戴婷婷 張靜 閆奕含 韡徐 寧雷

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076)

0 引言

固體發(fā)動(dòng)機(jī)力學(xué)環(huán)境條件設(shè)計(jì)中，一個(gè)重要的動(dòng)作剖面是固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，該動(dòng)作產(chǎn)生兩種沖擊環(huán)境：點(diǎn)火裝置工作零秒出現(xiàn)的高頻沖擊環(huán)境和點(diǎn)火后幾十毫秒發(fā)生的低頻沖擊環(huán)境。前者峰值頻率在幾百赫茲甚至更高，由點(diǎn)火火工品工作產(chǎn)生，影響范圍通常在點(diǎn)火火工品安裝附近，通常使用高頻沖擊響應(yīng)譜作為設(shè)計(jì)的環(huán)境條件。后者的發(fā)生時(shí)間較點(diǎn)火零秒有所延遲，峰值頻率往往只有幾十赫茲到上百赫茲，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)法蘭盤上安裝的儀器設(shè)備有較大的影響，該環(huán)境甚至?xí)l(fā)生遠(yuǎn)場傳遞，對(duì)箭上其他位置，如有效載荷、慣性器件等構(gòu)成低頻沖擊環(huán)境。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境是箭上重要的力學(xué)環(huán)境剖面之一。

該環(huán)境傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是在固體發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)中測量法蘭盤、噴管等相關(guān)位置的低頻沖擊環(huán)境后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以及裕度設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行低頻沖擊環(huán)境條件的設(shè)計(jì)工作[1]。

使用試驗(yàn)測量結(jié)果并包絡(luò)的方式制定環(huán)境條件的方法，受參試產(chǎn)品和試驗(yàn)狀態(tài)約束，存在以下問題：（1）試驗(yàn)子樣數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)散差的矛盾；（2）試驗(yàn)參試產(chǎn)品狀態(tài)天地差異性。因此，有必要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境進(jìn)行細(xì)化研究，為制定固體火箭合適的低頻沖擊環(huán)境提供理論依據(jù)。

本文從固體發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)測量結(jié)果出發(fā)，分析了固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境的特點(diǎn)，結(jié)合固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)序動(dòng)作，研究了該沖擊環(huán)境產(chǎn)生的機(jī)理和仿真預(yù)示方法。

1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過程描述

1.1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境特征

為了對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低頻點(diǎn)火沖擊環(huán)境進(jìn)行研究，對(duì)現(xiàn)有固體發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車過程的沖擊測量結(jié)果進(jìn)行了分析，圖1是典型的低頻沖擊環(huán)境測量時(shí)域曲線。從曲線上可以清晰地看出發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過程的兩個(gè)沖擊，即點(diǎn)火零秒以及發(fā)生在點(diǎn)火后幾十毫秒的沖擊環(huán)境。前者的量級(jí)較小，后者量級(jí)明顯高于前者，且存在較為單一的頻率成分。

圖1 某固體發(fā)動(dòng)機(jī)典型點(diǎn)火沖擊時(shí)域曲線Fig.1 Time domain curve of Solid motor ignition

對(duì)現(xiàn)有固體發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)的整理，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊有以下特點(diǎn)：

1）量級(jí)大小規(guī)律如下：噴管處＞法蘭盤處＞后封頭＞其他部段（前后裙及殼體）；

表1 某固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火不同位置沖擊響應(yīng)Table 1 Different position"s low-frequency shock of some one solid motor ignition

2）響應(yīng)存在明顯的方向性：軸向量級(jí)最大，切向和徑向量級(jí)明顯小與軸向量級(jí)，量級(jí)約為軸向的1/10～1/4；

3）具有頻率一致性較好的低頻特征（通常在200Hz以內(nèi)）。

1.2 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火主要時(shí)序

固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火動(dòng)作可分解為[2]：

1）點(diǎn)火裝置噴出高溫、含有凝聚相顆粒的氣體，和藥柱表面進(jìn)行熱交換后，當(dāng)藥柱表面某處凈得的能量足以維持其自熱燃燒時(shí)，藥柱點(diǎn)燃；

2）藥柱局部點(diǎn)燃后，藥柱新添入的質(zhì)量、能量增加了向未燃表面的能量傳播，使鄰近火焰前封的藥柱表面接著點(diǎn)燃，直至整個(gè)藥柱表面全部點(diǎn)燃；

3）為了保證藥柱的充分點(diǎn)燃，噴管喉部預(yù)置堵片以保證燃燒室在點(diǎn)火階段處于高壓環(huán)境。當(dāng)藥柱全部被點(diǎn)燃后，燃燒室壓強(qiáng)上升直到達(dá)到堵片打開臨界值，堵片被打開，發(fā)動(dòng)機(jī)完成點(diǎn)火，不同型號(hào)、不同發(fā)動(dòng)機(jī)堵片打開的時(shí)間不同，總體來說在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火零秒后幾十毫秒至一百毫秒左右。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后內(nèi)壓受力圖Fig.2 Internal pressure after motor ignition

1.3 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火機(jī)理分析

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程都會(huì)安裝堵片傳感器，記錄堵片打開的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的燃燒室壓力。對(duì)比每一發(fā)地面試驗(yàn)的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沖擊環(huán)境測量結(jié)果中，低頻沖擊出現(xiàn)的時(shí)間與堵片打開的時(shí)間高度一致。經(jīng)過多發(fā)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的梳理對(duì)比，認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境是由堵片打開這一動(dòng)作引起。

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行受力分析，在點(diǎn)火時(shí)刻，燃燒室存在內(nèi)壓，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)表面和堵片處于內(nèi)壓平衡的狀態(tài)。當(dāng)壓力達(dá)到臨界值堵片被打開時(shí)，系統(tǒng)承受的壓力突然消失，受力平衡瞬間被打破，在瞬態(tài)非平衡力的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)上各部段產(chǎn)生瞬態(tài)響應(yīng)，響應(yīng)以噴管和法蘭盤為主，并向箭上其他部段傳遞。

2 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境預(yù)示

2.1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火數(shù)學(xué)模型的提煉

為了對(duì)低頻點(diǎn)火沖擊環(huán)境進(jìn)行仿真預(yù)示，從經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)進(jìn)行分析

式中，1）M和K為彈/箭質(zhì)量和剛度特性，通過有限元建模獲得；2）C為模態(tài)阻尼系數(shù)，可由模態(tài)試驗(yàn)獲得，或由已有型號(hào)參數(shù)辨識(shí)得到；3）F為外力函數(shù)，描述堵片的受力情況以及力消失的瞬態(tài)過程；4）X為發(fā)動(dòng)機(jī)上各位置的位移響應(yīng)。由此，將發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火響應(yīng)預(yù)示問題提煉為三個(gè)重要步驟：1）模型的建立；2）阻尼的分析；3）外力的施加。

2.1.1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

固體發(fā)動(dòng)機(jī)包含發(fā)動(dòng)機(jī)前后封頭、發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、法蘭盤、柔性接頭、噴管和裝藥。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)各部段的材料、尺寸及結(jié)構(gòu)形式以及質(zhì)量參數(shù)，建立固體發(fā)動(dòng)機(jī)模型[3]。為了驗(yàn)證建模的正確性，可參考的試驗(yàn)有：

1）發(fā)動(dòng)機(jī)水壓試驗(yàn)：可獲取殼體應(yīng)變測量結(jié)果，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體模型進(jìn)行對(duì)比修正；

2）發(fā)動(dòng)機(jī)噴管剛度及模態(tài)試驗(yàn)：可獲取噴管剛度及橫向和縱向一階頻率。

某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型見圖3。對(duì)其開展模態(tài)分析后，橫向和縱向一階模態(tài)見圖4。

圖3 某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型Fig.3 Finite element model of Solid motor

圖4 橫向和縱向一階模態(tài)Fig.4 Transverse mode and longitudinal mode

其中，縱向一階模態(tài)的振型以噴管、法蘭盤和后封頭為主，對(duì)比以往型號(hào)的縱向一階頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊響應(yīng)峰值頻率，兩者一致性較好。

2.1.2 模態(tài)阻尼的分析

仿真分析中，阻尼直接影響了響應(yīng)的衰減。由于阻尼的無法預(yù)示特性，選擇了地面試驗(yàn)中具有明顯峰值和衰減特征的曲線開展阻尼識(shí)別工作，經(jīng)分析，阻尼系數(shù)通常在3%以上，為保證仿真的保守型，選擇3%開展仿真計(jì)算。

2.1.3 外力函數(shù)的構(gòu)造

瞬態(tài)外力的施加包括兩個(gè)因素，即壓力的大小及壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律。發(fā)動(dòng)機(jī)堵片打開之前，發(fā)動(dòng)機(jī)可以視作一壓力容器，壓力不斷升高。地面試車過程，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝有堵片打開傳感器，可以測量得到堵片打開時(shí)刻和壓力值。當(dāng)壓力達(dá)到一定程度后，堵片破裂沖破。在壓力容器設(shè)計(jì)中，與之類似的結(jié)構(gòu)稱作“爆破片”，根據(jù)文獻(xiàn)[4]，壓力釋放的動(dòng)作時(shí)間約為1ms。綜上，外力函數(shù)的兩個(gè)因素，大小和時(shí)間可以按照以下方法施加：

a）堵片上的壓力

堵片上壓力的施加分為兩個(gè)階段：堵片打開前和堵片打開后。1）堵片打開前，在堵片上使用內(nèi)彈道數(shù)據(jù)中的壓強(qiáng)時(shí)域曲線施加壓力。當(dāng)對(duì)某一型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行低頻沖擊環(huán)境包絡(luò)分析時(shí)，應(yīng)分析堵片打開壓力設(shè)計(jì)范圍，使用堵片打開壓力的上限值施加；若針對(duì)某一次發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析，則應(yīng)參考該發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)試車時(shí)堵片壓力傳感器測量得到的壓力大小進(jìn)行壓力的施加；2）堵片打開時(shí)，使用1ms的時(shí)間對(duì)堵片上的壓力瞬間置零。

b）其他位置的壓力

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道曲線，在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱內(nèi)表面（除堵片外）施加持續(xù)上升的燃燒室內(nèi)壓力值。

2.1.4 預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

在完成建模和外力的施加后，使用模態(tài)疊加法即可開展低頻沖擊環(huán)境的預(yù)示工作。對(duì)某型號(hào)某次發(fā)動(dòng)機(jī)試車試驗(yàn)，利用內(nèi)彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析，獲取了法蘭盤上低頻沖擊響應(yīng)，對(duì)時(shí)域曲線做沖擊響應(yīng)譜后，仿真結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比如下圖。從圖上可以看出，本方法對(duì)低頻沖擊環(huán)境的預(yù)示存在兩個(gè)偏差：1）沖擊響應(yīng)譜峰值大小的偏差；2）沖擊響應(yīng)譜峰值頻率的偏差。前者由輸入外力的準(zhǔn)確性和實(shí)際產(chǎn)品的不確定性相關(guān)；后者則與模型的精確程度相關(guān)，通過模型的修正即可達(dá)到峰值頻率的一致性。經(jīng)與地面試驗(yàn)測量結(jié)果的對(duì)比分析，仿真分析方法是合理可行的，仿真分析結(jié)果可用于環(huán)境條件制定的參考。

圖5 某固體發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)示與試驗(yàn)測量對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experiment result

3 結(jié)論

固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境預(yù)示的主要作用，是識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火低頻沖擊環(huán)境的重要影響因素，彌補(bǔ)地面試驗(yàn)存在的子樣少、離散性小以及無法開展地面全箭狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)試車的缺點(diǎn)：

1）堵片打開壓力大小是影響低頻沖擊環(huán)境大小的關(guān)鍵因素。地面試驗(yàn)往往只有1～3個(gè)子樣，堵片打開的壓力環(huán)境與堵片工藝相關(guān)，差異性較大。當(dāng)試驗(yàn)工況并非極限狀態(tài)時(shí)，測量得到的低頻沖擊環(huán)境大小可能與極限工況相比差異較大。因此，開展仿真分析工作，進(jìn)一步分析關(guān)鍵參數(shù)離散性帶來的低頻沖擊環(huán)境大小，可以為制定環(huán)境條件提供依據(jù)。

2）目前，發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)狀態(tài)通常是發(fā)動(dòng)機(jī)自身參試，不帶火箭其他部段。在對(duì)飛行試驗(yàn)遙測結(jié)果的分析中可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)刻，慣性器件安裝位置、衛(wèi)星安裝位置均有低頻響應(yīng)發(fā)生，證明發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火的低頻沖擊環(huán)境會(huì)發(fā)生遠(yuǎn)場傳遞，構(gòu)成箭上其他部段的設(shè)計(jì)剖面。地面試驗(yàn)由于試驗(yàn)狀態(tài)的差異，存在獲取環(huán)境不完整的問題。由此，在發(fā)動(dòng)機(jī)低頻沖擊環(huán)境預(yù)示模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善全箭有限元仿真分析模型[5-7]，開展遠(yuǎn)場沖擊環(huán)境的預(yù)示工作，可以彌補(bǔ)地面試驗(yàn)的不足，為遠(yuǎn)場低頻沖擊環(huán)境條件的制定提供依據(jù)。

綜上，本文通過對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過程的分析，從點(diǎn)火時(shí)序、發(fā)動(dòng)機(jī)受力等幾個(gè)方面對(duì)低頻沖擊環(huán)境進(jìn)行了梳理，分析了低頻沖擊環(huán)境產(chǎn)生的機(jī)理和影響因素，在此基礎(chǔ)上研究了固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火 低頻沖擊環(huán)境的預(yù)示方法，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了預(yù)示方法的正確性。本文給出的預(yù)示方法可用于彌補(bǔ)發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)存在的子樣少、狀態(tài)不真實(shí)的不足，獲取低頻沖擊環(huán)境的極限量級(jí)和遠(yuǎn)場傳遞量級(jí)，為制定環(huán)境條件提供依據(jù)。