溫識博,朱紅林,劉 剛

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

抗拉強度和硬度是表征金屬材料力學性能的兩個重要指標。抗拉強度(σb)是金屬材料在靜態(tài)拉伸時最大的變形抗力[1],硬度是材料表面一定體積內(nèi)抵抗變形或破裂的能力,常見的硬度包括維氏硬度(HV)、布氏硬度(HB)和洛氏硬度(HR)[2]?？估瓘姸群陀捕榷急硎镜挚棺冃蔚哪芰?所以在多數(shù)情況下抗拉強度可以用硬度來表示。由于維氏硬度檢測方法具有簡便快捷且不損壞鋼板的特點,人們青睞于用維氏硬度與抗拉強度的關(guān)系來判斷鋼板強度。

近些年,很多研究成果介紹了抗拉強度和維氏硬度的關(guān)系[3-6],常用手段是通過對某一強度等級的試驗結(jié)果進行分析,利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件對試驗結(jié)果進行線性擬合,獲得抗拉強度和維氏硬度的關(guān)系式,最具有代表性的是HV≈3σb[7]。但這種方法存在弊端:一方面,試驗結(jié)果是基于某一強度級別的,不能科學有效地表達各個強度級別與維氏硬度的關(guān)系,并且計算值精度低;另一方面,線性擬合的數(shù)據(jù)是基于試驗檢測數(shù)據(jù),屬于樣本數(shù)據(jù),不能有效代表總體結(jié)果。

相關(guān)分析是衡量變量間線性相關(guān)密切程度的有效方法;回歸分析是定量地給出變量間變化規(guī)律,它不僅能提供變量相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗公式或回歸方程,也可以判斷公式或方程的有效性[8]。另外,相關(guān)分析和回歸分析是樣本數(shù)據(jù)分析拓展到總體分析的有效工具。

本文以超高強鋼為研究對象,檢測了超高強鋼在熱軋態(tài)、淬火態(tài)和淬火+回火態(tài)等三種工藝狀態(tài)下的硬度和強度,通過相關(guān)分析和回歸分析,確定了維氏硬度與抗拉強度的相關(guān)性,建立了回歸方程,分析了回歸方程的效果。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料采用工業(yè)生產(chǎn)的超高強鋼,成分見表1,經(jīng)連鑄、加熱爐加熱、粗軋、精軋、層冷、卷取和熱處理等工藝,加工成3～6 mm鋼板。加熱爐加熱溫度1 230 ℃,精軋溫度900 ℃,卷取溫度600 ℃,熱處理的淬火溫度880 ℃,淬火保溫時間15 min,回火加熱溫度500 ℃,回火保溫時間30 min。經(jīng)上述若干工序,獲得熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝狀態(tài)的強度和硬度。

表1 試驗材料的主要化學成分

1.2 拉伸試驗

拉伸試驗采用SCL200kN常溫拉伸試驗機。拉伸試驗依據(jù)GB/T 228.1—2010標準,屈服前拉伸速度為4 mm/min,屈服后拉伸速度為48 mm/min。通過拉伸試驗,可直接獲得試樣的抗拉強度。

1.3 維氏硬度檢測

維氏硬度檢測采用FLC-AR90維氏硬度計,加載載荷為50 N,保持時間為10 s,每個試樣檢測10個點,去除一個最大值和一個最小值后取平均值為試樣的最終硬度值。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 維氏硬度與抗拉強度統(tǒng)計

超高強鋼熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝狀態(tài)下,具有不同的強度和硬度。為研究超高強鋼不同工藝狀態(tài)下的維氏硬度與抗拉強度,繪制各個工藝狀態(tài)和全部工藝下的散點圖,如圖1所示。

圖1(a)～(c)中,超高強鋼不同工藝狀態(tài)下的維氏硬度和抗拉強度關(guān)系一致,隨著維氏硬度增大,抗拉強度也呈增大趨勢。此外,存在一條上升的虛線,可使數(shù)據(jù)點密集地分布在虛線上或虛線兩側(cè),且兩側(cè)數(shù)據(jù)點隨機分布。圖1(d)中,將三種工藝下的數(shù)據(jù)點匯總在同一圖中,也得到相同的規(guī)律。

2.2 樣本相關(guān)系數(shù)分析

試驗檢測的數(shù)據(jù)點共有60個,每種工藝下的數(shù)據(jù)點為20個,所有檢測數(shù)據(jù)均為樣本數(shù)據(jù)。通過圖1分析可知,不同工藝下的20個樣本數(shù)據(jù)點的維氏硬度和抗拉強度存在一定的相關(guān)關(guān)系,并且全部60個樣本數(shù)據(jù)也存在相同規(guī)律。樣本之間的相關(guān)程度可以用樣本相關(guān)系數(shù)r表示[8]:當r的絕對值越接近1時,圖1中數(shù)據(jù)點與虛線越近,相關(guān)性越大;當r的絕對值越接近0時,圖1中數(shù)據(jù)點與虛線越遠,相關(guān)性越小。樣本相關(guān)系數(shù)r的計算公式如式(1):

圖1 維氏硬度與抗拉強度散點圖

(1)

式中:x為維氏硬度;y為抗拉強度σb;n為樣本數(shù)。

利用公式(1),可計算三種工藝狀態(tài)和全部工藝下樣本數(shù)據(jù)的維氏硬度與抗拉強度的相關(guān)系數(shù),見表2。熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等三種工藝下的相關(guān)系數(shù)分別為0.978、0.996和0.993,全部樣本中維氏硬度和抗拉強度的相關(guān)系數(shù)為0.998,均接近1,表明樣本數(shù)據(jù)中的抗拉強度與維氏硬度相關(guān)性極強,且為正相關(guān)關(guān)系。

表2 不同工藝下維氏硬度與抗拉強度的相關(guān)系數(shù)

2.3 總體相關(guān)系數(shù)分析

通過分析樣本數(shù)據(jù)可知,樣本數(shù)據(jù)中的維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關(guān)關(guān)系,需要利用樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性對總體的維氏硬度和抗拉強度的相關(guān)性進行判斷,一般通過假設(shè)檢驗完成總體相關(guān)性分析[8]。假設(shè)檢驗是以已有的樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對總體的某種假設(shè)做出拒絕或接受的判斷。在生產(chǎn)過程中,對于某種特定工藝下的硬度、抗拉強度和延伸率等常見的力學性能均服從正態(tài)分布N(μ,σ2)[9]。

假設(shè)總體的相關(guān)系數(shù)為ρ,原假設(shè)H0:ρ=0,假設(shè)總體的維氏硬度和抗拉強度不相關(guān);備擇假設(shè)H1:ρ≠0,總體的維氏硬度和抗拉強度相關(guān),備擇假設(shè)的拒絕域W:{|r|>r1-ɑ/2(n-2)}。其中,各個工藝下的樣本數(shù)量n=20,全部樣本數(shù)量為60,相關(guān)系數(shù)r均大于0.9;ɑ為顯著水平,一般取值0.05;r1-ɑ/2(n-2)是臨界值,部分數(shù)值見表3。如果計算所得|r|>r1-ɑ/2(n-2),則拒絕原假設(shè),即總體的維氏硬度和抗拉強度相關(guān)。對于三種工藝下的總體:r>0.9>r0.975(18)=0.443 8;對于全部工藝下的總體:r0.975(60)0.9>r0.975(50)>r0.975(58),即備擇假設(shè)成立,所以各個工藝下的總體或全部工藝下的維氏硬度和抗拉強度也存在很強的正線性相關(guān)關(guān)系。

表3 相關(guān)系數(shù)檢驗表(ɑ=0.05)

2.4 線性回歸及其顯著性檢驗

回歸分析的前提條件是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,根據(jù)圖1(d)可知,所有工藝的數(shù)據(jù)點匯總后,不服從正態(tài)分布,這是因生產(chǎn)流程差異,使得數(shù)據(jù)點為離散分布。但對于同一工藝的硬度、抗拉強度等力學性能是服從正態(tài)分布的。因此可建立同一工藝下的線性回歸方程,從而根據(jù)工藝條件,建立多個線性回歸方程y=a+bx,a和b為回歸系數(shù)。

(2)

(3)

表4 不種工藝下不同參數(shù)及線性回歸方程

不同工藝下的線性回歸方程建立是基于20個樣本數(shù)據(jù),在獲取這些樣本數(shù)據(jù)時不可避免地存在誤差,因此在回歸方程建立后,需要判斷方程是否有意義,對回歸方程的顯著性進行檢驗,通常采用方差分析法作顯著性檢驗[8]?；舅悸啡缦?

總體波動用總離差平方和SST表示。SST由兩部分組成:一部分是x和y之間存在線性關(guān)系時,x的變化引起y變化,這種變化可用回歸線上擬合點的波動解釋,歸結(jié)于回歸平方和SSR,計算過程見公式(4);一部分是隨機誤差引起檢測數(shù)據(jù)點與回歸線上擬合點存在偏差,歸結(jié)于殘差平方和SSE,計算過程見公式(6)。這兩種平方和除以各自自由度后的比值F可用于判斷回歸方程顯著性。具體方法如下。

原假設(shè)H0:回歸方程無意義;備擇假設(shè):回歸方程有意義。原假設(shè)的拒絕域:{F>F1-ɑ(dfR,dfE)},一般ɑ取值0.05。當F>F0.95(dfR,dfE)時,原假設(shè)不成立,即回歸方程有意義。各個參數(shù)計算如下。

回歸平方和:

(4)

回歸的自由度:

dfR=1

(5)

回歸的自由度是回歸方程中自變量的個數(shù),在本文回歸方程中自變量只有1個,因此回歸的自由度為1。

殘差平方和:

(6)

殘差的自由度:

dfE=n-2

(7)

每種工藝下樣本數(shù)量為20,因此殘差的自由度為18。

比值F:

(8)

總離差平方和:

SST=SSR+SSE=Lyy

(9)

部分F值見表5,F0.95(1,18)=4.41。利用公式(4)-(9)可分別計算每種工藝下的SST、SSR、SSE和F,判斷原假設(shè)是否成立,具體結(jié)果見表6。三種工藝下的比值F均大于F0.95(1,18)=4.41,即原假設(shè)不成立,回歸方程有意義且顯著。

表5 F分布的0.95分位數(shù)表(n1=1)

表6 每種工藝下的參數(shù)及判斷結(jié)果統(tǒng)計表

2.5 線性回歸效果分析

(10)

(11)

式中:p為回歸方程中自變量個數(shù)。

綜上所述,以相關(guān)分析和回歸分析為分析手段,對樣本數(shù)據(jù)中的維氏硬度和抗拉強度進行統(tǒng)計分析,結(jié)果表明維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關(guān)關(guān)系,可獲得回歸效果好的線性方程。利用此方程可通過維氏硬度計算較為準確的抗拉強度,為非破壞性檢測鋼板強度提供理論依據(jù)。

3 結(jié)論

(1)通過對超高強鋼的維氏硬度和抗拉強度進行相關(guān)分析,在熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)等工藝下的維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)均在0.97以上,相關(guān)性很強。

(2)所有工藝狀態(tài)下的數(shù)據(jù)點屬于離散型,不服從正態(tài)分布,不可進行回歸分析。但對于同一工藝下的數(shù)據(jù)點服從正態(tài)分布,可進行回歸分析。

(3)熱處理后的超高強鋼的維氏硬度和抗拉強度回歸方程相近,淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)的回歸方程分別為y=3.1x-7和y=3.1x+2;熱軋態(tài)的維氏硬度與抗拉強度回歸方程與前兩者的差別很大,回歸方程為y=2.9x+89。

(4)回歸方程擬合效果很好,精確度很高,熱軋態(tài)、淬火+回火態(tài)和淬火態(tài)的決定系數(shù)分別為0.957、0.992和0.986,利用該回歸方程,根據(jù)維氏硬度,不采用拉伸試驗,也可精確快速地計算其抗拉強度。