吳靜怡，徐天衡，周 婷，胡宏林

(1.中國科學院上海高等研究院，上海 201210；2.中國科學院大學 ， 北京 100049；3.上海前瞻創(chuàng)新研究院，上海 201100)

0 引言

信號感知和動態(tài)頻譜利用是世界各國圍繞下一代通信系統(tǒng)的熱點[1-3]。在這樣的發(fā)展需求下，頻譜感知(Spectrum Sensing,SS)技術的提出在一定程度上有效地緩解了頻譜資源緊張的問題[4]。同時，考慮到未來更為復雜的通信環(huán)境和需求，下一代通信系統(tǒng)中會涉及大量的非正交多址(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)場景[5-6]。NOMA技術的主要特點是將信號以非正交形式在同一頻譜上傳輸，以達到提高頻譜利用率、增加系統(tǒng)容量等目的[7-8]。

如何將新型SS技術與復雜的下一代通信系統(tǒng)相契合是一個亟待解決的問題[9-11]。近幾年來，有不少學者研究了在NOMA場景下SS的設計和應用，例如將次用戶作為信號中繼[12]或者應用于感知物聯(lián)網(Internet of Things,IoT)[13]等，來提高頻譜利用率、能量效率或吞吐量[14]。文獻[15]對兩用戶下行NOMA場景提出了基于特征的SS技術并設計了一系列的工作流程，驗證了該方法檢測性能的穩(wěn)定性。

考慮到下行NOMA頻譜感知的特點，本文在前述基礎上提出了一種基于多用戶NOMA頻譜感知的基于權重的融合合并判決方法，該方法是考慮到NOMA下行的特點而設計的；設計了系統(tǒng)模型和工作流程并推導得出所提方法對應的閾值表達式，并基于各種方法的特點設計了改進的聯(lián)合判決算法，以進一步優(yōu)化性能和效率；仿真驗證了所提加權融合方法的可行性，證實了所提方法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的技術。

1 系統(tǒng)模型和基本感知原理

1.1 系統(tǒng)模型

不失一般性，本文考慮下行場景下2個基站(Base Station,BS)和N個用戶的模型，如圖1所示。主用戶(Primary User,PU)為BS1，發(fā)送N個用戶的信號，次用戶(Secondary User,SU)為BS2，接收到這個信號并對信號的狀態(tài)進行判斷。若PU沒有占用目標頻段的結論，則SU占用該頻段給這些用戶發(fā)送信息;反之,則SU不進行傳輸。

圖1 下行多用戶模型Fig.1 Multi-user model of downlink

本文設定BS將N個用戶信息同時以NOMA形式結合并向用戶發(fā)送。N個信號的狀態(tài)相同，即同時傳輸或不傳輸。下行NOMA概念如圖 2所示。

圖2 下行NOMA概念Fig.2 Concept diagrams of downlink NOMA

值得注意的是，由于特征檢測技術能同時感知到多個信號的特征，因此更為適合在多用戶場景下使用。本文使用特征檢測方法，采用循環(huán)延時分級(Cyclic Delay Diversity，CDD)技術和雙天線來得到各個用戶信號的特征[16]。系統(tǒng)參數(shù)如下。

r(n)=ht(n)+w(n)，

(1)

式中，h=[h1,h2]；t(n)=[t1(n),t2(n)]T；w(n)為高斯白噪聲(AWGN)。h1和h2是BS的2根天線和接收端之間的信道參數(shù)，t1和t2分別為2根天線發(fā)送出的信號，可以表示為：

(2)

(3)

式中，δi為用戶i的循環(huán)位移，設定各個用戶的位移值各不相同。

在接收端通過下式來得到信號的特征值：

(4)

式中，S為接收信號的長度；符號(·)*為共軛運算。當δ取到用戶的循環(huán)位移值時，會得到一個峰值，稱之為該用戶的特征值。

1.2 SS判決原理

在感知判決中，將得到的用戶i的峰值|Fi|與設定的閾值相比較。這是一個二元假設檢驗問題，假設H1為主用戶信號存在的情況，H0為主用戶不在傳輸?shù)臓顟B(tài)。接收信號的2種狀態(tài)如下：

(5)

那么，判決過程可以表示為：

(6)

在此基礎上，檢測概率(Detection Probability)Pd表示的是SU正確感知PU在傳輸狀態(tài)的概率，可以表示為：

(7)

虛警概率(False-alarm Probability)Pf是在PU實際未占用目標頻段資源時，SU錯誤判斷其狀態(tài)的概率，可以表示為：

(8)

這2個參數(shù)相互關聯(lián)，同時變化。研究者們研究SS方法的目的是在保證SU在較高概率利用空閑頻譜的情況下，減小對PU信號的影響。

2 融合合并判決方法

2.1 方法設計

如圖2所示，考慮到系統(tǒng)模型的特點為N個用戶的傳輸狀態(tài)相同，為了提高該系統(tǒng)檢測概率，本文使用了k-out-of-N融合規(guī)則[17]作為現(xiàn)有方法并將之融合進本文的下行NOMA頻譜感知模型中，同時提出了加權融合合并規(guī)則作為本模型中SS的判決方法[18]。

k-out-of-N方法是一種硬合并，指的是在N個對象中，若有不少于k個為“1”，那么結果也為“1”。當k=1時，即為OR規(guī)則；當k=「N/2?時，即為多數(shù)(Majority)規(guī)則；當k=N時，即為AND規(guī)則。

(9)

以一個3用戶下行NOMA感知模型為例，圖3和圖4展示了用戶的特征幅值以及各個方法得出的閾值。從圖中可以明顯看出3個用戶的特征幅值和各個閾值的關系。

圖3 3個NOMA用戶的特征幅值以及3種硬合并的閾值Fig.3 Feature amplitudes of NOMA signal of three users and the thresholds of three hard combination rules

圖4 3個NOMA用戶的特征幅值以及加權算法的閾值Fig.4 Feature amplitudes of NOMA signal of three users and the thresholds of weighted rules

2.2 虛警概率-閾值推導

由于Pd和Pf兩個參數(shù)相互關聯(lián)，將Pf固定，用Pd的大小來表示檢測性能的優(yōu)劣。因此，需要通過固定的Pf來反推出閾值λ的表達式。

(10)

接下來分別計算各種規(guī)則的虛警概率與閾值的關系式。

k-out-of-N方法涉及到一個排列組合的問題，不失一般性，在N個用戶的系統(tǒng)中，Pf可以統(tǒng)一表示為：

(11)

考慮到NOMA系統(tǒng)中如果由較多的用戶共享同一個頻段，會對各個用戶的性能都造成一定的影響，且該式子由項數(shù)的多次方組成，解析過程較為復雜，故在此選擇一個3用戶模型，即N=3。因此，在k=1,2,3時分別為OR，Majority以及AND規(guī)則。下面對3種方法的虛警-閾值表達式分別進行推導。

當k=1時，Pf可表示為：

(12)

由此可以解出OR規(guī)則下的閾值為：

(13)

當k=2時，Pf可表示為：

(14)

(15)

由此可以解出Majority規(guī)則下的閾值為：

(16)

當k=3時，Pf可表示為：

(17)

由此可以解出AND規(guī)則下的閾值為：

(18)

下面計算加權融合合并規(guī)則的閾值。該方法的Pf可表示為：

(19)

(20)

運用以上推導得出的公式進行仿真得到各個規(guī)則的檢測性能，并進行對比。

2.3 改進的聯(lián)合判決方法

經過性能的預實驗之后，了解到不同方法的性能情況，考慮到各個判決方法之間性能的優(yōu)劣以及趨勢曲線有交叉的情況，本文提出了改進的聯(lián)合判決算法，在已知用戶功率比的情況下選擇最適合的判決方法。

已知各信噪比下各個用戶功率比的性能變化趨勢，并能通過查詢得到各個方法在當下信噪比以及功率比時的檢測概率。所提的加權方法在性能上有一定的優(yōu)勢，但由于需要分別計算3個用戶的特征值并對其進行加權融合合并判決，相對只要檢測一個用戶信號狀態(tài)的U1方法，在時間成本上有明顯的劣勢?？紤]檢測性能和時間成本，提出的算法1在加權方法和僅檢測最大功率用戶U1的方法中選一個高性能高效的判決方法。假設一個較小的性能差距的閾值為Pd,Δ，當2個方法檢測概率的差值絕對值小于該閾值，則表明2個用戶性能接近，因此選擇時間效率較高的U1方法。該算法流程簡單且靈活方便，具體如下所示。

算法1 改進的聯(lián)合判決算法輸入:場景信噪比SNR;用戶功率比β;各種方法關于檢測概率和SNR、功率比的經驗表;系統(tǒng)初始化;if(SNR或β產生變化) then獲取SNR和β;根據(jù)SNR和β,獲取經驗表中2個方法對應的檢測概率理想值Pd,w和Pd,U1;if(Pd,w-Pd,U1

3 仿真結果及分析

通過數(shù)值仿真驗證表達式的準確性以及所提方案的可行性。按照前述流程得到各個用戶的特征值，與閾值相比較，并根據(jù)規(guī)則得出判決結果，最后以蒙特卡羅方法得到相應的Pd和Pf。本文固定統(tǒng)一的Pf=0.1，以Pd的高低來表現(xiàn)檢測性能的優(yōu)劣。選取該系統(tǒng)下功率最大的用戶U1的在相同條件下的檢測概率作為基準，在環(huán)境SNR和功率參數(shù)β兩個維度下比較4種規(guī)則的檢測性能。

仿真的相關參數(shù)如表1所示。為了便于比較，本文設定3個用戶的功率為等差。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

本文選擇β=1.2,2,3，即用戶功率比分別為p1∶p2∶p3=1.44∶1.2∶1,4∶2∶1,9∶3∶1為例來展示不同功率比下的性能。圖 5給出了β=1.2時5種判決規(guī)則下的Pd和Pf曲線趨勢?？梢悦黠@看出，所有規(guī)則的Pf都嚴格保持在0.1。在低SNR時所有規(guī)則的Pd都保持一個較低的水平;在高SNR下的檢測效果較高，當SNR為5 dB時Pd都近似達到了1。在4種判決規(guī)則中，加權規(guī)則以及OR，Majority規(guī)則的檢測性能都優(yōu)于只檢測功率最大用戶U1，其中加權規(guī)則為優(yōu)，在-4 dB左右達到了0.9的檢測概率。AND規(guī)則略遜于參考值U1。加權和AND這2個規(guī)則的Pd曲線之間最多相差了0.165。

圖5 β=1.2時的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.5 Sensing probability of three-user NOMA system when β=1.2

圖6和圖7分別展示了β=2,3時5種判決規(guī)則下的概率曲線趨勢。

圖6 β=2時的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.6 Sensing probability of three-user NOMA system when β=2

圖7 β=3時的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.7 Sensing probability of three-user NOMA system when β=3

可以看出，隨著β的增大，用戶之間的功率差距也越來越大。4種判決方法的性能相對用戶U1都有一定程度的減弱，其中AND方法檢測概率下降最為明顯在β=1.2,2,3時分別在-2,0,2 dB左右達到Pd=0.9。OR，Majority規(guī)則從β=1.2時的優(yōu)于U1方法，到β變大之后性能逐漸被U1方法所超過，并拉開了一定距離。值得注意的是，所提的加權方法始終優(yōu)于其他4種方法，甚至在β=3即p1∶p2∶p3=9∶3∶1這種較為極端的功率比下都占有優(yōu)勢，檢測概率略高于OR和U1方法。

接下來從用戶功率這一維度來探尋性能規(guī)律。以參數(shù)β為自變量，考察不同用戶功率比下的檢測性能變化情況。圖8分析的是在環(huán)境總SNR為-5 dB時，不同方法下檢測概率隨著用戶功率比變化的趨勢,Pf同樣被固定在0.1。可以明顯看出，隨著用戶功率比的增加和用戶功率差距的拉大，加權方法、OR方法以及基準U1方法的檢測概率隨之增加并最后趨于一致，Majority，AND方法的檢測概率明顯呈下降趨勢。這是由于某個用戶的功率越小，檢測該信號時越容易受到噪聲的影響而產生錯誤判斷。當β=1即3個用戶功率相同這種邊界情況時，各種方法由于對3個用戶的判決結果進行了綜合考慮，檢測概率均大于U1方法。在4種判決方法中，檢測性能以加權方法為最優(yōu)，在圖示的功率比β=[1,3]中，該方法始終優(yōu)于其他的判決方法，檢測概率能保持在0.85以上。同時,最高檢測概率能高于基準U1方法0.131，高于僅次于該方法的OR方法0.038，這在SNR較好且整體性能水平較高的條件下相當占據(jù)優(yōu)勢。但毋庸置疑的是，僅考慮功率最高用戶U1的方法的感知結果是時間成本最小的方法，以圖示β=[2.4,3]部分為例，加權方法以極小的差距優(yōu)于U1方法，但是分別計算3個用戶的特征并融合判決所需的時間高于只感知一個用戶的時間，在這種情況下，可以考慮用較小的性能劣勢來換取較高的時間效率。

圖8 -5 dB時的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.8 Sensing probability of three-user NOMA system at -5 dB

圖9展示了在環(huán)境總信噪比為-10 dB時，各個判決方法的檢測概率隨著用戶功率比變化的趨勢。-10 dB時感知性能的總體趨勢與圖8類似，但SNR降低拉大了性能曲線之間的差距。同時也突顯出了所提加權方法性能的優(yōu)越性，在低功率比下顯著優(yōu)于其他4種方法，在高功率比下逐漸和U1方法趨近。在圖示的功率比中，加權方法的檢測概率能保持在[0.5,0.6]，同時最高檢測概率能高于基準U1方法0.172，高于僅次于該方法的OR方法0.078，體現(xiàn)了該方法在不同SNR下穩(wěn)定的性能優(yōu)勢。

圖9 -10 dB時的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.9 Sensing probability of three-user NOMA system at -10 dB

4 結束語

本文基于多用戶下行NOMA頻譜感知場景，提出了一種加權融合合并判決方法,為所提技術設計了相應的工作流程，對該方法進行了虛警概率和閾值的閉式解推導，同時提出了一種適應不同SNR環(huán)境和用戶功率比的判決方法選擇算法。仿真結果表明，通過對多個用戶的感知結果進行加權合并判決，所提技術在給定的各種情況下，檢測性能都優(yōu)于現(xiàn)有技術，進一步提升了SS技術在下一代無線通信中的優(yōu)越性和競爭力。