孫龍剛，徐卓飛，郭鵬程，2，鄭小波，2

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048)

1 研究背景

水電由于具有快速高效的啟停響應(yīng)，因而被用來調(diào)節(jié)電網(wǎng)容量及頻率的動(dòng)態(tài)平衡。近年來清潔能源在電網(wǎng)中占比持續(xù)提高，以風(fēng)能和太陽能為代表的清潔能源的不定時(shí)并網(wǎng)對電網(wǎng)造成劇烈的不穩(wěn)定沖擊，此時(shí)水電機(jī)組必然經(jīng)歷快速且頻繁的工況轉(zhuǎn)換如減負(fù)荷過程以平衡電網(wǎng)參數(shù)[1-2]。水輪機(jī)運(yùn)行模式的轉(zhuǎn)變，通常伴隨著回流、流動(dòng)分離、空化、尾水管渦帶、葉道渦、卡門渦等不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象[3-6]，從而在機(jī)組內(nèi)部誘發(fā)具有繁雜幅頻特征的壓力脈動(dòng)。高水頭水輪機(jī)由于所受動(dòng)態(tài)液體力更大，且水輪機(jī)減負(fù)荷過程中轉(zhuǎn)輪對來流的不適應(yīng)性增強(qiáng)，機(jī)組將承受更加復(fù)雜的不平衡作用力，由此產(chǎn)生的交變應(yīng)力載荷會(huì)進(jìn)一步加劇機(jī)組關(guān)鍵部件的疲勞破壞和磨損，縮短機(jī)組壽命，降低機(jī)組水力性能，從而影響電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行[7-9]。因此，開展減負(fù)荷過程中高水頭水輪機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究，對進(jìn)一步促進(jìn)水電與其他清潔能源的多能互補(bǔ)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬是明確工況轉(zhuǎn)換過程中水輪機(jī)內(nèi)部不穩(wěn)定流動(dòng)特性及其誘發(fā)水力振動(dòng)的重要手段。Trivedi等[10]試驗(yàn)研究了變轉(zhuǎn)速工況下功率急速上升和下降過程中高水頭混流式水輪機(jī)內(nèi)部的壓力脈動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)靜干涉頻率對應(yīng)的壓力脈動(dòng)幅值在負(fù)荷變化期間相對較小，而在瞬態(tài)過程結(jié)束時(shí)提高了30倍。此外，快速啟停策略下水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片最大壓力脈動(dòng)幅值是緩慢啟停策略幅值的1.5倍[11]。周勤等[12]通過數(shù)值方法研究水泵水輪機(jī)，發(fā)現(xiàn)甩負(fù)荷過程中轉(zhuǎn)輪進(jìn)口回流是不穩(wěn)定壓力脈動(dòng)及不均勻湍動(dòng)能生成的重要原因，葉片扭矩和徑向力的最大幅值分別達(dá)初始值的10倍和60倍。Fu等[13]基于三維大渦模擬技術(shù)捕捉到水泵水輪機(jī)內(nèi)部的異常低頻壓力脈動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)該種壓力脈動(dòng)的誘發(fā)與水輪機(jī)內(nèi)部水錘現(xiàn)象、轉(zhuǎn)輪進(jìn)口局部回流以及無葉區(qū)擋水環(huán)有關(guān)?；谝痪S管道與三維數(shù)值模擬耦合方法，陳秋華等[14]發(fā)現(xiàn)以部分負(fù)荷工況為初始工況，水泵水輪機(jī)飛逸過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)輪徑向力和壓力脈動(dòng)相對額定工況更為劇烈。Goyal等[15-16]通過水輪模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，甩負(fù)荷過程中水輪機(jī)尾水管內(nèi)形成的螺旋渦帶可分解為表征軸向運(yùn)動(dòng)的突進(jìn)模式和表征軸向運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)模式，且突進(jìn)模式比旋轉(zhuǎn)模式提前出現(xiàn)，而增負(fù)荷過程中柱狀渦帶的形成主要受負(fù)荷變化過程中尾水管內(nèi)駐點(diǎn)、反向流動(dòng)及回流區(qū)的直接影響。Hosseinimanesh等[17]的研究顯示，混流式水輪機(jī)運(yùn)行在空載條件下，尾水管內(nèi)部的軸向反向流動(dòng)和周向切向流動(dòng)之間交界面上出現(xiàn)的不穩(wěn)定強(qiáng)剪切層，是造成渦結(jié)構(gòu)破裂和壓力波動(dòng)向上游傳播至轉(zhuǎn)輪葉片的主要原因。Liu等[18]數(shù)值研究結(jié)果表明，水泵水輪機(jī)甩負(fù)荷過程中，尾水管壁面附近出現(xiàn)大量大尺度渦結(jié)構(gòu)，引發(fā)低頻壓力脈動(dòng)。Liu等[19]對原型水泵水輪機(jī)甩負(fù)荷條件下渦帶的形成過程進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)尾水管中的渦帶出現(xiàn)在零力矩運(yùn)行之前，隨著流量的減小，尾水管中的渦帶強(qiáng)度增加。作者前期研究顯示[20-21]，水輪機(jī)甩負(fù)荷過程中，尾水管內(nèi)的渦旋強(qiáng)度顯著提升，而飛逸過程中的能量耗散主要發(fā)生在轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)部。此外，F(xiàn)u等[22-24]基于數(shù)值模擬方法研究了間隙、空化以及水聲學(xué)對水泵水輪機(jī)工況轉(zhuǎn)換過程的影響。

綜上所述，水輪機(jī)工況轉(zhuǎn)換會(huì)顯著提升其內(nèi)部的壓力脈動(dòng)幅值，且直接影響水輪機(jī)尾水管內(nèi)的渦流結(jié)構(gòu)形態(tài)及其演化過程。為進(jìn)一步明確工況轉(zhuǎn)換條件下水輪機(jī)特征參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、水輪機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)及渦流演化規(guī)律，本文基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對一高水頭混流式模型水輪機(jī)負(fù)荷減小過程進(jìn)行了瞬態(tài)數(shù)值研究，分析了水輪機(jī)壓力和速度演變規(guī)律、尾水管內(nèi)渦流演化特性，并建立轉(zhuǎn)輪軸向力與不穩(wěn)定壓力脈動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)。

2 數(shù)值模擬策略

2.1 高水頭模型水輪機(jī)本文以挪威科技大學(xué)(Norwegian University of Science and Technology-NTNU)公開的Francis99模型水輪機(jī)為研究對象，開展水輪機(jī)負(fù)荷減小過程的瞬態(tài)數(shù)值研究[25-27]。Francis99模型水輪機(jī)三維幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，由進(jìn)口至出口分別為帶有14個(gè)嵌入式固定導(dǎo)葉的蝸殼、葉片數(shù)為28的活動(dòng)導(dǎo)葉、由15個(gè)分流葉片和15個(gè)長葉片組成的轉(zhuǎn)輪以及彎肘型尾水管。該水輪機(jī)模型與原型轉(zhuǎn)輪出口直徑分別為0.349 m和1.778 m，對應(yīng)的原型機(jī)和模型機(jī)水頭分別為12.0 m和377 m。圖2所示為Francis99模型水輪機(jī)負(fù)荷減小過程中活動(dòng)導(dǎo)葉開度隨時(shí)間變化曲線，由圖可知，負(fù)荷減小過程涉及到3種運(yùn)行工況，分別為時(shí)段t=0至t=1.0 s，活動(dòng)導(dǎo)葉開度為的9.84°的最優(yōu)工況(Best Efficiency Point-BEP)，時(shí)段t=3.5至t=10.0 s，導(dǎo)葉開度為6.72°的部分負(fù)荷工況(Part Load-PL)以及時(shí)段t=1.0至t=3.5 s，導(dǎo)葉開度由9.84°線性減小至6.72°的負(fù)荷減小過程(BEP to PL)。此外，整個(gè)負(fù)荷變化過程中，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速均為333.0 r/min。

圖1 Francis99模型水輪機(jī)

圖2 活動(dòng)導(dǎo)葉開度變化規(guī)律

為了對數(shù)值方法及模擬控制進(jìn)行驗(yàn)證，NTNU提供了部分模型試驗(yàn)結(jié)果，其中壓力及速度測量位置如圖3所示[26-27]。圖3中共布置了6個(gè)壓力測點(diǎn)，其中VL02位于活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間的無葉區(qū)，用以捕捉動(dòng)靜干涉效應(yīng)；轉(zhuǎn)輪葉片壓力面中間位置布置測點(diǎn)P42，出口側(cè)靠近上冠處布置測點(diǎn)P71，用來分析轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的壓力脈動(dòng)特征；同理，轉(zhuǎn)輪葉片吸力面靠近上冠處布置測點(diǎn)S51；尾水管錐管段間隔180°布置了兩個(gè)壓力測點(diǎn)DT5和DT6，用來分析尾水管壓力場隨負(fù)荷變化規(guī)律。此外，試驗(yàn)中通過PIV(Particle Image Velocimetry)技術(shù)對尾水管錐管段3條線段L1、L2和L3進(jìn)行了速度測量，其中L1與L2為垂直距離相差120 mm且與水輪機(jī)軸線垂直的水平線，其與x軸之間的角度均為79°；L3為與水輪機(jī)軸線重合的豎直線。速度測量中，對L1和L2上的28個(gè)位置進(jìn)行測量，而L3上的測點(diǎn)數(shù)為19。

圖3 壓力與速度測點(diǎn)布置示意圖

2.2 導(dǎo)葉網(wǎng)格變形控制水輪機(jī)工況轉(zhuǎn)換是通過改變活動(dòng)導(dǎo)葉開度進(jìn)而控制水輪機(jī)流量來實(shí)現(xiàn)的，因此水輪機(jī)負(fù)荷改變數(shù)值研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容為按照一定的導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)規(guī)律動(dòng)態(tài)調(diào)整活動(dòng)導(dǎo)葉的開度且保證一定的網(wǎng)格精度。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本文采用一種幾何結(jié)構(gòu)布爾運(yùn)算與網(wǎng)格重構(gòu)相結(jié)合的方法為活動(dòng)導(dǎo)葉模擬域提供網(wǎng)格的自動(dòng)更新，如圖4和圖5所示。當(dāng)導(dǎo)葉開度變化時(shí)，導(dǎo)葉區(qū)域的網(wǎng)格發(fā)生變形，求解器按照預(yù)設(shè)的網(wǎng)格質(zhì)量判斷準(zhǔn)則，確定是否執(zhí)行網(wǎng)格重新劃分。導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)過程中，網(wǎng)格質(zhì)量判斷準(zhǔn)則為同時(shí)滿足網(wǎng)格單元質(zhì)量大于0.3且網(wǎng)格偏斜角小于85°。若不滿足該條件，則首先獲取當(dāng)前時(shí)間步的導(dǎo)葉位置，然后經(jīng)過導(dǎo)葉與背景區(qū)域兩者之間的布爾運(yùn)算獲得新的導(dǎo)葉位置，最后以相同的網(wǎng)格設(shè)置參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分。

圖4 導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)控制流程圖

圖5 活動(dòng)導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)示意圖

2.3 求解設(shè)置本文基于ANSYS Fluent進(jìn)行水輪機(jī)負(fù)荷變化的數(shù)值計(jì)算，湍流模型采用SSTk-ω模型[28-29]，該模型改進(jìn)了近壁區(qū)低雷諾數(shù)流動(dòng)的處理方式，能較好處理帶有逆壓梯度、流動(dòng)分離的復(fù)雜流動(dòng)問題。壁面邊界層則采用全y+壁面函數(shù)處理方式，這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于使用混合壁面函數(shù)，對精細(xì)網(wǎng)格仿效低y+壁面處理，而對粗糙網(wǎng)格仿效高y+壁面處理。通過剛體運(yùn)動(dòng)來處理轉(zhuǎn)輪域網(wǎng)格的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所有壁面均設(shè)置為無滑移，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散則采用高精度的二階格式，收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為殘差小于0.0001。按照M?ssinger等[30]和Sotoudeh等[31]的研究，針對Francis99模型瞬態(tài)數(shù)值研究，瞬態(tài)時(shí)間步長設(shè)置為小于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)4°所用的時(shí)間能夠獲得較為可靠的數(shù)值結(jié)果。為了進(jìn)一步提高數(shù)值精度，捕捉負(fù)荷變化過程中的壓力脈動(dòng)及渦流特性，本文采用對應(yīng)于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)2°所用的時(shí)間，經(jīng)計(jì)算瞬態(tài)時(shí)間步長為0.001 s，且每個(gè)時(shí)間步內(nèi)迭代15次。首先進(jìn)行BEP工況下的穩(wěn)態(tài)計(jì)算，并以此為初場進(jìn)行BEP工況下的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，以轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)4圈的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果作為負(fù)荷減小瞬態(tài)計(jì)算的初始值。數(shù)值計(jì)算進(jìn)口給定總壓，出口指定靜壓，這種邊界條件的設(shè)置有效保證了數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)水輪機(jī)進(jìn)出口壓差的一致性。按照NTNU提供的進(jìn)口靜壓P1、流量Q和凈水頭H的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可通過式(1)至(3)獲得蝸殼進(jìn)口總壓Pin和尾水管出口靜壓條件Pout，

(1)

(2)

(3)

式中：P1為蝸殼進(jìn)口靜壓，Pa；Pout為尾水管出口靜壓，Pa；Q為流量，m3/s；ρ為密度，取999.8 kg/m3；g為重力加速度，取9.82 m/s2；Ain為蝸殼進(jìn)口橫截面面積；Aout為尾水管出口橫截面面積；vin為蝸殼進(jìn)口速度，m/s；vout為尾水管出口速度，m/s；z為水輪機(jī)進(jìn)出口高程差，m。

此外，本文對NTNU提供的進(jìn)出口壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線擬合處理，取其擬合結(jié)果作為瞬態(tài)模擬的進(jìn)出口邊界條件，如圖6中點(diǎn)劃線所示。

圖6 進(jìn)出口壓力邊界條件

2.4 計(jì)算域離散及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證本文采用多面體網(wǎng)格對計(jì)算域進(jìn)行離散，多面體網(wǎng)格的最大優(yōu)點(diǎn)在于其一個(gè)控制體周圍有大約10個(gè)相鄰單元，因而能以相對較少的控制體獲得更加精確的梯度和局部流動(dòng)分離解[32-33]。圖7所示為計(jì)算域網(wǎng)格示意圖，其中固壁面如導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪葉片等通過棱柱層網(wǎng)格進(jìn)行邊界加密處理。

圖7 計(jì)算域多面體網(wǎng)格示意圖

為消除網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)(ASME)推薦的網(wǎng)格收斂指數(shù)(GCI)進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差的估計(jì)[34-36]。GCI是一個(gè)具有95%置信區(qū)間、表示兩個(gè)對比網(wǎng)格中更密網(wǎng)格與漸進(jìn)值之間距離的指標(biāo)，并且預(yù)測進(jìn)一步的網(wǎng)格細(xì)化對求解的影響。GCI網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證需要3套不同數(shù)目的網(wǎng)格，分別為細(xì)密網(wǎng)格(Fine)、中等網(wǎng)格(Medium)和粗糙網(wǎng)格(Coarse)，計(jì)算的近似相對誤差ea，外推相對誤差eext以及網(wǎng)格收斂指數(shù)GCI：

(4)

(5)

(6)

式中：φ為計(jì)算所選擇的關(guān)鍵變量；r為網(wǎng)格加密因子；p為采用定點(diǎn)迭代法計(jì)算的表觀級數(shù)；下標(biāo)1、2、3分別對應(yīng)于網(wǎng)格方案Fine、Medium、Coarse；上標(biāo)21和32分別表示網(wǎng)格Fine相對于Medium以及網(wǎng)格Medium相對于Coarse的計(jì)算值。

表1列出了BEP工況下數(shù)值計(jì)算離散誤差的計(jì)算過程及結(jié)果統(tǒng)計(jì)。其中，N1、N2、N3為三種不同密度下的網(wǎng)格數(shù)，分別對應(yīng)Fine、Medium和Coarse網(wǎng)格方案。本文選擇水輪機(jī)水頭H(單位為m)和轉(zhuǎn)輪扭矩T(單位為N·m)作為網(wǎng)格無關(guān)性測試的關(guān)鍵變量。由表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果知，三種密度網(wǎng)格的數(shù)值解以漸進(jìn)形式收斂，表明網(wǎng)格加密有利于平均流場的求解。對Fine和Medium網(wǎng)格而言，計(jì)算的水頭不確定度分別為0.072%和0.18%，轉(zhuǎn)輪扭矩不確定度為0.066%和0.25%，表明Fine和Medium網(wǎng)格方案獲得的數(shù)值解誤差較小。為了平衡計(jì)算精度與計(jì)算資源之間的關(guān)系，本文最終選擇了Medium網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，網(wǎng)格總數(shù)目為1451萬，其中蝸殼和固定導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)為292萬，活動(dòng)導(dǎo)葉為284萬，轉(zhuǎn)輪為514萬，尾水管為361萬。圖8顯示了Medium網(wǎng)格方案BEP工況轉(zhuǎn)輪、尾水管的y+值分布云圖，由圖中可知，轉(zhuǎn)輪壁面最大y+值為11.893，尾水管壁面最大y+值為7.061，且轉(zhuǎn)輪壁面y+值主要范圍在2.5以下，而尾水管壁面y+值主要范圍在1.1左右，可以認(rèn)為基本適用于SSTk-ω湍流模型。

表1 數(shù)值計(jì)算離散誤差及不確定性統(tǒng)計(jì)表

圖8 轉(zhuǎn)輪及尾水管壁面y+分布

3 結(jié)果與討論

3.1 外特性分析為驗(yàn)證本文所采用數(shù)值策略的可靠性，圖9顯示了數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試獲得的水輪機(jī)外特性水頭H和流量Q的對比結(jié)果。

圖9 負(fù)荷減小過程水輪機(jī)水頭與流量變化

圖9結(jié)果顯示，數(shù)值預(yù)測的水輪機(jī)水頭與試驗(yàn)測試趨勢平均值一致性較高。負(fù)荷減小過程中，水頭在BEP工況下保持恒定，導(dǎo)葉閉合后，水頭快速上升。t=3.5 s導(dǎo)葉停止閉合，水輪機(jī)開始運(yùn)行在PL工況，此時(shí)水頭繼續(xù)上升，在t=4.2 s達(dá)到最高值，隨后緩慢下降。水頭變化結(jié)果表明，導(dǎo)葉的閉合對水輪機(jī)水頭有一定的提升，且導(dǎo)葉停止運(yùn)動(dòng)后這種影響仍會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)持續(xù)。數(shù)值預(yù)測的流量與試驗(yàn)測試結(jié)果之間存在一定差異，數(shù)值結(jié)果顯示為與導(dǎo)葉開度變化規(guī)律一致的線性變化，而試驗(yàn)值則為非線性變化規(guī)律，且導(dǎo)葉閉合過程t=1.0 s至t=3.5 s時(shí)段內(nèi)，試驗(yàn)記錄的流量值變化率小于數(shù)值結(jié)果。造成試驗(yàn)與數(shù)值之間差異的主要原因在于試驗(yàn)測試的流量計(jì)存在一定的時(shí)間延遲[27]。盡管數(shù)值解與試驗(yàn)測試存在一定差異，但可通過對比負(fù)荷減小過程中定導(dǎo)葉開度BEP階段、PL階段流量值與對應(yīng)穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)測試結(jié)果之間的差異來量化本文數(shù)值流量結(jié)果的可信度。負(fù)荷減小過程中，BEP與PL工況數(shù)值計(jì)算獲得的流量分別為0.193 24 m3/s和0.136 27 m3/s，對應(yīng)穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)條件流量分別為0.199 59 m3/s和0.139 62 m3/s，僅僅相差3.2%和2.4%，表明數(shù)值計(jì)算的流量準(zhǔn)確性較高。此外，水輪機(jī)流量調(diào)節(jié)是通過改變活動(dòng)導(dǎo)葉開度實(shí)現(xiàn)的，流量變化趨勢與導(dǎo)葉開度密切相關(guān)，本文中數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試均顯示了隨導(dǎo)葉閉合流量逐漸減小的變化趨勢，因此可認(rèn)為本文數(shù)值計(jì)算的流量變化規(guī)律具有較高的可信度。綜上所述，采用本文數(shù)值計(jì)算的模擬策略，能較好地反映負(fù)荷減小過程中水輪機(jī)外特性參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3.2 壓力脈動(dòng)分析為進(jìn)一步分析負(fù)荷減小過程中水輪機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性，圖10顯示了無葉區(qū)和尾水管內(nèi)VL02、DT5與DT6的壓力脈動(dòng)系數(shù)Cp，其中Cp為按照式(7)計(jì)算的無量綱數(shù)，

(7)

分析圖10結(jié)果可知，數(shù)值模擬獲得的無葉區(qū)壓力脈動(dòng)變化規(guī)律與試驗(yàn)測試結(jié)果吻合地較好，壓力系數(shù)在定導(dǎo)葉開度BEP及PL工況下顯示為均勻波動(dòng)，而隨著導(dǎo)葉的閉合壓力系數(shù)線性減小。幅值方面，壓力系數(shù)數(shù)值結(jié)果相對于試驗(yàn)值偏低，這與試驗(yàn)測試過程中的機(jī)械振動(dòng)、電磁振蕩以及數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格、湍流模型和時(shí)間步長等有關(guān)。此外，由初始至終止時(shí)刻，數(shù)值模擬預(yù)測的壓力系數(shù)幅值保持一致，而試驗(yàn)結(jié)果在負(fù)荷減小過程及PL工況下的壓力脈動(dòng)幅值要更高。

圖10 數(shù)值與試驗(yàn)壓力系數(shù)對比

尾水管內(nèi)的壓力系數(shù)結(jié)果顯示，數(shù)值模擬低估了尾水管錐管段的壓力脈動(dòng)幅值，然而，其壓力系數(shù)變化趨勢與試驗(yàn)值一致性較高，因而在定性分析尾水管內(nèi)的流動(dòng)特性上具有較高的可靠性。BEP工況下，轉(zhuǎn)輪出口接近法向出流，數(shù)值壓力系數(shù)與試驗(yàn)壓力系數(shù)平均值均保持為一個(gè)固定值，導(dǎo)葉閉合后，壓力系數(shù)迅速下降，隨后隨導(dǎo)葉開度的減小逐漸增加。與BEP工況相似，導(dǎo)葉停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)入PL工況，壓力系數(shù)首先迅速上升，隨后緩慢下降，數(shù)值結(jié)果在時(shí)刻t=7.2 s以后出現(xiàn)一個(gè)顯著的低頻、高幅值周期性脈動(dòng)，而相同的周期性脈動(dòng)在試驗(yàn)過程中約在t=6.5 s后出現(xiàn)。低頻、高幅值周期性壓力系數(shù)的出現(xiàn)，與部分負(fù)荷工況下尾水管內(nèi)螺旋形尾水管渦帶的出現(xiàn)有關(guān)。

3.3 轉(zhuǎn)輪軸向水推力分析軸向水推力不僅是水輪機(jī)組推力軸承載荷的重要組成部分，而且其脈動(dòng)特性對會(huì)直接引起廠房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，因而是水輪機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行過程中的一個(gè)重要參數(shù)[37]。為進(jìn)一步分析軸向水推力相對水輪機(jī)負(fù)荷變化的響應(yīng)關(guān)系，圖11顯示了負(fù)荷減小過程中水輪機(jī)軸向水推力隨時(shí)間變化規(guī)律，其中正值表示數(shù)值模擬獲得的軸向水推力與參考坐標(biāo)系z軸方向一致。圖中結(jié)果顯示，BEP工況下軸向水推力絕對值最高且保持在一個(gè)常數(shù)附近。軸向水推力變化與導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較一致，即隨著導(dǎo)葉的閉合而減小，且在導(dǎo)葉開始運(yùn)動(dòng)后，軸向水推力快速降低，而在導(dǎo)葉停止閉合后進(jìn)入PL工況，軸向水推力首先快速上升，然后在一定時(shí)間范圍內(nèi)緩慢下降，最后做周期性脈動(dòng)。

圖11 負(fù)荷減小過程中軸向水推力隨時(shí)間變化曲線

為確定影響軸向水推力的重要因素，本文通過相干分析方法建立軸向水推力與不穩(wěn)定壓力脈動(dòng)之間的聯(lián)系[38]，如圖12所示，圖中分別顯示了軸向水推力與無葉區(qū)測點(diǎn)VL02、轉(zhuǎn)輪域測點(diǎn)P42以及尾水管測點(diǎn)DT6的相干系數(shù)。圖12中橫坐標(biāo)f/fn定義為一個(gè)無量綱頻率比，為計(jì)算頻率f與水輪機(jī)轉(zhuǎn)頻fn之間的比值?？v坐標(biāo)為相干系數(shù)，用來衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，相干系數(shù)越大，表明兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度越高。分析圖12可知，除較低頻率范圍及導(dǎo)葉、葉片通過頻率28fn和30fn附近，軸向力相對于DT6的相干性系數(shù)均高于VL02和P42。相干系數(shù)大意味著兩個(gè)信號之間的關(guān)聯(lián)程度高，因此認(rèn)為軸向力Fz與尾水管中DT6的壓力脈動(dòng)的相關(guān)度要顯著高于無葉區(qū)和轉(zhuǎn)輪內(nèi)，表明尾水管內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)壓力波動(dòng)向上游的傳播是造成轉(zhuǎn)輪軸向力波動(dòng)的重要因素。

圖12 軸向力與測點(diǎn)VL02、P42、DT6壓力信號相關(guān)性

3.4 尾水管內(nèi)速度變化情況分析螺旋形尾水管渦帶的形成，與錐管段內(nèi)的軸向速度及切向速度密切相關(guān)[39-40]。圖13和圖14分別為瞬態(tài)過程尾水管L1至L3上的軸向和切向速度分布，圖中軸向速度沿z軸正向?yàn)樨?fù)，切向速度沿轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)向?yàn)檎瑘D中橫坐標(biāo)r/r0定義為一個(gè)無量綱距離比，為速度測量線L1、L2、L3上坐標(biāo)位置相對于該線段中間位置距離的比值。由于NTNU未提供切向速度數(shù)據(jù)，因此本文僅給出數(shù)值結(jié)果。為便于對不同工況的速度變量進(jìn)行分析，本文將速度變化分為3個(gè)階段，其中BEP工況為階段Ⅰ，導(dǎo)葉開度變化過程BEP至PL為階段Ⅱ，PL工況為階段Ⅲ。

圖13結(jié)果顯示，水平線L1及L2上數(shù)值預(yù)測的軸向速度與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，豎直線L3上數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，但二者之間的變化趨勢比較一致。第Ⅰ階段，轉(zhuǎn)輪出口水流接近法向出流，軸向速度與主流方向相同，泄水錐下方L1與L2上的軸向速度高于尾水管錐管段壁面附近，而L3沿流向保持一致。導(dǎo)葉閉合的第Ⅱ階段，L1與L2上測得的軸向速度在-0.5

圖13 軸向速度分布

分析圖14結(jié)果可知，L1與L2上的切向速度變化比較一致，在第Ⅰ階段均與轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)向一致，且轉(zhuǎn)軸中心處絕對值較小。第Ⅱ階段，轉(zhuǎn)軸中心附近發(fā)生切向速度的反轉(zhuǎn)，且隨時(shí)間推移反向切向速度范圍逐漸擴(kuò)大。第Ⅲ階段，轉(zhuǎn)軸中心附近的正向切向速度區(qū)隨導(dǎo)葉的閉合逐漸增加，而在這個(gè)正向速度區(qū)外側(cè)，均顯示為反向切向速度。之后，切向速度也表現(xiàn)以轉(zhuǎn)軸為中心線，正向和負(fù)向交替出現(xiàn)的切向速度區(qū)。豎直線L3上的切向速度在第I和第Ⅱ階段變化較小，而在第Ⅲ階段后期切向速度出現(xiàn)方向的交替變化，且靠近轉(zhuǎn)輪中心測點(diǎn)經(jīng)歷更多的切向速度方向變化。

圖14 切向速度分布

3.5 尾水管渦帶形成分析由BEP工況過渡至PL工況，水輪機(jī)尾水管內(nèi)的壓力、速度均顯示了一定的低頻振蕩，這對尾水管渦帶的形成有一定影響。為進(jìn)一步深入理解水輪機(jī)負(fù)荷變化過程中尾水管內(nèi)渦結(jié)構(gòu)演化及尾水管渦帶的形成過程，圖15至圖17分別顯示了階段Ⅰ至階段Ⅲ尾水管內(nèi)軸向速度云圖、速度矢量分布及以Q準(zhǔn)則顯示的渦結(jié)構(gòu)，圖中Q準(zhǔn)則閾值q=700 s-2，軸向速度為負(fù)時(shí)，表示軸向速度方向與參考坐標(biāo)系z軸相反，與主流方向一致。由于BEP工況不同時(shí)刻尾水管內(nèi)流場結(jié)構(gòu)比較接近，因此本文只給出了t=1.0 s時(shí)刻的結(jié)果。

圖15 階段Ⅰ尾水管軸向速度及渦結(jié)構(gòu)

圖16 階段Ⅱ尾水管軸向速度及渦結(jié)構(gòu)

圖17 階段Ⅲ尾水管軸向速度及渦結(jié)構(gòu)

圖15速度分布結(jié)果顯示，BEP工況下尾水管內(nèi)為幾乎與主流方向相同的純軸向流動(dòng)的穩(wěn)定流場，軸向速度在錐管段中心附近較高，而在錐管段壁面附近較低。由于泄水錐的壁面效應(yīng)，在其正下方出現(xiàn)范圍較小的局部回流區(qū)?？梢暬瘻u結(jié)構(gòu)等值面結(jié)果未出現(xiàn)自由渦結(jié)構(gòu)，僅僅顯示為附著于尾水管進(jìn)口、泄水錐表面以及彎肘段的片狀渦結(jié)構(gòu)，這主要是由于固壁面附近速度梯度較高所致，而且這種片狀渦結(jié)構(gòu)在整個(gè)模擬過程的不同時(shí)刻均存在。因此，BEP工況下尾水管內(nèi)流動(dòng)光順，未誘發(fā)不穩(wěn)定渦結(jié)構(gòu)。

第Ⅱ階段，水輪機(jī)活動(dòng)導(dǎo)葉由9.84°線性關(guān)閉至6.72°，水輪機(jī)流量逐漸減小，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口沖角增大。分析圖16結(jié)果可知，t=1.8 s，尾水管內(nèi)的軸向速度由于流量的降低而減小，特別是轉(zhuǎn)軸附近區(qū)域，此時(shí)水流方向仍然為軸向流動(dòng)，未出現(xiàn)回流及分離區(qū)。然而，尾水管錐管段內(nèi)出現(xiàn)了軸對稱的自由渦結(jié)構(gòu)，表明水輪機(jī)負(fù)荷的減小，激發(fā)了尾水管內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)。t=2.7 s，隨著流量的減小，尾水管內(nèi)的軸向速度進(jìn)一步降低，錐管段出口與肘管段進(jìn)口中心區(qū)域出現(xiàn)由肘管段外側(cè)指向內(nèi)側(cè)的流動(dòng)偏移區(qū)。此時(shí)，尾水管內(nèi)的自由渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度顯著增加，由泄水錐延伸至肘管段進(jìn)口處。導(dǎo)葉繼續(xù)閉合至t=3.0 s，流動(dòng)偏移強(qiáng)度迅速增強(qiáng)，其中軸向速度流線方向與尾水管軸線呈較大角度，其范圍擴(kuò)大至彎肘段中部。

此外，泄水錐下游出現(xiàn)反向軸向速度而形成回流區(qū)，此時(shí)的渦強(qiáng)度相對t=2.7 s有所增強(qiáng)，但仍然保持為對稱結(jié)構(gòu)。導(dǎo)葉終止閉合時(shí)刻t=3.5 s，尾水管內(nèi)的軸向速度持續(xù)降低，流動(dòng)偏移區(qū)域與回流區(qū)域范圍均顯著擴(kuò)大，表明水輪機(jī)流量的減小使尾水管內(nèi)的水力不穩(wěn)定性進(jìn)一步增強(qiáng)。然而，圖16中顯示的渦結(jié)構(gòu)沿軸向迅速收縮，而在徑向其渦核半徑增加。綜上所述，水輪機(jī)負(fù)荷變化過程中，尾水管內(nèi)的軸向速度逐漸降低，誘發(fā)不穩(wěn)定的流動(dòng)偏移及形成回流區(qū)?？梢暬瘻u結(jié)構(gòu)首先顯示為強(qiáng)度較低的軸對稱結(jié)構(gòu)，隨后渦強(qiáng)度沿軸向及徑向均顯著增強(qiáng)，最后沿軸向迅速收縮而沿徑向強(qiáng)度增加，而在負(fù)荷變化的整個(gè)過程中渦形態(tài)均顯示為對稱結(jié)構(gòu)。

第Ⅲ階段，水輪機(jī)運(yùn)行在定導(dǎo)葉開度PL工況下。t=3.7 s，尾水管內(nèi)的軸向速度分布與t=3.5 s時(shí)刻比較接近，但轉(zhuǎn)軸中心區(qū)域的回流強(qiáng)度提高且軸對稱渦結(jié)構(gòu)沿軸向收縮。t=5.5 s時(shí)，尾水管錐管段及彎肘段的低速區(qū)范圍顯著增加，對應(yīng)地，尾水管內(nèi)的流動(dòng)偏移區(qū)域與回流區(qū)域范圍被擴(kuò)大，且在轉(zhuǎn)軸中心左側(cè)形成兩個(gè)明顯的漩渦。然而，相對于t=3.7 s，該時(shí)刻的自由渦強(qiáng)度被顯著抑制，僅僅殘留附著在泄水錐表面的部分渦結(jié)構(gòu)。t=7.0 s，尾水管錐管段低速區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了多個(gè)漩渦區(qū)，渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較上一時(shí)刻顯示了較大的差別，該時(shí)刻的渦強(qiáng)度有所增強(qiáng)，但渦形態(tài)演化為雙螺旋狀偏心結(jié)構(gòu)。t=8.5 s，錐管段流態(tài)紊亂程度加劇，轉(zhuǎn)軸中心的低速區(qū)不再關(guān)于尾水管中心線對稱，其在尾水管內(nèi)顯示為“S”狀，且靠近壁面的低速區(qū)處出現(xiàn)明顯的漩渦結(jié)構(gòu)，對水流形成一定的擠壓作用而使壁面附近的速度提高。Q準(zhǔn)則顯示的渦形態(tài)為強(qiáng)度較高、單一的螺旋狀偏心渦結(jié)構(gòu)，為典型的部分負(fù)荷尾水管渦帶，t=8.5 s之后，該螺旋狀偏心渦帶做與轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)向相同的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)且其形態(tài)保持固定。綜合以上分析可知，PL工況下，尾水管內(nèi)的回流范圍顯著增加，渦形態(tài)首先為軸對稱形，然后沿軸向劇烈收縮，隨后單一的柱狀渦結(jié)構(gòu)演化為強(qiáng)度升高的雙螺旋狀渦結(jié)構(gòu)，最終該雙螺旋狀渦結(jié)構(gòu)合并為單一的螺旋狀偏心渦帶并保持其形態(tài)。

4 結(jié)論

本文采用基于多面體網(wǎng)格的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對Francis99高水頭混流式模型水輪機(jī)負(fù)荷減小過渡過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了負(fù)荷變化對水輪機(jī)外特性參數(shù)、不同位置壓力脈動(dòng)及尾水管內(nèi)渦流結(jié)構(gòu)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)基于多面體網(wǎng)格技術(shù)和進(jìn)出口壓力邊界條件的水輪機(jī)瞬態(tài)數(shù)值研究，能夠較可靠地模擬負(fù)荷變化過程中水輪機(jī)水頭、流量的變化規(guī)律。負(fù)荷變化過程中，無葉區(qū)壓力信號變化趨勢與導(dǎo)葉閉合規(guī)律一致。導(dǎo)葉閉合及停止運(yùn)動(dòng)的瞬間對尾水管壓力信號有較大的擾動(dòng)作用。導(dǎo)葉停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)入部分負(fù)荷工況，尾水管內(nèi)逐漸產(chǎn)生低頻周期性壓力信號，且轉(zhuǎn)輪軸向力與尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)關(guān)聯(lián)度最高，表明尾水管內(nèi)的壓力脈動(dòng)向上游的傳播是影響軸向水推力形成的重要因素。

(2)導(dǎo)葉閉合導(dǎo)致水輪機(jī)流量的降低，對尾水管內(nèi)的橫向流動(dòng)及回流有一定的促進(jìn)作用，加劇了尾水管內(nèi)的不穩(wěn)定流動(dòng)。最優(yōu)工況下，水輪機(jī)內(nèi)部為光順流動(dòng)，尾水管內(nèi)無自由渦結(jié)構(gòu)。負(fù)荷減小過程中，尾水管內(nèi)形成的強(qiáng)度較小的軸對稱渦帶結(jié)構(gòu)，首先沿軸向拉伸，隨后沿軸向劇烈收縮但徑向尺寸增加。部分負(fù)荷工況下，軸對稱渦帶首先潰滅收縮，隨后演變?yōu)楦街谛顾F上的雙螺旋渦帶結(jié)構(gòu)，最后雙螺旋渦帶合并為單一的強(qiáng)度較高的螺旋形尾水管渦帶。