彭華興，閆保軍，劉術(shù)林,3，張斌婷，韋雯露

（1. 中國科學(xué)院高能物理研究所 核探測與核電子學(xué)國家重點實驗室，北京 100049；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，北京 100049；3. 中國科學(xué)院大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049）

引言

電子倍增器（electron multiplier，EM）是一種真空電子元件，主要包括3 種類型：單通道電子倍增器、打拿極電子倍增器和微通道板，其工作原理是基于材料的二次電子發(fā)射特性，以及電子在加速電場作用下，不斷碰撞材料表面，實現(xiàn)雪崩的倍增過程。EM 可以做成開放式結(jié)構(gòu)，即將EM 安裝在真空法蘭上，拆卸和更換方便；也可以做成密封式結(jié)構(gòu)，即將EM 放置在真空管殼內(nèi)，外部不用再提供真空環(huán)境，使用簡單。這2 種結(jié)構(gòu)（結(jié)合轉(zhuǎn)換材料）均可以實現(xiàn)對入射粒子（如電子、光子、離子等）的有效探測，在微光像增強(qiáng)器[1-3]、真空紫外譜儀[4-5]和質(zhì)譜儀[6-7]中具有廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)入射粒子流的大小，EM 可以在模擬和脈沖2 種狀態(tài)下工作。以微通道板為例，當(dāng)入射電流為280 fA 以上時（對應(yīng)的計數(shù)率高于1.75 MHz），EM 主要工作在模擬狀態(tài)，其性能參數(shù)包括增益、暗電流、體電阻等，通過測試輸入電流和輸出電流的大小，可計算出電子倍增器的增益，一般電子倍增器生產(chǎn)廠家均提供該指標(biāo)測試結(jié)果。當(dāng)入射電流小于280 fA 時（對應(yīng)的計數(shù)率小于1.75 MHz），電子倍增器主要工作在脈沖狀態(tài)[8]，在陽極上感應(yīng)出離散的脈沖信號，其性能參數(shù)包括增益、分辨率、后脈沖率、脈沖波形前沿時間分布等。目前，直接對EM 脈沖性能開展研究的工作比較少，少數(shù)EM 生產(chǎn)廠家僅給出脈沖狀態(tài)下的增益和分辨率測試數(shù)據(jù)，而其他參數(shù)并未給出，對于某些應(yīng)用領(lǐng)域（如高能物理探測實驗），需要準(zhǔn)確獲得這些參數(shù)時，往往要求用戶自行搭建測試系統(tǒng)進(jìn)行測量[9]。通常采用2 種方法測試EM 的脈沖性能參數(shù)，第1 種是采用商用的電子學(xué)插件和配套分析軟件[10-11]，對陽極輸出的脈沖信號進(jìn)行大統(tǒng)計量的測試，包括脈沖信號的幅度譜測試、電荷量測試和時間性能測試，該方法比較常用，但由于電子學(xué)系統(tǒng)采樣率和存儲深度有限，無法準(zhǔn)確測試較寬時間范圍內(nèi)的后脈沖情況；第2 種方法是利用高性能示波器對陽極輸出的大量脈沖波形進(jìn)行測試并記錄，然后進(jìn)行離線分析，結(jié)合自行開發(fā)的數(shù)據(jù)分析軟件，最終獲得各種參數(shù)[12]。以測試前沿為2 ns 的脈沖信號為例，示波器采樣率要求高于2.5 GHz，帶寬高于175 MHz，若后脈沖出現(xiàn)在100 μs 的時間范圍內(nèi)，那么單個脈沖波形的測試點數(shù)為250 K，為了提高測試精度，通常需要測試1 萬個以上的脈沖信號，然后進(jìn)行離線分析。常用的數(shù)據(jù)分析軟件，如Origin，無法滿足離線分析的要求，一般采用可編程的程序?qū)崿F(xiàn)對大統(tǒng)計量數(shù)據(jù)的分析，如采用ROOT 軟件，優(yōu)點是功能強(qiáng)大且是開源軟件，其缺點是對數(shù)據(jù)分析人員的編程能力要求較高。為了便于數(shù)據(jù)分析及時獲得EM 脈沖狀態(tài)下的各種性能參數(shù)，基于圖形化界面的離線分析軟件獲得了廣泛關(guān)注，Labview 軟件是最常用的編譯平臺之一，在數(shù)據(jù)分析處理方面Labview 經(jīng)常需要使用C++、Python、Matlab 等其他語言進(jìn)行混合編譯來完成復(fù)雜的分析任務(wù)[13]。同Labview 相比，Python優(yōu)勢在于具有豐富的第三方庫，從科學(xué)計算到圖形化界面，涵蓋各個領(lǐng)域，基于Python 進(jìn)行離線數(shù)據(jù)分析具有操作簡單、界面友好等特點。此外由于其是開源軟件，因此使用免費，自由度高。另外和幾GB 大小的商用軟件相比，本文開發(fā)的軟件體積小巧，不過百MB。為了及時獲取EM 脈沖狀態(tài)下的性能參數(shù)，減輕科研人員對相關(guān)數(shù)據(jù)分析的工作量，本文基于Python 開發(fā)了一套多模塊集成的圖形化分析軟件，其核心數(shù)據(jù)分析部分采用Numpy、Scipy 等科學(xué)計算庫進(jìn)行編寫，使用PyQt 將核心代碼包裝成為一個交互友好的可視化數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及算法介紹

該軟件主要包含5 大模塊，分別是波形分析模塊、電荷積分譜分析模塊、后脈沖分析模塊、電荷數(shù)字轉(zhuǎn)換插件（QDC）分析模塊和前沿時間分析模塊。圖1（a）為軟件的主界面，圖1（b）為其中一個分析模塊的界面。

圖1 程序界面截圖Fig. 1 Screenshot of program interface

各個模塊的程序流程圖如圖2 所示。其中QDC 分析模塊和電荷積分譜分析模塊僅加載的數(shù)據(jù)類型不同，其他功能都相同，因此QDC 分析模塊未在圖2 中標(biāo)出。

圖2 程序流程圖Fig. 2 Flow chart of program

1.1 波形分析模塊及其算法

示波器采集并記錄下陽極輸出的大量脈沖信號，將這些包含信號幅度-時間的脈沖數(shù)據(jù)批量導(dǎo)入波形分析模塊中可以獲取脈沖信號的電荷積分譜，典型的脈沖信號波形及積分區(qū)間選取示意圖如圖3 所示，其中信號后沿出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，和陽極結(jié)構(gòu)以及測試電路的阻抗設(shè)計有關(guān)。

在指定的時間窗口內(nèi)進(jìn)行積分，時間窗口開始和結(jié)束時間分別為tw1、tw2，電壓數(shù)值為U，求出積分值S0：

由于噪聲和干擾的存在，實際測量過程中示波器的基線往往不在0 V 位置，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)示波器的基線符合高斯分布, 為了扣除基線晃動，需要在信號臨近區(qū)域（見圖3 中tp1到tp2）計算基線的平均值Up：

圖3 脈沖信號波形及積分區(qū)間選取Fig. 3 Diagram of pulse signal waveform and integration interval selection

通過上述公式可以計算出一個脈沖波形信號的積分值，單位是伏秒（V·s）。若要得到以庫侖為單位的電荷積分?jǐn)?shù)值，需要將S1除以阻抗，鑒于不同設(shè)備阻抗有差異，因此軟件中并沒有計算出真實的電荷積分值，本文后續(xù)所有關(guān)于電荷積分的描述均默認(rèn)指的是電壓對時間積分得到的數(shù)值，這并不影響脈沖參數(shù)的分析。將大量脈沖波形信號進(jìn)行積分后填入到合適的直方圖中便可以得到電荷積分譜，如圖4 所示。

1.2 波形分析模塊及其算法

為了從圖4 所示的電荷積分譜中獲得脈沖狀態(tài)下的性能參數(shù)，需要對譜圖進(jìn)行擬合分析，擬合結(jié)果如圖5 所示，其中包含了5 個光電子峰。

圖4 電荷積分譜Fig. 4 Charge integral spectrum

圖5 電荷積分譜及其擬合分析Fig. 5 Charge integral spectrum and fitting analysis

電荷積分譜分析模塊中采用了2 種模型：第1 種是高斯函數(shù)模型，可以對一些類高斯峰進(jìn)行局部擬合：

1.3 后脈沖分析模塊及其算法

通常在主脈沖信號后面一定時間范圍內(nèi)（約20 μs）會出現(xiàn)其他脈沖信號，即后脈沖，是EM 的主要背景噪聲之一。后脈沖主要分為2 大類，第1 類是主脈沖后數(shù)ns 至數(shù)十ns 出現(xiàn)的快后脈沖；第2 類則是在主脈沖后μs 量級范圍內(nèi)出現(xiàn)的慢后脈沖?？旌竺}沖是由第一倍增級反射的電子到達(dá)光電陰極附近時又返回去經(jīng)過電子倍增后產(chǎn)生的信號。慢后脈沖則是電子在倍增過程中碰撞殘余氣體使其電離，產(chǎn)生的正離子在電場作用下碰撞激發(fā)出額外的電子，這些電子再次經(jīng)歷電子倍增過程后產(chǎn)生脈沖信號，即離子反饋現(xiàn)象[16]。對于設(shè)計新型EM 結(jié)構(gòu)抑制離子反饋現(xiàn)象，如研制彎曲通道結(jié)構(gòu)的微通道板，需要詳細(xì)測量后脈沖率；對于需要測量稀有事例的實驗，比如尋找暗物質(zhì)或者探測低能中微子，后脈沖信號成為一個不可忽略的因素[17]；因此研究后脈沖的特性對于EM 以及以EM 為核心的探測器件性能改進(jìn)是十分重要的[11]。

圖6（a）為典型的后脈沖信號波形，其出現(xiàn)時間比主脈沖延遲約3 μs；圖6（b）和圖6（c）分別為主脈沖和后脈沖放大圖，后脈沖的尋找大致可以分為3 個步驟：1） 通過設(shè)定一個電壓閾值來初步篩選后脈沖信號，該閾值可以在軟件中自行設(shè)定；2） 尋找信號的峰值時間作為后脈沖的發(fā)生時間tp；3） 在軟件中設(shè)定后脈沖信號的積分窗口Δtap，則后脈沖的積分區(qū)域為tp??tap/2至tp+?tap/2，積分需要扣除信號基線數(shù)值，最終得到后脈沖信號的電荷積分Qap。

圖6 后脈沖測試及分析Fig. 6 Post-pulse test and analysis

1.4 前沿時間分析模塊及其算法

脈沖信號的時間特性包含前沿時間、后沿時間、渡越時間和渡越時間分散等。前沿時間分析模塊主要對信號的前沿時間做分析處理，前沿時間定義為信號幅度的10%～90%所經(jīng)歷的時間，通過對信號前沿的散點進(jìn)行擬合計算出前沿時間，如圖7（a）所示。

圖7 前沿時間分析及擬合優(yōu)度Fig. 7 Leading-edge time analysis and goodness of fitting

前沿使用的擬合函數(shù)可以選擇直線擬合或者三次函數(shù)擬合。在實際測量過程中并非所有信號都是標(biāo)準(zhǔn)的單電子信號，往往會出現(xiàn)多電子信號的堆疊以及畸變導(dǎo)致擬合效果較差。通過擬合優(yōu)度R2來表征擬合的好壞，其取值范圍在0～1 之間，越接近1 說明擬合效果越好，反之?dāng)M合效果越差。

2 測試系統(tǒng)

為了測試并驗證圖形化分析軟件對脈沖信號數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，測試了打拿極光電倍增管（型號CR160）在脈沖狀態(tài)下的性能參數(shù)，測試裝置如圖8 所示。采用同步觸發(fā)的方法，信號發(fā)生器通道1 驅(qū)動LED 光源，通道2 作為觸發(fā)門信號，2 路信號同頻，調(diào)節(jié)一路信號的延遲，使得大部分光電子信號均出現(xiàn)在門信號窗口內(nèi)，調(diào)節(jié)高壓電源的電壓數(shù)值，便可以得到不同電壓下的光電子信號。分別使用力科示波器（型號HDO9204，帶寬2 GHz，最大采樣頻率40 GS/s）和商用的QDC 電子學(xué)插件（型號CAEN V965A，小量程范圍下刻度每通道電荷量為31.33 fC）對陽極輸出的脈沖信號進(jìn)行電荷積分，對2 種方法測試的增益和分辨率進(jìn)行了比較；另外，分析了示波器采集波形的后脈沖和前沿時間分布等參數(shù)。

圖8 測試裝置Fig. 8 Physical drawing and schematic diagram of testing device

3 結(jié)果和討論

3.1 脈沖狀態(tài)下的增益和分辨率測試結(jié)果

選取PMT 的工作電壓范圍為1 250 V～1 550 V，間隔50 V 進(jìn)行測量。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器通道1 和通道2 的參數(shù)，見表1，使得PMT 工作在脈沖狀態(tài)。在每個工作電壓下，分別利用示波器和QDC 插件進(jìn)行測量，示波器采集并保存2 萬個脈沖波形，QDC 采集約75 000 個數(shù)據(jù)點。

表1 信號發(fā)生器通道1 和通道2 的參數(shù)Table 1 Parameters for signal generator channel 1 and channel 2

對于QDC 測量結(jié)果，利用軟件讀取QDC 測量的數(shù)據(jù)，按照公式（5）對電荷積分譜進(jìn)行擬合，得到q1，σ1，μ。根據(jù)刻度過的QDC 每個通道的電荷量，計算出qreal=q1×31.33×10?15，測量結(jié)果見表3。

表3 QDC 測量結(jié)果Table 3 Measurement results of QDC

將表2 和表3 中的增益和分辨率分別繪制成曲線，圖9（a）為2 種測量條件下的增益結(jié)果。不同工作電壓下，利用示波器和QDC 分別測試增益結(jié)果的平均相對誤差為2.8%；圖9（b）為2 種測量條件下的分辨率結(jié)果，不同工作電壓下，利用示波器和QDC 分別測試分辨率結(jié)果的平均相對誤差為10.5%。2 種測量方式產(chǎn)生的誤差一方面和統(tǒng)計誤差有關(guān)，另一方面和QDC 與示波器內(nèi)部電子電路的差異及其測量精度造成的系統(tǒng)誤差有關(guān)。另外，測試過程中信號線在示波器和QDC 之間頻繁切換，脈沖信號的形狀受到外界干擾也會對測試結(jié)果造成一定的影響。

圖9 示波器和QDC 分別測量PMT 結(jié)果對比Fig. 9 Comparison of measurement results for PMT by oscilloscope and QDC

3.2 后脈沖與前沿時間分布測試結(jié)果

選取PMT 工作電壓為1300 V，調(diào)節(jié)LED 驅(qū)動電壓為3.396 V，脈沖寬度為50 ns，使得PMT 工作在較強(qiáng)入射光照射狀態(tài)下，利用示波器采集5000個脈沖波形，通過擬合此時的主脈沖光強(qiáng)期望為49.9 個光子。對所采集波形的后脈沖進(jìn)行分析并繪制出散點圖，見圖10，橫坐標(biāo)為后脈沖出現(xiàn)的時間，縱坐標(biāo)是后脈沖信號的電荷量。從散點圖的分布中可以看到對于CR160 這種小型的光電倍增管的后脈沖主要分布在10 μs 以內(nèi)，對于10 μs 以后的區(qū)域后脈沖的分布并無明顯特征。

圖10 后脈沖時間和電荷量分布Fig. 10 Post-pulse time and charge distribution

后脈沖率計算公式為[18]

式中：Amainpilse和N分別代表主脈沖平均光電子數(shù)和示波器統(tǒng)計的陽極輸出信號波形事例數(shù)；Nafterpulse是減掉暗噪聲計數(shù)之后的后脈沖個數(shù)。暗噪聲是在沒有光照射PMT 的情況下使用相同測量裝置測得的信號。圖11 為暗噪聲和后脈沖波形。

圖11 暗噪聲與后脈沖波形Fig. 11 Dark noise and post-pulse waveform

關(guān)于后脈沖計數(shù)Nafterpulse， 需要設(shè)定閾值后進(jìn)行甄別。在軟件中甄別過程如下：首先，對信號的電壓幅值進(jìn)行甄別，在示波器記錄的波形中尋找電壓幅值超過甄別閾的脈沖信號；其次，將幅值過閾信號進(jìn)行積分得到電荷積分值（V·s），再設(shè)定一個電荷積分甄別值，過閾則判定為后脈沖。選擇不同的閾值可以得到圖12 所示曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)在相同的電荷閾值情況下，后脈沖率隨著電壓閾值的減小而增加。這說明高的電壓閾值雖然能夠剔除掉一些噪聲，但也會誤刪掉一部分后脈沖信號。在電壓閾值恒定的情況下，后脈沖率隨著電荷閾值的增加而減少，當(dāng)電荷閾值降到0.25個單光電子信號的電荷量時，后脈沖率基本保持不變。所以在甄別后脈沖信號時，將電荷閾值設(shè)定在0.25 個單光電子信號的電荷量為宜。

圖12 后脈沖率和閾值的關(guān)系Fig. 12 Relationship between post-pulse rate and threshold

對于前沿時間的分析如圖13 所示，PMT 工作電壓為1 500 V，初選單電子信號的篩選區(qū)間為?2×10?11V?s～?1×10?11V?s，在計算獲取到波形的前沿時間后，再篩選出r2≥0.98 的擬合數(shù)據(jù)，即可以得到相應(yīng)的分布圖。在這里可以使用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合，其前沿時間在5 ns 左右。結(jié)果表明：PMT 的上升時間并不是對稱分布的，而是存在一個較長的拖尾。

圖13 前沿時間分布Fig. 13 Leading-edge time distribution

圖13（a）為三次函數(shù)擬合前沿得到的時間分布結(jié)果，軟件中擬合了10 365 個信號波形，三次函數(shù)擬合結(jié)果中有7 684 個波形的擬合優(yōu)度在0.98以上，前沿時間為4.98 ns；圖13（b）為線性擬合前沿得到的時間分布結(jié)果，軟件中擬合了10 365 個信號波形，線性擬合結(jié)果僅有2 561 個波形的擬合優(yōu)度在0.98 以上，前沿時間為4.65 ns。結(jié)果表明，采用三次函數(shù)能夠較好擬合脈沖信號的前沿，并得到較為平滑的前沿時間分布。

3.3 基線扣除討論

圖14 基線扣除討論Fig. 14 Baseline deduction discussion

4 結(jié)論

基于Python 開發(fā)了一種圖形化數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，核心代碼是基于Python 使用多種科學(xué)計算的開源庫，采用PyQt5 對核心程序進(jìn)行封裝，開發(fā)了較為友好的數(shù)據(jù)分析圖形化界面。利用高帶寬、高采樣率示波器采集并保存PMT 輸出的脈沖信號，利用所開發(fā)的軟件進(jìn)行離線分析，獲得了PMT的脈沖性能參數(shù)，包括電荷積分譜、脈沖增益、分辨率、后脈沖率和前沿時間分布，驗證了軟件的分析功能。與QDC 商用插件測試結(jié)果對比表明軟件在計算積分電荷譜的功能上與QDC 是等效的，對于缺少Q(mào)DC 插件的實驗室來說可以使用此軟件和示波器來替代QDC 的功能；在對后脈沖和前沿時間的分析上，軟件功能相對較為豐富，可以容易地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析。該軟件提供了一種方便的數(shù)據(jù)分析手段，可以快速實現(xiàn)EM 在脈沖狀態(tài)下的性能測試評價，滿足了實際項目需求。同時，軟件具有較好的可擴(kuò)展性，今后可以根據(jù)測試需求開發(fā)出新的分析模塊。