劉芳霞

根據(jù)新課標(biāo)要求，小學(xué)教育應(yīng)當(dāng)注重提高教學(xué)的效用，注重學(xué)生思維與實(shí)踐能力的鍛煉，使學(xué)生可以靈活應(yīng)用掌握的理論內(nèi)容，主動(dòng)思考與處理生活中的某些問(wèn)題。而立足于實(shí)際開(kāi)展的教學(xué)，小學(xué)生在學(xué)習(xí)及使用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，難以完全規(guī)避認(rèn)識(shí)、理解與剖析有偏差的情況，急需教師正視該類問(wèn)題，利用課堂教育，引導(dǎo)學(xué)生借助錯(cuò)誤資源，鞏固自身既有的知識(shí)，推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與核心素質(zhì)的提高。本文結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)概率較高的錯(cuò)誤問(wèn)題，圍繞其有效運(yùn)用展開(kāi)分析。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源

錯(cuò)誤資源就是小學(xué)生對(duì)教師講授的數(shù)學(xué)知識(shí)，存在理解偏差，導(dǎo)致無(wú)法得出正確結(jié)果的課程資源。學(xué)生本身的錯(cuò)誤理解雖然和正確知識(shí)有所區(qū)別，但教師能從某個(gè)角度發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤結(jié)果和正確答案并非完全無(wú)關(guān)，可以嘗試整合運(yùn)用，輔助學(xué)生穩(wěn)固自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的把握水平。有的教師對(duì)錯(cuò)誤資源完全持否定態(tài)度，認(rèn)為它會(huì)阻礙正常的教學(xué)，容易讓學(xué)生走入誤區(qū)。但同時(shí)，也有教師通過(guò)深度探究與分析該類資源內(nèi)容，對(duì)此給出比較準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，嘗試把它應(yīng)用到課堂教學(xué)中，以期提升課堂教育的效率，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤教學(xué)資源形成原因與運(yùn)用意義

（一）形成原因

首先，在新舊內(nèi)容銜接的過(guò)程中，容易形成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。小學(xué)生年紀(jì)小，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還比較薄弱，尚未建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)意識(shí)形態(tài)與思維體系，所以在面對(duì)數(shù)學(xué)題中，通常僅能提煉出題目中表面化的內(nèi)容，逐步梳理思考。但在此過(guò)程中，學(xué)生容易被已經(jīng)掌握的知識(shí)干擾，形成解題慣性，引發(fā)多種多樣的錯(cuò)誤。該類情形均是受到舊知識(shí)遷移的影響，倘若沒(méi)有教師的科學(xué)引導(dǎo)，勢(shì)必會(huì)限制對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)化。其次，解題和生活實(shí)際缺乏關(guān)聯(lián)，出現(xiàn)錯(cuò)誤理解。小學(xué)生個(gè)人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)儲(chǔ)備量都有欠缺，而且極容易被周圍環(huán)境影響。在處理某些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，會(huì)因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的不足形成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)及判斷，直接順著錯(cuò)誤思路解題。而這些錯(cuò)誤通常是常識(shí)類的問(wèn)題，如單位換算錯(cuò)誤等。最后，概念類知識(shí)點(diǎn)理解不徹底，會(huì)引起的錯(cuò)誤問(wèn)題。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，概念類內(nèi)容過(guò)于抽象，學(xué)生記憶與理解都容易出現(xiàn)偏差。由此出現(xiàn)的錯(cuò)誤通常是因?yàn)閷W(xué)生自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，加之基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備缺失，難以完全掌握各類定理、公式，更無(wú)法比較全面、深入地理解，繼而導(dǎo)致學(xué)生在現(xiàn)實(shí)使用中，會(huì)發(fā)生概念類的錯(cuò)誤，干擾解題過(guò)程。

（二）運(yùn)用意義

小學(xué)生在學(xué)習(xí)期間難免會(huì)出現(xiàn)形態(tài)各異的問(wèn)題，例如，簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)運(yùn)算中，就有諸多學(xué)生因?yàn)榇中拇笠?，把除法?dāng)成加法或是把數(shù)字看錯(cuò)，諸如此類的情況在各個(gè)教學(xué)階段都普遍存在。在常規(guī)教育模式下，小學(xué)生發(fā)生該類問(wèn)題后，大多數(shù)教師通常會(huì)直接批評(píng)學(xué)生，或者告訴學(xué)生下次注意，但不會(huì)輔助學(xué)生修正此問(wèn)題，這容易導(dǎo)致學(xué)生形成學(xué)習(xí)困難的感受，甚至逐漸喪失對(duì)數(shù)學(xué)的探索熱情。而當(dāng)前大部分教師，在發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤后，不會(huì)立刻苛責(zé)，反而尋找錯(cuò)誤資源的可利用性，令學(xué)生借助此類資源，發(fā)現(xiàn)“新大陸”。例如，在加減運(yùn)算中，學(xué)生由于看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，面對(duì)此種情況，教師可先讓學(xué)生算出不同運(yùn)算符號(hào)下的等式結(jié)果。該種處理方式能保持小學(xué)生計(jì)算的熱情，并且發(fā)揮出錯(cuò)誤資源的價(jià)值。教師有效運(yùn)用錯(cuò)誤資源，增加計(jì)算題數(shù)量，而且學(xué)生在對(duì)比計(jì)算中也能發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題。如此既在無(wú)形中提升學(xué)生的計(jì)算水平，又能收獲良好的教學(xué)效果。

對(duì)于錯(cuò)誤資源的應(yīng)用，本質(zhì)上還需學(xué)生自身在解決問(wèn)題時(shí)不斷嘗試，主動(dòng)改變思考方向。教師課堂中融入錯(cuò)誤資源有許多作用，其一，有助于維系師生的良好關(guān)系。在學(xué)生出現(xiàn)一些問(wèn)題后，教師需保持高度耐心，以比較寬容的狀態(tài)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，并能自己發(fā)現(xiàn)解決的方法，形成自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。為此，教師可鼓勵(lì)其他學(xué)生參與討論，鍛煉小學(xué)生探究性的思維，予以學(xué)生更多的思考空間，打造和諧的課堂環(huán)境。其二，推動(dòng)學(xué)生發(fā)展進(jìn)步。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比較基礎(chǔ)，但其中的邏輯性依舊不能忽略。對(duì)習(xí)慣吸收形象化、直觀性知識(shí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有難度的，出現(xiàn)錯(cuò)誤也屬正常。而最終教學(xué)成效取決于教師的態(tài)度，這關(guān)系到學(xué)生的信心，如果教師給出消極、批判的評(píng)價(jià)，容易打消學(xué)習(xí)主動(dòng)性。反之，教師若可以有效運(yùn)用錯(cuò)誤，就能引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成積極正面的學(xué)習(xí)態(tài)度，促使其健康發(fā)展。其三，有助于拓展學(xué)生的思維。小學(xué)生對(duì)各類數(shù)學(xué)知識(shí)通常都有比較重的好奇心，不管答案是否正確，普遍會(huì)保持探究的興致。假設(shè)教師能有效應(yīng)用這些錯(cuò)誤資源，便可引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)深入思考，充分激發(fā)其求知欲，以此逐漸完善小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)。

三、小學(xué)師生面對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的態(tài)度

（一）學(xué)生角度

大部分學(xué)生會(huì)將做錯(cuò)數(shù)學(xué)題看成正常的事情，不會(huì)特別在意，并且也不能及時(shí)探究錯(cuò)誤點(diǎn)、梳理解題過(guò)程、分析問(wèn)題原因，之后遇到類似的題目，依舊無(wú)法正確解出。由此可以看出，小學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤資源持有忽視的態(tài)度。同時(shí)，小學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的價(jià)值并不了解，認(rèn)為做題僅是為了應(yīng)對(duì)考試，這次出了該類題目，以后就不會(huì)再遇到相似的問(wèn)題。

（二）教師角度

錯(cuò)題會(huì)引起其許多數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，但在課堂教學(xué)時(shí)，一些教師僅會(huì)挑選比較典型的題目展開(kāi)講解，未能注意到錯(cuò)誤率。而部分學(xué)生看到教師此種態(tài)度，即便自己做錯(cuò)了，也會(huì)由于教師未重點(diǎn)講解而直接忽略。并且部分教師在挑選細(xì)講錯(cuò)題中，會(huì)從難度較高的出錯(cuò)的題目中篩選，其余理解能力相對(duì)偏弱的學(xué)生會(huì)無(wú)法跟上講課的進(jìn)度，難以聽(tīng)懂。因此，教師要科學(xué)篩選錯(cuò)題資源，多講解一些普適性強(qiáng)地典型錯(cuò)題，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，明確錯(cuò)誤點(diǎn)，主動(dòng)嘗試解決問(wèn)題。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用錯(cuò)誤資源的方法

（一）正視錯(cuò)誤價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤資源運(yùn)用中，應(yīng)當(dāng)把握對(duì)錯(cuò)誤價(jià)值正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)性條件。教師在課堂中扮演著組織者與知識(shí)傳達(dá)者的角色，本職工作是服務(wù)于學(xué)生，不可片面地尋求課堂教育過(guò)程的完整性與連續(xù)性，省略提問(wèn)的環(huán)節(jié)。部分教師為了一味地防止學(xué)生出錯(cuò)，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無(wú)法完成，會(huì)重復(fù)講授某些知識(shí)點(diǎn)與解題過(guò)程，這實(shí)際上并不利于學(xué)生理解其中內(nèi)涵?！疤铠喪绞谡n方法”既會(huì)影響小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又易養(yǎng)成惰性思維，對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題缺少自己的觀點(diǎn)，過(guò)于依賴教師的講解，如此容易導(dǎo)致學(xué)生陷入“在課堂上都能聽(tīng)懂，但之后自己做題時(shí)不知從何下手”的困局。因而，教師必須正視錯(cuò)誤資源的價(jià)值，通過(guò)課堂提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主思考、敢于回答問(wèn)題。教師可根據(jù)學(xué)生的回答，了解他們思考角度與思維模式，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問(wèn)題。基于此，教師針對(duì)某點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解，落實(shí)展開(kāi)式教育，令學(xué)生保持高效學(xué)習(xí)狀態(tài)，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，教師也應(yīng)懂得教學(xué)設(shè)計(jì)要與課堂環(huán)境相匹配，可以在課堂中妥善處理各類問(wèn)題，制定詳細(xì)的處理方案，使學(xué)生都能積極參與教學(xué)活動(dòng)，形成探究的主動(dòng)性，通過(guò)不同的教學(xué)方法保持課堂的生動(dòng)性，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，由此達(dá)到“學(xué)生吸收知識(shí)，并非知識(shí)灌入學(xué)生”的教學(xué)效果。

（二）引導(dǎo)自主糾錯(cuò)

關(guān)于數(shù)學(xué)概念定理內(nèi)容，諸多學(xué)生會(huì)因?yàn)橹R(shí)負(fù)遷移的問(wèn)題形成認(rèn)知偏差，甚至完全是錯(cuò)誤理解。教師此時(shí)就要充分展現(xiàn)出自己的智慧，采用“示錯(cuò)”的方式，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，并加以糾正。而學(xué)生在此期間，也會(huì)加深對(duì)概念定理的了解。

比如，在五年級(jí)關(guān)于平行四邊形面積的教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)流程。具體而言，教師提問(wèn)：“一個(gè)平行四邊形，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度是5厘米與8厘米，怎樣得出其面積？”在學(xué)生給出40平方厘米的答案后，教師不應(yīng)立刻指出答案對(duì)錯(cuò)與否，可先詢問(wèn)學(xué)生計(jì)算過(guò)程。學(xué)生回答是通過(guò)把相鄰兩個(gè)邊的邊長(zhǎng)相乘得出的。此時(shí)教師需繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出該種面積計(jì)算方法的依據(jù)。通常直接用邊長(zhǎng)相乘計(jì)算平行四邊形的學(xué)生，會(huì)將該平面圖形與長(zhǎng)方形聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有找到平行四邊形的實(shí)際高度。教師可順著該錯(cuò)誤的解題方式，帶領(lǐng)學(xué)生一起探究驗(yàn)證。教師利用多媒體課件，把平行四邊形放在由若干小方格組成的網(wǎng)格內(nèi)，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)方法，得出圖形的實(shí)際面積。借此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最初的思路錯(cuò)在何處，繼而引出平行四邊形“高”的確定方式?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方式，在看到與之類似的圖形后，極易出現(xiàn)知識(shí)負(fù)遷移的問(wèn)題。對(duì)于該種相鄰邊長(zhǎng)計(jì)算面積的錯(cuò)誤方法，教師并未立刻否定，選擇逐漸深入“示錯(cuò)”的引導(dǎo)方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題，及時(shí)糾正學(xué)生思路。這樣不僅能保護(hù)學(xué)生的探究意識(shí)，還能使學(xué)生加深數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解。

（三）推動(dòng)錯(cuò)誤反思

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間，犯錯(cuò)誤在所難免，教師要主動(dòng)把這些錯(cuò)誤變成特殊的教學(xué)資源。通常來(lái)說(shuō)，小學(xué)生通常不會(huì)主動(dòng)探究錯(cuò)誤點(diǎn)，很少去積累錯(cuò)題，而這正是部分學(xué)生在面對(duì)同類型題目卻經(jīng)常出錯(cuò)的重要原因。小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，所有學(xué)生均是可以獨(dú)立思考的個(gè)體。并且在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師不可采取簡(jiǎn)要的總結(jié)方式，而要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)。對(duì)此，教師應(yīng)嘗試讓學(xué)生記錄錯(cuò)題，及時(shí)把錯(cuò)題匯總，做好分類，使自己在復(fù)習(xí)與反思問(wèn)題中有題目可以參考。

比如，在教學(xué)五年級(jí)關(guān)于“小數(shù)乘法”內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)先帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，隨后引出小數(shù)乘法的內(nèi)容，使學(xué)生感受二者的異同，如此就能讓學(xué)生的乘法計(jì)算思維由簡(jiǎn)到難。在學(xué)生初步掌握小數(shù)乘法運(yùn)算基本原理的基礎(chǔ)上，教師安排適量題目，加深學(xué)生的印象。在題目練習(xí)期間，某些學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且各個(gè)學(xué)生的問(wèn)題都不盡相同。這時(shí)教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)，并反思錯(cuò)誤成因，做好整體上的分類。在實(shí)際計(jì)算練習(xí)期間，如果學(xué)生由于大意，使數(shù)位沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)，或是忽略小數(shù)點(diǎn)，又或者個(gè)別學(xué)生尚未掌握小數(shù)乘法運(yùn)算的方法，導(dǎo)致解題過(guò)程變得復(fù)雜等諸多問(wèn)題，教師可鼓勵(lì)學(xué)生自行分析，做好成因探究與分類整理，將它們完整體現(xiàn)在錯(cuò)題本上。而如果由于題目難度導(dǎo)致的錯(cuò)誤，就要教師進(jìn)行細(xì)致分步講解，并提醒學(xué)生對(duì)比自己的計(jì)算過(guò)程。在進(jìn)行一系列的糾錯(cuò)教學(xué)后，教師提供其他題目讓學(xué)生練習(xí)，正確率通常會(huì)有所提升，這也有助于加強(qiáng)學(xué)生的信心。基于此，教師要求學(xué)生匯總自己的錯(cuò)誤點(diǎn)，并通過(guò)計(jì)算準(zhǔn)確率，讓學(xué)生直觀地體會(huì)到整理錯(cuò)誤的價(jià)值，完善知識(shí)體系，主動(dòng)養(yǎng)成積累錯(cuò)題的習(xí)慣。

（四）分享交流錯(cuò)誤

小學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)選擇回避的方式，而為了讓學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的作用，教師安排學(xué)生圍繞日常的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行交流探討。通過(guò)分組討論，提升學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤點(diǎn)的敏感性。應(yīng)當(dāng)考慮到的是，教師需注重分組的合理性，避免相同成績(jī)區(qū)間的學(xué)生集中在一起，也就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不同的學(xué)生放在同一討論小組中，由能力相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生驅(qū)動(dòng)組內(nèi)合作，激發(fā)學(xué)生的積極討論，達(dá)到相互幫助的目的。

比如，在關(guān)于“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的知識(shí)講解完后，教師應(yīng)考慮學(xué)生當(dāng)前狀態(tài)，布置偏于實(shí)踐類的題目，并劃分出若干小組。而后由學(xué)生自行探討“百分比與扇形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系”，而且還為學(xué)生提供多個(gè)難度的題目。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)學(xué)習(xí)組內(nèi)，理解能力相對(duì)偏差的學(xué)生，可以選擇先看其他學(xué)生解題的過(guò)程，梳理基本思路，以此加強(qiáng)個(gè)人的學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生討論的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)做好巡視引導(dǎo)，讓組內(nèi)成員互幫互助，并在無(wú)形中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。借助該種分享交流的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以在向其他學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，明白錯(cuò)誤問(wèn)題的重要性，推動(dòng)全班的集體進(jìn)步。

（五）教師統(tǒng)一總結(jié)

在課堂教學(xué)實(shí)踐中教師不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)的角度都有所差異，這說(shuō)明每名學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)理解方面會(huì)有區(qū)別。而對(duì)于錯(cuò)題與理解難點(diǎn)分散的問(wèn)題，教師往往不知如何下手。本文建議教師可以在摸底考試后，實(shí)施全面化的整理匯總，統(tǒng)一在課堂上逐一詳細(xì)講解。小學(xué)生的自律性較差，教師需充分運(yùn)用課堂上有限的時(shí)間，才能保障基本的學(xué)習(xí)效果。比如，在學(xué)習(xí)方程式的開(kāi)始階段，小學(xué)生不容易理解“未知數(shù)”，僅能記住“X”表示未知數(shù)，所以對(duì)諸多題目都不能深刻理解，解題錯(cuò)題百出。對(duì)此，教師應(yīng)立足于具體的錯(cuò)題，講解分析思路后，布置相關(guān)的延伸題目，通過(guò)多次練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

五、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育的錯(cuò)誤資源值得師生重視。而作為教師，需主動(dòng)調(diào)整自身的態(tài)度，盡量通過(guò)調(diào)整日常課堂環(huán)節(jié)與教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤資源作用最大化，輔助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)，優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維與理解水平。

（宋行軍）