郭博文，陳 兮，張先鶴

(湖北師范大學 電氣工程與自動化學院，湖北 黃石 435000)

在近幾年的應用研究中，單相三電平變換器廣泛應用于新能源發(fā)電與電力傳動中，尤其是在電力機車的傳動領域，受到了科研工程人員的廣泛關注。單相三電平二極管箝位(Neutral Point Clamped,NPC)變換器由于開關器件承受的電壓應力低，可避免復雜變壓器，輸出諧波含量小等諸多優(yōu)點，擁有很大的應用前景[1～5]。

正弦脈寬調(diào)制(SPWM)[6，7]和空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)[8，9]是單相三電平變換器常用的兩類調(diào)制方式。SPWM是采用三角載波信號與正弦調(diào)制波信號相比較生成PWM脈沖信號，而單相系統(tǒng)中，SVPWM調(diào)制是通過傳統(tǒng)三相SVPWM調(diào)制衍生而來，其原理同樣為利用矢量合成與伏-秒平衡原理生成期望的PWM脈沖信號。其中，SPWM調(diào)制相較于SVPWM調(diào)制具有操作簡單，高電平時復雜度低的優(yōu)點，而SVPWM調(diào)制能夠靈活控制開關順序，減少開關損耗。文獻[10]廣泛地分析了三電平系統(tǒng)的各種調(diào)制方式，其中對SPWM和SVPWM兩種調(diào)制方式的等效性介紹較少，缺少嚴謹?shù)淖C明過程。文獻[11]在提出了一種新的SPWM算法之后，將其與SVPWM進行了等效性的分析，但其只計算了一個區(qū)間的作用時間，證明兩種調(diào)制方式在一部分作用時間相同，計算復雜且分析不全面。

因此，深入研究單相三電平中SPWM和SVPWM兩種調(diào)制方法的等效關系，就能夠使用SPWM的算法，達到SVPWM的調(diào)制效果，能夠有效減少代碼，縮短運行時間，從而能夠更好的推廣至高電平的應用。本文通過占空比的方法，對SPWM和SVPWM兩種等效關系進行深入研究，并通過嚴格的數(shù)學推導過程進行證明。最后，通過仿真驗證了兩種調(diào)制方法等效的正確性。

1 單相三電平NPC變換器拓撲與工作原理

單相三電平NPC變換器電路拓撲結構如圖1所示。該電路使用2組8個功率開關器件(Sa1～4,Sb1～4)和2組4個箝位二極管(D1～4)構成兩組對稱的橋臂。設直流側(cè)母線電壓udc，直流側(cè)電容C1=C2.在理想狀態(tài)下，兩個電容電壓相等，則udc1=udc2=udc/2.以O點為參考點，在一相電路中，橋臂可以輸出udc/2，0和-udc/2三個電平，分別對應三種狀態(tài)P、O、N.則變換器在兩相電路的作用下的輸出電壓uab共有五個電平，±udc、±udc/2和0.每個功率開關器件只有開和關兩種工作狀態(tài)，一相橋臂共有P、O、N3種工作狀態(tài)，則電路共有9種工作狀態(tài)，其工作狀態(tài)如表1所示，其中Sa和Sb分別表示A、B兩相橋臂中開關管的開關函數(shù)Si，如式(1)所示，工作狀態(tài)P、O、N分別對應輸出1、0、-1.

(1)

圖1 單相三電平變換器拓撲

表1 單相三電平變換器工作狀態(tài)

2 單相三電平變換器SPWM和SVPWM調(diào)制原理

2.1 SPWM調(diào)制原理

在單相三電平SPWM調(diào)制中，采用兩個同相位的三角波作為載波信號，與調(diào)制信號比較生成PWM波形。圖2(a)給出了一個開關周期內(nèi)，SPWM的調(diào)制波與載波的比較方法。圖中各信號均為標幺化后的信號，定義ua和ub為A相和B相的調(diào)制信號，滿足ua=-ub，C+和C-為正向、負向的載波信號，滿足C+=C-+1.圖2(b)以A相為例給出了SPWM調(diào)制生成PWM波形的原理，B相同理。

(a)載波與調(diào)制波比較波形

2.2 SVPWM調(diào)制原理

在單相三電平SVPWM調(diào)制中，需要對變換器不同的工作狀態(tài)做出定義，由表1可知，單相三電平變換器共有九種工作狀態(tài)。根據(jù)其工作狀態(tài)輸出的電壓，定義PN和NP為大矢量，PO、NO、ON和OP為小矢量，PP、OO和NN為零矢量。結合單相三電平變換器的工作原理分析可知，上述定義的矢量中存在冗余的矢量，即電路工作狀態(tài)不同但輸出電壓相同的矢量。其中，小矢量PO和ON，NO和OP互為冗余矢量，三個零矢量PP、OO和NN互為冗余矢量。

圖3 單相三電平變換器空間電壓矢量示意圖

2.3 SVPWM輸出電壓矢量的合成與作用時間

單相三電平變換器在空間矢量調(diào)制中，將變換器的9種工作狀態(tài)劃分成為4個區(qū)間。如圖3所示，當參考電壓矢量位于區(qū)間Ⅰ時，矢量由PO(ON)和PN合成，當參考電壓矢量位于區(qū)間Ⅱ時，矢量由PO(ON)和PP(OO、NN)合成。當參考矢量位于3、4區(qū)間時同理。

矢量作用時間由式(2)，通過伏秒平衡原理求出

3 單相三電平SPWM與SVPWM等效性證明

3.1 SPWM占空比計算

為了通過占空比證明兩種調(diào)制策略的等效性，定義dPx、dOx、dNx(x=a,b)為開關函數(shù)Si為P、O、N三種工作狀態(tài)的占空比。根據(jù)2.1中SPWM的原理，一相調(diào)制信號在某一時刻只會生成兩種PWM信號，即可得到占空比關系如式(3)所示

(3)

圖4給出了調(diào)制信號標幺化后，ua≥0和ua≤0兩種時刻的占空比關系圖，從圖中不難看出占空比與ua的關系如式(4)所示

(4)

將周期TS標幺化后，由式(4)可得

(5)

將式(5)的結果代入式(3)中，可求得A相占空比如式(6)所示

(6)

B相占空比計算原理同A相，通過計算后匯總于表2.

圖4 SPWM占空比

表2 SPWM各區(qū)域占空比

3.2 SVPWM矢量及占空比計算

對于SVPWM中占空比的求解，需要對各個矢量的作用時間進行計算。以A相為例，選擇Ⅰ扇區(qū)進行分析。在扇區(qū)Ⅰ中，矢量Va和Vb的作用時間Ta和Tb由式(2)計算并將周期TS標幺化后可得

(7)

其余扇區(qū)的作用時間同理，計算整理后如表 3所示

表3 SVPWM各個扇區(qū)開關矢量及其作用時間

占空比計算中以Ⅰ、Ⅱ扇區(qū)中A相為例，由表3可知dPa為工作狀態(tài)P的作用時間，用TPx表示，不難分別得出在Ⅰ、Ⅱ扇區(qū)中dPa的值，分別由式(8)與式(9)表示

dPa=TPx

=Tb/2+Ta/2+Tb/2

=1-Ta+Ta/2

=ua

(8)

dPa=TPx

=Ta/2

=ua

(9)

當求出Ⅰ、Ⅱ扇區(qū)中占空比dPa后，dOa、dNa可由式(3)求出

(10)

其余扇區(qū)和B相計算方法均與A相Ⅰ、Ⅱ扇區(qū)計算方法相同，經(jīng)過計算將各扇區(qū)SVPWM占空比計算后整理于表4.

表4 SVPWM各扇區(qū)占空比

對比表3和表4，兩種調(diào)制方式開關函數(shù)占空比完全相同。即在同一條件下，兩種調(diào)制方式的輸出的PWM信號相同，兩種調(diào)制方式的開關作用時間相同。因此，這兩種調(diào)制方式本質(zhì)上是同一種PWM調(diào)制方法的不同表現(xiàn)形式。

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的單相三電平SPWM與SVPWM等效性，使用MATLAB2016a/simulink進行仿真驗證，其中主要參數(shù)：母線電壓udc=600 V，阻感R-L電阻R=5 Ω電感L=1 mH，母線電容C1=C2=2 100 uF，基波頻率50 Hz，載波頻率5 kHz，調(diào)制度為1，仿真波形如圖5所示。

(a)SPWM調(diào)制PWM信號波形 (b)SVPWM調(diào)制PWM信號波形

圖5(a)、(b)為兩種調(diào)制方式PWM信號波形，兩種調(diào)制方式下輸出波形完全相同。圖5(c)、(d)為兩種調(diào)制方式輸出電壓波形，兩種調(diào)制方式下電壓波形完全相同。圖5(e)、(f)為輸出電流波形及其FFT頻譜，兩種調(diào)制方式下電流波形完全相同，且總諧波含量相同。通過仿真波形可以看出兩種調(diào)制方法完全等效，進一步驗證兩者的等效關系。

5 結論

本文針對單相三電平NPC變換器的調(diào)制策略，對SPWM和SVPWM兩種調(diào)制策略之間的等效關系進行了研究。通過計算兩種調(diào)制方式各區(qū)間開關作用時間的占空比，證明了兩者的等效關系。并通過仿真驗證了該等效關系的正確性。初步驗證了通過算法較為簡單且易于操作的SPWM方法，實現(xiàn)了與SVPWM相同的調(diào)制效果并對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制。

Research on equivalence of SPWM and SVPWM of single-phase three-level NPC converter

GUO Bo-wen，CHEN xi，ZHANG Xian-he