劉存泰，鄭德華，王 浩，程宇翔，胡 創(chuàng)

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

1 引 言

三維激光掃描技術[1]被廣泛地應用于測繪及相關領域，獲取的點云數據在拼接處理時可采用公共特征目標實現多測站點云的空間直角變換[2]。目前公共特征目標主要有球形目標和平面目標兩種類型[3]，其中球形目標因球心固定且唯一、不受激光束的位置束縛、識別距離遠等優(yōu)點，廣泛地應用于激光點云配準中[4]。

球形目標球心坐標的精度對點云配準精度和建模與應用的質量有重要的影響[5]。目前，國內外學者主要從擬合方法、模型改進和定權方法三個方面對球形目標球心坐標擬合開展研究：①擬合方法的適應性。主要有最小二乘法[1]、整體最小二乘球形目標定位方法[8]、最小中值方差一致性估計算法[9]等，最小二乘法難以抵御粗差及異常點的干擾，導致定位精度較低；整體最小二乘方法引入系數矩陣誤差提高了擬合精度；方差一致性估計方法采用隨機采樣一致性改進算法提高估計模型參數精度，具有結果穩(wěn)定性較低的不足。②改進擬合模型方面主要有多項式擬合和幾何球面模型的方法[10]、外部綜合影響參數因子[11,12]等擬合模型，提高原有模型的抗差能力。③定權方法優(yōu)化方面主要采用鄰域定權[13]、穩(wěn)健加權[14]以及構建大型稀疏矩陣[17]等方法，得到較整體最小二乘方法更高的精度和效率。

本文針對球形目標掃描點云中存在的偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差三類基本誤差影響精確配準[18]的問題，設計球形目標激光掃描實驗；在充分了解濾波算法的基礎上[19]，結合統(tǒng)計濾波較半徑濾波及直通濾波[20]方法在保留原始點云細節(jié)幾何特征信息和避免過度去噪[21]方面的優(yōu)勢，設計基于殘差分布定權的M估計球形目標點云擬合方法,以解決不同掃描距離條件下采集球形目標點云三類誤差變化的球形目標擬合的抗差能力和適用性問題。

2 M估計球形目標點云擬合方法

2.1 球形目標點云粗差剔除

球形目標點云具有各方向分布均勻、表面特征易識別等特點，由于各站掃描均只能得到半球點云，且邊緣部分點云誤差較大，因此，噪聲剔除環(huán)節(jié)尤為重要。針對偏離球形目標主體點云較遠噪點稀疏且不均勻的空間分布特征，采用統(tǒng)計濾波方法對其進行剔除。統(tǒng)計濾波是對輸入的點云數據的查詢點與鄰域點集之間的距離進行統(tǒng)計分析，將目標點云中粗差和較大的系統(tǒng)性誤差作為噪聲濾除。首先，遍歷點云，計算每個點與其最近的K個鄰域點之間的平均距離；其次，計算所有平均距離的均值μ0與標準差σ0，設置距離閾值R進行判別；最后，再次遍歷點云，剔除與K個鄰域點的平均距離大于R的點。算法具體原理如下：

首先，對點云中所有數據點si(Xi,Yi,Zi)，其中,i=1, 2, 3, …,n(n為點云數量)進行距離統(tǒng)計分析，則si到其任一鄰近點hm(Xm,Ym,Zm)的距離rm為：

(1)

按式(2)計算si至其所有鄰近點的平均距離r0：

(2)

該平均距離的集合滿足正態(tài)分布，由數學期望μ0和標準差σ0決定，該分布的概率密度函數為：

(3)

則可按式(4)計算平均距離閾值R：

R=μ0+σ0·std

(4)

式(4)中，std為標準差倍數閾值。若點si到其鄰域內的平均距離小于R，記其為有效點，反之為噪聲點，予以剔除。針對不同掃描距離下std的取值效果進行實驗設計，對比分析不同取值條件下的濾波效果，得到最適合該距離的std值作為最優(yōu)取值。

統(tǒng)計濾波流程如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計濾波流程Fig.1 Statistical filtering flow chart

在統(tǒng)計濾波的基礎上，球形目標點云中較為明顯的噪聲得到去除，但由于系統(tǒng)誤差的存在，一些小尺度的噪聲點依然不能完全去除干凈，通過改善數學模型的方法減小系統(tǒng)誤差，由此引入M估計擬合模型，進一步提高球形目標點云質量。

2.2 M估計擬合模型

M估計是Huber提出的一種穩(wěn)健估計方法，該方法將殘差平方和用另一種關于殘差的函數替代，其目標函數為：

(5)

其中，ri為第i點的殘差值，對于一組數量為n的點云(xi,yi,zi),其中，i=1,2,…,n。誤差方程式為

(6)

其中，vi為掃描觀測時的偶然誤差，(xi,yi,zi)為球形目標的表面觀測數據，(x0,y0,z0)為球心三維坐標，r為球形目標半徑。將上式經過線性化處理后可得誤差方程模型為：

(7)

其中，

2.3 基于點云殘差分布確定權函數

根據球形目標點云擬合殘差繪制頻數直方圖，如圖2所示。無粗差的點云，其擬合殘差為正態(tài)分布特征，可得到殘差分布的數學期望μ和標準差σ。按式(8)確定權函數ωi，權函數ωi形式如圖3所示。

(8)

圖2 殘差頻數分布直方圖Fig.2 Residual frequency distribution histogram

圖3 權函數圖像Fig.3 Weight function image

圖4 M估計算法流程Fig.4 M-estimation algorithm flow chart

式(8)中，σ為殘差標準差。該權函數將殘差小于2.5σ的點權重賦為1；若某點殘差在2.5σ～3.75σ之間，則根據其值大小進行定權；若某點殘差大于3.75σ，該點不參與參數估計。

則球形目標擬合參數的解為：

X=(BTωiB)-1BTωiL

(9)

由于權函數確定要根據估計參數的殘差迭代計算得到，因此，設計基于殘差分布定權的M估計擬合算法流程，如圖4所示。

3 點云擬合實驗與分析

3.1 實驗概況

為了分析不同掃描距離的球形目標點云中3類誤差對擬合精度的影響，驗證本文方法擬合精度和抗差能力，實驗設計了一個移動框架結構裝置，3個原裝進口球形目標設置在支撐框架位置，如圖5所示。實驗數據采集采用德國的Z+F IMAGER 5016三維激光掃描儀，激光波長為1 550 nm。3個球形目標半徑值為72.5 mm，編號從左到右依次為1號、2號、3號。實驗選取60 m范圍實驗場地，掃描距離從10 m到60 m,每隔10 m采集一次球形目標點云，共獲取了3個球形目標在6種等間隔掃描距離采集的點云數據，如圖6所示。

圖5 實驗裝置Fig.5 Experimental device

圖6 實驗整體點云Fig.6 The overall point cloud of the experiment

實驗所得1號、2號、3號球形目標點云，如圖7所示。

圖7 各球形目標點云Fig.7 Each spherical target point cloud

3.2 實驗結果與分析

針對掃描獲取的3個球形目標點云，分別采用本文方法、最小中值方差一致性估計算法(Least Median of Squares，LMedS)以及最小二乘法擬合處理，3個球形目標半徑擬合誤差與掃描距離關系如圖8及表1所示。

圖8 3種方法半徑擬合誤差比較Fig.8 Comparison of radius fitting errors of three methods

由圖8及表1可知，以1號球、掃描距離10 m為例，本文方法半徑擬合誤差較LMedS算法減小0.08 mm，較最小二乘法減小0.14 mm；以1號球、掃描距離40 m為例，本文方法半徑擬合誤差較LMedS算法增加0.15 mm，較最小二乘法減小1.43 mm。3個球形目標在10～60 m掃描距離條件下，本文方法半徑擬合誤差均小于最小二乘法半徑擬合誤差；在10～30 m掃描距離條件下，本文方法半徑擬合誤差均小于LMedS算法半徑擬合誤差，在40～60 m掃描距離條件下，1號球和3號球采用LMedS算法所得半徑擬合誤差小于本文方法。

針對掃描距離40 m之后半徑擬合誤差較大的情況，本文對掃描點云進行統(tǒng)計濾波，鄰域點數目(K)設為50，標準差閾值(std)的選取根據掃描距離確定，各距離最優(yōu)取值見表2；以掃描距離10 m時獲取的點云為例，得到濾波前后點云殘差分布情況，如圖9、圖10所示。

由圖9、圖10可知，在掃描距離為10 m的條件下，統(tǒng)計濾波對于殘差在±1.5 mm以上的噪聲點有明顯的過濾效果。對去噪后的點云采用本文方法進行球形目標擬合，3個球形目標去噪前后的半徑擬合誤差與掃描距離關系如圖11所示。

圖11 濾波前后半徑擬合誤差Fig.11 Radius fitting error before and after filtering

由圖11可知，以1號球、掃描距離10 m為例，濾波后半徑擬合誤差較濾波前減小0.03 mm；以1號球、掃描距離40 m為例，濾波后半徑擬合誤差較濾波前減小1.21 mm。3個球形目標在10～60 m掃描距離條件下，濾波后半徑擬合誤差均小于濾波前半徑擬合誤差，且隨掃描距離增加，減小幅度逐漸變大。

根據點云擬合殘差計算中誤差，建立實驗中3個球形目標點云擬合中誤差與掃描距離關系，如圖12及表3所示。

圖12 濾波前后點云擬合中誤差Fig.12 Error in point cloud fitting before and after filtering

由圖12及表3可知，以1號球、掃描距離10 m為例，濾波后點云擬合中誤差較濾波前減小0.06 mm，精度提高15.4 %；以1號球、掃描距離40 m為例，濾波后點云擬合中誤差較濾波前減小0.27 mm，精度提高24.8 %。3個球形目標在10～60 m掃描距離條件下，濾波后點云擬合中誤差均小于濾波前點云擬合中誤差。

4 結 語

1)針對現有球形目標球心擬合方法精度不足的問題，提出基于殘差分布定權的M估計球形目標點云擬合方法，半徑擬合誤差較LMedS算法減小21.1 %，較最小二乘法減小48.1 %。本文方法既克服了最小二乘法抗粗差能力不足的缺點，又解決了LMedS算法穩(wěn)健性不足的問題。

2)引入統(tǒng)計濾波剔除粗差，濾波后球形目標半徑擬合誤差較濾波前減小49.6 %，點云擬合精度提高24.8 %。統(tǒng)計濾波的引入，提高了球形目標點云擬合精度，特別是改善了40～60 m掃描距離球形目標點云擬合精度稍低的不足。

3)設計的等距離間隔條件下掃描球形目標實驗，獲取了3個球形目標在不同掃描距離下的點云數據，通過不同掃描距離條件下球形目標點云的半徑擬合精度對比，驗證了本文方法的穩(wěn)健性和適用性。