李 靜 周 寧 鄒 棟 黃 仲 程 堯 張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，610031，成都∥第一作者，碩士研究生)

目前，架空剛性懸掛接觸網(wǎng)以自重大、無張力、壽命長、維護(hù)少、運載量大及隧道凈空要求低等特點被越來越多的城市軌道交通工程采用。由于剛性接觸網(wǎng)中匯流排自身的剛度大，其彎曲半徑存在最低限值，所以在拉出值轉(zhuǎn)折處需以類似正弦波的平滑曲線方式進(jìn)行布置。合理的拉出值布置可減小接觸線對弓頭滑板的磨耗影響，使滑板磨耗更為均勻。

目前的拉出值布置技術(shù)還不夠成熟，隨著剛性懸掛接觸網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，已有學(xué)者對拉出值布置優(yōu)化設(shè)計展開研究。此外，在減小不均勻磨耗的前提下還應(yīng)保證弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)性能。時域指標(biāo)可簡單直觀地評估弓網(wǎng)受流質(zhì)量。而在同類時域指標(biāo)差異較小情況下，可根據(jù)頻域特性來研究分析弓網(wǎng)受流質(zhì)量。

1 剛性接觸網(wǎng)拉出值布置方式

拉出值是接觸網(wǎng)系統(tǒng)中的重要技術(shù)參數(shù)。在我國已建成線路上，剛性接觸網(wǎng)的拉出值布置方式一般為正弦波和Z字形(如圖1及圖2所示)。在1個錨段內(nèi)，正弦波數(shù)過多會引起懸掛裝置橫向受力變大，導(dǎo)致絕緣子和匯流排定位線夾等懸掛裝置對橫向抗彎要求更高。

a)半正弦波工況

a)半Z字形工況

采用正弦波布置方式時，有：

(1)

式中：

a——最大拉出值，一般取200 mm；

λ——正弦波的半波長度；

x——距起始點的距離；

z——拉出值。

采用Z字形布置方式時：在拉出值最大處，彎曲半徑最低限值為80 m，且3個懸掛裝置應(yīng)按正弦波曲線布置安裝；特殊區(qū)段的曲線半徑視情況而定[1]。首先，需確定匯流排的斜率(拉出值變化率)；然后，根據(jù)斜率等求解出該錨段內(nèi)各懸掛裝置處的拉出值。

2 弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型

2.1 建立模型

剛性接觸網(wǎng)主要由匯流排、接觸線和懸掛裝置組成。根據(jù)靜力平衡條件、動能和勢能定理，在弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)模型中將剛性接觸網(wǎng)懸掛裝置簡化為帶質(zhì)量的彈簧結(jié)構(gòu)[2]，將匯流排和接觸線等效為梁結(jié)構(gòu)。在剛性懸掛接觸網(wǎng)模型中考慮接觸網(wǎng)在z方向上的布置差異，建立了不同拉出值布置方式的剛性懸掛接觸網(wǎng)模型，如圖3所示。

a)正弦波布置

常見的受電弓仿真模型有歸算質(zhì)量模型、多剛體模型、剛?cè)峄旌夏Ｐ秃腿嵝泽w模型。多剛體模型是將受電弓三維模型各部件視作剛性體，模型運行時更為直觀。剛?cè)峄旌夏Ｐ褪菍⑹茈姽^滑板進(jìn)行柔性處理，其余部件仍為剛性體；該模型能更好地模擬弓頭滑板的動態(tài)響應(yīng)，但其計算復(fù)雜度相對較高。全柔性體模型是全空間的模型，可以真實反映受電弓動態(tài)響應(yīng)，但計算效率較低[3]。因此，本文選用受電弓剛?cè)峄旌夏Ｐ瓦M(jìn)行弓網(wǎng)耦合仿真(如圖4所示)。

圖4 受電弓仿真模型

2.2 模型驗證

為驗證剛性接觸網(wǎng)模型的有效性，以正弦波布置方式為例，令受電弓模型以100 km/h的速度工況通過剛性接觸網(wǎng)，并將接觸壓力的仿真值與線路實測值進(jìn)行統(tǒng)計對比，結(jié)果如表1所示。由表1可見，在相同速度下仿真模型與實測線路的接觸壓力統(tǒng)計結(jié)果相差不大。

表1 100 km/h工況下接觸壓力統(tǒng)計值比較

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行20 Hz的低通濾波。按文獻(xiàn)[4]規(guī)定，接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差應(yīng)在±20%范圍內(nèi)，而表1中正弦波拉出值對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差為16.07%，符合標(biāo)準(zhǔn)要求。此外，在受電弓通過速度v為80 km/h和120 km/h工況下，接觸壓力統(tǒng)計分析結(jié)果見表2。由表2可見，v相同時，正弦波布置方式對應(yīng)的σ比Z字形布置方式對應(yīng)的σ更大。在時域分析中，σ越小且Fm-3σ越大，則弓網(wǎng)受流質(zhì)量越好。由此可見，與Z字形布置方式相比，采用正弦波布置方式的弓網(wǎng)受流質(zhì)量更好。

表2 不同速度工況下的接觸壓力統(tǒng)計值比較

3 剛性網(wǎng)拉出值布置方式對弓網(wǎng)系統(tǒng)的影響分析

3.1 弓網(wǎng)動力學(xué)性能

2種拉出值布置方式的區(qū)別在于幾何參數(shù)的不同，即接觸線的布置斜率(拉出值變化率)不同。以長度為243 m的錨段為例，在此錨段內(nèi)分別按兩種方式布置拉出值(見圖5)，且錨段關(guān)節(jié)長度為3.8 m。

一是加強(qiáng)橫向課題研究，助力本市節(jié)能工作健康發(fā)展。2018年協(xié)會承擔(dān)了多項重要課題，其中《上海市天然氣分布式供能系統(tǒng)后續(xù)推進(jìn)政策研究》全面分析行業(yè)發(fā)展瓶頸，引導(dǎo)行業(yè)向多能互補(bǔ)型分布式能源微網(wǎng)發(fā)展；《產(chǎn)業(yè)園區(qū)能源微網(wǎng)研究和推廣》以莘莊工業(yè)園區(qū)智慧能源微網(wǎng)、虹橋商務(wù)區(qū)區(qū)域供能系統(tǒng)為例提出上海產(chǎn)業(yè)園區(qū)能源微網(wǎng)推廣設(shè)想與建議。這些課題為相關(guān)政府部門制定節(jié)能政策提供了重要依據(jù)。

圖5 拉出值位置映射關(guān)系示意圖

如圖5所示，經(jīng)計算可知：Z字形布置方式的斜率絕對值范圍為[0,0.002 6]，并且a點和b點間曲線區(qū)段的斜率逐漸減小至0，即最大拉出值處的斜率為0；同理，理論上正弦波布置方式的斜率絕對值范圍為[0,0.2]。可見，正弦波布置時的斜率整體大于半Z字形布置時的斜率(見圖5)。

由于2種拉出值布置時的曲線斜率分布不同，經(jīng)計算可知，在相同接觸線斷面尺寸的條件下，相對于Z字形布置方式，正弦波布置方式的接觸線與滑板接觸面積更大(如圖6所示)?；贖ertz接觸理論，接觸力F與接觸穿透深度δ呈正比例關(guān)系[5]，其中δ表達(dá)式為：

圖6 弓網(wǎng)接觸示意圖

(2)

式中：

Q——接觸載荷，此處為受電弓靜態(tài)抬升力，取120 N；

l——接觸區(qū)域長度；

E1、E2——接觸線和受電弓滑板的彈性模量；

μ1、μ2——接觸線和受電弓滑板的泊松比；

b——接觸區(qū)域半寬度。

由于接觸線斷面尺寸不變，R1為定量；認(rèn)為未磨損的受電弓滑板截面為矩形，則R2無限大，曲率為零。在其他因素一定的情況下，l為影響δ的主要因素，所以Z字形布置時的δ相比正弦波布置時的δ更大，則理論上Z字形布置時的法向接觸力相比正弦波布置時的法向接觸力更大，與表2中2種拉出值布置方式的Fm大小相符合。

弓網(wǎng)接觸壓力是最能反映接觸網(wǎng)動態(tài)特性的檢測數(shù)據(jù)，所以在研究弓網(wǎng)接觸壓力時可通過功率譜觀察其頻域特性[6]。隨著時代的發(fā)展，目前的譜估計分析可分為經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計。經(jīng)典譜估計方法主要為周期圖法和相關(guān)函數(shù)法。樣本數(shù)據(jù)的功率譜是通過自相關(guān)函數(shù)計算來推算得出的[7]。

正弦波布置方式的弓網(wǎng)接觸壓力，以及按周期圖法和相關(guān)函數(shù)法以接觸壓力為樣本數(shù)據(jù)計算得出的功率譜如圖7所示。從圖7可以看出，在同一樣本數(shù)據(jù)下，相關(guān)函數(shù)法比周期圖法的功率譜曲線更加平滑，可以更清晰地觀測到頻率峰值。這表明，在剛性接觸網(wǎng)-受電弓系統(tǒng)接觸壓力的譜估計中，相關(guān)函數(shù)法比周期圖法更為適合。

a)弓網(wǎng)接觸壓力

對于功率譜曲線與v的關(guān)系，可將v為80 km/h、100 km/h和120 km/h時的功率譜曲線進(jìn)行對比分析，如圖8所示。整體來看，相較于正弦波布置方式，Z字形布置方式的功率譜線更為平緩，即接觸壓力的變化更為平穩(wěn)、弓網(wǎng)受流質(zhì)量更好。結(jié)合不同v時的功率譜曲線可以發(fā)現(xiàn)：隨著v的提升，當(dāng)頻率分別為3.59 Hz、3.31 Hz和4.27 Hz時，不同v下的功率譜曲線均出現(xiàn)了第一峰值，且峰值處的頻率表示跨距通過頻率(跨距為8.00 m)；當(dāng)v相同時，正弦波布置方式與Z字形布置方式的跨距通過頻率相近，且幅值為主要差異；隨著v的提高，正弦波布置方式的功率譜曲線幅值逐漸降低，Z字形布置方式的功率譜曲線幅值逐漸升高；v=100 km/h時，2種布置方式的功率譜曲線幅值最為接近。由上述分析結(jié)果可知：在地鐵線路一般區(qū)段，拉出值更宜采用Z字形布置方式；在特殊區(qū)段，可按照要求改進(jìn)布置。

a)v=80 km/h

3.2 磨耗性能

在受電弓與剛性接觸網(wǎng)耦合運行的過程中，會出現(xiàn)接觸線和受電弓滑板的磨耗不均勻現(xiàn)象。一般來說，相對于接觸線，受電弓滑板的磨耗不均勻現(xiàn)象更為嚴(yán)重。由于發(fā)生不均勻磨耗的碳滑板會影響弓網(wǎng)的受流質(zhì)量，故必須定期維護(hù)和更換受電弓滑板。

在相同錨段長度內(nèi)，參考圖1，以半正弦波為例建立模型進(jìn)行分析，可以統(tǒng)計出各拉出值的數(shù)目分布情況；同理可得半Z字形布置方式分布情況。各拉出值的數(shù)目統(tǒng)計結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知：半正弦波布置方式在±0.2 m處的拉出值數(shù)目較高，半Z字形在±0.1 m范圍內(nèi)的拉出值數(shù)目都較高。拉出值數(shù)目高意味著受電弓滑板與接觸線的接觸概率高。在其他因素一定的情況下，受電弓滑板與接觸線的接觸概率越高，則此拉出值處的磨耗越明顯。

a)半正弦波布置

由圖10可看出：2種拉出值布置方式的受電弓滑板磨耗均保持了對稱性；相對于正弦波布置(見圖10 a))，Z字形布置方式(見圖10 b))的受電弓滑板磨痕更平滑一些?？梢奪字形布置方式的受流質(zhì)量更好。

a)正弦波布置

3.3 波形數(shù)目分析

以正弦波為例，在v=80 km/h下，對1個錨段內(nèi)不同正弦波布置工況下的接觸壓力進(jìn)行統(tǒng)計，如表3所示。結(jié)果表明，相比半正弦波布置工況，在時域內(nèi)單正弦波和雙正弦波布置工況的σ更小，受流質(zhì)量更好。

表3 不同正弦波布置工況的統(tǒng)計值

如圖11所示，經(jīng)譜估計后，整體上3種波形的接觸壓力譜曲線具有相似性，單正弦波和雙正弦波的譜曲線相對半正弦波的譜曲線表現(xiàn)較為平穩(wěn)，與時域的接觸壓力統(tǒng)計值反映出的結(jié)果相符。三者接觸壓力譜曲線在4 Hz左右處存在峰值，表示為跨距通過頻率，在0～20 Hz范圍內(nèi)譜曲線幾乎重合，在20 Hz后譜曲線開始明顯分開。

圖11 v=80 km/h時不同正弦波工況的譜曲線

根據(jù)圖1建立3種正弦波拉出值布置模型，得到了三者拉出值統(tǒng)計直方圖，如圖12所示。正弦波拉出值在±0.2 m附近的數(shù)量較高，即受電弓滑板在最大拉出值處凹凸磨痕現(xiàn)象較嚴(yán)重，見圖10 b)。3種正弦波布置的拉出值統(tǒng)計直方圖整體趨勢相同，但在±0.1 m處雙正弦波布置方式圖形更平滑，半正弦波布置方式圖形更曲折。因此，在3種正弦波布置中，雙正弦波布置的磨耗影響相對較小，半正弦波布置的磨耗影響最大，線路上盡量避免選用半正弦波的布置方式，單正弦波、雙正弦波布置對弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響相對半正弦波布置更小。

a)半正弦波

4 結(jié)論

1)接觸壓力的時域分析表明：正弦波與Z字形拉出值布置方式的接觸壓力統(tǒng)計參數(shù)差異較?。幌噍^于正弦波布置方式，Z字形布置方式的受流質(zhì)量更好。

2)整體上，Z字形布置的接觸壓力譜曲線更為平緩；正弦波布置方式的接觸壓力功率譜幅值與速度呈反比例關(guān)系，而Z字形布置則反之。

3)相較于正弦波布置方式，Z字形布置方式對受電弓滑板的磨耗影響更?。辉谡也ú贾梅绞街?，雙正弦波工況的影響相對較小，半正弦波工況影響最大。因此，不建議采用半正弦波布置方式。