張揚(yáng)恒，邢改蘭，沈葉輝，陳德泉，周邵萍

（1.華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2.上海福思特流體機(jī)械有限公司，上海 201709）

0 引言

往復(fù)泵作為一種容積式泵，具有高效率、額定壓力高、流量大且可調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，是石油化工等領(lǐng)域中重要的介質(zhì)輸送設(shè)備，由于泵閥為自動閥，閥芯在自身重力、彈簧力及液動力三者合力下運(yùn)動，閥門開啟時(shí)閥芯升程的控制及關(guān)閉時(shí)存在的滯后問題很大程度上影響著往復(fù)泵的容積效率和整個(gè)系統(tǒng)的工作效率［1-4］。隨著計(jì)算流體動力學(xué)的發(fā)展，通過對往復(fù)泵工作過程進(jìn)行數(shù)值模擬可以較為準(zhǔn)確地反應(yīng)真實(shí)流場分布和泵閥閥芯的運(yùn)動規(guī)律，以往有學(xué)者研究閥門在固定開度下泵閥內(nèi)流場的分布規(guī)律。張良等［5］研究了單柱塞泵在不同閥口開度和入口速度下工作腔內(nèi)氣穴流場的分布規(guī)律。鄭淑娟等［6］通過給定液壓錐閥閥芯運(yùn)動的速度研究了閥芯在啟閉過程受到瞬態(tài)液動力與閥開口度之間的關(guān)系。近年來逐漸有學(xué)者使用動網(wǎng)格技術(shù)來研究泵閥在恒定流量下閥芯的運(yùn)動規(guī)律，指出泵閥運(yùn)動性能受到彈簧剛度的影響顯著，常玉連等［7］研究了對單向閥開啟過程的影響，研究發(fā)現(xiàn)彈簧勁度系數(shù)與閥芯平衡位置位移呈線型遞減關(guān)系。錢錦遠(yuǎn)等［8］對垂直管線型先導(dǎo)式截止閥在不同彈簧剛度下閥芯的沖擊速度、穩(wěn)定位移及瞬態(tài)位移進(jìn)行了分析。以上研究針對傳統(tǒng)的定剛度彈簧，隨著先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展，生產(chǎn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變剛度彈簧變得越來越方便。目前變剛度彈簧廣泛應(yīng)用在汽車及其他減震緩沖裝置中，但是在閥門領(lǐng)域的研究和應(yīng)用較少，特別是在往復(fù)泵排液過程中，彈簧剛度對閥芯瞬態(tài)運(yùn)動特性的影響機(jī)理研究不夠深入。

本文通過對往復(fù)泵泵閥排液過程進(jìn)行動態(tài)數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合閥門彈簧剛度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，對比分析閥在定剛度彈簧、不同變剛度彈簧下對排液過程閥芯運(yùn)動特性的影響為往復(fù)泵泵閥彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 計(jì)算區(qū)域

1.1 研究對象

以某型號三聯(lián)高壓油往復(fù)泵為研究對象，其主要性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)：設(shè)計(jì)流量Q=16.06 m3/h，額定壓力P=22 MPa，曲柄轉(zhuǎn)速n=153 r/min，柱塞直徑D=108 mm，沖程L=200 mm，曲柄半徑R=100 mm，連桿長度r=540 mm，設(shè)計(jì)彈簧剛度K=5 022 N/m，閥芯質(zhì)量m=1.3 kg。工作介質(zhì)為導(dǎo)熱油，密度ρ =817 kg/m3，黏度μ =0.000 28 N·s/m2。往復(fù)泵結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 往復(fù)泵結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of reciprocating pump

1.2 流域抽取

本次研究圍繞往復(fù)泵排液過程開展，柱塞工作面和閥芯運(yùn)動方向如圖2所示，為簡化計(jì)算區(qū)域、提高計(jì)算效率，假設(shè)排液過程進(jìn)液閥完全關(guān)閉，為提高計(jì)算效率，忽略進(jìn)液閥區(qū)域、彈簧和閥芯導(dǎo)向筋等結(jié)構(gòu)對流場的影響。

圖2 流場結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of flow field structure

1.3 網(wǎng)格劃分

閥芯運(yùn)動區(qū)域流道結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對該計(jì)算區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行離散，并且對閥芯附近區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。由于動網(wǎng)格技術(shù)的實(shí)現(xiàn)要求最小間隙處需要保留至少一層網(wǎng)格以使得流域保持連通的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此使閥芯初始位置較完全閉合狀態(tài)下上升1 mm，閥隙保留兩層網(wǎng)格以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和收斂性。柱塞壁面運(yùn)動的區(qū)域流道結(jié)構(gòu)規(guī)則，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行離散。對流場模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 流場網(wǎng)格模型Fig.3 Flow field grid model

2 數(shù)值模擬

2.1 定義運(yùn)動函數(shù)

（1）往復(fù)泵泵閥的閥芯在自身重力、彈簧力及流體作用在表面產(chǎn)生的壓力差三者的合力共同作用下運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合閥芯受力分析可得其運(yùn)動方程為：

式中 m——閥芯質(zhì)量，kg；

y——閥芯運(yùn)動位移，m；

K——彈簧剛度系數(shù)，N/m；

yo——彈簧預(yù)壓緊長度，m；

ΔP——閥芯表面壓力差，Pa；

S——閥芯橫截面面積，m2。

閥芯運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型通過UDF程序來建立，模型建立采用微分的思想，將運(yùn)動時(shí)間平均分為若干個(gè)時(shí)間微元，首先在每個(gè)時(shí)間微元內(nèi)對閥芯當(dāng)前受力進(jìn)行求解進(jìn)行并將計(jì)算得到的加速度疊加到當(dāng)前速度，然后每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的運(yùn)動近似處理看作勻速運(yùn)動，使用當(dāng)前速度計(jì)算閥芯位移并進(jìn)行疊加得到當(dāng)前時(shí)間的閥芯位置。由于泵閥上壓蓋起到限位器的作用，需要對閥芯位移上限進(jìn)行一定的限制。閥芯加速度、速度及位移迭代方程為：

式中 dt——單位時(shí)間步長，s；

a——閥芯加速度，m/s2；

n——下標(biāo)，第n個(gè)時(shí)間步；

v——閥芯運(yùn)動速度，m/s。

（2）柱塞工作面運(yùn)動速度由動力端曲柄連桿機(jī)構(gòu)和曲柄轉(zhuǎn)速所決定，其速度方程為：

式中 v1——柱塞運(yùn)動速度，m/s；

r——動力端曲柄半徑，m；

ω——曲柄旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；

λ——曲柄半徑與曲柄連桿長度的比值。

2.2 邊界條件與求解設(shè)置

本文計(jì)算基于FLUENT求解器，湍流模型采用RNG k-epsilon模型。離散方程的求解算法采用適用瞬態(tài)問題的PISO算法，保證精度的同時(shí)具有較高收斂性的和求解效率。對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，減小松弛因子提高計(jì)算收斂性。通過In-Cylinder模型指定柱塞工作面的運(yùn)動函數(shù)。通過編譯加載UDF程序來指定閥芯的運(yùn)動方程。由于僅研究往復(fù)泵排液過程，無進(jìn)口邊界條件，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，出口壓力為22 MPa。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

本文考察不同網(wǎng)格數(shù)量對閥芯運(yùn)動所達(dá)到最大升程hmax的影響，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。結(jié)果如圖4所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到120萬左右時(shí)閥芯最大升程基本不變，為保持計(jì)算精度和節(jié)省計(jì)算資源，最終網(wǎng)格單元數(shù)量維持在123.2萬。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence verification

2.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在三聯(lián)往復(fù)泵原型泵上進(jìn)行性能試驗(yàn)，在轉(zhuǎn)速n=153 r/min，排出壓力為0.45 MPa進(jìn)行試驗(yàn)，導(dǎo)熱油作為工作介質(zhì)，使用流量計(jì)顯示和監(jiān)控流量大小，往復(fù)泵存在流量脈動特性，試驗(yàn)對流量的最大值進(jìn)行記錄，出口瞬時(shí)最大流量為50.14 m3/h，在該工況下仿真結(jié)果得到出口最大流量為53.6 m3/h，誤差約為6.9%?？紤]到試驗(yàn)下存在密封泄漏及測量誤差等情況，該誤差在允許接受的范圍內(nèi)。

3 結(jié)果分析

3.1 閥芯運(yùn)動與泵閥內(nèi)流場的動態(tài)耦合分析

圖5示出在彈簧剛度系數(shù)K=5 022 N/m下通過仿真計(jì)算得出的閥芯升程與受力情況隨時(shí)間變化的曲線，可以看出，閥芯受到的彈簧力隨閥芯升程變化先增大后減小，液動力在閥芯開啟階段較大隨后降低并且出現(xiàn)一定的波動，然后液動力呈現(xiàn)近似先增大后減小的規(guī)律，合力曲線表明閥芯在開啟和關(guān)閉階段均存在多次加速和減速過程。從升程曲線可以看出，閥芯的運(yùn)動規(guī)律近似呈不規(guī)則的拋物線，運(yùn)動在達(dá)到最大升程約為7.9 mm位置后開始回落并且在排液階段最后時(shí)刻并未完全閉合，存在一定的關(guān)閉滯后高度。圖6示出泵閥內(nèi)流場剖面上的速度場云圖，可以看出，隨著時(shí)間的推移，在柱塞工作面對流體的推動作用下閥門內(nèi)部整體流體流速先增大后減小，閥芯的運(yùn)動使得閥門開度發(fā)生變化，并且流體流經(jīng)閥隙時(shí)過流面積變化較大而導(dǎo)致速度變化梯度也較大，會產(chǎn)生較大的水力損失。

圖5 閥芯升程與受到的彈簧力、液動力及合力隨時(shí)間變化曲線Fig.5 The change curve of spool lift, spring force，fluid power and the resultant force with time

圖6 不同時(shí)刻內(nèi)流場剖面速度云圖Fig.6 Velocity nephogram of the flow field profile at different times

3.2 定剛度彈簧對閥芯運(yùn)動特性的影響

閥門彈簧的初始剛度K=5 022 N/mm，為研究彈簧剛度大小對閥芯運(yùn)動和流場分布的影響規(guī)律，分別取彈簧剛度 K 為 2 511，4 017，6 026，7 533 N/mm進(jìn)行分析。由圖7和表1可以看出，隨著彈簧剛度增大，閥芯的關(guān)閉滯后高度會減小，有利于提高往復(fù)泵的容積效率；但是彈簧剛度系數(shù)越大閥芯的升程越小，其主要原因是隨著彈簧剛度的增大，相同位移處受到的彈簧阻力增大，導(dǎo)致升程隨之降低，相同時(shí)刻閥隙過流面積減小導(dǎo)致水力損失增大，排液性能降低；并且由表1可以看出，排液過程隨著彈簧剛度的增大柱塞工作面受到平均壓力增大，根據(jù)受力情況，柱塞受動力端作用力和工作面流體壓力，當(dāng)柱塞工作面受到的平均壓力增大時(shí)，工況不變的情況下動力端需要提供更大的作用力，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的效率降低。

表1 不同定彈簧剛度仿真計(jì)算結(jié)果Tab.1 Simulation results of different constant spring stiffness

圖7 不同彈簧剛度下閥芯升程隨時(shí)間的變化曲線Fig.7 Variation curve of spool lift with time under different spring stiffness

3.3 變剛度彈簧對閥芯運(yùn)動特性的影響

由于增大彈簧剛度會使水力損失增大導(dǎo)致泵效率降低，而減小彈簧剛度會使泵滯后高度增加，導(dǎo)致容積效率降低，針對上述問題，參考變剛度彈簧的設(shè)計(jì)思路，一般圓柱形螺旋彈簧的變形x計(jì)算公式［22］為：

式中 F——彈簧載荷，N；

D——彈簧中徑，mm；

n——有效圈數(shù)；

G——彈簧材料的切變模量，GPa；

IP——彈簧材料截面極慣性矩，mm4。

將一般圓形截面材料的極慣性矩IP=πd4/32代入式（6）得剛度系數(shù)為：

式中 d——簧絲橫截面直徑，mm。

因此，變剛度彈簧目前制造技術(shù)為通過改變彈簧的中徑、彈簧的簧絲直徑等方式來得到彈簧剛度系數(shù)為線性或非線性的螺旋彈簧，本文使彈簧的剛度系數(shù)與閥芯升程的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，即：

式中，a和b為常數(shù)，其取值的原則為：通過a和b控制剛度系數(shù)函數(shù)形式及變化的范圍，當(dāng)a＜0，剛度系數(shù)的取值呈減函數(shù)形式，閥芯位置在最低處時(shí)剛度最大，隨閥芯位置升高剛度系數(shù)減小，在最高處剛度最?。划?dāng)a＞0，剛度系數(shù)的取值呈增函數(shù)形式，閥芯位置在最低處時(shí)剛度最小，隨閥芯位置升高剛度系數(shù)增大，在最高處剛度最大。變剛度系數(shù)Ⅰ和Ⅱ的剛度系數(shù)變化范圍在500～1 500之間，其中變剛度系數(shù)Ⅰ為減函數(shù)形式，變剛度系數(shù)Ⅱ?yàn)樵龊瘮?shù)形式。變剛度系數(shù)Ⅲ和變剛度系數(shù)Ⅳ的剛度系數(shù)變化范圍在800～1 200之間，其中變剛度系數(shù)Ⅲ為減函數(shù)形式，變剛度系數(shù)Ⅳ為增函數(shù)形式，具體參數(shù)見表2。

表2 不同彈簧類型函數(shù)參數(shù)取值Tab.2 Function parameter values of different spring types

分別對4種不同函數(shù)形式的變剛度彈簧進(jìn)性仿真，計(jì)算結(jié)果分別如圖8，9和表3所示。由圖8可以看出,2組減函數(shù)形式的變剛度彈簧約在前0.03 s時(shí)間內(nèi)，由于剛度系數(shù)較大，閥芯受到彈簧阻力較大運(yùn)動速度較小。隨著閥芯的上升約在0.03～0.1 s時(shí)間內(nèi)，由于剛度系數(shù)減小，閥芯受到彈簧阻力減小運(yùn)動速度高于其他3組彈簧，這使得其閥芯升程得到明顯提高。約在0.1～0.2 s時(shí)間內(nèi)，隨著柱塞工作面運(yùn)動速度減小，閥芯受到液動力減小并開始回落，回落階段閥芯回落速度要高于其他3組彈簧，使得閥芯滯后高度更低，由于閥芯回落速度增大，受到的流體阻力增大使得在排液最后時(shí)刻閥芯回落速度減小，通過對比分析計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

表3 不同變彈簧剛度類型仿真計(jì)算結(jié)果Tab.3 Simulation results of different variable spring stiffness types

圖8 不同彈簧剛度類型下閥芯速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Variation curve of spool speed with time under different spring stiffness types

圖9 不同彈簧剛度類型下閥芯升程隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Variation curve of spool lift with time under different spring stiffness types

（1）減函數(shù)形式的變剛度彈簧使閥芯的升程明顯提高，且滯后高度明顯降低，而柱塞工作面平均壓力并影響不明顯，其中變剛度系數(shù)Ⅰ使閥芯升程提高26.1%，滯后高度降低25.9%。變剛度系數(shù)Ⅲ使閥芯升程提高11.4%，滯后高度降低11.1%；增函數(shù)形式的變剛度彈簧對閥芯升程的影響并不明顯，滯后高度明顯升高，柱塞工作面平均壓力影響不明顯，其中變剛度系數(shù)Ⅱ使閥芯升程降低2.4%，滯后高度升高63%。變剛度系數(shù)Ⅳ使閥芯升程提高0.1%，滯后高度升高20.4%。

（2）彈簧的剛度系數(shù)變化范圍取決于a和b的取值，減函數(shù)形式下的變剛度彈簧有利于提高往復(fù)泵泵閥的動力性能，使用減函數(shù)形式下的變剛度彈簧時(shí)，剛度系數(shù)變化范圍增大，有利于提高閥芯升程和降低滯后高度。

4 結(jié)論

以某三聯(lián)往復(fù)泵為研究對象，采用FLUENT軟件對其泵閥排液過程進(jìn)行動態(tài)數(shù)值模擬，在試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，分析了彈簧剛度對泵閥運(yùn)動特性的影響，結(jié)論如下：

（1）定剛度系數(shù)彈簧下，隨著剛度系數(shù)增大，閥芯的關(guān)閉滯后高度會減小，有利于提高往復(fù)泵的容積效率。但是剛度系數(shù)增大會使得閥芯的升程減小，相同時(shí)刻閥隙過流面積減小導(dǎo)致水力損失增大，排液性能降低，并且彈簧剛度的增大會使柱塞工作面受到平均壓力增大，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的效率降低。

（2）變剛度系數(shù)彈簧下，減函數(shù)形式的兩組變剛度彈簧使閥芯的升程分別提高26.1%和11.4%，滯后高度分別降低25.9%和11.1%，而柱塞工作面平均壓力并影響不明顯；增函數(shù)形式的兩組變剛度彈簧對閥芯升程分別降低2.4%和提高0.1%，滯后高度分別升高63%和20.4%，柱塞工作面平均壓力影響不明顯。

（3）減函數(shù)形式下的變剛度彈簧有利于提高閥芯升程和降低滯后高度。并且隨著剛度系數(shù)變化范圍增大，越有利于提高往復(fù)泵泵閥的運(yùn)動性能。設(shè)計(jì)彈簧時(shí)可以在保證彈簧的強(qiáng)度要求及避免閥芯上升過程中與限位器的碰撞前提下，增大剛度系數(shù)變化范圍。