宋巍，謝友金，李治國，郝偉，閆佩佩，李昕，孫傳東

（1 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）（2 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所中國科學(xué)院空間精密測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119）（3 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

光纖通信具有更高的帶寬、大容量、結(jié)構(gòu)簡單、無需頻譜許可和良好的保密性，被認(rèn)為是工業(yè)領(lǐng)域、醫(yī)療設(shè)備等的關(guān)鍵技術(shù)，逐漸被廣泛使用［1-5］。光纖旋轉(zhuǎn)連接器是利用光纖通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)靜止平臺和相對轉(zhuǎn)動(dòng)平臺間信號傳輸功能的重要設(shè)備，其原理為從靜止端（或旋轉(zhuǎn)端）光纖發(fā)出的光束進(jìn)入漸變折射率透鏡（Gradient-index Lens，G-Lens）準(zhǔn)直后成為空間準(zhǔn)直光束，再傳輸至旋轉(zhuǎn)端（或靜止端）漸變折射率透鏡，耦合至光纖中實(shí)現(xiàn)光信號傳輸。因此，光纖耦合效率是光纖旋轉(zhuǎn)連接器的重要參數(shù)。

光纖耦合效率自光纖技術(shù)發(fā)展以來，被國內(nèi)外多家高校、研究所以及企業(yè)廣泛研究。PALAIS J C等［6-7］研究了基于漸變折射率透鏡的單模和多模光纖耦合問題，分析了橫向誤差、縱向誤差和角度誤差引起的功率損耗。YUAN S等［8］利用高斯場分布推導(dǎo)出兩個(gè)單模光纖（Single-mode Optical Fiber，SMF）準(zhǔn)直器之間耦合損耗的一般公式，基于此公式推導(dǎo)了單模準(zhǔn)直器高斯光斑尺寸失配引起的耦合損耗公式，分析了不同誤差對漸變折射率準(zhǔn)直器耦合效率的影響。王馳等［9-10］利用高斯光束復(fù)參數(shù)矩陣變換方法推導(dǎo)了漸變折射率透鏡光學(xué)特征參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。CUSWORTH S D等［11］將用于漸變折射率透鏡軸向和徑向偏移損失的幾何光學(xué)模型，推廣到角度傾斜失準(zhǔn)損失的情況下。梁驍?shù)龋?2］在幾何光學(xué)和高斯光束理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用矩陣光學(xué)與高斯光束耦合理論，分析了基于漸變折射率透鏡準(zhǔn)直器的插入損耗和回波損耗等特性，采用衰減基準(zhǔn)測試方法對理論計(jì)算進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。千應(yīng)慶等［13］建立了一種光纖準(zhǔn)直器和耦合效率理論模型，對光纖旋轉(zhuǎn)連接器耦合誤差進(jìn)行分析，得到了誤差對光路傳輸損耗的影響規(guī)律。魏莉等提出了一種基于G-Lens的高速單通道單模光纖旋轉(zhuǎn)連接器的結(jié)構(gòu)，對光纖旋轉(zhuǎn)連接器中光信號傳輸時(shí)的損耗進(jìn)行分析研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單通道單模光纖旋轉(zhuǎn)連接器在8000 r/min的高轉(zhuǎn)速下工作，插入損耗為19.6 dB。

綜上可知，對于漸變折射率透鏡與光纖耦合分析較多，但對于存在誤差情況下，相關(guān)提升耦合效率的方法研究較少。目前光纖旋轉(zhuǎn)連接器耦合過程存在的間隙誤差對插入損耗影響程度不清楚。同時(shí)，加工和裝配過程中位置誤差無法避免，利用結(jié)構(gòu)微調(diào)較為復(fù)雜。光纖旋轉(zhuǎn)連接器中光纖與透鏡的間隙以及透鏡間的位置關(guān)系極大地影響著性能指標(biāo)。并且，隨著光纖旋轉(zhuǎn)連接器的廣泛應(yīng)用，對其低損耗、高可靠等性能提出了更高的要求，因此本文重點(diǎn)介紹基于單通道光纖旋轉(zhuǎn)連接器的間隙誤差和位置誤差的補(bǔ)償方法。本文以單通道單模光纖旋轉(zhuǎn)連接器為研究對象，光纖旋轉(zhuǎn)連接器利用兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的光信號傳輸，對單模光纖出射光束進(jìn)行擴(kuò)束準(zhǔn)直，放寬了光學(xué)器件的加工和裝配誤差。本文理論分析了G-Lens和光纖存在的位置誤差以及G-Lens準(zhǔn)直器間的位置誤差對耦合效率的影響，并完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；從方法上提出修正光纖與G-Lens位置誤差的方法和基于楔形棱鏡和平板玻璃的光束指向調(diào)整法。本文研究對于低損耗單通道單模光纖旋轉(zhuǎn)連接器具有參考意義。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的單通道單模光纖旋轉(zhuǎn)連接器，是由兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器組成的信號傳輸裝置。該連接器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、能源和醫(yī)療裝備等領(lǐng)域［14］。其工作原理為，激光光束從單模光纖傳輸?shù)紾-Lens后準(zhǔn)直光束，隨后被準(zhǔn)直的激光光束進(jìn)入空氣中傳輸，被相同參數(shù)的準(zhǔn)直器接收后耦合至光纖中，如圖1所示。在信號傳輸?shù)倪^程中，其中一個(gè)由單模光纖和G-Lens組成的準(zhǔn)直器沿著光軸旋轉(zhuǎn)，這是與空間光-光纖耦合不同的地方。在這個(gè)耦合模型中，單模光纖纖芯與漸變折射率透鏡之間的距離L1和L′1以及G-Lens1和G-Lens2相對位置關(guān)系是關(guān)注的重點(diǎn)。

圖1 高斯光束在兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器間的耦合模型Fig.1 Coupling model of two G-lenses with Gaussian beam

1.1 漸變折射率透鏡傳輸理論

本文采用徑向分布漸變折射率透鏡，其折射率分布沿著透鏡徑向呈拋物線型分布，其折射率分布表示為

式中，n0是G-Lens的中心折射率，g是漸變折射率梯度常數(shù)，r是到中心軸的距離。

通常，在準(zhǔn)直器中G-Lens與單模光纖存在一定的空氣間隙，如圖1所示，從單模光纖輸出的近似高斯光束束腰為ω0，通過空氣（折射率n2=1），然后進(jìn)入折射率分布由式（1）表示的G-Lens1，經(jīng)過G-Lens1準(zhǔn)直后進(jìn)入有同樣折射率分布的G-Lens2，耦合至單模光纖。經(jīng)過G-Lens1準(zhǔn)直的光束在距離透鏡端面L3處，得到束腰為ωT的高斯光束。L1表示從單模光纖到G-Lens端面的距離，L2表示G-Lens的長度，L3表示G-Lens端面到束腰的距離。根據(jù)光學(xué)傳輸矩陣［15］可將高斯光束在間隙（面1到面2之間）的傳輸矩陣表示為

根據(jù)漸變折射率透鏡的梯度常數(shù)g和透鏡長度L2，將G-Lens傳輸矩陣表示為

從光纖出射的光束經(jīng)過G-Lens的傳輸矩陣M表示為

高斯光束參數(shù)q(z)表示為

式中，R(z)是高斯光束等相位面曲率半徑，ω是束腰大小，λ是波長，n是介質(zhì)的折射率。同時(shí)，利用ABCD矩陣法，可得面2處高斯光束參數(shù)q(2)的表達(dá)式為

根據(jù)入射面1的初始條件n=n2，ω=ω0，R(1)→∞，代入式（5）可得

在面4的高斯光束參數(shù)q(4)利用高斯光束參數(shù)q(z)的變化規(guī)律可得

由于面4處為束腰位置，等相面曲率半徑為∞，結(jié)合高斯光束參數(shù)定義可知

變換可得

1.2 誤差分析理論

本節(jié)理論分析了誤差對光纖旋轉(zhuǎn)連接器插入損耗的影響，這里所說的誤差包含光纖與G-Lens透鏡間的間隙誤差、G-Lens透鏡間的軸向、徑向和角度三種誤差。光線在存在一定誤差情況下的傳輸過程及參數(shù)定義如圖2所示。

圖2 光纖旋轉(zhuǎn)連接器存在誤差情況下的傳輸過程Fig.2 Transmission with errors in fiber optic rotary joints

如圖3所示，按照G-Lens透鏡設(shè)計(jì)，高斯光束束腰在透鏡出射端面上，為了更好地描述高斯光束在G-Lens中的傳播，假定兩個(gè)坐標(biāo)系(x，y，z)和(x′，y′，z′)，坐標(biāo)原點(diǎn)均設(shè)置在光軸與G-Lens出射面交點(diǎn)處。

圖3 高斯光束在G-Lens中傳輸路徑Fig.3 Transmission path of Gaussian beam between G-Lenses

從單模光纖出射的光束經(jīng)過G-Lens1準(zhǔn)直后，高斯光束束腰位置在出射端面上，束腰大小為ω1，高斯光束電場復(fù)振幅的x方向分量可以表示為［16-17］

式中，E1是(x，y，z)在坐標(biāo)(0，0，0)處的振幅，

在耦合損耗的分析中，由于損耗是兩個(gè)G-Lens透鏡失配引起的，有必要考慮接收端的復(fù)振幅。同理，可得接收端的高斯光束電場復(fù)振幅的x方向分量，可以表示為

式中，E2是(x′，y′，z′)在坐標(biāo)(0，0，0)處的振幅，且E1=E2，ω1和ω2是束腰半徑(ω1=ω2)，

在G-Lens2端面進(jìn)行光束耦合，耦合系數(shù)η表達(dá)式為［8］

根據(jù)圖2，對(x，y，z)和(x′，y′，z′)這兩個(gè)坐標(biāo)變換，變換公式為

考慮傳輸中角度誤差θ很?。ㄒ话悝龋?.3°），可以認(rèn)為cosθ≈1。將式(25)～(28)代入式(13)中，可得

對于接收端的高斯光束電場復(fù)振幅，當(dāng)z′=0時(shí)，將式(20)～(23)代入(21)可得

由于系統(tǒng)的耦合效率T和插入損耗I可表示為

結(jié)合式(24)、(29)～(31)可得

如圖4所示，對于軸向誤差、徑向誤差和角度誤差分別進(jìn)行表示。根據(jù)式(32)和式(33)推導(dǎo)出這三種誤差條件下引起的插入損耗。

圖4 兩個(gè)G-Lens軸向誤差、徑向誤差、角度誤差示意圖Fig.4 Separation misalignment，lateral offsets，angular tilt misalignment between two GRIN lenses

當(dāng)只存在軸向誤差Z0時(shí)，角度誤差θ和徑向誤差X0均為0值，其引起的插入損耗Ia可以表示為

當(dāng)存在徑向誤差X0時(shí)，角度誤差θ為0值，軸向誤差仍為Z0，其引起的插入損耗Ib可以表示為

當(dāng)存在角度誤差θ時(shí)，徑向誤差X0為0值，徑向誤差仍為Z0，其引起的插入損耗Ic表示為

2 仿真分析

2.1 光纖與G-Lens位置誤差

首先，將兩個(gè)參數(shù)相同的G-Lens準(zhǔn)直器對準(zhǔn)，如圖5所示，兩個(gè)透鏡間的間距為d，SMF-1和G-Lens1、SMF-2和G-Lens2之間的距離分別為d1、d2，G-Lens相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖5 兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器的光線追跡Fig.5 Ray tracing in two G-Lens collimators

表1 GRIN lens-1和GRIN lens-2的參數(shù)列表Table 1 Parameters of GRIN lens-1 and GRIN lens-2

由圖5和表1可知，SMF-1、SMF-2與G-Lens的初始距離d1=d2=0.258 mm，兩個(gè)準(zhǔn)直器間的距離為5 mm，在不改變d的條件下，d1從0值以每次0.05 mm遞增至0.45 mm，得到改變d1后的插入損耗變化值，如圖6(a)所示，當(dāng)d1在0.258 mm附近時(shí)，系統(tǒng)插入損耗較小，隨著誤差的增大（d1增大或減小），插入損耗逐漸增大。本文探究一種補(bǔ)償d1誤差的方法，根據(jù)理論分析可知，試圖改變距離d2，達(dá)到減小系統(tǒng)插入損耗的效果。因此，在不同距離d1處，改變距離d2，得到不同位置處的插入損耗曲線，如圖6(b)所示。由圖6(b)可以看出，改變距離d2在一定程度上影響了系統(tǒng)的插入損耗。d1=d2=0.258 mm并不是系統(tǒng)插入損耗最小的唯一值，在不同距離d1條件下，會(huì)有一個(gè)距離d2與之匹配使得插入損耗減小至0.2 dB左右。為研究低插入損耗下距離d1、d2關(guān)系，給出d1+d2的曲線圖以及d1+d2=0.43和d1+d2=0.53的直線圖，得到圖6(c)。由圖6(c)分析可知，當(dāng)d1與d2之和處于0.43～0.53之間時(shí)，可獲得較低的插入損耗。因此，通過調(diào)節(jié)距離d2，可以彌補(bǔ)d1距離誤差帶來的影響。這為光纖與G-Lens存在位置誤差提供了一種補(bǔ)償方法，后續(xù)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性。

圖6 不同d1、d2位置處插入損耗曲線Fig.6 Insertion loss curves at different d1 and d2

2.2 G-Lens間誤差分析及補(bǔ)償方法

利用表1參數(shù)，對兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器的軸向誤差、徑向誤差和角度誤差進(jìn)行分析。如圖4(a)和圖5所示，在保證d1與d2不變的情況下，改變距離d，得到軸向誤差對系統(tǒng)插入損耗的影響，如圖7(a)所示。同樣，如圖4(b)所示，在保證距離d不變的條件下，改變兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器之間的徑向距離X0，得到圖7(b)所示的徑向誤差對插入損耗影響的曲線。如圖4(c)所示，在保證距離d不變的條件下，改變兩個(gè)G-Lens準(zhǔn)直器光軸之間的角度關(guān)系θ，得到圖7(c)所示的角度誤差對插入損耗的影響。

圖7 不同誤差下插入損耗Fig.7 Insertion loss curves under different errors

從圖7(a)可知，當(dāng)軸向誤差從0 mm增大至14 mm時(shí)，插入損耗增大量約為0.02 dB，由此可見軸向誤差對插入損耗的影響較小。從圖7(b)可知，當(dāng)徑向誤差從0 mm增大至0.25 mm時(shí)，插入損耗增大量約為9 dB，徑向誤差對插入損耗的影響較大，這是由于在存在徑向誤差的條件下，出射端的G-Lens透鏡的光束并沒有完全進(jìn)入接收端的G-Lens透鏡。從圖7(c)可知，當(dāng)角度誤差從0°變化至±0.2°時(shí)，插入損耗增大量約為6.5 dB，由此可見微小的角度變化對插入損耗的影響較大。因此，需要更加關(guān)注徑向誤差和角度誤差對插入損耗的影響。

位置誤差在加工、裝調(diào)中是無法避免的，為了降低系統(tǒng)的插入損耗，本文提出了一種運(yùn)用基于楔形棱鏡和平板玻璃的光束指向法，對傳輸光線調(diào)整，使得更多的光束傳輸至接收光纖中，提升系統(tǒng)的耦合效率，如圖8所示。

圖8 光束指向法原理示意圖Fig.8 Schematic of the principle of beam steering technology

光束指向法的原理為通過旋轉(zhuǎn)兩個(gè)楔形棱鏡實(shí)現(xiàn)光束指向，讓光束可以小角度偏轉(zhuǎn)，再通過平板玻璃對光束傳播的光軸微調(diào)，使得盡可能多的光束通過接收端的G-Lens耦合至單模光纖中。本文考慮同時(shí)存在徑向誤差X0和角度誤差θ，仿真分析可得優(yōu)化前后的插入損耗的變化曲線，如圖9所示。當(dāng)角度誤差θ分別為0°和0.1°，工作距離為26.5 mm時(shí)，插入損耗隨著徑向誤差X0的增大逐漸增大，通過本文所述的光束指向法調(diào)節(jié)后，可以使插入損耗穩(wěn)定在0.7 dB左右，說明了該種方法有效，可以很好解決位置誤差對插入損耗的影響。需要說明的是，本文中運(yùn)用到主要光學(xué)元件如表2所示。

圖9 優(yōu)化前后插入損耗變化Fig.9 Insertion loss change diagram after optimization

表2 光束指向法中主要光學(xué)元件Table 2 Main optical components in beam steering technology

引入多個(gè)光學(xué)調(diào)整元件表面會(huì)引入附加的反射導(dǎo)致插入損耗增大，如圖9所示，優(yōu)化后的插入損耗為0.7 dB，小于無任何位置誤差時(shí)的插入損耗值0.32 dB。這是因?yàn)闊o任何誤差下的系統(tǒng)不添加多個(gè)光學(xué)調(diào)整元器件，但這種情況是非常理想的。當(dāng)只存在角度誤差0.1°時(shí)，不添加光學(xué)調(diào)整元器件的系統(tǒng)插入損耗為1.84 dB，大于優(yōu)化后的插入損耗?？傮w來看，引入楔形棱鏡和平板玻璃后的優(yōu)化對于存在位置誤差條件下的插入損耗具有明顯提升，并且插入損耗0.7 dB滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)步驟示意圖如10（a）所示，LS是激光光源，F(xiàn)AS是高精度光纖對準(zhǔn)臺，I/R是插損回?fù)p儀，BM是雙目顯微鏡。將單模光纖和G-Lens放置在高精度光纖對準(zhǔn)臺上，按照表1中的參數(shù)調(diào)整光纖和G-Lens透鏡位置，調(diào)節(jié)至最佳耦合位置時(shí)，測量波長為1550 nm時(shí)的插入損耗，此時(shí)可認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)。由于光纖與透鏡沒有固定，實(shí)驗(yàn)中高精度光纖對準(zhǔn)臺調(diào)節(jié)光纖與透鏡距離時(shí)需要雙目顯微鏡觀察光纖移動(dòng)。

圖10 實(shí)驗(yàn)方案Fig.10 Experiment scheme

其次，移動(dòng)單模光纖SMF-1與G-Lens1透鏡端面貼合，通過高精度光纖對準(zhǔn)臺改變SMF-1與G-Lens1之間的距離d1，距離d1從0值以每次0.05 mm遞增直到0.45 mm為止，保持距離d2不變，記錄數(shù)據(jù)，與圖6（a）中的數(shù)據(jù)對比得到圖11，實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相差較小。在以上的基礎(chǔ)上，當(dāng)距離d1改變后改變距離d2，得到優(yōu)化后的插入損耗值。本次實(shí)驗(yàn)選取了距離d1分別位于0、0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm位置處，改變距離d2后觀察插入損耗的變化值，即可得到不同距離d1，d2位置處的插入損耗值，與仿真數(shù)據(jù)相對比，整理數(shù)據(jù)后得到圖12。

圖11 插入損耗隨距離d1變化實(shí)測與仿真對比Fig.11 Insertion loss of measurement and simulation with changing d1

圖12 G-Lens1和G-Lens2在不同位置的插入損耗Fig.12 Insertion loss of G-Lens1 and G-Lens2 at different positions

最后，將光纖與G-Lens透鏡之間的距離d1、d2通過高精度光纖對準(zhǔn)臺調(diào)整至初始狀態(tài)（即d1=d2=0.258 mm），兩個(gè)G-Lens透鏡之間距離d為5 mm，在此初始狀態(tài)基礎(chǔ)上完成軸向誤差和徑向誤差下的插入損耗實(shí)驗(yàn)。根據(jù)第二節(jié)的要求，將徑向誤差X0從0 mm增大至0.25 mm，得到圖13（a）。在工作距離d為5 mm的基礎(chǔ)上，軸向誤差從0 mm增加至14 mm，得到不同工作距離下的插入損耗值，與仿真數(shù)據(jù)對比，得到圖13（b）。

圖13 軸向誤差和徑向誤差對插入損耗影響Fig.13 Insertion loss influenced by lateral offsets and separation misalignment

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于光纖旋轉(zhuǎn)連接器的光束傳輸模型，分析了G-Lens和光纖存在的位置誤差以及G-Lens準(zhǔn)直器間的位置誤差對耦合效率的影響，分析表明G-Lens和光纖存在的位置誤差和G-Lens準(zhǔn)直器間的角度誤差、徑向誤差對插入損耗的影響較大。利用ZEMAX軟件對存在不同誤差時(shí)的光纖旋轉(zhuǎn)連接器插入損耗進(jìn)行了仿真分析，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了分析的準(zhǔn)確性。針對G-Lens和光纖存在的位置誤差，提出了修正光纖與G-Lens位置誤差的方法，當(dāng)G-Lens和光纖間的距離與初始距離差值為0.25 mm時(shí)，可以通過這種方法改善系統(tǒng)插入損耗至0.3 dB以下。針對G-Lens準(zhǔn)直器間的位置誤差，提出了基于楔形棱鏡和平板玻璃的光束指向調(diào)整法，當(dāng)存在微小角度誤差和徑向誤差時(shí)，通過楔形棱鏡和平板玻璃改變光束位置，使得系統(tǒng)插入損耗降低。本文以存在角度誤差θ=0.1°，徑向誤差X0范圍為-0.25～0.25 mm，利用光束指向調(diào)整法可以使得系統(tǒng)插入損耗降低至0.7 dB左右，較好地彌補(bǔ)了位置誤差對系統(tǒng)插入損耗的影響。