黃垚，王玉琢，林弋戈，方占軍，管樺*，高克林*

（1.中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，湖北武漢 430071；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029）

0 引言

時(shí)間與人類活動(dòng)息息相關(guān)，在國(guó)際單位制的七個(gè)基本物理量中，時(shí)間的測(cè)量精度最高，測(cè)量的有效位數(shù)最多。因此，通過將其他物理量的測(cè)量轉(zhuǎn)換為對(duì)時(shí)間的測(cè)量，可以大幅提高這些物理量的測(cè)量精度。秒是時(shí)間的基本單位，1955年世界第一臺(tái)銫原子鐘誕生，人們意識(shí)到通過準(zhǔn)確的研究和控制外界環(huán)境影響，基于微觀量子躍遷的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)不易受到外界的干擾，是秒定義的理想?yún)⒖肌?961年，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提議采用銫原子基態(tài)躍遷作為秒定義的候選，1967年，國(guó)際計(jì)量大會(huì)基于銫原子微波躍遷更新了秒定義，即：“秒是銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷對(duì)應(yīng)輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間”［1］。

近二十年來，隨著原子囚禁［2-3］和激光冷卻技術(shù)［4］、窄線寬激光技術(shù)［3］的不斷進(jìn)步以及飛秒光梳的發(fā)明［5］，基于單個(gè)囚禁離子和多個(gè)光晶格囚禁的中性原子的多種光頻標(biāo)［3，6］得到了飛速發(fā)展，目前其系統(tǒng)不確定度和頻率穩(wěn)定度已遠(yuǎn)超現(xiàn)行秒定義參考銫噴泉鐘［7-9］。因此，科學(xué)家們正在考慮基于光頻標(biāo)來重新定義秒，從而對(duì)秒做出更加精確的定義［10］。更精確的時(shí)間基準(zhǔn)無論對(duì)于基礎(chǔ)研究還是實(shí)際應(yīng)用都將發(fā)揮重要作用，如衛(wèi)星導(dǎo)航及大地測(cè)量［11］、相對(duì)論的檢驗(yàn)［12］、暗物質(zhì)的探測(cè)［13］、洛倫茲不變性的檢驗(yàn)［14］等等。

國(guó)際計(jì)量委員會(huì)時(shí)間頻率咨詢委員會(huì)（CCTF）針對(duì)基于光頻標(biāo)重新定義秒進(jìn)行了多次討論，并提出了“秒的次級(jí)表示”的概念［15-16］：在基于光頻標(biāo)重新定義秒之前，部分光頻標(biāo)鐘躍遷頻率也可作為時(shí)間基準(zhǔn)得到應(yīng)用。為了確保“秒的次級(jí)表示”的可靠性，國(guó)際上多家光頻標(biāo)研究單位需參考現(xiàn)行秒定義對(duì)光頻標(biāo)的鐘躍遷絕對(duì)頻率進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果上報(bào)CCTF，其針對(duì)多次測(cè)量結(jié)果檢查測(cè)量復(fù)現(xiàn)性，討論是否采納該測(cè)量結(jié)果以及是否推薦該條鐘躍遷成為“秒的次級(jí)表示”，給出該條鐘躍遷頻率推薦值及其不確定度。因此，為了在新的國(guó)際秒定義制定方面有所貢獻(xiàn)，進(jìn)行光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率的測(cè)量、為“秒的次級(jí)表示”定值提供測(cè)量數(shù)據(jù)變得尤為重要。目前國(guó)際上絕大多數(shù)光頻標(biāo)研究單位都進(jìn)行了光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率的測(cè)量，截止2022年7月，共有基于5種元素的10條光頻躍遷被CCTF推薦為“秒的次級(jí)表示”參考［16-20］。

中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院利用實(shí)驗(yàn)室型光頻標(biāo)［21-22］和可搬運(yùn)光鐘［23］多次測(cè)量了鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率，多次參與了國(guó)際計(jì)量局關(guān)于鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷頻率推薦值的計(jì)算［18-20，24］。2021年，鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷被推薦為新增的“秒的次級(jí)表示”［20］，為我國(guó)在新的國(guó)際秒定義制定方面增加了話語權(quán)。下文將先就鈣離子光頻標(biāo)絕對(duì)頻率測(cè)量原理、測(cè)量方案、測(cè)量結(jié)果等進(jìn)行綜述性闡述，最后展示國(guó)際計(jì)量局發(fā)布的鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷頻率推薦值的演變情況，由此反映出我國(guó)在推進(jìn)鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷頻率推薦值不確定度的不斷提高，以及推進(jìn)鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷成為新增的“秒的次級(jí)表示”方面的作用。

1 鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量原理和方案

鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量是指參考現(xiàn)行秒定義對(duì)經(jīng)系統(tǒng)頻移修正后的鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷譜線的頻率測(cè)量。由于現(xiàn)行秒定義的參考是銫噴泉微波鐘，因此，光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量需解決三個(gè)基本問題：①光頻標(biāo)系統(tǒng)誤差的評(píng)估；②光頻和微波頻率比值的測(cè)量；③將微波頻率標(biāo)準(zhǔn)溯源到國(guó)際秒定義。

這里需要特別指出的是，光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量的總不確定度包括上述三個(gè)過程中產(chǎn)生的不確定度，分別是光頻標(biāo)系統(tǒng)不確定度、飛秒光梳頻率轉(zhuǎn)化不確定度、頻率溯源不確定度。其中，頻率溯源不確定度又包含頻率溯源鏈路的頻率傳遞不確定度和秒定義頻率參考（通過收集國(guó)際上多個(gè)銫噴泉鐘的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的國(guó)際秒定義，或者是一臺(tái)本地銫噴泉鐘）的不確定度。目前，跨洲的頻率溯源通常利用衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)，其不確定度為10-16量級(jí)［3］，而指標(biāo)最高的銫噴泉鐘不確定度在1×10-16~2×10-16［7-9］。國(guó)際計(jì)量局收集國(guó)際 上多個(gè)銫噴泉鐘的數(shù)據(jù)后，給出的對(duì)國(guó)際原子時(shí)（TAI）修 正 的 不 確 定 度 約 為2×10-16［25］，因此目前國(guó)際最好的頻率溯源不確定度為10-16量級(jí)。相比之下，光頻標(biāo)系統(tǒng)不確定度［26-31］、飛秒光梳頻率轉(zhuǎn)化不確定度已經(jīng)達(dá)到10-18量級(jí)或更?。?2］，所以光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度主要受限于秒定義頻率參考銫噴泉鐘及頻率溯源的不確定度。十多年來，銫噴泉鐘不確定度趨近于1×10-16［7-9］，接近其準(zhǔn)確度極限。因而短期來看，在秒定義修改之前，光頻標(biāo)躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度受限于10-16量級(jí)。下面將重點(diǎn)針對(duì)后面兩個(gè)基本問題的原理和方案進(jìn)行描述。

1.1 飛秒光梳實(shí)現(xiàn)基于微波頻標(biāo)測(cè)量光頻的原理

飛秒光梳的全稱是飛秒激光光學(xué)頻率梳，它在自鎖模超短脈沖飛秒激光器［5］的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)頻搭建而成。它在時(shí)域上表現(xiàn)為一個(gè)個(gè)等時(shí)間間隔的超短脈沖，在頻域上則表現(xiàn)為一系列等頻率間隔的譜線，譜線對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)可以覆蓋寬達(dá)幾百納米的范圍，像一把梳子，因此被稱作“飛秒光梳”。飛秒光梳每秒產(chǎn)生frep個(gè)脈沖，頻域上譜線的頻率間隔為frep，也被稱為重復(fù)頻率?？梢?，頻域下的飛秒光梳擁有多個(gè)像梳子一樣等頻率間隔排布的縱模。時(shí)域下，通常用ФCE表示載波與包絡(luò)之間的相位差；對(duì)應(yīng)在頻域下，存在一個(gè)光譜的載波相位偏移頻率δ，每一個(gè)縱模的頻移δ相等。第n條縱模的頻率fn可表示為［5］

從公式（1）可知，飛秒光梳縱模的頻率可由頻率處在微波頻段的frep和δ計(jì)算得出。根據(jù)飛秒光梳運(yùn)行狀態(tài)的不同，δ的符號(hào)可能是正的，也可能是負(fù)的，為了方便地獲得δ的頻率，通常需要將飛秒光梳的光譜增寬，直至能覆蓋一個(gè)“光學(xué)倍頻程”，即輸出光譜能同時(shí)覆蓋fn和f2n這兩個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，例如能同時(shí)輸出532 nm和1064 nm的光。如圖1所示，fn和f2n這兩個(gè)頻率的激光相互拍頻，就能直接得到δ的頻率值信息。將待測(cè)連續(xù)激光同飛秒光梳的第m條梳齒（以圖1為例，其頻率為fm=mfrep-δ）拍頻，得到兩束光的差頻為fb，則測(cè)量連續(xù)激光的頻率fCW可表示為

圖1 利用飛秒光梳實(shí)現(xiàn)光頻段和微波頻段彼此頻率傳遞原理的示意圖Fig.1 Schematic diagram of frequency transfer between optical range and microwave range using the femtosecond optical frequency comb

其中，m的具體值及正負(fù)號(hào)的判斷需要借助波長(zhǎng)計(jì)的粗略波長(zhǎng)測(cè)量和略微改變frep得到。在光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，通常需要將δ和frep的頻率參考到氫鐘的頻率綜合器上，可以得出參考?xì)溏姷墓鈱W(xué)頻率測(cè)量值。

綜上所述，利用飛秒光梳可以巧妙地實(shí)現(xiàn)可見光頻段和微波頻段彼此間的頻率傳遞。

1.2 頻率溯源鏈路

絕對(duì)頻率測(cè)量要求測(cè)量過程必須參考到現(xiàn)行秒定義上，而目前的秒定義基準(zhǔn)是銫原子噴泉鐘，因此，絕對(duì)頻率測(cè)量要么參考一臺(tái)本地銫原子噴泉鐘來實(shí)現(xiàn)測(cè)量，要么通過基于衛(wèi)星的頻率溯源鏈路溯源到被國(guó)際銫噴泉鐘組校準(zhǔn)過后的國(guó)際原子時(shí)（TAI）。下面針對(duì)鈣離子光頻標(biāo)絕對(duì)頻率測(cè)量已用到的幾種頻率溯源鏈路進(jìn)行介紹。

1.2.1基于實(shí)驗(yàn)室型光頻標(biāo)的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路

2011年至2015年，中科院精密測(cè)量院（武漢）并沒有可利用的本地銫原子噴泉鐘，因此，采用了基于導(dǎo)航衛(wèi)星的遠(yuǎn)程頻率溯源方案。位于北京的中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院一直在維持本地時(shí)標(biāo)（UTC（NIM）），通過衛(wèi)星鏈路長(zhǎng)期保持國(guó)際原子時(shí)（TAI）合作，并由國(guó)際計(jì)量局定期發(fā)布全球協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC和UTC（NIM）的時(shí)間偏差；同時(shí)，還發(fā)布TAI相對(duì)于國(guó)際銫原子噴泉鐘組（SI秒）的頻率偏差，由此可以推算出UTC（NIM）和SI秒的頻率偏差。但是，位于武漢的實(shí)驗(yàn)室型鈣離子光頻標(biāo)與中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院相距約1000 km，只能通過衛(wèi)星鏈路實(shí)現(xiàn)武漢到北京的頻率溯源，溯源方案［21］如圖2所示。

圖2 基于實(shí)驗(yàn)室型光頻標(biāo)的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路示意圖Fig.2 Schematic diagram of remote frequency traceability link based on laboratory optical frequency standard

實(shí)驗(yàn)基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，利用相距兩地的2臺(tái)時(shí)頻傳遞接收機(jī)，通過共視法解算得出兩地時(shí)標(biāo)的頻率偏差。位于北京的本地時(shí)標(biāo)就是UTC（NIM），而位于武漢的本地時(shí)標(biāo)則由一臺(tái)主動(dòng)型氫鐘來實(shí)現(xiàn)。共視法的原理如下：對(duì)于相距較遠(yuǎn)、位于A，B兩地的兩臺(tái)原子鐘分別產(chǎn)生兩個(gè)時(shí)間信號(hào)TA和TB，空間中的導(dǎo)航衛(wèi)星S基于星載原子鐘產(chǎn)生時(shí)間信號(hào)TS，并向地面兩地同時(shí)發(fā)出時(shí)間信號(hào)。地面上位于A，B兩地的兩臺(tái)時(shí)頻傳遞接收機(jī)分別同時(shí)接收導(dǎo)航衛(wèi)星下發(fā)的時(shí)間信號(hào)TS以及地面原子鐘發(fā)出的時(shí)間信號(hào)（TA或TB），并與導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘S的時(shí)間信號(hào)比對(duì)，由時(shí)頻傳遞接收機(jī)分別記錄A，B兩地原子鐘和導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘S發(fā)出時(shí)間信號(hào)的時(shí)間差，即TA-TS和TB-TS。通過處理兩組時(shí)間差的數(shù)據(jù)，就可以得到A，B兩地的兩臺(tái)原子鐘產(chǎn)生時(shí)間信號(hào)的時(shí)間差

式中：dSA?dSB為修正A，B兩地到導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘S的空間距離不同造成的時(shí)間延遲，其不確定度會(huì)引起時(shí)間差測(cè)量的不確定度。由式（3）可以看出，由于兩個(gè)TS項(xiàng)彼此抵消，該方案的測(cè)量精度并不受限于導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘S發(fā)出時(shí)鐘信號(hào)TS的精度。

1.2.2基于可搬運(yùn)光鐘的頻率測(cè)量溯源鏈路

光頻標(biāo)/光鐘的絕對(duì)頻率測(cè)量還可以通過與本地銫原子噴泉鐘或本地時(shí)標(biāo)直接比對(duì)來實(shí)現(xiàn)，該方案相對(duì)于上節(jié)中提到的方案省去了遠(yuǎn)程衛(wèi)星鏈路頻率傳遞的步驟，可有效提高降低測(cè)量不確定度。由于中科院精密測(cè)量院沒有銫原子噴泉鐘或本地時(shí)標(biāo)，需要把鈣離子光頻標(biāo)/光鐘搬運(yùn)到有銫原子噴泉鐘的機(jī)構(gòu)，因此研制了一臺(tái)可搬運(yùn)鈣離子光鐘［23］，并從武漢搬運(yùn)至位于北京的中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，來進(jìn)行鈣離子光鐘和銫原子噴泉鐘或中國(guó)計(jì)量院本地時(shí)標(biāo)UTC（NIM）的直接比對(duì)，進(jìn)行鈣離子光頻標(biāo)/光鐘絕對(duì)頻率的直接測(cè)量。

1.2.2.1參考銫噴泉鐘的頻率測(cè)量

參考銫噴泉鐘實(shí)現(xiàn)對(duì)鈣離子光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量的示意圖如圖3所示。將中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的銫原子噴泉鐘（NIM5）作為基準(zhǔn)鐘，鈣離子光鐘（OC）可以通過參考到氫鐘（HM）上的飛秒光梳（OFC）進(jìn)行光鐘和氫鐘的頻率比對(duì)，光鐘和氫鐘的頻率比值為氫鐘和銫原子噴泉鐘的頻率偏差可以通過數(shù)字混頻時(shí)間差分測(cè)量系統(tǒng)（DMTD）得到，則鈣離子光鐘參考銫噴泉鐘的頻率測(cè)量可以表示為

圖3 參考銫噴泉鐘實(shí)現(xiàn)對(duì)鈣離子光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量的示意圖Fig.3 Schematic diagram of absolute frequency measurement of calcium ion optical clock referenced to a cesium atomic fountain clock

1.2.2.2 溯源到國(guó)際秒定義的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路

由于當(dāng)時(shí)中國(guó)計(jì)量院本地的銫原子噴泉鐘NIM5的不確定度為10-15量級(jí)，要實(shí)現(xiàn)10-16量級(jí)鈣離子光鐘絕對(duì)頻率的測(cè)量，則需要借助計(jì)量院的UTC（NIM）來實(shí)現(xiàn)到國(guó)際原子時(shí)（TAI）的頻率溯源。鈣離子光鐘溯源到國(guó)際秒定義的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路方案的示意圖如圖4所示。溯源到國(guó)際秒定義的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路同樣需要通過參考到氫鐘上的飛秒光梳進(jìn)行頻率測(cè)量，UTC（NIM）可以通過國(guó)際計(jì)量局（BIPM）發(fā)布的《月際時(shí)間公報(bào)（Circular T）》與國(guó)際原子時(shí)（TAI）進(jìn)行頻率比對(duì)，最終把鈣離子光鐘的頻率溯源到秒上，鈣離子光鐘參考銫噴泉鐘的頻率測(cè)量可以表示為

圖4 鈣離子光鐘溯源到國(guó)際秒定義的遠(yuǎn)程頻率溯源鏈路示意圖Fig.4 Schematic diagram of remote frequency traceability link for absolute frequency measurement of calcium ion optical clock referenced to the SI second

然而，光鐘在實(shí)際情況下并不能完全連續(xù)工作，所以O(shè)C與HM的頻率比對(duì)存在死區(qū)時(shí)間（光鐘運(yùn)行中斷），需要從OC和HM的比對(duì)數(shù)據(jù)中推斷死區(qū)時(shí)間引起的頻率偏差。同時(shí)，由于光鐘死區(qū)時(shí)間導(dǎo)致每個(gè)測(cè)量階段數(shù)據(jù)中心時(shí)間不對(duì)齊而引起的頻率偏差也必須考慮。因此式（5）也可以寫為

式中：Δt1，Δt2，Δt3，Δt4分別為光鐘、氫鐘、本地時(shí)標(biāo)、國(guó)際原子時(shí)在本次測(cè)量中的有效運(yùn)行時(shí)間，且Δt1≤Δt2≤Δt3≤Δt4；比值則表示二者在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的相對(duì)頻率偏差，例如表示在?t1時(shí)間段內(nèi)OC相對(duì)于HM的頻率比值。

2 鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量結(jié)果

2.1 基于實(shí)驗(yàn)室型光頻標(biāo)的絕對(duì)頻率測(cè)量

2011年至2015年間，共計(jì)進(jìn)行了三輪絕對(duì)頻率測(cè)量。三輪測(cè)量所用方法、測(cè)量過程所需時(shí)間、測(cè)量不確定度等均較為類似，下面針對(duì)2014至2015年進(jìn)行的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要描述。

鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)過程中，光梳的頻率參考為主動(dòng)型氫鐘。光梳與待測(cè)激光的拍頻信號(hào)經(jīng)過放大濾波后，用參考?xì)溏姷挠?jì)數(shù)器來實(shí)現(xiàn)拍頻信號(hào)頻率的讀取。實(shí)驗(yàn)中通過改變數(shù)字頻率綜合器（DDS）的輸出頻率來改變飛秒激光器的重復(fù)頻率frep，將fbeat設(shè)為30 MHz左右。通過讀取計(jì)數(shù)器的數(shù)值，可以實(shí)現(xiàn)參考?xì)溏婎l率對(duì)729 nm探測(cè)激光絕對(duì)頻率的測(cè)量。

為了測(cè)量40Ca+離子光頻標(biāo)鐘躍遷頻率，首先需要將飛秒光梳的frep的頻率穩(wěn)定度鎖定到氫鐘上，并長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量729 nm鐘躍遷探測(cè)光的頻率；同時(shí)，需要將729 nm鐘躍遷探測(cè)光鎖定到離子鐘躍遷譜線上；最后借助導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，參考國(guó)際秒定義實(shí)現(xiàn)對(duì)本地氫鐘頻率的校準(zhǔn)。

2014年11月至2015年1月，我們對(duì)鈣離子鐘躍遷絕對(duì)頻率進(jìn)行了三個(gè)月的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖5所示。圖中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表一天中參考?xì)溏姕y(cè)得光鐘躍遷頻率的平均值，誤差棒為測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。通過將測(cè)量結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，可計(jì)算出參考?xì)溏婎l率的光頻測(cè)量值。除了對(duì)各項(xiàng)系統(tǒng)誤差進(jìn)行評(píng)估外，還需對(duì)參考源氫鐘的輸出頻率準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估。采用基于導(dǎo)航系統(tǒng)遠(yuǎn)程比對(duì)的方案對(duì)氫鐘進(jìn)行評(píng)估。利用接收機(jī)來接收微云武漢的氫鐘產(chǎn)生的10 MHz頻率信號(hào)、PPS信號(hào)以及6~10個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星星載鐘下發(fā)的時(shí)間信號(hào)。與此同時(shí)，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的導(dǎo)航衛(wèi)星接收機(jī)也接收UTC（NIM）輸出的頻率參考信號(hào)和6~10個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星星載鐘下發(fā)的時(shí)間信號(hào)。通過精確單點(diǎn)定位算法（Precise Point Positioning Technique）來計(jì)算分析，得到分別位于武漢和北京的兩臺(tái)氫鐘的頻率差［22］。將頻率差進(jìn)行加權(quán)平均，間接計(jì)算得出位于武漢的氫鐘相對(duì)于UTC（NIM）的頻率差。國(guó)際計(jì)量局會(huì)定期在網(wǎng)站上公布世界各地的本地時(shí)標(biāo)同國(guó)際秒定義（SI second）之間的頻率差，可以查詢國(guó)際計(jì)量局網(wǎng)站來得到測(cè)量時(shí)間段的UTC和國(guó)際秒定義（SI second）之間的頻率差［25］。國(guó)際計(jì)量局網(wǎng)站上還會(huì)同時(shí)公布該時(shí)間段UTC和世界各地的一級(jí)頻標(biāo)（銫原子噴泉鐘）的頻率比較結(jié)果。

圖5 40Ca+4S1/2－3D5/2鐘躍遷絕對(duì)頻率的測(cè)量[33]Fig.5 The absolute frequency measurement of the 40Ca+4S1/2－3D5/2 clock transition[33]

根據(jù)廣義相對(duì)論，處于地球表面兩臺(tái)不同高度的原子鐘所受的地球引力場(chǎng)大小不同，鐘的快慢也不相同，這個(gè)效應(yīng)被稱為引力紅移。為了比較兩臺(tái)相距較遠(yuǎn)、處于不同高度的原子鐘的絕對(duì)頻率，兩個(gè)原子鐘所在實(shí)驗(yàn)室通常需要選擇一個(gè)相同的引力等勢(shì)面作為參考，這個(gè)等勢(shì)面被稱為“大地水準(zhǔn)面（geoid）”。課題組委托湖北省武漢地震計(jì)量檢定與測(cè)量工程中心對(duì)鈣離子光鐘所在武漢實(shí)驗(yàn)室的高程進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果為27.8（1.0）m，對(duì)應(yīng)頻移為1.25（0.05）Hz。

由系統(tǒng)誤差和通過GPS系統(tǒng)對(duì)氫鐘的校準(zhǔn)，給出最后的頻率測(cè)量不確定度評(píng)估表見表1。

表1 鈣離子光鐘鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度評(píng)估表（2014-2015年）[33]Tab.1 Uncertainty budget for absolute frequency measurement of calcium ion optical clock transition(2014-2015)［33］

2.2 基于可搬運(yùn)光鐘的絕對(duì)頻率測(cè)量

可搬運(yùn)鈣離子光鐘頻率溯源的第一步是和氫鐘進(jìn)行頻率比對(duì)。如圖6所示，729 nm激光先鎖定到可搬運(yùn)的30 cm長(zhǎng)腔上，再通過DDS1更改聲光調(diào)制器的頻率進(jìn)行鐘躍探測(cè)和鎖定，鎖定的誤差信號(hào)同步給另一路DDS2，這一路光用來進(jìn)行鈣離子光鐘鐘躍遷頻率的測(cè)量。測(cè)量結(jié)果如圖7所示，黑色的數(shù)據(jù)點(diǎn)是每小時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均。

圖6 可搬運(yùn)鈣離子光鐘與氫鐘的頻率比對(duì)示意圖Fig.6 Schematic diagram of frequency comparison between transportable calcium ion optical clock and hydrogen maser clock

圖7 可搬運(yùn)鈣離子光鐘與氫鐘的頻率比對(duì)測(cè)量[23]Fig.7 Frequency comparison measurement between transport‐able calcium ion optical clock and hydrogen maser clock[23]

鈣離子光鐘頻率溯源的第二步是計(jì)算溯源鏈路的校準(zhǔn)值和不確定度?；诳砂徇\(yùn)鈣離子光鐘的絕對(duì)頻率溯源鏈路不確定度評(píng)估表如表2所示。其中，中國(guó)計(jì)量院的協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC（NIM）和國(guó)際原子時(shí)（TAI）的統(tǒng)計(jì)不確定度和國(guó)際TAI的統(tǒng)計(jì)不確定度最大，主要原因是光鐘測(cè)量時(shí)間只有20 d，Circular T有30 d，后面有10 d的數(shù)據(jù)中斷，導(dǎo)致溯源鏈路誤差較大。

表2 基于可搬運(yùn)鈣離子光鐘的絕對(duì)頻率溯源鏈路不確定度評(píng)估表(2020年)Tab.2 Uncertainty budget of traceability link for abso‐lute frequency measurement based on transportable calcium ion optical clock(2020)

最終，鈣離子光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量結(jié)果如表3所示，其中與銫原子噴泉鐘（NIM5）進(jìn)行比對(duì)，絕對(duì)頻率測(cè)量值為411042129776400.6（5）Hz，不確定度為1.1×10-15，不確定度受限于銫原子噴泉鐘NIM5的系統(tǒng)不確定度。而通過溯源到SI秒的絕對(duì)頻率測(cè)量值為411042129776400.41（23）Hz，不確定度為5.6×10-16，不確定度受限于鈣離子光鐘和氫鐘頻率比對(duì)的統(tǒng)計(jì)不確定度（2.5×10-16）以及溯源鏈路不確定度（5×10-16）。

表3 鈣離子光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度評(píng)估表(2020年)Tab.3 Uncertainty budget for absolute frequency mea‐surement of calcium ion optical clock transition(2020)

3 鈣離子光頻躍遷國(guó)際推薦值演變情況

3.1 鈣離子光頻躍遷國(guó)際推薦值不確定度不斷減小

一條躍遷譜線想要成為被CCTF推薦的“秒的次級(jí)表示”參考，必須首先進(jìn)行絕對(duì)頻率的測(cè)量，由CCTF開會(huì)討論測(cè)量結(jié)果，并發(fā)布CCTF認(rèn)證的頻率推薦值，同時(shí)討論是否推薦該躍遷為“秒的次級(jí)表示”參考。

鈣離子方面，測(cè)量數(shù)據(jù)被國(guó)際計(jì)量局采納的單位有：奧地利Innsbruck大學(xué)［34］、日本信息通信研究所（NICT）［35-36］和中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院［21-23］。其中，2009年Innsbruck大學(xué)完成了不確定度2.4×10-15的測(cè)量結(jié)果［34］以及NICT完成了不確定度1.7×10-14的測(cè)量結(jié)果［35］被CCTF采納，并首次給出鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷頻率的推薦值，推薦值的不確定度為4×10-14［17］；2012年，NICT通過鈣離子光頻標(biāo)和鍶原子光頻標(biāo)的頻率比對(duì)完成的不確定度2.3×10-15的測(cè)量結(jié)果［36］，以及中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院完成的不確定度3.9×10-15的測(cè)量結(jié)果［21］被CCTF采納，而NICT早期10-14量級(jí)的測(cè)量結(jié)果并未被采用，推薦 值的不確定度被減小至1.5×10-14［18］；2015年，中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院完成的兩次不確定度分別為2.9×10-15和2.7×10-15的測(cè)量結(jié)果［22］被CCTF采納，并將推薦值的不 確 定 度 減 小 至1.2×10-14［24］；2017年，由 于Innsbruck大學(xué)2009年的測(cè)量結(jié)果同其他單位的結(jié)果相差較大，CCTF將其測(cè)量不確定度放大了3倍，并將推薦值的不確定度減小至2.4×10-15［19］；2021年，中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院利用可搬運(yùn)光鐘完成的2次不確定度分別為5.6×10-15和1.2×10-14的測(cè)量［23］被CCTF采納（不確定度放大了2倍），Innsbruck大學(xué)2009年的測(cè)量結(jié)果不確定度被放大6倍，進(jìn)一步將推薦值的不確定度減小至1.8×10-15［20］。上述被CCTF收錄的測(cè)量數(shù)據(jù)以及CCTF鈣離子頻率推薦值的演變情況如圖8所示，其中豎直排列的幾條藍(lán)色虛線將圖按時(shí)間排列為五個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中，粉色實(shí)線及紫色陰影部分代表某次CCTF會(huì)議公布的鈣離子光頻躍遷頻率推薦值及其不確定度；紅色圓點(diǎn)及誤差棒表示中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院被當(dāng)次CCTF會(huì)議收錄的測(cè)量值及其不確定度；黑色菱形、黑色正方形及其誤差棒分別表示Inns‐bruck大學(xué)和NICT被當(dāng)次CCTF會(huì)議收錄的測(cè)量值及其不確定度；a為NICT 2009年發(fā)表的數(shù)據(jù)［35］；b，c，f為Innsbruck大學(xué)2009年發(fā)表的數(shù)據(jù)［34］；d為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院2012年發(fā)表的數(shù)據(jù)［21］；e，g，k，o為NICT2012年發(fā)表的數(shù)據(jù)［36］；h，l，p為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院2016年發(fā)表的2012年所測(cè)結(jié)果［22］；i，m，q為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院2016年發(fā)表的2014年和2015年所測(cè)結(jié)果［22］；j為Innsbruck大 學(xué)2009年 發(fā) 表的數(shù) 據(jù)，不確定度放大3倍［34，18］；n為Innsbruck大學(xué)2009年發(fā)表的數(shù)據(jù)，不確定度放大6倍［34，24］；r為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院2020年發(fā)表的溯源到國(guó)際秒定義的測(cè)量結(jié)果，不確定度放大2倍［23］；s為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院2020年發(fā)表的溯源到中國(guó)計(jì)量院銫噴泉鐘的測(cè)量結(jié)果，不確定度放大2倍［23］。

圖8 被CCTF收錄的測(cè)量數(shù)據(jù)以及CCTF鈣離子頻率推薦值的演變情況Fig.8 Absolute frequency measurements of calcium ion optical clock transition endorsed by CCTF and evolution of the recommended value of calcium optical clock transition given by CCTF

3.2 “秒的次級(jí)表示”參考

“秒的次級(jí)表示”是國(guó)際計(jì)量局為應(yīng)對(duì)基于光頻標(biāo)重新定義秒提出的過渡性方案，明確推薦一些原子能級(jí)躍遷作為時(shí)間頻率基準(zhǔn)。2017年，國(guó)際計(jì)量局CCTF提出了參考光頻標(biāo)重新定義秒的路線圖［19］；2021年進(jìn)一步明確了三種備選修改方案［20］：方案一，參考在某一條躍遷頻率上；方案二，參考在若干條躍遷頻率的加權(quán)平均值上，并初步擬定于2030年修改秒定義。成為“秒的次級(jí)表示”代表著光頻標(biāo)研究工作得到了CCTF認(rèn)可，在新的國(guó)際秒定義制定方面增加了話語權(quán)。在鈣離子光頻躍遷被CCTF推薦為“秒的次級(jí)表示”之前，已被推薦為“秒的次級(jí)表示”的躍遷包括：2006年被推薦的88Sr+2S1/2-2D5/2躍遷、199Hg+2S1/2-2D5/2躍 遷、171Yb+2S1/2-2D3/2躍 遷、87Sr1S0-3P0躍 遷［16］；2012年 新 增 的27Al+1S0-3P0躍 遷、171Yb+2S1/2-2F7/2躍遷、171Yb1S0-3P0躍遷［18］；2017年新增的199Hg1S0-3P0躍遷［19］。

2021年3月19日，CCTF會(huì)議通過了更新后的“秒的次級(jí)表示”列表［20］，并于2022年4月14日在國(guó)際計(jì)量局網(wǎng)站上更新了秒的次級(jí)表示的候選光頻標(biāo)，鈣離子光頻躍遷和88Sr原子光頻躍遷一起被推薦為新增的“秒的次級(jí)表示”參考［20］，這是我國(guó)第一次推動(dòng)一種新的原子躍遷頻率成為國(guó)際秒的次級(jí)表示。

4 結(jié)論

本文對(duì)鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率測(cè)量的原理、方法以及中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院在2011～2020年間對(duì)鈣離子光頻標(biāo)鐘躍遷絕對(duì)頻率進(jìn)行的幾次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了綜述。通過方法和技術(shù)上的改進(jìn)，頻率測(cè)量的不確定度由最初的10-15量級(jí)提高到10-16量級(jí)；同時(shí)，上述測(cè)量結(jié)果報(bào)送至CCTF并得到采納，參與鈣離子光頻躍遷的頻率推薦值的計(jì)算，頻率推薦值的不確定度也由2009年的4×10-14逐步提高至2021年的2.4×10-15，并于2021年被推薦為新增的“秒的次級(jí)表示”參考。該工作推動(dòng)了鈣離子光頻標(biāo)在國(guó)際時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用，為我國(guó)在新的國(guó)際秒定義制定方面增加了話語權(quán)。本文對(duì)于其他種類光頻標(biāo)的絕對(duì)頻率測(cè)量工作而言也有一定的參考價(jià)值。