隋文濤，張 丹，金亞軍，邱曉梅

（1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000）

1 引言

滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)[1]在設(shè)備管理與維修中起著重要作用，根據(jù)設(shè)備的退化狀態(tài)準(zhǔn)確地進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)是制定軸承故障維修決策的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[2]利用SVM識(shí)別離心泵滾動(dòng)軸承的故障，同時(shí)用遺傳算法對(duì)SVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將從原始信號(hào)和邊際積分比例圖中提取的故障特征作為SVM 模型的輸入向量，選擇用訓(xùn)練完成的分類模型進(jìn)行故障的診斷。

文獻(xiàn)[3]將SVM 與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算EMD分解出的模態(tài)分量的能量，在識(shí)別城軌列車滾動(dòng)軸承的故障類型上取得了準(zhǔn)確有效的效果。文獻(xiàn)[4]將SVM與小波包分析理論結(jié)合，提出一種以小波包分解[5]后子帶信號(hào)能量與所有信號(hào)總能量之比為特征向量，進(jìn)而對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。

考慮到差分算法[6]易于使用、速度快、魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，利用這些優(yōu)點(diǎn)可以更加快速有效的對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行劃分，所以，提出了一種基于支持向量回歸[7]和差分進(jìn)化算法結(jié)合的方法來(lái)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余壽命。

2 支持向量機(jī)回歸原理

SVM 是利用核函數(shù)把原始變量由低維空間映射到高維空間，從而使得線性不可分樣本轉(zhuǎn)化成線性可分樣本，在高維空間構(gòu)造線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性回歸，得到原始空間中的非線性回歸估計(jì)[8]。支持向量回歸是支持向量機(jī)最普遍的應(yīng)用形式，回歸估計(jì)問(wèn)題可以在形式上轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=（fx）的推斷問(wèn)題。給定訓(xùn)練集，X={(xi，yi)，i= 1，2，…，n} ，訓(xùn)練集中的xi∈Rn為輸入變量，yi∈Rn為預(yù)測(cè)值，n為樣本的個(gè)數(shù)。支持向量回歸函數(shù)被定義為：

式中：wT?(xi)—向量點(diǎn)乘；b∈R—偏置門限，在式wT?(xi)中：

3 回歸模型核函數(shù)與參數(shù)優(yōu)化選擇

確定回歸模型的參數(shù)是回歸模型在滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)首先要解決的問(wèn)題，它也決定著預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率。回歸模型的相關(guān)參數(shù)主要是懲罰因子C和高斯徑向基函數(shù)的寬度參數(shù)σ，懲罰因子C決定模型的復(fù)雜度，核函數(shù)寬度參數(shù)σ控制映射函數(shù)的徑向作用區(qū)域。因此在訓(xùn)練回歸模型之前，需要選擇合適的模型參數(shù)，以找到最優(yōu)參數(shù)來(lái)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)算法。常用的交叉驗(yàn)證參數(shù)選擇法，能夠搜索全局最優(yōu)參數(shù)，但搜索量大而且比較耗時(shí)。本文使用差分進(jìn)化算法來(lái)搜尋SVM回歸模型中兩個(gè)重要參數(shù)組合（C，σ）的最優(yōu)值。

考慮到DE算法的全局尋優(yōu)能力，以均方誤差最小化為優(yōu)化準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)，MSE的計(jì)算公式為：

式中：σ—SVM模型的第i個(gè)樣本預(yù)測(cè)輸出值；σ—第i個(gè)樣本真實(shí)輸出值。

基于DE算法的SVM回歸模型參數(shù)尋優(yōu)具體步驟為：

（1）初始化種群，設(shè)置當(dāng)前代數(shù)g=0，確定種群數(shù)量、最大循環(huán)迭代次數(shù)、變異算子、交叉算子以及SVM懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ上下限值，隨機(jī)產(chǎn)生參數(shù)組合（C，σ）。

（2）將（1）中的（C，σ）作為SVM預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，進(jìn)行樣本訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

（3）計(jì)算預(yù)測(cè)值和實(shí)際值計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，判斷是否滿足結(jié)束條件或者已經(jīng)達(dá)到了最大進(jìn)化代數(shù)：若滿足以上條件，則終止進(jìn)化，跳轉(zhuǎn)到步驟（6）；否則，繼續(xù)進(jìn)行下一步操作。

（4）g=g+1，進(jìn)入下一代進(jìn)化，進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，生成新的實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

（5）重新計(jì)算實(shí)驗(yàn)對(duì)象的目標(biāo)函數(shù)值，得到新的（C，σ），轉(zhuǎn)至步驟（2）。

（6）輸出最優(yōu)參數(shù)組合（C，σ），最后進(jìn)行SVM模型的樣本訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在滾動(dòng)軸承整個(gè)壽命周期中，從它開始投入機(jī)械設(shè)備使用到發(fā)生故障直至完全失效，要經(jīng)歷性能逐漸衰退的退化演變階段。PRONOSTIA加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)軸承1?1加速度在全壽命周期內(nèi)的波動(dòng)變化過(guò)程，如圖1所示。從圖中的劃分可以看出軸承退化過(guò)程主要包括三個(gè)狀態(tài)：平穩(wěn)磨合狀態(tài)、衰退狀態(tài)、失效故障狀態(tài)。在狀態(tài)I中，加速度在?2g和2g之間上下波動(dòng)且趨于平穩(wěn)，這段變化稱為平穩(wěn)磨合期；在狀態(tài)II中，幅值在區(qū)間?10g到10g逐漸變化，這時(shí)的加速度幅值變化逐漸增大，這段退化趨勢(shì)稱為衰退期；在狀態(tài)III中，加速度幅值在短時(shí)間內(nèi)迅速增大，直到達(dá)到加速度閾值后引起軸承失效，這段退化趨勢(shì)稱為失效故障期。

圖1 軸承振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig.1 Bearing Vibration Signal Waveform

以上軸承三種狀態(tài)的劃分只是根據(jù)加速度信號(hào)的幅值變化特點(diǎn)進(jìn)行大致劃分，軸承狀態(tài)I、狀態(tài)II和狀態(tài)III的分界線十分模糊。在進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)，沒(méi)有準(zhǔn)確的劃分退化狀態(tài)的特征及其閾值，同時(shí)單個(gè)特征指標(biāo)包含的狀態(tài)信息不夠全面。因此采用模糊綜合評(píng)價(jià)法解決軸承振動(dòng)信號(hào)的特征值難以準(zhǔn)確劃分軸承退化狀態(tài)的問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承在不同退化狀態(tài)下多個(gè)特征指標(biāo)的剩余壽命預(yù)測(cè)。

模糊綜合評(píng)價(jià)法是更加科學(xué)有效的軸承退化狀態(tài)劃分方法，對(duì)軸承進(jìn)行退化狀態(tài)劃分時(shí)，首先對(duì)軸承特征指標(biāo)值進(jìn)行求解，進(jìn)而構(gòu)建隸屬度函數(shù)[9]得到狀態(tài)參數(shù)的隸屬度，同時(shí)根據(jù)各特征指標(biāo)與剩余壽命的相關(guān)系數(shù)對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，確定各個(gè)特征指標(biāo)的權(quán)重，最后可根據(jù)軸承各狀態(tài)隸屬度最大原則，綜合確定軸承各個(gè)狀態(tài)的劃分。軸承狀態(tài)劃分流程，如圖2所示。

圖2 軸承狀態(tài)劃分流程圖Fig.2 Flow Chart of Bearing State Division

基于模糊評(píng)價(jià)法的軸承狀態(tài)劃分流程如下：構(gòu)建特征指標(biāo)體系。選用特征振動(dòng)信號(hào)的峭度、裕度指標(biāo)、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、頻率均方根，作為軸承退化狀態(tài)指標(biāo)[10]，根據(jù)特征指標(biāo)評(píng)價(jià)體系建立因素集。

構(gòu)建特征指標(biāo)權(quán)重集。指標(biāo)權(quán)重就是各特征指標(biāo)在特征指標(biāo)體系中的重要性。通過(guò)比較歸一化后相關(guān)系數(shù)值的大小來(lái)判斷各個(gè)狀態(tài)指標(biāo)的相對(duì)重要程度。

建立模糊關(guān)系。模糊關(guān)系矩陣的建立是模糊綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵步驟，軸承特征指標(biāo)可以用隸屬度函數(shù)來(lái)描述它與退化狀態(tài)之間的關(guān)系。根據(jù)軸承退化的實(shí)際情況，采用鐘型隸屬度函數(shù)來(lái)建立模糊關(guān)系矩陣。軸承退化狀態(tài)有三種，因此所有可能的狀態(tài)結(jié)果構(gòu)成的評(píng)價(jià)集為V={ }V1，V2，V3=｛正常期，衰退期，快速失效期｝。特征指標(biāo)因素集U和評(píng)價(jià)集V之間的模糊關(guān)系可表示為模糊關(guān)系矩陣R，即為：

（1）其中，rij=μR(ui，vj)，0≤rij≤1表示軸承在考慮特征指標(biāo)ui時(shí)做出評(píng)價(jià)結(jié)果vj的概率。式中：n—特征指標(biāo)體系中指標(biāo)個(gè)數(shù)；m—軸承狀態(tài)劃分種類。

（2）模糊關(guān)系矩陣與權(quán)重集合成。模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果B=[b1b2…bm]，由最大隸屬度原則，可以認(rèn)為該軸承特征指標(biāo)處于評(píng)價(jià)結(jié)果中向量元素取值最大的狀態(tài)。

根據(jù)以上采用模糊綜合評(píng)判方法來(lái)劃分軸承退化狀態(tài)的步驟，得到狀態(tài)劃分結(jié)果，如圖3所示。

圖3 軸承退化狀態(tài)劃分Fig.3 Bearing Degradation State Division

分析圖中各個(gè)數(shù)據(jù)樣本所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)類別，可以看出此圖基本與圖1振動(dòng)信號(hào)加速度變化所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)階段一致。軸承的生命周期所經(jīng)歷的三種狀態(tài)：在平穩(wěn)磨合期，軸承的運(yùn)行相對(duì)穩(wěn)定，加速度幅值起伏變化較小，相對(duì)應(yīng)的特征信號(hào)的變化趨勢(shì)也不是很明顯，此時(shí)期內(nèi)軸承沒(méi)有出現(xiàn)性能退化跡象。衰退期和失效故障期軸承的數(shù)據(jù)數(shù)量差別非常大，快速失效期的樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于衰退期的樣本數(shù)據(jù)極少，為了選擇出有代表性的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，選用處于軸承壽命周期衰退期的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。

5 基于狀態(tài)劃分的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

PRONOSTIA 試驗(yàn)平臺(tái)所采集的軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)包括訓(xùn)練集和測(cè)試集。把DE優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)量N=50和最大進(jìn)化次數(shù)為100 次，變異算子F=0.5 和交叉概率CR=0.9。SVM回歸模型懲罰因子C和RBF核函數(shù)寬度參數(shù)σ取值上下界均設(shè)置為[2?15，215]。按照DE 算法優(yōu)化SVM 回歸模型參數(shù)的步驟，優(yōu)化結(jié)束后得出的目標(biāo)函數(shù)曲線，如圖4所示。在種群進(jìn)化到第26代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值MSE最小值為0.0047，最優(yōu)懲罰因子C=32768，RBF核參數(shù)σ=0.1501。

圖4 DE目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.4 Curve of DE Objective Function

優(yōu)化后的SVM回歸模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Residual Life Prediction Results

從圖中可以看出預(yù)測(cè)值的總體變化趨勢(shì)和實(shí)際值基本一致。在軸承衰退剛開始一段時(shí)間內(nèi)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差的范圍較大，在大約在第350個(gè)采集序列以后的中間部分的預(yù)測(cè)值很逼近真實(shí)值，在衰退后期預(yù)測(cè)值表現(xiàn)出較大程度地偏離真實(shí)值，此時(shí)模型的不穩(wěn)定性較大。

預(yù)測(cè)結(jié)果顯示平方相關(guān)系數(shù)R為0.958，說(shuō)明該模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度較高，預(yù)測(cè)模型的MSE為0.0047，MAE為0.0490，相比較于未進(jìn)行狀態(tài)劃分的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差，該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，所以，該方法具有較高的可行性。

6 結(jié)論

在運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行模糊劃分的基礎(chǔ)上，對(duì)分狀態(tài)的軸承剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以此來(lái)提高壽命預(yù)測(cè)的精度。通過(guò)相關(guān)分析方法選擇特征集作為SVM回歸預(yù)測(cè)模型的輸入樣本，輸出樣本為剩余壽命百分比，利用DE算法優(yōu)化SVM回歸模型參數(shù)，得到最佳的預(yù)測(cè)模型。通過(guò)分析預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，模糊綜合評(píng)判方法可以較好地劃分軸承退化狀態(tài)，對(duì)預(yù)測(cè)軸承不同退化狀態(tài)下的剩余壽命有利。

參看文獻(xiàn)

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