孫雪雷，劉厚林，談明高*，吳賢芳，張可可

(1. 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

進入21世紀，社會工業(yè)生產(chǎn)規(guī)?？焖贁U大，人們對于礦物資源的需求也越來越多，陸地資源已無法滿足發(fā)展需求，深海資源采集逐漸成為各個國家的重要戰(zhàn)略目標[1-2].揚礦泵作為一種固液兩相流泵，是深海采礦的核心動力機械[3-5].泵內(nèi)固相對過流部件的長期磨損會對泵外特性產(chǎn)生嚴重影響，因此對揚礦泵的磨損特性進行研究具有重要意義[6-7].

國內(nèi)外學者對揚礦泵進行了不同方面的研究.趙賀等[8]采用試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了深海采礦揚礦泵內(nèi)流體徑向力作用規(guī)律及其產(chǎn)生機理，發(fā)現(xiàn)葉輪和導葉內(nèi)部的動靜干涉是導致泵內(nèi)產(chǎn)生壓力脈動和不平衡徑向力的主要原因.羅榮昌等[9]通過粗顆粒運動試驗分析了揚礦泵不同導葉流道對顆粒過泵的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒不會明顯沖擊導葉背面，而是在靠近流道中部的出口位置流出導葉.GUO等[10]對揚礦泵內(nèi)壓力脈動、葉輪徑向力以及泵軸振動進行試驗研究，發(fā)現(xiàn)在非設計工況下蝸殼的靜壓力呈不均勻性分布.楊恒玲等[11]對深海采礦多級輸送泵進行整體設計，計算并分析了多級輸送電泵所受的外載荷、軸向力和螺栓承受的拉力.蔡超等[12]利用高速攝影技術(shù)對揚礦泵導葉內(nèi)粗顆粒運動特性進行了記錄，并分析了泵內(nèi)顆粒的運動軌跡、碰撞情況以及顆粒速度分布等.江俊鑫等[13]針對深海礦物自身特點，分別選用粗顆粒-均質(zhì)漿體模型和固液兩相混合物漿體模型開展了揚礦泵數(shù)值模擬研究，表明2種計算方法得到的內(nèi)部流場具有相似性.劉少軍等[14]針對深海揚礦泵的磨損問題，采用Euler-Lagrange兩相流模型對泵內(nèi)流場進行模擬，指出葉輪磨損速率高于導葉磨損速率.

綜上所述，國內(nèi)外對于深海采礦揚礦泵的研究雖然較多，但對其過流部件的磨損特性研究還比較少，尤其揚礦泵在不同顆粒粒徑情況下的磨損特性研究鮮見文獻報道.為此，文中采用DPM固液兩相流模型開展揚礦泵內(nèi)流數(shù)值模擬研究，并應用基于計算流體動力學的Oka磨損模型對過流部件的磨損進行仿真，分析不同礦粒粒徑對深海采礦揚礦泵各過流部件磨損特性的影響.

1 計算模型

選取2級導葉式揚礦泵為研究對象，葉輪為閉式葉輪.該泵主要設計參數(shù)分別為揚程H=20 m, 流量Qd=82 m3/h, 轉(zhuǎn)速n=960 r/min，葉輪葉片數(shù)Zi=4，導葉葉片數(shù)Zg=5，葉輪進口直徑125 mm，葉輪出口直徑300 mm.揚礦泵模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 模型泵結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of model pump

將液相視為連續(xù)相介質(zhì)，將固相顆粒視為離散相介質(zhì)，求解固液兩相流動的流場變化，并以基于計算流體動力學的Oka磨損模型求解揚礦泵內(nèi)的磨損特性.

1.1 液相運動控制方程

液相的連續(xù)性方程為

(1)

式中：ρl為液相介質(zhì)的密度；t為時間；uj為液相介質(zhì)在坐標xj方向的速度分量.

液相的動量守恒方程為

(2)

式中：pe為考慮離心力的等效壓力；μe為等效黏性系數(shù)；e為算子；ωl為液相角速度；uk為液相介質(zhì)在坐標xk方向的速度分量；τrs為固相運動的松弛時間;ρs為固相密度.

1.2 固相運動控制方程

固相在x方向所受力的平衡方程為

(3)

(4)

式中：FD(ul-us)為固相的單位質(zhì)量拽力；ul，us分別為液相、固相的速度；ρl，ρs分別為液相、固相的密度；μ為液相的動力黏度；ds為固相介質(zhì)的直徑；CD為拽力系數(shù)；Res為固相雷諾數(shù)；Fx為x方向的附加力.

1.3 磨損模型

選擇Oka磨損模型，磨損量為

(5)

式中：E90為參考沖蝕率；g(θ)為與沖擊角度相關(guān)的量綱一化函數(shù)；urel為粒子與壁面間的相對速度；uref為顆粒的參考速度；dref為指定的參考顆粒直徑；k2,k3分別為速度指數(shù)、直徑指數(shù).

2 數(shù)值計算和試驗驗證

2.1 模型網(wǎng)格劃分

根據(jù)揚礦泵模型的幾何參數(shù)，應用Creo 6.0軟件對其水體進行三維建模，模型水體域包括進口延長段、首級葉輪、首級空間導葉、次級葉輪、次級空間導葉和出口延長段等6個部分.采用ANSYS ICEM軟件對揚礦泵模型進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并以揚程為判據(jù)指標，進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗.當網(wǎng)格數(shù)分別為263萬、293萬、352萬、405萬、580萬時，相應的計算揚程分別為21.17，21.42，21.95，21.94，21.87 m.考慮計算機配置和計算耗時，選取網(wǎng)格數(shù)為352萬的網(wǎng)格方案進行后續(xù)計算.模型泵水體建模和網(wǎng)格劃分如圖2所示.

圖2 模型泵三維建模和網(wǎng)格劃分Fig.2 3D model and mesh of model pump

2.2 計算設置

設置參考壓力為標準大氣壓，重力加速度方向為豎直向下.液相定義為液態(tài)水，密度為998 kg/m3，黏度為1.308×10-3Pa·s.固相定義為礦物顆粒，密度為1 500 kg/m3，黏度為1.720×10-5Pa·s.為提高近壁區(qū)域的計算精度，采用RNGk-ε湍流模型進行數(shù)值模擬.進口邊界條件設置為壓力進口，p=1.01×105Pa.出口邊界條件設置為速度出口.壁面邊界條件設置為標準壁面函數(shù).混合液質(zhì)量分數(shù)設置為5%，選取顆粒粒徑d=1.0，3.0，5.0 mm.

2.3 試驗驗證

為驗證數(shù)值計算方法的可靠性，在清水介質(zhì)時，對揚礦泵進行外特性試驗，并與數(shù)值計算結(jié)果進行對比，如圖3所示，圖中eH，eη分別為計算和試驗的揚程、效率誤差.

圖3 模擬和試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of numerical simulation and expe-rimental results

由圖3可以看出：整體上，揚礦泵外特性的計算值和試驗值變化趨勢相同；在設計工況下，二者揚程相差2.83%，效率相差2.20%，這說明文中所采用的數(shù)值計算方法是可靠的.

3 計算結(jié)果及分析

3.1 葉輪內(nèi)磨損特性分析

圖4為設計工況下不同礦粒粒徑時揚礦泵首級葉輪及次級葉輪的前蓋板磨損云圖，可以看出：在不同粒徑時，首級葉輪和次級葉輪的前蓋板磨損區(qū)域基本相同；粒徑較小時，前蓋板磨損均集中在工作面出口區(qū)域；粒徑較大時，前蓋板磨損主要集中在進口區(qū)域，且磨損程度沿葉片吸力面逐漸減??；首級葉輪和次級葉輪的前蓋板壓力面磨損程度均高于吸力面；相比于首級葉輪前蓋板，次級葉輪前蓋板的磨損分布均勻性較差.

圖4 揚礦泵前蓋板磨損云圖Fig.4 Cloud diagram of wear of pump shroud

圖5為設計工況下不同礦粒粒徑時揚礦泵首級葉輪及次級葉輪的后蓋板磨損云圖，可以看出：在不同粒徑時，首級葉輪和次級葉輪的后蓋板磨情況差距較大，首級葉輪后蓋板的磨損主要集中在出口區(qū)域，次級葉輪的后蓋板磨損主要集中在進口區(qū)域和流道中部區(qū)域；在兩級葉輪的后蓋板，磨損偏向于吸力面一側(cè)，相比于首級葉輪后蓋板，次級葉輪后蓋板的磨損程度較高.

圖6為設計工況下不同礦粒粒徑時揚礦泵首級葉輪及次級葉輪的葉片磨損云圖，可以看出：首級葉輪和次級葉輪的葉片磨損均出現(xiàn)在吸力面進口區(qū)域和壓力面出口區(qū)域，磨損區(qū)域呈帶狀分布；隨著粒徑增大，葉片進口和出口的磨損面積均逐漸增大.這是由于粒徑較小時，顆粒慣性較小，跟隨性較好，顆粒不易與葉片發(fā)生碰撞，而粒徑增大時，顆粒跟隨性變差，在離心力和慣性力的作用下顆粒與葉片的碰撞概率增大，造成磨損加劇.

圖5 揚礦泵后蓋板磨損云圖Fig.5 Cloud diagram of wear of pump hub

圖6 揚礦泵葉輪葉片磨損云圖Fig.6 Cloud diagram of wear of pump blades

從圖4—6還可以看出，隨著粒徑的增大，首級葉輪和次級葉輪的前后蓋板及葉片的磨損分布逐漸均勻，前蓋板的磨損集中分布區(qū)域從出口壓力面向葉輪中部及進口吸力面轉(zhuǎn)移，后蓋板磨損集中分布區(qū)域從進口吸力面一側(cè)向出口壓力面一側(cè)轉(zhuǎn)移，葉輪葉片磨損集中分布區(qū)域從進口向出口轉(zhuǎn)移.這主要是由于葉輪內(nèi)的固相質(zhì)量分布不同造成的.

圖7為設計工況下不同粒徑時首級葉輪及次級葉輪內(nèi)固相質(zhì)量濃度α分布，可以看出：首級葉輪內(nèi)顆粒由于對液相的跟隨性較差而靠近葉片壓力面分布，使得靠近葉片壓力面一側(cè)的磨損程度較大；次級葉輪內(nèi)壓力較高，顆粒更易受到動靜干涉作用，使得流道內(nèi)固相分布不均勻，導致磨損分布不均勻；當粒徑增大時，葉輪內(nèi)固相分布逐漸均勻，進口處葉片吸力面和出口處葉片壓力面的質(zhì)量濃度均逐漸增大，使得前蓋板的磨損集中分布區(qū)域從出口壓力面向葉輪中部及進口吸力面轉(zhuǎn)移，葉輪葉片磨損分布逐漸均勻，集中分布區(qū)域從進口向出口轉(zhuǎn)移；固相對液相的跟隨性變差，二者發(fā)生運動滑移，在慣性力的作用下，顆粒對后蓋板的沖擊磨損逐漸加劇.

圖7 葉輪內(nèi)固相分布Fig.7 Solid distribution of impeller

綜上所述，在葉輪內(nèi)，隨著礦粒粒徑增大，前后蓋板磨損區(qū)域分布逐漸均勻，前蓋板磨損的集中區(qū)域從出口壓力面向葉輪中部及進口吸力面轉(zhuǎn)移，后蓋板磨損集中分布區(qū)域從進口吸力面一側(cè)向出口壓力面一側(cè)轉(zhuǎn)移，葉片進口和出口的磨損面積均逐漸增大.

3.2 導葉內(nèi)磨損特性分析

圖8為設計工況下不同粒徑時揚礦泵首級導葉及次級導葉磨損云圖.

圖8 導葉磨損云圖Fig.8 Cloud diagram of wear of space vane

由圖8可以看出：在不同礦粒粒徑時，兩級導葉的磨損區(qū)域均出現(xiàn)在背面進口，并沿壓力面呈帶狀分布，在出口磨損區(qū)域由外緣向輪轂轉(zhuǎn)移；隨著礦粒粒徑的增大，導葉背面進口的磨損面積逐漸增大，在輪轂出口處磨損區(qū)域向?qū)~外緣逐漸轉(zhuǎn)移，且該位置磨損面積逐漸減小.這主要是由于導葉內(nèi)的固相質(zhì)量分布不同造成的.

圖9給出了設計工況下不同粒徑時首級導葉及次級導葉內(nèi)固相質(zhì)量濃度分布，可以看出：在不同礦粒粒徑時，固相均沿導葉外緣分布，在出口處由靠近外緣轉(zhuǎn)向靠近輪轂，因此礦粒運動方向不易改變，與輪轂的碰撞概率較小，靠近輪轂一側(cè)磨損較??；礦粒粒徑增大時，顆粒慣性力增大，跟隨性較差，在進口處礦粒與液相脫流，開始與背面發(fā)生碰撞，背面磨損程度隨之加劇.

圖9 導葉內(nèi)固相分布Fig.9 Solid distribution of space vane

綜上所述，在空間導葉內(nèi)，隨著礦粒粒徑的增大，導葉內(nèi)整體的磨損程度呈下降趨勢，葉片背面進口的磨損面積逐漸增大，在輪轂出口處磨損區(qū)域向外逐漸轉(zhuǎn)移，且該位置磨損面積逐漸減小.

3.3 磨損特性量化分析

圖10為設計工況下不同礦粒粒徑時揚礦泵各過流部件的平均磨損量，可以看出：隨著礦粒粒徑增大，首級葉輪前后蓋板和葉片的平均磨損量增大，次級葉輪前蓋板和葉片平均磨損量增大，但次級葉輪后蓋板、首級導葉和次級導葉的平均磨損量減?。划?shù)V粒粒徑從1.0 mm增大至5.0 mm時，首級葉輪和次級葉輪的前蓋板平均磨損量分別增大170.1%和182.8%，首級葉輪后蓋板平均磨損量增大86.3%，次級葉輪后蓋板的平均磨損量減小61.5%，兩級葉輪葉片的平均磨損量分別增大158.8%和158.2%，兩級導葉平均磨損量分別下降82.1%和11.6%.

圖10 不同粒徑下各過流部件的平均磨損量Fig.10 Average wear of each component under diffe-rent particle sizes

圖11為設計工況下不同礦粒粒徑時揚礦泵各過流部件的最大磨損量.

圖11 不同粒徑下各過流部件的最大磨損量Fig.11 Maximum wear of each component under different particle sizes

由圖11可以看出：首級葉輪前蓋板的最大磨損量大于次級葉輪，首級葉輪葉片、葉輪后蓋板和導葉的最大磨損量均小于次級葉輪；隨著礦粒粒徑增大，兩級葉輪前后蓋板和葉輪葉片的最大磨損量均呈現(xiàn)增大的趨勢，兩級導葉的最大磨損量均呈現(xiàn)減小的趨勢；當?shù)V粒粒徑由1.0 mm增大至5.0 mm時，兩級葉輪前蓋板最大磨損量分別上升132.9%和104.2%，兩級葉輪后蓋板的最大磨損量分別上升251.4%和102.3%，兩級葉輪葉片的最大磨損量上升172.3%和142.5%，兩級導葉的最大磨損量分別下降87.1%和74.3%.

綜上分析，隨著礦粒粒徑增大，首級葉輪和次級葉輪的磨損量呈上升趨勢，首級導葉和次級導葉的磨損量呈下降趨勢.這說明礦粒粒徑對旋轉(zhuǎn)域內(nèi)的固相分布和運動規(guī)律影響較大，對靜止域內(nèi)的固相分布和運動規(guī)律影響較小.粒徑越大，對旋轉(zhuǎn)域的流場擾動相對于對靜止域的流場擾動越劇烈，因此當粒徑增大時，旋轉(zhuǎn)域的磨損量增大，靜止域的磨損量減小.

4 結(jié) 論

采用DPM離散相模型模擬了深海采礦揚礦泵內(nèi)固液兩相流動，并基于流體動力學的Oka磨損模型進行了磨損特性數(shù)值計算，分析了各過流部件在不同粒徑下的磨損特性，得到如下結(jié)論：

1) 隨著礦粒粒徑增大，葉輪內(nèi)固相分布逐漸均勻，使得葉輪前后蓋板磨損分布逐漸均勻，進口處葉片吸力面和出口處葉片壓力面的體積分數(shù)均逐漸上升，前蓋板磨損的集中區(qū)域從出口壓力面向葉輪中部及進口吸力面轉(zhuǎn)移，后蓋板磨損集中分布區(qū)域從進口吸力面一側(cè)向出口壓力面一側(cè)轉(zhuǎn)移，葉片進口和出口的磨損面積均在逐漸增大.

2) 隨著礦粒粒徑增大，導葉內(nèi)顆粒慣性力增大，跟隨性較差，在進口處顆粒與液相脫流，固相由導葉外緣開始向背面碰撞，背面磨損程度隨之加劇，葉片背面進口的磨損面積逐漸增大，在輪轂出口處磨損區(qū)域逐漸向外轉(zhuǎn)移，且該位置磨損面積逐漸減小.

3) 粒徑對旋轉(zhuǎn)域內(nèi)的固相分布和運動規(guī)律影響較大，對靜止域內(nèi)的固相分布和運動規(guī)律影響較小.隨著礦粒粒徑增大，固相對旋轉(zhuǎn)域的磨損量越大，對靜止域的磨損量越小.當粒徑從1.0 mm增大至5.0 mm時，兩級葉輪前蓋板的最大磨損量分別上升132.9%和104.2%，兩級葉輪葉片的最大磨損量分別上升172.3%和142.5%，兩級葉輪后蓋板的最大磨損量分別上升251.4%和102.3%，兩級導葉的最大磨損量分別下降87.1%和74.3%.