李國(guó)茹 姜 晶

聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 252059

問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)教材是學(xué)生上數(shù)學(xué)課，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體.數(shù)學(xué)史作為人類(lèi)文化重要的一部分，無(wú)論是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還是學(xué)習(xí)史料背后數(shù)學(xué)家?jiàn)^斗的精神都有重要的意義.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“教材應(yīng)該適時(shí)地介紹有關(guān)數(shù)學(xué)背景知識(shí)，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料.”［1］當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)史的研究主要集中在人教版和北師大版這兩版教材的對(duì)比上，對(duì)青島版教材關(guān)注較少，因此筆者本次選取青島版教材中數(shù)學(xué)史的融入情況進(jìn)行研究并給出建議.

研究對(duì)象及設(shè)計(jì)

由于中外數(shù)學(xué)史內(nèi)容過(guò)于龐雜，故此次分析只聚焦于中國(guó)數(shù)學(xué)史在教材中的融入情況，且只選取正文及習(xí)題部分，選學(xué)內(nèi)容、情景導(dǎo)航及回顧與總結(jié)部分的數(shù)學(xué)史均不計(jì)入.筆者運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析法將教科書(shū)中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容總結(jié)歸納為表1.其中，每處數(shù)學(xué)史知識(shí)以h1，h2，h3……加以標(biāo)號(hào).

研究分析及結(jié)論

中國(guó)數(shù)學(xué)文化博大精深，中國(guó)古人的聰明智慧令人驚嘆.將六冊(cè)書(shū)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是幾何圖形還是代數(shù)運(yùn)算，史料內(nèi)容分布極廣.下面筆者從五個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的分析.

（一）階段占比

根據(jù)表1，將每?jī)?cè)書(shū)每單元及每小節(jié)涉及數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)為表2，可以發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，所涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)是先減少，再增加，再減少的.其中三個(gè)年級(jí)中，以章數(shù)為單位，七年級(jí)占比最多，八年級(jí)占比最少；以小節(jié)為單位，同樣是七年級(jí)占比最多，但卻是九年級(jí)占比最少，同時(shí)可看出合計(jì)占比為10%.

表2 不同階段數(shù)學(xué)史占比

（二）呈現(xiàn)方式

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)，可知數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式有兩種，一種是純文字表述，另一種為圖文表述.青島版初中數(shù)學(xué)教材中的20處數(shù)學(xué)史內(nèi)容，10處為純文字表述，10處為圖文表述，各占50%，如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式對(duì)比

（三）呈現(xiàn)位置

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)，將數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)位置大致分為三類(lèi)：例題、閱讀及習(xí)題.由于智趣園、史海漫游、廣角鏡均出現(xiàn)在例題內(nèi)容后，習(xí)題內(nèi)容前，故此次分析都將其劃分到閱讀類(lèi).據(jù)統(tǒng)計(jì)得知，六冊(cè)教材所涉及的20處數(shù)學(xué)史中，出現(xiàn)在例題中的僅有2處，出現(xiàn)在習(xí)題中只有3處，出現(xiàn)在閱讀材料中最多，有15處，所占比例分別是10%，15%，75%，如圖2所示.

表1 初中教材涉及的數(shù)學(xué)史

圖2 數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)位置分布

（四）所屬模塊

根據(jù)2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，初中學(xué)段的課程內(nèi)容可劃分為四個(gè)方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.由于“綜合與實(shí)踐”部分是基于學(xué)生自主探究某一問(wèn)題而進(jìn)行的實(shí)踐活動(dòng)，并在活動(dòng)中將數(shù)與代數(shù)知識(shí)、圖形與幾何知識(shí)、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)綜合運(yùn)用于其中，故不再將綜合與實(shí)踐作為單獨(dú)的模塊考慮.筆者將青島版教材中數(shù)學(xué)史知識(shí)所屬模塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表3.

通過(guò)表3可知，20處數(shù)學(xué)史中，數(shù)與代數(shù)模塊的數(shù)學(xué)史內(nèi)容占16處.其中以七年級(jí)上冊(cè)、八年級(jí)下冊(cè)居多，八年級(jí)上冊(cè)和九年級(jí)下冊(cè)均不涉及；圖形與幾何模塊的數(shù)學(xué)史內(nèi)容僅占4處，除七年級(jí)下冊(cè)、八年級(jí)下冊(cè)不涉及外，其他各冊(cè)均含有1處數(shù)學(xué)史內(nèi)容；而對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率來(lái)說(shuō)，初中各冊(cè)均不涉及，所占為0.

表3 青島版教材中數(shù)學(xué)史所屬模塊統(tǒng)計(jì)

（五）運(yùn)用水平

汪曉勤教授按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度，由低到高將數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平劃分為了四類(lèi)：點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式及順應(yīng) 式［8］.由于有些數(shù)學(xué)史料在教科書(shū)中的作用方式有多種，故每處數(shù)學(xué)史只考慮其最高水平，統(tǒng)計(jì)總結(jié)為圖3.

圖3 數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平統(tǒng)計(jì)

由統(tǒng)計(jì)可得知，在青島版教材中復(fù)制式的運(yùn)用數(shù)學(xué)史內(nèi)容最多，占50%；附加式的次之，占40%；點(diǎn)綴式運(yùn)用作為最低水平的運(yùn)用方式，在教材中均沒(méi)有出現(xiàn)，但作為最高運(yùn)用水平的順應(yīng)式僅占10%.

研究建議及啟示

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，教材中數(shù)學(xué)史的融入仍未完善.基于上面的分析，對(duì)編者、教師分別給出以下幾點(diǎn)建議.

（一）對(duì)編者的建議

1.增加比重，引起高度重視

通過(guò)表2可看出，數(shù)學(xué)史內(nèi)容在青島版教材中的比例相對(duì)較少，約占10%.陳麗萍的論文統(tǒng)計(jì)了人教版教材的數(shù)據(jù)：“共有89單元，融入的單元數(shù)有16個(gè)，所占比例為18.0%.”［2］上述研究?jī)?nèi)容中，單元數(shù)即本次研究中提到的小節(jié)數(shù)，從相關(guān)研究來(lái)看，青島版數(shù)學(xué)史內(nèi)容所占比例略低于人教版數(shù)學(xué)史內(nèi)容所占比例，盡管教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容已經(jīng)增加了不少，但應(yīng)該更重視數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的地位.

2.圖文并茂，激發(fā)學(xué)生興趣

通過(guò)圖1可看出，數(shù)學(xué)史中的圖文顯示的比例占總量的一半.陳翠花、周志鵬多年前提出：“形神結(jié)合，有助于加深印象——即在介紹文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容之前，引導(dǎo)學(xué)生先睹這些大家們的風(fēng)采，可以更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文字史料的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史料的意義建構(gòu).”［3］青島版教材中圖文顯示和純文字顯示各占一半，因此可適當(dāng)增加一些符合數(shù)學(xué)史料的圖片顯然更好，像數(shù)學(xué)家的畫(huà)像、數(shù)學(xué)家的手稿等，吸引學(xué)生的好奇心，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)史產(chǎn)生濃厚的興趣.

3.正文顯示，師生共同學(xué)習(xí)

通過(guò)圖2可看出，青島版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置大部分都在閱讀類(lèi)之中.王建磐、汪曉勤、洪燕君三位教授指出：“在編寫(xiě)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史時(shí)，單純照搬數(shù)學(xué)史上的學(xué)術(shù)史料，未作任何加工，這種原汁原味的數(shù)學(xué)史料顯然難以引發(fā)學(xué)生的興趣，教師在教學(xué)中也不易把握，容易出現(xiàn)‘課后閱讀’或者‘跳過(guò)不讀’的現(xiàn)象.”［4］因此，筆者認(rèn)為，青島版教材在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置上可以適當(dāng)調(diào)整，如適當(dāng)增加例題或其他正文部分顯示的比例.這樣，促使教師充分重視課本中融入的數(shù)學(xué)史，便于教師在課上對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透.師生共同努力，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)史內(nèi)容，喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

4.擴(kuò)大范圍，覆蓋統(tǒng)計(jì)概率

通過(guò)表3可看出，青島版教材中所含數(shù)學(xué)史內(nèi)容絕大部分集中在 “數(shù)與代數(shù)” 模塊，“圖形與幾何” 模塊僅涉及4處，而“概率與統(tǒng)計(jì)”模塊沒(méi)有涉及.王保紅教授提出：“注重教材中與概率和幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的還原，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī).”［5］因此青島版教材中不能僅僅引入“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”部分的數(shù)學(xué)史料，應(yīng)適當(dāng)增加與概率和幾何部分有關(guān)的史料，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)都能感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的博大精深和中國(guó)古人的聰明智慧，進(jìn)而學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研的精神.

5.提高應(yīng)用，增加順應(yīng)式運(yùn)用

通過(guò)圖3可看出，青島版教材對(duì)于數(shù)學(xué)史的應(yīng)用方式多是附加式和復(fù)制式，直接引用古代數(shù)學(xué)史料，而順應(yīng)式運(yùn)用方式略少.王建磐、汪曉勤、洪燕君教授曾提出，應(yīng)“建議教科書(shū)中提供更高運(yùn)用方式的文化內(nèi)容，使之成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有機(jī)組成部分，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”［4］.教科書(shū)中所呈現(xiàn)的數(shù) 學(xué)史應(yīng)當(dāng)是能直接反映數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的深厚，故青島版教材應(yīng)該適當(dāng)增加對(duì)數(shù)學(xué)史的順應(yīng)式運(yùn)用方式，提高數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平.

（二）對(duì)教師的建議

首先，教師應(yīng)收集并掌握數(shù)學(xué)史內(nèi)容.由表3和圖3可知，青島版教科書(shū)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布及應(yīng)用并不均衡.比如：在青島版教材中有理數(shù)的運(yùn)算這一節(jié)并未涉及數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，曾崢教授提出：“在‘有理數(shù)的運(yùn)算’的教學(xué)中可以引入‘有理數(shù)運(yùn)算法則’的歷史，讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算的法則理解更加透徹，避免運(yùn)算的錯(cuò)誤.”［6］這就要求廣大教師在備課、磨課時(shí)要閱讀大量的教學(xué)材料，收集并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)史.在課堂上及時(shí)給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的補(bǔ)充，讓學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備.

其次，教師應(yīng)挖掘并應(yīng)用數(shù)學(xué)史內(nèi)容.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分挖掘教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史并且能夠應(yīng)用教材未涉及的數(shù)學(xué)史.然而在實(shí)際的教學(xué)中，真正地將數(shù)學(xué)史融入、應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中的教師并沒(méi)有想象的那樣多.因此張維忠教授指出：“有必要設(shè)計(jì)加強(qiáng)有關(guān)數(shù)學(xué)史的教師教育課程.”［7］李修昌等認(rèn)為，數(shù)學(xué)史在高師院校數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常重要的教育價(jià)值，并提出應(yīng)“了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，而不是單純地接受教師傳授的知識(shí)”［8］.但是需要注意的一點(diǎn)是，盡管在數(shù)學(xué)史方面希望廣大教師能夠重視起來(lái)，但學(xué)生最主要的還是學(xué)習(xí)教科書(shū)中編排好的知識(shí)點(diǎn)，不能出現(xiàn)本末倒置、喧賓奪主的情況.

總之，數(shù)學(xué)史是人類(lèi)文化重要的一部分，無(wú)論是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家?jiàn)^斗的精神都有重要的意義.教材應(yīng)該采取多種有效的方式介紹數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)史的有關(guān)材料.教師不僅應(yīng)該收集并掌握數(shù)學(xué)史內(nèi)容，還應(yīng)挖掘并應(yīng)用數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行教學(xué).教師要讓學(xué)生不僅能了解中國(guó)數(shù)學(xué)史的博大精深，還能汲取古代數(shù)學(xué)家們的聰明才智，學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家鉆研的精神，在接受智育的過(guò)程中受到德育的熏陶.