龐華基，孟繁輝

(青島市氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，山東 青島 266003)

引言

有一些復(fù)雜的問題，不僅包含可以量化的因素，還可能包含難以量化的因素(如社會(huì)性、心理學(xué)等方面的因素)，并且其中涉及的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，這使得難以找到這類問題的最佳解決方案。針對(duì)這類問題，美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家SAATY[1-3]提出了一種具有很強(qiáng)實(shí)用性的解決方法——層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)。對(duì)于復(fù)雜的問題，常規(guī)的思維邏輯是將復(fù)雜問題分解為相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，這需要構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)表示該問題。AHP就是基于這一邏輯思想，首先將一個(gè)復(fù)雜問題分解成若干子問題，并確定解決這些子問題的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則；其次依此層層分解，最終將其分解為最容易控制、最具可操作性的因素，從而構(gòu)建一個(gè)解決問題的層級(jí)結(jié)構(gòu)模型；然后利用模糊數(shù)學(xué)的思想，將所有因素的相對(duì)重要性進(jìn)行量化；最后將量化的各級(jí)因素匯總成一個(gè)結(jié)論，得出問題的最優(yōu)解決方案。

AHP的優(yōu)點(diǎn)：一是將定性決策與定量決策完美融為一體，尤其是能夠?qū)⒍ㄐ砸蛩氐闹匾赃M(jìn)行量化，便于計(jì)算和對(duì)比；二是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將復(fù)雜問題逐級(jí)分解，最終分解為可計(jì)算的因素或可執(zhí)行的方案，使復(fù)雜問題變得易于解決；三是提出層次模型，該模型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，科學(xué)性和實(shí)用性并重。該方法對(duì)多標(biāo)準(zhǔn)決策、規(guī)劃和資源分配以及沖突解決等復(fù)雜問題具有較好的可操作性，因此該模型推出后，迅速在經(jīng)濟(jì)管理、安全管理和績(jī)效評(píng)價(jià)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4-6]。同樣，該方法也在雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中得到應(yīng)用[7-10]。

在雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)AHP的敘述不夠詳細(xì)，在實(shí)際應(yīng)用中有些地方不易操作，因此本文對(duì)此方法進(jìn)行較為詳盡的分析，并結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行舉例說(shuō)明，以期能夠?yàn)槔纂姙?zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作提供一些借鑒和參考。

1 AHP方法介紹

1.1 AHP的原理

AHP先將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)多標(biāo)準(zhǔn)決策問題提煉出一個(gè)總目標(biāo)作為焦點(diǎn)，再將總目標(biāo)分解為多個(gè)次級(jí)目標(biāo)和相應(yīng)的決策標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則，然后將這些次級(jí)目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步分解，以此類推，構(gòu)建一個(gè)多層級(jí)的結(jié)構(gòu)體系。利用模糊數(shù)學(xué)的思想，將各層級(jí)中的指標(biāo)進(jìn)行模糊量化，根據(jù)這些量化值計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)在該層級(jí)中的相對(duì)權(quán)重，或進(jìn)行層次單排序，然后計(jì)算上一級(jí)的相對(duì)權(quán)重，依此遞歸，求得各個(gè)分目標(biāo)的權(quán)重，最終得出總目標(biāo)的最優(yōu)解決方案(圖1)。

圖1 層次分析法概念模型Fig.1 Conceptual model of AHP

1.2 AHP的計(jì)算

1.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

雷電風(fēng)險(xiǎn)不僅與雷電活動(dòng)密切相關(guān)，還與被評(píng)估項(xiàng)目所處的地理環(huán)境和項(xiàng)目性質(zhì)相關(guān)[11]，因此對(duì)于區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，風(fēng)險(xiǎn)可劃分為雷電風(fēng)險(xiǎn)、地域風(fēng)險(xiǎn)和承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)。根據(jù)條理化、層次化的原則，又將這些風(fēng)險(xiǎn)劃分為若干二級(jí)指標(biāo)和三級(jí)指標(biāo)，從而構(gòu)成一個(gè)四級(jí)的層次結(jié)構(gòu)模型(圖2)[12]。

圖2 區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的層次結(jié)構(gòu)模型[12]Fig.2 Hierarchical structure model for regional lightning disaster risk assessment[12]

1.2.2 構(gòu)造判斷矩陣

對(duì)于兩個(gè)因素Ai和Aj的重要性比較，首先要對(duì)因素的相對(duì)重要性進(jìn)行量化，量化賦值采用1～9標(biāo)度法(表1)，即將這些重要性量化值限定在1～9[1]。對(duì)同一層級(jí)中全部因素進(jìn)行兩兩比較，得出因素間相對(duì)重要性的量化值，所有重要性量化值構(gòu)成一個(gè)判斷矩陣A。

如因素A2對(duì)于因素A3的重要性賦值為a23=5，則說(shuō)明因素A2比因素A3明顯重要，即對(duì)于它們的上層因素來(lái)說(shuō)，A2的重要程度相對(duì)于A3而言是5，而A3的重要程度相對(duì)于A2而言是a32=1/5。

判斷矩陣A為：

(1)

其中：aii=1,aji=1/aij；i,j=1,2,…,n。

1.2.3 計(jì)算因素相對(duì)權(quán)重

因素相對(duì)權(quán)重一般采用計(jì)算判斷矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)求得，但某些高階矩陣特征向量的求解難度較大，可以采用和積法求其近似解。

表1 因素兩兩比較賦值表[1]

1.2.4 一致性檢驗(yàn)

AHP的一個(gè)重要方面就是一致性思想。因?yàn)橘x值具有主觀性，所以不同賦值者得出的結(jié)果可能不同。由于對(duì)象可能涉及多個(gè)比較，并且沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此很可能會(huì)出現(xiàn)不一致的情況[13-14]。一致性檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)因素間重要性賦值的一致性，避免出現(xiàn)如因素A1的值大于因素A2，A2大于因素A3，而A3的賦值又大于A1的矛盾情況。

由上述兩步可以看出，權(quán)重計(jì)算也是把一個(gè)n階判斷矩陣根據(jù)因素重要性賦值的大小進(jìn)行n次排序的過(guò)程，如果n次排序結(jié)果都相同，則認(rèn)為賦值具有判斷一致性。對(duì)于AHP，文獻(xiàn)[12]利用計(jì)算一致性率(consistency ratio，CR)Rc的大小來(lái)判斷因素重要性賦值是否符合一致性原則。根據(jù)一致性原理，當(dāng)判斷矩陣小于三階時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象。

CR的具體計(jì)算方法如下：

①根據(jù)判斷矩陣計(jì)算一致性指數(shù)(consistency index，CI)Ic，公式如下：

(2)

其中，λmax為判斷矩陣A的最大特征值，n為矩陣A的階數(shù)。

②根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)，找出對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指數(shù)(average random consistency index，簡(jiǎn)記為RI)IR，其具體值可以由表2查出。

表2 平均隨機(jī)一致性指數(shù)的取值[13]

③根據(jù)CI和RI的值即可求出CR。CR的計(jì)算公式如下：

Rc=Ic/IR。

(3)

當(dāng)Rc≤0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣A的一致性是可以接受的，反之，需要對(duì)判斷矩陣A中要素的賦值進(jìn)行調(diào)整，直到計(jì)算出Rc符合一致性要求。

至于取檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)小于等于10%的原因，SAATY[13]認(rèn)為一致性優(yōu)先級(jí)應(yīng)該與不一致性優(yōu)先級(jí)相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

1.2.5 計(jì)算合成權(quán)重

在最底層因素的相對(duì)權(quán)重值通過(guò)一致性檢驗(yàn)后，則進(jìn)行合成計(jì)算其上一級(jí)因素的權(quán)重值，從而得到其上一級(jí)因素對(duì)于上上一級(jí)因素的權(quán)重值，如此利用構(gòu)建的層次結(jié)構(gòu)模型，自下而上逐級(jí)計(jì)算，最終得到第二層次級(jí)目標(biāo)(因素)相對(duì)于第一層總目標(biāo)的權(quán)重。具體計(jì)算見3.3節(jié)。

2 群判斷

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的思想，一些因素的量化具有人為主觀性?？梢?，在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，因素之間重要性的量化(或稱“打分”)具有一定的隨意性。由于在量化過(guò)程中需要考慮項(xiàng)目的屬性、地理環(huán)境、承災(zāi)體的情況等諸多因素，加上打分者本身對(duì)項(xiàng)目的了解程度、專業(yè)知識(shí)等因素限制，不同打分者的量化結(jié)果不可避免地會(huì)存在一定差異，甚至不同的打分者得出的判斷矩陣有可能差異較大。由于判斷矩陣中的值直接決定最終的評(píng)估結(jié)果，因此這些差異就會(huì)影響評(píng)估結(jié)果。鑒于此，有學(xué)者提出，AHP應(yīng)該是一種群判斷, 必須依群判斷才能使AHP更為科學(xué)更有針對(duì)性[15]。群判斷的關(guān)鍵問題：一是正確選擇專家，參與打分的專家應(yīng)該具有相關(guān)的專業(yè)學(xué)識(shí)；二是選擇適當(dāng)數(shù)量的專家，一般不少于3位；三是讓專家們?cè)诔浞至私忭?xiàng)目情況的基礎(chǔ)上作出判斷(打分)。

傳統(tǒng)的群判斷是采用專家一次性打分，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，一次性打分可能會(huì)出現(xiàn)不符合一致性原則的問題。為解決這個(gè)問題，在群判斷的過(guò)程中可以采用背對(duì)背的德爾菲法，也可以采用背對(duì)背與集體討論相結(jié)合的方式。

背對(duì)背德爾菲法能夠使各位參與打分者獨(dú)立地不受影響地充分表達(dá)自己的意見，較好地解決了部分打分者可能會(huì)受參與打分的“權(quán)威人物”意見影響的問題。利用德爾菲法的思想，將第一輪專家打分結(jié)果反饋給每位專家，讓每位專家進(jìn)行第二輪打分。由于可以參照別人的打分結(jié)果來(lái)修正自己的打分，因此第二輪打分的結(jié)果往往更加合理，這樣可以有效解決個(gè)體決策的偏差和局限性。

背對(duì)背與集體討論相結(jié)合的方式，是每位專家打分后，將各自的打分結(jié)果拿出來(lái)進(jìn)行集體討論，對(duì)其中分歧較大的部分經(jīng)過(guò)討論得出共識(shí)。這種方法既可以有效避免單個(gè)專家對(duì)項(xiàng)目了解的缺乏和自身知識(shí)面的缺憾，又可以博采眾長(zhǎng)，取得共識(shí)。

群判斷應(yīng)該制訂一個(gè)判斷規(guī)則，這個(gè)判斷規(guī)則應(yīng)該是各位專家在對(duì)所打分的項(xiàng)目進(jìn)行充分了解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)專家們集體討論，共同協(xié)商而形成，每位專家都應(yīng)在這個(gè)判斷規(guī)則的框架下進(jìn)行打分。尤其在專家打分出現(xiàn)截然相反的結(jié)果的情況下，制訂這樣一個(gè)規(guī)則就顯得非常必要。

對(duì)專家打分結(jié)果的處理，可以將各位專家的分值取平均。這種取平均數(shù)的方法，不要求優(yōu)先級(jí)，不要求加權(quán)，被證明是正確的[16]。如果群體判斷出現(xiàn)較大差異，可以通過(guò)一致性檢驗(yàn)來(lái)解決。當(dāng)幾個(gè)人在矩陣的某些元素提出完全不同的判斷時(shí)，可以分別將每個(gè)有爭(zhēng)議的判斷衡量其一致性，再與其他廣泛一致的判斷一起測(cè)試這些判斷。

3 隸屬度的確定

在對(duì)某一事物進(jìn)行評(píng)價(jià)過(guò)程中，會(huì)涉及到多種因素，這些因素的內(nèi)涵和性質(zhì)可能有很大的不同，甚至有的是可以定量的因素，有的是定性因素，則無(wú)法衡量各個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的重要程度，因此也就難以做出統(tǒng)一的量化的評(píng)價(jià)結(jié)果。區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估亦是如此。為了解決這一問題，在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，引入了模糊數(shù)學(xué)中隸屬度這一概念。

隸屬度是將事物具有的模糊性進(jìn)行量化表示，這種模糊性可能隨條件的變化而變化。這種變化規(guī)律可以用函數(shù)來(lái)表現(xiàn)，即隸屬函數(shù)。

對(duì)于給定的映射μω:X→[0,1]，x→μω(x)，則稱μω為模糊集ω的隸屬函數(shù)，μω(x)稱為x對(duì)ω的隸屬度[17]。

在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，隸屬度是評(píng)估對(duì)象的雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)與不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的相關(guān)性[12]。在評(píng)估過(guò)程中需要對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行隸屬度量化計(jì)算，從而將所有因素的重要性影響值均轉(zhuǎn)換為0～1之間的無(wú)量綱值，這樣每個(gè)影響因素就具有了可計(jì)算性。

3.1 定量指標(biāo)的隸屬度

在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中涉及的指標(biāo)中既有定量指標(biāo)也有定性指標(biāo)，其中定量指標(biāo)可以劃分為極小型指標(biāo)和極大型指標(biāo)。極小型指標(biāo)的特點(diǎn)是值越小，危險(xiǎn)性越低，如雷暴日、雷擊密度、雷電流強(qiáng)度等；極大型指標(biāo)則相反，指標(biāo)值越小，其危險(xiǎn)性越大，如土壤電阻率、安全距離等。

無(wú)論是定量指標(biāo)還是定性指標(biāo)，無(wú)論是極小型指標(biāo)還是極大型指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，均將這些指標(biāo)劃分為5個(gè)等級(jí)。設(shè)這5個(gè)等級(jí)V1、V2、V3、V4、V5的取值區(qū)間的中值分別為v1、v2、v3、v4、v5。極小型指標(biāo)的隸屬函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 極小型隸屬函數(shù)圖Fig.3 Diagram of minimal membership function

極小型指標(biāo)隸屬度的計(jì)算公式如下。

(1)對(duì)于最低級(jí)V1(i=1)：

(4)

(2)對(duì)于中間等級(jí)V2、V3、V4(i=2,3,4)：

(5)

(3)對(duì)于最高級(jí)V5(i=5)：

(6)

其中：ri為第i個(gè)指標(biāo)的值，μi(ri)為第i個(gè)指標(biāo)的隸屬度。

極大型指標(biāo)的隸屬度計(jì)算與極小型類似，不再贅述。

舉例說(shuō)明，以雷暴日為例。在文獻(xiàn)[12]中將雷暴日劃分為5個(gè)等級(jí)，具體劃分見表3。

表3 雷暴日分級(jí)

表4 青島雷暴日的隸屬度

還有一些具有連續(xù)分布特征的指標(biāo)，可以將其每個(gè)等級(jí)的百分率作為隸屬度。如雷電流強(qiáng)度(雷電流強(qiáng)度分級(jí)見表5)，可以將雷電流在2～10 kA的閃電次數(shù)占總閃電次數(shù)的百分率作為Ⅰ級(jí)的隸屬度，其他等級(jí)也是如此。因?yàn)楦骷?jí)百分率的和也是1，符合隸屬度的定義要求。

表5 雷電流強(qiáng)度分級(jí)

3.2 定性指標(biāo)的隸屬度

定性指標(biāo)隸屬度的確定則相對(duì)比較簡(jiǎn)單，根據(jù)給定的等級(jí)條件，將符合條件的等級(jí)設(shè)為1，即認(rèn)為該指標(biāo)的危險(xiǎn)完全隸屬于該等級(jí)，不涉及其他等級(jí)，則其余等級(jí)的取值為0。如建(構(gòu))筑物材料結(jié)構(gòu)指標(biāo)，其等級(jí)劃分為：Ⅰ級(jí)為木結(jié)構(gòu)，Ⅱ級(jí)為磚木結(jié)構(gòu)，Ⅲ級(jí)為磚混結(jié)構(gòu)，Ⅳ級(jí)為屋頂和主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，Ⅴ級(jí)為屋頂和主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)[12]。

如果評(píng)估區(qū)域大多為住宅區(qū)，則可認(rèn)定建(構(gòu))筑物材料結(jié)構(gòu)為Ⅳ級(jí)，該項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度見表6。

表6 材料結(jié)構(gòu)的隸屬度

3.3 隸屬度的計(jì)算

在計(jì)算隸屬度的時(shí)候，要先計(jì)算最底層指標(biāo)的隸屬度，根據(jù)上述方法，可以計(jì)算出底層指標(biāo)的隸屬度，再計(jì)算它們上一級(jí)指標(biāo)的隸屬度，具體計(jì)算方法如下：

設(shè)第n層指標(biāo)為Zn1，Zn2，…，Znm的隸屬度分別為μn1，μn2，…，μnm，對(duì)應(yīng)的相對(duì)權(quán)重分別為wn1，wn2，…，wnm，見表7。

表7 第n層指標(biāo)的隸屬度和相對(duì)權(quán)重

其上一級(jí)n-1層指標(biāo)的隸屬度等于n層每個(gè)指標(biāo)的隸屬度乘以其相對(duì)權(quán)重的和，即

μ(n-1)i=μn1i×wn1+μn2i×wn2+…+μnmi×wnm，

(7)

其中i=1,2,…，5，為危險(xiǎn)等級(jí)。以此類推，即可求出第二層指標(biāo)的各危險(xiǎn)等級(jí)的隸屬度。

以雷電風(fēng)險(xiǎn)為例，計(jì)算該因素的隸屬度。假設(shè)雷暴日為21.2 d/a，雷擊密度為1.8次/(km2·a)，雷暴路徑主方向的百分比大于35%。雷電流強(qiáng)度的隸屬度采用雷電流的概率分布。則雷電風(fēng)險(xiǎn)因素的隸屬度計(jì)算如下：首先，根據(jù)專家打分得到的雷電風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)次級(jí)因素的重要性值，計(jì)算其權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表8；其次，計(jì)算每一個(gè)次級(jí)因素的隸屬度，計(jì)算結(jié)果見表9；最后，根據(jù)次級(jí)各因素的隸屬度和權(quán)重，計(jì)算得到雷電風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度，隸屬度各等級(jí)的值見表10。

3.4 總風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的計(jì)算

按照上面的方法，分別計(jì)算出雷電風(fēng)險(xiǎn)、地域風(fēng)險(xiǎn)和承災(zāi)體風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度，再合并計(jì)算出總的隸屬度各等級(jí)的值r1、r2、r3、r4、r5。根據(jù)文獻(xiàn)[12]給出的區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)值公式：

g=r1+3r2+5r3+7r4+9r5。

(8)

求出總風(fēng)險(xiǎn)值g后，對(duì)照表11[12]，即可得出評(píng)估項(xiàng)目的雷電風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

表8 雷電風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)次級(jí)因素的重要性量化值和權(quán)重值

表9 雷電風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)次級(jí)因素的隸屬度

表10 雷電風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度

表11 評(píng)估指標(biāo)的危險(xiǎn)等級(jí)

4 小結(jié)

本文詳細(xì)介紹了層次分析法的原理，并舉例說(shuō)明該方法在區(qū)域雷電災(zāi)害評(píng)估中的應(yīng)用。該方法的核心問題是因素間相對(duì)權(quán)重的確定方法，由于相對(duì)權(quán)重的確定要采用專家打分法，受到專家對(duì)項(xiàng)目的了解程度以及專家自身知識(shí)面等方面的限制，不同專家的打分結(jié)果可能差異較大，從而影響最終的評(píng)估結(jié)果。本文改進(jìn)了群判斷方法，建議采用背對(duì)背德爾菲法兩輪打分和背對(duì)背與集體討論相結(jié)合的兩種方法，能夠減少專家對(duì)項(xiàng)目了解的偏差，有效提高評(píng)估的客觀性，使最終評(píng)估結(jié)果更趨于合理。建議建立群判斷規(guī)則，避免出現(xiàn)分歧較大的打分結(jié)果。