關(guān)麗坤，馬文博，任學(xué)平

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

萬(wàn)向接軸作為傳遞動(dòng)力和扭矩的重要部件在軋機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用[1].尹軍等[2]從ABAQUS這一方面著手，對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行了模態(tài)和瞬態(tài)分析，確定了十字軸最佳直徑，為聯(lián)軸器的優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供了理論支撐.劉體龍等[3]關(guān)于SWC型整體叉頭十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器給出了最佳的裝配方式，降低了工況下發(fā)生事故的概率.Bayrakceken等[4]使用有限元法對(duì)十字包做了光譜分析和硬度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)向接軸十字軸發(fā)生斷裂的位置和最高應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的部位相同，這種情況是導(dǎo)致萬(wàn)向節(jié)軸失效的最主要原因.上述文章都是從所受到的應(yīng)力和載荷、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)以及裝配等方面來(lái)研究萬(wàn)向聯(lián)軸器中的十字軸，而十字軸大部分?jǐn)嗔讯际且驗(yàn)槠趽p害，在復(fù)雜的工況下，隨著裂紋的擴(kuò)展最終斷裂，所以文章以疲勞源產(chǎn)生的裂紋為切入點(diǎn)，以某中厚板軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中的十字軸為研究對(duì)象，某場(chǎng)中厚板軋機(jī)中十字軸軸頭斷裂如圖1所示，用仿真軟件ABAQUS和FRANC 3D進(jìn)行聯(lián)合仿真模擬，分析十字軸產(chǎn)生裂紋、裂紋擴(kuò)展后十字軸的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化以及壽命預(yù)測(cè).

圖1 十字軸斷裂圖（a）斷面俯視圖；（b）斷口形貌

1 十字軸產(chǎn)生疲勞裂紋及其擴(kuò)展方法

圖2為十字軸疲勞裂紋擴(kuò)展模擬的工作流程圖，主要包括3個(gè)步驟：第一，通過(guò)ABAQUS確定應(yīng)力最大點(diǎn)為裂紋萌生區(qū)；第二，通過(guò)FRANC 3D定義裂紋幾何及裂紋擴(kuò)展；第三，再通過(guò)ABAQUS進(jìn)行后處理計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂紋擴(kuò)展后的應(yīng)力云圖[5].

圖2 聯(lián)合仿真流程

2 十字軸有限元分析

2.1 十字軸尺寸的確定

重載軋機(jī)十字軸材料應(yīng)該選取高強(qiáng)度合金結(jié)構(gòu)鋼，文章十字軸選取的材料為18Cr2Ni4WA，材料屬性由表1可知；十字軸二維圖及三維模型如圖3所示.

表1 十字軸的材料屬性

圖3 十字軸樣圖（a）設(shè)計(jì)參數(shù)；（b）三維模型

2.2 建立十字軸有限元模型

將圖3中的十字軸三維模型導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中，進(jìn)行載荷與邊界條件的定義.

（1）根據(jù)圖4中厚板廠所給出的扭矩輸出曲線可知道最大扭矩為1553 kN·m.通過(guò)計(jì)算得到最終在十字軸上軸頸端左側(cè)和下軸頸端右側(cè)施加3900 KN的載荷[6].

圖4 軋制時(shí)電機(jī)端輸出的實(shí)測(cè)扭矩曲線

（2）左右十字軸軸端處設(shè)置全約束，約束X，Y，Z方向的平移和轉(zhuǎn)動(dòng).

（3）因?yàn)槟Ｐ洼^為復(fù)雜，所以只能使用純四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立分析步驟，得到十字軸Mises應(yīng)力圖如圖5所示.

圖5 十字軸應(yīng)力

由圖5可知，應(yīng)力最大處（節(jié)點(diǎn)編號(hào)為3319）在軸頸的根部最大值為304 MPa，小于許用應(yīng)力1010 MPa，所以軸頸根部最易成為疲勞源而產(chǎn)生裂紋，并與該場(chǎng)的十字軸出現(xiàn)裂紋部位進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)符合實(shí)際情況；而最大變形發(fā)生在軸頸的頂側(cè)，因?yàn)轫攤?cè)是軸頸和軸承直接作用的地方.

3 FRANC 3D計(jì)算裂紋理論

3.1 裂紋類別及應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

斷裂力學(xué)中按照裂紋的幾何特征將裂紋分為穿透裂紋、表面裂紋、深埋裂紋；按裂紋的力學(xué)特性將裂紋分為Ⅰ型（張開(kāi)型）、Ⅱ型（滑開(kāi)型）、Ⅲ型（撕開(kāi)型）.實(shí)際裂紋體中的裂紋可能不是上述單一形式，一般是由2種及2種以上的組合成為復(fù)合裂紋.因此根據(jù)十字軸的工作情況以及受力情況，十字軸產(chǎn)生的裂紋主要與表面裂紋和復(fù)合裂紋的特征相符合，所以在定義裂紋時(shí)有以下要求：可將裂紋簡(jiǎn)化為半橢圓形裂紋.FRANC 3D使用M-積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，M-積分能量表達(dá)式如下[7]：

式中：KⅠ，KⅡ，KⅢ是3種裂紋對(duì)應(yīng)強(qiáng)度因子.對(duì)于復(fù)合型裂紋擴(kuò)展情況，采用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表示特征裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)，表達(dá)式如下：

3.2 裂紋擴(kuò)展計(jì)算

裂紋擴(kuò)展方向遵循最大應(yīng)力準(zhǔn)則.準(zhǔn)則設(shè)定裂紋沿著周向應(yīng)力最大的方向進(jìn)行擴(kuò)展，并且當(dāng)周向應(yīng)力大于臨界值時(shí)，裂紋擴(kuò)展開(kāi)始，即：

裂紋開(kāi)始開(kāi)裂時(shí)角度的計(jì)算式如下：

計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率Paris[8]公式如下：

4 十字軸裂紋擴(kuò)展分析

4.1 十字軸裂紋擴(kuò)展模型

將十字軸的有限元模型剖分為子模型和全局模型.子模型將會(huì)作為裂紋擴(kuò)展區(qū)，是我們接下來(lái)創(chuàng)建裂紋以及裂紋擴(kuò)展的區(qū)域.模型如圖6所示.

圖6 十字軸裂紋擴(kuò)展分析模型（a）全局模型；（b）子模型

4.2 十字軸裂紋擴(kuò)展分析

因?yàn)樵摿鸭y為表面裂紋，所以裂紋形狀為半橢圓形，長(zhǎng)半軸為a＝2.25 mm，短半軸b＝1.5 mm，如圖7所示.將建立的初始裂紋設(shè)置在節(jié)點(diǎn)3319上（上述應(yīng)力最大值處），設(shè)置初始裂紋角度沿X軸旋轉(zhuǎn)5°、沿Y軸旋轉(zhuǎn)90°[9]，如圖8所示.

圖7 初始裂紋位置和尺寸（a）橢圓裂紋的長(zhǎng)半軸；（b）橢圓裂紋的短半軸

圖8 初始裂紋角度設(shè)置

依圖7，8所示添加裂紋，并進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析.為使應(yīng)力強(qiáng)度因子不達(dá)到斷裂韌度（85 MPa·m（1／2））并且保證十步擴(kuò)展到臨界值，首先進(jìn)行5次裂紋擴(kuò)展，第一次擴(kuò)展的深度為0.8 mm，剩下4次擴(kuò)展的深度為1 mm；其次再進(jìn)行5次裂紋擴(kuò)展，每次裂紋擴(kuò)展的深度為2 mm[10]，每次裂紋尺寸見(jiàn)表2.裂紋總深度由1.5 mm擴(kuò)展到16.3 mm；最終應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到斷裂韌度，裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)斷裂.裂紋劃分網(wǎng)格如圖9所示，裂紋尖端應(yīng)力如圖10所示，裂紋擴(kuò)展軌跡如圖11所示，裂紋始末示意圖如圖12所示.

表2 裂紋擴(kuò)展的尺寸

圖9 裂紋單元網(wǎng)格模型（a）主視圖；（b）俯視圖

圖10 裂紋應(yīng)力云（a）應(yīng)力分布；（b）應(yīng)力最大處

圖11 裂紋擴(kuò)展軌跡（a）主視圖；（b）俯視圖

圖12 裂紋擴(kuò)展始末（a）主視圖；（b）俯視圖

上述擴(kuò)展裂紋后所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化幅度△K如圖13所示.

由圖13可知：隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，由初始裂紋40 MPa·m（1／2）最終擴(kuò)展到85 MPa·m（1／2）.

圖13 載荷作用下裂紋擴(kuò)展10步的裂紋尖端△K曲線圖（a）前5步裂紋擴(kuò)展曲線；（b）后5步裂紋擴(kuò)展曲線

圖14 是在應(yīng)力比為0.836的循環(huán)載荷下，從初始裂紋深度為1.5 mm擴(kuò)展了14.8 mm的循環(huán)次數(shù)折線圖，最終循環(huán)了了約為12000個(gè)周期.而主傳動(dòng)系統(tǒng)的1個(gè)工作周期為180 s，除去檢修及日常維護(hù)1 a工作日為300 d計(jì)算，每天工作約為20 h，從初始裂紋到裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)斷裂約為30 d左右.

圖14 十字軸疲勞裂紋擴(kuò)展a-N曲線

5 結(jié)論

利用FRANC 3D的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂紋自動(dòng)擴(kuò)展計(jì)算模型，以ABAQUS為后臺(tái)處理器進(jìn)行計(jì)算和仿真，模擬了十字軸裂紋源產(chǎn)生裂紋、裂紋擴(kuò)展和壽命預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論：

（1）使用ABAQUS和FRANC 3D對(duì)三維裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行聯(lián)合仿真時(shí)，相比于傳統(tǒng)的有限元軟件有著以下優(yōu)點(diǎn)：可在系統(tǒng)中選擇所需要的計(jì)算公式以及裂紋擴(kuò)展所遵循的準(zhǔn)則，而且經(jīng)過(guò)選定后，會(huì)自動(dòng)確定網(wǎng)格參數(shù)、計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂紋擴(kuò)展的方向和大小，極大地提升了實(shí)際中的計(jì)算效率，對(duì)十字軸的壽命分析具有一定的參考價(jià)值.

（2）參考FRANC 3D的仿真模擬結(jié)果，裂紋擴(kuò)展的方向與實(shí)際某廠十字軸軸頭斷裂的方向一致，隨著裂紋的擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子越來(lái)越大，裂紋的擴(kuò)展速率也越來(lái)越大，十字軸由初始裂紋的產(chǎn)生到脆斷用了將近30 a.