謝梓彬

(潮州市鳳溪水庫管理處，廣東 潮州 515656)

1 研究方法

圖1為水庫水位預(yù)測(cè)系統(tǒng)的示意圖。如圖可知，水電站庫水位的預(yù)測(cè)因子包括歷史徑流量、歷史水庫水位和耗電量?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)將水庫水位預(yù)測(cè)系統(tǒng)劃分為兩部分。一部分是將歷史流量數(shù)據(jù)代入預(yù)測(cè)模塊，然后預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)的大壩徑流量。另一部分是將預(yù)測(cè)的徑流量、歷史庫水位和耗電量三個(gè)數(shù)據(jù)一同代入大壩模型，以預(yù)測(cè)未來水庫水位。

圖1 水庫水位預(yù)測(cè)系統(tǒng)圖示

本文選擇過去十年中的歷史庫水位、大壩來水流量和耗電量三組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)分析。其中，每組數(shù)據(jù)收集了大約10 300個(gè)，剔除一些無效數(shù)據(jù)后剩下大約94 000個(gè)可用數(shù)據(jù)。圖2為2007年某河流的歷史年徑流量數(shù)據(jù)，由圖可知一年中總有一些時(shí)段的流量值較高。由此可將徑流數(shù)據(jù)按照時(shí)間劃分為三個(gè)季節(jié)，如圖3所示，且這種規(guī)律往往每年重復(fù)出現(xiàn)。文中選擇三個(gè)不同季節(jié)的隨機(jī)樣本進(jìn)行ANN訓(xùn)練，最后使用一個(gè)完整年份的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 2007年某河的歷史年徑流量數(shù)據(jù)

圖3 根據(jù)某河的年徑流量確定的季節(jié)情況

使用預(yù)測(cè)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)將非平穩(wěn)時(shí)間序列(NSTS)的流量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列(NSTS)的流量數(shù)據(jù)，且所調(diào)用的轉(zhuǎn)換函數(shù)必須可以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，不會(huì)造成重大數(shù)據(jù)損失。鑒于以上條件，本文將所用數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化(即：ln(x1)，…，ln(xn))。該法可以減小大幅度的波動(dòng)，且小幅度的波動(dòng)也會(huì)得到更均勻的時(shí)間序列[1]。

此外，時(shí)間序列變換還可以加大功率譜密度(PSD)中的信號(hào)峰值，如圖4所示。功率譜密度分析可以近似地確定信號(hào)的周期性和峰值的數(shù)量，有助于分別設(shè)置預(yù)測(cè)水平和ANN輸入層神經(jīng)元的最大數(shù)量。如圖4中，預(yù)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)可以設(shè)置為6 h、8 h、12 h和24 h，而進(jìn)入神經(jīng)元的最大數(shù)量設(shè)置為16。

圖4 某河年流量16個(gè)峰值的功率譜密度

1.1 基于多步預(yù)測(cè)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多步預(yù)測(cè)是一種估計(jì)未知變量直至水平的方法。這種預(yù)測(cè)方法主要基于離散時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，且這些數(shù)據(jù)通?？梢悦枋鲆酝淖兓厔?shì)。圖5為多步預(yù)測(cè)兩個(gè)過程的示意圖，首先使用以往離散時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行第一步預(yù)測(cè)，然后將第一步預(yù)測(cè)值并代入第二步再預(yù)測(cè)，最后獲得兩步預(yù)測(cè)的最終結(jié)果[2]。

圖5(a)為閉環(huán)預(yù)測(cè)(CLP)，在第一個(gè)離散時(shí)刻k中，X表示一組最后可用的離散數(shù)據(jù)，其X的范圍在[k-h，k]，并規(guī)定h大小取決于預(yù)測(cè)要求，Xp(k+1)則是用于下一個(gè)預(yù)測(cè)序列中的初始值。將Xp(k+1)代入下一個(gè)預(yù)測(cè)模塊，獲取最后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，重復(fù)以上操作，直至交互作用計(jì)時(shí)器達(dá)到h。

圖5(b)為開環(huán)預(yù)測(cè)(OLP)，該預(yù)測(cè)輸出僅基于歷史數(shù)據(jù)。所以在離散時(shí)刻k中，X為一組可用的離散數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)被作為預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸入值，其取值范圍是[k-2h，k-h]。在估計(jì)預(yù)測(cè)輸出值Xp(k1)之后，將獲取的數(shù)據(jù)集向前移動(dòng)，然后進(jìn)行下一次交互。重復(fù)以上過程直至滿足h的預(yù)測(cè)。

圖5 時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)系統(tǒng)示意圖

CLP法是根據(jù)前一部分的預(yù)測(cè)值獲取最后的預(yù)測(cè)輸出值。CLP法可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)中的累積誤差，而這在OLP法過程中并不存在。但由于CLP法不像OLP法那樣過于依賴于訓(xùn)練階段和次數(shù)，所以CLP預(yù)測(cè)法可以隨時(shí)調(diào)整水位。

1.2 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模

在控制和自動(dòng)化領(lǐng)域，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的識(shí)別是基礎(chǔ)。后者可以基于數(shù)學(xué)建模，但當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜且未知時(shí)，建模將變得困難。研究發(fā)現(xiàn)根據(jù)已獲取的輸入和輸出數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計(jì)技術(shù)，可以成功建立非線性動(dòng)力系統(tǒng)的模型，如：NARMA(非線性自回歸移動(dòng)平均)。此外，ANN也可以用于系統(tǒng)建模，在擾動(dòng)前ANN獲得模型相比多項(xiàng)式建立的模型更加穩(wěn)定，因此ANN模型預(yù)測(cè)效果相對(duì)更好。

本文采用ANN模型，且使用ANN訓(xùn)練方案獲取水電站模型如圖6所示。由圖6可知，實(shí)際壩段是將歷史的徑流量和耗電量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)到離散輸入信號(hào)X(k)，同時(shí)將歷史庫水位數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào)Y(k+1)，接著把上述三個(gè)信號(hào)作為本次ANN訓(xùn)練集的離散輸入信號(hào)。把預(yù)測(cè)的水庫水位Yp(k+1)作為輸出信號(hào)，然后將預(yù)測(cè)的水庫水位和實(shí)際輸出的水庫水位Y(k+1)進(jìn)行比較，最后獲取兩者之間的誤差。其誤差用于調(diào)整ANN內(nèi)各參數(shù)的權(quán)重，使其結(jié)果更接近于實(shí)際情況。由于使用計(jì)算機(jī)模擬時(shí)內(nèi)存占有率高，所以本文采用BFGS算法進(jìn)行權(quán)重的數(shù)值優(yōu)化，該法可以有效解決內(nèi)存占有率高的問題還能迅速達(dá)到模型計(jì)算的收斂[3-4]。

圖6 ANN模擬訓(xùn)練實(shí)際大壩的圖示

綜上所述，經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以估計(jì)實(shí)際大壩的動(dòng)態(tài),如圖7所示。本文利用ANN建立大壩模型。其中，由于模型中沒有水庫水位的實(shí)際數(shù)據(jù)，所以對(duì)水庫水位的預(yù)測(cè)輸出信號(hào)Yp(k+1)必須反饋給大壩模型。由于預(yù)測(cè)值均基于實(shí)際值，所以這里可能再次產(chǎn)生累積誤差。

圖7 訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估庫水位圖示

2 方案實(shí)施

本文首先對(duì)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行PSD分析，然后再估計(jì)ANN入口層中神經(jīng)元的最大數(shù)量。研究中ANN采用一個(gè)輸入層兩個(gè)隱含層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并定義輸入層和第二隱藏層中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)必須相等?？紤]到圖4中的峰值數(shù)量，對(duì)ANN進(jìn)行幾次訓(xùn)練，以確定不同季節(jié)的神經(jīng)元最佳配置。在這一階段，由于BFGS算法的快速收斂，所以每個(gè)ANN配置只需進(jìn)行100次訓(xùn)練。表1為冬季不同人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實(shí)例結(jié)果。其中，表1第6行是ANN最好的配置選擇，因?yàn)樗尿?yàn)證誤差最小，且輸入神經(jīng)元的數(shù)量未超過16個(gè)。

因此，從季節(jié)類型(見圖3)與多步驟預(yù)測(cè)方法(見圖5)的組合中，可以獲得6組預(yù)測(cè)因子。在不同預(yù)測(cè)水平，CLP法的預(yù)測(cè)值不像OLP法那樣過于依賴樣本訓(xùn)練。因此，CLP法可以用于不同的預(yù)測(cè)水平，而OLP法需要針對(duì)不同水平進(jìn)行多次不同的樣本訓(xùn)練。

由圖6的訓(xùn)練方法，獲取夏季、初冬季和正冬季三個(gè)季節(jié)的大壩模型。如上所述，用于ANN訓(xùn)練和大壩模型學(xué)習(xí)的歷史數(shù)據(jù)包括徑流量、耗電量和水庫水位。首先將數(shù)據(jù)代入模型中，然后使用BFGS算法優(yōu)化ANN的結(jié)構(gòu)，并以誤差最小確定最佳的ANN大壩模型。最后根據(jù)徑流預(yù)測(cè)模塊的輸出值、圖7所示的耗電量和最佳大壩模型來估計(jì)未來的水庫水位。由于大壩模型不依賴于任何預(yù)測(cè)水平，所以該模型與同一季節(jié)的任何水流預(yù)測(cè)均相兼容。

表1 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在正冬季的訓(xùn)練結(jié)果

3 結(jié)果與分析

本文針對(duì)每日不同的預(yù)測(cè)水平，通過22 d的現(xiàn)場實(shí)際監(jiān)測(cè)獲取試驗(yàn)結(jié)果。為了確定更合適的預(yù)測(cè)水平，根據(jù)預(yù)測(cè)期間的準(zhǔn)確性對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。當(dāng)流量和水庫水位預(yù)測(cè)的均方根誤差(RMSE)分別≤± 8 m3/s和± 0.5 m時(shí)，說明流量和水庫水位符合預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)。

如上所述，通過兩種多步驟實(shí)施的預(yù)測(cè)方法(見圖5)與三個(gè)氣候季節(jié)(見圖3)相結(jié)合的形式，獲得了6個(gè)徑流量預(yù)測(cè)因子。由于試驗(yàn)監(jiān)測(cè)是在兩個(gè)季節(jié)過渡期進(jìn)行，所以使用冬季和夏季兩個(gè)季節(jié)相互比較。表2為夏季不同試驗(yàn)水平徑流量的預(yù)測(cè)結(jié)果。如表2所示，當(dāng)預(yù)測(cè)水平較小時(shí)(如3 h和6 h)預(yù)測(cè)的成功率上升，RMSE減小(SD離散程度較高)。此外，通過比較成功預(yù)測(cè)的百分比，發(fā)現(xiàn)同一季節(jié)和預(yù)測(cè)水平，CLP法預(yù)測(cè)值優(yōu)于OLP法預(yù)測(cè)值。而如圖8所示，相同水平不同季節(jié)條件下，CLP法夏季的預(yù)測(cè)比初冬季的預(yù)測(cè)效果更好。然而，最高的預(yù)測(cè)成功率(大于80%)僅出現(xiàn)在低預(yù)測(cè)水平(3 h)。圖9(a)和圖9(b)分別為在初冬和初夏兩個(gè)季節(jié)中CLP法對(duì)每日徑流量預(yù)測(cè)的RMSE，同時(shí)還繪制了徑流量預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)線(灰色虛線)。

表2 徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 CLP法預(yù)測(cè)徑流量的成功率對(duì)比情況

圖9 CLP法對(duì)每日徑流量預(yù)測(cè)的RMSE

圖10 CLP法每日水庫水位預(yù)測(cè)的RMSE

如圖7所示，將徑流量的預(yù)測(cè)結(jié)果用于給定生產(chǎn)定額條件下未來水庫水位的預(yù)測(cè)。因?yàn)镃LP法預(yù)測(cè)性能及其效果均高于其他預(yù)測(cè)方法，所以本文選擇CLP法的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖10(a)和圖10(b)分別是冬季和夏季22 d試驗(yàn)期間每日水庫水位預(yù)測(cè)的RMES，根據(jù)RMSE最小成功繪制出預(yù)測(cè)的水庫水位基準(zhǔn)線。其中，水庫水位的預(yù)測(cè)結(jié)果和正確預(yù)測(cè)百分比如表3所示，根據(jù)兩個(gè)季節(jié)水庫水位預(yù)測(cè)中的平均RMES和SD，發(fā)現(xiàn)在預(yù)測(cè)水平較短和數(shù)據(jù)較為集中時(shí)，預(yù)測(cè)的水庫水位呈現(xiàn)顯著降低的趨勢(shì)。同時(shí)，通過分析預(yù)測(cè)的成功率和表2中的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出水庫水位的預(yù)測(cè)具有顯著性提高。然而，由圖11發(fā)現(xiàn)在夏季預(yù)測(cè)時(shí)采用CLP方法(用于徑流)和大壩模型(用于水庫水位)預(yù)測(cè)的效果略高于初冬季。

表3 水庫水位預(yù)測(cè)結(jié)果匯總

圖11 CLP法與大壩模型水庫水位預(yù)測(cè)成功率比較

盡管所有預(yù)測(cè)水平的預(yù)測(cè)成功率均超過了70.0%，但同一水平的徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果并不高。其中，圖12為徑流量預(yù)測(cè)系統(tǒng)(CLP方法)與水庫水位預(yù)測(cè)系統(tǒng)(CLP +大壩模型)夏季預(yù)測(cè)成功率的對(duì)比，其中水庫水位的估算是基于同一氣候季節(jié)的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果。通過以上對(duì)比表明，“大壩模型”提高了水庫水位的預(yù)測(cè)能力。即使在徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果不太準(zhǔn)確的情況下，水電站的大壩也可以減輕人為自然狀態(tài)下的擾動(dòng)作用。

圖12 CLP法與大壩模型水庫水位預(yù)測(cè)成功率比較

4 結(jié) 論

22 d的現(xiàn)場實(shí)測(cè)結(jié)果表明：相同水平和季節(jié)進(jìn)行比較時(shí)，CLP法預(yù)測(cè)值優(yōu)于OLP法。且僅在低水平(如：3 h)和夏季時(shí)徑流預(yù)測(cè)成功率較高(>70%)。

利用耗電量和徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果，然后基于ANN大壩模型可以成功估算水庫水位。從水庫水位估算結(jié)果來看，最佳預(yù)測(cè)情況與較低預(yù)測(cè)水平相關(guān)。但在所有情況下，水庫水位預(yù)測(cè)的成功率均大于70%。