駱科技，董小杏，劉彪杰， 楊加星

(1.成都宇亨智能科技有限公司，四川 成都 611930； 2.成都師范學(xué)院 物理與工程技術(shù)學(xué)院， 四川 成都 611130)

0 引 言

隨著精密分析儀器行業(yè)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)分析儀器的精度正在不斷提高，與國(guó)外同類產(chǎn)品的技術(shù)差距也在逐漸縮小，其中體外診斷分析儀正在逐步替代國(guó)外的產(chǎn)品。 精密分析儀器的關(guān)鍵技術(shù)在于液路系統(tǒng)，液路系統(tǒng)主要由凸輪柱塞泵、閥、壓力傳感器及管路等組成。 液路系統(tǒng)中的凸輪柱塞泵性能決定了儀器的檢測(cè)結(jié)果的精度，凸輪柱塞泵在工作過程中，其流量和壓力理論上是基本恒定的，但由于是雙柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)柱塞交替運(yùn)動(dòng)過程中，其流量是脈動(dòng)的。流量脈動(dòng)遇到管路中的阻力時(shí)，又會(huì)以壓力脈動(dòng)形式表現(xiàn)出來(lái)[1]。

流量大的軸向柱塞泵的流量脈動(dòng)可以通過軟件進(jìn)行仿真，國(guó)內(nèi)對(duì)軸向柱塞泵的分析和應(yīng)用研究比較多，但是凸輪柱塞泵的流量非常小，一般單位都是mL/min 或者μL/min，用仿真軟件是很難真實(shí)反應(yīng)其流量的脈動(dòng)特性。 所以目前對(duì)于凸輪柱塞泵的流量測(cè)量方法及規(guī)律還沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，只有一些相關(guān)的流量測(cè)試平臺(tái)的開發(fā)文獻(xiàn)。 張聰?shù)劝l(fā)表了流體微/納流量測(cè)量方法的研究論文。 很多學(xué)者研究了引起柱塞泵流量脈動(dòng)的原因，這些研究為解決流量脈動(dòng)問題提供了參考。 研究表明導(dǎo)致凸輪柱塞泵流量脈動(dòng)的主要原因是凸輪的曲線精度不高，其中隋振等研究過基于遺傳算法的凸輪升程誤差修正；玄冠濤等分析過凸輪輪廓NURBS 重構(gòu)與工作特性優(yōu)化[2]。

筆者通過微型流量計(jì)建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分析和測(cè)試凸輪柱塞泵的流量脈動(dòng)規(guī)律，通過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化流量性能，從而達(dá)到減小流量脈動(dòng)的目的，提高分析儀的穩(wěn)定性。

1 恒壓恒流柱塞泵的工作原理

恒壓恒流雙柱塞泵主要由步進(jìn)電機(jī)、行星減速機(jī)、柱塞桿、泵頭、單向閥及凸輪組成[3]，如圖1、2 所示。 其工作原理為步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)行星減速機(jī)，進(jìn)行減速后，把動(dòng)力傳給凸輪，凸輪作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 雙柱塞桿通過軸承與凸輪輪廓面接觸并且相切，柱塞桿隨著凸輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)做往返運(yùn)動(dòng)，將單向閥吸入的液體打進(jìn)系統(tǒng)中進(jìn)行樣本的檢測(cè)。 由于雙柱塞在交替運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)流量有影響，凸輪的曲線也很難達(dá)到理想值，所以流量的脈動(dòng)是必然存在的[4]。

圖1 結(jié)構(gòu)原理圖

圖2 圓柱曲面凸輪柱塞泵

2 遺傳算法流量脈動(dòng)修正

凸輪柱塞泵的流量脈動(dòng)是必然存在的， 但是如何將其減小或者達(dá)到最優(yōu)解是一個(gè)難點(diǎn)。 傳統(tǒng)的方式是將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為一個(gè)目標(biāo)，再用軟件分析工具進(jìn)行仿真來(lái)求解問題。 此方法存在一些局限性，原因是其只能得到一個(gè)結(jié)果。

而在實(shí)際中通常需要多種優(yōu)化方案找到最優(yōu)解。近年來(lái)，遺傳算法慢慢嶄露頭角，具有代表性的有HLGA、NPGA、MOMOGA、INSGA 等。 經(jīng)過試驗(yàn)證明，INSGA 的優(yōu)化結(jié)果比較好，因此文中采用INSGA 遺傳算法進(jìn)行凸輪柱塞泵流量脈動(dòng)的優(yōu)化[5]。

2.1 確定優(yōu)化目標(biāo)

凸輪柱塞泵流量的脈動(dòng)的大小取決于凸輪的曲線精度，凸輪的升程曲線與流量的脈動(dòng)及流量的脈動(dòng)率都有關(guān)系，所以建立的目標(biāo)函數(shù)為[6-7]:

式中:x為設(shè)計(jì)變量；gi(x)為不等式約束，一般為對(duì)某些特定值的限定；hj(x)為等式約束，一般為起始點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)s、v、a等參數(shù)的要求。

2.2 INSGA 算法求解

對(duì)于INSGA 算法的求解需要建立一個(gè)閉環(huán)的流程，該流程如圖3 所示。

圖3 INSGA 算法流程

(1) 初始化種群及編碼

對(duì)于優(yōu)化連續(xù)函數(shù)，一般都采用實(shí)數(shù)編碼，所謂的實(shí)數(shù)編碼，就是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值表示某一范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)，其編碼的長(zhǎng)度與決策變量的個(gè)數(shù)相等。其編碼形式是把一個(gè)實(shí)參數(shù)向量對(duì)應(yīng)成一個(gè)染色體，其中的一個(gè)實(shí)數(shù)就對(duì)應(yīng)一個(gè)基因[8]。 由于INSGA 曲線的控制頂點(diǎn)w和權(quán)因子d屬于多維變量，將其兩個(gè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，可以得出一個(gè)可行的編碼為[w0d0w1d1…wndn]。

(2) 約束條件處理

約束條件可以分為兩種，一種是等式約束，另外一種是不等式約束。 其中等式約束是降維法，可以降低變量維數(shù)，并且可以消除等式約束。 如果節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度為k＋1，限定權(quán)因子wi≠0，那么凸輪曲線首末剛好是控制點(diǎn)。 因此凸輪曲線的無(wú)量綱軌跡等式約束為S(0)＝0，S(1)＝1，并且可以得出d0＝0，d1＝1。所以降維后的編碼形式變?yōu)閇w3d3w4d4…wndn]。

(3) 目標(biāo)達(dá)到選擇

INSGA 遺傳算法采用多目標(biāo)優(yōu)化得到目標(biāo)函數(shù)，然后得出最優(yōu)解集，所以其優(yōu)化凸輪曲線是為了保證良好的綜合特性，其目標(biāo)值為f'(x)附近的最優(yōu)值:

其具體算法如圖4 所示，F(xiàn)0為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解集；Fi、Fi＋1分別為經(jīng)過i次與i＋1 次進(jìn)化后得到的非支配集。 圖4 中以O(shè)Y為中心軸線及半錐角α的錐體內(nèi)來(lái)限定目標(biāo)函數(shù)的值域，而某一個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為向量Z，并且OY與OZ的夾角設(shè)為β。 目標(biāo)函數(shù)按如圖4 所示達(dá)到最優(yōu)的選擇[9]。

圖4 目標(biāo)達(dá)到法選擇策略

(4) 局部搜索方法

局部搜索的定義為:把前面通過遺傳算法得到的最優(yōu)解作為初值，通過傳統(tǒng)的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)一步優(yōu)化。 INSGA 遺傳算法選用評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行局部搜索，那么就需要建立一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)h(f(x))，并使其滿足以下約束條件:

建立評(píng)價(jià)函數(shù)的方法主要有:平方和加權(quán)分、理想點(diǎn)法、線性加權(quán)法。 在INSGA 遺傳算法中，大部分都是采用線性加權(quán)法進(jìn)行計(jì)算。 在前面n個(gè)目標(biāo)函數(shù)中根據(jù)其重要程度賦予合適的權(quán)系數(shù)，并滿足:

由公式構(gòu)建的評(píng)價(jià)函數(shù)為:

建立了新的目標(biāo)函數(shù)后，再把INSGA 遺傳算法得到的解作為初值，通過局部搜索，最終得到逼近最優(yōu)解，優(yōu)化后的凸輪曲線如圖5 所示(其中L1是優(yōu)化前的凸輪曲線，L2是優(yōu)化后的凸輪曲線)，并且將其解通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試得出結(jié)果[10-13]。

圖5 凸輪軌跡曲線

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括計(jì)算機(jī)、凸輪柱塞泵、壓力表、流量計(jì)、負(fù)載及管路接頭等，其中流量計(jì)是關(guān)鍵元器件，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上找不到這么小的流量計(jì)，因此采用荷蘭進(jìn)口的微量流量計(jì)，其型號(hào)為Bronkhorstμ-flow，流量的范圍為0.5～10 μL/min。 該流量計(jì)還自帶軟件，與計(jì)算機(jī)進(jìn)行連接后可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的流量，通過流量的脈動(dòng)測(cè)量，反饋出基于INSGA 遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果是否達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的原理圖和實(shí)物圖如圖6 所示[14-16]。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在接通凸輪柱塞泵前，要把空氣排出，可以用注射器抽取凸輪柱塞泵里面的空氣，待凸輪柱塞泵穩(wěn)定后，接通壓力表以及流量計(jì)，然后打開計(jì)算機(jī)里面相應(yīng)的軟件進(jìn)行測(cè)試工作。 計(jì)算機(jī)將記錄凸輪柱塞泵的流量脈動(dòng)曲線，觀察優(yōu)化前與優(yōu)化后的流量脈動(dòng)結(jié)果，如圖7 所示，曲線L1是優(yōu)化前的流量，曲線L2是優(yōu)后的流量，后者明顯要比前者脈動(dòng)小，而且運(yùn)動(dòng)更有規(guī)律，重復(fù)性非常好，達(dá)到優(yōu)化的目的。

圖7 流量脈動(dòng)曲線

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)凸輪柱塞泵的流量脈動(dòng)情況，定義了流量脈動(dòng)率δL來(lái)評(píng)價(jià)凸輪柱塞泵的瞬時(shí)流量的脈動(dòng)，流量脈動(dòng)率計(jì)算的公式:

式中:Lmax為最大瞬時(shí)流量值，μL/min；Lmin為最小瞬時(shí)流量值，μL/min；ˉL為流量平均值，μL/min。

如圖8 所示，優(yōu)化后的流量脈動(dòng)率為曲線L4，優(yōu)化前的為L(zhǎng)3。 很明顯可以看出優(yōu)化后的流量脈動(dòng)率小，通過兩者的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于INSGA 遺傳算法后的計(jì)算結(jié)果達(dá)到預(yù)計(jì)目標(biāo)的選擇，同時(shí)也驗(yàn)證該遺傳計(jì)算方法是正確的。

圖8 流量脈動(dòng)率曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

文中通過分析新型的凸輪柱塞泵的工作原理和結(jié)構(gòu)原理得知，雙柱塞在交替運(yùn)動(dòng)過程中，由于凸輪軌跡曲線在過渡區(qū)間不光滑，導(dǎo)致流量脈動(dòng)很大。 為了減小其流量脈動(dòng)，提出了一種INSGA 遺傳算法來(lái)優(yōu)化凸輪軌跡曲線，INSGA 遺傳算法采用多目標(biāo)優(yōu)化得到目標(biāo)函數(shù)，然后得出最優(yōu)解集，經(jīng)過計(jì)算后得出了最優(yōu)解，最后建立了凸輪柱塞泵的測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)其流量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并且在計(jì)算機(jī)中能夠清楚地反應(yīng)出流量脈動(dòng)特性，根據(jù)其流量脈動(dòng)進(jìn)一步計(jì)算了流量脈動(dòng)率的曲線，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的流量脈動(dòng)很小，流量脈動(dòng)率很平穩(wěn)，達(dá)到了凸輪柱塞泵在生化分析儀使用中的性能要求，進(jìn)一步提高了檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為國(guó)產(chǎn)化精密器械的研發(fā)提供了相關(guān)的參考借鑒。