李 飛，黃 雙，王巖松，徐 洋

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

根據(jù)有關(guān)研究[1]，紡織車(chē)間的平均噪聲強(qiáng)度達(dá)到97.5 dB，而GB/T50087－2013《工業(yè)企業(yè)噪聲控制設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)生產(chǎn)車(chē)間的噪聲有嚴(yán)格規(guī)定[2]，最大噪聲不得超過(guò)85 dB，紡織車(chē)間噪聲嚴(yán)重超標(biāo)，會(huì)導(dǎo)致工人出現(xiàn)頭暈、耳聾等癥狀。有研究表明[3]，紡織機(jī)械簇絨地毯織機(jī)噪聲信號(hào)主要集中在0～500 Hz 的低頻段，因此，必須采取有效的措施對(duì)紡織車(chē)間的低頻噪聲加以控制。

噪聲的控制方法分為被動(dòng)和主動(dòng)控制。被動(dòng)控制主要針對(duì)中、高頻噪聲，但對(duì)低頻噪聲的控制作用有限[4]，無(wú)法對(duì)簇絨地毯織機(jī)的低頻噪聲進(jìn)行有效的控制。主動(dòng)控制主要針對(duì)低頻噪聲，且需要的設(shè)備體積小，十分適合應(yīng)用于工況復(fù)雜的簇絨地毯織機(jī)。目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于簇絨地毯織機(jī)低頻噪聲主動(dòng)控制的文章很少。如陳紹用等[5]采用濾波最小均方算法對(duì)簇絨地毯織機(jī)的噪聲進(jìn)行控制。但是，該論文中沒(méi)有考慮次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置和數(shù)量。而主動(dòng)控制系統(tǒng)中次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置和數(shù)量對(duì)控制效果有很大的影響[6]，因此，次級(jí)聲源以及誤差傳感器的布放和數(shù)量的優(yōu)化研究顯得十分重要。

目前的優(yōu)化方法主要有基于梯度尋優(yōu)的數(shù)值優(yōu)化法[7]和優(yōu)化搜索法[8]兩種。數(shù)值優(yōu)化法計(jì)算復(fù)雜，且對(duì)目標(biāo)函數(shù)有極高的要求。優(yōu)化搜索方法程序簡(jiǎn)單，概念清晰，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有特殊的要求，因此本文選擇優(yōu)化搜索方法進(jìn)行次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置優(yōu)化。優(yōu)化搜索方法主要有遺傳算法、灰狼優(yōu)化器、粒子群算法、蟻獅算法等[9－12]。相較于其他優(yōu)化搜索方法，蟻獅算法引入了輪盤(pán)賭以及螞蟻的隨機(jī)游走等，使其具有全局尋優(yōu)性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

本文以簇絨地毯織機(jī)的工作空間為研究對(duì)象，主要針對(duì)0～500 Hz 的低頻噪聲，以局部空間降噪量最大為目標(biāo)函數(shù)，以次級(jí)聲源以及誤差傳感器的空間坐標(biāo)為優(yōu)化變量，采用蟻獅算法對(duì)次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置進(jìn)行優(yōu)化。

1 噪聲信號(hào)采集

噪聲信號(hào)采集對(duì)象為簇絨地毯織機(jī)，測(cè)試嚴(yán)格依照GB/T7111.1－2002 和GB/T7111.7－2002《紡織機(jī)械噪聲測(cè)試規(guī)范》[13]的要求進(jìn)行，測(cè)試時(shí)使用BK4961 傳聲器陣列，使用DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)對(duì)簇絨地毯織機(jī)工作空間噪聲信號(hào)進(jìn)行采集。采樣時(shí)間為10 s，采樣頻率為51 200 Hz，傳感器監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離機(jī)器表面0.25 m，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖

為得到簇絨地毯織機(jī)正常工作時(shí)的噪聲信號(hào)，選取5 s～6 s的噪聲信號(hào)進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到信號(hào)頻譜圖如圖2所示。

圖2 信號(hào)頻譜圖

2 局部有源降噪布放優(yōu)化模型

全空間的噪聲控制需要布置大量的次級(jí)聲源以及誤差傳感器，設(shè)計(jì)起來(lái)非常復(fù)雜，且簇絨地毯織機(jī)工作空間除工作臺(tái)之外的區(qū)域并不會(huì)對(duì)工人造成影響，因此有必要引入局部噪聲控制。局部噪聲有源控制是指調(diào)整次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置，并將誤差傳感器位置限制在目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)小范圍區(qū)域的噪聲控制。次級(jí)聲源與誤差傳感器的數(shù)量越多，系統(tǒng)的降噪性能越好，但是會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)變得復(fù)雜，難以控制，且由文獻(xiàn)[14]可知，次級(jí)聲源與誤差傳感器數(shù)量相同時(shí)，噪聲控制效果更好。因此，本文選取兩個(gè)誤差傳感器與兩個(gè)次級(jí)聲源進(jìn)行布放研究。徐洋等[15]對(duì)低頻噪聲源進(jìn)行了識(shí)別，發(fā)現(xiàn)針排機(jī)構(gòu)是低頻噪聲源中占比最大的噪聲源之一，本文主要針對(duì)這個(gè)噪聲源進(jìn)行控制，且趙錦艷[16]將簇絨地毯織機(jī)主要噪聲源結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為點(diǎn)聲源進(jìn)行了工作空間聲場(chǎng)分析，發(fā)現(xiàn)模擬點(diǎn)聲源與實(shí)際結(jié)構(gòu)輻射噪聲在工作空間的分布相似。因此，使用點(diǎn)聲源模擬簇絨地毯織機(jī)噪聲是可行的。假設(shè)空間中存在一個(gè)初級(jí)聲源，初級(jí)聲源前方存在2個(gè)次級(jí)聲源，次級(jí)聲源前方存在2個(gè)誤差傳感器，布放示意圖如圖3所示。

圖3 次級(jí)聲源與誤差傳感器布放示意圖

設(shè)初級(jí)聲源強(qiáng)度為qc，次級(jí)聲源強(qiáng)度為qs，則誤差傳感器處的聲壓為：

其中：pc為初級(jí)聲源在誤差傳感器3、4 處產(chǎn)生的聲壓，ps為次級(jí)聲源1、2在誤差傳感器3、4處產(chǎn)生的聲壓，zc為初級(jí)聲源a到誤差傳感器3、4處的傳遞函數(shù)矩陣，zs為次級(jí)聲源1、2到誤差傳感器3、4處的傳遞函數(shù)矩陣。

根據(jù)所有誤差傳感器處的聲壓值平方和最小的消聲準(zhǔn)則，選取誤差傳感器處聲壓值的平方和J作為目標(biāo)函數(shù)：

其中：H表示共軛轉(zhuǎn)置，不斷調(diào)整次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置能夠使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)得到最優(yōu)次級(jí)聲源強(qiáng)度為[17]：

如果次級(jí)聲源數(shù)目和誤差傳感器的數(shù)目相等，zs可以是非奇異矩陣，則最優(yōu)次級(jí)聲源強(qiáng)度可以簡(jiǎn)化為：

初級(jí)聲源單獨(dú)作用產(chǎn)生的輻射功率為：

次級(jí)聲源單獨(dú)作用產(chǎn)生的輻射功率為：

初級(jí)聲源與次級(jí)聲源互相作用產(chǎn)生的輻射功率為：

空間中總的輻射聲功率為：

其中：zc(xc)是初級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣，zs(xs)是次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣，zc(xs)為初級(jí)聲源與次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣。

空間內(nèi)點(diǎn)聲源在某一位置xe的傳遞函數(shù)矩陣為：

其中：z0為點(diǎn)聲源的輻射阻抗，其值為z0=，k為波數(shù)，其值為k=。

所以次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣為：

初級(jí)聲源到次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣為：

由互易定理知：zc(xs)=zcT(xs)

初級(jí)聲源到誤差傳感器處的傳遞函數(shù)矩陣為：

次級(jí)聲源到誤差傳感器處的傳遞函數(shù)矩陣為：

其中：r12為次級(jí)聲源1、2 間的距離，r13、r14為次級(jí)聲源1 與2 和誤差傳感器3、4 間的距離，r23、r24分別為次級(jí)聲源分別與誤差傳感器3、4間的距離，ra1、ra2為初級(jí)聲源a與次級(jí)聲源1、2 間的距離，ra3、ra4為初級(jí)聲源a與誤差傳感器3、4間的距離，r34為誤差傳感器3、4間的距離。

由上述推導(dǎo)可得系統(tǒng)降噪量為：

設(shè)初級(jí)聲源a的坐標(biāo)為(0,0,0)，次級(jí)聲源1、2的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)，誤差傳感器3、4的坐標(biāo)分別為(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)。將坐標(biāo)分別代入式(14)中可得位置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，且易知AL是關(guān)于次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置的函數(shù)。對(duì)次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置進(jìn)行合理布放能夠得到最大的局部降噪量。

3 蟻獅優(yōu)化算法

蟻獅算法將蟻獅狩獵螞蟻的機(jī)制用于參數(shù)的優(yōu)化，將每一次迭代中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體設(shè)置為精英，通過(guò)算法的不斷迭代，精英的位置即為最優(yōu)解。蟻獅算法的工作流程見(jiàn)圖4。

圖4 蟻獅算法流程圖

蟻獅算法的具體步驟為：

（1）設(shè)置算法的參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、螞蟻數(shù)量、優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及上下限等。

（2）初始化所有螞蟻與蟻獅的位置，然后計(jì)算其適應(yīng)度值，并將最優(yōu)個(gè)體設(shè)置為精英。

（3）螞蟻進(jìn)行隨機(jī)游走。利用輪盤(pán)賭給每只螞蟻匹配一只蟻獅，利用式(15)、式(16)對(duì)螞蟻的游走范圍進(jìn)行更新，然后讓螞蟻根據(jù)式(17)圍繞蟻獅進(jìn)行隨機(jī)游走，取平均值作為下一代螞蟻的初始位置。

式(15)、式(16)中n為當(dāng)前迭代次數(shù)，cn、dn分別為第n次迭代的下界與上界，I是一個(gè)比率，其值通過(guò)式(18)得到。

式中：N是最大迭代次數(shù)，α是基于當(dāng)前迭代的一個(gè)常數(shù)，能夠調(diào)整優(yōu)化算法的精度，其取值見(jiàn)式(19)。

式(17)中X(n)是第n次迭代時(shí)螞蟻的位置，nmax是最大迭代次數(shù)，cumsum是螞蟻在每次迭代中位置的累加和，r(n)是隨機(jī)函數(shù)，定義如式（20）所示。

（4）計(jì)算螞蟻的適應(yīng)度值并與蟻獅的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果螞蟻的適應(yīng)度值高于蟻獅，則蟻獅被螞蟻替換。

（5）對(duì)蟻獅與精英的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果蟻獅的適應(yīng)度值高于精英，則將該蟻獅設(shè)為精英。

（6）判斷迭代次數(shù)是否滿足終止條件，如果滿足，輸出近似最優(yōu)解，如果不滿足，重復(fù)步驟(3)～步驟(5)。

4 參數(shù)優(yōu)化及仿真分析

4.1 設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)及變量

為了進(jìn)行有效降噪，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為局部空間降噪量最大，即目標(biāo)函數(shù)為：

因此，選取次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置參數(shù)x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4、z1、z2、z3、z4作為優(yōu)化變量。降噪空間布放位置如圖5 所示，長(zhǎng)4 m、寬3 m、高3 m 的封閉房間內(nèi)放置一臺(tái)簇絨地毯織機(jī)，a為點(diǎn)聲源，1、2為次級(jí)聲源，3、4為誤差傳感器，次級(jí)聲源布置在點(diǎn)聲源與降噪?yún)^(qū)域之間，誤差傳感器布置在降噪?yún)^(qū)域內(nèi)，則位置參數(shù)的限定范圍如表1所示。

圖5 降噪空間布放位置示意圖

表1 優(yōu)化參數(shù)范圍

4.2 單頻仿真分析

由于實(shí)測(cè)簇絨地毯織機(jī)噪聲比較復(fù)雜，所以先采用單頻信號(hào)驗(yàn)證蟻獅算法是否適用于次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置尋優(yōu)。設(shè)置初級(jí)聲源為聲強(qiáng)度等于1、頻率分別等于100 Hz、200 Hz、300 Hz的單頻信號(hào)。設(shè)蟻獅算法的迭代次數(shù)為1 000，螞蟻的個(gè)數(shù)為20，運(yùn)行程序后，得到目標(biāo)區(qū)域的降噪量。圖6為w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線，并通過(guò)蟻獅算法得到了次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置。取w=100 Hz 時(shí)優(yōu)化得到的次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置參數(shù)，保證兩次級(jí)聲源的距離、次級(jí)聲源與誤差傳感器的距離不變，即r12=1.72 m，r13=1.64 m，r14=1.8 m，r23=0.73m，r24=0.74 m，目標(biāo)區(qū)域降噪量隨初、次級(jí)聲源距離的變化曲線見(jiàn)圖7。圖8 為目標(biāo)區(qū)域降噪量隨初級(jí)聲源與誤差傳感器距離的變化曲線。

從圖6 可以看出，采用蟻獅算法，在3 個(gè)頻率處都取得了很好的降噪效果，降噪量分別為9.91 dB、12.35 dB、11.99 dB。圖中降噪量初始存在負(fù)值，這是由于在算法運(yùn)行之初，螞蟻的位置被隨機(jī)分配，這也說(shuō)明了次級(jí)聲源以及誤差傳感器布放的位置不合理可能使控制后的噪聲進(jìn)一步增強(qiáng)。

圖6 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖

圖7中，ra1、ra2分別為初級(jí)聲源a到次級(jí)聲源1、2之間的距離，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)降噪量的峰值都出現(xiàn)在ra1、ra2大于0.8 m的區(qū)域內(nèi)。因此在進(jìn)行次級(jí)聲源布放時(shí)，應(yīng)使初、次級(jí)聲源之間的距離適當(dāng)遠(yuǎn)一些。圖中的負(fù)值最多不超過(guò)-5 dB，這說(shuō)明當(dāng)誤差傳感器的位置確定以后，次級(jí)聲源位置的變化并不會(huì)對(duì)降噪效果產(chǎn)生較大的負(fù)面影響。

圖7 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)初、次級(jí)聲源距離與降噪量關(guān)系圖

圖8 中，ra3、ra4分別為初級(jí)聲源a到誤差傳感器3、4 之間的距離，圖中大部分區(qū)域的降噪量都是負(fù)值，說(shuō)明誤差傳感器的布放對(duì)系統(tǒng)的降噪量有極大的影響，降噪量的峰值都出現(xiàn)在ra3大于0.8 m 的區(qū)域內(nèi)，因此在布放誤差傳感器時(shí)，要盡量使初級(jí)聲源到兩個(gè)誤差傳感器的距離相等，且ra3要適當(dāng)大一些。

圖8 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)初級(jí)聲源與誤差傳感器間的距離和降噪量關(guān)系圖

4.3 實(shí)際噪聲仿真分析

針對(duì)實(shí)測(cè)噪聲進(jìn)行次級(jí)聲源以及誤差傳感器布放優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為0～500 Hz 內(nèi)系統(tǒng)平均降噪量最大，即目標(biāo)函數(shù)為：

其中：AL(w)為頻率為w時(shí)的降噪量，m為取的頻率點(diǎn)數(shù)。

設(shè)蟻獅算法的迭代次數(shù)為5 000，螞蟻的個(gè)數(shù)為20，運(yùn)行程序后，得到系統(tǒng)在0～500 Hz 內(nèi)平均降噪量最大為3.17 dB，平均降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖見(jiàn)圖9，優(yōu)化后的參數(shù)見(jiàn)表2。

圖9 平均降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖

表2 優(yōu)化后參數(shù)值

將優(yōu)化后的參數(shù)是代入降噪量公式AL中，得出該布放方案在0～500 Hz 的頻段上各頻率的降噪量，如圖10 所示。從圖中可以看出，該布放方案對(duì)某些頻率處噪聲有非常好的抑制效果。在146Hz處，降噪量最高，其值為26.9 dB，在0～500 Hz整個(gè)頻段上的平均降噪量達(dá)3.17 dB，說(shuō)明經(jīng)優(yōu)化得到的布放方案能夠很好抑制簇絨地毯織機(jī)工作空間的低頻噪聲。

圖10 頻域降噪效果圖

5 結(jié)語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)簇絨地毯織機(jī)工作空間低頻噪聲的控制，本文將局部空間降噪量作為控制目標(biāo)，采用蟻獅算法得到了次級(jí)聲源以及誤差傳感器的最優(yōu)布放位置。針對(duì)單頻仿真，采用蟻獅算法，在w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)得到的布放方案，分別取得了9.91 dB、12.35、11.99 dB 的降噪量。針對(duì)實(shí)測(cè)噪聲進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)在0～500 Hz 的頻段上平均有3.17 dB的降噪量，說(shuō)明該布放方案具有合理性。