陳康明，羅健平，吳慶雄,3*，陳寶春，蔡芬芳

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2.工程結(jié)構(gòu)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116；3.福建省土木工程多災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116)

為克服預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁腹板開裂的弊端，研究學(xué)者提出采用平鋼腹板[1]、波形鋼腹板[2]或鋼腹桿[3]代替混凝土腹板對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁進(jìn)行改進(jìn)，如圖1所示。由于平鋼腹板縱向剛度較大，因而采用其代替混凝土腹板不利于箱梁預(yù)應(yīng)力的施加[4]。波形鋼腹板的“豎琴”效應(yīng)雖然有利于預(yù)應(yīng)力的張拉[5–7]，但是當(dāng)箱梁橋跨徑較大時(shí)，波形鋼腹板穩(wěn)定性問題突出，需要對(duì)其進(jìn)行額外的加勁[8]。采用鋼腹桿代替混凝土腹板，其不僅自重較輕，且以受軸力為主，傳力路徑明確，穩(wěn)定性較波形鋼腹板好；此外，鋼腹桿沿縱向不連續(xù)，能增強(qiáng)橋梁通透性，提高橋梁抗風(fēng)性能[9]。因此，近年來鋼腹桿組合梁橋作為新型組合橋在實(shí)際工程中得到了較廣泛應(yīng)用[10]。

圖1 不同腹板（桿）形式的組合梁Fig.1 Composite girders with different plate (truss) webs

目前針對(duì)鋼腹桿組合梁橋的研究相對(duì)較少，主要有：劉祁杰[10]以水碾堡天橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用有限元分析方法，研究了變截面鋼腹桿PC組合連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋的力學(xué)性能，得到了寬跨比、懸翼比、高跨比對(duì)截面偏載系數(shù)的影響。徐杰[11]基于換算薄壁箱梁法，推導(dǎo)了考慮橋梁剪切變形與箱梁截面剪滯效應(yīng)的鋼腹桿組合梁橋的彎曲振動(dòng)頻率理論公式。張巖等[12–13]以南京江山橋?yàn)楣こ瘫尘?，結(jié)合有限元分析和理論推導(dǎo)等方法，研究了鋼腹桿組合梁橋的剪力滯系數(shù)計(jì)算公式、剪力滯系數(shù)沿縱橋向變化規(guī)律和翼板有效分布寬度的計(jì)算方法。楊霞林等[14]采用有限元分析和理論推導(dǎo)方法，對(duì)鋼腹桿組合梁橋的撓度計(jì)算方法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，對(duì)組合梁橋懸臂板縱向位移函數(shù)進(jìn)行修正可提高撓度計(jì)算精度，同時(shí)鋼腹桿的剪切變形和剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加撓度不可忽略。楊霞林[15]和于小芹[16]等采用薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)理論，提出鋼腹桿組合梁橋的混凝土頂、底板和換算鋼腹板的扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力計(jì)算方法，以及約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程。張瑩瑩等[17]采用有限元分析方法，研究了鋼腹桿組合梁橋典型截面的混凝土頂?shù)装宓募袅?yīng)、鋼桁腹應(yīng)力等基本力學(xué)性能。端茂軍等[18]提出一種適合于鋼腹桿組合梁橋的新型PBL–鋼管節(jié)點(diǎn)，并對(duì)該新型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到了新型PBL–鋼管節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)，并提出新型PBL–鋼管節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力計(jì)算公式。Chen[19]和韋建剛[20]等提出將鋼腹桿應(yīng)用于拱橋這一新型的組合拱橋結(jié)構(gòu)中，并對(duì)鋼腹桿–混凝土組合拱進(jìn)行了模型試驗(yàn)和試設(shè)計(jì)研究，結(jié)果表明，這種新橋型可以有效地減輕主拱圈結(jié)構(gòu)自重，降低拱圈軸力和縮短施工工期。韋建剛等[21]對(duì)160 m鋼腹桿–混凝土拱橋進(jìn)行了彈性抗震響應(yīng)分析，結(jié)果表明，鋼腹桿–混凝土拱橋的剛度較混凝土箱拱的剛度小，能較大程度地改善拱橋的水平抗震性能，對(duì)抵抗豎向地震動(dòng)也有一定作用。

綜上所述，目前針對(duì)鋼腹桿組合梁橋的研究主要集中于鋼腹桿與混凝土頂?shù)装彘g連接件的受力性能，對(duì)于鋼腹桿PC組合梁橋整體抗彎性能的研究較少，且尚未發(fā)現(xiàn)鋼腹桿PC組合梁橋抗彎設(shè)計(jì)計(jì)算方法的相關(guān)研究。因此，本文以鋼腹桿PC組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，開展鋼腹桿組合梁橋模型試驗(yàn)和有限元分析，旨在得到鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能與破壞形態(tài)，最終推導(dǎo)得到鋼腹桿PC組合梁橋抗彎承載力的計(jì)算方法。

1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 模型設(shè)計(jì)與制作

本文以某鋼腹桿PC組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)地與截面幾何相似比等效原則，設(shè)計(jì)并制作了1個(gè)1∶6的縮尺試驗(yàn)梁模型，具體尺寸及布置形式如圖2所示。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿L(zhǎng)820 cm，計(jì)算跨徑為780 cm，組合梁橋高58 cm，高跨比為1/13.4。相鄰兩腹桿間夾角為39.4°，兩鋼腹桿相交節(jié)點(diǎn)的縱向距離為36 cm，鋼腹桿尺寸規(guī)格為Φ45.0 mm×3.5 mm?？v向設(shè)置4道橫隔板，端橫隔板和中橫隔板厚度分別為30和10 cm，并分別作為體外預(yù)應(yīng)力筋的錨固區(qū)和轉(zhuǎn)向塊。腹桿節(jié)點(diǎn)采用栓釘翼緣連接件形式，鋼腹桿、節(jié)點(diǎn)板與連接板焊接在一起，通過埋設(shè)在混凝土內(nèi)的栓釘連接件傳遞節(jié)點(diǎn)剪力，使鋼腹桿與混凝土頂?shù)装骞餐芰ΑＴ囼?yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)有4束體外預(yù)應(yīng)力鋼束。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽纾▎挝唬篶m）Fig.2 Dimensions of test model (unit: cm)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕炷敛捎肅50，鋼管均采用Q345鋼材。體外預(yù)應(yīng)力鋼筋采用1×7Φ5型鋼絞線，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袕埨瓚?yīng)力為1 260 MPa，小于設(shè)計(jì)常用張拉應(yīng)力（抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的75%）。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱魅鐖D3所示。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱鱂ig.3 Manufacture of test model

1.2 模型加載與測(cè)點(diǎn)布設(shè)

試驗(yàn)采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，在縱橋向，加載點(diǎn)分別位于兩中橫梁處；在橫橋向，均位于中軸線。采用兩個(gè)50 t油壓千斤頂同步加載，千斤頂頂部鎖定于反力梁上，通過測(cè)力傳感器控制加載值。加載過程中，按每5 kN一級(jí)進(jìn)行分級(jí)加載，直至試驗(yàn)梁破壞。在截面的彈性階段，各級(jí)荷載持荷3 min后進(jìn)行量測(cè)；當(dāng)截面進(jìn)入彈塑性階段，觀察位移計(jì)，待位移值穩(wěn)定后進(jìn)行量測(cè)，同時(shí)注意觀測(cè)混凝土頂、底板裂縫的萌生和擴(kuò)展。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)變量測(cè)斷面、位移計(jì)與截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置如圖4（a）所示。試驗(yàn)共布設(shè)5個(gè)應(yīng)變量測(cè)截面，即跨中截面（Ⅰ–Ⅰ與Ⅱ–Ⅱ）、L/4截面（Ⅲ–Ⅲ與Ⅳ–Ⅳ）和3L/4截面（Ⅴ–Ⅴ）。其中：Ⅴ–Ⅴ截面是為了與Ⅲ–Ⅲ截面進(jìn)行對(duì)比分析而布設(shè)，每個(gè)應(yīng)變量測(cè)截面測(cè)點(diǎn)布設(shè)如圖4（b）所示；模型試驗(yàn)等間距布設(shè)7個(gè)豎向位移量測(cè)截面，在右側(cè)梁端布設(shè)一個(gè)縱向位移測(cè)點(diǎn)。

圖4 應(yīng)變與位移測(cè)點(diǎn)布設(shè)（單位：cm）Fig.4 Layout of strain and displacement measurement points (unit: cm)

2 非線性有限元模型

2.1 模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊治瞿Ｐ停鐖D5所示。其中：分別采用線性完全積分3維實(shí)體單元（C3D4）、3維線性插值梁?jiǎn)卧˙31）模擬混凝土頂?shù)装?、鋼腹桿，采用3維二節(jié)點(diǎn)桁架單元（T3D2）模擬普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋；實(shí)體單元大小設(shè)為65 mm，轉(zhuǎn)向塊單元大小30 mm，有限元模型共計(jì)84 950個(gè)單元。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)際采用的簡(jiǎn)支邊界條件，約束有限元模型固定鉸支座位置處豎向、縱橋向與橫橋向3個(gè)方向的平動(dòng)自由度約束，以及滑動(dòng)鉸支座位置處豎向和橫橋向平動(dòng)自由度約束。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

由于本文主要是為了考察鋼腹桿PC組合梁橋的整體抗彎性能，且在模型試驗(yàn)全過程中所采用的栓釘翼緣型連接件性能良好，均未出現(xiàn)破壞，因此，有限元模型中不考慮連接件與混凝土之間的相對(duì)滑移效應(yīng)。由于體外預(yù)應(yīng)力鋼筋在兩錨固點(diǎn)間可以自由滑動(dòng)，當(dāng)組合梁橋受到荷載作用時(shí)，體外預(yù)應(yīng)力束在轉(zhuǎn)向塊處會(huì)發(fā)生滑移，使體外預(yù)應(yīng)力鋼束在各轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)之間的拉力重新分配并趨于均勻化。因而本文采用ABAQUS中的Interaction功能模塊，進(jìn)行部件之間相互作用、約束和連接關(guān)系的定義。采用桁架單元模擬體外預(yù)應(yīng)力束，兩端錨固于端橫梁的錨碇板，采用耦合約束（coupling）綁定錨墊板與預(yù)應(yīng)力筋端部節(jié)點(diǎn)，使約束區(qū)域內(nèi)的耦合節(jié)點(diǎn)相對(duì)于約束控制點(diǎn)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)僅限制體外預(yù)應(yīng)力束豎向及橫橋向位移，不對(duì)縱向滑移進(jìn)行約束，因此采用平移連接器中的SLOT連接屬性，使體外預(yù)應(yīng)力束轉(zhuǎn)向節(jié)點(diǎn)只能相對(duì)于對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)縱橋向滑移。采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力筋張拉力，即設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋單元的線膨脹系數(shù)并使其降溫，通過預(yù)應(yīng)力鋼筋的降溫收縮達(dá)到對(duì)組合梁橋施加預(yù)應(yīng)力的目的。

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

鋼腹桿與縱向普通鋼筋的受拉、受壓本構(gòu)關(guān)系均采用三折線模型，如圖6（a）所示。圖6（a）中，εy為鋼材屈服應(yīng)變，=0.3Es為鋼材強(qiáng)化段的割線模量[22]。根據(jù)鋼材材性試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，鋼腹桿屈服強(qiáng)度σy=375.6 MPa，彈性模量Es=2.08×105MPa，泊松比μs=0.3；縱向普通鋼筋屈服強(qiáng)度σy=369.8 MPa，彈性模量Es=2.04×105MPa，泊松比μs=0.3，應(yīng)變極限值εu=0.01。預(yù)應(yīng)力鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，如圖6（b）所示，預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值σpk=1 860 MPa，彈性模量Es=1.95×105MPa，泊松比μ=0.3，應(yīng)變極限值εu=0.015?；炷潦軌骸⑹芾緲?gòu)關(guān)系如圖6（c）所示，單軸受壓應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系采用Hongnestad模型[23]，上升段為拋物線，下降段為斜直線，受拉應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系假定為線彈性，其單軸抗拉強(qiáng)度σt=[24]。相關(guān)參數(shù)取值根據(jù)材性試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行確定：底板抗壓強(qiáng)度σcd=59.4 MPa，彈性模量Ec=3.19×104MPa；頂板抗壓強(qiáng)度σcd=56.0 MPa，彈性模量Ec=3.23×104MPa，混凝土泊松比μ=0.2；其他參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的規(guī)定取值，σ0=0.68σcd，ε0=0.002，εu=0.003。在ABAQUS程序中采用損傷塑性模型（concrete damaged plasticity）模擬混凝土的拉裂破壞[26]。對(duì)于受拉區(qū)混凝土，當(dāng)混凝土的斷裂能達(dá)到限定值，混凝土開裂退出工作。采用脆性斷裂概念，把張開單位面積所需的能量作為材料參數(shù)，假定開裂后材料強(qiáng)度線性變化到0。其中，的取值在0.04～0.12 N/mm之間，對(duì)抗壓強(qiáng)度大約為20和50 MPa的混凝土分別取下限值和上限值[27]。

圖6 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.6 Material constitutive relationships

3 試驗(yàn)與有限元結(jié)果分析

3.1 抗彎性能演化過程

不同荷載等級(jí)工況下組合梁橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冃窝乜v橋向分布如圖7所示。由圖7可知，對(duì)稱荷載作用下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ拓Q向變形沿縱橋向關(guān)于跨中截面對(duì)稱，且最大變形出現(xiàn)在跨中截面。整個(gè)加載過程中，L/12、L/6和L/2截面處的荷載–變形關(guān)系曲線如圖8所示。根據(jù)圖8，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂箯澬阅苎莼^程可分為彈性階段、開裂彈性階段、彈塑性階段和結(jié)構(gòu)失效階段。

圖7 組合梁橋豎向變形沿縱橋向分布Fig.7 Vertical deflection of composite girder bridge along longitudinal direction

圖8 關(guān)鍵截面荷載–變形曲線對(duì)比Fig.8 Comparison on load–deflection curves in typical section

由圖8可知：當(dāng)荷載小于95 kN時(shí)，結(jié)構(gòu)處于線彈性階段，試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃奢d–變形曲線呈線性變化。當(dāng)荷載達(dá)到95 kN時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ突炷恋装彘_始出現(xiàn)裂縫，主梁抗彎剛度略有下降；但在荷載未達(dá)到120 kN時(shí)，即底板鋼筋屈服前，結(jié)構(gòu)荷載–變形曲線呈近似彈性關(guān)系，結(jié)構(gòu)處于開裂彈性階段。當(dāng)荷載達(dá)到120 kN時(shí)，混凝土底板普通鋼筋出現(xiàn)屈服，裂縫發(fā)展速率急劇增大，此時(shí)荷載–變形曲線有較明顯的轉(zhuǎn)折，說明抗彎剛度削弱速率和變形增長(zhǎng)速率進(jìn)一步加快，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段。荷載超過165 kN后，荷載監(jiān)測(cè)傳感器已不能穩(wěn)定讀數(shù)，但模型變形仍持續(xù)增大，直至超過百分表量程，考慮體外預(yù)應(yīng)力鋼筋可能斷裂，停止加載，并認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。

3.2 應(yīng)力分布規(guī)律

圖9給出了對(duì)稱荷載作用下，模型試驗(yàn)與有限元分析得到的混凝土底板、頂板和底板普通鋼筋的荷載–應(yīng)變曲線，圖9中各斷面編號(hào)位置如圖4（a）所示。由圖9（a）可知：當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí)，混凝土底板拉應(yīng)變基本呈線性增長(zhǎng)；當(dāng)荷載增大至95 kN時(shí)，雖然試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂缰薪孛娉霈F(xiàn)開裂，但此時(shí)荷載–應(yīng)變曲線也近似呈線性增長(zhǎng)；當(dāng)荷載增大至120 kN時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)入非線性增長(zhǎng)階段。由圖9（b）可知，當(dāng)荷載小于120 kN時(shí)，混凝土頂板荷載–應(yīng)變曲線全過程基本呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，說明混凝土頂板內(nèi)部可能有微裂縫產(chǎn)生，但無明顯壓碎現(xiàn)象出現(xiàn)。由圖9（c）可知，當(dāng)荷載達(dá)到120 kN時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂缰薪孛娴幕炷恋装迤胀ㄤ摻畛霈F(xiàn)屈服。

圖9 荷載–應(yīng)變曲線Fig.9 Load–strain curves

加載過程中，跨中截面混凝土應(yīng)變沿高度h方向的分布如圖10所示。由圖10可以看出，在彈性階段，頂板和底板的壓應(yīng)變和拉應(yīng)變沿截面高度呈線性變化，即試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛娴捻敗⒌装遄冃螡M足“平截面假定”。

圖10 跨中截面應(yīng)變沿高度分布Fig.10 Strain distribution of mid-section along height direction

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛦蝹?cè)共38根腹桿（圖2（a）），從左至右的編號(hào)分別為1#至38#。圖11（a）給出了荷載為60 kN時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ弯摳箺U應(yīng)變沿縱橋向的分布規(guī)律；可以看出，鋼腹桿最大應(yīng)變值出現(xiàn)在L/6位置（6#與7#腹桿）。圖11（b）給出L/6位置鋼腹桿的荷載–應(yīng)變曲線；可以看出，在混凝土底板普通鋼筋屈服前，鋼腹桿應(yīng)變隨荷載的增加呈線性增長(zhǎng)，且小于其屈服強(qiáng)度。由本文第2.2節(jié)可知，鋼腹桿達(dá)到屈服時(shí)的應(yīng)變值為1.81×10–3。當(dāng)荷載達(dá)到120 kN時(shí)，鋼腹桿最大應(yīng)變值為6.18×10–4，為屈服應(yīng)變值的34.1%；停止加載時(shí)，鋼腹桿應(yīng)變值為7.68×10–4，為屈服應(yīng)變值的42.4%，由此說明，在試驗(yàn)加載全過程中鋼腹桿基本處于彈性階段，鋼腹桿適用于截面高度較大的組合梁橋。

圖11 鋼腹桿荷載–應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.11 Comparison on load–strain curves of truss webs

綜合上述試驗(yàn)與有限元結(jié)果的對(duì)比分析表明：試驗(yàn)與有限元得到的組合梁橋整體變形相近，各截面的變形速率基本相等，說明兩者所得的鋼腹桿組合梁橋抗彎剛度基本一致；控制截面頂?shù)装寤炷?、底板普通鋼筋的荷載–應(yīng)變曲線基本吻合；加載過程中，6#與7#鋼腹桿荷載–應(yīng)變曲線基本重合。試驗(yàn)與有限元結(jié)果間誤差基本在10%以內(nèi)，本文建立的有限元模型能較準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ图虞d過程。

3.3 破壞模式

停止試驗(yàn)后，試驗(yàn)?zāi)Ｐ突炷另敗⒌装辶芽p分布和破壞模式照片分別如圖12和13所示。

圖12 裂縫分布（單位：cm）Fig.12 Crack distribution (unit: cm)

由圖12和13可以看出，在加載過程中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧芽p分布和豎向變形均關(guān)于跨中截面呈軸對(duì)稱。由圖12可以看出，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷装辶芽p分布區(qū)域長(zhǎng)度為421.0 cm。其中：跨中區(qū)域混凝土底板裂縫擴(kuò)展到側(cè)面，基本為貫通裂縫，裂縫間的距離平均約為9.5 cm；彎剪區(qū)內(nèi)裂縫分布于距中橫隔板90 cm范圍內(nèi)，僅部分為貫通裂縫，此外，在跨中截面附近，混凝土頂板下緣存在部分裂縫。由圖13可以看出，在極限加載過程中，鋼腹桿未發(fā)生明顯變形，節(jié)點(diǎn)連接件沒有出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，即試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪且蜃冃芜^大而喪失承載能力，整體受力性能良好。

圖13 破壞模式照片F(xiàn)ig.13 Photo of failure mode

圖14為荷載施加至165 kN時(shí)，有限元分析所得的裂縫分布區(qū)域。對(duì)比分析圖12和14可知：由于純彎段區(qū)域彎矩較大，組合梁橋混凝土底板裂縫主要分布在該區(qū)域；混凝土底板實(shí)測(cè)開裂區(qū)域與有限元分析所得結(jié)果相似，有限元分析所得的開裂范圍約為470 cm，比試驗(yàn)實(shí)測(cè)區(qū)域略大11%。

圖14 有限元模型裂縫分布Fig.14 Crack distribution obtained by FE analysis

4 關(guān)鍵參數(shù)影響分析

既有研究表明，影響PC組合梁橋抗彎性能的參數(shù)主要是主梁高跨比。因此，本文采用有限元方法分析高跨比對(duì)鋼腹板PC組合梁橋抗彎性能的影響?？紤]到鋼腹板組合梁橋自重輕，本文在分析主梁高跨比影響時(shí)還考慮了移動(dòng)荷載偏載效應(yīng)的影響。

4.1 主梁高跨比

本文統(tǒng)計(jì)得到19座國(guó)內(nèi)外已建鋼腹桿PC組合梁橋的高跨比多介于1/10～1/20之間，如圖15所示。

圖15 已建鋼腹桿PC組合梁橋高跨比與跨徑關(guān)系Fig.15 Relationship between height-span ratio and span of completed PC composite girder bridge with steel truss webs

為明確高跨比對(duì)鋼腹桿組合梁橋受力性能的影響，通過僅改變?cè)囼?yàn)?zāi)Ｐ椭髁焊叨鹊姆椒ǖ玫礁呖绫确謩e為1/16.25、1/13.50（試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/11.50、1/10.00和1/9.00時(shí)鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能。此外，為分析移動(dòng)荷載偏載效應(yīng)對(duì)上述5種不同高跨比鋼腹桿PC組合梁橋的影響，集中荷載P在縱橋向的布置與模型試驗(yàn)一致；在橫橋向考慮對(duì)稱加載和偏心加載兩種情況，對(duì)稱加載時(shí)集中力施加于橫橋向中心，偏心加載時(shí)集中力施加于一側(cè)鋼腹桿上方。同時(shí)討論是否考慮主梁恒載Pd兩種情況。綜上，全文共進(jìn)行了上述20個(gè)不同參數(shù)的有限元模型分析。

圖16為彈性階段（P=60 kN）各種工況下鋼腹桿組合梁橋變形與底板應(yīng)力隨高跨比的變化情況。由圖16可以看出：跨中截面的變形與應(yīng)力隨高跨比的增大而減??；當(dāng)高跨比大于1/11.50時(shí)，跨中截面變形與應(yīng)力減小的趨勢(shì)變緩。

圖16 高跨比對(duì)跨中底板邊緣變形與應(yīng)力的影響Fig.16 Influence of height-span ratio on deflection and stress in bottom of mid-span section

4.2 偏載效應(yīng)

將集中力P偏載和中載作用下變形的比值定義為變形增大系數(shù)，底板應(yīng)力比值定義為應(yīng)力增大系數(shù)，如圖17所示。

由圖17可以看出，變形與應(yīng)力增大系數(shù)隨高跨比的增大而增大，即集中荷載產(chǎn)生的偏心效應(yīng)增大。在考慮主梁恒載效應(yīng)時(shí)，變形與應(yīng)力增大系數(shù)分別介于1.083～1.231和1.074～1.178，即對(duì)于自重較小的鋼腹桿組合梁橋而言，偏載對(duì)組合梁橋變形與應(yīng)力的影響較大。

圖17 高跨比對(duì)變形與應(yīng)力偏載增大系數(shù)的影響Fig.17 Influence of height-span ratio on deflection and stress increment coefficient s under partial load

5 抗彎承載能力計(jì)算方法

本節(jié)進(jìn)行鋼腹板PC組合梁橋底板開裂彎矩、底板鋼筋屈服彎矩和極限彎矩計(jì)算方法的推導(dǎo)。

5.1 開裂彎矩Mcu

當(dāng)?shù)装鍛?yīng)變達(dá)到混凝土開裂應(yīng)變時(shí)，底板開裂，此時(shí)組合梁橋處于彈性受力階段，截面應(yīng)變分布滿足平截面假定。開裂階段主梁截面受力示意圖如圖18所示。

圖18 開裂階段受力示意圖Fig.18 Mechanical schematic diagram in cracking stage

根據(jù)平截面假定和混凝土底板開裂應(yīng)變?chǔ)與，底板開裂時(shí)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量可分別由式（1）和（2）得到：

根據(jù)截面受力平衡可得鋼腹桿PC組合梁橋底板截面開裂彎矩計(jì)算公式：

式（1）～（3）中，Ap和As分別為體外預(yù)應(yīng)力筋和底板普通受拉鋼筋截面積，Ep和Es分別為體外預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋彈性模量，εc為混凝土底板的開裂應(yīng)變，h、hc、hp和hs分別為截面高度、混凝土壓力合力點(diǎn)至頂緣距離、預(yù)應(yīng)力鋼筋中心至頂板頂緣距離和底板普通鋼筋中心至頂板頂緣距離，x為截面受壓區(qū)高度，ap和as分別為體外預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土底板鋼筋截面重心至底板底緣的距離，σpe為體外預(yù)應(yīng)力筋張拉應(yīng)力。

5.2 鋼筋屈服彎矩My

從第3.1節(jié)中鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能演化過程的分析可以看出，混凝土底板開裂后組合梁橋處于開裂彈性階段，該階段鋼腹桿PC組合梁橋仍具有良好的彈性工作性能，組合梁橋的截面應(yīng)變分布滿足擬平截面假定，可以采用彈性分析法?；炷恋装邃摻钋r(shí)主梁截面受力示意圖如圖19所示。

圖19 屈服階段受力示意圖Fig.19 Mechanical schematic diagram in yield stage

根據(jù)擬平截面假定和底板普通受拉鋼筋應(yīng)變，可由式（4）求得預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

開裂截面中性軸距頂緣距離x可由式（5）和（6）確定：

式中，σc為混凝土壓應(yīng)力。

當(dāng)?shù)装迨芾胀ㄤ摻钋r(shí)，截面彎矩My可由式（7）計(jì)算：

5.3 破壞彎矩Mu

當(dāng)組合梁橋截面發(fā)生彎曲破壞時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮腹板（桿）對(duì)主梁抗彎承載力的貢獻(xiàn)[10,12]。對(duì)于鋼腹桿PC混凝土組合梁橋，組合梁橋鋼腹桿采用桁式連接，在計(jì)算鋼腹桿對(duì)頂板抗壓承載力的貢獻(xiàn)前，需根據(jù)抗剪剛度等效的原則，將鋼腹桿等效成混凝土腹板，即剪力單獨(dú)作用下鋼桁腹桿PC組合箱中由鋼腹桿軸向變形引起的附加撓度與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁中由混凝土腹板剪切變形引起的附加撓度相等。

根據(jù)抗剪剛度等效的原則，將按既定間隔布置的桁式鋼腹桿等效為連續(xù)閉口混凝土腹板的厚度t的計(jì)算公式[28]為：

式中，ne為鋼腹桿與混凝土彈性模量之比，Asg為鋼腹桿截面面積，Es為鋼材的彈性模量，Gc為混凝土的剪切模量，其余各參數(shù)如圖20所示。圖20中，d為鋼腹桿水平長(zhǎng)度，hcor為鋼腹桿豎向高度，l*為鋼腹桿長(zhǎng)度，Acu為鋼腹桿與混凝土頂板連接處的截面面積，Acl為鋼腹桿與混凝土底板連接處的截面面積。

圖20 鋼腹桿PC組合箱截面參數(shù)示意圖Fig.20 Cross-section parameters of PC composite girder bridge with steel truss webs

由于鋼腹桿PC組合梁橋發(fā)生彎曲破壞時(shí)，其混凝土底板已發(fā)生比較嚴(yán)重的開裂，因此，本文不考慮鋼腹桿對(duì)截面抗力承載力的貢獻(xiàn)，僅考慮鋼腹桿對(duì)頂板抗壓承載力的貢獻(xiàn)。有無黏結(jié)的預(yù)應(yīng)力混凝土適筋梁在發(fā)生彎曲破壞時(shí)，其截面承載力計(jì)算時(shí)均假定受壓區(qū)混凝土達(dá)到抗壓極限，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋達(dá)到抗拉極限。當(dāng)組合梁橋截面發(fā)生彎曲破壞時(shí)，其受壓區(qū)高度可分為在頂板內(nèi)和腹板內(nèi)兩種情況，其受力示意圖如圖21所示。

圖21 破壞階段受力示意圖Fig.21 Mechanical schematic diagram in fracture stage

受壓區(qū)高度位置可根據(jù)式（9）判斷，式（9）成立時(shí)，受壓區(qū)高度位于頂板內(nèi)；否則，受壓區(qū)高度位于等效腹板中。

式中，σsd和σpu分別為受拉區(qū)鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度，σcd和分別為受壓區(qū)混凝土和鋼筋抗壓強(qiáng)度，bf、tf分別為主梁混凝土頂板寬度和厚度。

σpu為無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土組合梁橋抗彎承載力計(jì)算中的關(guān)鍵值。影響σpu的因素較多，如無黏結(jié)筋的有效預(yù)應(yīng)力、綜合配筋指標(biāo)、構(gòu)件的高跨比、加載條件等。根據(jù)《無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 92—2016）[29]規(guī)定對(duì)采用鋼絞線作為無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的受彎構(gòu)件進(jìn)行正截面抗彎承載力計(jì)算時(shí)，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力的設(shè)計(jì)值按式（10）～（12）計(jì)算：

式中，ξ0、L0分別為綜合配筋指標(biāo)、主梁計(jì)算跨徑。

受壓區(qū)高度位于頂板內(nèi)時(shí)：

受壓區(qū)高度位于腹板內(nèi)時(shí)：

式中，b為等效混凝土腹板寬度。

根據(jù)圖21，當(dāng)受壓區(qū)高度位于組合梁橋頂板內(nèi)時(shí)，破壞彎矩Mu計(jì)算公式為：

當(dāng)受壓區(qū)高度位于等效腹板中時(shí)，破壞彎矩Mu計(jì)算公式為：

5.4 計(jì)算精度分析

圖22將試驗(yàn)和第4節(jié)中5個(gè)不同參數(shù)的有限元結(jié)果與采用本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋開裂彎矩、底板鋼筋屈服彎矩和極限彎矩計(jì)算方法得到的計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比分析。由圖22可以看出，采用本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計(jì)算公式得到的計(jì)算值與試驗(yàn)和有限元分析結(jié)果的誤差小于11.2%。因此，本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計(jì)算方法具有較高的精度。

圖22 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和有限元結(jié)果對(duì)比Fig.22 Comparison between calculation results and experimental and finite element results

6 結(jié) 論

1）模型試驗(yàn)研究表明：鋼腹桿PC組合梁橋的破壞過程可分為彈性階段、開裂彈性階段、彈塑性階段和破壞階段。組合梁橋加載過程中未出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)連接件破壞和鋼腹桿局部屈曲破壞現(xiàn)象；最終因變形過大而失效，整體受力性能良好。在彈性階段，鋼腹桿PC組合梁橋截面頂?shù)装遄冃螡M足平截面假定。

2）試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比分析表明：在彈性與彈塑性階段試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽隙取⒔孛鎽?yīng)變與鋼腹桿應(yīng)變的有限元與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文采用的鋼腹桿組合梁橋非線性有限元建模方法具有較高精度。

3）當(dāng)高跨比在1/16.25～1/9.00之間時(shí)，鋼腹桿組合梁橋跨中截面的變形與應(yīng)力隨高跨比的增大而減小，且當(dāng)高跨比大于1/11.50時(shí)，跨中截面變形與應(yīng)力減小的趨勢(shì)變緩。對(duì)于自重較小的鋼腹桿組合梁橋，偏載對(duì)組合梁橋變形與應(yīng)力的影響較大，且變形與應(yīng)力增大系數(shù)隨高跨比的增大而增大。

4）提出鋼腹桿PC組合梁橋底板開裂彎矩、底板受力普通鋼筋屈服彎矩和截面極限彎矩的計(jì)算方法。與試驗(yàn)和有限元結(jié)果的對(duì)比分析表明，本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計(jì)算方法具有較高的精度。