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2022年河北省中考數(shù)學試卷評析

2022-11-25 11:30:33河北省武安市第十中學溫云虎
中學數(shù)學 2022年20期
關鍵詞:光點圖象河北省

?河北省武安市第十中學 溫云虎

1 涉及知識點比較全,考查比例相對合理適中

本試卷代數(shù)部分約占60%,幾何部分約占40%,其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率所占比例約為5∶4∶1,與教學所占課時分配大致相當.試題按難易程度分為容易題、中等題、較難題,所占分值比例約為3∶5∶2,注重基礎知識、基本能力和數(shù)學思想方法的考查,整套試題難度系數(shù)約為0.65.

具體考查內容與2021年試題對比如表1.

表1 2021與2022年試題對比表(滿分120)

2 突出基本知識,難易度層次分明

2022年試卷共26道題,考查的知識結構比較合理、全面.第一大題選擇題共16道題,1~10題每題3分,11~16題每題2分,共42分;試題由易到難,梯度明顯,1~5題考查基本的代數(shù)運算以及角平分線和多邊形外角和定理,第6題考查科學記數(shù)法,第7題立體圖形的拼接,第8題平行四邊形的判定和性質,第9題整式的化簡和求值,第10題弧長計算.6~10題相對前5題略微難點,但也屬于對基礎知識的考查.第11題考查利用平行線性質與三角形內角和定理等知識解決問題.第12題考查反比例函數(shù)的圖象.第13題考查三角形三邊的關系.第14題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).第15題考查一元一次方程的應用.第16題作為選擇題的壓軸題,其難度稍大些,考查三角形的存在性,勾股定理.第16題如下:

圖1

A.只有甲答的對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

第二大題填空題3道題分值有所調整,由原來的12分調整為9分.第17題3分,求概率題比較簡單;第18題2空,第1空2分,第2空1分;第19題3個空,每空1分,共9分.第19題如下:

如圖2,棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

圖2

(1)甲盒中都是黑子,共10個,乙盒中都是白子,共8個,嘉嘉從甲盒中拿出a個黑子放入乙盒,使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍,則a=;

第三大題為簡答題(20~26共7道,合計69分),7道解答題布局亦是由易到難,從數(shù)與式的運算、基本的統(tǒng)計知識到基礎的二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的應用,最后是幾何動態(tài)問題,難度逐漸加大,知識愈發(fā)綜合.

第20題考查有理數(shù)運算和一元一次不等式,難度不大,學生易得分.第21題涉及統(tǒng)計中加權平均數(shù)的計算,主要是考查公式的熟練應用.第22題是關于整式的計算與證明,此題在題意的理解上有點困難,平時需注重培養(yǎng)學生將文字轉換成數(shù)學符號的能力.第23題考查了二次函數(shù)的性質和圖象的平移,放置透明膠片使得題目設計比較新穎.第24題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)值的計算、圓周角定理、相似三角形的判定及性質、平行線的性質和勾股定理等.第25題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,利用圖象過定點求字母系數(shù)、求整點,只是分析函數(shù)圖象的特征,沒有考查應用,命題獨特,相比去年中考題有所改變.因此,在平時備考中不應局限于題型,而是注重靈活應用知識,發(fā)散思維.

第26題是動態(tài)幾何的綜合性問題,最后的壓軸題,難度較大,思維含量高,重在考查能力.

3 注重數(shù)學思維、數(shù)學能力的考查

2022年河北省中考試題延續(xù)了以往的風格,將思維的考查體現(xiàn)得淋漓盡致.如第26題:

圖3

(1)求證:△PQM≌△CHD;

(2)△PQM從圖3的位置出發(fā),先沿著BC方向向右平移(圖4),當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(如圖5),當邊PM旋轉50°時停止.

圖4

圖5

①邊PQ從平移開始,到繞點D旋轉結束,求邊PQ掃過的面積;

③如圖5,在△PQM旋轉過程中,設PQ,PM分別交BC于點E,F(xiàn),若BE=d,直接寫出CF的長(用含d的式子表示).

這道題目涉及三角形全等的證明,三角形的平移、旋轉變換,動點問題,對學生的知識基礎要求較高,思維含量較大;重點考查了學生的邏輯思維、推理思維和轉化思維,并且給學生留出了充分的思維空間.

4 聯(lián)系實際生活,側重數(shù)學知識的應用

試題注重理論聯(lián)系實際,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值,并讓學生感悟數(shù)學的應用之美.理論聯(lián)系實際的試題,體現(xiàn)現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活等方面的特點,有機滲透數(shù)學建模、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學思想方法的應用,對教學和育人具有積極的意義.在教學過程中,不僅要培養(yǎng)學生的解題能力,更要注重從“解題”到“解決問題”的意識轉變.如第24題:

如圖6,某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7 m.

圖6

(1)求∠C的大小及AB的長;

5 傳承考點,創(chuàng)新試題,考查學生的理解力

2022年河北省中考試題的創(chuàng)新性,主要體現(xiàn)在試題的實際背景很新穎,但其數(shù)學結構我們都非常熟悉.如第25題:

如圖7,平面直角坐標系中,線段AB的端點為A(-8,19),B(6,5).

圖7

(1)求AB所在直線的解析式;

(2)某同學設計了一個動畫:在函數(shù)y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分別輸入m和n的值,使得到射線CD,其中C(c,0).當c=2時,會從C處彈出一個光點P,并沿CD飛行;當c≠2時,只發(fā)出射線而無光點彈出.

①若有光點P彈出,試推算m,n應滿足的數(shù)量關系;

②當有光點P彈出,并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時,線段AB就會發(fā)光,求此時整數(shù)m的個數(shù).

總之,2022年河北省中考數(shù)學試卷是以基礎試題和中等試題為主,適量的較難試題為輔,具有很好的選拔功能,在考查基礎知識的同時,加大了對數(shù)學思想方法、數(shù)學思維能力的考查力度.這就要求我們平時的教學要注重學生的數(shù)學思想方法和數(shù)學思維能力的培養(yǎng),為高中乃至以后的數(shù)學學習奠定基礎.

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