楊體浩，白俊強(qiáng)，段卓毅，史亞云，鄧一菊，周鑄

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2. 航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089

3. 西安交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，西安 710049

4. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000

降低飛機(jī)燃油消耗率，減小環(huán)境污染是飛行器設(shè)計(jì)所追求的永恒目標(biāo)之一。發(fā)展更經(jīng)濟(jì)、更環(huán)保的“綠色航空”是未來航空工業(yè)的重要發(fā)展趨勢(shì)。層流技術(shù)的巨大減阻潛力[1-2]，使其成為實(shí)現(xiàn)“綠色航空”發(fā)展目標(biāo)的核心技術(shù)之一。

典型噴氣式客機(jī)的氣動(dòng)阻力主要由摩擦阻力、升致阻力、激波阻力、干擾阻力及其他附加阻力組成。摩擦阻力約占全機(jī)總阻力的50%，如圖1所示。其中摩擦阻力大約 38%來自機(jī)翼，40%左右來自機(jī)身，5%左右的摩擦阻力來自于發(fā)動(dòng)機(jī)短艙[3]。層流減阻技術(shù)可在包括機(jī)翼、尾翼、翼梢小翼等升力面部件，以及短艙、機(jī)頭等非升力面部件上得到應(yīng)用，如圖2所示。研究表明，在機(jī)翼、平尾、垂尾和發(fā)動(dòng)機(jī)短艙表面維系50%的層流區(qū)，可使全機(jī)總阻力降低15%[3]。

圖1 典型噴氣式客機(jī)氣動(dòng)阻力成份[3]

圖2 層流減阻技術(shù)在民機(jī)上的應(yīng)用范圍

世界主要航空強(qiáng)國(guó)及地區(qū)在過去幾十年投入了大量的人力、物力進(jìn)行層流流動(dòng)控制技術(shù)的研究。美國(guó) NASA啟動(dòng)了環(huán)保航空ERA (Environmentally Responsible Aviation)[4]計(jì)劃，層流控制技術(shù)是3大研究?jī)?nèi)容之一。歐洲清潔天空聯(lián)合技術(shù)計(jì)劃(Clean Sky Joint Technology Initiative)的智能固定翼飛機(jī)(Smart Fixed Wing Aircraft, SFWA)項(xiàng)目和綠色支線飛機(jī)(Green Regional Aircraft, GRA)項(xiàng)目中，層流機(jī)翼以及具有被動(dòng)/主動(dòng)層流控制和載荷控制的智能機(jī)翼是重要研究?jī)?nèi)容之一。

本文從技術(shù)原理、設(shè)計(jì)方法及設(shè)計(jì)理論對(duì)噴氣式客機(jī)的層流翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)原理進(jìn)行系統(tǒng)的闡述。

1 適用于噴氣式客機(jī)的層流減阻技術(shù)

本節(jié)從典型噴氣式民機(jī)流動(dòng)物理特征出發(fā)，論述客機(jī)機(jī)翼上存在的典型轉(zhuǎn)捩機(jī)制，討論不同層流減阻控制技術(shù)的基本原理、優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。

1.1 典型噴氣式客機(jī)的流動(dòng)物理特征與轉(zhuǎn)捩機(jī)制

現(xiàn)役噴氣式客機(jī)為采用大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的翼吊/尾吊布局形式。噴氣式客機(jī)典型經(jīng)濟(jì)巡航速度一般在馬赫數(shù)0.7～0.85的高亞聲速范圍、機(jī)翼前緣后掠角在10°～38°之間。圖3 給出了運(yùn)營(yíng)中的典型公務(wù)機(jī)、支線客機(jī)以及干線客機(jī)的平面布局對(duì)比。除了如Hondajet這類巡航速度在馬赫數(shù)0.7左右的公務(wù)機(jī)具有小機(jī)翼前緣后掠角外，經(jīng)濟(jì)巡航速度在馬赫數(shù)0.75以上的客機(jī)均具有中等大小的機(jī)翼前緣后掠角。可見，典型噴氣式客機(jī)往往具有較大的機(jī)翼前緣后掠角，巡航狀態(tài)具有跨聲速和高雷諾數(shù)的流動(dòng)特征。

圖3 典型噴氣式客機(jī)平面參數(shù)對(duì)比

噴氣式客機(jī)具有的流動(dòng)特征導(dǎo)致機(jī)翼表面存在多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制并存的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。圖4匯總了超臨界機(jī)翼表面存在的典型轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象[2,5-6]。受機(jī)身湍流附面層流動(dòng)的影響，機(jī)翼翼根前緣可能出現(xiàn)附著線轉(zhuǎn)捩。遠(yuǎn)離翼身結(jié)合處，超臨界機(jī)翼較大的后掠角，使得翼面上同時(shí)存在Tollmien-Schlichting (TS)波以及Crossflow(CF)渦失穩(wěn)觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象。超臨界機(jī)翼具有的沿展向方向當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)逐漸減小的變化趨勢(shì)，以及壓力分布形態(tài)漸變特征，使得中內(nèi)翼以及外翼段的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象通常分別由CF渦和TS波的穩(wěn)定性主導(dǎo)。此外，機(jī)翼表面還存在由于加工制造及昆蟲尸體污染等因素造成的幾何缺陷。這些幾何缺陷可能引起“旁路”(Bypass)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象[7]。

圖4 噴氣式客機(jī)超臨界機(jī)翼典型轉(zhuǎn)捩機(jī)制[2,5-6]

目前，自然層流(Natural Laminar Flow, NLF)以及混合層流控制(Hybrid Laminar Flow Control, HLFC)技術(shù)是適用于噴氣式客機(jī)的兩種最為有效的層流減阻技術(shù)[8]。但是，噴氣式客機(jī)具有的復(fù)雜轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，顯著增大了層流減阻技術(shù)的應(yīng)用難度。觸發(fā)不同轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的失穩(wěn)機(jī)制決定了NLF以及HLFC技術(shù)的適用范圍受機(jī)翼后掠角及雷諾數(shù)大小影響顯著。

圖5統(tǒng)計(jì)了不同條件下主導(dǎo)層流-湍流轉(zhuǎn)捩的失穩(wěn)機(jī)制及NLF、HLFC的有利適用范圍。小型公務(wù)機(jī)可直接采用NLF技術(shù)，而現(xiàn)役的諸如B787、A350這類遠(yuǎn)程寬體客機(jī)需要采用HLFC技術(shù)。對(duì)于B737和A320這類中短程客機(jī)，相比NLF機(jī)翼技術(shù)，HLFC機(jī)翼技術(shù)在維持大范圍魯棒層流區(qū)的效能上更具優(yōu)勢(shì)。但是，倘若適當(dāng)減小機(jī)翼前緣后掠角，或者降低飛行雷諾數(shù)，NLF機(jī)翼無需借助復(fù)雜吸氣控制系統(tǒng)維持魯棒層流的特點(diǎn)，使得NLF機(jī)翼具有比HLFC機(jī)翼更強(qiáng)的技術(shù)吸引力。為了充分發(fā)揮NLF機(jī)翼的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，涌現(xiàn)了很多采用新布局形式的噴氣式客機(jī)設(shè)計(jì)構(gòu)想，如D8[9]和支撐翼[10]這兩種具有更小機(jī)翼前緣后掠角和飛行雷諾數(shù)的噴氣式客機(jī)布局形式。

圖5 層流-湍流轉(zhuǎn)捩主導(dǎo)機(jī)制及NLF、HLFC使用范圍統(tǒng)計(jì)圖

1.2 自然層流減阻技術(shù)

層流-湍流轉(zhuǎn)捩過程可視為層流邊界層在外界擾動(dòng)下的穩(wěn)定性問題。四階微分方程Orr-Sommerfeld方程[11]以特征值問題的形式刻畫層流邊界層中小擾動(dòng)沿流向的線性放大階段。對(duì)于不可壓流動(dòng)Orr-Sommerfeld方程為

(1)

層流流動(dòng)控制技術(shù)抑制擾動(dòng)波發(fā)展的基本原理可通過壁面附近層流邊界層動(dòng)量方程中各項(xiàng)的物理意義體現(xiàn)。對(duì)于二維不可壓流動(dòng)，壁面附近流向方向的動(dòng)量方程可寫成如下形式[13]：

(2)

式中：μw表示壁面黏性系數(shù)；x為流向坐標(biāo)；p為壓力；ρ為密度；T為溫度；ωw表示垂直物面的吸氣速度。當(dāng)不出現(xiàn)分離流動(dòng)時(shí)，(?u/?z)w>0。顯然，為了抑制TS波的發(fā)展，維持邊界層流動(dòng)的穩(wěn)定性，需要方程(2)右端項(xiàng)為負(fù)值，并且負(fù)值越大越好。

NLF減阻技術(shù)通過形面設(shè)計(jì)維持較大的順壓梯度dp/dx<0來有效抑制TS波的發(fā)展。但是，與抑制TS波相反，順壓梯度會(huì)促使CF渦快速失穩(wěn)，需憑借逆壓梯度抑制CF渦的發(fā)展。對(duì)于前緣附著線轉(zhuǎn)捩，給定機(jī)翼后掠角，NLF機(jī)翼可通過控制翼剖面前緣半徑使附著線動(dòng)量厚度雷諾數(shù)小于給定臨界值來抑制轉(zhuǎn)捩?？傊琋LF技術(shù)通過合理的形面設(shè)計(jì)，維持有利的壓力分布形態(tài)特征推遲轉(zhuǎn)捩、維持可觀的層流區(qū)，同時(shí)有效權(quán)衡激波阻力、誘導(dǎo)阻力等阻力成份，獲得可觀的減阻收益。

1.3 混合層流減阻技術(shù)

方程(2)表明，采用物面吸氣控制(即ωw<0)有利于維持邊界層流動(dòng)的穩(wěn)定性。HLFC技術(shù)在機(jī)翼前緣附近進(jìn)行吸氣控制，抑制機(jī)翼前緣附近區(qū)域TS波、CF渦的發(fā)展，以及附著線轉(zhuǎn)捩，圖6給出了NLF和HLFC工作原理對(duì)比示意圖[14]。

圖6 NLF和HLFC工作原理對(duì)比示意圖[14]

HLFC技術(shù)可視為NLF與LFC(Laminar Flow Control)技術(shù)的結(jié)合。但是與LFC不同的是，HLFC技術(shù)并不在整個(gè)翼面上，而僅僅在前梁以前區(qū)域進(jìn)行吸氣控制。在非吸氣控制區(qū)域通過形面設(shè)計(jì)維持有利的壓力分布特征，抑制擾動(dòng)波的發(fā)展。HLFC技術(shù)不會(huì)破壞現(xiàn)有機(jī)翼的翼盒結(jié)構(gòu)，同時(shí)可極大減小需用吸氣體積流量。因此，HLFC技術(shù)是目前最具工程實(shí)踐性的主動(dòng)層流控制技術(shù)之一。

HLFC 技術(shù)的工作原理決定了整個(gè)控制系統(tǒng)由理想的氣動(dòng)外形、透氣吸氣壁板以及吸氣輔助系統(tǒng)組成(包括管道、吸氣泵等)，如圖7所示[14]。雖然HLFC技術(shù)是從氣動(dòng)學(xué)科提出的層流流動(dòng)控制概念，但是其實(shí)現(xiàn)過程呈現(xiàn)出明顯的多學(xué)科屬性，涵蓋氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)等學(xué)科。衡量HLFC技術(shù)的效益，需將氣動(dòng)減阻收益同吸氣控制功率消耗代價(jià)、吸氣控制系統(tǒng)的重量懲罰進(jìn)行綜合考慮。

圖7 HLFC機(jī)翼吸氣控制系統(tǒng)[14]

圖8和圖9分別面向中短程客機(jī)(如B737、A320等)和遠(yuǎn)程客機(jī)(如A340等)，借助總體估算方法給出了相比全湍流設(shè)計(jì)，采用HLFC技術(shù)后的航程增加量ΔR(圖中紅色圓點(diǎn)所示)，以及從敏度分析角度顯示了氣動(dòng)減阻收益(巡航升阻比K的提高)、功率消耗Ppump代價(jià)及吸氣控制系統(tǒng)重量WHLFC懲罰變化對(duì)HLFC綜合收益的影響規(guī)律。航程估算采用布雷蓋航程公式。參數(shù)敏度分析結(jié)果顯示，一定范圍內(nèi)，相比吸氣功耗及控制系統(tǒng)重量懲罰，氣動(dòng)減阻大小對(duì)HFLC綜合收益影響更為顯著。此外，對(duì)于主要在巡航段使用的HLFC技術(shù)，由于遠(yuǎn)程客機(jī)巡航段在整個(gè)任務(wù)剖面中占有更大比重，因此該技術(shù)在遠(yuǎn)程客機(jī)上具有更大的綜合收益。

圖8 面向中短程客機(jī)的HLFC機(jī)翼綜合收益參數(shù)分析

圖9 面向遠(yuǎn)程客機(jī)的HLFC機(jī)翼綜合收益參數(shù)分析

德國(guó)宇航中心(DLR)利用給定航段內(nèi)燃油消耗減少引起的燃油費(fèi)的降低，量化HLFC技術(shù)的綜合收益，并給出了敏度分析結(jié)果，如表1所示[15]。研究結(jié)果顯示，對(duì)于預(yù)計(jì)年飛行500個(gè)周期的客機(jī)而言，氣動(dòng)阻力CD降低1%，每年可節(jié)省燃油費(fèi)約19萬美元。相比之下，吸氣功耗或者吸氣控制系統(tǒng)重量降低1%，每年節(jié)省的燃油費(fèi)不超過1 800美元。

表1 基于燃油花費(fèi)成本的HLFC機(jī)翼收益及敏度分析[15]

雖然HLFC技術(shù)工程實(shí)現(xiàn)過程呈現(xiàn)明顯的多學(xué)科屬性，但是從最大化綜合收益角度出發(fā)，以較小的吸氣功耗和系統(tǒng)重量懲罰代價(jià)，顯著提高氣動(dòng)效率是HLFC技術(shù)發(fā)展的重要趨勢(shì)。

2 面向噴氣式客機(jī)的層流減阻技術(shù)發(fā)展概述

本節(jié)總結(jié)了國(guó)、內(nèi)外面向噴氣式客機(jī)的NLF和HLFC減阻技術(shù)的發(fā)展。

2.1 國(guó)外發(fā)展情況

美國(guó)NACA(National Advisory Committee for Aeronautics)在20世紀(jì)30年代就對(duì)自然層流翼型進(jìn)行了大量研究，設(shè)計(jì)、發(fā)展了“NACA 6”系列及“NACA 7”系列的自然層流翼型[16]。最早有關(guān)層流流動(dòng)控制LFC的風(fēng)洞試驗(yàn)研究是在20世紀(jì)30—40年代期間開展的[17-18]。NACA 工程師提出了基于多吸氣縫道概念的層流流動(dòng)控制技術(shù)，為后續(xù)混合層流控制概念的提出奠定了基礎(chǔ)。這一時(shí)期針對(duì)NLF和LFC技術(shù)的探索在一定程度上提升了當(dāng)時(shí)人們對(duì)邊界層內(nèi)轉(zhuǎn)捩過程的理解。

20世紀(jì)70年代石油危機(jī)的爆發(fā)，使得80—90年代期間層流流動(dòng)控制技術(shù)得到航空工業(yè)界的廣泛關(guān)注，相關(guān)風(fēng)洞、飛行試驗(yàn)研究不斷涌現(xiàn)，并且主動(dòng)層流流動(dòng)控制開始轉(zhuǎn)向效率更高的HLFC概念。圖10為國(guó)際上面向噴氣式客機(jī)的NLF/HLFC技術(shù)發(fā)展的主要?dú)v程。

圖10 國(guó)外面向噴氣式客機(jī)的NLF/HLFC技術(shù)發(fā)展

美國(guó)NASA先后改裝F-111/TACT以及F-14變后掠飛機(jī)，進(jìn)行了一系列變后掠角NLF機(jī)翼飛行試驗(yàn)，評(píng)估橫流對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響，極大地提升了研究者們?cè)跈C(jī)翼后掠角和剖面翼型對(duì)層流轉(zhuǎn)捩耦合影響方面的認(rèn)知[19]。波音公司在B757機(jī)翼上添加了具有21°后掠角的NLF翼套[20]，初步探究了大涵道比翼吊發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲擾動(dòng)對(duì)層流邊界層穩(wěn)定性的影響。飛行試驗(yàn)表明，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲擾動(dòng)對(duì)橫流穩(wěn)定性的影響相對(duì)較小。

NASA啟動(dòng)了EETT(Energy Efficient Transport Technology) 項(xiàng)目，開展了大量數(shù)值和風(fēng)洞試驗(yàn)研究，促使其在HLFC技術(shù)方面取得巨大研究進(jìn)展[18,21-22]。NASA在Jetstar飛機(jī)上改裝HLFC翼套開展飛行試驗(yàn)，成功驗(yàn)證了飛行條件下防昆蟲污染、除冰及吸氣控制系統(tǒng)運(yùn)行的有效性。進(jìn)一步，波音公司基于B757開展了HLFC翼套飛行試驗(yàn)研究[23]，初步形成了飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。高雷諾數(shù)飛行條件下HFLC機(jī)翼翼套最大實(shí)現(xiàn)了65%弦長(zhǎng)的層流區(qū)。GE (General Electric)公司與NASA合作推進(jìn)了HLFC短艙概念的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和飛行試驗(yàn)[23]。其表面可魯棒地實(shí)現(xiàn)40%以上短艙長(zhǎng)度的層流范圍。相關(guān)數(shù)值、風(fēng)洞及飛行試驗(yàn)研究成果顯著增強(qiáng)了航空工業(yè)對(duì)HLFC技術(shù)應(yīng)用潛力的信心。

同一時(shí)期，歐洲圍繞NLF/HLFC技術(shù)也開展了大量研究。法國(guó)和德國(guó)分別以Falcon-50和ATTAS飛機(jī)為試驗(yàn)平臺(tái)，開展大量飛行試驗(yàn)[24]。歐盟在F100飛機(jī)機(jī)翼上加裝NLF翼套，以飛行試驗(yàn)方式在綜合考慮加工制造工藝、實(shí)際運(yùn)營(yíng)和使用維護(hù)影響，研究NLF超臨界機(jī)翼在小型公務(wù)機(jī)上工程實(shí)現(xiàn)的可行性[25-26]。Dassault公司與法宇航在Falcon-900飛機(jī)內(nèi)翼段安裝HLFC系統(tǒng)，測(cè)試HLFC系統(tǒng)在真實(shí)飛行環(huán)境下的可靠性[27]。隨后，Airbus與德宇航、法宇航合作，開展HLFC垂尾研究，推進(jìn)了A320 HLFC垂尾飛行試驗(yàn)[28]。

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著對(duì)層流流動(dòng)控制技術(shù)研究的不斷深入，圍繞NLF/HLFC技術(shù)的研究開始推進(jìn)工程應(yīng)用轉(zhuǎn)化，部分技術(shù)甚至已經(jīng)得到實(shí)際應(yīng)用。Piaggio P-180和Hondajet小型公務(wù)機(jī)[29]氣動(dòng)設(shè)計(jì)采用了NLF機(jī)身和NLF機(jī)翼技術(shù)，顯著降低了燃油消耗率。B787-8采用了NLF短艙氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)[30]。波音公司將NLF小翼概念應(yīng)用在B737 Max的小翼上[30]。

由于大型客機(jī)的流動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜、存在多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制，使得層流流動(dòng)控制技術(shù)還未在超臨界機(jī)翼上得到工程應(yīng)用。但是，相關(guān)研究仍在不斷推進(jìn)。意大利Piaggio航空公司設(shè)計(jì)了具有20°前緣后掠角的NLF超臨界機(jī)翼UW-5006[31]。設(shè)計(jì)馬赫數(shù)0.78，最大雷諾數(shù)10.0×106。風(fēng)洞試驗(yàn)顯示，典型巡航工況下可維持40%弦長(zhǎng)以上的層流區(qū)。空客公司將A340約1/3展長(zhǎng)的外翼替換成前緣后掠角更小的NLF超臨界機(jī)翼試驗(yàn)段，并開展飛行試驗(yàn)[32]。該試驗(yàn)段的設(shè)計(jì)將NLF超臨界機(jī)翼的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了結(jié)合。NASA在CRM (Common Research Model) 基礎(chǔ)上發(fā)展了NLF超臨界機(jī)翼標(biāo)模CRM-NLF[33]。機(jī)翼前緣后掠角35°，巡航馬赫數(shù)0.85。風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示，在雷諾數(shù)15.0×106條件下，整個(gè)翼面上仍能維持可觀的層流區(qū)。

歐盟圍繞HLFC技術(shù)，特別是HLFC垂尾啟動(dòng)了一系列研究計(jì)劃，持續(xù)開展了大量風(fēng)洞及飛行試驗(yàn)研究[34]。這一階段研究旨在通過簡(jiǎn)化吸氣控制系統(tǒng)，突破翼面防污染、除冰技術(shù)，闡明加工制造帶來的表面缺陷的影響，發(fā)展高效、可靠的數(shù)值模擬和設(shè)計(jì)工具等，借此提高HLFC機(jī)翼、HLFC短艙及HLFC垂尾技術(shù)的技術(shù)成熟度。波音公司計(jì)劃在B787-9尾翼上測(cè)試HLFC垂尾[30]。

2.2 國(guó)內(nèi)發(fā)展情況

相比歐美地區(qū)，國(guó)內(nèi)在NLF及HLFC減阻技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的研究起步較晚。圖11為20世紀(jì)90年代后中國(guó)面向噴氣式客機(jī)的NLF/HLFC技術(shù)發(fā)展的主要?dú)v程。

圖11 國(guó)內(nèi)面向噴氣式客機(jī)的NLF/HLFC技術(shù)發(fā)展

該技術(shù)發(fā)展早期，國(guó)內(nèi)主要基于國(guó)際上的標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)研究，或者基于公開翼型開展補(bǔ)充性的風(fēng)洞試驗(yàn)。試驗(yàn)內(nèi)容集中于NLF翼型/機(jī)翼氣動(dòng)特性及轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)研究。20世紀(jì)90年代，國(guó)內(nèi)科研工作者開始自主設(shè)計(jì)層流超臨界翼型/機(jī)翼，并開展了一系列風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。喬志德等[35-36]設(shè)計(jì)了NPU-L72513超臨界NLF翼型，在Ma=0.72、Re=0.25×106的風(fēng)洞試驗(yàn)條件下可維持40%弦長(zhǎng)以上的層流區(qū)。進(jìn)一步設(shè)計(jì)了巡航馬赫數(shù)Ma=0.69的高亞聲速NLF翼型，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示設(shè)計(jì)點(diǎn)附近可維持50%弦長(zhǎng)以上層流段[37]。但是這一階段的研究主要面向二維翼型，并且風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)較低，不超過3.0×106。進(jìn)入2010年，相關(guān)研究開始向高雷諾數(shù)、復(fù)雜構(gòu)型發(fā)展。中國(guó)商飛[38]采用反設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了具有較好低阻特性的高雷諾數(shù)NLF超臨界翼型，Ma=0.74、Re=15.0×106風(fēng)洞試驗(yàn)條件下可維持60%弦長(zhǎng)以上的層流范圍。進(jìn)一步，開展了跨聲速NLF短艙風(fēng)洞試驗(yàn)研究[39]。中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院[40]基于典型支線客機(jī)翼身組合體構(gòu)型，設(shè)計(jì)了前緣后掠17.5°的超臨界NLF機(jī)翼。設(shè)計(jì)馬赫數(shù)0.75，雷諾數(shù)Re=10.0×106，可穩(wěn)定維持40%～50%弦長(zhǎng)層流區(qū)。白俊強(qiáng)和史亞云等[41]基于具有35°后掠角超臨界機(jī)翼的翼身組合體構(gòu)型，采用數(shù)值與風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了壓力分布形態(tài)特征與TS波及CF渦失穩(wěn)觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的影響關(guān)系。2020年前后，國(guó)內(nèi)NLF機(jī)翼技術(shù)得到進(jìn)一步發(fā)展，相關(guān)研究已經(jīng)開始逐步從風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證向?qū)嶋H飛行試驗(yàn)驗(yàn)證階段邁進(jìn)。中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院采用層流翼套試驗(yàn)技術(shù)，開展了NLF機(jī)翼飛行試驗(yàn)[42],飛行馬赫數(shù)0.45～0.65，雷諾數(shù)最高Re=18.0×106,典型工況下可穩(wěn)定維持理論設(shè)計(jì)的層流范圍，達(dá)45%弦長(zhǎng)。中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院也計(jì)劃于2022年基于無人飛行試驗(yàn)平臺(tái)，開展無后掠自然層流翼飛行試驗(yàn)。

HLFC減阻技術(shù)方面，2010年前后才出現(xiàn)一些圍繞HLFC技術(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究的相關(guān)公開報(bào)道。但是這些早期的風(fēng)洞試驗(yàn)[43-44]旨在探究HLFC技術(shù)的實(shí)現(xiàn)原理和轉(zhuǎn)捩抑制效果，存在試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)單、試驗(yàn)風(fēng)速及雷諾數(shù)過小的不足，遠(yuǎn)達(dá)不到噴氣式客氣典型飛行工況狀態(tài)。之后，史亞云等[45]基于具有35°后掠角超臨界機(jī)翼的翼身組合體構(gòu)型，在跨聲速試驗(yàn)條件下詳細(xì)研究了HLFC吸氣控制強(qiáng)度、壓力分布特征、轉(zhuǎn)捩抑制效果間的定量關(guān)系，形成了數(shù)據(jù)庫(kù)。中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院[46-48]采用自主設(shè)計(jì)的混合層流翼套，在真實(shí)飛行環(huán)境下研究了HLFC技術(shù)抑制TS波失穩(wěn)誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的能力。相同飛行條件下，相比NLF試驗(yàn)，采用HLFC技術(shù)后轉(zhuǎn)捩位置最大推遲了30%弦長(zhǎng)以上。中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院也計(jì)劃于2022年基于具有28°前緣后掠的無人飛行試驗(yàn)平臺(tái)，采用飛行試驗(yàn)技術(shù)研究HLFC技術(shù)抑制CF渦失穩(wěn)誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的能力。

3 層流-湍流轉(zhuǎn)捩工程預(yù)測(cè)

層流-湍流轉(zhuǎn)捩是一個(gè)及其復(fù)雜的過程，目前國(guó)內(nèi)外尚沒有一個(gè)嚴(yán)格意義上通用的轉(zhuǎn)捩模型可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)航空領(lǐng)域存在的多種機(jī)制誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象[2]。但是隨著計(jì)算機(jī)和CFD的發(fā)展，從針對(duì)不同轉(zhuǎn)捩機(jī)制的機(jī)理研究，到面向工程應(yīng)用的高可信度轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法建立，在邊界層轉(zhuǎn)捩問題中得到了廣泛關(guān)注。直接數(shù)值模擬方法(Direct Numerical Simulation, DNS)可以精確的刻畫邊界層內(nèi)感受機(jī)制、擾動(dòng)初始發(fā)展階段、非線性擾動(dòng)相互干擾階段、湍流斑形成及最終匯集成全湍流的過程。在邊界層轉(zhuǎn)捩過程中，外部湍流擾動(dòng)可能直接導(dǎo)致瞬態(tài)增長(zhǎng)(Transient Growth)失穩(wěn)或者“旁路”轉(zhuǎn)捩，見圖12。DNS計(jì)算所需的網(wǎng)格量極大且時(shí)間步長(zhǎng)較小。現(xiàn)階段，DNS所需要的計(jì)算資源及其計(jì)算效率無法滿足真正意義上的工程計(jì)算[49]。大渦模擬(Large Eddy Simulation, LSE)理論上對(duì)大尺度渦進(jìn)行直接數(shù)值模擬求解，對(duì)小尺度渦通過模型封閉[50]。受制計(jì)算資源，LES目前只在簡(jiǎn)單構(gòu)型及低雷諾數(shù)流動(dòng)中得到應(yīng)用，并且LES的模型封閉適應(yīng)性限制其在層流-湍流轉(zhuǎn)捩中的發(fā)展。

考慮到計(jì)算精度和計(jì)算效率，基于高可信度的RANS方程在工程中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外研發(fā)了不同的RANS求解器，如國(guó)外著名的CFL3d[51]、Overflow[52]、ADflow[53]等結(jié)構(gòu)求解器，TAU、Fun3d、SU2[54]等非結(jié)構(gòu)求解器，以及ANSYS公司開發(fā)的Fluent和CFX軟件，國(guó)內(nèi)的風(fēng)雷(PHengLEI)、HUNS3D[55]、TeAM[56]等?；诟呖尚哦惹蠼馄?，相應(yīng)的發(fā)展了多種轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，主要分為兩類：一類是基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法；另一類是基于輸運(yùn)方程的轉(zhuǎn)捩模型。

3.1 基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法

穩(wěn)定性理論的基本思想是，模擬擾動(dòng)的線性/非線性階段，結(jié)合eN方法及轉(zhuǎn)捩判據(jù)，從而預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置。該類方法主要包括線性穩(wěn)定性理論(Linear Stability Theory, LST)和拋物化方程(Parabolic Stability Equation, PSE)。線性穩(wěn)定性理論是基于平行流小擾動(dòng)假設(shè)，擾動(dòng)定義為

(3)

(4)

分別將式(3)和式(4)帶入Navier-Stokes方程，并結(jié)合小擾動(dòng)，假設(shè)忽略二階項(xiàng)，最終求得特征值方程，當(dāng)為二維流動(dòng)時(shí)，即為Orr-Sommerfeld方程。對(duì)于一般二維/三維、不可壓/可壓流動(dòng)，基于線性穩(wěn)定性理論的特征值方程可表示為

(5)

得到擾動(dòng)增長(zhǎng)率，并不能確定具體的轉(zhuǎn)捩位置，因而引入eN方法。針對(duì)二維流動(dòng)，假設(shè)某一擾動(dòng)初始擾動(dòng)為A0，其在下游的擾動(dòng)幅值演化可表示為

(6)

可進(jìn)一步表示為

(7)

式中：x0為擾動(dòng)流向起始位置；x為當(dāng)?shù)財(cái)_動(dòng)位置。當(dāng)N值達(dá)到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)捩閾值后，該點(diǎn)即為轉(zhuǎn)捩位置。轉(zhuǎn)捩閾值可由Mack公式[59]獲得，或者由基于風(fēng)洞/飛行試驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩閾值圖表決定。對(duì)于三維流動(dòng)，需要進(jìn)一步明確擾動(dòng)傳播的方向，即積分路徑。

一般認(rèn)為，非平行效應(yīng)作為小量而忽略，但是由于積分效應(yīng)，在實(shí)際中非平行效應(yīng)的累積效應(yīng)還是不可忽視，尤其是在非線性階段，如圖13所示[5]。基于非平行流，具有代表特征的是拋物化方程，其擾動(dòng)定義為

圖13 基于LST、LPSE、NPSE的數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)擾動(dòng)放大因子對(duì)比[5]

(8)

對(duì)應(yīng)的方程可以表示為

(9)

(10)

基于線性穩(wěn)定性理論和拋物化理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的研究與應(yīng)用。Malik等[60]基于時(shí)間模式推導(dǎo)了三維可壓縮線性穩(wěn)定方程，采用高效的Rayleigh商求解不同擾動(dòng)頻率和不同擾動(dòng)波長(zhǎng)下的擾動(dòng)增長(zhǎng)率和對(duì)應(yīng)的特征向量。針對(duì)特征值搜索，分別采用了全局和當(dāng)?shù)夭呗?，為了?jié)省計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存空間，基于初值，采用當(dāng)?shù)鼗蠼狻alik[61]還針對(duì)高超聲速穩(wěn)定性問題進(jìn)行了數(shù)值求解研究，分別通過二階有限差分方法、四階緊致差分格式以及Chebyshev譜離散控制方法，研究了馬赫數(shù)10以內(nèi)的方程求解。Schrauf[25]進(jìn)一步發(fā)展了基于時(shí)間模式的線性穩(wěn)定理論，并廣泛的應(yīng)用在算例及試驗(yàn)分析中。Arnal[62]、Chen和Cebeci[63]推導(dǎo)了空間模式的線性穩(wěn)定理論方程。Cebeci和Stewarton[64]從復(fù)變函數(shù)的角度，研究了一個(gè)波包的演化，即通過鞍點(diǎn)法(?α/?β=0)確定展向波數(shù)，從而確定擾動(dòng)波傳播的群速度方向。

國(guó)內(nèi)蘇彩虹[65]采用數(shù)值模擬對(duì)鞍點(diǎn)法的物理機(jī)制進(jìn)行了闡述(圖14)，即鞍點(diǎn)法確定的擾動(dòng)傳播方向是波包(Wave packet)波峰的演化方向。蘇彩虹[65]對(duì)于線性穩(wěn)定性理論在高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中遇到的問題進(jìn)行了探討，強(qiáng)調(diào)了在使用線性穩(wěn)定理論預(yù)測(cè)高超聲速轉(zhuǎn)捩時(shí)考慮感受性的重要性。

圖14 鞍點(diǎn)法積分策略的物理含義[65]

為了考慮非平行流效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外還開展了拋物化理論的研究。Herbert等[66]分別求解了不可壓縮拋物化理論和可壓縮拋物化方程，并與DNS數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示拋物化理論可以較好的捕捉非線性階段擾動(dòng)及非平行流效應(yīng)。Schrauf[25]針對(duì)ATTAS飛行試驗(yàn)應(yīng)用了非拋物化理論進(jìn)行研究，相比線性穩(wěn)定理論，拋物理論得到的橫流渦擾動(dòng)值更大，同時(shí)觀察到TS和CF渦之間的相互干擾。國(guó)內(nèi)劉一方[67]通過拋物化理論研究了超聲速平板邊界層的擾動(dòng)演化過程。趙磊[68]改進(jìn)了拋物化方程的求解算法，且研究了不同狀態(tài)下橫流駐渦的演化過程。徐國(guó)亮等[69]基于非線性拋物化理論分析了馬赫數(shù)0.1～2.0的橫流失穩(wěn)機(jī)制，并拓展到后掠翼，分別給出了曲率、雷諾數(shù)及后掠角對(duì)橫流二次失穩(wěn)的影響?；趻佄锘碚摰霓D(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)使得邊界層轉(zhuǎn)捩演化過程得到了充分的認(rèn)識(shí)，但是拋物化理論計(jì)算效率低，同時(shí)面臨求解復(fù)雜的問題。同時(shí)較為簡(jiǎn)單的線性拋物化方程相比線性穩(wěn)定理論，在線性階段差異較小，但付出了高昂的計(jì)算代價(jià)。因而，目前航空領(lǐng)域的高雷諾數(shù)主要還是應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論或者改進(jìn)的線性穩(wěn)定性理論。

圖15 不同積分策略給出的擾動(dòng)因子增長(zhǎng)圖對(duì)比[2]

圖16 臨界N因子值圖[41,70]

圖17 基于穩(wěn)定性理論的eN方法耦合RANS迭代計(jì)算示意圖[71-73]

針對(duì)耦合RANS求解器，邊界層信息的計(jì)算主要有兩種方式:一種是求解層流邊界層方程；另一種是直接提取RANS方程對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)解。一般層流邊界層方程是基于錐形流假設(shè)得到的，從而使得該方法適用于展弦比較大的構(gòu)型，且該方法計(jì)算效率高，因而廣泛地應(yīng)用在機(jī)翼的邊界層信息計(jì)算中。而對(duì)于三維流動(dòng)較強(qiáng)的構(gòu)型，提取RANS求解的流場(chǎng)更為合適，該方法要求有足夠的網(wǎng)格密度，尤其是在法向靠近物面的區(qū)域。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，Arnal[74]和Cliquet[75]等提出了基于線性穩(wěn)定理論的數(shù)據(jù)庫(kù)方法，即通過穩(wěn)定性分析及相關(guān)試驗(yàn)，建立擾動(dòng)增長(zhǎng)率σ、σI、σV與位移厚度雷諾數(shù)Reδ的關(guān)系(圖18)。相比求解線性穩(wěn)定方程，該方法在保證工程使用精度的情況下具有明顯的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)。

圖18 擾動(dòng)放大率與位移厚度雷諾數(shù)關(guān)系示意圖[72]

根據(jù)邊界層信息求解和擾動(dòng)增長(zhǎng)率計(jì)算的方式，轉(zhuǎn)捩計(jì)算與RANS的耦合有不同的組合：包括不同邊界層信息求解(求解層流邊界層方程/直接提取RANS流場(chǎng)邊界層信息)和不同擾動(dòng)放大因子計(jì)算(穩(wěn)定性理論/數(shù)據(jù)庫(kù))。DLR[76]基于非結(jié)構(gòu)求解器實(shí)現(xiàn)了不同組合的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，并對(duì)二維翼型、三維機(jī)翼及復(fù)雜增升裝置構(gòu)型進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)驗(yàn)證。Liao等[77]基于非結(jié)構(gòu)求解器Fun3d研究了基于流場(chǎng)邊界層提取和線性穩(wěn)定理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，結(jié)果表明，在物面附近網(wǎng)格具有足夠精度時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)或者邊界層求解吻合。Shi等[72,78]基于離散伴隨結(jié)構(gòu)求解器ADflow分別研究了基于線性穩(wěn)定理論和基于數(shù)據(jù)庫(kù)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，基于數(shù)據(jù)庫(kù)的快速求解有利于高效求解考慮轉(zhuǎn)捩的耦合伴隨方程。國(guó)外基于eN方法進(jìn)行了層流翼設(shè)計(jì)研究，包括Telfona前掠翼[70]、UW5006[31]、CRM-NLF[79]、翼套飛行試驗(yàn)[80]等。國(guó)內(nèi)的楊體浩[81]、楊一雄[56]等將基于eN方法轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)應(yīng)用在自然層流和混合層流的設(shè)計(jì)中，進(jìn)行了自然層流、混合層流的風(fēng)洞模型及翼套模型的設(shè)計(jì)。韓忠華等[82]基于該方法結(jié)合代理模型對(duì)后掠翼進(jìn)行了單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。大量研究和試驗(yàn)表明基于eN方法在工程應(yīng)用中是可靠的。

3.2 基于輸運(yùn)方程的轉(zhuǎn)捩模型

圖19 Blasius邊界層內(nèi)渦量雷諾數(shù)和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)關(guān)系圖[7]

(11)

當(dāng)形狀因子H12范圍在2.3

圖20 最大渦量雷諾數(shù)與動(dòng)量厚度雷諾數(shù)相對(duì)誤差隨形狀因子變化示意圖[6]

Coder等[91]基于輸運(yùn)方程的思想，結(jié)合Drela提出的擾動(dòng)放大因子關(guān)系式，建立了放大因子輸運(yùn)(Amplification Factor Transport)方程。Drela建立了放大因子和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的關(guān)系，見圖21。該關(guān)系式基于穩(wěn)定理論，是從物理機(jī)理角度構(gòu)建轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型的。在輸運(yùn)方程的建立中，Coder也建立了當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)與動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的關(guān)系式，以當(dāng)?shù)鼗麄€(gè)方程N(yùn)的求解。之后，Oberkmpf等[92]通過改進(jìn)形狀因子，使得N因子輸運(yùn)方程遵守Galilean不變形。國(guó)內(nèi)徐家寬[93]和史亞云[94]等基于不同湍流模型研究了該輸運(yùn)方程，并通過不同算例，驗(yàn)證了該模型的精度。徐家寬等[95]基于線性穩(wěn)定理論和C1準(zhǔn)則還提出考慮橫流的N因子輸運(yùn)方程，驗(yàn)證結(jié)果表明拓展的模型可預(yù)測(cè)NLF(2)-0415、橢球、鐮刀翼(Sickle wing)等橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。

圖21 不同形狀因子下擾動(dòng)放大積分N因子與動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的關(guān)系[91]

Walters等[96]還提出了層流脈動(dòng)方程，該模型起源于斯坦福大學(xué)Bradshaw通過試驗(yàn)提出的分裂機(jī)制概率，其認(rèn)為轉(zhuǎn)捩區(qū)的能力可分為層流動(dòng)能和湍流動(dòng)能兩個(gè)部分。層流動(dòng)能主要在轉(zhuǎn)捩前和轉(zhuǎn)捩過程中放大擾動(dòng)、傳遞能力最終猝發(fā)轉(zhuǎn)捩。轉(zhuǎn)捩過程被描述為能量傳遞和轉(zhuǎn)換過程。Walters等[96]建立的kL-kT-ε實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)捩起止點(diǎn)的精確預(yù)測(cè)。王亮等[97]基于層流脈動(dòng)黏性系數(shù)提出了k-ω-γ三方程模型，可模擬自然轉(zhuǎn)捩、旁路轉(zhuǎn)捩和橫流渦誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩。徐晶磊等[98]提出了湍動(dòng)能一方程轉(zhuǎn)捩模型，基于尺度自適應(yīng)湍流模型重新標(biāo)定模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了層流/湍流的一體化計(jì)算，并針對(duì)經(jīng)典算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

4 層流翼優(yōu)化設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)層流翼優(yōu)化設(shè)計(jì)總結(jié)了非梯度類優(yōu)化、梯度優(yōu)化以及不確定性分析和魯棒優(yōu)化,討論了層流翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)與全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題的異同點(diǎn)，梳理了NLF和HLFC機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論。

4.1 基于非梯度類算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于非梯度類算法的優(yōu)化方法在飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，特別是全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題中得到了廣泛應(yīng)用[99-103]。常見的非梯度類算法包括遺傳算法 (Genetic Algorithm, GA)[104-105]、例子粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[106-107]、差分進(jìn)化算法(Differential Evolution, DE)[108-109]等。非梯度類算法無需對(duì)求解器進(jìn)行修改，可方便的與各個(gè)模塊進(jìn)行耦合，因此具有簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。

非梯度類算法往往采用群體搜索策略，通過迭代計(jì)算以較大概率得到最優(yōu)解。為了逼近全局最優(yōu)解，群體搜索策略決定了需要可觀的種群規(guī)模以及足夠的迭代次數(shù)。并且優(yōu)化問題設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)越多，需要的種群規(guī)模越大。這無疑增加了優(yōu)化過程中調(diào)用CFD求解器的次數(shù)。因此，非梯度類算法面臨“維度災(zāi)難”問題。為了提高非梯度類算法的優(yōu)化效率，除改進(jìn)算法自身性能外，氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域發(fā)展了一系列優(yōu)化方法及優(yōu)化策略,如基于低可信度或者混合精度CFD求解器的優(yōu)化策略、基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)空間降維方法等。文獻(xiàn)[110-113]對(duì)相關(guān)優(yōu)化方法的原理進(jìn)行了較為詳細(xì)的綜述。

非梯度類算法模塊化、可移植性強(qiáng)的特點(diǎn)使得面向全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法和策略，基本可直接推廣至層流翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文不再對(duì)相同方法原理進(jìn)行重復(fù)贅述。按照優(yōu)化設(shè)計(jì)邏輯，基于非梯度類算法的層流翼優(yōu)化可分為直接優(yōu)化設(shè)計(jì)和反設(shè)計(jì)。

1) 直接優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用基于全速勢(shì)、Euler的低可信度求解器耦合eN方法進(jìn)行NLF翼型/機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)，在層流翼設(shè)計(jì)方法發(fā)展初期得到了較廣泛的研究[114-115]。低可信度求解方法的使用，以設(shè)計(jì)精度損失為代價(jià)降低NLF翼型/機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化問題的計(jì)算規(guī)模。

針對(duì)計(jì)算花費(fèi)較高的基于高可信度CFD求解器的層流翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，Zhang等[116]針對(duì)小后掠機(jī)翼，在優(yōu)化過程中采用固定轉(zhuǎn)捩計(jì)算策略，將順壓力梯度作為流場(chǎng)特征約束條件，保證優(yōu)化結(jié)果的真實(shí)轉(zhuǎn)捩位置與預(yù)估的固定轉(zhuǎn)捩位置相匹配。通過該近似處理減小層流翼優(yōu)化的計(jì)算量。Han等[82]采用Kriging代理模型和并行混合加點(diǎn)方法開展具有17°前緣后掠角的NLF超臨界機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)馬赫數(shù)0.75，雷諾數(shù)20.0×106。Tang等[117]借助Kriging代理模型和混合優(yōu)化算法，開展了考慮流量系數(shù)和幾何約束的軸對(duì)稱NLF短艙多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為了提高設(shè)計(jì)結(jié)果在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的魯棒性，F(xiàn)an等[118]添加了局部壓力分布特征目標(biāo)函數(shù)，通過在氣動(dòng)減阻尋優(yōu)過程中匹配給定的局部壓力分布特征，在一定程度上將設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)引入基于代理模型的NLF機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)中。但是，相比層流超臨界機(jī)翼氣動(dòng)力系數(shù)，壓力分布特征的預(yù)測(cè)難度更大，需要更大的樣本容量保證壓力分布的預(yù)測(cè)精度。

在HLFC機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方面，白俊強(qiáng)[81]、楊體浩[56]、史亞云[119]等以無限展長(zhǎng)后掠翼為對(duì)象，借助基于非梯度算法的直接優(yōu)化設(shè)計(jì)方法探究、梳理了HLFC機(jī)翼設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

Shi等[120]采用RBF代理模型和微分進(jìn)化算法，針對(duì)二維翼型，以吸氣孔位置、孔間距以及吸氣系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，開展了HLFC吸氣控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。相比初始構(gòu)型，優(yōu)化構(gòu)型轉(zhuǎn)捩位置推遲了17%，氣動(dòng)阻力減小12.1%。Sudhi等[121]針對(duì)Ma=0.4的低亞聲速HLFC翼型，采用NSGA Ⅱ優(yōu)化算法，以包括吸氣控制位置、分布在內(nèi)的吸氣控制參數(shù)，以及幾何為設(shè)計(jì)變量，開展考慮吸氣控制系統(tǒng)能耗懲罰的多點(diǎn)氣動(dòng)設(shè)計(jì)。研究表明最優(yōu)吸氣控制位置與設(shè)計(jì)翼型具體的壓力分布特征息息相關(guān)。進(jìn)一步，Sudhi等[122]以具有22.5°前緣后掠角的無限展長(zhǎng)后掠翼為對(duì)象，在Ma=0.78、Re=30.0×106條件下開展NLF和HLFC機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了性能對(duì)比。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，HLFC設(shè)計(jì)機(jī)翼的型阻比NLF機(jī)翼設(shè)計(jì)結(jié)果小43%。

基于傳統(tǒng)非梯度類算法的NLF/HLFC機(jī)翼直接優(yōu)化設(shè)計(jì)在探索、揭示層流超臨界機(jī)翼轉(zhuǎn)捩抑制原理和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則方面發(fā)揮了重要作用。

圖22和圖23分別給出了小后掠NLF超臨界機(jī)翼、中等后掠角NLF超臨界機(jī)翼典型壓力分布特征。對(duì)于小后掠NLF機(jī)翼，TS波失穩(wěn)是導(dǎo)致層流-湍流轉(zhuǎn)捩的主要機(jī)制。因此，有利于層流保持的壓力分布形態(tài)為：擁有較低的頭部峰值，維持大范圍的順壓梯度，以弱激波形式實(shí)現(xiàn)壓力恢復(fù)。大范圍的順壓梯度可抑制TS波的快速發(fā)展。對(duì)于中等后掠NLF機(jī)翼，TS波和CF渦均為可觸發(fā)層流-湍流轉(zhuǎn)捩的主要機(jī)制。因此，中等后掠NLF機(jī)翼呈現(xiàn)出明顯不同于小后掠NLF機(jī)翼的壓力分布特征。具有大小適宜的頭部峰值避免過高峰值引起CF渦在前緣快速增長(zhǎng)，峰值之后維持一定的逆壓力梯度或壓力平頂區(qū)來抑制或延緩CF渦的發(fā)展。之后為具有一定大小的順壓梯度抑制TS波的發(fā)展。最后以弱激波的形式進(jìn)行壓力恢復(fù)。

圖22 小掠角NLF超臨界機(jī)翼典型壓力分布特征

圖23 中等掠角NLF超臨界機(jī)翼典型壓力分布特征

設(shè)計(jì)氣動(dòng)性能優(yōu)異的HLFC機(jī)翼，需綜合權(quán)衡摩擦阻力、壓差阻力、激波強(qiáng)度、配平阻力以及吸氣控制的能量消耗。對(duì)于HLFC機(jī)翼，非均勻吸氣通過改變吸氣分布來提高吸氣控制效率，同等吸氣體積流量下，相比均勻吸氣控制，非均勻吸氣控制具有更好的轉(zhuǎn)捩抑制效果。配合有利壓力分布特征的轉(zhuǎn)捩抑制效果，HLFC機(jī)翼憑借較小的吸氣控制強(qiáng)度，便可實(shí)現(xiàn)層流轉(zhuǎn)捩的顯著推遲。在給定吸氣控制參數(shù)條件下，馬赫數(shù)、升力系數(shù)的變化，通過改變機(jī)翼壓力分布形態(tài)影響HLFC機(jī)翼氣動(dòng)性能的魯棒性。適當(dāng)調(diào)整壓力分布形態(tài)的魯棒性并增大吸氣控制強(qiáng)度，可有效增強(qiáng)HLFC機(jī)翼氣動(dòng)特性的魯棒性。通常吸氣控制區(qū)域越接近轉(zhuǎn)捩點(diǎn)上游，吸氣控制的轉(zhuǎn)捩抑制效果越明顯。

盡管基于非梯度類算法的傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有互通性，但是層流翼優(yōu)化問題仍表現(xiàn)出一定自身特點(diǎn)。一方面，優(yōu)化過程中，單次CFD數(shù)值模擬計(jì)算量增大。對(duì)于基于輸運(yùn)方程的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，控制方程復(fù)雜度的提高增大了數(shù)值求解的計(jì)算量。對(duì)于基于松耦合策略的RANS-eN數(shù)值評(píng)估方法，在優(yōu)化算法大循環(huán)迭代基礎(chǔ)上，增加了保證轉(zhuǎn)捩計(jì)算收斂的內(nèi)循環(huán)次數(shù)；另一方面，幾何設(shè)計(jì)變量與氣動(dòng)性能參數(shù)間映射關(guān)系非線性特性增強(qiáng)。對(duì)于基于代理模型的優(yōu)化方法，高亞聲速流動(dòng)中激波-附面層干擾呈現(xiàn)的非線性特征增大了提高代理模型預(yù)測(cè)精度的難度。層流超臨界翼型/機(jī)翼設(shè)計(jì)涉及轉(zhuǎn)捩控制問題。高亞聲速條件下，壓力分布-轉(zhuǎn)捩-氣動(dòng)特性間復(fù)雜的非線性關(guān)系，進(jìn)一步加大了提高代理模型預(yù)測(cè)精度的難度。

為了降低三維層流超臨界機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)的難度，DLR[123]發(fā)展了一種基于截面錐形翼近似的層流機(jī)翼設(shè)計(jì)方法，其原理如圖24所示。該方法將三維超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)截面簡(jiǎn)化為2.75D錐形翼設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)化的錐形翼的CFD數(shù)值模擬計(jì)算量與二維翼型相當(dāng)。與基于無限展長(zhǎng)后掠翼(無根梢比)的2.5D設(shè)計(jì)方法相比，2.75D錐形翼設(shè)計(jì)同時(shí)兼顧了后掠及根梢比三維效應(yīng)影響(機(jī)翼前緣后掠角對(duì)CF渦不穩(wěn)定性和附著線轉(zhuǎn)捩影響顯著，機(jī)翼根梢比影響翼面上的激波掠角)。圖24顯示，相比不同后掠(包括：按機(jī)翼前緣后掠φLE、按機(jī)翼后緣掠角φTE及按激波掠角φshock3D)的2.5D 設(shè)計(jì)方法，2.75D設(shè)計(jì)方法在壓力分布形態(tài)、CF渦以及TS波發(fā)展方面與直接的3D設(shè)計(jì)方法更為接近。

圖24 基于截面錐形翼近似的層流翼設(shè)計(jì)方法[123]

近年快速發(fā)展的深度學(xué)習(xí)技術(shù)被引入至層流翼的氣動(dòng)設(shè)計(jì)與分析問題中。Li等[124]借助生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)和翼型模態(tài)表征法，發(fā)展了翼型特征篩選模型，通過濾掉不滿足幾何約束及幾何特征奇異的翼型，得到更為緊致的翼型設(shè)計(jì)空間，以提高基于非梯度算法的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的效率。Li等[124]篩選模型嵌入基于代理模型的優(yōu)化框架，開展了低雷諾數(shù)層流翼型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。篩選模型的構(gòu)建依賴于符合工程應(yīng)用需求的翼型數(shù)據(jù)庫(kù)。但是，對(duì)于包括超臨界層流機(jī)翼在內(nèi)的大部分氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題往往難以獲得可靠的翼型數(shù)據(jù)庫(kù)。Wang等[125]針對(duì)帶有微/納矩形肋的層流翼氣動(dòng)減阻問題，借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將微/納米結(jié)構(gòu)近壁流動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響，以邊界條件的形式引入基于RANS方程的面向光滑層流翼的數(shù)值模擬中，近似考慮微/納矩形肋對(duì)層流翼氣動(dòng)性能的影響。Wang等[125]通過簡(jiǎn)化的多尺度數(shù)值模擬策略，提高微/納矩形肋影響下層流翼氣動(dòng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算效率。

2) 反設(shè)計(jì)方法

相比基于非梯度算法的層流翼直接優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，當(dāng)掌握了“壓力分布-轉(zhuǎn)捩-氣動(dòng)性能”之間的映射關(guān)系，氣動(dòng)反設(shè)計(jì)[126-127]成為一種層流翼高效設(shè)計(jì)方法。

層流翼反設(shè)計(jì)方法已被廣泛用于面向風(fēng)洞、飛行試驗(yàn)的層流翼試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)。Yang等[128]建立了基于代理模型的HLFC機(jī)翼反設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了具有35°前緣后掠角的垂尾翼套氣動(dòng)外形，如圖25所示。在Ma=0.75、Re=38.1×106、-2°～2°側(cè)滑角工況下均可維持20%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)以上的層流區(qū)。

圖25 基于代理模型氣動(dòng)反設(shè)計(jì)方法的HLFC垂尾翼套設(shè)計(jì)[128]

Cella等[31]利用基于低可信度速勢(shì)方程的CFD求解器和GA算法的反設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了具有20°前緣后掠的UW-5006 NLF超臨界機(jī)翼，如圖26所示。風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明典型工況上、下翼面均可維持40%弦長(zhǎng)以上的層流范圍。

圖26 UW-5006 NLF超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)[31]

反設(shè)計(jì)方法的難點(diǎn)在于給出具有優(yōu)異氣動(dòng)性能且物理可實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)壓力分布。Campbell和Streit等[129]發(fā)展了一種可有效匹配指定流場(chǎng)特征的目標(biāo)壓力分布生成方法，以支持融合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的層流翼反設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)采用eN方法。該設(shè)計(jì)方法不僅可添加包括壓力梯度在內(nèi)的壓力分布特征約束，還可施加TS及CF擾動(dòng)波的N因子分布特征約束。N因子分布特征通過構(gòu)造指數(shù)多項(xiàng)式描述。Campbell等[79]利用構(gòu)建的反設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了CRM-NLF構(gòu)型氣動(dòng)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)附著線轉(zhuǎn)捩、TS波及CF渦失穩(wěn)觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的有效抑制，如圖27所示。DLR的Seitz等[130]利用構(gòu)建的反設(shè)計(jì)方法，面向具有17°前緣前掠角的中短程前掠翼布局客機(jī)，設(shè)計(jì)了NLF超臨界機(jī)翼。在馬赫數(shù)0.78、雷諾數(shù)24.0×106的設(shè)計(jì)條件下，前掠翼上翼面可維持不小于60%弦長(zhǎng)的層流區(qū)，如圖28所示。

圖27 基于反設(shè)計(jì)方法CRM-NLF氣動(dòng)設(shè)計(jì)[79]

圖28 基于反設(shè)計(jì)方法的前掠翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)[130]

NASA的Lynde等[131]針對(duì)采用分布式動(dòng)力的電動(dòng)支線客機(jī)，借助反設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了巡航馬赫數(shù)0.785、雷諾數(shù)23.0×106的NLF超臨界機(jī)翼。反設(shè)計(jì)過程引入了上翼面最大曲率約束以及最大逆壓力梯度流場(chǎng)約束，以此控制非設(shè)計(jì)條件下NLF超臨界機(jī)翼的激波強(qiáng)度，同時(shí)避免過早出現(xiàn)流動(dòng)分離現(xiàn)象。

基于非梯度算法的氣動(dòng)優(yōu)化方法具有的較強(qiáng)通用性，使得面向?qū)恿饕須鈩?dòng)設(shè)計(jì)問題的相關(guān)研究，無論是直接優(yōu)化設(shè)計(jì)還是反設(shè)計(jì)，基本均沿襲面向全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法。相比全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題，層流翼氣動(dòng)優(yōu)化具有更大的計(jì)算量，更強(qiáng)的設(shè)計(jì)空間非線性特性，更突出的“維度災(zāi)難”現(xiàn)象。現(xiàn)有研究通常在已有優(yōu)化方法框架下通過引入局部壓力分布特征等約束/目標(biāo)來調(diào)整優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，以適應(yīng)層流翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。發(fā)展匹配層流翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題特點(diǎn)的高效、可靠的非梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究較少。

4.2 基于梯度類算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

近些年，基于離散伴隨的梯度優(yōu)化被廣泛認(rèn)為是未來全機(jī)一體化設(shè)計(jì)最為有效的解決途徑。從圖29可以看出，非梯度優(yōu)化算法調(diào)用的CFD計(jì)算次數(shù)與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)呈二次或者三次方增長(zhǎng)關(guān)系，而梯度優(yōu)化是線性增長(zhǎng)關(guān)系。梯度優(yōu)化的關(guān)鍵在于梯度信息的高效、精確求解。基于伴隨理論的求解方法使得梯度信息計(jì)算成本不依賴于設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，從而得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用?？刂品匠痰陌殡S方程主要有兩種形式：連續(xù)伴隨和離散伴隨。連續(xù)伴隨依賴于網(wǎng)格疏密，難以保證計(jì)算精度，同時(shí)大量針對(duì)控制方程的推導(dǎo)對(duì)開發(fā)者提出苛刻的要求?；陔x散伴隨方程結(jié)合自動(dòng)微分技術(shù)、無矩陣存儲(chǔ)技術(shù)、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則等先進(jìn)技術(shù)的梯度優(yōu)化方法目前得到了重點(diǎn)發(fā)展。MDOlab團(tuán)隊(duì)[132-133]針對(duì)全湍流設(shè)計(jì)問題，采用基于離散伴隨理論的梯度優(yōu)化方法進(jìn)行了大量全機(jī)一體化設(shè)計(jì)研究，包括CRM標(biāo)模[133]、“雙泡”D8飛機(jī)[134]、支撐翼布局飛機(jī)[135]等。研究成果表明，基于離散伴隨理論的梯優(yōu)化方法可滿足未來一體化設(shè)計(jì)的要求。

圖29 非梯度/梯度優(yōu)化方法中CFD計(jì)算次數(shù)與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系示意圖[132-133]

層流技術(shù)在未來工程轉(zhuǎn)化過程中也將面臨全機(jī)一體化這種具有大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)層流翼設(shè)計(jì)初步開展了基于伴隨理論的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Pralits[136]和Amoignon[137]等基于Euler方程耦合拋物化理論進(jìn)行了層流翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。該研究推導(dǎo)了拋物化方程的連續(xù)伴隨方程，從擾動(dòng)能量的觀點(diǎn)優(yōu)化混合層流的吸氣分布，以降低吸氣功耗。同時(shí)，將該梯度優(yōu)化推廣到三維自然層流翼優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)考慮了總阻力，最終實(shí)現(xiàn)推遲轉(zhuǎn)捩及減阻的目標(biāo)。該方法在耦合計(jì)算過程中，沒有進(jìn)行迭代，也沒有考慮總阻力對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度，僅是將阻力作為目標(biāo)函數(shù)，并通過擾動(dòng)能量來推遲轉(zhuǎn)捩位置。此外，連續(xù)伴隨梯度求解依賴網(wǎng)格疏密程度，無法有效保證梯度求解精度，限制了該層流翼優(yōu)化方法的發(fā)展。

Lee等[141]耦合了基于離散伴隨的RANS求解器和eN方法，進(jìn)行了層流機(jī)翼的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，通過數(shù)據(jù)庫(kù)方法進(jìn)行擾動(dòng)增長(zhǎng)率計(jì)算。在梯度求解過程中，Lee等[141]沒有考慮轉(zhuǎn)捩部分的梯度求解，即在求解離散伴隨方程時(shí)凍結(jié)了轉(zhuǎn)捩位置。圖30給出的優(yōu)化結(jié)果顯示，雖然氣動(dòng)阻力明顯減小，但是轉(zhuǎn)捩位置反而提前。優(yōu)化過程降低了壓差阻力，但沒有降低摩擦阻力。該研究結(jié)果顯示，由于梯度信息不準(zhǔn)確的求解，顯著限制了梯度優(yōu)化算法的尋優(yōu)效果，無法有效挖掘?qū)恿饕淼木薮鬁p阻潛力。

圖30 后掠翼層流優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖[141]

Driver等[142]結(jié)合二維RANS求解器和MESE進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，該RANS求解器具備基于離散伴隨理論的梯度求解能力。為了考慮轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型對(duì)梯度信息的貢獻(xiàn)，Driver通過有限差分獲得相關(guān)轉(zhuǎn)捩梯度信息。

Rashad等[143]在Driver的研究工作基礎(chǔ)上，基于全湍流流動(dòng)離散伴隨方程，推導(dǎo)了考慮層流轉(zhuǎn)捩的耦合伴隨方程。增廣的伴隨方程雅可比矩陣包含了RANS方程、轉(zhuǎn)捩模擬兩個(gè)模塊的交叉導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。該方程從理論上保證了考慮轉(zhuǎn)捩的梯度信息的準(zhǔn)確求解。Rashad等[143]提出了非迭代(Noniterative)策略求解耦合伴隨方程，大大提高了傳統(tǒng)基于LBGS(Linear Block Gauss Seidel)方法的耦合伴隨方程的求解效率。Rashad同時(shí)對(duì)比了復(fù)變量微分/有限差分和基于離散伴隨方法求解的梯度信息。對(duì)比結(jié)果顯示，離散伴隨方法可更精確、可靠的獲得梯度信息。Rashad等[143]將建立的梯度優(yōu)化方法應(yīng)用在層流翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。圖31給出的RAE2822優(yōu)化結(jié)果顯示，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)捩位置被有效推遲。優(yōu)化后上、下翼面分別維系了72.3%和76.8%弦長(zhǎng)的層流區(qū)。壓差阻力和摩擦阻力均得到顯著降低。之后，Rashad等[143]還成功進(jìn)行了跨聲速層流翼型的多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

圖31 RAE2822層流優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比示意圖[143]

Rashad等[143]建立的基于離散伴隨理論的層流翼優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在理論上可精確考慮轉(zhuǎn)捩模塊對(duì)梯度信息的影響。但是，在構(gòu)造伴隨方程過程中，由于雅可比矩陣的計(jì)算采用的是復(fù)變量微分/有限差分法，顯著影響了伴隨方程構(gòu)造的計(jì)算效率及精度。目前，該方法僅應(yīng)用在二維翼型的優(yōu)化問題中。對(duì)于三維復(fù)雜構(gòu)型，由于伴隨方程的雅克比矩陣的維度非常龐大，使得通過復(fù)變量微分/有限差分法計(jì)算雅克比矩陣的途徑，無法滿足未來面向全機(jī)一體化設(shè)計(jì)趨勢(shì)，發(fā)展層流翼高效梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的需求。

Shi等[72]基于具有離散伴隨功能的結(jié)構(gòu)求解器，并耦合eN方法，推導(dǎo)了耦合伴隨方程，即

(12)

式中：?R/?Q為RANS殘差方程關(guān)于RANS狀態(tài)變量Q的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；?Q/?Tr為RANS殘差方程關(guān)于轉(zhuǎn)捩狀態(tài)變量Tr的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；?L/?Q為轉(zhuǎn)捩模型殘差關(guān)于RANS狀態(tài)變量Q的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；?L/?Tr為轉(zhuǎn)捩模型殘差關(guān)于轉(zhuǎn)捩位置/長(zhǎng)度的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該項(xiàng)為單位矩陣；ψ和φ分別是和RANS方程狀態(tài)變量與轉(zhuǎn)捩狀態(tài)變量相關(guān)的伴隨向量；?I/?Q、?I/?Tr分別為目標(biāo)函數(shù)對(duì)RANS方程狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)捩狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)。對(duì)于新增的3個(gè)雅可比矩陣，Shi等[72]繼承了原有湍流模型采用無矩陣存儲(chǔ)技術(shù)求解雅可比矩陣的方法，即獲得的是相關(guān)雅可比矩陣向量，包括：(?R/?Q)ψ, (?R/?Tr)φ, (?L/?Tr)φ以及(?R/?Q)ψ。結(jié)合鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則和反向自動(dòng)微分技術(shù)，最終可精確求得相關(guān)雅可比矩陣向量。

進(jìn)一步，Shi等分別使用傳統(tǒng)LBGS(Linear Block Gauss-Seidel)算法和CK(Coulped Krylov)算法求解耦合伴隨方程。同時(shí)，針對(duì)二維翼型和三維后掠翼，對(duì)比了兩種伴隨方程求解算法的效率，見圖32和圖33。研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)的LBGS的計(jì)算效率受松弛因子θ影響顯著。并且，無論二維翼型還是三維后掠翼，CK求解效率均遠(yuǎn)高于LBGS方法。最終，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)輔助技術(shù)，建立了層流翼梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，見圖34。圖中X為氣動(dòng)設(shè)計(jì)變量，C為約束函數(shù)，xs、xv分別為物面和空間網(wǎng)格坐標(biāo)。

圖32 層流翼型采用不同耦合伴隨求解策略收斂歷程對(duì)比[72]

圖33 無限展長(zhǎng)后掠層流翼采用不同耦合伴隨求解策略收斂歷程對(duì)比[72]

圖34 層流翼梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)框架[72]

基于建立的層流翼優(yōu)化框架，Shi等[72]分別進(jìn)行了二維層流翼型的單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以及考慮多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制的后掠翼優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖35給出的單點(diǎn)層流翼型優(yōu)化結(jié)果顯示，優(yōu)化翼型有效抑制了TS波擾動(dòng)，使得轉(zhuǎn)捩得到顯著推遲。同時(shí)，該研究還對(duì)比了凍結(jié)轉(zhuǎn)捩位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)，即在優(yōu)化過程中不考慮轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，但是最終優(yōu)化結(jié)果的數(shù)值模擬考慮轉(zhuǎn)捩計(jì)算。雖然凍結(jié)轉(zhuǎn)捩位置的優(yōu)化翼型的氣動(dòng)阻力也得到了顯著減小，但減阻收益遠(yuǎn)小于層流翼優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。圖36給出了層流翼型的優(yōu)化收斂歷程，以及P1～P5次主迭代壓力分布的演變過程。梯度優(yōu)化在35步主迭代后達(dá)到收斂。

圖35 層流翼型單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比[72]

圖36 層流翼型單點(diǎn)梯度優(yōu)化收斂歷程[72]

圖37和圖38給出了參考Hondajet設(shè)計(jì)狀態(tài)的層流翼型多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果顯示，發(fā)展的層流翼梯度優(yōu)化方法，可實(shí)現(xiàn)形面設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)捩推遲誘發(fā)的氣動(dòng)阻力成份間(摩擦阻力、激波阻力等)的有效權(quán)衡。

圖37 層流翼型多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)翼型對(duì)比[72]

圖38 層翼型多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)壓力分布與轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比[72]

Shi等[73]將發(fā)展的基于離散伴隨理論的梯度優(yōu)化方法進(jìn)行了擴(kuò)展，拓展到了可同時(shí)考慮TS波和CF渦擾動(dòng)的三維層流翼優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。圖39給出了針對(duì)具有25°后掠角的無限展長(zhǎng)后掠層流翼，優(yōu)化前后的剖面翼型和壓力分布對(duì)比。優(yōu)化結(jié)果顯示，發(fā)展的層流翼梯度優(yōu)化方法可有效平衡抑制TS波和CF渦的矛盾，并實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)阻力成份間的有效權(quán)衡，最終達(dá)到氣動(dòng)減阻的優(yōu)化目標(biāo)。圖40給出的梯度優(yōu)化收斂歷程圖表明，優(yōu)化收斂?jī)H需38次主迭代，具有較高的優(yōu)化效率。

圖39 無限展長(zhǎng)后掠層流翼優(yōu)化前后剖面翼型和壓力分布對(duì)比圖[73]

圖40 無限展長(zhǎng)后掠層流翼梯度優(yōu)化收斂歷程[73]

目前，基于離散伴隨的層流翼梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法還處在初步發(fā)展階段，且主要應(yīng)用在NLF設(shè)計(jì)中，鮮有針對(duì)HLFC機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究。此外現(xiàn)有研究對(duì)象相對(duì)簡(jiǎn)單，主要圍繞二維翼型以及無限展長(zhǎng)后掠翼。

4.3 不確定性分析與魯棒設(shè)計(jì)

對(duì)于實(shí)際工程問題，不確定性影響因素貫穿飛行器的整個(gè)生命周期，不可避免地導(dǎo)致飛行器性能出現(xiàn)波動(dòng)，惡化飛行器性能，甚至造成一定安全隱患。2002 年，NASA推出了航空航天領(lǐng)域考慮不確定性影響的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)規(guī)劃[144]，指出了不確定性影響下飛行器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和面臨的挑戰(zhàn)。

不確定性分析是從統(tǒng)計(jì)角度研究飛行器性能受隨機(jī)擾動(dòng)影響的有效方法。通過分析隨機(jī)擾動(dòng)的傳播、放大，量化其對(duì)性能參數(shù)的影響。與確定性優(yōu)化問題不同，考慮不確定性的魯棒設(shè)計(jì)將隨機(jī)擾動(dòng)視為不確定性變量，通常把不確定性變量影響下性能參數(shù)的統(tǒng)計(jì)均值以及標(biāo)準(zhǔn)差引入優(yōu)化模型。

圖41以一維最小化約束優(yōu)化問題為例描述確定性優(yōu)化與考慮不確定性的魯棒優(yōu)化間的差異[145]。圖中:Xi為第i個(gè)確定性變量;ε為不確定性變量;f(·)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);g(·)為約束函數(shù)。設(shè)計(jì)點(diǎn)D(XiD)為確定性優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)點(diǎn)E(XiE)為考慮不確定性的魯棒設(shè)計(jì)結(jié)果。當(dāng)不確定性變量出現(xiàn)[-Δε，+Δε]區(qū)間擾動(dòng)變化時(shí)，魯棒設(shè)計(jì)結(jié)果E的目標(biāo)函數(shù)波動(dòng)較小，并且約束函數(shù)依然在可行域內(nèi)。相比之下，不確定性變量擾動(dòng)下，確定性優(yōu)化結(jié)果D的目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，甚至超過了可接受程度。在[-Δε，0)不確定性變量的擾動(dòng)范圍內(nèi),其約束函數(shù)落在了非可行域內(nèi)。因此，從統(tǒng)計(jì)角度來看，雖然確定性優(yōu)化D的目標(biāo)函數(shù)具有更小的統(tǒng)計(jì)均值，但是方差較大，存在設(shè)計(jì)結(jié)果為不可行解的風(fēng)險(xiǎn)。考慮不確定性的魯棒優(yōu)化E具有更強(qiáng)的魯棒性和可靠性。

圖41 確定性優(yōu)化與考慮不確定性的魯棒優(yōu)化間差異的說明示意圖[145]

目前，不確定性分析與魯棒設(shè)計(jì)在全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題中得到了大量應(yīng)用[146-150]。由于層流邊界層穩(wěn)定性對(duì)外界擾動(dòng)的敏感性，使得層流翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題對(duì)考慮不確定性的魯棒設(shè)計(jì)的需求更為突出。

一方面，包括雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、來流湍流度、云層和噪聲等在內(nèi)的基本流引入的隨機(jī)擾動(dòng)，以及由于加工制造誤差、工藝能力限制、昆蟲污染等造成的幾何缺陷引入的擾動(dòng)，對(duì)層流翼的層流保持能力影響明顯，甚至可能造成層流區(qū)范圍出現(xiàn)非預(yù)期的大幅度減小，氣動(dòng)阻力大幅度增加，顯著惡化飛行器氣動(dòng)性能。

Liu等[151]研究了壓敏漆涂層厚度對(duì)NLF翼型壓力分布和升力系數(shù)的影響進(jìn)行了不確定性量化評(píng)估,分析結(jié)果指出壓敏漆涂層厚度引起的幾何理論外形的改變，是導(dǎo)致試驗(yàn)測(cè)量誤差的主要直接原因。Yang等[152]圍繞層流翼飛行試驗(yàn)，探究了運(yùn)營(yíng)條件和幾何不確定性影響下NLF及HLFC機(jī)翼氣動(dòng)性能的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)特征。研究表明，包括攻角和巡航馬赫數(shù)在內(nèi)的運(yùn)營(yíng)條件不確定性對(duì)層流翼的層流保持能力影響顯著。與NLF機(jī)翼不同，隨機(jī)擾動(dòng)通過同時(shí)改變壓力梯度以及吸氣控制參數(shù)來影響HLFC機(jī)翼的氣動(dòng)性能。DLR的Barklage等[153]針對(duì)HLFC機(jī)翼，量化評(píng)估了由于加工制造和儀器測(cè)量誤差引入的壓力分布、吸氣腔體靜壓及吸氣壁板屬性不確定性對(duì)HLFC機(jī)翼吸氣控制參數(shù)的影響。分析結(jié)果顯示壓力分布及吸氣壁板屬性參數(shù)的測(cè)量誤差是導(dǎo)致HLFC機(jī)翼吸氣控制參數(shù)不確定性增大的主要原因。Pohya等[154]基于民機(jī)整個(gè)生命周期，從統(tǒng)計(jì)角度評(píng)估了運(yùn)營(yíng)條件、大氣環(huán)境、燃油價(jià)格等不確定性因素對(duì)HLFC機(jī)翼綜合收益的影響，并指出運(yùn)營(yíng)條件不確定性，特別是巡航速度擾動(dòng)是引起HLFC機(jī)翼綜合收益不確定性增大的最主要原因。設(shè)計(jì)具有更強(qiáng)抵抗巡航速度擾動(dòng)變化能力的魯棒HLFC機(jī)翼，減小層流邊界層對(duì)運(yùn)營(yíng)條件變化的敏感性，是降低HLFC機(jī)翼綜合收益不確定性的有效途徑之一。

另一方面，層流-湍流轉(zhuǎn)捩的精確預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的科學(xué)問題。目前面向工程應(yīng)用的無論是輸運(yùn)形式的轉(zhuǎn)捩模型還是基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，均存在模型構(gòu)建及使用過程中引入的認(rèn)知不確定性。以基于線性穩(wěn)定性理論的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法為例，作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)的臨界N因子值選取的合理與否直接決定了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)精度。但是臨界N因子的確定受包括湍流度、噪聲水平等在內(nèi)的來流條件以及模型表面粗糙度等因素影響。相關(guān)參數(shù)的擾動(dòng)可能會(huì)顯著降低臨界N因子的取值。這一現(xiàn)象在風(fēng)洞以及飛行試驗(yàn)中都得到了觀察驗(yàn)證[155]。

NASA利用設(shè)計(jì)的NLF超臨界機(jī)翼翼身體組合體構(gòu)型，在跨聲速風(fēng)洞進(jìn)行臨界N因子值的標(biāo)定。其中TS波的臨界NTS因子值的標(biāo)定范圍在4～8之間變化[156]，如圖42所示。Pecnik等[157]利用SC (Stochastic Collocation) 方法分析了來流條件不確定性和輸運(yùn)形式轉(zhuǎn)捩模型參數(shù)不確定性對(duì)跨聲速燃?xì)廨啓C(jī)壓縮機(jī)葉片上層流-湍流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)精度的影響。研究結(jié)果表明，來流條件以及模型參數(shù)的不確定性對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)結(jié)果影響顯著，很大程度上解釋了確定性模擬與試驗(yàn)值之間差異的原因。

圖42 不同狀態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比[156]

對(duì)于基于CFD技術(shù)的層流翼設(shè)計(jì)，不準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)易造成過于保守或者過于激進(jìn)的層流翼設(shè)計(jì)方案。同時(shí)存在偶然不確定性和認(rèn)知不確定性的混合不確定性問題，不確定性變量對(duì)設(shè)計(jì)得到的層流翼氣動(dòng)性能的影響更為復(fù)雜。

確定性設(shè)計(jì)中的反設(shè)計(jì)方法難以有效實(shí)現(xiàn)層流翼的魯棒設(shè)計(jì)。一方面，給定的目標(biāo)壓力分布形態(tài)可能本身就是局部最優(yōu)解；另一方面，當(dāng)考慮來流湍流度、加工制造誤差、壁面缺陷、噪聲擾動(dòng)以及穿云等不確定性影響因素時(shí)，很難保證給定的目標(biāo)壓力分布具有較好的氣動(dòng)魯棒性?？紤]不確定性影響的層流翼魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及策略可在很大程度上解決相關(guān)設(shè)計(jì)問題。

Zhao等[158-159]采用非嵌入多項(xiàng)式混合展開(Polynomial Chaotic Expansion, PCE)對(duì)運(yùn)營(yíng)條件(巡航馬赫數(shù)Ma和升力系數(shù)CL)不確定性進(jìn)行了分析，并將統(tǒng)計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差以線性加權(quán)形式引入NLF翼型的魯棒優(yōu)化中，提高了其氣動(dòng)特性的魯棒性。Quagliarella等[160]采用MC方法研究了不同不確定性源對(duì)NLF超聲速公務(wù)機(jī)氣動(dòng)特性的影響規(guī)律。運(yùn)營(yíng)條件不確定性(Ma、CL)對(duì)氣動(dòng)特性的影響呈現(xiàn)一定的非線性特征。幾何不確定性中機(jī)翼前緣的形面擾動(dòng)對(duì)氣動(dòng)特性影響更為顯著?；诤Y選的主要不確定性源，Quagliarella等[161]以風(fēng)險(xiǎn)值和條件風(fēng)險(xiǎn)值為度量形式進(jìn)行了超音速NLF翼型魯棒設(shè)計(jì)，并利用Sobol指數(shù)揭示了對(duì)氣動(dòng)性能影響最為顯著的幾何不確定性變量。Xiong等[162]針對(duì)層流短艙，利用非嵌入式PCE 方法和基于代理模型的全局優(yōu)化算法開展了考慮表面粗糙度影響的魯棒設(shè)計(jì)研究。

Hollom等[163-164]通過將eN方法的臨界N因子值視為不確定性變量，發(fā)展了一種可近似考慮由于來流湍流度，加工制造精度、前緣污染引起的表面粗糙度等不確定性因素對(duì)NLF翼型氣動(dòng)特性影響的高效評(píng)估方法。這種評(píng)估方法假設(shè)轉(zhuǎn)捩位置變化不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前擾動(dòng)波的發(fā)展產(chǎn)生影響，因此不確定性分析中無需對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行重新解算，顯著提高了計(jì)算效率。

針對(duì)具有28°前緣后掠角的NLF超臨界機(jī)翼，以臨界N因子值為不確定性變量，結(jié)合建立的不確定性分析方法，開展了層流翼魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)(DesignT)，并與確定性優(yōu)化結(jié)果(DesignD)進(jìn)行對(duì)比，如圖43所示[164]。相比確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)，魯棒設(shè)計(jì)結(jié)果上翼面具有更小的吸力峰，峰值之后順壓梯度更大。同時(shí)外翼段轉(zhuǎn)捩提前了15%～20%當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)。Hollom等[163-164]的研究指出對(duì)于考慮不確定性影響的層流翼氣動(dòng)魯棒優(yōu)化問題，存在一個(gè)臨界閾值。當(dāng)作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)的臨界N因子值大于該閾值，魯棒優(yōu)化可通過較小的統(tǒng)計(jì)均值意義下氣動(dòng)性能的損失，獲得期望的魯棒性。但是，當(dāng)臨界N因子值明顯小于該閾值，那么為了實(shí)現(xiàn)相同的魯棒性，統(tǒng)計(jì)均值意義下層流翼的氣動(dòng)性能將會(huì)顯著降低。

圖43 NLF機(jī)翼確定性優(yōu)化與考慮不確定性的魯棒優(yōu)化結(jié)果對(duì)比(實(shí)心圓點(diǎn)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn))[164]

類似的，DLR[165]也將線性穩(wěn)定性理論eN方法中TS和CF擾動(dòng)波的臨界N因子值視為不確定性變量，如圖44所示。在針對(duì)具有大后掠、高雷諾數(shù)短程客機(jī)的NLF超臨界機(jī)翼氣動(dòng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)中，進(jìn)一步引入運(yùn)營(yíng)條件不確定性(來流馬赫數(shù)、升力系數(shù))。為了減小計(jì)算量采用了基于雙層代理模型的氣動(dòng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。其中，外層代理模型用于預(yù)測(cè)確定性變量對(duì)應(yīng)的性能函數(shù)值，內(nèi)層代理模型用于不確定性分析，計(jì)算性能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩。圖45給出的轉(zhuǎn)捩位置隨臨界N因子值變化的云圖顯示，魯棒設(shè)計(jì)結(jié)果的轉(zhuǎn)捩位置變化較光滑，消除了確定性優(yōu)化結(jié)果層流區(qū)范圍階躍變化的現(xiàn)象。此外，研究結(jié)果指出，自然層流超臨界機(jī)翼統(tǒng)計(jì)平均意義下的層流區(qū)長(zhǎng)度，呈現(xiàn)隨氣動(dòng)魯棒性要求提高逐步減小的變化趨勢(shì)，如圖46所示。

圖44 魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)中假設(shè)的CF、TS波臨界N因子值可能的統(tǒng)計(jì)分布(A、B、C表示3種統(tǒng)計(jì)分布)[165]

圖45 確定性優(yōu)化與考慮臨界N因子值不確定性魯棒優(yōu)化的轉(zhuǎn)捩位置對(duì)比[165]

圖46 不同優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果壓力分布和轉(zhuǎn)捩位置隨優(yōu)化條件改變的變化對(duì)比(實(shí)心圓點(diǎn)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn))[165]

目前，針對(duì)層流翼的氣動(dòng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，均采用不確定性分析模型與非梯度算法相結(jié)合的實(shí)現(xiàn)方式。相關(guān)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究涉及的不確定性變量個(gè)數(shù)通常不超過10個(gè)，確定性設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)在百維以內(nèi)。相比層流翼確定性優(yōu)化問題，融入不確定性影響因素，引入基于統(tǒng)計(jì)矩信息的氣動(dòng)穩(wěn)健性評(píng)價(jià)函數(shù)，使得層流翼魯棒優(yōu)化問題的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)一步成倍的增大?；陔x散伴隨理論的梯度優(yōu)化方法具備的可高效處理具有大規(guī)模設(shè)計(jì)變量和約束優(yōu)化問題的能力，使其成為解決考慮多源不確定性影響的層流翼精細(xì)化魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的重要技術(shù)途徑之一。但是還未見考慮不確定性影響，基于梯度優(yōu)化算法的層流翼氣動(dòng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究報(bào)道。此外，現(xiàn)有不確定性分析及魯棒設(shè)計(jì)主要圍繞自然層流機(jī)翼，鮮有針對(duì)混合層流機(jī)翼的相關(guān)研究。

5 總結(jié)與展望

針對(duì)面向噴氣式客機(jī)的層流減阻技術(shù)，本文首先闡述了噴氣式客機(jī)的流動(dòng)物理特征和復(fù)雜轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，指出NLF、HLFC的技術(shù)特點(diǎn)和適用范圍。然后回顧了國(guó)內(nèi)外NLF、HLFC技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀。最后，從轉(zhuǎn)捩工程預(yù)測(cè)、優(yōu)化方法及設(shè)計(jì)理論方面，通過文獻(xiàn)綜述梳理了NLF、HLFC超臨界機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題及發(fā)展趨勢(shì)。

1) 隨著對(duì)NLF技術(shù)研究的不斷深入，以及部分技術(shù)得到實(shí)際工程應(yīng)用，NLF機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)研究重點(diǎn)逐步從轉(zhuǎn)捩機(jī)制相對(duì)單一的小后掠機(jī)翼或者百萬雷諾數(shù)量級(jí)的氣動(dòng)部件，向流動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜、多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制并存的，高巡航馬赫數(shù)、千萬量級(jí)雷諾數(shù)的中等后掠機(jī)翼方向轉(zhuǎn)移。相關(guān)氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有待進(jìn)一步揭示。

2) 從最大化HLFC機(jī)翼綜合收益角度出發(fā)，以較小的吸氣功耗、系統(tǒng)重量懲罰代價(jià)，顯著提升其氣動(dòng)減阻收益是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。HLFC技術(shù)呈現(xiàn)出的多學(xué)科屬性，使得降低甚至剔除功率消耗、系統(tǒng)重量懲罰代價(jià)，成為HLFC技術(shù)重要發(fā)展趨勢(shì)。

3) 可捕捉多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制，適應(yīng)大規(guī)模并行計(jì)算的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型是發(fā)展層流翼高效設(shè)計(jì)方法的基石。未來全機(jī)一體化設(shè)計(jì)流場(chǎng)復(fù)雜，大規(guī)模并行計(jì)算是必然趨勢(shì)。

4) 面向全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)的非梯度類優(yōu)化方法和策略，原理上可推廣至層流翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有互通性。但是，層流翼氣動(dòng)優(yōu)化問題具有計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)空間非線性特性更強(qiáng)，“維度災(zāi)難”現(xiàn)象更突出的特點(diǎn)。在面向全湍流氣動(dòng)設(shè)計(jì)的非梯度類優(yōu)化方法發(fā)展趨勢(shì)基礎(chǔ)上，需結(jié)合層流翼優(yōu)化問題自身特點(diǎn)，改進(jìn)、發(fā)展新的優(yōu)化方法及策略。此外，可引入人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等新涌現(xiàn)的技術(shù)方法。

5) 面向全機(jī)的一體化設(shè)計(jì)是層流機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)未來發(fā)展重要趨勢(shì)。發(fā)展基于離散伴隨的梯度優(yōu)化方法是解決層流翼“維度災(zāi)難”問題最具潛力的方法之一。梯度信息準(zhǔn)確、高效、魯棒求解，是耦合轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型的層流翼梯度優(yōu)化方法需要解決的關(guān)鍵問題。對(duì)于設(shè)計(jì)空間非線性特性較強(qiáng)的層流翼優(yōu)化問題，梯度信息的不準(zhǔn)確求解會(huì)對(duì)梯類度算法的尋優(yōu)效果帶來極大的潛在挑戰(zhàn)。

6) 層流邊界層穩(wěn)定性對(duì)外界擾動(dòng)的敏感性，使得相比全湍流氣動(dòng)優(yōu)化問題，層流翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題對(duì)不確定性分析及魯棒設(shè)計(jì)的需求更為突出，成為重要發(fā)展趨勢(shì)之一。引入基于統(tǒng)計(jì)矩信息的氣動(dòng)穩(wěn)健性評(píng)價(jià)函數(shù)，使得層流翼魯棒優(yōu)化問題的計(jì)算復(fù)雜度成倍的增大。目前考慮不確定性影響的魯棒設(shè)計(jì)主要圍繞非梯度類優(yōu)化算法。融入不確定性影響因素，發(fā)展基于離散伴隨的梯度優(yōu)化方法，有望成為解決層流翼魯棒設(shè)計(jì)面臨的“維度災(zāi)難”問題的重要技術(shù)途徑之一。此外，多種認(rèn)知不確定性及偶然不確定性，對(duì)NLF/HLFC機(jī)翼氣動(dòng)魯棒性的影響規(guī)律，以及層流超臨界機(jī)翼氣動(dòng)魯棒設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究尚不完善，有待進(jìn)一步揭示。