呂閏生，李樹武，薛 交，李 冰，任建剛

（1.河南理工大學 資源環(huán)境學院，河南 焦作 454000；2.中原經(jīng)濟區(qū)煤層（頁巖）氣河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000；3.河南工程學院 環(huán)境與生物工程學院，河南 新鄭 451191）

煤層滲透率是反映煤層瓦斯流動難易程度的重要指標，是影響煤層氣（瓦斯）抽采的重要影響因素之一。目前，國內(nèi)外學者對孔隙壓力和圍壓改變下的煤層滲流性能做了大量研究。例如：梁冰等[1]通過煤體吸附-解吸實驗，得到煤體滲透率隨孔隙壓力的減小呈二次函數(shù)先降低后升高趨勢，并認為解吸和有效圍壓共同作用導致煤巖滲透率出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點；吳迪等[2]研究表明煤樣滲透性隨孔隙壓力上升表現(xiàn)為非線性下降趨勢，下降幅度逐漸減?。籎asinge 等[3]研究認為進口瓦斯壓力增大與煤的膨脹同時發(fā)生，從而弱化了煤的滲透性能；VISHAL 等[4]認為隨著注氣壓力的增加，煤體不斷吸附氣體引起的膨脹導致滲透率降低，當煤基質(zhì)吸附量穩(wěn)定不再發(fā)生明顯膨脹后，煤滲透性受應力的影響更顯著；WU 等[5]計算了有效應力、基質(zhì)變形和氣體滑脫引起的滲透率變化率，以可視化壓力改變對滲透率行為的影響；馮增朝等[6]認為煤的滲透率隨著孔隙壓力的增大表現(xiàn)為先降低后上升的“V”字形變化；WANG 等[7]研究發(fā)現(xiàn)氣體壓力越低，滑脫效應對滲透率的實測值影響越顯著；Connell 等[8]利用實測特性預測了孔隙壓力下降時滲透率的行為變化；Jiang 等[9]結(jié)合實驗和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)不同滲流方向的滲透率與層理方向和應力狀態(tài)密切相關(guān)；尹光志等[10]系統(tǒng)討論了圍壓改變時的滲透率變化行為，發(fā)現(xiàn)圍壓達到某一臨界值后滲透率降低幅度緩慢，圍壓增加到峰值之后試樣發(fā)生破壞滲流速度突然增加；蔣長寶等[11]認為卸載作用對泊松比以及變形模量的發(fā)展趨勢恒定，加卸載圍壓對煤滲透率產(chǎn)生不可逆影響。

前述學者主要研究了孔隙壓力和應力條件改變時煤層滲透性的行為趨勢[12-13]，且不同研究人員關(guān)于孔隙壓力和應力改變時滲透率敏感程度研究結(jié)果不太一致[14-16]。因此，以山西潞安礦區(qū)大平礦3 號煤層為研究對象，利用HB-2 型煤巖樣孔滲吸附測量裝置，定性研究了煤儲層變形特征、煤巖滲流特征及滲透率對孔隙壓力和圍壓改變時的響應規(guī)律，并且定量分析了受載煤樣滲透率與孔隙壓力及圍壓之間的關(guān)系，為提高煤層氣采收率（瓦斯抽采）提供了理論依據(jù)。

1 實驗方法

1.1 樣品制備

實驗選用煤樣取自山西潞安礦區(qū)大平礦3 號煤層，以亮煤-半亮煤為主，煤體內(nèi)生裂隙不太發(fā)育且裂隙有不同程度的閉合和礦物充填。煤樣基礎(chǔ)參數(shù)如下：水分3.1%；灰分27.48%；揮發(fā)分10.59%；吸附常數(shù)a 為52.94 cm3/g；吸附常數(shù)b 為1.06 MPa；鏡質(zhì)組反射率3.95%。

選取尺寸大小合適的煤塊，制樣前對煤塊進行水泥澆筑，以減少鉆取過程樣品原始狀態(tài)的破壞，且更便于鉆取過程中的夾持等各種操作。在實驗室用25 mm×50 mm 的切制管沿垂直煤層層理方向鉆制，確保煤樣原始物理性質(zhì)不受破壞。制取樣品過程中保持緩慢勻速鉆取，并在鉆取完成后將初樣打磨光滑，保證煤樣的平滑度在0.02%以下。隨后將制作好的煤樣烘干并置于密閉干燥空間保存，以避免其他因素對實驗造成影響。

1.2 實驗裝置

HB-2 型煤巖樣孔滲吸附測量裝置如圖1。該實驗裝置利用玻意耳定律和穩(wěn)定流達西定律可測定樣品在不同條件下的孔隙度、滲透率以及應力應變。

圖1 HB-2 型煤巖樣孔滲吸附測量裝置Fig.1 HB-2 type coal rock sample pore seepage adsorption measurement device

1.3 實驗方案

為探究較低孔隙壓力條件下煤滲透率對孔隙壓力的響應規(guī)律，設定孔隙壓力保持在較低范圍內(nèi)，為0.3、0.5、1.0、1.5、2.5 MPa，同時為了避免單一有效圍壓存在的誤差及不同有效圍壓對孔隙壓力敏感性規(guī)律的影響，設定有效圍壓恒定為1.0、2.0、3.0、4.0 MPa。煤樣滲透率對圍壓的響應實驗中為了更貼近樣品原始儲層狀態(tài)，做了3 個樣品S-1、S-2、S-3，保持孔隙壓力為0.5 MPa，逐級緩慢加載圍壓從2 MPa至16 MPa，再逐級卸載到2 MPa 的實驗。為避免單一孔隙壓力對實驗造成誤差，做了3 組樣品L-1、L-2、L-3，在孔隙壓力為0.5、1.0、1.5 MPa 下的平行加載實驗，圍壓由2 MPa 逐級緩慢加載至8 MPa。每組實驗保持注氣壓力不變以降低滑脫效應對實驗造成影響，且每個觀測點穩(wěn)定不變至少60 min 方可測定樣品在該圍壓下的滲透率。出于實驗安全性考慮，所用實驗氣體均為N2（純度99.99%）。

2 煤滲透率對孔隙壓力響應

2.1 孔隙壓力對煤滲透率的影響

根據(jù)試驗方案，實驗裝置可測得不同條件下的氣體流量，根據(jù)流量法測得煤樣實時滲透率。有效圍壓σ 計算如下[17]：

式中：σ 為有效圍壓，MPa；σ1為圍壓，MPa；p0為出氣口壓力（即大氣壓，為0.1 MPa）；p1為進氣口壓力，MPa。

煤樣滲透率K 計算如下：

式中：K 為滲透率，10-3μm2；Q0為大氣壓下氣體流量，mL/s；μ 為氣體流動黏度，MPa·s；L 為煤心長度，mm；d 為煤心直徑，mm。

不同有效圍壓煤滲透率與孔隙壓力關(guān)系曲線如圖2。由圖2 可知，煤樣的滲透率及滲透率下降幅度均隨孔隙壓力的增加表現(xiàn)為非線性降低趨勢。不同孔隙壓力下煤滲透率見表1。

圖2 不同有效圍壓煤滲透率與孔隙壓力關(guān)系曲線Fig.2 Variation of coal permeability with pore pressure under different effective confining pressure conditions

表1 不同孔隙壓力下煤滲透率Table 1 Coal permeability at different pore pressures

由表1 和圖2 綜合分析可知，不同有效圍壓和不同孔隙壓力條件下的實驗結(jié)果。當孔隙壓力小于1.5 MPa 時，煤樣滲透率對孔隙壓力變化的響應敏感，降幅較大。而當孔隙壓力大于1.5 MPa 時，樣品滲透率表現(xiàn)為輕微下降，近似水平變化趨勢。吸附性氣體主要儲存在煤的孔隙、裂隙等運移通道中，吸附作用對煤的變形是一個綜合的過程[18]。出現(xiàn)上述情況的原因可能是孔隙壓力在1.5 MPa 范圍內(nèi)持續(xù)增加時，煤基質(zhì)吸附氣體量較多導致膨脹效應明顯，煤體滲透率降幅較大，吸附氣體已經(jīng)占據(jù)了絕大部分煤基質(zhì)滲流通道，孔隙壓力繼續(xù)增加使煤體吸附氣體量越來越多，但氣體吸附增量越來越少，吸附作用產(chǎn)生的膨脹逐漸飽和，煤體滲透率下降幅度趨于平緩。

2.2 孔隙壓力敏感性評價

2.2.1 滲透率變化率對煤樣孔隙壓力敏感性評價

滲透率變化率反映在其他影響條件不變時孔隙壓力變化導致的煤滲透率改變的百分數(shù)[19]，即：

式中：Dp為滲透率變化率，%；K0為第1 個測試點（孔隙壓力為0.3 MPa）煤樣滲透率，10-3μm2；Kt為第t 個測試點的煤樣滲透率，10-3μm2。

根據(jù)圖2 和表1 可知當孔隙壓力不斷增加時煤樣滲透率降低幅度較為明顯，此處為了探究最終滲透率變化率，選取孔隙壓力為2.5 MPa 作為t 點，計算得滲透率降低百分比均高于80%。同時有效圍壓增大使煤樣內(nèi)部基質(zhì)受到更強的擠壓，導致煤樣變形量增大，氣體滲流通道進一步減少，滲透率變化率隨有效圍壓的上升呈現(xiàn)下降趨勢。滲透率變化率計算結(jié)果見表2。

表2 滲透率變化率計算結(jié)果Table 2 Calculation results of the rate of permeability change

2.2.2 孔隙壓力敏感性系數(shù)評價

為定量分析孔隙壓力改變對煤滲透率的影響效果，特歸一其影響因素進行綜合討論[20]，即：

式中：Cp為孔隙壓力敏感性系數(shù)，MPa-1；△Kt為煤滲透率由第1 個孔隙壓力點（0.3 MPa）到t 點的變化量，10-3μm2；△pt為孔隙壓力從第1 點（0.3 MPa）到t 點的變化量，MPa。

由此可知，孔隙壓力敏感性系數(shù)越大，表明滲透率對孔隙壓力變化的敏感性越強。

由表2 數(shù)據(jù)以及式（4）計算后，并以式（5）、式（6）分段擬合，得到Cp對孔隙壓力p 的響應效果，即：

式中：m、n、j、k 為擬合參數(shù)。

Cp-p 函數(shù)的擬合系數(shù)取值見表3?？紫秹毫γ舾行韵禂?shù)變化曲線如圖3。

表3 Cp-p 函數(shù)的擬合系數(shù)取值Table 3 The fitted coefficients of the Cp-p function

分析圖3 可以看出，孔隙壓力在1.5 MPa 前后，煤樣的孔隙壓力敏感性系數(shù)改變量及其降低趨勢完全不同。1.5 MPa 之前，孔隙壓力敏感性系數(shù)變化明顯呈冪函數(shù)非線性降低趨勢，差異較明顯，1.5 MPa以后呈線性近水平緩慢降低趨勢，孔隙壓力敏感性系數(shù)差異較小。這是由于孔隙壓力臨界值前后煤樣吸附氣體增量發(fā)生明顯改變，孔隙壓力未達到臨界值時煤樣吸附氣體量增幅相對較大，吸附膨脹作用導致的滲透率降幅較大，臨界值以后煤樣吸附氣體增量很小，由吸附作用導致的滲流通道阻塞效應平緩，滲透率變化緩慢，即臨界值后滲透率對孔隙壓力變化不敏感。

圖3 孔隙壓力敏感性系數(shù)變化曲線Fig.3 Variation curves of pore pressure sensitivity coefficients

3 煤滲透率對圍壓的響應程度

3.1 加載圍壓過程中的實驗結(jié)果

滲透率隨圍壓變化關(guān)系如圖4。由圖4 可知，孔隙壓力恒定條件下煤樣的滲透率隨圍壓的增大呈非線性減小趨勢。煤是復雜多孔介質(zhì)的，其中包含很多裂隙和孔隙構(gòu)成滲流通道。圍壓的增大使煤體的孔喉變小，孔隙閉合，孔裂隙的壓縮閉合和氣體滲流通道的減少影響氣體通過煤基質(zhì)滲流通道，是煤體滲透率降低幅度較大的直接原因。

選用前人常用的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)對圖4 進行擬合，以得到符合圍壓改變下的煤樣滲透率的非線性變化趨勢。指數(shù)函數(shù)擬合公式為：

圖4 滲透率隨圍壓變化關(guān)系Fig.4 Variation of permeability with confining pressures

式中：Kσ1為圍壓σ1下氣測滲透率，10-3μm2；σ1t為t 點圍壓，MPa；h、i、v、w 為擬合常數(shù)。

指數(shù)函數(shù)滲透率擬合結(jié)果見表4。冪函數(shù)滲透率擬合結(jié)果見表5。根據(jù)表4、表5 給出的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，煤樣滲透率的變化符合冪函數(shù)變化規(guī)律。

表4 指數(shù)函數(shù)滲透率擬合結(jié)果Table 4 Exponential function permeability fitting results

表5 冪函數(shù)滲透率擬合結(jié)果Table 5 Power function permeability fitting results

3.2 圍壓對煤滲透率的影響評價

用滲透率變化率對不同圍壓下煤樣滲透率響應行為評價。滲透率變化率反映孔隙壓力不變時圍壓的改變引起滲透率降低的百分比，即：

式中：D 為煤樣滲透率變化率，%；K1第1 個測試點煤樣滲透率，10-3μm2；Ki為第i 個測試點煤樣滲透率，10-3μm2。

實驗在圍壓大于8 MPa 時滲透率變化較微弱，因此僅考慮圍壓在2～8 MPa 范圍內(nèi)的變化率。煤樣滲透率變化率見表6。研究發(fā)現(xiàn)，圍壓由2 MPa 加載到8 MPa，滲透率變化率均高于85%，說明加載作用對煤滲透率影響明顯。

表6 煤樣滲透率變化率Table 6 Permeability change rate of coal samples

3.3 圍壓卸載煤體滲透率恢復效應

選取S-1、S-2、S-3 3 個樣品，在孔隙壓力為0.5 MPa 下進行加卸載實驗。當圍壓加載達到最大（16 MPa） 狀態(tài)后逐級緩慢卸載圍壓至最初狀態(tài)（2 MPa），定義在某一應力狀態(tài)下初始滲透率與恢復到此應力狀態(tài)時滲透率的差值比上初始滲透率的比值為滲透率衰減率[21]。滲透率衰減率可表示煤樣加卸載過程中滲透率恢復程度，其值越高表明滲透率因圍壓的改變產(chǎn)生的損傷性變形越高，滲透率恢復程度越低，即：

式中：Kσ1i為加卸載到圍壓σ1狀態(tài)時滲透率衰減率，%；Kσ10為首次加載到圍壓σ1下的煤樣滲透率，10-3μm2；Kσ1t為加載后的煤樣卸載到圍壓σ1下的恢復滲透率，10-3μm2。

滲透率與圍壓的關(guān)系如圖5，滲透率衰減率與圍壓的關(guān)系如圖6。

圖5 滲透率與圍壓的關(guān)系Fig.5 Relationship between permeability and confining pressure

圖6 滲透率衰減率與圍壓的關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability decay rate and confining pressure

由圖5、圖6 可知，煤樣對圍壓的改變響應較為明顯，煤滲透率隨著應力的增加表現(xiàn)為不均勻的衰減，且加載前期（<8 MPa），滲透率降低速率及降低幅度相對較大，圍壓加載在8～12 MPa 范圍時，滲透率衰減幅度減緩，加載圍壓高于12 MPa 時，滲透率幾乎不發(fā)生變化，逐漸趨于穩(wěn)定。通過加卸載曲線及數(shù)據(jù)可以看出，加載作用使煤樣發(fā)生了損傷性變形，表現(xiàn)為加載完成后卸壓階段的滲透率恢復程度較低，在圍壓較小時低恢復程度表現(xiàn)更明顯，且卸壓階段的煤樣滲透率恢復率均在50%以下。由此可知，加載作用使煤基質(zhì)產(chǎn)生2 種變形，即可恢復的彈性變形和不可恢復的塑性變形。由于塑性變形在煤基質(zhì)內(nèi)的分布是不均勻的，應力減小時，其內(nèi)部能量不能完全釋放，一部分殘留在煤層內(nèi)部形成殘余應力，仍阻塞氣體通過煤基質(zhì)滲流通道；加載作用導致煤樣產(chǎn)生的彈性變形能在圍壓卸載后完全釋放，損失的滲透率可恢復到第1 次加載狀態(tài)?？傊?，加卸載圍壓的過程煤樣滲透率的變化不完全可逆，且不可逆程度較高。

由圖6 誤差棒面積趨勢及誤差棒與曲線貼合程度可將滲透率衰減率與圍壓的關(guān)系分為3 個區(qū)域：①加載初期（0～4 MPa）：滲透率衰減率迅速降低且此范圍內(nèi)的誤差較小，滲透率衰減率變化單一；②加載中期（4～12 MPa）：此區(qū)域內(nèi)誤差棒面積變化較大且變化趨勢不定，滲透率衰減率上下波動，誤差范圍較大；③加載后期（12～16 MPa）：此區(qū)域內(nèi)滲透率衰減率呈單一降低趨勢，且誤差較小。由滲透率衰減率與圍壓的關(guān)系曲線及測點數(shù)據(jù)可知，滲透率衰減率的整體趨勢是向下的衰減規(guī)律，即煤體滲透率恢復程度隨著圍壓的增長整體呈現(xiàn)升高規(guī)律，究其原因是圍壓的升高使得孔裂隙通道逐漸閉合，煤中可被壓縮的滲流通道越來越少，壓縮過程中產(chǎn)生的不可逆變形相對減少，滲透率衰減率總體呈現(xiàn)降低趨勢。根據(jù)滲透率衰減率值看出6 MPa 以前滲透率恢復程度較低，6 MPa 之后滲透率恢復程度較高，其原因是孔裂隙不可逆損傷主要發(fā)生在加載的前期，宏觀表現(xiàn)為變形速率快，變形量大，滲透率衰減率數(shù)值較高。第1 個測點（2 MPa）滲透率衰減率的值為所有測點最大值，當圍壓到達加載中期，滲透率衰減率逐漸降低出現(xiàn)1 個極小值，圍壓繼續(xù)升高再次出現(xiàn)極大值，而后再次出現(xiàn)極小值，即此區(qū)域內(nèi)滲透率衰減率隨著圍壓的增加與煤滲透率隨圍壓增加表現(xiàn)為不同的非單一衰減趨勢，在曲線上表現(xiàn)為存在不僅1個極值的波動特征。由應力敏感分析認為，導致這一結(jié)果的主要原因是：在加載過程中，加載的初期主要表現(xiàn)為宏觀孔裂隙發(fā)生速率快且形變量較大的損傷性變形，此階段滲透率衰減率表現(xiàn)為數(shù)值較大；加載的中期，孔裂隙塑性變形達到表觀靜止狀態(tài)，此過程發(fā)生的膨脹變形效應微弱，但此狀態(tài)下的應力還不能使更微小的孔裂隙產(chǎn)生阻塞氣體流通的變形行為，即此狀態(tài)滲透率衰變率為相對低值；持續(xù)增大圍壓，直到圍壓達到可使微小孔及微裂隙產(chǎn)生損傷性變形，即此時滲透率衰變率會再次增大，出現(xiàn)相對高的值，即會出現(xiàn)多個滲透率衰減率極值。

4 結(jié) 論

1）在低孔隙壓力較低（<3 MPa）條件下，煤體氣測滲透率隨孔隙壓力增大呈現(xiàn)冪函數(shù)降低趨勢，滲透率變化存在1 個孔隙壓力臨界值（1.5 MPa），臨界值以下滲透率對孔隙壓力變化更敏感，臨界值以上不敏感，且前后滲透率變化差異明顯。

2）煤體滲透率隨圍壓的增大表現(xiàn)為不均勻的冪函數(shù)降低趨勢，且在圍壓相對小時（<8 MPa）滲透率降低速率較快，降低幅度較大（高于85%），滲透率對圍壓的響應表現(xiàn)為初期較敏感，后期不敏感。

3）煤儲層應力變化會對煤體產(chǎn)生損傷變形，主要發(fā)生在加載的前期（<6 MPa），加卸載過程中的滲透率變化不可逆，不可逆程度大于50%。滲透率衰減率隨著圍壓增加整體趨勢是向下的衰減規(guī)律，但在加載的中期其對圍壓的響應表現(xiàn)為存在不僅1 個極值的波動特征，即并非完全單一降低趨勢。