胡錦順， 林永水， 陳 威， 李曉彬， 吳衛(wèi)國

(1.武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430063； 2.新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；3.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063； 4. 武漢理工大學(xué) 綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心，武漢 430063)

蜂窩結(jié)構(gòu)因其優(yōu)異性能，包括多孔性、輕質(zhì)性和高比能量吸收性等，被廣泛應(yīng)用于航空航天、包裝工程、汽車和人體防護(hù)等領(lǐng)域[1-2]。拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)具有傳統(tǒng)蜂窩所不具有的負(fù)泊松比(NPR)，使其具有較多優(yōu)異的機(jī)械性能，如抗壓性[3-4]、增強(qiáng)剪切模量[5]、高斷裂韌性[6]、良好的抗沖擊性[7-8]以及比能量吸收[9-10]。當(dāng)受到?jīng)_擊壓縮載荷時(shí)，拉脹蜂窩可以使材料聚集在力的作用點(diǎn)附近，以抵抗沖擊和吸收更多的沖擊能量，在抗沖擊防護(hù)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域有較大的應(yīng)用前景。

拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)有多種類型，如手性結(jié)構(gòu)[11-12]、內(nèi)凹結(jié)構(gòu)[13-15]和穿孔結(jié)構(gòu)[16]。許多學(xué)者對(duì)常見的拉脹蜂窩進(jìn)行了分析研究，取得了一系列的研究成果。Logakannan等[17]提出了一種新內(nèi)凹拉脹結(jié)構(gòu)，并通過實(shí)驗(yàn)和模擬驗(yàn)證了新結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)內(nèi)凹結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的吸能能力。Wei等[18]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了宏觀和微觀幾何參數(shù)對(duì)星形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)壓縮行為的影響，發(fā)現(xiàn)減小正交排列比例和韌帶長度可顯著提高星形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形穩(wěn)定性和能量吸收能力。Ma等[19]設(shè)計(jì)并研究了一種由反四手性蜂窩結(jié)構(gòu)組成的拉脹阻尼器，發(fā)現(xiàn)拉脹結(jié)構(gòu)可減輕阻尼器的重量，并具有較高的阻尼和一定的承載能力。

不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)拉脹蜂窩的力學(xué)性能有很大的影響，各種結(jié)構(gòu)有其自身的優(yōu)點(diǎn)。為進(jìn)一步提高拉脹蜂窩的吸能能力和力學(xué)性能，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了各種各樣組合蜂窩。魏路路等[20]通過內(nèi)凹六邊形蜂窩與三邊反手性蜂窩的結(jié)合得到一種內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)與三邊反手性蜂窩及傳統(tǒng)蜂窩相比，表現(xiàn)出更加優(yōu)異的能量吸收性能。虞科炯等[21]提出了一種引入正弦函數(shù)曲線的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)。研究表明振幅較小的正弦曲線負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的能量吸收能力，相對(duì)于內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，能夠顯著降低峰值沖擊力。Wei等[22]將三角形結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的星形蜂窩結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了星形-三角形蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過理論和仿真研究了不同壓潰速度下的動(dòng)態(tài)壓潰行為和能量吸收。發(fā)現(xiàn)與星形蜂窩結(jié)構(gòu)相比，組合結(jié)構(gòu)具有更高的面內(nèi)剛度和壓應(yīng)力，并表現(xiàn)出更好的能量吸收。同樣，為獲得具有更高能量吸收能力的蜂窩結(jié)構(gòu)，Wang等[23]將星形蜂窩(SSH)和雙箭頭蜂窩(DAH)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種星形箭頭蜂窩(SAH)。討論了其面內(nèi)靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)壓縮性能，發(fā)現(xiàn)SAH具有比SSH和DAH更好的面內(nèi)壓縮性能和抗沖擊性能。Xu等[24]提出了一種結(jié)合了傳統(tǒng)六邊形蜂窩和凹入式蜂窩的六邊內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)(AuxHex)，研究了其變形特征和破壞模式。結(jié)果表明，AuxHex表現(xiàn)出更高的楊氏模量、抗壓強(qiáng)度和吸能能力。

本文基于星形蜂窩結(jié)構(gòu)(star-shape honeycomb，SSH)，通過幾何組合，引入了箭頭形與方形結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種改進(jìn)星形蜂窩結(jié)構(gòu)(improved star-shape honeycomb，ISSH)。旨在提高傳統(tǒng)星形蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性與變形穩(wěn)定性。討論了其在低、中、高速下的變形模式和吸能特性，并基于典型胞元的變形特征，構(gòu)建了其理論模型。

1 模型構(gòu)建與可靠性分析

1.1 幾何構(gòu)型

基于星形蜂窩結(jié)構(gòu)(SSH)，利用箭頭代替了其水平壁，并引入了與四個(gè)凹角接觸的薄壁方形，構(gòu)建了改進(jìn)星形蜂窩結(jié)構(gòu)(ISSH)。兩種蜂窩結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中H是胞元的高度(H=10 mm)，S是胞元的長度，α是傾斜壁和水平方向之間的角度(α=π/6)，π/2-α是傾斜壁和垂直方向之間的角度，t是胞元壁的厚度，L是方形的邊長，L1為傾斜壁的長度，L2為水平壁的長度，L3為箭頭形短邊的長度。以胞元高度H與傾斜壁與水平方向夾角α為基準(zhǔn)，其他幾何特征可表示為

L=H(1-tanα)

(1)

L1=H/2cosα

(2)

L2=H/2

(3)

(4)

根據(jù)拉脹蜂窩的幾何參數(shù)，SSH和ISSH的相對(duì)密度如下

(5)

(6)

(a)

1.2 有限元模型

本文基于Abaqus軟件建立有限元模型，如圖2所示。上、下布置兩個(gè)離散剛性板，下板為固定板，上板以恒定速度向下沖擊。蜂窩自身與上下剛性板間定義了摩擦因數(shù)為0.2的通用接觸。蜂窩整體沿x方向與y方向分別取11和15個(gè)胞元，其長度分別為156.5 mm與150 mm。面外長度取1 mm，為避免面外屈曲，模型中所有節(jié)點(diǎn)的面外位移均被限制。本文中蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度都為0.18。對(duì)應(yīng)蜂窩壁厚分別為tSSH=0.456 mm，tISSH=0.297 mm。采用S4R殼單元進(jìn)行建模?；w材料為鋁合金，并假定為理想彈塑性模型[25]，密度ρs=2 700 kg/m3，彈性模量Es=68.2 GPa，泊松比ν=0.3，屈服應(yīng)力σys=80 MPa。

圖2 有限元模型(ISSH)

1.3 可靠性分析與模型驗(yàn)證

為了保證模擬的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了網(wǎng)格靈敏度分析。圖3顯示了在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下具有不同單元尺寸的蜂窩的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線。當(dāng)單元尺寸減小時(shí)，等效應(yīng)力明顯減小并趨于收斂。根據(jù)結(jié)果，本文采取0.5 mm大小的網(wǎng)格進(jìn)行有限元計(jì)算。為確保數(shù)值方法以及本文構(gòu)建的有限元模型能準(zhǔn)確模擬蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮行為，以文獻(xiàn)的蜂窩模型(SAH)為例，構(gòu)建了其數(shù)值仿真模型，各參數(shù)均與文獻(xiàn)一致，在沖擊速度為1 m/s下的比對(duì)如圖4和5所示，本文模型的變形與文獻(xiàn)的變形相似，且應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢基本一致。表明本文構(gòu)建的模型以及數(shù)值方法的有效性。

圖3 不同單元尺寸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

ε=0.2

圖5 SAH應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較

2 沖擊載荷下變形模式與能量吸收分析

2.1 臨界壓潰速度

壓潰速度是影響蜂窩動(dòng)態(tài)壓潰變形行為的一個(gè)重要參數(shù)。在不同的壓潰速度下，蜂窩壓潰端會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)力波。隨著壓潰速度的增加，應(yīng)力幅值超過蜂窩體的屈服應(yīng)力，蜂窩體出現(xiàn)局部塑性變形?；凇跋莶ā崩碚摚诖伺R界階段，引起塑性變形的壓潰速度稱為屈服速度或第一臨界速度[26]

(7)

式中：εcr為初始應(yīng)變(蜂窩到達(dá)初始峰值的應(yīng)變);σ′(ε)=dσ/dε是在線彈性階段的楊氏模量。

隨著壓潰速度的增加，蜂窩體的局部變形變得更加明顯。沖擊端局部變形更加明顯,局部變形帶以沖擊波的形式由沖擊端向固定端傳播。在此臨界階段，引起塑性變形的壓潰速度稱為第二臨界速度[27]

(8)

式中：σ0是蜂窩的靜態(tài)屈服應(yīng)力;εd是致密化應(yīng)變。

致密化應(yīng)變可由能量吸收效率方法確定

(9)

式中，能量效率η可由多胞材料所吸收的能量與相應(yīng)名義應(yīng)力的比值確定，即：

(10)

在本文中的計(jì)算中，定義最后的極大值點(diǎn)(即能量效率曲線開始迅速下降的點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)變?yōu)橹旅芑瘧?yīng)變，如圖6所示。

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變及能量吸收效率曲線

2.2 低速載荷

兩種蜂窩結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊下(1 m/s)的面內(nèi)壓潰行為如圖7所示。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)，SSH下部先發(fā)生收縮變形，星形胞元壁沿對(duì)角線方向貼合。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?.3時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)貼合的星形胞元逐漸向上擴(kuò)散，星形胞元大多被壓成菱形胞元。隨著進(jìn)一步的壓縮，菱形胞元也被壓潰，同時(shí)伴隨少量星形胞元存在于蜂窩上下部分。當(dāng)星形胞元與菱形胞元都被壓潰完畢時(shí)，蜂窩成為完全密實(shí)的結(jié)構(gòu)。不同于SSH，當(dāng)ISSH壓縮應(yīng)變達(dá)到0.1時(shí)，蜂窩在左右兩側(cè)發(fā)生反對(duì)稱收縮，由于胞元中心存在方形結(jié)構(gòu)，星形胞元無法轉(zhuǎn)變?yōu)榱庑伟谥荒茈S著壓縮發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?.3時(shí)，蜂窩的中下部已經(jīng)基本收縮完畢，并逐漸向蜂窩上方擴(kuò)散。隨著進(jìn)一步壓縮，蜂窩側(cè)方基本不發(fā)生收縮，蜂窩整體形成規(guī)整的方形，胞元逐漸壓潰，直至致密化。總體來說，相對(duì)于SSH結(jié)構(gòu)，ISSH的變形更加均勻穩(wěn)定。

兩種蜂窩結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示。SSH的應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為彈性區(qū)、平臺(tái)區(qū)和致密化區(qū)三部分。彈性區(qū)出現(xiàn)在蜂窩小變形階段。在平臺(tái)區(qū)，隨著應(yīng)變的增加，伴隨著更多胞元壁的屈服，應(yīng)力在此區(qū)間緩慢增大。在致密化區(qū)，應(yīng)力快速增大。ISSH的應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為彈性區(qū)、第一平臺(tái)區(qū)、過渡區(qū)、第二平臺(tái)區(qū)和致密化區(qū)這五部分。在彈性區(qū)與致密化區(qū)，曲線變化與SSH比較一致。在彈性區(qū)后，隨著星形胞元斜壁的屈服，形成了第一平臺(tái)區(qū)。在過渡區(qū)，隨著屈服的胞元壁增多，應(yīng)力也緩慢增大。隨后出現(xiàn)第二平臺(tái)區(qū)。相較于SSH，ISSH的應(yīng)力應(yīng)變曲線存在著穩(wěn)定的雙平臺(tái)區(qū)，且有著較大的應(yīng)力值。

圖8 低速?zèng)_擊(1m/s)下SSH與ISSH的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 中速載荷

圖9為中速?zèng)_擊下(20 m/s)的變形模式。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)，對(duì)于SSH，由于存在一定的慣性效應(yīng)，變形首先發(fā)生在沖擊端，其他位置的胞元基本上保持不變。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?.3時(shí)上方胞元壓潰，下方星形胞元逐步變?yōu)榱庑伟?。隨著進(jìn)一步壓縮，壓潰范圍向下擴(kuò)散，直至蜂窩密實(shí)化。對(duì)于ISSH，變形同樣首先發(fā)生在沖擊端，而后逐漸向下傳遞，直至密實(shí)化。在壓縮過程中，兩種蜂窩結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出一定程度的收縮(NPR效應(yīng))，SSH隨著壓縮應(yīng)變的增大，由上往下逐漸收縮，而ISSH則是在沖擊端下方開始由上往下逐漸收縮。圖10示出了在中速?zèng)_擊下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與低速?zèng)_擊不同(圖8)，在初始?jí)簼㈦A段，由于胞壁的局部逐步坍塌，應(yīng)力表現(xiàn)出振蕩行為。隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力逐漸穩(wěn)定。對(duì)于ISSH，曲線在應(yīng)變?yōu)?.7左右時(shí)，表現(xiàn)出一段范圍較小的平臺(tái)區(qū)。

圖10 中速?zèng)_擊(40 m/s)下SSH與ISSH的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.4 高速載荷

如圖11所示，在高速(100 m/s)沖擊下，慣性效應(yīng)明顯，從沖擊端開始胞元被逐級(jí)壓潰。SSH與ISSH的變形相似，壓縮帶均較為規(guī)整，其中，SSH在壓縮過程中仍具備一定的收縮變形，而ISSH基本上觀察不到NPR效應(yīng)。由于單元的周期性變形，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖12)中存在一些峰值應(yīng)力，其數(shù)量約等于胞元層數(shù)。同時(shí)，SSH與ISSH的應(yīng)力在恒定值附近波動(dòng)，直到胞元壁完全重疊在一起，壓潰應(yīng)力迅速增加。

圖12 高速?zèng)_擊(100 m/s)下SSH與ISSH的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.5 能量吸收

比吸能(SEA)用于評(píng)估某一結(jié)構(gòu)吸收能量的能力，通?？杀硎緸?/p>

(11)

式中，σ與ε分別為名義應(yīng)力與名義應(yīng)變。

圖13 兩種蜂窩在不同速度下的比吸能

表1 兩種蜂窩在不同速度下的比吸能比較(取致密化之前)

3 理論分析

基于以上分析，在低速載荷下，ISSH具有比SSH應(yīng)力更高的雙平臺(tái)應(yīng)力階段，平臺(tái)應(yīng)力是能量吸收的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。為明確幾何參數(shù)對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響，從理論上指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文首先構(gòu)建了理論模型來推導(dǎo)低速載荷下的兩個(gè)平臺(tái)應(yīng)力(由于速度較小，視為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮，不考慮速度效應(yīng))。由于組合蜂窩的坍塌過程較為均勻，且具有周期特性，基于典型胞元進(jìn)行分析。圖15為胞元在兩個(gè)平臺(tái)階段的變形形態(tài)。由于外力在蜂窩上所做的功等于蜂窩壁上塑性鉸所消耗的能量和方形薄壁所吸收的能量，基于能量守恒推導(dǎo)兩個(gè)平臺(tái)應(yīng)力。

初始和第一平臺(tái)段結(jié)束時(shí)的胞元形態(tài)如圖15(a)和(b)所示。以1/4胞元為例，傾斜壁AB同時(shí)繞A點(diǎn)和B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至其到達(dá)水平方向。類似地，傾斜壁BC圍繞點(diǎn)B和C旋轉(zhuǎn)，直到與壁BC與CD接觸，而傾斜壁CD保持不變，沒有變形和旋轉(zhuǎn)?；趲缀螌?duì)稱性，其他胞元壁的變形過程與1/4胞元壁相似。在圖15(a)中，16個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在由紅色圓圈突出顯示的典型胞元中。同時(shí)，由于方形和傾斜壁之間的公共節(jié)點(diǎn)接觸，方形在公共節(jié)點(diǎn)兩旁存在8個(gè)塑性鉸。從(a)到(b)，壁AB旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度Δφ，壁BC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度Δφ，方形中塑性鉸旋轉(zhuǎn)度數(shù)為Δδ。假設(shè)方形中各塑性鉸旋轉(zhuǎn)角度一致且傾斜壁的長度保持不變。根據(jù)單元的幾何關(guān)系和變形過程，適當(dāng)考慮胞元厚度，塑性鉸的度數(shù)計(jì)算如下

Δφ=α

(12)

Δφ=α

(13)

在第一平臺(tái)階段，外力在胞元上所做的功為

wp=σp1s0bΔy

(14)

(15)

式中：s0為胞元初始橫向長度;σp1為第一平臺(tái)應(yīng)力;b為單位面外長度;Δy為外力方向的相對(duì)位移;H0為胞元的初始高度;H1為第一平臺(tái)階段結(jié)束時(shí)胞元的高度。

在從圖15(a)到(b)的變形過程中，總的能量耗散由兩部分組成:傾斜胞壁中塑性鉸的能量耗散E1和壓縮下方形胞壁中塑性鉸的能量耗散E2。對(duì)于傾斜胞壁的能量耗散，可表示為

E1=8M1Δφ+8M1Δφ

(16)

其中矩形截面梁的塑性極限彎矩為M1=σysbt2∕4。對(duì)于方形的能量耗散，可表示為

(17)

式中，Δx為側(cè)向壓縮位移，表示為

Δx=H(2-tanα-1/cosα)

(18)

根據(jù)能量守恒，有:

E1+E2=Wp

(19)

綜上，可得到ISSH在1 m/s的低速?zèng)_擊下的第一平臺(tái)應(yīng)力的表達(dá)式為

(20)

當(dāng)傾斜壁與箭頭形長邊貼合時(shí)(圖15(b))，應(yīng)力開始增加，第二平臺(tái)應(yīng)力階段開始。在第二個(gè)平臺(tái)階段，對(duì)于星形結(jié)構(gòu)，斜壁BC圍繞點(diǎn)B和C旋轉(zhuǎn)，水平壁AB僅在垂直方向移動(dòng)，沒有旋轉(zhuǎn)或彎曲變形；對(duì)于方形結(jié)構(gòu)，塑性鉸從原有的8個(gè)，增加到12個(gè)，在圖15(c)中標(biāo)出；對(duì)于箭頭形結(jié)構(gòu)，長邊CD圍繞點(diǎn)C和D旋轉(zhuǎn)，短邊DE圍繞點(diǎn)D與E旋轉(zhuǎn)，直到結(jié)構(gòu)致密。

考慮到厚度對(duì)幾何參數(shù)和變形的影響，胞元在第二應(yīng)力階段的初始高度和致密化高度可以表示為

H1=Htanα+2t

(21)

H2=11t

(22)

胞元的星形胞壁和箭頭形長邊的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

Δφ′=α-arcsin(H2/2L1)

(23)

胞元的箭頭形短邊的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

Δφ′=π/2-α-arcsin(H2/2L1)

(24)

胞元的方形取1/4構(gòu)型進(jìn)行分析，邊AF圍繞點(diǎn)A和F旋轉(zhuǎn)，邊CF圍繞點(diǎn)C和F旋轉(zhuǎn)。根據(jù)方形的變形，F(xiàn)點(diǎn)的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為Δδ′=π/2，則易知1/4構(gòu)型中塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為π。

第二平臺(tái)應(yīng)力仍然可以由能量守恒得到，其表達(dá)式如下

8M2Δφ′+8M1Δφ′+8M1Δδ′=σP2S1b(H1-H2)

(25)

(26)

式中：重合斜壁的塑性極限彎矩M2=2M1;σP2為第二平臺(tái)應(yīng)力;S1為第二平臺(tái)階段開始時(shí)胞元的長度。

因此，第二平臺(tái)應(yīng)力σP2的表達(dá)式為

(27)

為驗(yàn)證上述理論分析在低速?zèng)_擊條件下平臺(tái)應(yīng)力的準(zhǔn)確性，對(duì)具有不同相對(duì)密度ISSH的理論計(jì)算和數(shù)值模擬進(jìn)行比較，結(jié)果如圖16所示。兩段平臺(tái)應(yīng)力的理論分析結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果吻合較好。表2列出了不同相對(duì)密度和沖擊速度下理論預(yù)測和模擬的具體值與相對(duì)誤差。最大相對(duì)誤差的絕對(duì)值為8.1%，表明構(gòu)建的理論分析模型可在誤差允許范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測ISSH的兩個(gè)平臺(tái)應(yīng)力。

圖16 低速?zèng)_擊(1 m/s)下ISSH兩個(gè)平臺(tái)應(yīng)力的理論和

根據(jù)周期性變形的特點(diǎn)與動(dòng)量定理建立了速度載荷下平臺(tái)應(yīng)力的理論分析模型。以高速載荷為例，圖17給出了理論分析的示意圖，其中以沿加載方向具有兩個(gè)相鄰單元的典型單元作為研究對(duì)象如圖17(a)所示。在塌陷開始時(shí)，上部單元首先壓潰，而下部單元保持不變?nèi)鐖D17(b)所示。隨后，下部單元重復(fù)上部單元的變形如圖17(c)所示。在從圖17中的(b)到(c)的周期性變形期間，典型單元的動(dòng)量變化可以表示為

(28)

(29)

表2 低速?zèng)_擊(1 m/s)下ISSH兩個(gè)平臺(tái)應(yīng)力的理論和數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比

在t2時(shí)刻，上部胞元整體以恒定速度v向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)胞元的動(dòng)量可表示為

(30)

PS=8ρsL1btv

(31)

PA=4ρsL1btv+4ρsL3btv

(32)

PR=4ρsLbtv

(33)

式中：PS為星形部分動(dòng)量;PA為箭頭形部分動(dòng)量;PR為方形部分動(dòng)量。

根據(jù)動(dòng)量守恒，可以得到

bS0(σ1-σ2)(t1-t2)=ΔP

(34)

(35)

式中：σ2為準(zhǔn)靜態(tài)加載下胞元的平均平臺(tái)應(yīng)力;σ1為高速加載下胞元的平均平臺(tái)應(yīng)力;T為胞元逐層壓潰的循環(huán)時(shí)間。

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)加載下胞元的平均平臺(tái)應(yīng)力σ2，引入常數(shù)λ可表示為

(36)

如圖8所示，在低速下，第一平臺(tái)應(yīng)力的區(qū)間大于第二平臺(tái)應(yīng)力的區(qū)間，所以本文中，常數(shù)λ取0.6以估算準(zhǔn)靜態(tài)加載下的平均平臺(tái)應(yīng)力。綜合上式，速度加載下胞元的平均平臺(tái)應(yīng)力可表示為

(37)

圖18 不同沖擊速度下ISSH平臺(tái)應(yīng)力理論結(jié)果與

4 結(jié) 論

為提高SSH的能量吸收，基于幾何組合，提出了一種改進(jìn)星形蜂窩結(jié)構(gòu)。借助于理論和數(shù)值方法研究了其壓潰特性和能量吸收能力。得出以下結(jié)論:

(1) 在低速載荷下，相比于SSH，ISSH的變形更穩(wěn)定且應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)兩個(gè)穩(wěn)定的平臺(tái)應(yīng)力階段。這可以解釋為箭頭形和方形薄壁結(jié)構(gòu)極大的增加了變形的穩(wěn)定性，提高了平臺(tái)應(yīng)力，促進(jìn)了蜂窩結(jié)構(gòu)在低速載荷下的能量吸收(比吸能提高了30.0%)。在高速載荷下，受慣性效應(yīng)影響，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)。由于相對(duì)密度相同，兩種蜂窩的吸能能力逐漸靠近。但I(xiàn)SSH仍然表現(xiàn)出較為優(yōu)異的能量吸收能力(比吸能提高了10.3%)。在中速荷載下，兩種蜂窩兼具低速和高速載荷的特性，不僅產(chǎn)生整體變形，還會(huì)像在高速荷載下一樣發(fā)生局部壓潰。且蜂窩應(yīng)力-應(yīng)變曲線前期劇烈波動(dòng)，而后逐漸穩(wěn)定。其能量吸收同時(shí)受到塑性耗散與動(dòng)量因素的影響，其比吸能相較于SSH提高了72.3%。

(2) 構(gòu)建了準(zhǔn)靜態(tài)加載以及速度載荷下平臺(tái)應(yīng)力的理論分析模型。塑性耗散理論，給出了準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)第一平臺(tái)應(yīng)力和第二平臺(tái)應(yīng)力的表達(dá)式。基于動(dòng)量守恒，給出了速度載荷下的平臺(tái)應(yīng)力。理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，證明理論模型可以預(yù)測ISSH的平臺(tái)應(yīng)力。