李 飛,黃 雙,王巖松,徐 洋
(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,上海 201620;2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620)
根據(jù)有關(guān)研究[1],紡織車(chē)間的平均噪聲強(qiáng)度達(dá)到97.5 dB,而GB/T50087-2013《工業(yè)企業(yè)噪聲控制設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)生產(chǎn)車(chē)間的噪聲有嚴(yán)格規(guī)定[2],最大噪聲不得超過(guò)85 dB,紡織車(chē)間噪聲嚴(yán)重超標(biāo),會(huì)導(dǎo)致工人出現(xiàn)頭暈、耳聾等癥狀。有研究表明[3],紡織機(jī)械簇絨地毯織機(jī)噪聲信號(hào)主要集中在0~500 Hz 的低頻段,因此,必須采取有效的措施對(duì)紡織車(chē)間的低頻噪聲加以控制。
噪聲的控制方法分為被動(dòng)和主動(dòng)控制。被動(dòng)控制主要針對(duì)中、高頻噪聲,但對(duì)低頻噪聲的控制作用有限[4],無(wú)法對(duì)簇絨地毯織機(jī)的低頻噪聲進(jìn)行有效的控制。主動(dòng)控制主要針對(duì)低頻噪聲,且需要的設(shè)備體積小,十分適合應(yīng)用于工況復(fù)雜的簇絨地毯織機(jī)。目前,國(guó)內(nèi)關(guān)于簇絨地毯織機(jī)低頻噪聲主動(dòng)控制的文章很少。如陳紹用等[5]采用濾波最小均方算法對(duì)簇絨地毯織機(jī)的噪聲進(jìn)行控制。但是,該論文中沒(méi)有考慮次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置和數(shù)量。而主動(dòng)控制系統(tǒng)中次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置和數(shù)量對(duì)控制效果有很大的影響[6],因此,次級(jí)聲源以及誤差傳感器的布放和數(shù)量的優(yōu)化研究顯得十分重要。
目前的優(yōu)化方法主要有基于梯度尋優(yōu)的數(shù)值優(yōu)化法[7]和優(yōu)化搜索法[8]兩種。數(shù)值優(yōu)化法計(jì)算復(fù)雜,且對(duì)目標(biāo)函數(shù)有極高的要求。優(yōu)化搜索方法程序簡(jiǎn)單,概念清晰,對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有特殊的要求,因此本文選擇優(yōu)化搜索方法進(jìn)行次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置優(yōu)化。優(yōu)化搜索方法主要有遺傳算法、灰狼優(yōu)化器、粒子群算法、蟻獅算法等[9-12]。相較于其他優(yōu)化搜索方法,蟻獅算法引入了輪盤(pán)賭以及螞蟻的隨機(jī)游走等,使其具有全局尋優(yōu)性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。
本文以簇絨地毯織機(jī)的工作空間為研究對(duì)象,主要針對(duì)0~500 Hz 的低頻噪聲,以局部空間降噪量最大為目標(biāo)函數(shù),以次級(jí)聲源以及誤差傳感器的空間坐標(biāo)為優(yōu)化變量,采用蟻獅算法對(duì)次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置進(jìn)行優(yōu)化。
噪聲信號(hào)采集對(duì)象為簇絨地毯織機(jī),測(cè)試嚴(yán)格依照GB/T7111.1-2002 和GB/T7111.7-2002《紡織機(jī)械噪聲測(cè)試規(guī)范》[13]的要求進(jìn)行,測(cè)試時(shí)使用BK4961 傳聲器陣列,使用DHDAS 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)對(duì)簇絨地毯織機(jī)工作空間噪聲信號(hào)進(jìn)行采集。采樣時(shí)間為10 s,采樣頻率為51 200 Hz,傳感器監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離機(jī)器表面0.25 m,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖如圖1所示。
圖1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖
為得到簇絨地毯織機(jī)正常工作時(shí)的噪聲信號(hào),選取5 s~6 s的噪聲信號(hào)進(jìn)行分析,經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到信號(hào)頻譜圖如圖2所示。
圖2 信號(hào)頻譜圖
全空間的噪聲控制需要布置大量的次級(jí)聲源以及誤差傳感器,設(shè)計(jì)起來(lái)非常復(fù)雜,且簇絨地毯織機(jī)工作空間除工作臺(tái)之外的區(qū)域并不會(huì)對(duì)工人造成影響,因此有必要引入局部噪聲控制。局部噪聲有源控制是指調(diào)整次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置,并將誤差傳感器位置限制在目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域內(nèi),實(shí)現(xiàn)小范圍區(qū)域的噪聲控制。次級(jí)聲源與誤差傳感器的數(shù)量越多,系統(tǒng)的降噪性能越好,但是會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)變得復(fù)雜,難以控制,且由文獻(xiàn)[14]可知,次級(jí)聲源與誤差傳感器數(shù)量相同時(shí),噪聲控制效果更好。因此,本文選取兩個(gè)誤差傳感器與兩個(gè)次級(jí)聲源進(jìn)行布放研究。徐洋等[15]對(duì)低頻噪聲源進(jìn)行了識(shí)別,發(fā)現(xiàn)針排機(jī)構(gòu)是低頻噪聲源中占比最大的噪聲源之一,本文主要針對(duì)這個(gè)噪聲源進(jìn)行控制,且趙錦艷[16]將簇絨地毯織機(jī)主要噪聲源結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為點(diǎn)聲源進(jìn)行了工作空間聲場(chǎng)分析,發(fā)現(xiàn)模擬點(diǎn)聲源與實(shí)際結(jié)構(gòu)輻射噪聲在工作空間的分布相似。因此,使用點(diǎn)聲源模擬簇絨地毯織機(jī)噪聲是可行的。假設(shè)空間中存在一個(gè)初級(jí)聲源,初級(jí)聲源前方存在2個(gè)次級(jí)聲源,次級(jí)聲源前方存在2個(gè)誤差傳感器,布放示意圖如圖3所示。
圖3 次級(jí)聲源與誤差傳感器布放示意圖
設(shè)初級(jí)聲源強(qiáng)度為qc,次級(jí)聲源強(qiáng)度為qs,則誤差傳感器處的聲壓為:
其中:pc為初級(jí)聲源在誤差傳感器3、4 處產(chǎn)生的聲壓,ps為次級(jí)聲源1、2在誤差傳感器3、4處產(chǎn)生的聲壓,zc為初級(jí)聲源a到誤差傳感器3、4處的傳遞函數(shù)矩陣,zs為次級(jí)聲源1、2到誤差傳感器3、4處的傳遞函數(shù)矩陣。
根據(jù)所有誤差傳感器處的聲壓值平方和最小的消聲準(zhǔn)則,選取誤差傳感器處聲壓值的平方和J作為目標(biāo)函數(shù):
其中:H表示共軛轉(zhuǎn)置,不斷調(diào)整次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置能夠使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)得到最優(yōu)次級(jí)聲源強(qiáng)度為[17]:
如果次級(jí)聲源數(shù)目和誤差傳感器的數(shù)目相等,zs可以是非奇異矩陣,則最優(yōu)次級(jí)聲源強(qiáng)度可以簡(jiǎn)化為:
初級(jí)聲源單獨(dú)作用產(chǎn)生的輻射功率為:
次級(jí)聲源單獨(dú)作用產(chǎn)生的輻射功率為:
初級(jí)聲源與次級(jí)聲源互相作用產(chǎn)生的輻射功率為:
空間中總的輻射聲功率為:
其中:zc(xc)是初級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣,zs(xs)是次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣,zc(xs)為初級(jí)聲源與次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣。
空間內(nèi)點(diǎn)聲源在某一位置xe的傳遞函數(shù)矩陣為:
其中:z0為點(diǎn)聲源的輻射阻抗,其值為z0=,k為波數(shù),其值為k=。
所以次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣為:
初級(jí)聲源到次級(jí)聲源的傳遞函數(shù)矩陣為:
由互易定理知:zc(xs)=zcT(xs)
初級(jí)聲源到誤差傳感器處的傳遞函數(shù)矩陣為:
次級(jí)聲源到誤差傳感器處的傳遞函數(shù)矩陣為:
其中:r12為次級(jí)聲源1、2 間的距離,r13、r14為次級(jí)聲源1 與2 和誤差傳感器3、4 間的距離,r23、r24分別為次級(jí)聲源分別與誤差傳感器3、4間的距離,ra1、ra2為初級(jí)聲源a與次級(jí)聲源1、2 間的距離,ra3、ra4為初級(jí)聲源a與誤差傳感器3、4間的距離,r34為誤差傳感器3、4間的距離。
由上述推導(dǎo)可得系統(tǒng)降噪量為:
設(shè)初級(jí)聲源a的坐標(biāo)為(0,0,0),次級(jí)聲源1、2的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2),誤差傳感器3、4的坐標(biāo)分別為(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)。將坐標(biāo)分別代入式(14)中可得位置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),且易知AL是關(guān)于次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置的函數(shù)。對(duì)次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置進(jìn)行合理布放能夠得到最大的局部降噪量。
蟻獅算法將蟻獅狩獵螞蟻的機(jī)制用于參數(shù)的優(yōu)化,將每一次迭代中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體設(shè)置為精英,通過(guò)算法的不斷迭代,精英的位置即為最優(yōu)解。蟻獅算法的工作流程見(jiàn)圖4。
圖4 蟻獅算法流程圖
蟻獅算法的具體步驟為:
(1)設(shè)置算法的參數(shù),包括最大迭代次數(shù)、螞蟻數(shù)量、優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量及上下限等。
(2)初始化所有螞蟻與蟻獅的位置,然后計(jì)算其適應(yīng)度值,并將最優(yōu)個(gè)體設(shè)置為精英。
(3)螞蟻進(jìn)行隨機(jī)游走。利用輪盤(pán)賭給每只螞蟻匹配一只蟻獅,利用式(15)、式(16)對(duì)螞蟻的游走范圍進(jìn)行更新,然后讓螞蟻根據(jù)式(17)圍繞蟻獅進(jìn)行隨機(jī)游走,取平均值作為下一代螞蟻的初始位置。
式(15)、式(16)中n為當(dāng)前迭代次數(shù),cn、dn分別為第n次迭代的下界與上界,I是一個(gè)比率,其值通過(guò)式(18)得到。
式中:N是最大迭代次數(shù),α是基于當(dāng)前迭代的一個(gè)常數(shù),能夠調(diào)整優(yōu)化算法的精度,其取值見(jiàn)式(19)。
式(17)中X(n)是第n次迭代時(shí)螞蟻的位置,nmax是最大迭代次數(shù),cumsum是螞蟻在每次迭代中位置的累加和,r(n)是隨機(jī)函數(shù),定義如式(20)所示。
(4)計(jì)算螞蟻的適應(yīng)度值并與蟻獅的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,如果螞蟻的適應(yīng)度值高于蟻獅,則蟻獅被螞蟻替換。
(5)對(duì)蟻獅與精英的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,如果蟻獅的適應(yīng)度值高于精英,則將該蟻獅設(shè)為精英。
(6)判斷迭代次數(shù)是否滿足終止條件,如果滿足,輸出近似最優(yōu)解,如果不滿足,重復(fù)步驟(3)~步驟(5)。
為了進(jìn)行有效降噪,設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為局部空間降噪量最大,即目標(biāo)函數(shù)為:
因此,選取次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置參數(shù)x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4、z1、z2、z3、z4作為優(yōu)化變量。降噪空間布放位置如圖5 所示,長(zhǎng)4 m、寬3 m、高3 m 的封閉房間內(nèi)放置一臺(tái)簇絨地毯織機(jī),a為點(diǎn)聲源,1、2為次級(jí)聲源,3、4為誤差傳感器,次級(jí)聲源布置在點(diǎn)聲源與降噪?yún)^(qū)域之間,誤差傳感器布置在降噪?yún)^(qū)域內(nèi),則位置參數(shù)的限定范圍如表1所示。
圖5 降噪空間布放位置示意圖
表1 優(yōu)化參數(shù)范圍
由于實(shí)測(cè)簇絨地毯織機(jī)噪聲比較復(fù)雜,所以先采用單頻信號(hào)驗(yàn)證蟻獅算法是否適用于次級(jí)聲源與誤差傳感器的位置尋優(yōu)。設(shè)置初級(jí)聲源為聲強(qiáng)度等于1、頻率分別等于100 Hz、200 Hz、300 Hz的單頻信號(hào)。設(shè)蟻獅算法的迭代次數(shù)為1 000,螞蟻的個(gè)數(shù)為20,運(yùn)行程序后,得到目標(biāo)區(qū)域的降噪量。圖6為w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線,并通過(guò)蟻獅算法得到了次級(jí)聲源以及誤差傳感器的位置。取w=100 Hz 時(shí)優(yōu)化得到的次級(jí)聲源以及誤差傳感器位置參數(shù),保證兩次級(jí)聲源的距離、次級(jí)聲源與誤差傳感器的距離不變,即r12=1.72 m,r13=1.64 m,r14=1.8 m,r23=0.73m,r24=0.74 m,目標(biāo)區(qū)域降噪量隨初、次級(jí)聲源距離的變化曲線見(jiàn)圖7。圖8 為目標(biāo)區(qū)域降噪量隨初級(jí)聲源與誤差傳感器距離的變化曲線。
從圖6 可以看出,采用蟻獅算法,在3 個(gè)頻率處都取得了很好的降噪效果,降噪量分別為9.91 dB、12.35 dB、11.99 dB。圖中降噪量初始存在負(fù)值,這是由于在算法運(yùn)行之初,螞蟻的位置被隨機(jī)分配,這也說(shuō)明了次級(jí)聲源以及誤差傳感器布放的位置不合理可能使控制后的噪聲進(jìn)一步增強(qiáng)。
圖6 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖
圖7中,ra1、ra2分別為初級(jí)聲源a到次級(jí)聲源1、2之間的距離,通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)降噪量的峰值都出現(xiàn)在ra1、ra2大于0.8 m的區(qū)域內(nèi)。因此在進(jìn)行次級(jí)聲源布放時(shí),應(yīng)使初、次級(jí)聲源之間的距離適當(dāng)遠(yuǎn)一些。圖中的負(fù)值最多不超過(guò)-5 dB,這說(shuō)明當(dāng)誤差傳感器的位置確定以后,次級(jí)聲源位置的變化并不會(huì)對(duì)降噪效果產(chǎn)生較大的負(fù)面影響。
圖7 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)初、次級(jí)聲源距離與降噪量關(guān)系圖
圖8 中,ra3、ra4分別為初級(jí)聲源a到誤差傳感器3、4 之間的距離,圖中大部分區(qū)域的降噪量都是負(fù)值,說(shuō)明誤差傳感器的布放對(duì)系統(tǒng)的降噪量有極大的影響,降噪量的峰值都出現(xiàn)在ra3大于0.8 m 的區(qū)域內(nèi),因此在布放誤差傳感器時(shí),要盡量使初級(jí)聲源到兩個(gè)誤差傳感器的距離相等,且ra3要適當(dāng)大一些。
圖8 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)初級(jí)聲源與誤差傳感器間的距離和降噪量關(guān)系圖
針對(duì)實(shí)測(cè)噪聲進(jìn)行次級(jí)聲源以及誤差傳感器布放優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為0~500 Hz 內(nèi)系統(tǒng)平均降噪量最大,即目標(biāo)函數(shù)為:
其中:AL(w)為頻率為w時(shí)的降噪量,m為取的頻率點(diǎn)數(shù)。
設(shè)蟻獅算法的迭代次數(shù)為5 000,螞蟻的個(gè)數(shù)為20,運(yùn)行程序后,得到系統(tǒng)在0~500 Hz 內(nèi)平均降噪量最大為3.17 dB,平均降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖見(jiàn)圖9,優(yōu)化后的參數(shù)見(jiàn)表2。
圖9 平均降噪量隨迭代次數(shù)變化的曲線圖
表2 優(yōu)化后參數(shù)值
將優(yōu)化后的參數(shù)是代入降噪量公式AL中,得出該布放方案在0~500 Hz 的頻段上各頻率的降噪量,如圖10 所示。從圖中可以看出,該布放方案對(duì)某些頻率處噪聲有非常好的抑制效果。在146Hz處,降噪量最高,其值為26.9 dB,在0~500 Hz整個(gè)頻段上的平均降噪量達(dá)3.17 dB,說(shuō)明經(jīng)優(yōu)化得到的布放方案能夠很好抑制簇絨地毯織機(jī)工作空間的低頻噪聲。
圖10 頻域降噪效果圖
為了實(shí)現(xiàn)簇絨地毯織機(jī)工作空間低頻噪聲的控制,本文將局部空間降噪量作為控制目標(biāo),采用蟻獅算法得到了次級(jí)聲源以及誤差傳感器的最優(yōu)布放位置。針對(duì)單頻仿真,采用蟻獅算法,在w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時(shí)得到的布放方案,分別取得了9.91 dB、12.35、11.99 dB 的降噪量。針對(duì)實(shí)測(cè)噪聲進(jìn)行仿真分析,發(fā)現(xiàn)在0~500 Hz 的頻段上平均有3.17 dB的降噪量,說(shuō)明該布放方案具有合理性。