劉 穎，關宏武，王浩楠

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

在高端精密制造業(yè)等應用場景中，經(jīng)常會用到一些高精度的轉軸機構，由于供應商的設計和生產(chǎn)能力的差異，這些轉軸機構在性能和主要技術參數(shù)方面差別很大，在使用中會對設備的精度產(chǎn)生很大的影響，尤其是轉軸機構的偏擺。轉軸機構主要由轉軸和支撐軸承組成，而轉軸通過相對于軸承的滑動而轉動，因此在轉軸機構中存在間隙，轉軸會產(chǎn)生抖動現(xiàn)象，即產(chǎn)生角度偏差，該角度偏差即為偏擺。國內的一些機構通常采用電容傳感器和標準球的方式進行偏擺的測量，但是這種測量方法對標準球圓度要求很高，如果標準球的圓度誤差大于被測誤差，那么將無法進行精準測量，而且這種測量方法需要送專業(yè)檢測機構檢測，這樣導致周期長，費用高，對于一些企業(yè)來說不太適用。

為方便檢測，縮短測試周期，降低檢測成本，開發(fā)了一種轉軸機構的偏擺測量裝置，通過實驗測量，以一組數(shù)據(jù)為例，結合拉依達準則進行樣本數(shù)據(jù)處理，獲取目標偏擺值區(qū)間，適應性強。并以某型號扭矩電機為例，介紹了扭矩電機的偏擺數(shù)值測量方法及計算結果。

1 偏擺測量裝置

1.1 偏擺測量裝置的組成及工作原理

偏擺測量裝置主要由工作臺、固定座、扭矩電機、測量機構、千分表等組成，結構示意圖如圖1所示。固定座通過螺栓固定在工作臺上、扭矩電機的底部通過螺栓固定在固定座上，測量機構通過螺栓固定在扭矩電機上，千分表置于測量機構的周圍，且千分表的測量探頭與測量機構接觸。扭矩電機的轉動可帶動測量機構一同旋轉，通過設計和加工制造保證扭矩電機和測量機構的同軸度。測量機構上沿預定方向設置有多個測量位置（設置有刻度尺），在每次測量過程中，千分表的測量探頭與測量機構上某一位置處相接觸。

圖1 結構示意圖

將千分表測量探頭與測量機構上某一位置接觸后，控制扭矩電機以工作需求轉速轉動預設圈數(shù)，讀取千分表在扭矩電機的轉動過程中檢測到的最大測量值；根據(jù)最大測量值以及千分表的測量探頭所接觸的測量機構上的當前測量位置（通過刻度尺讀出當前位置值），通過計算獲得扭矩電機的一個偏擺測試值；將千分表測量探頭移動到測量機構上任意位置，均可通過計算得出一個扭矩電機的偏擺測試值。根據(jù)統(tǒng)計學原理，采集一組樣本數(shù)據(jù)（測量次數(shù)n≥15），通過拉依達準則對樣本數(shù)據(jù)處理，得出扭矩電機的目標偏擺值區(qū)間。

1.2 偏擺測量裝置數(shù)學模型的建立

建立偏擺測量裝置的數(shù)學模型，如圖2所示。圖2中的粗實線代表扭矩電機處于理想情況下測量機構所處的位置，虛線代表扭矩電機產(chǎn)生偏擺后測量機構所處的位置。

圖2 偏擺測量裝置數(shù)學模型

當千分表的測量探頭接觸在測量機構上位置A處時，扭矩電機以一定轉速旋轉后，測量機構的軸線從位置l處偏移到了位置L處，此時產(chǎn)生了偏擺測試值θ。此時，可以通過測量機構上的刻度尺直接讀取第一距離值a，通過千分表直接讀取千分表檢測到的最大測量值δ。

由圖2可知，第二距離值b等于千分表檢測到的最大測量值δ與測量機構的半徑值d的和，其中，測量機構的半徑值d是已知的。

根據(jù)第一距離值a和第二距離值b，利用勾股定理，即可計算出第三距離值c：

由圖2可知，第一測量角度值α：

由圖2可知，第二測量角度值β：

由圖2可知，根據(jù)直角與第二測量角度值β之間的第一差值，確定計算角度值γ：

由圖2可知，將第一測量角度值α與計算角度值γ之間的第二差值，確定為此次測量過程得到的轉軸機構的偏擺測試值θ：

1.3 拉依達準則確定目標偏擺值區(qū)間

假設已按上述步驟測量獲取n（n≥15）組偏擺值θ，且測量環(huán)境已得到有效控制，等精度進行獨立測量，可認為測量值中不存在定值系統(tǒng)誤差。通過式(6)獲取所有偏擺測試值的算數(shù)平均值θ：

式(6)中，θ表示所有偏擺測試值的算數(shù)平均值，n表示執(zhí)行所有測量過程的測量次數(shù)，θi表示第i次測量獲得的偏擺測試值。

通過式(7)獲取每次測量過程中的殘差值νi：

式(7)中，νi表示第i次測量的殘差值，θi表示第i次測量獲得的偏擺測試值表示所有偏擺測試值的算數(shù)平均值。

通過式(8)確定偏擺標準偏差值σ：

式(8)中，n表示執(zhí)行所有測量過程的測量次數(shù)，ν2i表示第i次測量過程所獲得的殘差平方值。通過式(9)獲取偏擺基準值：

根據(jù)拉依達準則，判斷測量列中是否有出現(xiàn)|νi|＞3σ的數(shù)值，若有，需將該數(shù)值剔除，重新進行計算，若無，則可進行下列計算。

根據(jù)拉依達準則，確定偏擺值區(qū)間：θ=θ±3σθ

2 扭矩電機偏擺值實驗測量

已知扭矩電機的半徑：60 mm，額定轉速下偏擺最大值：10 μrad，千分表的精度：10 μm。

以測量機構上20 mm刻度值標識處作為測量值的起始位置，每2.5 mm為一步進行測量，測量n=24組數(shù)據(jù)。其中千分表測量探頭接觸測量機構上的位置用li表示。每一步測量中，扭矩電機以120°/s轉速旋轉5圈，讀取千分表測量最大值，用δi表示，以此類推，測量24組數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 扭矩電機偏擺值測量數(shù)據(jù)

根據(jù)圖2及式(1)～(5)，求得偏擺值θi，如表2所示。

表2 扭矩電機偏擺值

利用拉依達準則，計算每次測量過程中的殘差值νi，其中νi=θi-θ，如表3所示：

表3 殘差值

計算測量列單次偏擺值，得標準偏差σ：

判斷粗大誤差，依據(jù)拉依達準則，測量列中沒有出現(xiàn)|νi|＞3σ的數(shù)值，因此沒有粗大誤差，無需剔除誤差大的測量數(shù)據(jù)。

計算測量列偏擺值的基準值σθ：

由于θ＜10 μrad，因此扭矩電機性能參數(shù)滿足設備設計要求。

3 結束語

1）通過偏擺測量裝置，可實現(xiàn)微小偏擺值的測試。采用拉依達準則對采集的數(shù)據(jù)進行樣本分析處理，極大地提高了偏擺測量結果的精度和可靠性。

2）扭矩電機偏擺值的測量結果在扭矩電機廠家提供的參數(shù)范圍內，扭矩電機性能參數(shù)滿足設計要求。該測量方法可以為轉軸機構的偏擺測量提供一定的理論依據(jù)。

3）偏擺測量裝置適應性強，操作簡便，成本低，具有很高的實用價值。