張 帥， 鄭龍江， 侯培國

(燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004)

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System,SINS)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)相組合是廣泛應用的一種車載組合導航形式，這是由SINS、GNSS的互補特性所決定的。對于工作在城市環(huán)境中的乘用車輛來說有兩個特點，第一個特點是車輛工作環(huán)境中存在高樓、樹木、立交橋和隧道等，衛(wèi)星信號易受到干擾或遮擋進而導致短時GNSS失效，組合導航濾波器因缺少量測量而無法進行量測更新，使得組合導航系統(tǒng)等同于工作在純慣性導航狀態(tài)；第二個特點是乘用車輛一般裝配由微機電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical System，MEMS)工藝制造的捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)，一旦GNSS系統(tǒng)失效，慣性導航誤差會在短時間內(nèi)累積到不可接受的程度。為解決短時GNSS失效的情況下，組合導航精度急劇下降的問題，國內(nèi)外學者進行了研究并提出了不同的解決思路。一種思路是對GNSS系統(tǒng)進行強化[1]或?qū)M合導航濾波算法進行改進[2]。另一種思路是向組合導航系統(tǒng)中添加一種或多種輔助傳感器，如里程計[3]與視覺里程計[4]等，或者向組合導航系統(tǒng)中引入一種輔助定位技術，如超寬帶定位技術[5]、基于車聯(lián)網(wǎng)的協(xié)同定位技術[6]等。除上述兩種思路外，還可以通過分析車輛運動特性和導航誤差特性、以及運動狀態(tài)與導航誤差間的關系，得到虛擬量測量或?qū)Ш秸`差預測值，進而對導航誤差進行補償。如非完整約束[7]和零速更新技術[8]依據(jù)運載體運動特性得到虛擬量測量，保障組合導航濾波器的正常工作。支持向量機[9]、極限學習機[10]、自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)[11]等輔助方法的研究重點是載體運動狀態(tài)、慣性傳感器輸出以及導航誤差間的關系。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的自學習和擬合能力，可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡對慣性導航輸出與導航誤差或衛(wèi)星導航輸出之間的關系進行學習訓練。當GNSS系統(tǒng)失效時，由神經(jīng)網(wǎng)絡輔助慣性導航系統(tǒng)工作，維持導航精度?？捎糜谳o助組合導航系統(tǒng)工作的人工神經(jīng)網(wǎng)絡種類有很多，如采用徑向基函數(shù)為隱藏層神經(jīng)元傳輸函數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡[12]、通過增加隱藏層數(shù)量提高網(wǎng)絡非線性擬合能力的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡[13]、具有局部回歸結構和記憶能力的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡[14]和NARX(全稱Nonlinear Autoregressive with External Input)神經(jīng)網(wǎng)絡[15]、具有記憶單元和門控單元結構的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡[16]和GRU(Gated Recurrent Unit)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡[17]等。

提出一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航方法，利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的記憶能力和擬合能力，構建起慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)輸出信息、SINS解算信息與GNSS輸出信息間的非線性關系。通過實驗證明，短時GNSS失效的情況下，所提出的組合導航方法能夠消減GNSS失效對組合導航系統(tǒng)造成的影響，使導航誤差維持在可接受范圍內(nèi)。

1 SINS/GNSS組合導航

SINS短時精度高、導航參數(shù)完整，但導航誤差會隨時間累積。GNSS導航誤差的主要來源是導航信號經(jīng)大氣層傳輸產(chǎn)生的延遲誤差和多路徑效應誤差、導航衛(wèi)星端的星鐘和星歷誤差、導航接收端的鐘差和天線造成的誤差等，GNSS導航誤差與系統(tǒng)工作時長無關，導航誤差不會隨時間累積，但GNSS易受環(huán)境干擾造成導航信號中斷。SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)以SINS為主系統(tǒng)，在GNSS可用時對SINS誤差進行校正，解決SINS誤差隨系統(tǒng)工作時長增加而不斷累計的問題。在組合導航中，SINS所提供的導航信息來自于慣性傳感器陀螺儀和加速度計。陀螺儀用于測量角運動信息，一般輸出為角度增量。加速度計用于測量線運動信息，一般輸出為速度增量。

SINS/GNSS組合導航按組合緊密程度可劃分為松組合、緊組合以及超緊組合，本文采用松組合形式對SINS和GNSS信息進行融合。在松組合形式中，將GNSS提供的位置速度信息與SINS解算得到的位置速度信息做差作為濾波器量測量，通過量測更新對SINS導航誤差進行修正，維持較高的導航精度。

采用卡爾曼濾波方法對來自GNSS和SINS的信息進行融合，導航坐標系選擇東北天坐標系?？柭鼮V波狀態(tài)量包括3軸失準角、3維速度誤差、3維位置誤差、3軸陀螺儀零偏、3軸加速度計零偏，量測量包括3維位置和速度誤差。式(1)和式(2)分別為狀態(tài)方程和量測方程。

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:X為狀態(tài)量矩陣；Z為量測量矩陣；Φ為狀態(tài)轉移矩陣；Γ為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣；W為系統(tǒng)噪聲矩陣；H為量測矩陣；V為量測噪聲矩陣[18]。

狀態(tài)轉移矩陣、噪聲驅(qū)動陣以及系統(tǒng)噪聲矩陣中包含著系統(tǒng)動態(tài)特性的相關信息，可用于評價系統(tǒng)狀態(tài)估計預測值的質(zhì)量。量測矩陣表示量測信息與各狀態(tài)量間的關系，量測噪聲矩陣包含量測噪聲特性，可用于評價量測信息的質(zhì)量。綜合系統(tǒng)狀態(tài)估計預測值和量測信息的質(zhì)量評價，最終決定量測值和狀態(tài)估計預測值的利用比例。

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是一種遞歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，具有短期記憶能力，與靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡相比，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡能夠更好地學習復雜動態(tài)系統(tǒng)輸入與輸出間的關系。應用在組合導航系統(tǒng)當中，能夠更好地根據(jù)IMU輸出信息和慣性導航解算信息給出GNSS位置速度信息的預測值。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡當前時刻的輸出取決于當前時刻網(wǎng)絡輸入、若干以前時刻的輸入以及若干以前時刻的輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出關系如式(3)所示。

yt=f(xt,xt-1,…,xt-nx,yt-1,…,yt-ny)

(3)

式中:yt為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出；f(·)為非線性函數(shù)；xt為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入；nx,ny分別為輸入延遲數(shù)和輸出反饋延遲數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡結構和訓練方法

只要有足夠的隱藏層神經(jīng)元，一個隱藏層采用S型傳輸函數(shù)、輸出層采用線性傳輸函數(shù)的兩層網(wǎng)絡幾乎能以任意精度逼近任意函數(shù)[19]，所以本文使用的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡只包含1個隱藏層，隱藏層神經(jīng)元采用tansig傳輸函數(shù)，輸出層采用線性傳輸函數(shù)。tansig函數(shù)在數(shù)學上是連續(xù)可微的、嚴格遞增函數(shù)，便于使用計算機對神經(jīng)元進行訓練。依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練經(jīng)驗，將當前時刻和上一時刻的慣性導航信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，可以達到較好的組合導航效果，所以本文創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出延遲數(shù)均設置為1。隱藏層神經(jīng)元數(shù)目對組合導航的效果有較大的影響，神經(jīng)元數(shù)目過少則神經(jīng)網(wǎng)絡無法對輸入輸出關系進行良好的擬合，神經(jīng)元數(shù)目過多會造成神經(jīng)網(wǎng)絡訓練參數(shù)過多、訓練時長增加，而且當神經(jīng)元數(shù)量過多時，在訓練數(shù)據(jù)上，神經(jīng)網(wǎng)絡將會出現(xiàn)過擬合，盡管在訓練數(shù)據(jù)上的訓練誤差很小，但神經(jīng)網(wǎng)絡不能很好地輔助導航，所以依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練經(jīng)驗將隱藏層神經(jīng)元數(shù)目設置為10個。

網(wǎng)絡訓練方法采用LM(Levenberg-Marquardt)算法，LM算法是牛頓法的一個改進，用于最小化非線性函數(shù)平方和，非常適用于對采用均方誤差為性能指標的神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。在網(wǎng)絡參數(shù)個數(shù)適中的情況下，LM算法有較快的訓練速度。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡輔助原理

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡輔助原理分類

神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航系統(tǒng)的總體思路都是在GNSS狀態(tài)良好時對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，當GNSS失效時神經(jīng)網(wǎng)絡由訓練模式切換到預測模式，根據(jù)IMU和慣性導航解算信息給出系統(tǒng)所需的輔助導航信息，維持組合導航精度。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡與組合導航濾波器的關系，可以將神經(jīng)網(wǎng)絡輔助導航系統(tǒng)分為兩類。一類是GNSS系統(tǒng)失效時，神經(jīng)網(wǎng)絡直接取代組合導航濾波器，由神經(jīng)網(wǎng)絡依據(jù)IMU和慣性導航解算信息給出慣性導航誤差，對慣性導航進行修正，達到維持導航精度的目標。另一類方法中神經(jīng)網(wǎng)絡并不提供慣性導航誤差的預測值，而是給出GNSS失效期間組合導航濾波器所需量測量的預測值，進而保障組合導航濾波器量測更新的正常進行，最終達到維持導航精度的目標。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡給出組合導航濾波器所需量測量預測值的方式，可分為直接給出和間接給出兩種。直接給出的方式是由神經(jīng)網(wǎng)絡直接根據(jù)IMU和慣性導航解算信息給出組合導航濾波器所需量測量的預測值，在SINS/GNSS松組合導航中濾波器所需量測量為GNSS輸出和慣性導航解算位置、速度的差值。間接給出的方式是由神經(jīng)網(wǎng)絡給出GNSS位置、速度信息的預測值，之后將此預測值與慣性導航解算的位置、速度信息做差后得到組合導航濾波器所需的量測量。

GNSS失效造成的直接結果就是GNSS位置速度信息的缺失，用神經(jīng)網(wǎng)絡對GNSS位置速度進行預測能夠減少中間環(huán)節(jié)，簡化網(wǎng)絡輸入輸出關系，降低網(wǎng)絡學習負擔，加快網(wǎng)絡學習速度。所以本文提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助導航方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡用于給出GNSS位置速度增量的預測值，將預測值與慣性導航解算信息做差后得到組合導航濾波器所需量測量，保證卡爾曼濾波量測更新的正常進行。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出信息選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出信息選擇方面，可供選擇的輸入信息有IMU提供的角速度ω和比力f，慣性導航解算輸出的姿態(tài)角aSINS、速度VSINS、位置PSINS，GNSS輸出的速度VGNSS、位置PGNSS，以及時間信息t。最終目標信息為SINS和GNSS位置速度差值δP、δV。GNSS失效期間，t時刻SINS和GNSS位置速度差值δPt、δVt可由式(4)表示。

(4)

式中：δPt、δVt分別為t時刻SINS與GNSS位置、速度差值；ΔPSINS(t)、ΔPGNSS(t)分別為t時刻SINS位置增量、GNSS位置增量；ΔVSINS(t)、ΔVGNSS(t)分別為t時刻SINS速度增量、GNSS速度增量；Pt-1、Vt-1分別為t-1時刻組合導航的位置、速度信息。

選用增量信息而不是位置速度的絕對值有利于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，故本文選擇GNSS位置速度增量信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡目標輸出。

式(5)、式(6)為慣性導航速度方程[20]。

(5)

(6)

由式(5)和式(6)可知，速度與姿態(tài)角、比力和位置間有復雜的非線性關系，如式(7)所示。

(7)

式中:ΔPn為導航坐標系下三維位置增量；Vn為導航坐標系下三維速度。

由式(7)位置增量可以表示為加速度的二重積分。因而SINS位置和速度增量與IMU輸出間存在非線性關系。GNSS和SINS固連在運動載體上，理想情況下GNSS和SINS的速度和位置增量應一致，但由于各種傳感器自身誤差和外界干擾的存在，GNSS和SINS的速度和位置增量間也存在較為復雜的非線性關系。所以選擇IMU輸出信息以及慣性導航解算輸出的位置和速度增量作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入信息。由于使用的神經(jīng)網(wǎng)絡為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，其自身具有時間延遲和記憶功能，不考慮時間信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入。最終選擇IMU輸出的3軸角速度、3軸加速度，慣性導航解算得到的東向位置和速度增量、北向位置和速度增量，共計10維信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入。選擇GNSS東向位置和速度增量、北向位置和速度增量作為神經(jīng)網(wǎng)絡目標輸出。

3.3 組合導航系統(tǒng)的兩種工作狀態(tài)

經(jīng)過上述分析，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡與組合導航濾波器關系和神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出信息。接下來詳細描述提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航方法中組合導航系統(tǒng)的兩種工作狀態(tài)。在圖1所示的訓練模式下，IMU輸出角速度ω和比力f到慣性導航解算單元解算得到SINS輸出的位置增量ΔPSINS和速度增量ΔVSINS，將ΔPSINS和ΔVSINS與GNSS輸出的位置增量ΔPGNSS、速度增量ΔVGNSS送入組合導航濾波器作差后得到位置、速度差值δP和δV，將其作為卡爾曼濾波量測信息進行量測更新，卡爾曼濾波輸出位置、速度誤差對SINS進行修正后得到組合導航輸出的位置P、速度V。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡接收IMU測量信息ω、f和SINS位置速度增量ΔPSINS、ΔVSINS作為網(wǎng)絡輸入，GNSS位置速度增量ΔPGNSS、ΔVGNSS作為網(wǎng)絡目標輸出進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。

圖1 訓練模式

預測模式如圖2所示，GNSS失效期間，組合導航系統(tǒng)切換到預測模式，神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)輸入的角速度ω、比力f以及SINS位置速度增量ΔPSINS、ΔVSINS，給出GNSS位置速度增量ΔPGNSS、ΔVGNSS的預測值。將該預測值與SINS位置速度增量送入組合導航濾波器作差后得到卡爾曼濾波所需的量測量δP和δV，保證濾波器量測更新的順利進行，進而對慣性導航誤差進行修正，維持組合導航精度。

圖2 預測模式

4 實驗和結果分析

圖3 衛(wèi)星輸出軌跡

為了驗證提出方法的有效性、NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，以及相較于現(xiàn)有方法，所提出方法的優(yōu)勢，設置3個對照方法實驗。對照方法一：GNSS失效期間不進行任何輔助措施，使組合導航工作于純慣性導航狀態(tài)；對照方法二：GNSS失效期間，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡對組合導航進行輔助，所創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡包含1個隱藏層，隱藏層中包含10個神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡輸入、目標輸出以及訓練算法與前述NARX網(wǎng)絡保持一致；對照方法三：GNSS失效期間由NARX神經(jīng)網(wǎng)絡對組合導航進行輔助，所創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡包含一個隱藏層，隱藏層中包含20個神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡輸入為速度、航向角、俯仰角和橫滾角，目標輸出為經(jīng)緯度增量，輸入延遲數(shù)為1，輸出反饋延遲數(shù)為2。

另外為方便圖例表示，將提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助方法列為方法四，所創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡包含一個隱藏層，隱藏層中包含10個神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡輸入為IMU測量信息、慣性導航解算得到的東向位置和速度增量、北向位置和速度增量信息，目標輸出為GNSS東向位置和速度增量、北向位置和速度增量，輸入延遲數(shù)和輸出反饋延遲數(shù)均為1。

以組合導航系統(tǒng)正常工作解算出的位置和速度為導航信息真值；GNSS失效的情況下，以不同方法給出的位置和速度為導航信息實驗值。將真值與實驗值作差，可以得到不同方法的導航誤差，根據(jù)該誤差可以判斷不同組合導航方法的效果。導航誤差越小、誤差曲線越平穩(wěn)，證明該方法減少GNSS失效對組合導航影響的能力越強。由于濾波初期輸出的位置信息波動較大，不利于運動軌跡的清晰顯示，并且為了突出GNSS失效時段內(nèi)不同方法輸出軌跡的區(qū)別，僅給出了1200～1500 s的導航軌跡。不同方法輔助導航的運動軌跡如圖4所示。

圖4 組合導航軌跡

圖4中，黑色虛線為GNSS正常工作情況下由卡爾曼濾波對GNSS信息和SINS信息融合后輸出的軌跡，作為理想運動軌跡。有紅色叉號標記的區(qū)間為模擬GNSS失效區(qū)間，時長60 s。1240 s以前，GNSS正常工作，組合導航系統(tǒng)不受任何干擾，不同方法輸出的運動軌跡基本重疊。1240～1300 s為GNSS失效區(qū)間，不同方法輸出的運動軌跡出現(xiàn)較大差別。藍色虛線(方法一)為純慣性導航推算模式下輸出的運動軌跡，與理想運動軌跡有明顯偏差，理想軌跡近似一個去掉底邊的矩形，方法一的輸出軌跡自GNSS失效起就有一個較大的航向角偏差，到轉角處航向角偏差進一步增大，軌跡偏差在1300 s左右達到最大(見圖5)。紅色實線(方法二)和紅色虛線(方法三)分別代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡和現(xiàn)有的一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助導航輸出的導航軌跡，與方法一相比，方法二和方法三的航向角偏差較小，在GNSS失效初期運動軌跡基本與理想軌跡重疊，但在轉彎后軌跡偏差較大。藍色實線(方法四)為本文提出的一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助導航方法，在該方法的輔助下輸出的運動軌跡最貼近理想軌跡，從GNSS失效初期直至軌跡轉彎前，方法四輸出的軌跡基本與理想軌跡重疊，僅存在微小的航向角偏差，即使在轉彎后，方法四輸出的軌跡也緊貼理想軌跡。

不同方法組合導航位置和速度誤差如圖5和圖6所示，為使誤差曲線清晰簡潔，并突出衛(wèi)星失效期間組合導航誤差的變化情況，這里僅給出1200～1500 s期間組合導航北向位置和速度誤差對比曲線。

圖5 組合導航位置誤差

圖6 組合導航速度誤差

如圖5和圖6所示，不同方法的導航誤差在1240 s GNSS失效后開始逐漸增大，其中方法一誤差增速最大，方法四誤差增長最緩慢。不同方法的導航誤差均在1300 s左右達到最大值，方法一至方法四的最大北向位置誤差分別是65 m、35 m、18 m、3.2 m，方法一至方法四的最大北向速度誤差分別是1.3 m/s、0.65 m/s、0.44 m/s、0.1 m/s。盡管1300 s后GNSS恢復正常工作，受GNSS失效期間的影響，卡爾曼濾波出現(xiàn)短暫的震蕩后才逐步恢復平穩(wěn)。不同方法的誤差曲線走勢基本一致，在相同時間內(nèi)方法一所達到的位置和速度誤差最大，方法一誤差曲線震蕩最為劇烈。GNSS失效期間方法四位置和速度誤差始終保持在較小的區(qū)間內(nèi)，與其他方法相比，方法四誤差曲線最為平緩。方法四在使用神經(jīng)網(wǎng)絡對組合導航系統(tǒng)進行輔助的基礎上，盡可能地簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入與輸出的關系，使得神經(jīng)網(wǎng)絡更容易訓練，能夠較好地擬合輸入輸出關系，進而能夠更大程度地減輕GNSS失效對組合導航系統(tǒng)的影響。不同導航方法的導航最大誤差如表1所示，導航均方根誤差如表2所示。

表1 組合導航最大誤差表

表2 組合導航均方根誤差表

方法四與方法一的對比證明了提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航方法的有效性，根據(jù)導航均方根誤差計算，方法四相較于方法一導航誤差減小了約90%；方法四與方法二的對比證明了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡在輔助組合導航工作方面的優(yōu)越性，根據(jù)導航均方根誤差計算，方法四相較于方法二導航誤差減小了約80%；方法四與方法三的對比證明了提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航方法與現(xiàn)有方法相比具有一定優(yōu)勢，根據(jù)導航均方根誤差計算，方法四相較于方法三導航誤差減小了約60%。GNSS失效60 s期間，方法四導航最大位置誤差5.1 m、最大速度誤差0.15 m/s，實驗證明本文提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航方法能夠較好地消減短時GNSS失效對組合導航精度造成的影響。

5 結束語

針對短時GNSS失效會對工作在城市環(huán)境中車輛的導航精度造成很大影響的問題，提出了一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡輸入為慣性導航解算得到的位置速度增量和IMU輸出的角速度和加速度信息，網(wǎng)絡目標輸出為GNSS位置速度增量。通過一組實測數(shù)據(jù)實驗證明，所提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輔助組合導航的方法能夠有效消減GNSS失效對組合導航系統(tǒng)造成的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練時易陷入局部最優(yōu)解，減弱了神經(jīng)網(wǎng)絡對組合導航系統(tǒng)的輔助能力，可將神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法的改進作為下一步研究內(nèi)容。