王婷玉

江蘇省南通市實驗小學(xué) 226001

美國著名教育家約翰·杜威認(rèn)為，“好的教學(xué)就是要喚醒學(xué)生的思維”。數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義［1］。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師往往注重培養(yǎng)學(xué)生的因果思維（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），而忽視思辨能力的培養(yǎng)。因果思維是一種邏輯性、層次性的思維，有助于發(fā)展學(xué)生的判斷能力、推理能力。而思辨力則更是一種反思性的思維，是對思考的一種分析、闡釋、論證、評估、調(diào)節(jié)等，它包括思辨動力、思辨能力、思辨毅力等。培養(yǎng)學(xué)生思辨力是學(xué)生辯證性哲學(xué)思維形成的根基。思辨能力對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)生的生活都具有十分重要的意義和價值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生進行思辨力的培養(yǎng)。

一、多元表征，激發(fā)學(xué)生的思辨動力

學(xué)生思辨力不是一朝一夕生成的，它需要長時間的培育。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，調(diào)動學(xué)生的思辨積極性，發(fā)掘?qū)W生的思辨創(chuàng)造性，讓學(xué)生敢于思辨、善于思辨、樂于思辨。如何激發(fā)學(xué)生的思辨動力？筆者認(rèn)為，教師首先應(yīng)當(dāng)對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行多元表征。只有通過多元表征，才能讓學(xué)生從不同的視角進行分析。從不同的視角進行分析，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨提供了可能。

思辨不同于思考，思考往往是線性的、單向度的，而思辨則是立體的、綜合的、多向度的。在思辨的過程中，學(xué)生需要考慮來自不同方面、不同層次的要求，需要考量不同的意見。因此，思辨需要摒棄“非此即彼”“真理謬誤二元對立”“非黑即白”的思維方式。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”（蘇教版六年級上冊），在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題思路后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，并引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”。創(chuàng)編對于學(xué)生來說，就是一種生活化的表征，這樣的表征能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這個過程中，學(xué)生認(rèn)識到，知識是相對的。在一般情況下，“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題” 中單位“1”的量往往是已知的，而“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”中的單位“1”的量往往是未知的。因此，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題有相應(yīng)的解題思路，一般用乘法；分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題有相應(yīng)的解題思路，一般用方程或除法。但這又不是絕對的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，借助中間橋梁——“份數(shù)”，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題又可以相互轉(zhuǎn)化。換言之，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題可以用分?jǐn)?shù)除法的思路去思考，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題也可以用分?jǐn)?shù)乘法的思路去思考。

在多元表征中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)有了進一步的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地反省，進而引導(dǎo)學(xué)生形成思辨式的思維素養(yǎng)。思辨，讓學(xué)生摒棄絕對，走向一種相對思維。相對思維是一種通透性的思維，能讓學(xué)生形成對知識的本質(zhì)理解。

二、有效關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生的思辨能力

引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思辨，不僅要激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，更要為學(xué)生的思辨提供發(fā)展時空。教學(xué)中，教師要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試，展開自主性、自能性的探究。基于思辨力發(fā)展的數(shù)學(xué)探究，往往不囿于一隅，而是從多個維度、多個側(cè)面來展開思考。作為教師，要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看到知識的多方面關(guān)聯(lián)。思辨的目的是什么？不就是看到事物是普遍聯(lián)系著的嗎？不就是要看到事物總是相互轉(zhuǎn)化的嗎？不就是看到正反的對立面總是相輔相成的嗎？

因此，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的多種關(guān)聯(lián)，能有效地提升學(xué)生的思辨能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要緊密結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識特點、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點等，引導(dǎo)學(xué)生思“變”、思“聯(lián)”、探“變”、探“聯(lián)”。比如教學(xué)“正比例的量”（蘇教版六年級下冊）這一單元時，筆者引導(dǎo)學(xué)生對正比例的本質(zhì)展開逐層思辨、探究。首先，給學(xué)生出示了多種數(shù)量關(guān)系，其中有些例子中的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，有些例子中的兩種量沒有關(guān)聯(lián)；在兩種相關(guān)聯(lián)的量中，有些量是一種量擴大或增加，另一種量也擴大或增加，或者另一種縮小或減少等。教學(xué)中，筆者重點引導(dǎo)學(xué)生思辨、探究：兩種量一定是相關(guān)聯(lián)的量嗎？相關(guān)聯(lián)的量一定是一種量擴大，另一種量也擴大嗎？一種量擴大，另一種量也擴大的兩種量一定成正比例嗎？這是一種正向思辨。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生反向思辨：正比例的量是否一定是一種量擴大，另一種量也擴大？一種量擴大，另一種量也擴大是否一定是兩種相關(guān)聯(lián)的量？這樣的正反對比思辨，能讓學(xué)生深刻理解正比例的意義，從而幫助學(xué)生建立成正比例的量的概念。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行思辨性思維，要進行設(shè)問、審問、追問、質(zhì)問。這些能將學(xué)生不可見的思維過程外顯，從而為教師的思辨引導(dǎo)提供依據(jù)、證據(jù)等［2］。通過審問、追問，引導(dǎo)師生、生生之間展開多維度對話、互動與交流。在這個過程中，學(xué)生能感受、體驗到數(shù)學(xué)知識成立的充分性、必要性以及充要性。

三、內(nèi)省反芻，培養(yǎng)學(xué)生的思辨毅力

培養(yǎng)學(xué)生的思辨力，就是要讓學(xué)生形成思辨的意識。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)進行內(nèi)省反芻，從而促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只是被動地接受知識，而不能主動地思考、主動地判斷，就會失去思辨的能力，或者說思辨的能力就不能得到發(fā)展。衡量學(xué)生思辨品質(zhì)，不僅要看學(xué)生是否具有思辨動力、思辨能力，還要看學(xué)生是否具有思辨毅力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨往往不能持久，其原因在于學(xué)生思辨的毅力不強。引導(dǎo)學(xué)生進行內(nèi)省、反芻，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思辨毅力［3］。思辨毅力不僅包括克服困難的勇氣，還包括堅持不懈的毅力。思辨毅力良好的學(xué)生，進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往能達(dá)到“一波未平、一波又起”的境界。比如教學(xué)“3 的倍數(shù)的特征”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生猜想：怎樣判斷一個數(shù)是否是3 的倍數(shù)？學(xué)生受到了“2、5 的倍數(shù)的特征”的判定方法的影響，紛紛認(rèn)為“個位上的數(shù)是3 的倍數(shù)的數(shù)是3 的倍數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生觀察、舉例并動手展開操作，進行驗證。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3 的倍數(shù)的數(shù)的特征” 不能看這個數(shù)個位上的數(shù)時，重新展開猜想，并重新展開驗證。在動手操作過程中，學(xué)生驗證、建構(gòu)了“3的倍數(shù)的特征”。在內(nèi)省反芻中，學(xué)生進一步追問，從而展開對“一個數(shù)的倍數(shù)的特征” 的思辨：為什么2、5 的倍數(shù)的特征是看這個數(shù)的個位上的數(shù)？為什么3 的倍數(shù)的特征是看各個數(shù)位上數(shù)字的和？它們之間真的存在差異嗎？通過這樣的追問、質(zhì)問，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行深層次的思考、探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每一個數(shù)都可以拆成兩個部分，其中第一個部分一定是2、3、5 的倍數(shù)，因此判斷一個數(shù)是否是2、3、5 的倍數(shù)，只要看第二個部分。具體而言，就是2、5 的倍數(shù)可以分成整十、整百、整千等，再加上個位上的數(shù)。由于整十、整百、整千的數(shù)都是2、5的倍數(shù)，因此判斷一個數(shù)是否是2、5 的倍數(shù)，只要看這個數(shù)的個位上的數(shù)。而3的倍數(shù)可以分成若干個9、99、999 等以及各個數(shù)位上的數(shù)字的和，由于若干個9、99、999 等都是3 的倍數(shù)，因此判斷一個數(shù)是否是3 的倍數(shù)，主要看這個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和。這樣的思辨正是建立在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本真的不斷探尋基礎(chǔ)上的。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又自主探索4、8、25、125、9等數(shù)的倍數(shù)的特征。這樣的探究，讓學(xué)生對判斷一個數(shù)的倍數(shù)的特征的內(nèi)在數(shù)理、自然算理等有了更進一步的理解、認(rèn)知，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的思辨力要有依據(jù)、可操作。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外顯、數(shù)學(xué)認(rèn)知思維等的關(guān)聯(lián)以及推動學(xué)生的積極內(nèi)省反芻等，能讓學(xué)生對自我的思維、認(rèn)知進行有效的跟蹤、監(jiān)控、評價、調(diào)節(jié)等。思維、認(rèn)知等是數(shù)學(xué)的核心，也是教師教學(xué)的著力點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生沉潛于數(shù)學(xué)課堂，聚焦知識關(guān)聯(lián)，從而讓對學(xué)生數(shù)學(xué)思辨力的培育落地生根。