黃 浩，于鴻浩，朱志佳

(哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040)

0 前言

隨著我國直流輸電、新能源、大電網(wǎng)、特高壓等技術(shù)的全面快速發(fā)展，同步調(diào)相機(jī)成為電力系統(tǒng)大功率快速無功補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)選擇[1-5]，并且單機(jī)容量越大，經(jīng)濟(jì)性越好。為此，國家電網(wǎng)公司在 “十三五”期間投運(yùn)了一大批300Mvar等級(jí)同步調(diào)相機(jī)組。與其他無功補(bǔ)償方式相比，同步調(diào)相機(jī)對改善電網(wǎng)的穩(wěn)定性和提高輸送功率的效果更佳[6-10]，并且具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生三相或者兩相接地短路故障時(shí)，同步調(diào)相機(jī)的動(dòng)態(tài)電壓支撐能力更強(qiáng)，無功調(diào)節(jié)速度快、短時(shí)過載能力強(qiáng)，短時(shí)最大無功功率可達(dá)到額定容量的約2倍，是 “強(qiáng)直弱交”混聯(lián)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償方式的較好選擇[11-12]。

根據(jù)電網(wǎng)的實(shí)際需求，為快速吸收或發(fā)出暫態(tài)無功，300Mvar隱極同步調(diào)相機(jī)的直軸超瞬變電抗較常規(guī)調(diào)相機(jī)小很多，當(dāng)調(diào)相機(jī)出口端發(fā)生三相突然短路時(shí)，其定子短路電流和定子繞組的短路電磁力均比常規(guī)調(diào)相機(jī)嚴(yán)重得多。作為定子繞組端部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，三相突然短路時(shí)定子繞組端部電磁力是重要的計(jì)算項(xiàng)目之一。

關(guān)于同步電機(jī)端部磁場和定子繞組的電磁力計(jì)算分析，國內(nèi)外專家進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[13]和[14]提出了汽輪發(fā)電機(jī)端部電磁場的積分方程法，并將其應(yīng)用于一臺(tái)600MW汽輪發(fā)電機(jī)的定子端部磁場和端部電磁力分析。文獻(xiàn)[15]基于電磁場理論推導(dǎo)了汽輪發(fā)電機(jī)定子端部電磁場以及繞組所受電磁力的計(jì)算公式，并計(jì)算了發(fā)電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和短路運(yùn)行時(shí)所受電磁力。文獻(xiàn)[16]采用三維有限元法對一臺(tái)660MW水氫冷汽輪發(fā)電機(jī)的端部磁場和端部電磁力進(jìn)行了分析，得到了定子繞組端部電磁力沿圓周的分布規(guī)律和單根定子線棒的電磁力分布。文獻(xiàn)[17]采用分離變量法推導(dǎo)出了大型異步電機(jī)定子繞組磁場的表達(dá)式，通過時(shí)步有限元建立了端部模型，對比分析了不同錐度角下電磁力分布情況。文獻(xiàn)[18]采用鏡象法、比奧沙法爾定律和疊加原理對一臺(tái)600MW汽輪發(fā)電機(jī)的定子繞組端部電磁力進(jìn)行分析，找到了最大受力位置。但是，目前沒有文獻(xiàn)對300Mvar級(jí)隱極同步調(diào)相機(jī)在三相突然短路工況下的定子繞組端部電磁力問題進(jìn)行研究。

本文以某臺(tái)300Mvar全空冷隱極同步調(diào)相機(jī)為例，首先建立了調(diào)相機(jī)定子端部電磁場物理模型和數(shù)學(xué)模型，提出了定子繞組端部電磁力的計(jì)算方法，然后得到了調(diào)相機(jī)在出口端三相突然短路后定子繞組端部電磁力的分布與變化規(guī)律。

1 定子繞組端部電磁力計(jì)算模型與計(jì)算方法

1.1 調(diào)相機(jī)定子端部電磁場物理模型

本文的研究對象為一臺(tái)全空冷300Mvar高動(dòng)態(tài)響應(yīng)隱極同步調(diào)相機(jī)，基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 300Mvar隱極同步調(diào)相機(jī)基本數(shù)據(jù)

圖1是300Mvar隱極同步調(diào)相機(jī)的定子端部電磁場求解域，主要包括定子繞組、壓圈、銅屏蔽、近鐵芯側(cè)壓指、遠(yuǎn)鐵芯側(cè)壓指、磁屏蔽、定子鐵芯等結(jié)構(gòu)件，其中S1、S2和S3為求解域外邊界。

圖1 300Mvar隱極同步調(diào)相機(jī)定子端部電磁場求解域

1.2 調(diào)相機(jī)定子端部電磁場數(shù)學(xué)模型

為減少未知量，采用矢量電位T和標(biāo)量磁位ψ作為未知量以定量地描述端部電磁場。在調(diào)相機(jī)定子端部電磁場的求解域中，壓圈、銅屏蔽、近鐵芯側(cè)壓指、遠(yuǎn)鐵芯側(cè)壓指均為渦流區(qū)，其余結(jié)構(gòu)件均為非渦流區(qū)。在渦流區(qū)和非渦流區(qū)，電磁場方程有不同的表達(dá)形式，渦流區(qū)方程如式(1)所示，非渦流區(qū)方程如式(2)所示。

式中，Hs為由源電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度；ρ為電阻率；μ為磁導(dǎo)率；t為時(shí)間。

調(diào)相機(jī)定子端部電磁場滿足的邊界條件為:

式中，ψ0為初始時(shí)刻標(biāo)量磁位；n為邊界面法向量。

調(diào)相機(jī)定子端部電磁場滿足的初始條件為:

式中，T0為初始時(shí)刻的矢量電位。

1.3 調(diào)相機(jī)定子繞組端部電動(dòng)力計(jì)算方法

采用有限單元法求解式(1)～(4)所構(gòu)成的調(diào)相機(jī)定子端部磁場邊值問題，得到定子繞組中每個(gè)單元的磁密矢量B和電流密度矢量J。在直角坐標(biāo)系中(由x、y和z三個(gè)坐標(biāo)軸組成)，定子繞組中每個(gè)單元的電磁力密度f用式 (5)計(jì)算。

式中，ex、ey和ez分別為x、y和z三個(gè)方向的方向向量；Jx、Jy、Jz分別為x、y和z方向電流密度幅值；Bx、By、Bz分別為x、y和z方向磁密幅值。

通過坐標(biāo)變換，可得到調(diào)相機(jī)定子繞組端部直線段及漸開線段的切向、徑向、軸向電磁力密度。調(diào)相機(jī)定子繞組端部的總電磁力等于所有單元電磁力之和，按x、y和z三個(gè)分量分別計(jì)算，得到總的電磁力矢量后經(jīng)過坐標(biāo)變換得到切向、徑向、軸向分量。

將定子繞組上、下層線棒的端部直線段及漸開線段分別等分為20段，分段方法與編號(hào)如圖2所示。

圖2 定子繞組分段與編號(hào)

2 定子繞組端部電磁力分析

2.1 空載三相突然短路電流

采用二維非線性場-路耦合時(shí)步有限元法計(jì)算調(diào)相機(jī)空載三相突然短路電流。空載三相突然短路后5個(gè)周期內(nèi)定子三相繞組電流如圖3所示，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電流如圖4所示。

圖3 三相突然短路定子電流

圖4 三相突然短路轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流

三相突然短路后的第一個(gè)周期內(nèi)定子繞組的沖擊電流最大，定子三相電流在不同時(shí)刻達(dá)到峰值，其中C相電流在8.75ms時(shí)刻達(dá)到最大，峰值為額定電流的16.34倍。因此，本文主要對空載三相突然短路后第1個(gè)周期內(nèi)定子繞組電流達(dá)到峰值時(shí)的端部電磁力進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2 定子繞組端部磁場分析

以短路電流最大的C相繞組為例，分別取上、下層各一根線棒進(jìn)行研究。所研究的上層線棒與A相線圈同槽，所研究的下層線棒與B相線圈同槽。

A相上層線棒與下層線棒的端部電流密度分布分別如圖5和圖6所示。

圖5 上層線棒電流密度分布

圖6 下層線棒電流密度分布

從圖5可以看出，當(dāng)空載三相突然短路電流達(dá)到峰值時(shí)，因?yàn)槎ㄗ永@組端部采用漸開線結(jié)構(gòu)，定子上層線棒的電流密度的徑向、切向分量總體上較小，軸向分量很大；從定子邊段鐵芯到定子繞組鼻端，電流密度的徑向與切向分量逐漸增大，這是因?yàn)樯舷聦泳€棒在鼻端依靠呈輻射狀安裝的短路銅排連接，使得靠近鼻端的定子電流有較大的徑向流動(dòng)。

對比圖5和圖6可知，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，上層線棒電流密度是負(fù)值，而下層線棒電流密度是正值，這是因?yàn)樯?、下層線棒的電流方向相反；另外，從幅值上看，下層線棒的電流密度大于上層線棒，這是因?yàn)檎{(diào)相機(jī)定子上、下層線棒的有效銅面積不相等，這種設(shè)計(jì)是為了使上、下層線棒的銅損耗基本相同以便降低溫度差異。

A相上層線棒的直線段磁密分布如圖7所示。

圖7 上層線棒直線段磁密分布

由圖7可知，從磁密幅值上看，在磁密的徑向、切向和軸向三個(gè)分量中，定子上層線棒直線段磁密的切向分量最大，軸向分量次之，徑向分量最小。在空載三相突然短路工況中，氣隙合成磁場比較弱，所以十分靠近氣隙的定子上層線棒直線段的磁密徑向分量相對較小。受定子邊段鐵芯齒部的鐵磁邊界影響，定子線棒中存在較強(qiáng)的磁密軸向分量。受轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流的排擠作用，定子中的超瞬變磁通不進(jìn)入氣隙而是直接回到定子側(cè)構(gòu)成閉合回路，因此定子上層線棒的切向磁密是相對最大的。

A相下層線棒的直線段磁密分布如圖8所示。

由圖8可以看出，對于磁密幅值，下層線棒直線段磁密的徑向分量最大、軸向分量次之、切向分量最小，該規(guī)律與圖7所示的上層線棒相反。因?yàn)橄聦泳€棒距離定子邊段鐵芯軛部很近，受鐵磁邊界作用影響，下層線棒中的磁通均有進(jìn)入定子邊段鐵芯的趨勢，所以相應(yīng)的磁密徑向分量和軸向分量均大于切向分量；同時(shí)受上層線棒軸向電流和磁屏蔽磁分流作用的影響，下層線棒中的磁密徑向分量大于軸向分量。

圖8 下層線棒直線段磁密分布

A相上層線棒和下層線棒的漸開線段磁密分布如圖9所示。因?yàn)槎ㄗ由?、下層線棒采樣段編號(hào)的方向相反，所以從總體趨勢上看，從定子邊段鐵芯到鼻端，上、下層線棒的磁密幅值均為先減小再增加，這是因?yàn)榇笕萘侩[極同步調(diào)相機(jī)的定子繞組節(jié)距相對較長，通常大于一個(gè)極距，使得同一根定子線棒的端部同時(shí)跨越2個(gè)相帶，在跨越相帶的區(qū)域里，上下層線棒漸開線段的磁密幅值最小，在遠(yuǎn)離跨越相帶的區(qū)域中，上下層漸開線段的磁密幅值相對較大。在上、下層線棒中，在第1至第11號(hào)采樣段內(nèi)，受定子邊段鐵芯鐵磁邊界的影響，磁密軸向分量為正值；相反地，在第12號(hào)至第20號(hào)采樣段中，磁密軸向分量為負(fù)值，這是因?yàn)榇藚^(qū)域的端部繞組屬于相同相帶，相應(yīng)的漏磁場圍繞上、下層線棒 (靠近鼻端側(cè))形成閉合環(huán)路。

圖9 上下層線棒漸開線段磁密分布

2.3 定子繞組端部電磁力密度分析

本文所研究的調(diào)相機(jī)定子繞組端部電磁力密度特指按圖2劃分的每個(gè)采樣段的體積力密度，綜合反映出每一個(gè)采樣段內(nèi)電磁力的強(qiáng)弱。

圖10給出了上、下層定子線棒在端部直線段的電磁力密度分布情況。

圖10 上下層線棒直線段電磁力密度分布

定子繞組在端部磁場中所受到的力屬于載流導(dǎo)體在磁場中所受電磁力，其各坐標(biāo)分量與電流方向有關(guān)，因?yàn)槎ㄗ与娏鞣较蚺c定子繞組端部曲線的切線同方向，所以電磁力密度的軸向分量近似為零。根據(jù)公式(5)可知，電磁力的方向矢量與磁密矢量、電流密度矢量同時(shí)正交，因此，在定子繞組端部直線段中，上層線棒較大的切向磁密引起較大的徑向電磁力密度，下層線棒較大的徑向磁密引起較大的切向電磁力密度，該結(jié)論與圖10所示的曲線相符。在線圈上層線棒端部直線段上，切向電磁力密度峰值為正，其值為0.7×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為3.6×107N/m3；在線圈下層線棒端部直線段上，切向電磁力密度峰值為0.9×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為0.4×107N/m3。

定子線棒在端部漸開線段的電磁力密度分布如圖11所示。

圖11 上下層線棒漸開線段電磁力密度分布

對比圖9(b)和圖11(b)可知，從定子邊段鐵芯到定子線棒鼻端，下層線棒漸開線段的磁密切向分量由負(fù)向峰值-0.6T衰減到零，再增大到正向峰值0.6T，因此，相應(yīng)的徑向電磁力密度由正向峰值2.4×107N/m3先衰減到零，然后逐漸增大到負(fù)向峰值-3.0 ×107N/m3。

定子繞組端部總電磁力的軸向分量最大，為1.5×106N。為保證調(diào)相機(jī)的安全運(yùn)行，定子線棒的端部應(yīng)采取有效的固定措施以保證結(jié)構(gòu)可靠性。

3 結(jié)論

本文研究了300Mvar隱極同步調(diào)相機(jī)在空載三相突然短路時(shí)的端部磁場與定子繞組端部電磁力密度，得出以下結(jié)論:

(1)上層線棒端部直線段電磁力徑向分量大于切向分量，軸向分量近似為零；沿著軸向電磁力密度各分量基本不變；繞組上層線棒端部漸開線段徑向電磁力密度變化較大，且不同位置受力方向相反；下層線棒端部受力變化規(guī)律與上層情況略有不同，但軸向分量一致；

(2)在線圈上層線棒端部上，切向電磁力密度峰值為正，其值為0.7×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為3.6×107N/m3；在線圈下層線棒端部上，切向電磁力密度峰值為0.9×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為0.4×107N/m3；

(3)定子繞組端部總電磁力的軸向分量最大，為1.5×106N。為保證調(diào)相機(jī)的安全運(yùn)行，定子線棒的端部應(yīng)采取有效的固定措施以保證結(jié)構(gòu)可靠性。