鄧桂林 馬昭陽 曾 旸 鄧 彬 王宏強(qiáng)

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410073；2.中國人民解放軍第78156部隊(duì)，重慶 400000）

1 引言

隨著材料技術(shù)的不斷發(fā)展，復(fù)合材料、高分子材料等新型非金屬介質(zhì)材料因具備優(yōu)良的物理化學(xué)特性及相對低廉的制造成本，而被廣泛運(yùn)用于工業(yè)生產(chǎn)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、三維（Three-Dimensional，3D）打印等多個(gè)領(lǐng)域，如常見的水泥結(jié)構(gòu)、高溫隔熱結(jié)構(gòu)、橋梁減震塑料墊、瓷磚等都是以非金屬介質(zhì)材料為主體的結(jié)構(gòu)件［1］。這些非金屬材料結(jié)構(gòu)件在生產(chǎn)或使用過程中，可能形成諸如摻雜、空腔或裂痕等缺陷，導(dǎo)致介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件在使用過程存在安全隱患，甚至造成災(zāi)難性事故［2］。因此，對介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件的內(nèi)部完好性進(jìn)行檢測是非常必要的，快速發(fā)展的無損檢測（Non-Destructive Testing，NDT）技術(shù)為這些應(yīng)用需求提供了技術(shù)支持。

NDT 技術(shù)可以在不影響介質(zhì)材料物理化學(xué)特性、不破壞介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，實(shí)現(xiàn)對介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析檢測。由于毫米波（Millimeter Wave，MMW）對大多數(shù)非金屬介質(zhì)材料具有適中的穿透性［3］，這使得MMW 在介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件的NDT 應(yīng)用中具有巨大的發(fā)展?jié)摿?。與超聲檢測［4］、渦流檢測［5］、X 射線檢測［6］等傳統(tǒng)NDT 技術(shù)相比，MMW 具備成像分辨率高、易實(shí)現(xiàn)大帶寬、光子能量低等相對優(yōu)勢，使得基于MMW 平面陣列雷達(dá)近場3D 成像的NDT 技術(shù)受到了越來越多關(guān)注，目前MMW 平面陣列雷達(dá)近場3D 成像技術(shù)已經(jīng)在快速安檢、隱蔽武器檢查、人體安檢等NDT 相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域［7-8］得到了大量研究和廣泛運(yùn)用。

典型的MMW 平面陣列雷達(dá)近場3D 成像技術(shù)［7-8］主要基于自由空間假設(shè)，即假設(shè)成像目標(biāo)為位于自由空間中的金屬目標(biāo)。然而隨著非金屬介質(zhì)材料的大量運(yùn)用，越來越多的NDT 應(yīng)用涉及到電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，如對高溫隔熱結(jié)構(gòu)、橋梁減震塑料墊的無損檢測。由于電介質(zhì)結(jié)構(gòu)將對電磁波的傳播特性造成影響，改變電磁波的傳播速度和傳播方向，且介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)越大，這種影響也將越明顯［9］，自由空間假設(shè)將不再符合實(shí)際應(yīng)用場景，導(dǎo)致基于自由空間假設(shè)的MMW 平面陣列雷達(dá)近場3D成像算法無法直接運(yùn)用于介質(zhì)目標(biāo)成像。

為消除介質(zhì)材料對電磁波傳播的影響，研究人員提出了一種改進(jìn)的后向投影（Improved Back Projection，IBP）算法［10-11］。該算法在實(shí)現(xiàn)過程中，首先需要根據(jù)Snell 定律計(jì)算電磁波在介質(zhì)分界面上的折射點(diǎn)，從而得到電磁波在介質(zhì)中傳播的準(zhǔn)確路徑，進(jìn)而在成像區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精確投影，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成像。其實(shí)現(xiàn)原理決定了IBP 算法具備適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好、成像質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，理論上適合任意陣列體制對任意形狀介質(zhì)目標(biāo)進(jìn)行成像，Ingrid Ullmann 等［12］利用該算法實(shí)現(xiàn)了平面陣列對任意形狀介質(zhì)目標(biāo)的成像。基于IBP 算法的上述突出優(yōu)點(diǎn)，IBP 算法也常常作為參考算法。但在該算法的實(shí)現(xiàn)過程中，電磁波在介質(zhì)分界面上折射點(diǎn)的計(jì)算及投影操作均需要特別大的運(yùn)算量，這導(dǎo)致IBP 算法的成像速度很慢。為進(jìn)一步提高成像速度，參考陣列雷達(dá)成像的距離偏移（Range Migration，RM）算法，文獻(xiàn)［13］提出了一種適用于半空間介質(zhì)目標(biāo)成像的分層RM（Layered RM，LRM）算法，該算法基于不連續(xù)波場推導(dǎo)得到，首先在波數(shù)域?qū)⒗走_(dá)的回波數(shù)據(jù)偏移至介質(zhì)分界面，然后再按照經(jīng)典RM 算法的步驟實(shí)現(xiàn)成像，因此LRM 算法繼承了RM 算法高效的特點(diǎn)，但該算法僅適用于半空間介質(zhì)目標(biāo)成像。為實(shí)現(xiàn)對多層介質(zhì)目標(biāo)的快速成像，一類基于多層介質(zhì)格林函數(shù)的分層介質(zhì)目標(biāo)衍射層析成像（Diffraction Tomography，DT）算法［14-16］被提了出來，如相移偏移（Phase Shift Migration，PSM）算法［15］，與IBP 算法和LRM 算法不同的是，這一類算法通?；诜謱咏橘|(zhì)格林函數(shù)和一些近似條件推導(dǎo)得到。由于DT 算法在實(shí)現(xiàn)過程中使用了快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和逆FFT（Inverse FFT，IFFT）運(yùn)算，因此，該類算法也具備成像速度快、成像效率高等突出優(yōu)點(diǎn)，但由于格林函數(shù)的閉合形式高度依賴于介質(zhì)目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致該類算法往往僅適用于特定結(jié)構(gòu)的介質(zhì)目標(biāo)成像，且這類算法大多關(guān)注多層介質(zhì)中的最后一層半空間介質(zhì)目標(biāo)成像，而非整個(gè)介質(zhì)區(qū)域的成像［17-18］，這在一定程度上限制了衍射層析成像算法的應(yīng)用。

為實(shí)現(xiàn)對平面多層介質(zhì)目標(biāo)的快速成像檢測，本文提出了一種基于頻域匹配濾波（Frequency Domain Matched Filter，F(xiàn)DMF）的單發(fā)單收（Single-Input-Single-Output，SISO）陣列雷達(dá)分層介質(zhì)目標(biāo)成像算法。首先將SISO 陣列雷達(dá)單個(gè)陣元的時(shí)域回波數(shù)據(jù)變換至頻域，然后利用電磁波在平面分層介質(zhì)之間傳播時(shí)電磁波平行于介質(zhì)分界面的分量將保持連續(xù)這一規(guī)律，在頻域化簡雷達(dá)的回波模型，得到了一個(gè)與電磁波在介質(zhì)分界面上折射點(diǎn)無關(guān)的頻域回波模型；然后將陣列雷達(dá)的空域回波信號變換至波數(shù)域，并通過相位補(bǔ)償和累加求和操作實(shí)現(xiàn)對介質(zhì)區(qū)域進(jìn)行成像檢測。與同樣適用于多層介質(zhì)目標(biāo)成像的IBP 算法相比，所提算法避免了電磁波折射點(diǎn)的計(jì)算，從而可以降低成像運(yùn)算復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)快速成像。與波數(shù)域算法PSM 算法相比，仍有一定的計(jì)算優(yōu)勢。

本文的具體結(jié)構(gòu)如下：在第2 節(jié)中推導(dǎo)了分層介質(zhì)目標(biāo)的FDMF 算法；在第3 節(jié)中進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將FDMF 算法的成像結(jié)果與IBP 算法［12］、PSM算法［15］的成像結(jié)果進(jìn)行了比較；在第4 節(jié)中開展了實(shí)驗(yàn)測量，驗(yàn)證FDMF 算法對雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的處理能力；第5節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 成像模型與算法

根據(jù)電磁學(xué)原理可知，電磁波在連續(xù)均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，不會(huì)發(fā)生散射或折射。但電磁波在傳播過程中遇到摻雜或空腔等介電參數(shù)突變的結(jié)構(gòu)時(shí)，電磁波的傳播速度和傳播方向會(huì)發(fā)生改變，同時(shí)向外輻射一定功率的電磁波［13］。通常，這些能引起電磁波發(fā)生散射的摻雜或空腔等特殊結(jié)構(gòu)，即是介質(zhì)內(nèi)部的缺陷結(jié)構(gòu)，因此可以定義介質(zhì)目標(biāo)的反射率函數(shù)O(r)來描述介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過陣列雷達(dá)接收的回波數(shù)據(jù)反演介質(zhì)目標(biāo)的反射率函數(shù)O(r)，即可實(shí)現(xiàn)對介質(zhì)目標(biāo)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像，以達(dá)到對介質(zhì)構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行無損檢測的目的。

如圖1 所示，假設(shè)平面分層介質(zhì)結(jié)構(gòu)各層均由各向同性介質(zhì)組成，在y軸方向是分層的，各層的相對介電常數(shù)及厚度如圖中所示。陣列雷達(dá)位于第0層介質(zhì)（空氣）中y=d0平面上，雷達(dá)陣元的位置坐標(biāo)用rR=(xR，yR，zR)表示，也即yR=d0，雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號。

圖1 平面分層結(jié)構(gòu)示意圖及坐標(biāo)系定義Fig.1 Planar medium structure and the coordinate definition

忽略電磁波的傳播損耗，根據(jù)射線追蹤原理和疊加原理，雷達(dá)的接收回波可用（1）表示：

其中t表示雷達(dá)發(fā)射信號的快時(shí)間，V表示雷達(dá)的探測區(qū)域，r=(x，y，z)表示散射點(diǎn)的位置，n為r處散射點(diǎn)所在的介質(zhì)層數(shù)，p(t)為雷達(dá)發(fā)射信號，ri為電磁波在第i層介質(zhì)中傳播的距離，ci為電磁波在第i層介質(zhì)中傳播的距離。

ri和ci可按照公式（2）進(jìn)行計(jì)算：

其中c 為真空中的光速，εi為第i層介質(zhì)的相對介電常數(shù)，ai=(xi，yi，zi)為電磁波在第i層介質(zhì)與第i+1層介質(zhì)分界面上的折射點(diǎn)。當(dāng)i取0時(shí)，電磁波折射點(diǎn)a0即為雷達(dá)坐標(biāo)；當(dāng)i為n時(shí)，電磁波折射點(diǎn)ai+1即為散射點(diǎn)的坐標(biāo)r。且電磁波在介質(zhì)分界面上的折射點(diǎn)ai可以通過Snell定律求得。

分層介質(zhì)目標(biāo)成像的典型算法IBP 算法，在成像處理過程中需要計(jì)算電磁波的傳播時(shí)遲，因此，無法避免折射點(diǎn)ai的計(jì)算。但ai的求解需要計(jì)算二次方程，導(dǎo)致IBP算法計(jì)算復(fù)雜度高且難以估計(jì)。為了避免折射點(diǎn)的求解以降低算法復(fù)雜度，可以考慮在頻域?qū)走_(dá)回波進(jìn)行處理。對雷達(dá)回波作關(guān)于t的傅里葉變換（Fourier Transform，F(xiàn)T），可得雷達(dá)回波的頻域數(shù)據(jù)s(rR，|k0|)如（3）所示：

其中P(?)為雷達(dá)發(fā)射信號的頻域形式，ki=(kxi，kyi，kzi)為電磁波在第i層介質(zhì)中傳播的波數(shù)向量，ri為電磁波在第i層介質(zhì)中傳播的路徑向量，且ri=ai-ai+1。

根據(jù)電磁學(xué)理論可知，電磁波在平面分層介質(zhì)之間傳播時(shí)，電磁波平行于介質(zhì)分界面的分量將保持連續(xù)，即：

其中y=yi為第i層介質(zhì)與第i+1層介質(zhì)的分界面，di為第i層介質(zhì)的厚度，可用di=yi-yi+1計(jì)算得到，當(dāng)i=n時(shí)，dn表示目標(biāo)點(diǎn)(x，y，z)與其面前一層介質(zhì)分界面之間的距離，即dn=y-yn-1。

從公式（5）可以看出，將雷達(dá)回波從時(shí)域變換至頻域，并利用公式（4）的波數(shù)分量關(guān)系對頻域回波化簡后，雷達(dá)回波僅與電磁波在空氣中的波數(shù)向量k0=(kx0，ky0，kz0)、散射點(diǎn)所在介質(zhì)中的波數(shù)向量其他各層介質(zhì)中的波數(shù)分量kyi、雷達(dá)坐標(biāo)rR、散射點(diǎn)坐標(biāo)r及各層介質(zhì)厚度di有關(guān)，而與電磁波在各個(gè)介質(zhì)分界面上具體的折射點(diǎn)ai無關(guān)。

為了得到雷達(dá)回波的空域波數(shù)ki，對s(rR，|k0|)作關(guān)于xR和zR的FT，代入k0和rR的坐標(biāo)分量，改變積分順序后化簡公式，可得：

觀察公式（6）可以發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)回波從空域變換至頻域后，雷達(dá)回波實(shí)際上是介質(zhì)反射率函數(shù)O(r)乘以一個(gè)相位項(xiàng)后再疊加的結(jié)果。因此，根據(jù)匹配濾波原理，對雷達(dá)回波進(jìn)行相位補(bǔ)償并疊加，即可得到函數(shù)O(r)的像，即：

3 成像結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的成像性能，本節(jié)將進(jìn)行數(shù)值仿真，并將所提算法的成像結(jié)果與IBP 算法和PSM 算法的成像結(jié)果進(jìn)行比較。仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Simulation and experimental parameters

3.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)仿真

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）是定量分析算法成像性能的重要工具，通過PSF 可以得到衡量算法成像質(zhì)量好壞典型指標(biāo)，如沖激響應(yīng)寬度（Impulse Response Width，IRW）、峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio，PSLR）等。輔以成像時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，則可進(jìn)一步比較算法的成像效率，對算法性能進(jìn)行綜合評價(jià)。為了驗(yàn)證FDMF 算法的成像性能，本小節(jié)首先進(jìn)行了PSF 仿真，并以IRW、PSLR、成像時(shí)間為指標(biāo)，將FDMF 算法的成像性能與IBP算法和PSM算法進(jìn)行了比較。

仿真成像場景如圖2（a）所示，空間坐標(biāo)系中y<0 區(qū)域由相對介電常數(shù)為2 的各向同性均勻介質(zhì)構(gòu)成，y>0 區(qū)域?yàn)榭諝?。在介質(zhì)中存在一個(gè)用于模擬缺陷結(jié)構(gòu)的理想散射點(diǎn)，其位置坐標(biāo)為（0 m，-0.05 m，0 m）。使用SISO 陣列雷達(dá)對介質(zhì)區(qū)域進(jìn)行探測，陣列雷達(dá)位于空氣中y=0.3 m 平面上，陣列雷達(dá)中心位于y軸上。IBP算法、PSM算法和FDMF 算法的3D 成像結(jié)果分別如圖2（b）、圖2（c）和圖2（d）所示。

圖2 單層介質(zhì)嵌入理想散射點(diǎn)仿真場景及3D成像結(jié)果Fig.2 Simulation scene and 3D imaging results of ideal scattering point embedded in monolayer media

將3 種算法的3D 成像結(jié)果與成像場景進(jìn)行對照可以發(fā)現(xiàn)，3 種算法均能對介質(zhì)中的理想散射點(diǎn)進(jìn)行高質(zhì)量三維重構(gòu)成像。為了比較FDMF算法與IBP算法、PSM 算法的3D成像質(zhì)量，現(xiàn)沿x軸、y軸和z軸作3D 成像結(jié)果的切面圖，如圖3 所示，3 種算法幾乎可以得到相同的IRW 和PSLR，其具體數(shù)值在表2中給出。

圖3 IBP算法、PSM算法和FDMF算法成像結(jié)果沿x軸、y軸和z軸的切面對比Fig.3 The comparison of the imaging results’sections along x-，y-and z-axis by the IBP，PSM and FDMF algorithms

表2中還給出了3種算法的成像時(shí)間，成像結(jié)果沿x軸、y軸、z軸的成像點(diǎn)數(shù)分別為101、67、101，成像計(jì)算平臺均為Intel Core i7-9750H CPU、16 GB 內(nèi)存筆記本電腦。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)DMF算法可以在大幅縮減成像時(shí)間的情況下，得到與IBP 算法相同的成像性能。與PSM 算法相比，F(xiàn)DMF 算法在成像時(shí)間上仍然有一定優(yōu)勢。FDMF 算法的運(yùn)算優(yōu)勢主要是由于該算法可以通過矩陣乘法實(shí)現(xiàn)。

表2 性能比較Tab.2 Performance comparisons

3.2 雙層介質(zhì)中多散射點(diǎn)成像仿真

為了進(jìn)一步分析FDMF算法對多層介質(zhì)目標(biāo)的成像性能，現(xiàn)進(jìn)行雙層介質(zhì)目標(biāo)的成像仿真。仿真場景如圖4（a）所示，介質(zhì)區(qū)域由兩種不同的介質(zhì)構(gòu)成，其中-0.075 m

表3 介質(zhì)相對介電常數(shù)與理想散射點(diǎn)位置Tab.3 The relative permittivity and the location of the defects

在雙層介質(zhì)仿真場景中，IBP 算法、PSM 算法和FDMF算法的3D成像結(jié)果分別如圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）所示，將3種算法的3D成像結(jié)果分別與仿真場景圖4（a）進(jìn)行對照可以發(fā)現(xiàn)，在3 種算法的成像結(jié)果中所有散射點(diǎn)聚焦良好、位置正確，驗(yàn)證了3種算法成像結(jié)果的正確性。

圖4 雙層介質(zhì)嵌入理想散射點(diǎn)仿真場景及3D成像結(jié)果Fig.4 Simulation scene and 3D imaging results of ideal scattering point embedded in double media

首先對3D 成像結(jié)果進(jìn)行分析。從3 種算法的3D成像結(jié)果投影圖可以發(fā)現(xiàn)，不同介質(zhì)中散射點(diǎn)的成像結(jié)果沿x軸和z軸的分辨率大致相同；但沿y軸的分辨率差異明顯，散射點(diǎn)所處環(huán)境中介質(zhì)相對介電常數(shù)越大，其成像結(jié)果的距離分辨率越高。這是由于不同介質(zhì)中的散射點(diǎn)，其散射的電磁波沿x軸和z軸的波數(shù)分量大致相等，因而可以得到了相似的分辨率；但相對介電常數(shù)更大的介質(zhì)中的散射點(diǎn)，其散射電磁波沿y軸的波數(shù)分量也更大，相應(yīng)的其成像分辨率也越高，因而不同介質(zhì)中的散射點(diǎn)沿y軸方向的分辨率明顯不同。

進(jìn)一步對IBP 算法、PSM 算法和FDMF 算法的雙層介質(zhì)3D 成像結(jié)果進(jìn)行比較，可以直觀地發(fā)現(xiàn)3種算法的3D 成像結(jié)果仍然大致相同。綜合3.1 和3.2中的仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)DMF算法對多層介質(zhì)目標(biāo)成像時(shí)，可以獲得與IBP算法、PSM 算法相似的成像效果；但在成像效率上，F(xiàn)DMF算法優(yōu)勢明顯。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證FDMF算法在處理真實(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)的成像性能，本節(jié)針對三種不同類型的目標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量。實(shí)驗(yàn)中的SISO 陣列雷達(dá)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和機(jī)械掃描架等效構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)場景如圖5所示，陣列雷達(dá)的參數(shù)與仿真中的參數(shù)保持一致。三種不同類型的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)分別如圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）所示，各實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)對應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖6（d）、圖6（e）、圖6（f）所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)場景Fig.5 Overview of the experimental scene

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)A 為一個(gè)內(nèi)嵌錫箔條的PTFE 塊，如圖6（a）所示，主要用于驗(yàn)證算法對介質(zhì)目標(biāo)中不同深度位置上缺陷的成像性能。該P(yáng)TFE 塊的長寬厚尺寸分別為20 cm、20 cm 和4.5 cm。錫箔條在PTFE 塊中的位置分布如圖6（d）所示，錫箔條共計(jì)6 條，寬均約1 cm，長度為8 cm 至14 cm 不等，按照每組2 條的方式將錫箔條劃分為3 組嵌于PTFE 塊內(nèi)，3 組錫箔條分別位于y=-2 cm、y=-3 cm、y=-4 cm 三個(gè)不同的平面上。在該模型中，PTFE 塊主要用于構(gòu)建介質(zhì)環(huán)境，不同深度的錫箔條用于模擬介質(zhì)中不同深度的缺陷結(jié)構(gòu)。

圖6 三種實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)及三種實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的缺陷模型示意圖Fig.6 Three kinds of experimental targets and the schematic diagrams of them

IBP 算法、PSM 算法和FDMF 算法對實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)A的成像結(jié)果在xoy平面、xoz平面和yoz平面上的最大值投影（Maximum Projection，MP）分別如圖7～圖9所示。將3種算法的成像結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)A 的結(jié)構(gòu)示意圖進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，3種算法均能對PTFE 塊的前后表面及其內(nèi)部嵌入的錫箔條正確成像。進(jìn)一步比較IBP 算法、PSM 算法和FDMF 算法的成像結(jié)果，可以看出FDMF 算法可以獲得與IBP 算法、PSM算法相似的成像效果，3 種算法對不同深度的錫箔條成像質(zhì)量幾乎相同，這進(jìn)一步驗(yàn)證所提的FDMF算法可以對介質(zhì)中不同深度的嵌入型缺陷進(jìn)行成像。

圖8 PSM算法對目標(biāo)A 3D成像結(jié)果的最大值投影圖Fig.8 MP of the 3D imaging result of target A by PSM algorithm

圖9 FDMF算法對目標(biāo)A 3D成像結(jié)果的最大值投影圖Fig.9 MP of the 3D imaging result of target A by FDMF algorithm

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)B 為一個(gè)內(nèi)嵌復(fù)雜金屬目標(biāo)的PTFE塊，如圖6（b）所示，該模型主要用于模擬內(nèi)嵌復(fù)雜缺陷的介質(zhì)目標(biāo)，以驗(yàn)證算法對介質(zhì)中復(fù)雜散射目標(biāo)的成像能力。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)B 的PTFE 塊長寬厚尺寸分別為20 cm、20 cm 和2.5 cm，內(nèi)嵌的復(fù)雜金屬目標(biāo)為一個(gè)金屬“檸檬片”，內(nèi)嵌于PTFE 塊中y=-2 cm 的平面內(nèi)，如圖6（e）所示，金屬“檸檬片”的半徑為6 cm，厚度為0.2 cm。

IBP 算法、PSM 算法和FDMF 算法對實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)B的成像結(jié)果在xoy平面、xoz平面和yoz平面上的最大值投影分別如圖10～圖12所示。將3種算法的成像結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)B 的結(jié)構(gòu)示意圖進(jìn)行對照，可以發(fā)現(xiàn)3 種算法均能對PTFE 塊的前后表面及其內(nèi)嵌的金屬“檸檬片”正確成像，且金屬“檸檬片”的位置正確，內(nèi)部細(xì)節(jié)充分，進(jìn)一步說明3種算法均具備對介質(zhì)目標(biāo)內(nèi)部的復(fù)雜散射目標(biāo)進(jìn)行成像的能力。將FDMF 算法與IBP 算法、PSM 算法的成像結(jié)果進(jìn)行相互對比可以發(fā)現(xiàn)，3 種算法的成像效果仍然類似，進(jìn)一步說明FDMF 算法在對介質(zhì)內(nèi)嵌的復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，具備與IBP算法、PSM 算法相同的成像性能。

圖10 IBP算法對目標(biāo)B成像結(jié)果的最大值投影圖Fig.10 MP of the 3D imaging result of target B by IBP algorithm

圖11 PSM算法對目標(biāo)B成像結(jié)果的最大值投影圖Fig.11 MP of the 3D imaging result of target B by PSM algorithm

圖12 FDMF算法對目標(biāo)B成像結(jié)果的最大值投影圖Fig.12 MP of the 3D imaging result of target B by FDMF algorithm

空腔是介質(zhì)目標(biāo)的常見缺陷類型之一。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)C 為一個(gè)內(nèi)含4個(gè)大小不同空腔的PTFE 塊，如圖6（c）所示，該模型用于模擬含有空腔型缺陷的介質(zhì)目標(biāo)，以檢驗(yàn)FDMF 算法對介質(zhì)內(nèi)部空腔的成像能力。該P(yáng)TFE 塊的長寬厚尺寸分別為20 cm、20 cm 和8 cm，四個(gè)空腔的位置分布如圖6（f）所示，其中空腔1是一個(gè)半徑為2 cm、厚為4 cm的圓柱體，與PTFE塊的前表面距離為2 cm；空腔2是一個(gè)長寬厚分別為3 cm、2 cm、3 cm的長方體，與PTFE塊的前表面距離為3 cm；空腔3是一個(gè)長寬厚分別為3 cm、2 cm、2 cm 的長方體，與PTFE 塊的前表面距離為4 cm；空腔4 是一個(gè)長寬厚分別為2 cm、2 cm、1 cm的長方體，與PTFE塊的前表面距離為5 cm。

為了更清晰地觀察目標(biāo)C 中空腔的成像情況，我們選取目標(biāo)C 的3D 成像結(jié)果在y=0 m、y=-0.02 m、y=-0.08 m 等3 個(gè)平面上的切面圖進(jìn)行比較。其中，第一個(gè)切面為目標(biāo)C 成像結(jié)果在平面y=0 m 上的切面圖，該切面為目標(biāo)C 前表面所在平面，IBP 算法、PSM 算法和FDMF 算法對該面的成像結(jié)果分別如圖13（a）～圖15（a）所示，從成像結(jié)果來看3種算法的成像結(jié)果幾乎沒有差異。第二個(gè)切面為目標(biāo)C成像結(jié)果在平面y=-0.02 m上的切面，也是空腔1 前表面所在的平面，3 種算法對該面的成像結(jié)果分別如圖13（b）～圖15（b）所示，在3 種算法成像結(jié)果的切面圖中均能觀察到空腔1 的前表面，但還能觀察到空腔2 前表面成像結(jié)果的旁瓣，對比圖13（b）～圖15（b）可以發(fā)現(xiàn)，IBP算法成像結(jié)果中空腔2 前表面成像結(jié)果的旁瓣更重，而PSM 算法和FDMF 算法中空腔2 前表面成像結(jié)果的旁瓣更弱，分析其主要原因在于IBP算法是一種成像幾何敏感的算法，但在成像實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)C 的前表面無法完全與陣列雷達(dá)所在平面平行，導(dǎo)致成像過程中計(jì)算出的電磁波折射點(diǎn)與實(shí)際折射點(diǎn)并不完全一致，造成成像結(jié)果出現(xiàn)一些散焦。第三個(gè)切面為目標(biāo)C成像結(jié)果在平面y=-0.08 m 上的切面，該平面為目標(biāo)C后表面所在的平面，其成像結(jié)果分別如圖13（c）～圖15（c）所示，在該表面的成像結(jié)果中，不僅可以觀察到目標(biāo)C 后表面的成像結(jié)果，還可以觀察到目標(biāo)C 中4 個(gè)空腔的輪廓，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是由于目標(biāo)C 中的空腔會(huì)多次散射電磁波，目標(biāo)C 后表面上4 個(gè)空腔正對的部分散射電磁波較弱，導(dǎo)致對應(yīng)位置成像結(jié)果較弱而體現(xiàn)為輪廓?？偟膩碚f，對比3 種算法的成像結(jié)果，可以驗(yàn)證FDMF 算法在對介質(zhì)內(nèi)嵌的空腔進(jìn)行成像時(shí)，具備與IBP 算法、PSM算法相同的成像性能。

圖13 IBP算法對目標(biāo)C成像結(jié)果的切面圖Fig.13 Sections of the 3D imaging of the target C by IBP algorithm

圖14 PSM算法對目標(biāo)C成像結(jié)果的切面圖Fig.14 Sections of the 3D imaging of the target C by PSM algorithm

圖15 FDMF算法對目標(biāo)C成像結(jié)果的切面圖Fig.15 Sections of the 3D imaging of the target C by FDMF algorithm

5 結(jié)論

本文提出了一種基于匹配濾波的分層介質(zhì)目標(biāo)3D 成像算法，該算法將雷達(dá)回波變換至頻域進(jìn)行成像處理。與同樣適用于分層介質(zhì)目標(biāo)成像的典型時(shí)域算法IBP 算法相比，所提的FDMF 算法利用電磁波沿介質(zhì)分界面的波數(shù)分量將保持連續(xù)的性質(zhì)，避免了電磁波在介質(zhì)分界面上折射點(diǎn)的計(jì)算，從而顯著降低了算法的計(jì)算量，提高了成像效率；而與頻域算法PSM 算法相比，由于FDMF 算法可以通過矩陣乘法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，其在成像速度上仍具備一定優(yōu)勢。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一結(jié)論。同時(shí)，本文還利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和掃描架搭建了成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了實(shí)驗(yàn)測試，通過對三種不同類型的目標(biāo)進(jìn)行測量成像，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法對介質(zhì)中不同深度目標(biāo)、介質(zhì)中內(nèi)嵌的復(fù)雜目標(biāo)及介質(zhì)內(nèi)部空腔等不同類型缺陷的成像能力。這將為介質(zhì)目標(biāo)的快速成像研究提供一定支撐。