差相移解算方法

在多數(shù)的相關(guān)文獻(xiàn)資料中,都默認(rèn)了探測器靶面中心與DASH 光譜儀的主光軸嚴(yán)格對齊,相位計(jì)算時是直接套用(9)式進(jìn)行處理.并且由文獻(xiàn)[10]中的仿真數(shù)據(jù)可以看出,對于入射光譜分別采用高斯模型和洛倫茲模型仿真計(jì)算得出的最優(yōu)單臂偏置量 ?dopt的數(shù)值并不相同,使得按仿真參數(shù)制作的光學(xué)器件真正用于實(shí)驗(yàn)觀測時,所獲取的信號能量中心大概率不會對齊光軸.另一方面,儀器的裝調(diào)誤差也可能導(dǎo)致DASH 光譜儀的光軸并不完全對齊探測器相面的中心點(diǎn).如圖4 中I,II 段信號分別依據(jù)(9)式解算出的多普勒速度存在明顯差異;I 段信號的均值誤差約3%,標(biāo)準(zhǔn)差約18%;II 段信號的均值誤差約56%,標(biāo)準(zhǔn)差約7%.并且由于高斯噪聲的影響,單點(diǎn)的相位計(jì)算結(jié)果具有相當(dāng)?shù)碾S機(jī)性,使得單純采用(9)式解算的處理方式不夠穩(wěn)健可靠.為了進(jìn)一步提高處理算法的測量精度和魯棒性,本文提出一種復(fù)合光程差相移解算(compound optical path difference phase-shift solution,COPS)方法.

圖4 實(shí)測干涉條紋圖像Fig.4.Measured interference fringe image.

由圖2 可以看出,干涉條紋圖像信號中各個像素點(diǎn)對應(yīng)的相位差值都是不一樣的;因此經(jīng)多普勒速度調(diào)制前后的兩幅干涉圖像對應(yīng)差分時,使用多個像素點(diǎn)得出的相位差計(jì)算均值要比單獨(dú)選取中心點(diǎn)像素計(jì)算要更加可靠.在對稱式空間外差光譜儀中,相面上干涉條紋的中心(主極大)就在光軸位置;而在非對稱空間外差光譜儀中,由于額外引入 2?d的光程差,使得干涉條紋中心產(chǎn)生偏移.假定在DASH 光譜儀成像面上干涉條紋的中心偏移量記為Xd,則其與中心光程差 2?d的關(guān)系為

結(jié)合(4)式,解算得到:

由(11)式可以看出,探測器相面上距離中心位置的偏移與額外光程差具有 4tanθ的比例.因此在探測器相面上,中心之外的像素點(diǎn)光程差為

其中,w為探測器靶面的像素寬度,i為該像素對應(yīng)中心光軸位置的偏離像素個數(shù).

因此,更嚴(yán)格的DASH 光譜測速公式應(yīng)該更新為

依據(jù)(13)式對干涉條紋圖像中心區(qū)域的多個像素點(diǎn)分別計(jì)算兩幅圖像的速度差值,然后取平均數(shù),即可在一定程度上減小數(shù)據(jù)截?cái)嗾`差和環(huán)境噪聲的影響,提高DASH 光譜測速技術(shù)的處理精度,稱之為復(fù)合光程差相移解算方法.

4 數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)

由于在地面環(huán)境中難以真實(shí)模擬宇宙空間中的真空低溫環(huán)境,且無法產(chǎn)生穩(wěn)定的宇航飛行器運(yùn)動速度(?v=10000 m/s 量級),故采用Matlab 仿真平臺進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬計(jì)算.

4.1 波形曲線仿真

在不考慮噪聲的情況下,定義圖5 所示中心波長為411.3 nm、線寬為0.002 nm 的高斯型發(fā)射線信 號;DASH 光譜儀參數(shù)為光柵Littrow 角為14.318°,光柵密度為1200 線/mm,臂程差Δd為2 mm,探測器像素寬度為13 μm,采樣點(diǎn)數(shù)N為1024;速度差值取 ?v=10000 m/s .仿真計(jì)算得到的在空間域(探測器相面)上的信號波形如圖6 所示,可見由于DASH 中的額外光程差導(dǎo)致干涉條紋中心位置偏移至約X=?4 mm 位置.

圖5 發(fā)射線信號的多普勒頻移示意圖Fig.5.Schematic diagram of Doppler shift of emission line signal.

圖6 多普勒頻移對應(yīng)的空間域波形變化示意圖Fig.6.Schematic diagram of waveform change in spatial domain.

采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)算法分別對兩組波形信號進(jìn)行解析,所得結(jié)果如圖7 所示;其中藍(lán)色曲線表示依據(jù)(9)式的傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的速度差值,紅色曲線表示依據(jù)(13)式的復(fù)合光程差相移解算方法得到的速度差值.由圖7 可看出,如果僅僅套用(9)式對多個采樣點(diǎn)進(jìn)行解算,則僅有中心零點(diǎn)位置可以獲得正確的多普勒速度值,其余位置都會因?yàn)橄辔徊畹牟煌霈F(xiàn)明顯偏差(每個像素間隔導(dǎo)致約32 m/s 的誤差).而對于非零位置的采樣點(diǎn),使用(13)式進(jìn)行計(jì)算則都可得到正確的速度值.由于傳統(tǒng)DFT 算法存在測量不確定度,在本文所選的參數(shù)下,對中心點(diǎn)解算得到的速度值v1=9991.3 m/s,而對波形中心20 個點(diǎn)計(jì)算速度值取平均后得到v2=10000.8m/s,如表1 所列.可見復(fù)合光程差相移解算方法相對于傳統(tǒng)單點(diǎn)解算的處理誤差小了一個數(shù)量級.

圖7 基于DFT 算法的傳統(tǒng)解算方法和復(fù)合光程差相移解算方法所得多普勒速度的對比圖Fig.7.Comparison of Doppler velocity obtained from traditional solution method and COPS method by DFT algorithm.

表1 仿真計(jì)算所得速度值及誤差Table 1.Speed value and error calculated by simulation.

4.2 條紋圖像仿真

在實(shí)際工程中由探測器得到的是干涉條紋圖像,背景環(huán)境中的高斯白噪聲和探測器相面的能量分布非均勻性無可避免.故對圖6 所示波形數(shù)據(jù)沿Y軸方向擴(kuò)展得到條紋圖像(寬w=1024,高h(yuǎn)=512)之后,再加上1%的高斯噪聲和標(biāo)準(zhǔn)差b=256像素的高斯曲線能量分布調(diào)制,得到如圖8 所示的模擬干涉條紋圖像,該圖像基本上代表了實(shí)測中能得到的最佳狀態(tài).

圖8 經(jīng)調(diào)制后的模擬干涉條紋圖像Fig.8.Modulated analog interference fringe image.

對模擬干涉條紋圖像采用(14)式所示7×7 的高斯矩陣進(jìn)行濾波處理,然后對其中心部分的256 行像素值分別采用傳統(tǒng)DFT 算法和自適應(yīng)頻率跟蹤(adaptive frequency tracking,AFT)算法[13]進(jìn)行解算,所得速度差值如圖9 所示.其中藍(lán)色曲線為采用(9)式計(jì)算得到中心點(diǎn)速度值,紅色曲線為采用(13)式解算中心20 點(diǎn)像素得到的速度平均值.表2 為不同算法及處理方法對干涉圖解所得速度值對比.

圖9 多行像素波形序列的多普勒速度示意圖 (a) 傳統(tǒng)DFT 算法;(b) 自適應(yīng)頻率跟蹤算法Fig.9.Schematic diagram of Doppler velocity of multi line pixel waveform sequence: (a) Traditional DFT algorithm;(b) adaptive frequency tracking (AFT) algorithm.

表2 不同算法及處理方法對干涉圖解算所得速度值的對比Table 2.Comparison of velocity values calculated on interferograms by different algorithms and processing methods.

在圖9(a)中,藍(lán)色曲線表示的解算速度值與仿真設(shè)定值 ?v=10000 m/s 之間產(chǎn)生了非常明顯的偏差,而采用復(fù)合光程差相移解算方法的紅色曲線仍然處于理論值附近;說明光照不均勻和高斯噪聲對原有的僅以中心點(diǎn)像素為標(biāo)稱的解算方法影響非常大,而復(fù)合光程差相移解算方法能夠很大程度地降低這種干擾.在圖9(b)中,藍(lán)色曲線的標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)FT_std_center=225.8 m/s,明顯大于紅色曲線的標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)FT_std_aver=185.9 m/s.由此結(jié)果一方面說明了環(huán)境噪聲對像素能量波形曲線的解算會造成明顯影響,另一方面說明了復(fù)合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑隨機(jī)噪聲,獲得更高的處理精度.

由于高斯噪聲的隨機(jī)性,可以將如圖8 所示的中心多行數(shù)據(jù)進(jìn)行旋濾波和縱向疊加為一行數(shù)據(jù)來解算,用以平滑噪聲的干擾程度[14].同樣由于高斯噪聲的隨機(jī)性,每次重新加入模擬噪聲后,解算所得的多普勒速度也存在偏差,因此可對多幅干涉條紋圖像分別求取多普勒速度并計(jì)算平均值.對100 組干涉條紋圖像進(jìn)行自適應(yīng)頻率跟蹤算法解算的結(jié)果如圖10 所示,其中藍(lán)色曲線為(9)式的原中心點(diǎn)相位解算方法,紅色曲線為(13)式的復(fù)合光程差相移解算方法,可見復(fù)合光程差相移解算方法所得的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差要明顯更小,即處理精度更高.而沿條紋方向的數(shù)據(jù)縱向疊加,也能夠在一定程度上降低高斯噪聲干擾和圖像光照不均勻?qū)φw測量精度的影響.

圖10 兩種方法計(jì)算100 組高斯噪聲條紋圖像所得多普勒速度差值的對比Fig.10.Comparison of Doppler velocity obtained from 100 groups of Gaussian noise fringe images calculated by the two methods.

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

值得指出的是,盡管上述仿真數(shù)據(jù)中因模擬高斯噪聲(1%強(qiáng)度)的影響導(dǎo)致了約100 m/s 量級的測速誤差,遠(yuǎn)大于美國學(xué)者風(fēng)場實(shí)驗(yàn)中得出的2—3 m/s 誤差量級;其原因是本文的仿真實(shí)驗(yàn)中取標(biāo)稱速度差值為10000 m/s 并進(jìn)行相對應(yīng)的DASH參數(shù)配置,也遠(yuǎn)大于美國學(xué)者風(fēng)場實(shí)驗(yàn)中所取的50 m/s 量級的待測速度標(biāo)稱值.故從誤差/真值的比例而言,不能說明本文中的數(shù)據(jù)誤差相對于當(dāng)前已有技術(shù)的處理精度存在重大偏差或原理沖突.

復(fù)合光程差相移解算方法在DASH 光譜測速理論中,除在數(shù)據(jù)層面具有一定程度的處理精度提升作用之外,同時也指出了在實(shí)際工程測量中錨定像素位置偏離光軸中心的不可忽略性.如圖6 中的藍(lán)色曲線所示,單個像素偏離就會造成約0.3%的誤差;而由文獻(xiàn)[10]中的分析,高斯線型和洛倫茲線型光譜對應(yīng)的最優(yōu)光程差分別為和,代入本文的光譜仿真參數(shù)λ0=411.3 nm,?λ=0.002 nm 和4.1 節(jié)DASH 設(shè)計(jì)參數(shù),解算得出二者之間的靶面峰值距離約為360 個像素,將造成約108%的處理誤差.由此說明在DASH光譜測速方案中,對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解算時相位錨定點(diǎn)的選取非常重要;當(dāng)錨定像素并不與系統(tǒng)光軸對齊時,需要計(jì)算偏離位置對應(yīng)的光程差變化.

因此,本文提出的復(fù)合光程差相移解算方法相對于原有方法而言,不僅在理論模型層面能夠降低測量隨機(jī)性、提升數(shù)據(jù)解算精度,更是明確了DASH光譜測速過程中系統(tǒng)光程差與相位錨定點(diǎn)對齊的重要性.

6 結(jié)論

多普勒非對稱空間外差(DASH)光譜技術(shù)是當(dāng)前新型的遙感探測技術(shù),具有體積小、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn);因此在實(shí)際測量過程中,也得注意各個可能影響測量的干擾因素.在過去的研究中,默認(rèn)了?L=2?d對應(yīng)的探測器中心作為相位測量標(biāo)稱位置來解算多普勒速度.由于實(shí)際工程中的探測器像素尺寸遠(yuǎn)小于DASH 光譜儀的臂程差,且通常默認(rèn)數(shù)據(jù)采集時圖像中心具有最高的信噪比,致使在解算過程中容易忽略光程差變化的影響而直接套用計(jì)算公式.但通過本文的仿真數(shù)據(jù)分析表明,在應(yīng)用于飛行器的深空探測自主導(dǎo)航領(lǐng)域,單點(diǎn)的隨機(jī)誤差和位置偏離造成的影響不容忽視.

本文從理論層面指出了干涉條紋圖像中不同像素位置對應(yīng)不同的光程差的區(qū)別,并提出了復(fù)合光程差相移解算的處理方法.一方面通過數(shù)據(jù)仿真和定量分析指出了非中心位置的標(biāo)稱像素偏離所造成的系統(tǒng)誤差不可忽略,另一方面證明了復(fù)合光程差相移解算方法能夠具有更高的數(shù)據(jù)解算精度和對高斯噪聲一定程度的抵抗能力.經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)論證,對于1%程度的高斯噪聲干涉條紋圖像,采用復(fù)合光程差相移解算方法能夠?qū)y速誤差控制在5‰以內(nèi),使得非對稱空間外差光譜技術(shù)能夠更好適用于空間光電精密測量的相關(guān)應(yīng)用中.