閆旭峰，姚致東，徐 輝，旦增平措

(1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；3.國家氣象中心，北京 100000；4.西藏自治區(qū)水文水資源勘測局，西藏 拉薩 850000)

山區(qū)河流寬窄相間河段分布廣泛，相較于順直河道，河寬變化引起水流運(yùn)動(dòng)重新調(diào)整[1–2]。寬窄相間河段水流特性復(fù)雜，正確理解寬窄相間河道水流特性與輸水能力，是促進(jìn)山區(qū)河道水沙災(zāi)害防治的一項(xiàng)重要內(nèi)容[3–5]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對河寬變化下的水沙運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究，例如：閆旭峰等[2]通過寬窄相間水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水位沿程分布呈現(xiàn)出明顯的展寬段壅水、窄段跌水特征，由窄到寬的展寬段易發(fā)生水躍現(xiàn)象。Valiani和Caleffi[6]采用線性角動(dòng)量守恒理論，得到了線性漸變水槽水躍空間結(jié)構(gòu)的解析解。Gandhi[7]基于突擴(kuò)型水槽水流運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，分析了不同窄寬比的水躍尺度特征。王淑英[8]、Wang[9]、王文娥[10]等以水槽試驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究了寬窄相間河道橫向流速、紊動(dòng)特性及斷面環(huán)流分布。高永勝等[11]采用數(shù)值模擬方法，分析了河寬變化下的行洪過程及其河床演變特征。閆旭峰等[12]基于2維淺水方程模擬研究了寬窄相間河道因推移質(zhì)輸沙誘發(fā)床面調(diào)整的水面線時(shí)空變化特征，指出寬段和窄段存在不同的洪水過程模式。Wu[13]、Duró[14]、Nelson[15]等探究了寬窄相間河段局部河床演變特征。

對于寬窄相間河道，窄段–寬段河寬比（窄寬比）是控制河段平面形態(tài)的主要參數(shù)。窄寬比越小，兩個(gè)斷面的過水面積相差越大，基于流量恒定條件，窄–寬段的流速差也就越大。水頭損失是影響河道輸水能力的主控因素，水頭損失越高，河道輸水能力就越低[16]。對于順直河道，水頭損失來源于邊界阻力；對于非順直河道，水頭損失不僅受邊界阻力影響，河道平面邊界形態(tài)的作用也非常大[17–19]。因此，研究寬窄相間河道水頭損失特性不僅有利于提高1維淺水方程的模擬精度[20]，而且有助于理解該類型河道的輸水輸沙特性和機(jī)制。

天然河流自然條件下，下游水位和寬–窄段河寬變化引起的河流形態(tài)變化是影響寬窄相間河段輸水特性的重要因素。本文基于平面2維水流數(shù)值模擬方法，探討下游水位與河寬變化如何影響寬窄相間河道水流特性，從而揭示寬窄相間河道輸水能力、空間形態(tài)非均勻阻力特征及洪水過程機(jī)制，為寬窄相間型河段的水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。

1 平面2維水流數(shù)學(xué)模型及其驗(yàn)證

采用2維淺水力學(xué)模型對寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，2維淺水方程可表示為：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

其中，

式（1）～（5）中：h為 水深；t為 時(shí)間； ρ 為水的密度；U、V為水深平均流速；g為重力加速度；Zs為水面高程；τbx、 τby為床面切應(yīng)力；Cf為床面阻力系數(shù)，由曼寧阻力系數(shù)n（與床面材料粗糙程度有關(guān)，采用n=0.02）和水深表示，即Cf=gn2/h1/3； νt為渦流系數(shù)，采用k–ε 模型進(jìn)行計(jì)算：

式中，Cμ=0.09，k和 ε通過水深平均紊動(dòng)能運(yùn)輸方程及其耗散方程進(jìn)行描述：

其中，

式（7）～（11）中：C1ε=1.44，C2ε=1.92， σk=1.0，σε=1.3，Cεβ=3.6，Cε=1.3 ，均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[21–22]；U?=為摩擦流速。

數(shù)值計(jì)算利用淺水模型，采用貼體網(wǎng)格對計(jì)算區(qū)進(jìn)行劃分，并對控制方程進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換[23]；采用有限差分法對控制方程進(jìn)行離散求解；采用3階顯性CIP算法進(jìn)行插值，精度高，穩(wěn)定性好[24–25]。模型驗(yàn)證利用河段室內(nèi)試驗(yàn)對沿程水位進(jìn)行比較，水槽試驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，具體可參考文獻(xiàn)[2]。平面幾何形態(tài)及網(wǎng)格劃分如圖1（a）所示。水槽坡度S=0.002，最寬段寬度B= 1.4 m，最窄段寬度b= 0.6 m，寬窄段間距為3 m，并采用正弦曲線銜接。入口邊界條件采用流量邊界Q=0.1 m3/s，出口邊界條件采用水位邊界Hd= 0.148 m，水槽壁面為光滑水泥面，曼寧系數(shù)設(shè)為0.02，模型驗(yàn)證結(jié)果如圖1（b）所示。數(shù)值計(jì)算的水位沿程變化與試驗(yàn)值較為一致，誤差率±2.5%，表明該2維淺水模型及網(wǎng)格系統(tǒng)對于寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)模擬具有良好的效果。此外，經(jīng)過網(wǎng)格收斂性分析，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。

圖1 寬窄相間河道數(shù)值模型設(shè)置及驗(yàn)證Fig.1 Sketch of diverging-converging channel and simulation result validation

2 寬窄相間河段水流運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用驗(yàn)證后的模型研究窄寬比和下游出口水位對寬窄相間河道水流特性和輸水能力的影響，設(shè)計(jì)不同數(shù)值試驗(yàn)工況進(jìn)行敏感性分析。以驗(yàn)證工況為基準(zhǔn)，保持流量和最寬段寬度不變，即Q=0.1 m3/s，B=1.4 m。通過改變窄段最小寬度b和下游出口水位Hd，研究窄寬比（b/B）變化與下游水位（Hd/B）效應(yīng)對寬窄相間河道水流特性的影響。設(shè)計(jì)7個(gè)窄寬比和8個(gè)不同水位，共56組試驗(yàn)工況。

2.1 寬窄相間河段平均水位沿程變化

圖2為窄寬比變化條件下斷面平均水位沿程H的分布與出口水位的關(guān)系。

圖2 不同工況下寬窄相間河道斷面平均水位沿程分布Fig.2 Cross-sectional averaged water level profile along the channel under different scenarios

河段呈現(xiàn)出典型的窄段跌水、寬段壅水；且當(dāng)下游水位效應(yīng)低時(shí)，展寬段出現(xiàn)淹沒式水躍；跌水–壅水–水躍效應(yīng)隨著河道窄寬比增大而減小。當(dāng)b/B=5/7時(shí)，水躍在給定淹沒條件下消失。當(dāng)出現(xiàn)水躍時(shí)，水位沿程變化受下游出口水位變化影響較小，特別是上游第1個(gè)河段（窄—寬—窄）水面線基本重合，表明當(dāng)水躍出現(xiàn)時(shí)，沿程水位分布主要受邊界平面形態(tài)影響，水躍位置出現(xiàn)在最窄段下游；而未產(chǎn)生水躍的跌水最低點(diǎn)則剛好出現(xiàn)在最窄斷面。相較而言，窄寬比越小，寬段的水位越高，表明壅水效應(yīng)越嚴(yán)重，洪水淹沒風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重。隨著出口水位持續(xù)增大，上下游寬段水位在不同窄寬比條件下的差異變小，表明大水深情況下邊界平面形態(tài)對其影響較小，下游水位效應(yīng)顯著。而窄寬比越大（越接近于b/B=1），寬段水位隨下游出口水位變化幅度越大。

2.2 寬窄相間河段平均流速沿程變化

由于計(jì)算過程保持流量不變，因此，斷面平均流速主要由水位決定，水位越大，流速越小。圖3為不同工況下的斷面平均流速Um沿程分布?？芍簲嗝嫫骄魉傺爻谭植蓟九c水位分布規(guī)律相反。全局高流速始終出現(xiàn)在窄斷面附近，即：如果產(chǎn)生水躍，最高流速則出現(xiàn)在最窄段下游，對應(yīng)水躍位置；如果未產(chǎn)生水躍，最高流速則出現(xiàn)在最窄斷面。窄寬比越小，寬、窄段流速差異越大（特別是寬段），且對下游出口水位變化不敏感，表明平面邊界形態(tài)效應(yīng)突出；窄寬比越大，下游水位效應(yīng)的主導(dǎo)作用越顯著。河寬縮窄整體上表現(xiàn)為輸水能力明顯降低，即寬段斷面流速在下游低水位時(shí)大幅降低，則相同流量對應(yīng)的水位更高，而這一輸水降低效應(yīng)隨著下游水位的增大而差異變小。此外，窄段河寬越小，最高流速越大，特別是產(chǎn)生水躍現(xiàn)象之后，這表明窄段河床沖刷越大；此時(shí)寬段流速較低，窄段沖刷出的泥沙較易淤積在寬段，形成深潭–淺灘結(jié)構(gòu)。在大水深條件下，窄段流速明顯降低，上游泥沙可能會(huì)重新淤積于窄段。

圖3 不同工況下寬窄相間河道斷面平均流速沿程分布Fig.3 Cross-sectional averaged flow velocity profile along the channel under different scenarios

2.3 寬窄相間河段水流流態(tài)沿程變化

寬窄相間河道的跌水–壅水–水躍效應(yīng)是該平面邊界形態(tài)河道的主要特征。通常地，水躍的出現(xiàn)表明流態(tài)從急流（弗勞德數(shù)Fr>1）向緩流（Fr＜1）轉(zhuǎn)變，因此，可利用Fr解釋寬窄相間河道窄段下游水躍現(xiàn)象。圖4為不同工況下的Fr沿程分布規(guī)律?？芍篎r分布規(guī)律與斷面流速沿程分布規(guī)律相似，即窄段Fr較大，寬段較小；低窄寬比情況下，寬段Fr對于下游出口水位變化不敏感，而高窄寬比下Fr隨下游水位變化較大；最高Fr出現(xiàn)在最窄斷面或下游。計(jì)算結(jié)果還表明：當(dāng)Fr>1，即急流時(shí)，水躍現(xiàn)象出現(xiàn)；對于Fr＜1或接近于1工況，水躍不會(huì)出現(xiàn)，嚴(yán)格對應(yīng)水躍形成的臨界條件，即上游急流向下游緩流轉(zhuǎn)變。一般情況下，因急流向緩流轉(zhuǎn)變形成的水躍會(huì)出現(xiàn)于陡變緩的河道及因水工建筑物（閘門、溢流壩等）約束的流態(tài)下，而寬窄相間河道基于平面邊界形態(tài)的變化及下游出口水位效應(yīng)的影響產(chǎn)生了急流向緩流轉(zhuǎn)變而出現(xiàn)水躍的流態(tài)。

圖4 不同工況下寬窄相間河道斷面平均弗勞德數(shù)沿程分布Fig.4 Cross-sectional averaged Froude number profile along the channel under different scenarios

3 寬窄相間河道水流運(yùn)動(dòng)特性討論

綜上可知，寬窄相間河道水流特性（水位、流速、弗勞德數(shù)等）受平面邊界形態(tài)和下游出口水位共同影響，出現(xiàn)窄段跌水、寬段壅水的水力現(xiàn)象，當(dāng)展寬段從急流（Fr>1）向緩流（Fr＜1）轉(zhuǎn)變時(shí)，出現(xiàn)淹沒式水躍現(xiàn)象。對于低窄寬比河道（即窄段河寬變小），水躍較易出現(xiàn)，表明寬段易出現(xiàn)壅水。因此，當(dāng)河道由于滑坡等因素導(dǎo)致河道局部束窄，即使下游水位較低，亦會(huì)出現(xiàn)寬段壅水現(xiàn)象，導(dǎo)致洪水淹沒風(fēng)險(xiǎn)。而對于高窄寬比河道（即窄段河寬變大），寬段水位主要受下游出口水位影響，具有較為一致的同步性。

寬窄相間河道存在寬段高水位、窄段低水位等特征水位，其水位分布特征受窄寬比和下游水位共同影響。通過分析其相關(guān)性，有助于理解寬窄相間河段上下游水位沿程分布規(guī)律。利用下游寬段水位（H3）對上游寬、窄段特征水位（H1、H2）進(jìn)行無量綱化，可以得到上游寬、窄段特征水位與下游寬段特征水位比（H1/H3、H2/H3）。圖5（a）為在高窄寬比條件下，上下游寬段特征水位比（H1/H3）隨下游出口水位的變化曲線，可知：H1/H3隨下游出口水位（Hd/B）的增大而降低，表明上下游河道因水位上漲形成了壅水效應(yīng)；在低窄寬比條件下，H1/H3整體上接近于1，表明在出口低水位條件下，因河寬縮窄出現(xiàn)壅水效應(yīng)，但隨下游出口水位的變化幅度不大。此外，低窄寬比條件下，H1/H3隨下游出口水位的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，表明低窄寬比寬窄相間河道可能存在最優(yōu)輸水效率。圖5（b）為在低窄寬比條件下，上游窄段與下游寬段特征水位比（H2/H3）隨下游出口水位的變化，可知：H2/H3先隨著下游出口水位的增大而幾乎保持不變甚至減??；超過一定水位之后，H2/H3隨出口水位的繼續(xù)增大而顯著增大。前者表現(xiàn)為水躍出現(xiàn)的水力條件，后者則對應(yīng)水躍消失的水力條件。

圖5 上游寬（窄）段和下游寬段特征水位比與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.5 Water level ratios of upstream wide (narrow) section to downstream wide section under different scenarios

河道的輸水能力主要由河道阻力直接反映，當(dāng)河道阻力較大時(shí)，河道輸水能力較低，而河道阻力可以由單位水頭損失表征。對于順直河道，水頭損失即能量損失主要由床面阻力、紊動(dòng)交換和斷面二次流造成[17,19]。但因河道平面邊界不變，河道沿程的水深變化較小，甚至形成均勻流，因此，順直河道的水頭損失與寬窄相間河道水頭損失研究機(jī)制不同。將縮窄–展寬段作為一個(gè)整體（圖1（a）中的x=3～9 m），進(jìn)行平均水頭損失分析，有助于從本質(zhì)上厘清寬窄相間河道的輸水機(jī)理。單位水頭損失計(jì)算方法如下。選擇在縮窄段中首先計(jì)算寬段和窄段的總水頭Ht，其計(jì)算公式為：

式中，Htw1、Htn1（Htn2）、Htw2依次為x=3、6、9 m控制斷面總水頭，Hw1、Hn1、Hw2依次為x=3、6、9 m控制斷面水位，Uw1、Un1、Uw2依次為x=3、6、9 m控制斷面平均流速，g為重力加速度?？s窄段與展寬段的平均水頭損失為：

式中，Scon、Sdiv依次為縮窄段、展寬段平均水頭損失，L1、L2依次為縮窄段、展寬段長度。

圖6為不同工況下的縮窄段與展寬段平均水頭損失變化規(guī)律?？傮w上看，展寬段的平均水頭損失明顯大于縮窄段，寬窄相間河道的水頭損失主要發(fā)生于展寬段，并與窄寬比及下游出口水位直接相關(guān)。由圖6（a）可知：在窄寬比變化條件下，水頭損失呈現(xiàn)出相似變化趨勢，即隨下游出口水位增大先保持不變，然后逐漸減??；整體上，河道窄寬比越小，水頭損失越小，并最終由于下游出口水位的持續(xù)增大（Hd/B>0.14）使水頭損失收斂至同一個(gè)范圍。該變化趨勢表明，縮窄段由勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，窄寬比越低，能量轉(zhuǎn)換效率越高，水頭損失較小。由圖6（b）可知：下游出口水位相同時(shí)，窄寬比越小，水頭損失越高，這一趨勢與縮窄段相反。這是因?yàn)楫?dāng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢能時(shí)，較小窄寬比可能會(huì)引起水躍這一高耗能水力現(xiàn)象。因此，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)下游水位（Hd/B）增大、較小窄寬比時(shí)，展寬段的水躍效應(yīng)會(huì)不斷弱化甚至消失，相應(yīng)水頭損失會(huì)不斷降低并趨近于一致；進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)，對于低窄寬比河道，展寬段的水頭損失遠(yuǎn)大于收縮段，其比值最高約為6（圖6（c）），展寬段水頭損失占整個(gè)河段的近85%（圖6（d））。隨著水位的持續(xù)上升，展寬段水頭損失會(huì)大幅降低，對應(yīng)水躍現(xiàn)象的消失，此時(shí)展寬段水頭損失占全河段水頭損失比例大幅降低。相對而言，展寬段水頭損失維持在60%左右，始終高于縮窄段，但兩者差異在高水位條件下不斷縮小。

圖6 縮窄段與展寬段平均水頭損失與下游水位和河寬變化的關(guān)系Fig.6 Head loss characteristics in diverging-converging channels under different scenarios

4 結(jié) 論

寬窄相間屬于天然河道平面形態(tài)的一種，其水流特性主要受河寬變化和下游水位影響，而當(dāng)前研究尚未對其輸水特性進(jìn)行系統(tǒng)探討。本文利用2維數(shù)值模型對不同條件下的寬窄相間型河道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，分析了不同窄寬比和下游水位效應(yīng)對河道輸水特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：寬窄相間河道整體表現(xiàn)為寬段壅水低流速和窄段跌水高流速的水流特性；對于低窄寬比河道容易出現(xiàn)擴(kuò)段的淹沒式水躍，而下游出口水位上漲會(huì)抑制水躍的形成。河道窄寬比越小，寬段的壅水效應(yīng)越顯著，從而也提高了洪水淹沒的風(fēng)險(xiǎn)。通過分析收縮段–展寬段的水頭損失，發(fā)現(xiàn)展寬段的水頭損失始終大于收縮段，且其占全河段總水頭損失的比例隨著水躍的出現(xiàn)大幅提高，嚴(yán)重影響了河道的輸水輸沙能力，并對寬窄相間河段床面進(jìn)行塑造。本文從機(jī)理上分析了寬窄相間河道的輸水機(jī)制和洪水演進(jìn)及分布規(guī)律，可為山區(qū)河流水沙災(zāi)害防治提供科學(xué)依據(jù)。