嚴(yán)孝強(qiáng)，張振京，宋業(yè)棟※，薛 雷，張 衡

（濰柴動力股份有限公司，山東濰坊 261061）

0 引言

柴油機(jī)作為機(jī)械運動的主要動力源之一，其工作狀態(tài)（正?；蚬收希⒅苯雨P(guān)系到機(jī)械的運行情況，甚至對整個機(jī)械系統(tǒng)的安全性與可靠性產(chǎn)生影響［1］，因此有必要對柴油機(jī)的故障診斷進(jìn)行研究。由于振動檢測法具有物理特征明顯、結(jié)構(gòu)簡單、易于檢測等特點［2］，一直是研究的熱點，特別是近年來隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法在各行業(yè)中應(yīng)用的推廣，業(yè)內(nèi)專家逐步嘗試將振動信號處理和機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合進(jìn)行柴油機(jī)故障診斷的研究。

王建國等［3］將VMD（Variational Mode Decomposition）和奇異值差分譜相結(jié)合，進(jìn)行齒輪早期故障診斷的研究，結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地提取到齒輪微弱的故障特征信息。王雙朋等［4］將VMD算法引入到柴油機(jī)氣門故障特征提取，結(jié)果表明VMD算法在處理振動信號方面具有自適應(yīng)分解特性，與EMD方法相比較，VMD算法分解出的分量信號與原信號相關(guān)性更高，分解效果更好［4］。喬新勇等［5］提出一種基于VMD和多尺度散布熵的柴油機(jī)失火故障診斷方法，結(jié)果表明VMD算法能夠分離出不同頻帶的模態(tài)分量，有效地抑制了噪聲干擾。任剛等［6］提出改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對VMD算法進(jìn)行優(yōu)化，通過迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)的參數(shù)組合，并將該優(yōu)化VMD算法與SVM（Support Vector Machine）算法相結(jié)合應(yīng)用于柴油機(jī)曲軸磨損故障的研究。張超等［7］將EMD能量熵和SVM相結(jié)合進(jìn)行齒輪故障診斷，其性能強(qiáng)于EMD能量熵和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8-9］的結(jié)合。蔡艷平等［10］提出了一種基于閾值篩選的VMD振動信號分析方法，并結(jié)合SVM算法［11］對同一柴油機(jī)8種不同工況下的氣門間隙故障進(jìn)行診斷，結(jié)果表明其故障識別率為99.17%。

本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，將優(yōu)化VMD和SVM相結(jié)合，對柴油機(jī)曲軸故障、連桿故障和傳動惰輪故障進(jìn)行診斷。

1 VMD分解原理及優(yōu)化方案

1.1 VMD分解原理

柴油機(jī)在運行狀態(tài)下產(chǎn)生的振動信號較為復(fù)雜，是典型的非平穩(wěn)信號，不宜采用傳統(tǒng)的信號處理方式。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition）的基礎(chǔ)上，Dragomiretskiy等提出了VMD算法，可將非平穩(wěn)信號分解為不同時間尺度的平穩(wěn)信號［12］。VMD算法的目標(biāo)是將輸入信號f分解為K個中心頻率為wk的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function）uk（t），其具體步驟如下。

（1）獲取模態(tài)的解析信號：

式中：t為時間；δ（t）為沖擊函數(shù)；u（t）為模態(tài)。

（2）將解析信號與其對應(yīng)預(yù)估的中心頻率混合，把每個模態(tài)的頻譜變換到基頻帶上：

式中：｛wk｝=｛wk，wk，…，wk｝為各模態(tài)的中心頻率。

（3）計算式（2）中梯度的平方L2范數(shù)，估計出各個模態(tài)的帶寬，建立受約束的變分模型：

（4）引入了二次罰項α和拉格朗日乘子λ，將式（3）轉(zhuǎn)為不受約束的方程。得到增廣拉格朗日表達(dá)式：

（5）最小值問題則轉(zhuǎn)化為求解增廣拉格朗日鞍點問題：

（6）通過換向數(shù)乘法依次反復(fù)局部優(yōu)化uk，wk，λ完成求解。即在計算過程中將uk，wk，λ初始化之后進(jìn)行交替迭代，直至滿足迭代停止條件：

迭代完成后，VMD算法輸出K個模態(tài)分量，即IMF=｛IMF1，IMF2，…，IMFK｝。

1.2 優(yōu)化VMD

通過以上對VMD分解原理的介紹，VMD分解的效果主要受選取的模態(tài)數(shù)值的影響，即分解層數(shù)K的影響。當(dāng)K值較小時，由于VMD算法相當(dāng)于自適應(yīng)濾波器組，原始信號中一些重要信息將會被過濾，影響后續(xù)預(yù)測的精度；而當(dāng)K值較大時，相鄰模態(tài)分量的中心頻率則會相距較近，導(dǎo)致模態(tài)重復(fù)或產(chǎn)生額外的噪聲。分解層數(shù)不合理，分解過程中會出現(xiàn)過/欠分解現(xiàn)象，可見分解層數(shù)K在VMD中顯得尤為重要。文中給出了選取合理分解層數(shù)K的優(yōu)化VMD方案，具體過程如下。

（1）給定K的優(yōu)化范圍。K值最少設(shè)置為2，最大為EMD分解層數(shù)的2倍。結(jié)合經(jīng)驗，在柴油機(jī)振動信號處理過程中K值的范圍設(shè)為［2，12］。

（2）VMD算法分解信號。在選定的K值范圍內(nèi)依次對信號進(jìn)行分解。

（3）獲取有效本征模態(tài)函數(shù)和數(shù)量。假設(shè)各IMF與原始信號的相關(guān)系數(shù)為C，當(dāng)C大于給定的閾值時則認(rèn)為該本征模態(tài)為有效本征模態(tài)函數(shù)（Effective Intrinsic Mode Function，簡稱EIMF），并對EIMF數(shù)量進(jìn)行計次（EIMF-N）［12］。

（4）確定最優(yōu)K值。統(tǒng)計式（3）中各K值對應(yīng)的EIMFN，將出現(xiàn)頻次最高EIMF-N視為是穩(wěn)定的K值，并選取最小的K值為最優(yōu)的K值［13-14］。

（5）使用式（4）中確定的最優(yōu)K值，對信號進(jìn)行VMD分解，并且輸出EIMF。

1.3 優(yōu)化VMD驗證

為驗證優(yōu)化VMD算法的有效性，設(shè)計模擬信號并用優(yōu)化VMD算法進(jìn)行處理，得到最優(yōu)K值和EIMF。模擬信號如下：

式中：fs為采樣頻率；x1為模擬噪聲；x為模擬信號。

根據(jù)上式，繪制模擬信號的時域圖，如圖1所示。圖中，左上為信號x2；右上為t＜0.5時的信號x3；左下為t≥0.5時的信號x3；右下為合成信號x。

圖1 模擬信號示意圖

采用1.2節(jié)中優(yōu)化VMD方案處理模擬信號x，將相關(guān)系數(shù)閾值設(shè)為0.2，統(tǒng)計各K值對應(yīng)的EIMF-N值，結(jié)果如表1所示。由表可知，在分解層數(shù)K=［3，8］內(nèi)，EIMF-N均為3，故設(shè)置分解層數(shù)為3，對模擬信號進(jìn)行分解，并繪制各IMF圖，如圖2所示。

圖2 信號VMD3層分解示意圖

表1 原始信號與IMF的相關(guān)系數(shù)

通過對比圖1和圖2，對原始信號進(jìn)行3層VMD分解后，各IMF均能與模擬信號中各成分相對應(yīng)。其中，圖2中左上為IMF1對應(yīng)原始信號中的x2；右上為IMF2對應(yīng)原始信號中t＜0.5時的x3；左下為IMF3對應(yīng)原始信號中t≥0.5時的x3；右下為IMF對應(yīng)模擬信號x。

綜上證明，該優(yōu)化VMD算法能夠篩選出合理的分解數(shù)，解決了VMD算法分解層數(shù)難以確定的問題。本文將采用該優(yōu)化VMD算法處理柴油機(jī)的振動信號。

2 故障診斷

2.1 故障診斷流程

本文將振動信號處理和機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合進(jìn)行柴油機(jī)的故障診斷，其流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

首先，將數(shù)據(jù)按照實際情況，分為正常、故障1、故障2等；然后，利用上文給出的優(yōu)化VMD算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；然后，提取IMF矩陣的奇異值、原始信號的有效值和峭度作為特征向量；最后，將特征向量導(dǎo)入設(shè)計好的多分類SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并得到分類模型。后續(xù)即可利用該分類模型進(jìn)行故障診斷。

2.2 特征提取

（1）奇異值是矩陣的固有特征，其具有比較好的穩(wěn)定性，即當(dāng)矩陣的元素發(fā)生小的變動時，矩陣的奇異值變化很小［15］，提取IMF矩陣的奇異值（Singular Value Decompositon，簡稱SVD）作為特征之一。

（2）有效值是表征整體振動幅值大小的量，提取原始信號中的有效值作為特征之一。其計算公式如下：

式中：x為信號；N為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。

（3）峭度能夠表征振動幅值概率密度的陡峭程度，提取原始信號中的峭度作為特征之一。其計算公式如下：

（4）構(gòu)造特征向量。將以上提取的特征構(gòu)造成特征向量，其計算公式如下：

2.3 多分類SVM模型設(shè)計

多分類SVM模型中各參數(shù)設(shè)置如表2所示。本文數(shù)據(jù)有正常、曲軸故障、連桿故障和惰輪故障共4類。

表2 多分類SVM參數(shù)設(shè)置

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)采集

利用某臺架某柴油發(fā)動機(jī)實測數(shù)據(jù)驗證該算法的有效性。采集若干正常、曲軸故障、連桿故障和惰輪故障的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)詳細(xì)介紹如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)介紹

3.2 優(yōu)化VMD處理

隨機(jī)選取一組曲軸故障（BF）、曲軸正常（BN）、惰輪故障（GF）、惰輪正常（GN）、連桿故障（RF）和連桿正常（RN），將以上數(shù)據(jù)集記為D，D=｛BF，BN，GF，GN，RF，RN｝。用優(yōu)化VMD算法處理數(shù)據(jù)集D，相關(guān)系數(shù)閾值設(shè)置為0.3，統(tǒng)計分解層數(shù)K，結(jié)果如表4所示。

表4 VMD分解層數(shù)統(tǒng)計表

按表4確定的分解層數(shù)，對BF和BN數(shù)據(jù)進(jìn)行6層VMD分解得到各IMF，并繪制其時域圖，如圖4所示。

圖4 IMF時域示意圖

將各IMF進(jìn)行傅里葉變換，并繪制其頻域圖，如圖5所示。

通過觀察圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，BF和BN數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD分解后，各IMF在時域幅值存在明顯的差異，在頻域上也存在明顯的差異。

3.3 特征提取

提取數(shù)據(jù)集D中振動信號的特征值，其結(jié)果如表5所示。由表可知，6組數(shù)據(jù)特征值存在差異性，本文將采用多分類SVM模型處理訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，得到分類模型。

表5 特征值統(tǒng)計表

3.4 分類模型訓(xùn)練及驗證

（1）分類模型訓(xùn)練6所示

將。樣 本數(shù)據(jù)按照8∶2隨機(jī)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，如表

表6 數(shù)據(jù)分類表

按照圖3的流程處理樣本數(shù)據(jù)；按照表4設(shè)置VMD分解；特征提取過程中為保證維度一致，惰輪SVD結(jié)果需要增加一維并填充為0；按照表2設(shè)置多分類模型參數(shù)，將正常數(shù)據(jù)標(biāo)記為1、曲軸故障標(biāo)記為2、惰輪故障標(biāo)記為3、連桿故障標(biāo)記為4。采用10折交叉驗證法評估分類模型，其值為0.006 7，證明該分類模型的誤分率較低。

（2）驗證

利用測試數(shù)據(jù)驗證該故障診斷算法，繪制診斷結(jié)果混淆矩陣，如圖6所示。

圖6 故障診斷結(jié)果混淆矩陣示意圖

圖6縱軸表示真實類、橫軸表示故障診斷結(jié)果類或預(yù)測類；TPR表示正類預(yù)測正確的百分比、FNR表示反類預(yù)測錯誤的百分比。由圖可知，第1類診斷正確率為98.8%，診斷錯誤率為1.2%；第2類和第3類診斷正確率均為100%；第4類診斷正確率均為99.7%，診斷錯誤率為0.3%。綜上，該算法的故障診斷正確率為98%以上。

4 結(jié)束語

本文將振動信號處理與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合用于柴油機(jī)故障診斷的研究中，并以臺架實測數(shù)據(jù)驗證了該算法的有效性。在振動信號處理過程中，文中給出了優(yōu)化VMD算法的方案，給出了確定最優(yōu)分解層數(shù)的方法，解決了分解層數(shù)對分解結(jié)果產(chǎn)生影響的問題；在特征提取方面，提取IMF矩陣奇異值（6維），原始信號有效值和峭度共計3類特征，特征向量維度為8維，為保證特征向量維度的一致性，通過在相應(yīng)位置增加維度并補(bǔ)0的方法處理維度小于8的特征向量；在分類模型的選擇上，本文采用多分類SVM模型；實測數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明，該算法的故障診斷正確率為98%以上，證明了該算法的有效性。