龐凱元，王崇宇，文福拴，薛禹勝

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106；3. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇省 南京市 211106）

0 引言

近年來，因自然災(zāi)害、惡意攻擊引起的電力系統(tǒng)停電愈加頻繁，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會影響［1］。對于配電系統(tǒng)而言，由于上級電網(wǎng)（主網(wǎng)）在這些極端事件發(fā)生后往往也處于故障狀態(tài)，難以直接通過倒閘操作利用主網(wǎng)對配電系統(tǒng)中的負(fù)荷恢復(fù)供電。此種情況在災(zāi)害天氣導(dǎo)致的大停電中已出現(xiàn)過多次，如2021 年中國河南水災(zāi)導(dǎo)致的省內(nèi)多地停電［2］、極端嚴(yán)寒天氣造成的美國得克薩斯州大停電［3］等。這些停電案例表明利用分布式電源（distributed generator，DG）形成配電孤島恢復(fù)重要負(fù)荷（如醫(yī)院、政府機(jī)關(guān)等）的潛力還有待發(fā)掘。隨著風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電與儲能的廣泛接入與需求側(cè)響應(yīng)機(jī)制的實(shí)施，未來的配電系統(tǒng)將發(fā)展為可控、可調(diào)的主動配電網(wǎng)（active distribution network，ADN）。各類DG 與可控負(fù)荷接入ADN 對促進(jìn)間歇性可再生能源發(fā)電消納、降低碳排放具有積極意義，但也給故障后ADN 的恢復(fù)問題提出了新的挑戰(zhàn)。ADN 應(yīng)對極端故障的處理是多階段決策過程，包括故障診斷與隔離、孤島運(yùn)行、檢修恢復(fù)等。其中，利用本地發(fā)電資源形成配電孤島恢復(fù)重要負(fù)荷，有利于隔離故障、降低停電損失，是提升配電系統(tǒng)彈性的重要手段［4］。

自然災(zāi)害等重大事件發(fā)生后電力系統(tǒng)彈性可按時(shí)間劃分為3 個(gè)階段：故障發(fā)生階段、降級運(yùn)行階段和恢復(fù)階段［5-6］。降級運(yùn)行階段承受事故損失，也為恢復(fù)階段做準(zhǔn)備，具有承上啟下的作用。對于與上級電網(wǎng)斷開連接的配電系統(tǒng)，在這一階段利用DG形成配電孤島，恢復(fù)重要負(fù)荷，等待配電系統(tǒng)故障修復(fù)或上級電網(wǎng)恢復(fù)供電，是降低事故損失、提升電力系統(tǒng)彈性的重要手段。國內(nèi)外對于降級運(yùn)行階段中配電孤島的形成方法已有許多研究。文獻(xiàn)［7］以配電系統(tǒng)故障前的線路有功功率絕對值作為線路權(quán)重，并采用最大生成樹算法求解配電孤島的拓?fù)?。文獻(xiàn)［8］以節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷量作為節(jié)點(diǎn)權(quán)重，利用Dijkstra 算法尋找DG 到重要負(fù)荷的供電路徑。文獻(xiàn)［9］基于輻射狀配電系統(tǒng)的父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束每個(gè)節(jié)點(diǎn)與DG 的連接關(guān)系，進(jìn)而得到以每個(gè)DG 為根節(jié)點(diǎn)的配電孤島拓?fù)?。文獻(xiàn)［10］利用深度搜索尋找每個(gè)DG 與重要負(fù)荷之間的供電路徑，通過評估每條路徑的安全性與供電時(shí)間確定配電孤島的拓?fù)洹Ｎ墨I(xiàn)［11］基于DG 與節(jié)點(diǎn)的供電路徑初步劃分配電孤島，并提出了一種計(jì)及需求側(cè)響應(yīng)和靜態(tài)安全約束的孤島拓?fù)湔{(diào)整策略。文獻(xiàn)［12］基于虛擬潮流建立配電孤島的連通性與輻射性約束，提出了一種恢復(fù)重要負(fù)荷的配電系統(tǒng)孤島劃分策略。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［13］提出了整合孤島劃分、故障區(qū)域識別、故障隔離和系統(tǒng)恢復(fù)的配電系統(tǒng)彈性提升策略。與傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)相比，ADN 中可嵌入各類分布式發(fā)電機(jī)組，且發(fā)電資源逐步多樣化，運(yùn)行方式也更加靈活，基于故障前的電氣狀態(tài)（如線路潮流、節(jié)點(diǎn)功率等）制定配電孤島劃分策略［7-8］未必是最優(yōu)的。此外，在ADN 中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與潮流方向都是可變的，DG 與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間存在多條供電路徑，文獻(xiàn)［9-11］提出的配電孤島劃分方案難以直接應(yīng)用于ADN 孤島劃分。

針對傳統(tǒng)配電系統(tǒng)發(fā)展的孤島優(yōu)化運(yùn)行策略大多將DG 出力描述為介于最小與最大出力之間的可調(diào)度量［14-15］。由于風(fēng)電、光伏的接入，ADN 的恢復(fù)策略須考慮這些間歇性發(fā)電資源出力的不確定性，以避免由于其出力波動導(dǎo)致恢復(fù)策略失效。在ADN 孤島運(yùn)行模型中，一般采用2 種方法處理間歇性發(fā)電資源出力的不確定性，即隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機(jī)優(yōu)化模型采用概率分布模型模擬間歇性電源的出力，并通過機(jī)會約束規(guī)劃或蒙特卡洛抽樣轉(zhuǎn)化為確定性模型求解，獲得滿足一定置信水平的最優(yōu)孤島運(yùn)行策略［16-17］。魯棒優(yōu)化方法則采用不確定性區(qū)間描述間歇性電源出力的不確定性，在該不確定性區(qū)間內(nèi)尋找最惡劣的運(yùn)行場景，并求解使該場景停電損失最小的孤島運(yùn)行策略［18-19］。

在上述背景下，針對極端事件發(fā)生后無法利用主網(wǎng)支持恢復(fù)的配電系統(tǒng)，本文提出一種ADN 靈活孤島劃分與實(shí)時(shí)調(diào)度策略，以降低停電損失、提升ADN 的彈性。具體地，首先，基于環(huán)路消除輻射狀約束建立ADN 孤島劃分模型，將DG、重要負(fù)荷與普通負(fù)荷靈活劃分至不同的配電孤島，并與基于虛擬潮流的孤島劃分模型的求解效率進(jìn)行了對比。然后，針對風(fēng)電、光伏的短期出力預(yù)測誤差較小的特點(diǎn)，采用滾動優(yōu)化方法實(shí)時(shí)更新每個(gè)調(diào)度時(shí)段的配電孤島運(yùn)行策略。最后，提出一種計(jì)及預(yù)測誤差的間歇性電源有功出力控制策略，以保證所制定的自主運(yùn)行策略在考慮間歇性電源發(fā)電出力預(yù)測誤差時(shí)的可行性。

1 ADN 的孤島劃分與自主運(yùn)行

本文所提ADN 孤島劃分與自主運(yùn)行策略針對配電系統(tǒng)中無法利用上級電網(wǎng)恢復(fù)（或上級電網(wǎng)處于故障狀態(tài)）的區(qū)域，而DG 的發(fā)電出力有限，難以為系統(tǒng)所有負(fù)荷供電，此時(shí)形成規(guī)模較小的配電孤島不僅有利于維持重要負(fù)荷運(yùn)行，還可有效避免故障進(jìn)一步擴(kuò)大、造成連鎖故障。

在配電孤島中，由于間歇性電源的慣性較低、時(shí)間常數(shù)較小，孤島電壓和頻率可能會隨外界波動快速變化，極端情況下甚至?xí)?dǎo)致失穩(wěn)，造成二次故障。配電孤島穩(wěn)定的前提是參數(shù)適當(dāng)?shù)某跫壓投慰刂撇呗?，以保證DG 具有足夠的電壓和頻率調(diào)節(jié)能力［20］。電池儲能系統(tǒng)由于其快速的動態(tài)響應(yīng)特性可以支撐配電孤島內(nèi)的功率平衡，從而提升配電孤島的頻率調(diào)節(jié)能力［20］。為維持所形成配電孤島的穩(wěn)定性，本文在構(gòu)建間歇性可再生能源發(fā)電系統(tǒng)模型時(shí)引入電池儲能系統(tǒng)，以增強(qiáng)DG 的電壓和頻率調(diào)節(jié)能力。此外，不具備電壓和頻率調(diào)節(jié)能力的DG（如在集中二次控制模式中DG 和控制中心通信故障）不能作為配電孤島中唯一的電源。

配電系統(tǒng)的拓?fù)淇捎脽o向圖G=(N，E)來表示，其中N和E分別為配電系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)與線路的集合。為便于表示，定義Ncl為重要負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)的集合；Ndg為DG 所在節(jié)點(diǎn)的集合；S為配電孤島的集合，配電孤島數(shù)量的上限由具有電壓和頻率控制能力的DG 數(shù)量確定；L為配電網(wǎng)絡(luò)所含環(huán)路的集合。

1.1 ADN 的孤島劃分模型

傳統(tǒng)配電系統(tǒng)具有單一電源的輻射狀拓?fù)?，根?jù)潮流方向可唯一指定除根節(jié)點(diǎn)（電源節(jié)點(diǎn)）外所有節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，利用生成樹（spanning tree，ST）約束可維持孤島的拓?fù)溥B通性與輻射狀［21-22］。然而，此種方法難以應(yīng)用于ADN 的孤島劃分，主要原因?yàn)椋阂环矫?，DG 的出力波動導(dǎo)致潮流方向不確定，不能根據(jù)潮流方向唯一給定父-子節(jié)點(diǎn)關(guān)系；另一方面，ADN 含有數(shù)量眾多的DG，可以被分解為多個(gè)孤島，采用ST 約束求解可能會得到含“偽根節(jié)點(diǎn)”的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)［23］。為克服上述缺點(diǎn)，可基于虛擬潮流輻射狀約束建立ADN 的孤島劃分模型［12-13］。然而，此類模型要求引入額外的變量以模擬虛擬線路潮流，這會增加孤島劃分問題的求解難度。為此，本文提出一種基于環(huán)路消除輻射狀約束的ADN 靈活孤島劃分模型，以克服基于ST 模型的缺點(diǎn)，即消除了產(chǎn)生環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的可能性，并與基于虛擬潮流輻射狀約束的模型的求解效率進(jìn)行對比。所提ADN 的靈活孤島劃分模型可表示為：

式 中：xi，s和yij，s分 別 為 配 電 孤 島s中 節(jié) 點(diǎn)i與 線 路ij的狀態(tài)，取值為1 表示投運(yùn)、取值為0 表示斷開；下標(biāo)rs為第s個(gè)配電孤島的潛在根節(jié)點(diǎn)，包括小型水電站、燃?xì)怆娬疽约熬邆潆妷汉皖l率調(diào)節(jié)能力的風(fēng)電場和光伏電站；l為組成環(huán)路的配電線路集合，該組配電線路的數(shù)量用 ||l表示。值得注意的是，第s個(gè)配電孤島存在與否取決于xrs，s的取值，取值為1 表示配電孤島s的根節(jié)點(diǎn)是rs（即rs作為根節(jié)點(diǎn)的潛在性被確定），意味著孤島劃分方案中存在配電孤島s；取值為0 則表示第s個(gè)配電孤島沒有根節(jié)點(diǎn)（即rs作為根節(jié)點(diǎn)的潛在性被否定），配電孤島s不存在，與之對應(yīng)的第s個(gè)DG 可被劃分至其余孤島。

式（1）表示ADN 中的重要節(jié)點(diǎn)（包括重要負(fù)荷與DG 所在的節(jié)點(diǎn)）必須被劃分至某一配電孤島；式（2）表示其余普通節(jié)點(diǎn)可以不被劃分至任意孤島；式（3）表示每個(gè)孤島至少包含一個(gè)重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及一個(gè)DG 節(jié)點(diǎn)；式（4）和式（5）表示若配電線路ij被劃分至孤島s，則其兩端的節(jié)點(diǎn)也須被劃分至同一孤島；式（6）和式（7）共同維持每一孤島的拓?fù)溥B通性與輻射性，式（6）要求每一孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)與線路數(shù)量之差為1，式（7）則確保每一孤島內(nèi)所有環(huán)路都是開斷的。式（6）和式（7）稱為環(huán)路消除的輻射狀約束，其中L的尋找方法可參考文獻(xiàn)［24］。

潛在根節(jié)點(diǎn)rs的選取應(yīng)基于孤島劃分前對DG的電壓、頻率調(diào)節(jié)能力的評估結(jié)果。例如，采用旋轉(zhuǎn)發(fā)電設(shè)備（如汽輪機(jī)、水輪機(jī)）的小型水電站、燃?xì)怆娬镜龋渚哂休^好的頻率響應(yīng)能力，可認(rèn)為在滿足穩(wěn)態(tài)安全要求的情況下所形成的孤島是穩(wěn)定的；而對于風(fēng)電場、光伏電站等間歇性電源，須綜合考量控制策略的參數(shù)、電池儲能系統(tǒng)容量和響應(yīng)速度、與調(diào)度中心的通信是否完好等，僅具備足夠電壓、頻率調(diào)節(jié)能力的電源才具有作為孤島主要電源的潛力。因此，本文所提的孤島劃分模型中，可作為配電孤島電源（即潛在根節(jié)點(diǎn)rs）的模型僅包括小型水電站、燃?xì)怆娬疽约熬邆潆妷汉皖l率調(diào)節(jié)能力的風(fēng)電場和光伏電站。電池儲能系統(tǒng)主要作為一種快速調(diào)節(jié)功率的手段以平衡間歇性電源的波動。其中，潛在根節(jié)點(diǎn)rs的數(shù)量即所提模型可得到配電孤島的最大數(shù)量。

孤島劃分后全ADN 節(jié)點(diǎn)及線路狀態(tài)可表示為：

式中：xi和yij分別為整個(gè)ADN 中節(jié)點(diǎn)i與線路ij的狀態(tài)，取值為1 表示投運(yùn)、取值為0 表示斷開。

1.2 ADN 的自主運(yùn)行模型

對于極端事件中與主網(wǎng)斷開連接的配電區(qū)域，故障可能發(fā)生在多重區(qū)域（配電系統(tǒng)或上級電網(wǎng)），其檢修時(shí)間具有隨機(jī)性，難以精確確定配電孤島需自主運(yùn)行的時(shí)間［10］。假設(shè)總調(diào)度時(shí)長固定且同時(shí)優(yōu)化所有調(diào)度時(shí)段的模型得到的自主運(yùn)行方案未必符合實(shí)際。由于DG 出力的短期預(yù)測精度遠(yuǎn)高于長期預(yù)測，采用短期預(yù)測的DG 出力可降低調(diào)度的不確定性。因此，本文采用滾動優(yōu)化的方法逐步地確定每個(gè)調(diào)度時(shí)段的配電孤島運(yùn)行方案。調(diào)度時(shí)段的實(shí)際時(shí)長可根據(jù)實(shí)際情況制定，一般取15 min。相鄰調(diào)度時(shí)段的運(yùn)行策略需要銜接和配合，第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的調(diào)度方案通過求解時(shí)段Tt={t，t+1，…，t+Tl}內(nèi)的聯(lián)合優(yōu)化模型得到，其中Tl為滾動優(yōu)化的步長，即優(yōu)化模型針對的調(diào)度時(shí)段數(shù)量。

下面描述第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的配電孤島自主運(yùn)行模型。

由2.1 節(jié)孤島劃分模型確定的配電孤島拓?fù)涫禽椛錉畹?，可基于支路潮流模型（branch flow model，BFM）建立二階錐松弛形式的配電系統(tǒng)潮流模型［25］，如式（10）至式（14）所示。

在滾動優(yōu)化求解中，求解第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的優(yōu)化模型可得到Tt中每個(gè)調(diào)度時(shí)段的變量值，但只根據(jù)這一結(jié)果制定第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的配電孤島運(yùn)行方案，而第t+1 個(gè)調(diào)度時(shí)段的運(yùn)行方案需由第t+1 個(gè)調(diào)度時(shí)段的優(yōu)化模型求解得到。例如，求解第1 個(gè)調(diào)度時(shí)段的優(yōu)化模型可得到T1上每個(gè)調(diào)度時(shí)段的DG 出 力 調(diào) 度 值，…，，但 只 有作 為調(diào)度值下發(fā)給第i個(gè)DG，作為第1 個(gè)調(diào)度時(shí)段的運(yùn)行方案。盡管T1上的求解結(jié)果中也包含，但此值并不作為第2 個(gè)調(diào)度時(shí)段的調(diào)度值，第2 個(gè)調(diào)度時(shí)段的運(yùn)行方案由求解T2上的優(yōu)化模型得到。

此外，每個(gè)配電孤島還需滿足安全約束，即線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓幅值不能越限，如式（15）和式（16）所示。

式中：Sij為線路ij容許流過的最大視在功率，可由線路的熱穩(wěn)定、動態(tài)穩(wěn)定條件與絕緣水平確定；Vmin為容許的最小節(jié)點(diǎn)電壓幅值。式（15）約束了線路潮流不能超過其最大允許功率，采用二階錐的形式表達(dá)；式（16）表示在正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓幅值須在給定范圍內(nèi)，由于BFM 中的電壓變量Vi，t為幅值的平方，其上下限也須取為平方的形式。

隨著未來智能開關(guān)的配置與需求側(cè)管理技術(shù)的推進(jìn)，ADN 中的負(fù)荷可被建模為連續(xù)變量［26-27］。切負(fù)荷模型可表示為式（17）至式（19）所示的約束。

式中：λi，t為調(diào)度時(shí)段t中的切負(fù)荷功率關(guān)系系數(shù)，其值可根據(jù)負(fù)荷功率因數(shù)計(jì)算得到，表示切除有功功率和無功功率的比例系數(shù)；βd和βu分別為表征相鄰調(diào)度時(shí)段的負(fù)荷投運(yùn)與切除的調(diào)節(jié)系數(shù)。式（17）表示切負(fù)荷的有功功率范圍；式（18）表示若在調(diào)度時(shí)段t中 切 除 節(jié) 點(diǎn)i上的 有 功 負(fù) 荷，則 相 應(yīng) 切 除λi，t的 無 功 負(fù) 荷，切 負(fù) 荷 功 率 關(guān) 系 系 數(shù)λi，t可 根 據(jù)調(diào)度時(shí)段t中的負(fù)荷功率因數(shù)計(jì)算得到；為避免對負(fù)荷的頻繁投切，式（19）約束了相鄰調(diào)度時(shí)段間負(fù)荷投切的上下限。

ADN 中的DG 包括小型水電站、燃?xì)怆娬尽㈦姵貎δ芟到y(tǒng)、風(fēng)電場、光伏電站等。本文分別建立了上述DG 的出力模型，并將其分為如下3 類。

1）小型水電站與燃?xì)怆娬?。相比于傳統(tǒng)火電機(jī)組，這類電源的爬坡速率較快，可快速調(diào)節(jié)有功出力，其出力調(diào)節(jié)范圍與速度分別如式（20）和式（21）所示。式（20）表示小型水電站與燃?xì)怆娬镜挠泄εc無功功率不能超過允許的上下限；式（21）表示相鄰調(diào)度時(shí)段間小型水電站與燃?xì)怆娬镜挠泄εc無功功率調(diào)節(jié)范圍應(yīng)在爬坡速率所能達(dá)到的范圍內(nèi)。

式中：Nht和Ngt分別為水力發(fā)電機(jī)與燃?xì)獍l(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合；、和、分別為小型水電站或燃?xì)怆娬局邪l(fā)電機(jī)g的有功出力和無功出力的最小值、最大值和分別為發(fā)電機(jī)g的有功和無功爬坡速率；ΔT為每個(gè)調(diào)度時(shí)段的實(shí)際時(shí)長。

2）電池儲能系統(tǒng)。其須滿足充放電功率約束與荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）約束。充放電有功和無功功率約束如式（22）所示，其約束了電池儲能系統(tǒng)充電與放電功率的上下限?；诖耍傻玫狡鋵ν廨敵龉β实谋磉_(dá)式（如式（22）中前2 個(gè)約束所示），取正值表示電池儲能系統(tǒng)處于放電狀態(tài)，向外輸出功率，負(fù)值則表示處于充電狀態(tài)。

式 中：Ness為ADN 中 電 池 儲 能 系 統(tǒng) 的 集 合；和分別為儲能系 統(tǒng)g的放電、充電有功和無功 功 率；和分 別 為 表 征 儲 能 系 統(tǒng)g的 放 電 與充電狀態(tài)的0-1 變量，其值取1 分別表示儲能系統(tǒng)g在調(diào)度時(shí)段t處于放電與充電狀態(tài)，這兩個(gè)變量為互斥變量，即同一調(diào)度時(shí)段t內(nèi)僅能有一者取1；和分別為儲能系統(tǒng)g的最小與最大充、放電有功和無功功率。

SOC 上下限約束如式（23）所示，包括相鄰調(diào)度時(shí)段間儲能系統(tǒng)能量的表達(dá)式，并約束了所儲存能量須保持在允許的范圍內(nèi)。

式（24）表示調(diào)度時(shí)段開始和結(jié)束時(shí)刻儲能系統(tǒng)儲存的能量相同，用于以調(diào)度時(shí)段為單位平衡DG 出力的波動性。

3）風(fēng)電場與光伏電站。在風(fēng)電場與光伏電站內(nèi)配置相應(yīng)容量的儲能系統(tǒng)是一種平衡出力波動、提高電壓和頻率調(diào)節(jié)能力的有效方法［20］?？紤]風(fēng)電場與光伏電站內(nèi)部的儲能系統(tǒng)，本文建立了如式（25）和式（26）所示的風(fēng)電場與光伏電站出力模型。式（25）中風(fēng)電場與光伏電站的有功出力表達(dá)為預(yù)測有功出力與儲能系統(tǒng)有功功率之和；式（26）約束了風(fēng)電場與光伏電站的無功出力范圍，其上下限考慮電池儲能系統(tǒng)的無功功率。

式中：Nwf和Npv分別為ADN 中風(fēng)電場與光伏電站的集合；和分別為風(fēng)電場與光伏電站g中的儲能系統(tǒng)的有功和無功功率，其同樣滿足約束式（22）至式（24）；為風(fēng)電場或光伏電站g的預(yù)測有功 出 力；和分 別 為 風(fēng) 電 場 或 光 伏 電 站g的最小與最大無功功率。

式（25）與式（26）構(gòu)建了自主運(yùn)行模型中風(fēng)電場與光伏電站出力的初步約束，對不確定性的考慮將在第3 章中進(jìn)一步分析。

此外，配電孤島系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)比較小，外部擾動可能會導(dǎo)致電壓和頻率的快速變化。為保證配電孤島電壓和頻率的調(diào)節(jié)能力，每個(gè)孤島應(yīng)維持一定水平的有功和無功功率備用容量，分別如式（27）和式（28）所示。

對于式（27）與式（28）中的二次項(xiàng)，可采用大M法 將 其 線 性 化。以xi，s為 例，可 將 其 替 換 為，并線性化如下：

式中：M為一充分大的正常數(shù)，其值可取節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的最大有功功率。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

對于不能被主網(wǎng)恢復(fù)的配電區(qū)域，孤島劃分的結(jié)果應(yīng)按重要程度使盡可能多的負(fù)荷運(yùn)行，本文以最大化正常運(yùn)行的負(fù)荷量（即最小化停電損失）為目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)配電系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時(shí)，為避免故障擴(kuò)大，應(yīng)以較小的網(wǎng)架為重要負(fù)荷供電［27］。綜合考慮負(fù)荷停電損失、配電孤島網(wǎng)架規(guī)模與網(wǎng)損，所提ADN 的孤島劃分與自主運(yùn)行策略的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：wi為負(fù)荷i的權(quán)重系數(shù)，可由政府相關(guān)部門根據(jù)負(fù)荷規(guī)模、創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益、對治安和人民生活的影響等因素制定；κij為表征線路ij故障概率的權(quán)重因子，可基于故障種類及其影響范圍確定［27］；μ為網(wǎng)損項(xiàng)的權(quán)重。

κij與μ應(yīng)取較小的值，以確保式（31）的后兩項(xiàng)不會影響最大化運(yùn)行負(fù)荷量的目標(biāo)。

綜上所述，本文所提ADN 孤島劃分與自主運(yùn)行模型的目標(biāo)函數(shù)如式（31）所示，約束條件則為式（1）至式（30），決策變量包括孤島網(wǎng)架變量（xi，s、yij，s、xi、yi）j、潮 流 變 量（、pij，t、qij，t、Iij，t、Vi，）t和 電 池 儲 能 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 變 量（）。

2 計(jì)及預(yù)測誤差的間歇性電源有功出力控制策略

由于風(fēng)能與太陽能的固有不確定性，風(fēng)電場與光伏電站的出力也是不確定的，在確定配電孤島運(yùn)行策略時(shí)需要對此適當(dāng)考慮。本文提出了一種計(jì)及預(yù)測誤差的間歇性電源有功出力控制策略，以得到魯棒的配電孤島自主運(yùn)行策略。對任意風(fēng)電場或光伏電站g，控制策略的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：e為懲罰函數(shù)E(·)的閾值。

用 輔 助 變 量ξg，t替 換 式（32）中 的 目 標(biāo) 函 數(shù)E()，并 引 入 中 間 變 量γg，t，所 提 計(jì) 及 預(yù) 測誤差的間歇性電源有功出力控制模型可用式（34）與式（35）的線性模型表示：

式（35）中風(fēng)電場或光伏電站g的實(shí)際有功出力可表示為：

本章所提的計(jì)及預(yù)測誤差的間歇性電源有功出力控制策略旨在確保自主運(yùn)行策略得到的風(fēng)電廠與光伏電站的有功出力調(diào)度值在考慮預(yù)測誤差時(shí)的可行性。因此，可分為以下2 種情況討論。

1）負(fù)預(yù)測誤差最小。此時(shí)預(yù)測誤差為負(fù)值，取最小值表示風(fēng)電場或光伏電站的實(shí)際有功出力比預(yù)測值小，且偏差最大，風(fēng)電場或光伏電站的實(shí)際出力如式（37）所示。

在這種情況下，風(fēng)電場或光伏電站g的有功出力Ep1的控制模型為：

2）正預(yù)測誤差最大。此時(shí)預(yù)測誤差為正值，取最大值表示風(fēng)電場或光伏電站的實(shí)際有功出力比預(yù)測值大，且偏差最大，風(fēng)電場或光伏電站的實(shí)際出力如式（39）所示。

在此種情況下，風(fēng)電場或光伏電站g的有功出力Ep2的控制模型為：

若求解式（38）與式（40）所示的最小與最大預(yù)測誤差情況下的有功出力控制模型后目標(biāo)函數(shù)值與均為0，則說明在此兩種最壞情形下通過調(diào)節(jié)儲能系統(tǒng)的充放電狀態(tài)及功率可抵消預(yù)測誤差帶來的影響，此時(shí)原自主運(yùn)行策略的調(diào)度方案可行。若E?p1＞0，可將式（41）所描述的約束添加至自主運(yùn)行模型中，以避免預(yù)測出力偏高導(dǎo)致自主運(yùn)行策略失效；式（41）用于修正由儲能系統(tǒng)的最大放電功率與最低儲存能量限制導(dǎo)致自主運(yùn)行策略失效的情況。若＞0，則將式（42）所示的約束添加至自主運(yùn)行模型中，以避免預(yù)測出力偏低導(dǎo)致自主運(yùn)行策略失效；式（42）用于修正儲能系統(tǒng)的最大充電功率與最高儲存能量限制導(dǎo)致自主運(yùn)行策略失效的情況。

本文所提ADN 靈活孤島劃分與實(shí)時(shí)調(diào)度策略的求解流程如圖1 所示。由于存在預(yù)測誤差，在求解ADN 孤島劃分與自主運(yùn)行模型后，需驗(yàn)證每個(gè)風(fēng)電場與光伏電站的有功出力是否可行；若不可行（控制標(biāo)志為0），則生成對應(yīng)的約束并添加至自主運(yùn)行模型中，并重新求解自主運(yùn)行模型，直到得到的自主運(yùn)行策略在計(jì)及風(fēng)光出力預(yù)測誤差時(shí)都是可行的。

圖1 ADN 靈活孤島劃分與實(shí)時(shí)調(diào)度策略的求解流程圖Fig.1 Flow chart of solution for flexible islanding partition and real-time scheduling strategy in ADN

本文采用滾動優(yōu)化方法，利用間歇性電源的誤差較小的短期預(yù)測（如1～2 h）出力，實(shí)時(shí)更新間歇性電源的短期預(yù)測值對每個(gè)調(diào)度時(shí)段的優(yōu)化問題進(jìn)行求解，即對同一優(yōu)化問題需反復(fù)求解。若能適當(dāng)配置儲能系統(tǒng)的容量，多數(shù)間歇性電站可按調(diào)度值出力，不會違背=0 與=0 的條件，也就無須向上層模型更新約束重新求解。將絕大部分情況下不起作用的約束提取出來建立模型并加以驗(yàn)證本章所提計(jì)及預(yù)測誤差的間歇性電源有功出力控制策略，其可降低需要反復(fù)求解配電孤島實(shí)時(shí)調(diào)度模型的復(fù)雜度，僅在較極端的場景下需迭代求解，有利于加快求解效率，以實(shí)現(xiàn)配電孤島的實(shí)時(shí)調(diào)度更新。此外，在實(shí)際工程應(yīng)用中風(fēng)電場和光伏電站的出力控制一般是由部署在本地的控制器完成。調(diào)度中心根據(jù)間歇性電源出力的短期出力預(yù)測數(shù)據(jù)求解配電孤島的自主運(yùn)行策略，得到間歇性電源的出力調(diào)度值，并下發(fā)該調(diào)度值到部署在間歇性電源本地的控制器，通過有功控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。本章所提的間歇性電源有功出力控制策略正是基于這樣的思路。

本文所提孤島劃分、自主運(yùn)行與間歇性電源出力控制策略可支持嚴(yán)重故障發(fā)生后、恢復(fù)資源準(zhǔn)備完畢前ADN 的持續(xù)安全運(yùn)行?？紤]到未來ADN中可再生能源發(fā)電資源會趨于增加，本文所提方法可與本地運(yùn)行控制器相配合，共同實(shí)現(xiàn)ADN 故障后的孤島劃分與優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行。本文所提模型基于集中控制策略，但其部分功能的具體實(shí)現(xiàn)可由本地運(yùn)行控制器完成：

1）在制定故障后的ADN 孤島劃分策略時(shí)，需要獲取ADN 的全局信息以求取最優(yōu)解，由于分布式的運(yùn)行控制器缺乏對控制區(qū)域外的信息感知能力，此步驟可在調(diào)控中心求解完成。此時(shí)，調(diào)控中心基于收集的ADN 信息（包括故障范圍、開關(guān)狀態(tài)、DG 出力與負(fù)荷需求等）求解所提孤島劃分模型，得到每個(gè)孤島的范圍與邊界，并據(jù)此選定每個(gè)配電孤島內(nèi)部的運(yùn)行控制器。

2）采用滾動優(yōu)化方法，每個(gè)調(diào)度時(shí)段的優(yōu)化模型規(guī)模較小，計(jì)算負(fù)擔(dān)較輕。若本地控制器具備足夠計(jì)算能力，配電孤島的自主運(yùn)行模型可在本地控制器就地求解，實(shí)時(shí)確定每個(gè)調(diào)度時(shí)段的調(diào)度策略。若本地控制器的計(jì)算能力有限或需優(yōu)先實(shí)現(xiàn)其他控制功能，配電孤島的自主運(yùn)行模型也可由調(diào)度中心求解后下發(fā)給本地控制器，此時(shí)需要完善的通信系統(tǒng)支撐。

3）對于間歇性電源的出力控制功能，其對計(jì)算能力的要求極低，可將其部署于本地控制器，在獲得間歇性電源的出力調(diào)度方案后，由本地控制器驗(yàn)證該調(diào)度方案是否能容忍預(yù)設(shè)的預(yù)測誤差水平，否則返回驗(yàn)證信息至上層模型（可位于本地控制器或ADN 調(diào)控中心）。

3 算例與結(jié)果

本章采用配置了DG 的改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提ADN 靈活孤島劃分與實(shí)時(shí)調(diào)度策略的可行性與有效性，IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)如圖2 所示。假設(shè)配電系統(tǒng)處于極端故障情況：上游變電站出口斷路器跳閘，配電系統(tǒng)與上級電網(wǎng)的連接斷開，同時(shí)線路9-10 與26-27 發(fā)生故障。給定下述參量：容許的最小與最大電壓幅值分別為0.9 p.u.和1.1 p.u.；一級（重要）、二級與三級負(fù)荷的權(quán)重分別取1.0、0.5 與0.1；負(fù)荷按故障前的功率因數(shù)投切；相鄰調(diào)度時(shí)段的負(fù)荷投運(yùn)與切除的調(diào)節(jié)系數(shù)βd與βu分別為-20%與20%；小型水電站與燃?xì)怆娬镜呐榔滤俾拾雌涿啃r(shí)額定功率整定；配電孤島的有功容量備用率為15%；間歇性DG 的出力預(yù)測誤差最大為±15%；每個(gè)調(diào)度時(shí)段的時(shí)長為15 min；滾動優(yōu)化步長為2 h。

圖2 含DG 的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-bus distribution system with DG

IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的負(fù)荷分級詳見文獻(xiàn)［28］，DG 的參數(shù)如表1 所示，風(fēng)電場與光伏電站內(nèi)的儲能系統(tǒng)的參數(shù)如表2 所示。風(fēng)電場和光伏電站的出力曲線采用Renewables.ninja 平臺2019 年1 月的歷史數(shù)據(jù)［29-30］，并進(jìn)行歸一化處理得到表2 中風(fēng)電場、光伏電站的出力值。 其余參數(shù)詳見MATPOWER 7.0［31］。仿真平臺為Intel Core i5 6 核處理器（2.8 GHz）、8 GB 內(nèi)存的Windows 10 計(jì)算機(jī)，編程環(huán)境為MATLAB/YALMIP，采用商業(yè)求解器CPLEX 12.6 求解。

表1 DG 參數(shù)Table 1 Parameters of DGs

表2 配合風(fēng)電場和光伏電站建設(shè)的電池儲能系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of battery energy storage system for construction of wind farm and photovoltaic power station

以某時(shí)段風(fēng)電場和光伏電站的出力數(shù)據(jù)為例，求解所提ADN 孤島劃分與實(shí)時(shí)自主運(yùn)行模型，得到的2 個(gè)配電孤島如圖2 中的綠色虛線框所示。所有的DG 和重要負(fù)荷均被劃分至2 個(gè)配電孤島中，孤島1 以燃?xì)怆娬竞凸夥娬咀鳛殡娫矗? 個(gè)重要負(fù)荷；孤島2 以風(fēng)電場作為電源，包含2 個(gè)重要負(fù)荷。所提自主運(yùn)行策略無須預(yù)先給定總調(diào)度時(shí)長，可實(shí)時(shí)更新每個(gè)調(diào)度時(shí)段的運(yùn)行策略，但為便于比較，下面選取其中3 h 進(jìn)行分析。2 個(gè)配電孤島的DG 有功出力與恢復(fù)負(fù)荷有功功率隨時(shí)間的變化如圖3 所示。

所提的ADN 孤島劃分與自主運(yùn)行策略可有效利用儲能系統(tǒng)平衡DG 的出力波動。由圖3 可看出，在配電孤島1 中，光伏機(jī)組有功出力的波動最大為352.1 kW，而負(fù)荷波動的最大值為228.0 kW，比光伏機(jī)組出力波動降低了35.2%；在配電孤島2 中，風(fēng)電機(jī)組有功出力的波動最大為511.2 kW，而負(fù)荷波動的最大值為69.1 kW，僅為風(fēng)電機(jī)組出力波動的13.5%。

圖3 配電孤島內(nèi)DG 與負(fù)荷有功功率變化Fig.3 Variation of active power of DGs and loads in distribution island

為進(jìn)一步說明所提ADN 靈活孤島劃分與自主運(yùn)行模型平衡間歇性電源出力波動的效果，基于Renewables.ninja 平臺2019 年1 月的風(fēng)電與光伏連續(xù)出力數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取了其中3 h 的數(shù)據(jù)，得到所對應(yīng)的優(yōu)化模型，重復(fù)此過程100 次，得到如圖4 所示結(jié)果。圖4 以容量較大的風(fēng)電場（位于節(jié)點(diǎn)16）為例，對比了優(yōu)化時(shí)段內(nèi)風(fēng)電場有功出力的最大偏差與其所屬孤島的最大負(fù)荷有功波動。圖4 中陰影部分為每次仿真中風(fēng)電場的最大有功出力波動與風(fēng)電所屬配電孤島的最大負(fù)荷有功功率波動的差值。可見，在同一配電孤島中，負(fù)荷有功功率的波動遠(yuǎn)比風(fēng)電場的有功出力波動小，平均僅為22.23%。其中，負(fù)荷波動在風(fēng)電場出力波動10%以內(nèi)的場景數(shù)占比為32%，而低于20% 的場景數(shù)占比超過50%。因此，所提ADN 孤島劃分與自主運(yùn)行策略可有效利用儲能系統(tǒng)平衡DG 的出力波動。

圖4 配電孤島內(nèi)風(fēng)電場與總負(fù)荷的有功功率最大偏差Fig.4 Maximum active power deviation of wind farm and total loads in distribution island

以圖2 所示孤島劃分方案中的配電孤島2 為例，用高斯分布模擬風(fēng)電出力的預(yù)測誤差［32］，并采用蒙特卡洛抽樣得到風(fēng)電有功出力的預(yù)測值，如圖5 所示?；诖祟A(yù)測值求解所提計(jì)及預(yù)測誤差的DG 有功出力控制策略，得到風(fēng)電場有功出力的調(diào)度值。盡管風(fēng)電的真實(shí)有功出力與預(yù)測值有所不同，通過調(diào)節(jié)風(fēng)電場內(nèi)部儲能系統(tǒng)的有功出力，依舊可使風(fēng)電場的實(shí)際有功出力與提前制定的調(diào)度值一致。從圖5 中的柱狀圖可看出，所有調(diào)度時(shí)段中儲能系統(tǒng)的能量均在所允許的最小值（0.06 MW·h）與最大值（0.60 MW·h）之間，這是因?yàn)樗衢g歇性電源有功出力控制策略可確保風(fēng)電場出力的調(diào)度值在最小與最大預(yù)測誤差的情況下都可行，即通過調(diào)節(jié)間歇性電源內(nèi)部的儲能系統(tǒng)出力，在考慮預(yù)測誤差時(shí)間歇性電源有功出力的實(shí)際值可與調(diào)度值一致。圖5 僅驗(yàn)證了一種預(yù)測誤差的情況，實(shí)際上，只要預(yù)測誤差在預(yù)設(shè)的范圍（±15%）內(nèi)，所得到的間歇性電源調(diào)度方案總是可行的。且本文采用滾動優(yōu)化的方案，在制定第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的自主運(yùn)行策略時(shí)，僅需考慮相鄰Tl個(gè)調(diào)度時(shí)段（本算例為2 h）內(nèi)的間歇性電源預(yù)測出力，避免了因長期預(yù)測誤差太大而使調(diào)度結(jié)果過于保守。

圖5 計(jì)及間歇性電源有功出力預(yù)測誤差的控制策略性能Fig.5 Performance of control strategy considering forecasting error of intermittent power supply active output

為驗(yàn)證所提ADN 靈活孤島劃分與實(shí)時(shí)調(diào)度策略的求解效率與在線運(yùn)行性能，進(jìn)行了以下兩個(gè)方面的仿真與比較：

1）比較本文所提基于環(huán)路消除輻射狀約束的孤島劃分模型與基于虛擬潮流輻射狀約束的孤島劃分模型［13］的平均求解時(shí)間。采用IEEE 33、85、123 與141 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)進(jìn)行測試。通過隨機(jī)生成DG 與重要負(fù)荷的數(shù)量及位置，并添加數(shù)量不同的聯(lián)絡(luò)線，為每個(gè)測試系統(tǒng)生成200 個(gè)場景，得到的平均求解時(shí)間如表3 所示。在4 個(gè)測試系統(tǒng)中，相比于文獻(xiàn)［13］的方法，求解本文基于環(huán)路消除輻射狀約束的孤島劃分模型所需的時(shí)間分別減少了5.2%、39.3%、18.4%與9.7%?？梢?，相比于基于虛擬潮流輻射狀約束的孤島劃分模型，所提的基于環(huán)路消除輻射狀約束的ADN 孤島劃分模型的求解效率更高，有利于實(shí)現(xiàn)ADN 故障后的快速孤島劃分。

表3 不同模型的平均求解時(shí)間對比Table 3 Comparison of average solving time for different models

2）比較本文所提基于滾動優(yōu)化、逐步更新的配電孤島自主運(yùn)行與同時(shí)優(yōu)化給定總調(diào)度時(shí)長的配電孤島自主運(yùn)行策略［10］的平均求解時(shí)間。表4 列出了IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中上述兩種配電孤島自主運(yùn)行模型的求解時(shí)間對比。如表4 所示，由于本文采用滾動優(yōu)化方法，每個(gè)調(diào)度時(shí)段的平均求解時(shí)間主要受滾動優(yōu)化步長Tl影響，而與總調(diào)度時(shí)長無關(guān)，每個(gè)調(diào)度時(shí)段的平均求解時(shí)間都低于或接近1 s，這對于分鐘級的調(diào)度而言可以忽略不計(jì)。而采用文獻(xiàn)［10］中同時(shí)優(yōu)化給定總調(diào)度時(shí)長的自主運(yùn)行策略，盡管其優(yōu)化模型的規(guī)模隨總調(diào)度時(shí)長呈線性增長，但所需的求解時(shí)間有可能隨之呈指數(shù)增加。例如，采用該方法求解總調(diào)度時(shí)長為8 h 的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的自主運(yùn)行策略大約需要6 min，若發(fā)生緊急事件則需重新求解運(yùn)行策略，這類方法可能由于求解時(shí)間太長而無法應(yīng)用。

表4 配電孤島不同自主運(yùn)行策略的平均求解時(shí)間對比Table 4 Comparison of average solving time with different autonomous operation strategy in distribution island

4 結(jié)語

針對極端故障發(fā)生后無法利用主網(wǎng)恢復(fù)的配電區(qū)域，本文基于環(huán)路消除輻射狀約束建立孤島劃分模型，采用滾動優(yōu)化方法在線求解每個(gè)調(diào)度時(shí)段的孤島運(yùn)行方案，并提出了間歇性電源的有功出力控制策略，以確保所制定的自主運(yùn)行策略的可行性。算例結(jié)果表明，本文方法能有效降低間歇性電源的出力波動對負(fù)荷的影響，可在一定范圍內(nèi)耐受風(fēng)光出力預(yù)測誤差。此外，本文所提基于環(huán)路消除輻射狀約束的ADN 孤島劃分模型的求解效率較高（相比于基于虛擬潮流輻射狀約束的模型提高了5%～30%），采用滾動優(yōu)化方法實(shí)時(shí)更新配電孤島的運(yùn)行策略，每個(gè)調(diào)度時(shí)段的平均求解時(shí)間基本都低于1 s，有利于ADN 在線恢復(fù)決策。