張金鳳，金成明，楊志軍，施衛(wèi)東，宋海勤，賴良慶

(1. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226000)

現(xiàn)有的立式長軸泵由于規(guī)格偏小而不能滿足大型消防工程大流量高揚(yáng)程的供水要求.為提高消防泵的綜合性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究.翟魯濤等[1]研究發(fā)現(xiàn)，通過V形切割葉輪外徑，可使泵在小流量工況下的揚(yáng)程得到提高.QUTUB等[2]對(duì)比分析V形切割和原始直出口的2種不同葉輪，發(fā)現(xiàn)V形切割葉輪可以降低離心泵因動(dòng)靜干涉作用而引起的壓力脈動(dòng).莊海飛等[3]針對(duì)絞吸挖泥船短排距施工工況，結(jié)合CFD數(shù)值模擬對(duì)泥泵葉輪進(jìn)行葉片改型優(yōu)化，在減少葉片數(shù)的同時(shí),將圓柱葉片改型為三維扭曲葉片，模擬清水效率達(dá)到83%，與切割葉輪相比，清水效率提高18%.張憶寧等[4]研究表明離心泵內(nèi)壓力脈動(dòng)呈周期性，當(dāng)葉片出口角β2=16°，20°時(shí),葉輪出口壓力脈動(dòng)強(qiáng)度較大，隨著β2增大，導(dǎo)葉和蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)均逐漸增強(qiáng)，且導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動(dòng)強(qiáng)度大于蝸殼，不同葉片出口角下，導(dǎo)葉及蝸殼內(nèi)脈動(dòng)主頻均為葉頻.王鵬等[5]研究發(fā)現(xiàn)增大切割葉輪傾斜角度，葉輪出口處及蝸殼內(nèi)的高壓區(qū)梯度擴(kuò)散和壓差均遞減，當(dāng)切割角度為15°時(shí)，葉輪出口壓力梯度分布最均勻.代翠等[6]對(duì)2組不同傾斜角度的離心泵作透平進(jìn)行水力性能試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)傾斜葉片可以保持透平的原有水力性能.張朝彬[7]通過改變?nèi)~輪葉片出口邊傾斜角度，發(fā)現(xiàn)在小流量工況下，隨著傾角逐漸增大，泵的揚(yáng)程下降率逐漸增大，而在大流量下，隨著傾角增大，泵的揚(yáng)程先逐漸增大后降低.何敏[8]以雙吸泵為研究對(duì)象，對(duì)出口傾斜角度分別為0°，12°和18°的3種葉輪方案進(jìn)行全流道不可壓縮非定常流動(dòng)數(shù)值模擬，結(jié)果表明，葉輪出口傾斜角度為12°時(shí)水泵性能最佳.操瑞嘉等[9]對(duì)艦船用泵傾斜出口邊葉輪研究發(fā)現(xiàn)，出口邊傾斜布置相較于傳統(tǒng)的出口邊垂直布置可以有效改善葉輪的徑向力特性.萬倫等[10]對(duì)離心泵不同葉輪出口寬度進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)揚(yáng)程隨出口寬度的增大而增大，且存在最佳葉輪出口寬度使高效率點(diǎn)向大流量點(diǎn)偏移.趙偉國等[11]對(duì)5組不同出口寬度的葉輪進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，存在一個(gè)最佳出口寬度使流動(dòng)損失最小.周林玉[12]研究表明在不同工況下，葉輪出口處的壓力脈動(dòng)幅值均最大，大流量偏離工況下離心泵內(nèi)部各部分壓力脈動(dòng)特性與設(shè)計(jì)工況基本相同，只是脈動(dòng)幅值略有增大；當(dāng)工況小于0.6Qd時(shí)，壓力脈動(dòng)明顯比設(shè)計(jì)工況劇烈.以上通過改變?nèi)~輪出口傾斜角度研究泵的性能，但并未保證葉輪出口寬度不變.

文中以XB4.3/240-300LC型立式長軸消防泵為研究對(duì)象，在保證葉片出口寬度等幾何參數(shù)不變的前提下，設(shè)計(jì)多種不同葉輪出口傾斜角度方案，應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)泵進(jìn)行全流道數(shù)值模擬，分析不同葉輪傾斜出口對(duì)泵的外特性及內(nèi)流特性的影響規(guī)律.

1 數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 計(jì)算模型

XB4.3/240-300LC型立式長軸消防泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Qd=864 m3/h，揚(yáng)程H=43.3 m，轉(zhuǎn)速n=1 485 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=157；幾何參數(shù)分別為葉輪外徑D2=383 mm，葉片數(shù)Z=6，葉輪進(jìn)口直徑Dj=209 mm，葉輪出口寬度b2=58.7 mm，葉輪葉片進(jìn)口安放角β1=25°，出口安放角β2=45°，葉片包角ψ=96.4°.模型泵過流部件包括進(jìn)出口段、葉輪、泵腔及空間導(dǎo)葉等，采用三維造型軟件Pro/E進(jìn)行建模，如圖1所示.

圖1 泵三維模型Fig.1 Three-dimension model of pump

1.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)泵模型水體采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分并對(duì)局部網(wǎng)格加密處理，計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示.

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Computational domain grid

經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性分析，最終選取總網(wǎng)格數(shù)777萬進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.各過流部件網(wǎng)格數(shù)分別為葉輪193萬，空間導(dǎo)葉254萬，泵腔75萬，泵進(jìn)口段89萬，泵出口段166萬.

1.3 湍流模型及邊界條件

應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS-CFX17.0對(duì)泵全流道進(jìn)行數(shù)值模擬.文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)，采用SST模型模擬的泵揚(yáng)程和效率與試驗(yàn)值相比偏差均較小，故文中選取SST模型.葉輪與其他部件交界面設(shè)置為“Frozen rotor”，網(wǎng)格連接方式定義為“GGI”模式.進(jìn)口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量出口，壁面采用無滑移邊界條件.對(duì)于定常數(shù)值模擬，動(dòng)量方程對(duì)流項(xiàng)的離散格式設(shè)定為迎風(fēng)格式，計(jì)算收斂精度設(shè)為10-5.對(duì)泵在6個(gè)流量(0.65Qd，0.80Qd，1.00Qd，1.20Qd，1.40Qd和1.50Qd)工況下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬，其中0.65Qd工況因偏離設(shè)計(jì)工況較遠(yuǎn)，模擬計(jì)算收斂精度未達(dá)到10-5.

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3為CFD數(shù)值計(jì)算得到揚(yáng)程和效率與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出：數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)得到泵揚(yáng)程和效率曲線基本吻合；整體上，計(jì)算效率大于試驗(yàn)效率，在小流量工況下，計(jì)算效率偏差較大；計(jì)算揚(yáng)程在小流量工況下比試驗(yàn)揚(yáng)程偏小，而在大流量工況下計(jì)算揚(yáng)程偏差較大.

圖3 CFD模擬與試驗(yàn)性能比較Fig.3 Comparison of CFD simulation and test performance

對(duì)CFD數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，如表1所示，表中eH,eη分別為揚(yáng)程、效率誤差.可以看出：整體上，效率誤差小于10%，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)及大流量工況下誤差較小，在1.00Qd工況處效率誤差為3.17%，最小誤差在1.40Qd工況，為1.30%；揚(yáng)程誤差在設(shè)計(jì)工況下較小，為-1.27%，在大流量工況下?lián)P程誤差偏大.究其原因主要為建模簡化，未考慮間隙、腔體和平衡孔等結(jié)構(gòu)影響以及容積損失及圓盤摩擦損失等.

表1 CFD數(shù)值計(jì)算誤差分析Tab.1 Prediction error analysis of CFD simulation

綜上所述，CFD數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)得到泵揚(yáng)程和效率誤差不大，滿足工程實(shí)際要求，這表明文中所采用的數(shù)值計(jì)算方法是可靠的.

2 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)歐拉方程可知，葉輪出口速度對(duì)揚(yáng)程變化影響較大，即改變?nèi)~輪出口傾斜角度，必將改變?nèi)~輪出口速度進(jìn)而影響葉輪揚(yáng)程等性能參數(shù).歐拉方程為

Hth=(Cu2U2-Cu1U1)/g，

(1)

式中：U1為葉輪進(jìn)口圓周速度；Cu1為葉輪進(jìn)口絕對(duì)速度圓周分量；U2為葉輪出口圓周速度；Cu2為葉輪出口絕對(duì)速度圓周分量.

應(yīng)用CFturbo軟件繪制葉輪水體.在繪制葉輪軸面投影時(shí)，選擇Bezier曲線.在保證葉片包角、進(jìn)出口安放角、葉輪出口寬度、葉輪出口中間位置到葉輪進(jìn)口軸向距離以及到旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離、出口過流斷面面積、葉片進(jìn)口邊與前蓋板流線的交點(diǎn)徑向坐標(biāo)值均不變的條件下，改變?nèi)~輪出口傾斜角度θ，每隔5°傾斜一次，得到θ=0°，5°，10°，15°，20°和25°共6種葉輪出口傾斜方案，如圖4所示.

圖4 葉輪出口傾斜方案Fig.4 Design of impeller inclined outlet

改變?nèi)~輪出口傾斜角度勢必影響過流斷面面積，在調(diào)整葉輪出口傾斜角度時(shí)應(yīng)保持過流斷面面積曲線光滑.各方案過流斷面面積A變化規(guī)律如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)l為葉輪軸面投影的中間流線長度.

圖5 不同傾斜角度時(shí)過流斷面面積變化規(guī)律Fig.5 Variation rule of cross-sectional areas at diffe-rent inclined angles

不同葉輪出口傾斜方案環(huán)形空間內(nèi)外輪廓線與葉輪出口和導(dǎo)葉進(jìn)口交點(diǎn)坐標(biāo)(Z，R)如表2所示，其中Z，R分別表示軸向、徑向.在CFturbo中通過Bezier曲線繪制各方案環(huán)形腔體內(nèi)外兩側(cè)曲線，腔體進(jìn)口與葉輪出口的前后蓋板流線相切，其出口則與導(dǎo)葉進(jìn)口內(nèi)外兩側(cè)曲線相切.

表2 環(huán)形空間進(jìn)出口邊點(diǎn)坐標(biāo)Tab.2 Coordinates of entrance and exit points of annular space

3 泵外特性預(yù)測

基于ANSYS-CFX數(shù)值計(jì)算預(yù)測得到不同方案的泵特性曲線與葉輪出口傾斜角θ=0°方案試驗(yàn)值相比較，結(jié)果如圖6所示.

圖6 各方案CFD性能預(yù)測Fig.6 CFD performance prediction of various schemes

由圖6可以看出:隨著葉輪出口傾斜角度的增大，泵揚(yáng)程相對(duì)于葉輪出口傾斜角θ=0°在小流量工況下提升幅度較小，在大流量工況下均呈現(xiàn)增長趨勢；效率變化趨勢與揚(yáng)程趨勢基本一致，在大流量工況下，效率提升幅度較大，在1.20Qd～1.50Qd工況下，葉輪出口傾斜角度θ=15°時(shí)效率較佳.

為對(duì)不同葉輪出口傾斜的泵的外特性進(jìn)行定量對(duì)比分析，基于葉輪出口傾斜角θ=0°常規(guī)設(shè)計(jì)方案性能的預(yù)測值，定義各方案揚(yáng)程變化率rH和效率變化率rη分別為

(2)

(3)

式中：Hx和ηx分別為不同方案數(shù)值計(jì)算的揚(yáng)程和效率；H0和η0分別為原始方案數(shù)值計(jì)算的揚(yáng)程和效率.

表3為各方案相對(duì)于葉輪出口傾斜角θ=0°方案的揚(yáng)程變化率rH和效率變化率rη.

表3 各方案揚(yáng)程變化率rH和效率變化率rηTab.3 Head change rate rH and efficiency change rate rη of each scheme

由表3可以看出：整體上，葉輪傾斜出口對(duì)泵的外特性影響很大；在0.80Qd～1.40Qd工況下，揚(yáng)程變化趨勢基本保持一致，rH隨葉輪出口傾斜角θ增大單調(diào)遞增；在1.50Qd工況下，rH隨葉輪出口傾斜角θ增大先增大后減小，當(dāng)葉輪出口傾斜角θ=15°時(shí)揚(yáng)程變化率出現(xiàn)峰值；在0.80Qd工況下，葉輪出口傾斜角θ=25°方案揚(yáng)程相對(duì)于葉輪出口傾斜角θ=0°方案揚(yáng)程計(jì)算值增大7.20%；在1.20Qd工況下，葉輪出口傾斜角θ=15°方案與θ=20°，25°方案相比其揚(yáng)程變化率增量相近，約為9%；在1.00Qd～1.50Qd工況下，效率變化率rη隨葉輪出口傾斜角θ的增大表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢；在設(shè)計(jì)工況1.00Qd下，葉輪出口傾斜角θ=10°方案的效率最高.

綜上所述，隨著葉輪出口傾斜角增大，泵揚(yáng)程和效率均有提高，在設(shè)計(jì)流量工況下，當(dāng)θ=15°時(shí)，泵的揚(yáng)程和效率較原始方案分別提高5.95%和1.19%.在偏大流量工況下，當(dāng)傾斜角θ=15°時(shí),泵揚(yáng)程和效率增幅達(dá)到極值，傾斜角度繼續(xù)增大，二者不會(huì)再增大，反而會(huì)減小.

4 泵內(nèi)部流動(dòng)特性分析

4.1 葉輪出口速度

對(duì)各方案葉輪出口速度進(jìn)行分析，提取葉輪軸面投影中間流線所在環(huán)面位置R/R2=0.95(R2為葉輪出口半徑)處絕對(duì)速度的圓周分量Cu2和徑向分量Cr2，并采用葉輪出口圓周速度U2進(jìn)行量綱一化.

圖7為3種流量工況下各方案在R/R2=0.95位置處絕對(duì)速度的圓周分量Cu2對(duì)比，以葉輪出口傾斜角θ=0°方案Cu2與U2比值的均值作為參考，以此觀察圓周分量在流道內(nèi)的分布情況.

圖7 R/R2=0.95處絕對(duì)速度的圓周分量Cu2Fig.7 Circumferential component Cu2 of absolute velocity at R/R2 =0.95

由圖7可以看出:對(duì)于不同葉輪出口傾斜方案，整體上，Cu2均值隨流量的增大逐漸遞減，傾斜角θ越大，其峰谷差值越明顯.在大流量工況下分布規(guī)律越明顯；在小流量工況下，圓周分量Cu2沿旋轉(zhuǎn)方向分布變化較大，不同葉輪出口傾斜角度方案Cu2沿各流道出口分布也有所不同；在大流量工況下，各個(gè)流道出口處Cu2的分布趨勢類似，從葉片工作面到背面，Cu2值先減小后增大;在0.65Qd工況下，各方案Cu2峰值基本保持在0.80附近，隨葉輪出口傾斜角度θ增大，Cu2值在各流道中的分布差異性更明顯，分布越紊亂，當(dāng)θ=20°，25°時(shí)，同方案各流道出口中間位置其值相差較大；在1.00Qd工況下，不同葉輪出口傾斜角方案下，Cu2值在各流道出口處的分布差異性相對(duì)于0.65Qd工況更小，在個(gè)別流道中略有差異，各方案量綱一化比值的峰值基本保持在0.680附近，θ值越大，同方案各流道出口中間Cu2相差越大.在1.50Qd工況下，不同葉輪出口傾斜角方案下，Cu2值在各流道出口處的分布幾乎一致，且葉片工作面處的Cu2均值高于葉片背面.根據(jù)歐拉方程，葉輪出口處絕對(duì)速度的圓周分量Cu2均值隨流量的增大而降低，從而引起揚(yáng)程降低.

各方案Cu2與U2比值的均值如表4所示，可以看出，其均值隨流量增大均呈遞減趨勢，隨著傾斜角度變化在大流量工況下變化明顯.

表4 各方案Cu2/U2均值Tab.4 Average value of ratio of Cu2/U2 in each scheme

圖8為3種工況下各方案R/R2=0.95位置處絕對(duì)速度的徑向分量Cr2對(duì)比，同樣以葉輪出口傾斜角θ=0°方案Cr2與U2比值的均值作為參考，以此觀察徑向分量在流道內(nèi)的分布情況.

圖8 R/R2=0.95處絕對(duì)速度的徑向分量Cr2Fig.8 Radial component Cr2 of absolute velocity at R/R2= 0.95

由圖8可以看出：對(duì)于不同出口傾斜角方案，整體上，隨著傾斜角θ增大，徑向速度分量分布變差，峰谷差值較明顯，但相對(duì)于圓周分量變化幅度較?。徊煌r下，Cr2在各流道中分布不同，與絕對(duì)速度圓周分量Cu2變化趨勢類似，從葉片工作面到背面，Cr2值先減小后增大；在小流量工況下，Cr2分布規(guī)律較差，流道出口值變化較小，且隨著葉輪出口傾斜角度的增大，各流道Cr2值變化較大；在0.65Qd工況下，在葉輪出口處Cr2值從葉片工作面到葉片背面表現(xiàn)為先平緩下降后迅速增大，隨著傾斜角θ值增大，Cr2分布規(guī)律性變差，部分流道出口中間位置Cr2為負(fù)值出現(xiàn)回流現(xiàn)象；在1.00Qd工況下，Cu2的量綱一化比值分布趨勢和0.65Qd工況的類似；在1.50Qd工況下，葉片出口附近工作面的Cr2值低于背面的，θ值變化對(duì)其幾乎無影響；從小流量到大流量，Cr2由存在負(fù)值變化到全為正值，其均值變化范圍較小.

各方案Cr2與U2比值的均值如表5所示，可以看出，Cr2與U2比值的均值在相同流量下變化幅度較小，且隨流量的增大均遞增.

表5 各方案Cr2/U2比值均值Tab.5 Average value of ratio of Cr2/U2 in each scheme

4.2 葉輪內(nèi)部流動(dòng)特性

葉輪傾斜出口對(duì)泵外特性影響較大，傾斜角θ=15°時(shí)，泵揚(yáng)程和效率在設(shè)計(jì)流量和大流量工況下較佳，文中選取3種傾斜角方案(θ=0°，15°，25°)進(jìn)行葉輪內(nèi)部流場分析.對(duì)各方案葉輪葉片區(qū)域進(jìn)行葉展，提取葉展系數(shù)span=0.5位置的速度數(shù)據(jù)，如圖9所示.

圖9 不同工況下葉輪內(nèi)速度分布Fig.9 Velocity distribution of impeller under different working conditions

由圖9a可以看出，在0.65Qd工況下，3種方案葉片背面的流速大于工作面的，在葉片工作面葉片相對(duì)長度L=0.5附近，各流道均出現(xiàn)低速區(qū)，即沿工作面進(jìn)口至出口速度變化趨勢先減小后增大，葉片背面速度呈降低趨勢，速度分布基本相似.

由圖9b可以看出，在1.00Qd工況下，3種方案葉片工作面在葉片相對(duì)長度L=0.5附近均出現(xiàn)低速區(qū)，原始方案葉輪葉片工作面低速區(qū)范圍較小，當(dāng)葉輪出口傾斜角θ=25°時(shí)，部分葉片進(jìn)口前緣處就存在低速區(qū)，隨著葉輪傾斜角增大，其部分流道內(nèi)的低速區(qū)范圍逐漸擴(kuò)大.

由圖9c可以看出，在1.50Qd工況下，3種方案葉輪葉片工作面速度比其他2個(gè)工況下相對(duì)較高，表明此處壓力低于氣壓2個(gè)工況，原始方案葉片背面在葉片相對(duì)長度L=0.6附近出現(xiàn)高速區(qū)，葉輪出口傾斜角θ=15°方案葉片背面未出現(xiàn)高速度的區(qū)，葉輪出口傾斜角度θ=25°方案在個(gè)別葉片背面出現(xiàn)小范圍的高速區(qū).

圖10為不同工況下3種葉輪出口傾斜角方案時(shí)泵腔環(huán)形空間內(nèi)湍動(dòng)能分布，可以看出：在小流量工況下，隨著葉輪出口傾斜角增大，靠近環(huán)形空間出口面下半部分湍動(dòng)能較大，傾斜角θ=15°方案表現(xiàn)尤為明顯；在設(shè)計(jì)工況下，環(huán)形空間進(jìn)口靠近葉輪后蓋板湍動(dòng)能程度較為劇烈；在大流量工況下，湍動(dòng)能在環(huán)形空間內(nèi)部表現(xiàn)出隨傾斜角的增大逐漸減小的趨勢.

圖10 不同工況下泵腔環(huán)形空間內(nèi)湍動(dòng)能分布Fig.10 Distribution of turbulent kinetic energy in annular space of pump under different working conditions

圖11為不同工況下3種葉輪出口傾斜角方案時(shí)泵空間導(dǎo)葉內(nèi)湍動(dòng)能分布，可以看出：在小流量工況下，在導(dǎo)葉進(jìn)口處流道湍動(dòng)能較大，3種方案湍動(dòng)能分布相似；在設(shè)計(jì)工況下，傾斜角θ=0°方案湍動(dòng)能在導(dǎo)葉進(jìn)口和葉片出口相對(duì)其他方案有明顯規(guī)律分布，傾斜角度越大，湍動(dòng)能在部分流道內(nèi)越大；在大流量工況下，3種方案湍動(dòng)能有相似分布規(guī)律，均在導(dǎo)葉體進(jìn)口和導(dǎo)葉葉片出口有分布.

圖11 不同工況下空間導(dǎo)葉內(nèi)湍動(dòng)能分布Fig.11 Distribution of turbulent kinetic energy of space guide vane under different working conditions

綜上所述，保證葉輪出口寬度不變，改變?nèi)~輪出口傾斜角度，對(duì)葉輪、環(huán)形空間及空間導(dǎo)葉內(nèi)部湍動(dòng)能分布均有不同程度影響.

5 結(jié) 論

在保證葉輪出口寬度等幾何參數(shù)不變的情況下，分析葉輪出口不同傾斜角度對(duì)長軸消防泵內(nèi)流場的影響，得到結(jié)論如下：

1) 改變?nèi)~輪出口傾斜角度，在大流量下，揚(yáng)程和效率提升更明顯.當(dāng)葉輪出口傾斜角度達(dá)到15°時(shí)，揚(yáng)程和效率出現(xiàn)峰值，繼續(xù)增加傾斜角度，揚(yáng)程和效率反而會(huì)下降.

2) 葉輪出口絕對(duì)速度圓周分量和徑向分量在不同工況下有不同的分布規(guī)律.大流量工況下，兩分量分布有較好的一致性，葉輪出口傾斜角度對(duì)其影響較小.小流量工況下，各方案兩分量在流道內(nèi)分布規(guī)律較差，在各個(gè)流道有明顯的差異.

3) 葉輪傾斜出口對(duì)環(huán)形空間及空間導(dǎo)葉內(nèi)部湍動(dòng)能分布有不同影響.小流量工況下，在導(dǎo)葉進(jìn)口處，流道內(nèi)湍動(dòng)能較大.大流量工況下，湍動(dòng)能分布規(guī)律較為相似.