楊立云，王志斌，張 鵬,2，錢(qián)桂安，張東賓，林長(zhǎng)宇

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2.中煤第七十一工程處有限責(zé)任公司，安徽 宿州 234000； 3.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

1 研究背景

抗拉強(qiáng)度是表征巖石強(qiáng)度特性的重要參數(shù)之一，同時(shí)是巖土工程安全與穩(wěn)定性分析的控制參數(shù)。1978年國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)以規(guī)范的形式確定了通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)獲得巖石單軸抗拉強(qiáng)度的方法——直接拉伸法和巴西劈裂試驗(yàn)法[1]。除此以外，部分學(xué)者還采用三點(diǎn)彎[2]、點(diǎn)荷載經(jīng)驗(yàn)公式[3]等方法獲得抗拉強(qiáng)度。但所有這些測(cè)試抗拉強(qiáng)度的方法都會(huì)因?yàn)樵囼?yàn)過(guò)程中所用巖石試樣尺寸不同，所測(cè)得強(qiáng)度數(shù)據(jù)存在差異，即存在尺寸效應(yīng)問(wèn)題，并且不同測(cè)試方法所得抗拉強(qiáng)度差異較大。因此，解決巖石尺寸效應(yīng)問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)不同加載方式下所測(cè)抗拉強(qiáng)度的互相轉(zhuǎn)換具有重要工程意義。而巖石作為一種典型的準(zhǔn)脆性材料具有以下兩個(gè)顯著特征：強(qiáng)度的離散性和尺寸效應(yīng)。巖石強(qiáng)度的離散性是巖石內(nèi)部裂隙在空間位置、方向、幾何形狀和尺寸等方面的隨機(jī)性造成的。同時(shí)，大量試驗(yàn)表明，巖石尺寸效應(yīng)往往表現(xiàn)為強(qiáng)度隨著試件幾何尺寸的增大逐漸減小。從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，巖石尺寸越小，包含微觀缺陷的概率就越小，對(duì)應(yīng)巖石破壞時(shí)的強(qiáng)度越高；相反，對(duì)于尺寸越大的巖石結(jié)構(gòu)，巖石內(nèi)部包含的微觀缺陷越多，對(duì)應(yīng)巖石破壞時(shí)的強(qiáng)度越低。這就使得采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)價(jià)巖石強(qiáng)度尺寸效應(yīng)是十分必要的。

目前，大量學(xué)者進(jìn)行了巖石尺寸效應(yīng)研究。劉寶琛等[4]對(duì)7種類(lèi)型巖石材料進(jìn)行了單軸抗壓試驗(yàn)，提出了采用指數(shù)函數(shù)形式表征的尺寸效應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式。伍法權(quán)等[5]對(duì)小尺寸巖樣單軸壓縮尺寸效應(yīng)開(kāi)展研究，發(fā)現(xiàn)不同巖樣中孔隙的大小、形狀和分布情況對(duì)尺寸效應(yīng)變化趨勢(shì)有影響。Thuro等[6]在研究尺寸效應(yīng)對(duì)巖石強(qiáng)度特性的影響時(shí)，進(jìn)行了不同厚徑比的巴西劈裂試驗(yàn)，結(jié)果表明試樣抗拉強(qiáng)度隨厚徑比的增加而減小。鄧華鋒等[7]通過(guò)對(duì)不同厚徑比的砂巖圓盤(pán)試樣進(jìn)行劈裂試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)厚徑比約<0.3時(shí)，抗拉強(qiáng)度增大并趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值。徐快樂(lè)等[8]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)劈裂試樣的直徑對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度的影響顯著，甚至超過(guò)了厚徑比的影響效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)先陡后緩的降低趨勢(shì)。以上研究雖然在一定程度上得出了尺寸與強(qiáng)度之間的關(guān)系，但在分析巖石尺寸效應(yīng)時(shí)沒(méi)有考慮強(qiáng)度的離散性，而且也只針對(duì)同一種加載方式下的尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究。黃正均等[9]雖對(duì)3種測(cè)試巖石抗拉強(qiáng)度的方法進(jìn)行了比較研究，但也僅分析了造成測(cè)試結(jié)果不同的原因，對(duì)于如何消除加載方式所造成的尺寸效應(yīng)并未考慮。

針對(duì)以上研究的不足，本文選取典型的灰砂巖材料，進(jìn)行劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)和三點(diǎn)彎抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，結(jié)合Lei等[10-15]提出的廣義最弱鏈公式，利用統(tǒng)計(jì)的方法，研究巖石劈裂抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)和不同加載方式所測(cè)抗拉強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

2 理論背景

式中：V代表斷裂過(guò)程區(qū)的體積，即結(jié)構(gòu)可能發(fā)生破壞的部分，其范圍主要與材料破壞時(shí)服從的破壞準(zhǔn)則有關(guān)，例如在最大主應(yīng)力準(zhǔn)則下，我們認(rèn)為其可能發(fā)生破壞的區(qū)域?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力>0的部分，即V代表了試件最大主應(yīng)力σ1>0的體積[10]；P(V)為斷裂過(guò)程區(qū)部分破壞概率；p(σ,V0)為材料內(nèi)部某一個(gè)體積為V0的微單元在應(yīng)力σ作用下發(fā)生破壞的概率，顯然p(σ,V0)取決于微缺陷尺寸a或所受應(yīng)力σ的特定分布形式。如果將微觀缺陷所受應(yīng)力的分布形式由下面的Weibull分布的概率密度函數(shù)表示，即

g(σ)=m[(σ-σth)m-1/σ0m]·

exp[-(σ-σth)m/σ0m。

(2)

那么，

(3)

式中:σth為缺陷開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)所受到的應(yīng)力，又稱(chēng)作門(mén)檻值；m和σ0分別為Weibull分布的形狀和尺度參數(shù)。將式(3)代入式(1)，則在假設(shè)材料內(nèi)部缺陷均勻分布下全尺寸失效概率為

(4)

根據(jù)所對(duì)應(yīng)的累計(jì)失效概率進(jìn)一步分析：由第一積分中值定理，式(1)可改寫(xiě)為

式中：σN為名義強(qiáng)度；ξ是一個(gè)應(yīng)力值，σth≤ξ≤σN，ξ=k(σN-σth)，其中0

(6)

在材料破壞服從最大主應(yīng)力準(zhǔn)則條件下，為了得到不同加載方式下的尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)一步推導(dǎo)，當(dāng)σth=0時(shí)，式(4)簡(jiǎn)化為

(7)

再將式(7)轉(zhuǎn)換成

(8)

從式(8)可知，通過(guò)引入系數(shù)k，在同一破壞準(zhǔn)則(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則)下，令σ1=kσN，消除了因加載方式不同所造成的名義強(qiáng)度σN不同的影響[15]。所以，為了得到材料在不同加載方式下所得抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型，需要確定等效強(qiáng)度系數(shù)k,即

(9)

為了更直觀地反映尺寸與強(qiáng)度之間的關(guān)系，式(9)可以進(jìn)一步寫(xiě)成以下3種不同形式[15]：

mln(σN)-ln[V0(σ0/k)m] ;

(10)

(11)

(12)

這3個(gè)表達(dá)式等效，可以被用于描述不同情況下的尺寸效應(yīng)。式(10)可以用來(lái)描述加載方式相同、幾何尺寸相似條件下的尺寸效應(yīng)，而在描述加載方式不同所造成的尺寸效應(yīng)時(shí)可采用式(11)或式(12)。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)灰砂巖試件進(jìn)行3種尺寸的劈裂試驗(yàn)和一種尺寸的三點(diǎn)彎試驗(yàn)，所有試件均取自同一塊石材。劈裂試驗(yàn)中圓盤(pán)試件直徑選取50、75、100 mm 3種尺寸，厚徑比統(tǒng)一取0.5，試件個(gè)數(shù)分別為20、14、8；三點(diǎn)彎試件的長(zhǎng)、寬、高分別為100、40、20 mm，試件個(gè)數(shù)為10。本試驗(yàn)在CMT5305微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成，加載速率為0.1 mm/min。加載示意圖如圖1所示。

圖1 2種加載方式示意圖

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)過(guò)程中，圓盤(pán)試樣劈裂破壞形式為上下貫穿破壞，破壞面垂直于加載面，與理論破壞形式相符；三點(diǎn)彎試件開(kāi)裂處均位于試件中心線處。試樣破壞結(jié)果如圖2所示。

圖2 破壞后的巖樣

由于傳統(tǒng)的圓盤(pán)劈裂抗拉強(qiáng)度的計(jì)算方法2F/(πDB)(其中F為破壞時(shí)的峰值荷載，D為圓盤(pán)直徑，B為圓盤(pán)厚度)是在二維平面中推導(dǎo)出來(lái)的，而許多學(xué)者[7,19-20]研究發(fā)現(xiàn)三維狀態(tài)下試件的端部所受拉應(yīng)力最大，從試件端部到試件中心拉應(yīng)力逐漸減小，并且端部所受到的真實(shí)拉應(yīng)力比二維狀態(tài)下給出的計(jì)算結(jié)果要大。因此為了得到劈裂加載方式下試件破壞時(shí)的真實(shí)情況，在計(jì)算劈裂抗拉強(qiáng)度時(shí)使用文獻(xiàn)[7]給出的關(guān)于三維條件下巴西圓盤(pán)劈裂抗拉強(qiáng)度修正系數(shù)公式進(jìn)行修正(式(13))，其中k*為試樣端面中心點(diǎn)的等效應(yīng)力與2F/(πDB)的比值，t為厚徑比。將試驗(yàn)中試件厚徑比0.5代入，所得結(jié)果為1.126，這與文獻(xiàn)[19]通過(guò)理論分析認(rèn)為厚徑比為0.5時(shí)試件端部拉應(yīng)力比二維狀態(tài)下結(jié)果高12%接近。

k*=-0.332 5t3+0.715 2t2-0.028 3t+1.003 2 。

(13)

基于以上分析，以下采用修正后圓盤(pán)劈裂抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式σN,P[1]，即

σN,P=2k*F/(πDB) 。

(14)

三點(diǎn)彎所測(cè)抗拉強(qiáng)度σN,B計(jì)算公式[2]為

σN,B=3Fl/(2bd2) 。

(15)

式中：l為跨長(zhǎng)；b為試件寬度；d代表試件的高。

根據(jù)式(14)計(jì)算得到不同巖樣劈裂抗拉強(qiáng)度，如圖3所示，為更直觀表現(xiàn)強(qiáng)度隨尺寸的變化趨勢(shì)，將每組數(shù)據(jù)均值用折線連接。數(shù)據(jù)分析見(jiàn)表1。根據(jù)式(15)計(jì)算得到三點(diǎn)彎試件抗拉強(qiáng)度，如表2所示。

表1 3種尺寸巖樣劈裂抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)分析

表2 三點(diǎn)彎試件試件抗拉強(qiáng)度

(1)從圖3可以看出，厚徑比相同條件下，灰砂巖圓盤(pán)試件直徑為50 mm時(shí)，劈裂強(qiáng)度均值為8.58 MPa，巖樣直徑增大到75、100 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的劈裂抗拉強(qiáng)度均值分別下降了11.42%、4.3%。劈裂抗拉強(qiáng)度隨試樣直徑的增大逐漸減小，尺寸效應(yīng)明顯，且呈現(xiàn)先陡后緩的減小趨勢(shì)。該變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[8]中所得到的絹云母中粒石英砂試樣劈裂抗拉強(qiáng)度隨直徑的變化趨勢(shì)相同。

圖3 3種尺寸巖樣的劈裂抗拉強(qiáng)度

(2)3種尺寸試件所測(cè)得劈裂抗拉強(qiáng)度的極差分別為2.82、2.08、2.09 MPa，同一尺寸下所測(cè)劈裂強(qiáng)度離散性較大。這反映出以往所采用的強(qiáng)度平均值代表該尺寸下材料的強(qiáng)度不夠精確。

(3)通過(guò)表1和表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，三點(diǎn)彎法所測(cè)彎拉強(qiáng)度比巴西劈裂法所測(cè)劈裂抗拉強(qiáng)度大，其均值約為劈裂抗拉強(qiáng)度均值的1.18～1.4倍。黃正均等[9]研究表明，造成這種差異的原因是三點(diǎn)彎曲作用下巖樣實(shí)際為拉、壓應(yīng)力共同作用，所得結(jié)果實(shí)際為抗折強(qiáng)度。雖然兩種加載方式所測(cè)名義拉應(yīng)力不同，但在兩種加載方式下，巖石實(shí)質(zhì)上也為拉伸破壞，依然遵循最大主應(yīng)力準(zhǔn)則。以下將在非幾何相似尺寸效應(yīng)分析中來(lái)說(shuō)明同一破壞準(zhǔn)則下，不同加載方式所測(cè)抗拉強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換。

4 尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

4.1 劈裂抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

在使用統(tǒng)計(jì)方法研究尺寸效應(yīng)之前，需要知道每一個(gè)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)試件發(fā)生破壞的概率。用概率統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)每一個(gè)名義強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的破壞概率進(jìn)行估計(jì)，每一組試件破壞時(shí)的強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的累計(jì)失效概率由式(16)計(jì)算[10]，其中σi為每一組n個(gè)強(qiáng)度由小到大排列的第i個(gè)強(qiáng)度。圓盤(pán)不同尺寸試件的個(gè)數(shù)n分別為20、14、8；三點(diǎn)彎試件的個(gè)數(shù)n為10。

(16)

從劈裂加載方式下最大主應(yīng)力云圖(圖4)可以看出，劈裂加載方式下斷裂過(guò)程區(qū)的體積V(最大主應(yīng)力σ1>0的部分)接近于全體積。為了便于計(jì)算，將圓盤(pán)試樣的全體積作為斷裂過(guò)程區(qū)體積；三點(diǎn)彎加載方式下，根據(jù)材料力學(xué)理論[21]，其最大主應(yīng)力>0的區(qū)域位于試件截面中性層下方(圖1(b))，故在此加載方式下V=lbd/2。

圖4 劈裂加載方式下最大主應(yīng)力云圖

將圖5(a)中的強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)概率代入式(8)得到兩種加載方式下尺寸和概率的復(fù)合函數(shù)與名義強(qiáng)度對(duì)數(shù)值的線性關(guān)系，結(jié)果如圖5(b)所示。從圖5可以看出所有點(diǎn)均落在了一條直線上，并得到模型參數(shù)m=12.20,V0(σ0/k)m=e34.55，決定系數(shù)R2=0.968。對(duì)三點(diǎn)彎所測(cè)抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合(圖5(b))得到m=13.11,V0(σ0/k)m=e41.35，R2=0.907。由此可以得到該種巖石材料在兩種加載方式下尺寸與名義強(qiáng)度的關(guān)系式：

圖5 灰砂巖尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)砂巖的適用性，本文對(duì)文獻(xiàn)[8]中數(shù)據(jù)進(jìn)行與上述相同的分析。文獻(xiàn)[8]通過(guò)改變直徑的方式得到了絹云母中粒石英砂巖(以下簡(jiǎn)稱(chēng)砂巖)5種尺寸的劈裂抗拉強(qiáng)度，每種尺寸包含3個(gè)試樣，雖然該文獻(xiàn)中每組試樣較少，但依然可看出強(qiáng)度呈現(xiàn)出一定的離散性。試件尺寸和每個(gè)試件對(duì)應(yīng)的劈裂強(qiáng)度如表3所示。

《意見(jiàn)稿》指出，智能快件箱運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)當(dāng)依法保護(hù)用戶(hù)的信息安全，防止信息泄露、毀損、丟失。除法律另有規(guī)定或者經(jīng)用戶(hù)同意外，不得向任何組織或個(gè)人提供用戶(hù)使用智能快件箱寄遞服務(wù)的個(gè)人信息。

表3 試件尺寸及試件劈裂強(qiáng)度

從圖6的尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看出，5種尺寸的砂巖劈裂抗拉強(qiáng)度也落在了一條直線上。雖然同種尺寸試樣數(shù)量越多,破壞概率估計(jì)越精確，但在每組試樣僅有3個(gè)的情況下決定系數(shù)R2依然達(dá)到了0.943，這也更進(jìn)一步反映出該方法對(duì)于砂巖試樣尺寸效應(yīng)的適用性。

圖6 砂巖尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

由于本文所采用的廣義最弱鏈公式是Lei基于材料內(nèi)部缺陷服從均勻分布假設(shè)推導(dǎo)出的，以上試驗(yàn)與文獻(xiàn)[8]中的兩種砂巖劈裂強(qiáng)度數(shù)據(jù)在該公式的基礎(chǔ)上所得出的線性關(guān)系擬合的決定系數(shù)R2均達(dá)到了0.9以上，因此也從理論上驗(yàn)證了兩種砂巖試樣內(nèi)部缺陷分布形式服從均勻分布。并且文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)青砂巖使用CT掃描技術(shù)發(fā)現(xiàn)該種砂巖內(nèi)部孔隙的大小和位置分布相對(duì)均勻，與本文驗(yàn)證的砂巖內(nèi)部缺陷分布形式一致。

4.2 2種加載方式所測(cè)名義抗拉強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換

雖然本文試驗(yàn)中加載方式不同引起了名義抗拉強(qiáng)度不同，但我們假設(shè)這兩種加載方式并不改變巖石受拉破壞時(shí)的破壞準(zhǔn)則。以下將采用非幾何相似尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)方法消除加載方式不同對(duì)測(cè)試結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

由式(8)可知，如果要確定不同加載方式下強(qiáng)度與尺寸的關(guān)系，需要計(jì)算等效強(qiáng)度系數(shù)k。在最大主應(yīng)力準(zhǔn)則條件下，除非具有關(guān)于最大主應(yīng)力的解析解，即通過(guò)式(9)直接積分求出k，否則通常需要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來(lái)確定材料幾何形狀不同或所受加載方式不同情況下的k[15]。

在三點(diǎn)彎加載方式下，參考圖1(b)，文獻(xiàn)[15]給出了最大主應(yīng)力的解析解為

(19)

并由此得到了關(guān)于等效強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算方法的計(jì)算公式[15]，即

(20)

從圖6(b)中數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果可以看出，兩種加載方式下材料常數(shù)m非常接近，范圍在12～14之間。m作為模型參數(shù)，對(duì)其估計(jì)的精確程度必然隨試樣數(shù)量的增加而增大。由于本次試驗(yàn)圓盤(pán)試件數(shù)量較多，有理由判斷對(duì)該種砂巖材料來(lái)說(shuō)，m更接近12.2。將m=12.2代入式(19)，可以得到kB=0.655。

在巴西劈裂加載方式下，試件應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[22-23]給出了平面直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力場(chǎng)解析解為σx、σy、τxy：

(21)

式中R為圓盤(pán)半徑。將式(21)代入最大主應(yīng)力表達(dá)式σ1(x,y)，即

(22)

圖7 計(jì)算范圍

圖8 劈裂抗拉強(qiáng)度與三點(diǎn)彎抗拉強(qiáng)度轉(zhuǎn)換

通過(guò)以上分析可知，由于等效強(qiáng)度系數(shù)k只與加載方式和模型參數(shù)m有關(guān)，而m只與材料性質(zhì)有關(guān)，因此若在已知三點(diǎn)彎加載方式下m值與k的對(duì)應(yīng)關(guān)系(式19)基礎(chǔ)上，得到劈裂加載和直接拉伸加載下不同m值與k的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這將為確定不同類(lèi)型巖石在不同加載方式下的抗拉強(qiáng)度提供便利。而在直接拉伸加載方式下，名義強(qiáng)度與最大主應(yīng)力相等(σN=σ1)，顯然通過(guò)式(9)可得，在直接拉伸加載方式下的等效強(qiáng)度系數(shù)kT=1。

對(duì)于劈裂加載，可以利用本文為計(jì)算劈裂加載方式下的等效強(qiáng)度系數(shù)提供的近似積分法，計(jì)算出模型參量m為1～15分別對(duì)應(yīng)的等效強(qiáng)度系數(shù)kP，然后通過(guò)非線性擬合得到巴西劈裂加載方式下不同m值與等效強(qiáng)度系數(shù)k的關(guān)系(式(23))，如圖9所示。并且，從圖9也可以看出巴西劈裂加載方式下等效強(qiáng)度系數(shù)k與模型參量m的函數(shù)表達(dá)形式與三點(diǎn)彎加載方式下的表達(dá)形式(式(20))相同，決定系數(shù)R2達(dá)到了0.995。

圖9 等效強(qiáng)度系數(shù)與模型參量的函數(shù)關(guān)系

(23)

同樣，為了驗(yàn)證以上結(jié)論的有效性，下面將對(duì)文獻(xiàn)[9]中采用直接拉伸、巴西劈裂和三點(diǎn)彎3種加載方式所測(cè)灰綠砂巖抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中直接拉伸強(qiáng)度平均值為5.67 MPa，劈裂抗拉強(qiáng)度平均值為6.61 MPa(厚徑比為0.5，修正系數(shù)為1.26，修正后為8.33 MPa，以下分析采用修正后的值)，彎拉強(qiáng)度平均值為10.60 MPa。由于文獻(xiàn)中僅給了3組測(cè)試結(jié)果的平均值，與本試驗(yàn)結(jié)果較為接近，這里假設(shè)強(qiáng)度達(dá)到均值時(shí)破壞的概率為0.5，模型參量m依然為12.2。同樣將數(shù)據(jù)代入式(10)計(jì)算，可看出所有數(shù)據(jù)大致落在一條直線上(圖10)，決定系數(shù)R2=0.986。

圖10 3種加載方式的抗拉強(qiáng)度轉(zhuǎn)換

5 結(jié) 論

(1)隨著灰砂巖圓盤(pán)試樣直徑的增加，對(duì)應(yīng)的劈裂抗拉強(qiáng)度均值減小，且呈現(xiàn)先陡后緩的降低趨勢(shì)，尺寸效應(yīng)明顯，而且同一尺寸下所測(cè)劈裂抗拉強(qiáng)度離散性較大。另外，加載方式對(duì)抗拉強(qiáng)度影響顯著，三點(diǎn)彎法所測(cè)灰砂巖抗拉強(qiáng)度均值約為劈裂抗拉度均值的1.18～1.40倍。

(2)基于廣義最弱鏈累計(jì)失效概率公式建立的灰砂巖劈裂抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型，能夠使劈裂加載方式下不同尺寸所測(cè)強(qiáng)度落在一條直線上，不僅解決了尺寸效應(yīng)問(wèn)題，還考慮了相同尺寸下所測(cè)強(qiáng)度的離散性，實(shí)現(xiàn)了給定失效概率前提下對(duì)不同尺寸巖石劈裂抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。結(jié)合以往學(xué)者對(duì)砂巖尺寸效應(yīng)的研究，利用尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)方法從理論上驗(yàn)證了砂巖內(nèi)部缺陷分布形式服從均勻分布。

(3)通過(guò)計(jì)算出的模型中的等效強(qiáng)度系數(shù)，消除了同一破壞準(zhǔn)則下加載方式對(duì)所測(cè)抗拉強(qiáng)度的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)不同加載方式所測(cè)抗拉強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換。并且，利用近似積分的方法所得到的巴西劈裂加載方式下的等效強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算公式，結(jié)合三點(diǎn)彎和直接拉伸狀態(tài)下的等效強(qiáng)度系數(shù)，將為確定不同類(lèi)型巖石在不同加載方式下的抗拉強(qiáng)度提供便利。