李志鵑

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

交通預(yù)測(cè)是基于歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的交通狀況（如交通速度、交通流量和交通占用率等）進(jìn)行預(yù)測(cè)。準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的交通預(yù)測(cè)有助于交通規(guī)劃和管理，進(jìn)而緩解交通擁堵［1］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究者都致力于交通預(yù)測(cè)的研究且取得不錯(cuò)的成果。研究大致可以分為傳統(tǒng)方法和深度學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)方法主要代表為歷史平均（historical average，HA）、差分自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressive integrated moving average model，ARIMA）［2］、向量自回歸（vector auto-regressive，VAR）［3］，這種方法不能捕獲數(shù)據(jù)復(fù)雜的非線性關(guān)系，特征提取能力有限。2009年，Castro 等人［4］提出支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）方法用于交通流量預(yù)測(cè)，該方法分析了交通流的非線性特征，但挖掘時(shí)空關(guān)系有限。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，交通預(yù)測(cè)方法得到進(jìn)一步改進(jìn)。2014年，Huang等人［5］提出深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Nets，DBN）。2015年，Lv 等人［6］提出深度學(xué)習(xí)模型、自動(dòng)堆疊編碼器（Stacked Autoencoder，SAE）用于預(yù)測(cè)交通流量，以上2 種方法均采用柵格模型，只能應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)且忽略了數(shù)據(jù)采集點(diǎn)本身的空間關(guān)系。

為更好地建模交通網(wǎng)絡(luò)的空間關(guān)系，近期研究將圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional neural networks，GCN）應(yīng)用于交通預(yù)測(cè)方法［7-9］。2018年，Yu 等人［10］提出了一種深度學(xué)習(xí)框架、時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（STGCN），利用GCN 捕獲空間相關(guān)性，利用卷積提取時(shí)間特征。2019年，Guo 等人［11］提出（Attention based spatial-temporal graph convolutional network，ASTGCN）模型，從注意機(jī)制的角度出發(fā)，該網(wǎng)絡(luò)使用2 個(gè)注意力層分別捕獲空間依賴性和時(shí)間相關(guān)性。2020年，Song 等人［12］的研究提出一種可以同步提取局部時(shí)空關(guān)系的時(shí)空模型（spatial-temporal synchronous graph convolutional network，STSGCN）。

受上述研究工作的啟發(fā)，為了更好地捕獲交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空相關(guān)性，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)性能，本文提出一種時(shí)空注意圖卷積網(wǎng)絡(luò)（spatial-temporal attention graph convolutional network，STAGCN）的交通預(yù)測(cè)模型，該方法能夠捕獲交通數(shù)據(jù)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)時(shí)空特征。本文主要貢獻(xiàn)如下：

（1）設(shè)計(jì)了一種Encoder-Decoder 框架，具體來(lái)說(shuō)，編碼器和解碼器均采用門(mén)控循環(huán)單元（gate recurrent unit，GRU），采用k階ChebNet 圖卷積［13］對(duì)歷史交通數(shù)據(jù)的空間依賴關(guān)系建模，在解碼器中加入時(shí)間注意機(jī)制，自適應(yīng)地學(xué)習(xí)編碼器輸出中更重要的部分，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)時(shí)空相關(guān)性。

（2）提出將歷史時(shí)間步長(zhǎng)和與預(yù)測(cè)時(shí)間段間隔相同的周交通數(shù)據(jù)堆疊作為輸入，更好地捕獲時(shí)間和周期性。

（3）利用殘差網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定預(yù)測(cè)性能，并在2 個(gè)真實(shí)交通數(shù)據(jù)集上進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了殘差、k階ChebNet 圖卷積和Encoder-Decoder 框架的有效性。

1 整體設(shè)計(jì)

1.1 問(wèn)題描述

在本文中，交通數(shù)據(jù)包含N個(gè)道路節(jié)點(diǎn)（傳感器）、T個(gè)時(shí)間步、C個(gè)特征。文中將交通道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義為圖G＝（V，E，A），其中V是一組節(jié)點(diǎn)（如交通傳感器）；E是表示各節(jié)點(diǎn)之間的連接性的邊；A∈RN×N是鄰接矩陣，表示節(jié)點(diǎn)之間的依賴程度（按路網(wǎng)距離測(cè)量）。t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的交通流量數(shù)據(jù)用xt，i∈RC表示，則Xt＝（xt，1，xt，2，…，xt，N）∈RN×C表示t時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的特征，如交通速度、交通流量和交通占用率等。本文研究主題為：

利用N個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的p個(gè)歷史時(shí)間步長(zhǎng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間步長(zhǎng)為q的所有節(jié)點(diǎn)的交通流量。即輸入為X＝（X1，X2，…，Xp）T∈RN×C×p，預(yù)測(cè)輸出表示為即：

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本研究提出的基于時(shí)空注意圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)模型（STAGCN）框架如圖1 所示。是由GRU 構(gòu)成Encoder-Decoder 框架，在編碼器部分，采用k階的ChebNet 圖卷積對(duì)歷史數(shù)據(jù)的空間依賴關(guān)系進(jìn)行建模，將Tw周與預(yù)測(cè)時(shí)段相同時(shí)間間隔的交通數(shù)據(jù)Xw及輸入數(shù)據(jù)X進(jìn)行堆疊作為模型的輸入，同時(shí)可以捕獲歷史數(shù)據(jù)的周期性。解碼器部分引入注意機(jī)制動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)編碼器不同時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)。此外，加入殘差網(wǎng)絡(luò)模塊提升網(wǎng)絡(luò)的性能。由ChebNet 圖卷積、注意機(jī)制的編-解碼器和殘差網(wǎng)絡(luò)共同組成時(shí)空注意模塊，堆疊N個(gè)上述時(shí)空注意模塊，最后通過(guò)卷積預(yù)測(cè)層預(yù)測(cè)未來(lái)道路的交通流量。

圖1 STAGCN 總體框架圖Fig.1 The architecture of STAGCN

1.2.1 空間相關(guān)性

道路上不同地點(diǎn)的交通流量是動(dòng)態(tài)變化的，節(jié)點(diǎn)上的流量不僅受之前自身交通狀況影響，而且也與相鄰節(jié)點(diǎn)的交通量息息相關(guān)。圖2 是交通節(jié)點(diǎn)空間相關(guān)性示意圖。

圖2 交通節(jié)點(diǎn)空間相關(guān)性示意圖Fig.2 The diagram of spatial correlation of traffic nodes

以節(jié)點(diǎn)1 為例，其流量受到節(jié)點(diǎn)2，3，4 和節(jié)點(diǎn)5 的影響，其中2 號(hào)節(jié)點(diǎn)的影響程度最大，因其在空間網(wǎng)絡(luò)上更接近1 號(hào)節(jié)點(diǎn)。本文為更好地捕獲節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性，應(yīng)用ChebNet 圖卷積捕獲交通數(shù)據(jù)的空間依賴關(guān)系。與圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ChebNet 圖卷積利用k階多項(xiàng)式擬合卷積核的方法，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)增大了感受野。k階ChebNet 多項(xiàng)式函數(shù)表示如下：

其中，θk是可訓(xùn)練參數(shù)；L是鄰接矩陣A和度矩陣D構(gòu)成的對(duì)稱規(guī)范化拉普拉斯矩陣；λmax表示L的最大特征值；Tk（x）是切比雪夫多項(xiàng)式的定義；因切比雪夫多項(xiàng)式自變量范圍為［-1，+1］，故使用

本文通過(guò)調(diào)整k階切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)，調(diào)整感受野，捕獲k階鄰居節(jié)點(diǎn)的空間相關(guān)性，確定空間特征的影響權(quán)重。

1.2.2 時(shí)間相關(guān)性

交通數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上也存在動(dòng)態(tài)相關(guān)性，未來(lái)t +1 時(shí)刻的交通流量可能受t時(shí)刻的交通狀況影響較大，若t -α?xí)r刻發(fā)生交通事故或社會(huì)事件，則受之前t -α?xí)r刻的影響可能更大。此外，不同道路上，相同時(shí)間間隔的歷史交通流量對(duì)未來(lái)時(shí)刻流量的影響也是不同的。為此，本文采用注意機(jī)制來(lái)動(dòng)態(tài)捕獲不同地點(diǎn)、不同時(shí)間間隔的依賴性。具體而言，利用Attention 機(jī)制的Encoder-Decoder 框架，在解碼器部分動(dòng)態(tài)調(diào)整編碼器不同地點(diǎn)、不同時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響權(quán)重。Attention 機(jī)制計(jì)算如下：

其中，tanh 是激活函數(shù)；We，Wd是可訓(xùn)練參數(shù)；He＝［H0，e，H1，e，…，HT，e］是各個(gè)時(shí)刻隱藏層的狀態(tài)；T是編碼器隱藏層狀態(tài)數(shù)；H（t-1），d是解碼器在t-1 時(shí)刻隱藏層的狀態(tài)；βt是注意系數(shù)向量；wt表示加權(quán)注意權(quán)重；xt表示t時(shí)刻解碼器的輸入；xd表示解碼器的輸出。

1.2.3 周期性

據(jù)生活規(guī)律來(lái)看，工作日的早高峰和晚高峰會(huì)有一定的相似性，而與周末的交通流模式不同。為更好地捕獲這一周期性，本文將交通數(shù)據(jù)中過(guò)去幾周與預(yù)測(cè)時(shí)段相同時(shí)間間隔的Tw／p周（Tw為時(shí)間步p的整數(shù)倍）數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)劃分，如圖3 所示。

圖3 Tw／p 周劃分示意圖Fig.3 The schematic diagram of Tw／p

將Tw／p周與預(yù)測(cè)時(shí)段相同時(shí)間間隔的交通數(shù)據(jù)Xw作為編碼器輸入的一部分，提取交通數(shù)據(jù)的周期特征。

接下來(lái)，模型中還加入了穩(wěn)定性能的殘差網(wǎng)絡(luò)層，而后通過(guò)卷積預(yù)測(cè)層輸出：

其中，ReLU是激活函數(shù)；xd表示經(jīng)過(guò)解碼器后的輸出；“?”，“Φ” 分別是卷積操作和卷積核參數(shù)；xr是殘差網(wǎng)絡(luò)層的輸出。

具體來(lái)說(shuō)，本文中的殘差網(wǎng)絡(luò)同時(shí)使用了先降維減少計(jì)算的卷積層和還原輸入維度的卷積層，這樣可以在減少計(jì)算量的同時(shí)保證精度。研究推得，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 數(shù)據(jù)集

本文在PeMSD4，PeMSD8 兩個(gè)真實(shí)高速公路交通數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)由加州高速路網(wǎng) Caltrans Performance Measurement System（PeMS）［14］收集。路網(wǎng)中收集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的獨(dú)立傳感器超過(guò)39 000個(gè)，且每5 min 匯總一次交通數(shù)據(jù)，即1 h 有12 組數(shù)據(jù)。具體信息見(jiàn)表1。

表1 PeMS 數(shù)據(jù)集描述Tab.1 PeMS dataset description

采用與文獻(xiàn)［11］中相同的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，初步預(yù)處理后，數(shù)據(jù)集中若有缺失值，則進(jìn)行線性插值填充并通過(guò)Z-Score［15］方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。本文中將數(shù)據(jù)集按照6：2：2 的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)在Windows10 操作系統(tǒng)下（CPU：Inter（R）Core（TM）i9-10900X ＠ 3.70 GHz GPU：NVIDIA GeForce RTX 3090），基于Pytorch 深度學(xué)習(xí)框架，使用了CUDA10.1+cuDNN 進(jìn)行GPU 加速。

在研發(fā)的模型中，利用p＝12 個(gè)歷史時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)q＝12 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)（即未來(lái)1 h）的交通流量。本文中選擇L2loss作為損失函數(shù)，初始學(xué)習(xí)率為0.001，采用Adam優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練。模型中所有的卷積層都使用32 個(gè)卷積核，批處理大小為32，門(mén)控循環(huán)單元（GRU）的單元數(shù)為32，層數(shù)為2，周序列長(zhǎng)度Tw取12。此外，據(jù)文獻(xiàn)［11］的研究啟發(fā)，測(cè)試了切比雪夫多項(xiàng)式階數(shù)k∈｛1，2，3｝ 和時(shí)空注意模塊N∈｛1，2，3｝ 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，隨著k和N的增大，性能略有提高，綜合計(jì)算效率和預(yù)測(cè)性能提升的效果，選擇k＝2，N＝2 的參數(shù)配置。為防止訓(xùn)練過(guò)擬合，本文使用了 EarlyStopping 方法，patience設(shè)為20。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用3 個(gè)常用于評(píng)估流量預(yù)測(cè)性能的評(píng)測(cè)指標(biāo)：平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）。其定義分別如下：

其中，n是樣本數(shù)；表示預(yù)測(cè)值；yt表示真實(shí)值。

2.4 基線

將本文的模型與8 種模型方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)這8 種模型可概述如下。

（1）HA（historical average）：歷史平均模型，使用平均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

（2）ARIMA（Williams and Hoel，2003）［2］：自回歸移動(dòng)平均模型。

（3）VAR（vector auto-regressive ）［3］：捕獲交通序列間成對(duì)相關(guān)性的向量自動(dòng)回歸模型。

（4 ）LSTM（Hochreiter and Schmidhuber，1997）［16］：長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)，一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（5）DCRNN（Li et al.，2018）［17］：利用擴(kuò)散卷積捕獲時(shí)空特性的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（6）STGCN（Yu et al.，2018）［10］：一種基于空間方法的時(shí)空?qǐng)D卷積模型。

（7）ASTGCN（Guo et al.，2019）［11］：使用注意力層和卷積網(wǎng)絡(luò)提取時(shí)空特性。

（8）STSGCN（Song et al.，2020）［12］：一種用于結(jié)合不同時(shí)間、節(jié)點(diǎn)間信息的時(shí)空同步機(jī)制。

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

本文提出的STAGCN 模型與基線模型在PeMSD4、PeMSD8 數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 不同模型在PeMS 數(shù)據(jù)集上的平均性能Tab.2 Average performance comparison of different algorithms on the PeMS dataset

從表2 中可以看出，STAGCN 模型在PeMSD4、PeMSD8 兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能都達(dá)到了最優(yōu)，證明本文的模型是有效的、且對(duì)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性強(qiáng)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法HA、ARIMA 僅考慮了時(shí)間相關(guān)性、而忽略了交通數(shù)據(jù)的空間特征，因此預(yù)測(cè)效果不好。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法LSTM 在PeMSD4 數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)誤差小于VAR 等傳統(tǒng)方法，但在PeMSD8 數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)誤差大于VAR，其模型適應(yīng)性不佳。DCRNN 等基于圖結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)方法效果較好，DCRNN 利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕獲時(shí)間依賴性，在PeMSD8 數(shù)據(jù)集上的效果比STGCN 方法更好，但PeMSD4 數(shù)據(jù)集較差，說(shuō)明模型對(duì)交通數(shù)據(jù)的適應(yīng)性不佳。ASTGCN 與STSGCN 方法較之前的方法又有所改進(jìn)，但是捕獲長(zhǎng)時(shí)時(shí)空依賴性的能力有限，預(yù)測(cè)效果還有待改進(jìn)。

2.6 消融分析

為進(jìn)一步看出STAGCN 中各模塊的影響，下面進(jìn)行消融對(duì)比實(shí)驗(yàn)?；诒疚难邪l(fā)的STAGCN 模型，設(shè)計(jì)了3 個(gè)變種，詳見(jiàn)如下。

（1）STAGCN-C：移除了ChebNet 圖卷積模塊。

（2）STAGCN-E：移除了Encoder-Decoder 框架。

（3）STAGCN-R：移除了殘差網(wǎng)絡(luò)。

圖4、圖5 分別是在PeMSD4、PeMSD8 數(shù)據(jù)集進(jìn)行的變種模型實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)誤差條形圖。

圖4 各個(gè)變種在PeMSD4 數(shù)據(jù)集上的性能比較Fig.4 Performance comparison of variant models on PeMSD4 dataset

從圖4、圖5 中可以看到，本文研究提出的模型中各模塊都能發(fā)揮出作用，提高預(yù)測(cè)性能。其中，Encoder-Decoder 框架對(duì)模型的影響最大，對(duì)提高預(yù)測(cè)精度的能力更強(qiáng)，這說(shuō)明解碼器中添加注意機(jī)制能捕獲不同時(shí)刻的重要性，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)重。k階ChebNet 圖卷積影響位居其后，殘差網(wǎng)絡(luò)又次之，這是因?yàn)榭紤]到計(jì)算效率和預(yù)測(cè)效果提高的程度，時(shí)空模塊和網(wǎng)絡(luò)深度并未過(guò)大，殘差網(wǎng)絡(luò)的作用不明顯。綜上，本文提出的STAGCN 模型中各個(gè)模塊都有效果，能夠幫助模型更好地進(jìn)行預(yù)測(cè)任務(wù)。

圖5 各個(gè)變種在PeMSD8 數(shù)據(jù)集上的性能比較Fig.5 Performance comparison of variant models on PeMSD8 dataset

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種時(shí)空注意圖卷積模型STAGCN應(yīng)用于交通流量預(yù)測(cè)。STAGCN 是一個(gè)應(yīng)用Encoder-Decoder 框架，其中采用k階ChebNet 圖卷積網(wǎng)絡(luò)提取交通流的空間特征、同時(shí)將過(guò)去的周期交通數(shù)據(jù)作為編碼器輸入的一部分，捕獲交通數(shù)據(jù)的周期性。在解碼器部分，利用注意機(jī)制學(xué)習(xí)編碼器不同隱藏狀態(tài)的權(quán)重，基于此還設(shè)計(jì)了殘差網(wǎng)絡(luò)模塊穩(wěn)定模型的性能，避免因增加網(wǎng)絡(luò)深度引起性能降低的情況發(fā)生。在2 個(gè)真實(shí)的交通數(shù)據(jù)集上進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的STAGCN 模型表現(xiàn)要優(yōu)于其他的模型，可以有效地捕獲交通流的動(dòng)態(tài)時(shí)空特性。

本文的模型在訓(xùn)練效率上略顯不足，在未來(lái)的工作中，會(huì)將其考慮進(jìn)去，同時(shí)增加現(xiàn)實(shí)不可控因素（如天氣和社會(huì)事件等），提高預(yù)測(cè)任務(wù)的效率和精度。此外，可以進(jìn)一步地將研發(fā)的STAGCN 模型應(yīng)用在別的時(shí)空數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中。