王永鵬

（甘肅省平?jīng)鍪械诰胖袑W(xué)，甘肅 平?jīng)觯?/p>

合情推理能力的培養(yǎng)對(duì)于小學(xué)高年級(jí)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，不僅是對(duì)以往小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，還是初步培養(yǎng)學(xué)生推理能力的啟蒙性教學(xué)，合情推理相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)當(dāng)中也占有較大的比重。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，充分提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力打下重要基礎(chǔ)。

一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)存在的問(wèn)題

（一）教師培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的意識(shí)淡薄

很多數(shù)學(xué)教師只注重將重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí)按部就班地進(jìn)行教學(xué)并鞏固，卻沒(méi)有意識(shí)到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，也沒(méi)有有目的性地對(duì)學(xué)生的合情推理意識(shí)進(jìn)行啟蒙和引導(dǎo)。有時(shí)候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為只要將數(shù)學(xué)知識(shí)和題目講解透徹，并教會(huì)學(xué)生其中的解題方法和思考模式就已經(jīng)超額完成了任務(wù)，并沒(méi)有將對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的大膽猜想與論證這一過(guò)程和模式傳遞給學(xué)生，導(dǎo)致部分學(xué)生喪失了主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力。

（二）生活素材的錯(cuò)誤引入干擾學(xué)生的推理情境

小學(xué)生的生活閱歷尚淺，很多數(shù)學(xué)教師為了將稍微抽象化的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容講解得更加細(xì)致具體，而將自身的生活經(jīng)驗(yàn)和生活素材大量引入數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，一方面會(huì)導(dǎo)致學(xué)生并不理解從而做無(wú)用功，另一方面則有可能導(dǎo)致學(xué)生照搬照套相關(guān)素材來(lái)錯(cuò)誤地對(duì)題型和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行單一性判斷，從而干擾學(xué)生的自主合情推理，這將使得學(xué)生今后進(jìn)入數(shù)學(xué)推理情境的過(guò)程難度加大，不利于對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

（三）推理思想的過(guò)度強(qiáng)化引導(dǎo)，限制學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備與自主思索

有些數(shù)學(xué)教師將自身所理解的數(shù)學(xué)推理思想強(qiáng)行灌輸給學(xué)生，并讓其死記硬背、生搬硬套，完全忽略了數(shù)學(xué)思想本身的開(kāi)放性和思維傳遞的有效性，限制了學(xué)生自主思考的范圍。數(shù)學(xué)教師過(guò)度將自身經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備告知學(xué)生，讓學(xué)生用相對(duì)成人化的思維模式來(lái)進(jìn)行思考，這不符合他們?cè)谛W(xué)這一年齡段的心理發(fā)展規(guī)律，并無(wú)法適應(yīng)和加強(qiáng)自身的合情推理能力，還會(huì)影響學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，削弱他們對(duì)合情推理能力的熱情與興趣。

二、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)措施分析

（一）借助統(tǒng)籌思維轉(zhuǎn)變教師合情推理能力的培養(yǎng)理念

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變自己的合情推理教學(xué)理念，充分運(yùn)用好統(tǒng)籌思維，利用自身對(duì)教學(xué)情境的理解，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和生理、心理狀況來(lái)設(shè)計(jì)相對(duì)優(yōu)化的教學(xué)方案，并借助特例考察與實(shí)踐，提升學(xué)生的解題水平，幫助他們學(xué)會(huì)舉一反三，更好地引申和拓展，更要在這一過(guò)程中學(xué)會(huì)如何猜想與證明，為自主合情推理奠基。要不斷強(qiáng)化教師的合情推理能力培養(yǎng)意識(shí)，在新知識(shí)點(diǎn)講解、舊知識(shí)復(fù)習(xí)、案例講解、題目和試卷講解方面都應(yīng)當(dāng)融入合情推理理念，并將其與數(shù)學(xué)知識(shí)完美地結(jié)合在一起。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生之間的差異性，運(yùn)用因材施教和分層教學(xué)的方法去引入不同的合情推理題型，或者采用同一題型的不同要求來(lái)進(jìn)行考核，統(tǒng)籌兼顧全班學(xué)生的情況，幫助每一位學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)過(guò)程中有所收獲。還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)統(tǒng)籌安排學(xué)生之間開(kāi)展小組互動(dòng)合作，組內(nèi)學(xué)生互相幫助，互相提問(wèn)和解答、交流，在交流過(guò)程中更好地取長(zhǎng)補(bǔ)短，各自提升學(xué)生的合情推理能力，組與組之間則展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，在激烈的角逐中更好地激發(fā)學(xué)生推理思維的活躍性。在結(jié)束后，教師再根據(jù)合情推理小組活動(dòng)的開(kāi)展情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)在合情推理學(xué)習(xí)與實(shí)踐中需要注意的事項(xiàng)和法則，從而更好地開(kāi)展下一步的合情推理學(xué)習(xí)。例如，在“圓”這一章節(jié)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以以現(xiàn)實(shí)生活中的呼啦圈、水池、輪胎等圓形物體作為素材進(jìn)行舉例，然后用實(shí)物量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)的除法運(yùn)算，讓學(xué)生知道任何圓形物體的周長(zhǎng)與直徑的比值都是π，由此推理出同一個(gè)圖形能夠擁有某些相同性質(zhì)的結(jié)論。

（二）引用教材相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的合情推理思維

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足數(shù)學(xué)教材的實(shí)際狀況以及教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)要求等，并靈活進(jìn)行整合與篩選，將教材當(dāng)中具有互相聯(lián)系的兩個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行合情推理教學(xué)，可以先講解清楚其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后再讓學(xué)生根據(jù)已知條件推理另一個(gè)，也可以根據(jù)多個(gè)類似題型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生用合情推理的方法得出相對(duì)完整的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加深對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解與剖析，將教材當(dāng)中表面和內(nèi)涵有互相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)分門(mén)別類地展示出來(lái)，并通過(guò)有效的設(shè)計(jì)和一定的教學(xué)方法進(jìn)行深度體現(xiàn)，從而讓學(xué)生感受到不同知識(shí)點(diǎn)之間的外在形式關(guān)聯(lián)與內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，從而在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)能夠感悟到其中的合情推理性質(zhì)。要不斷地通過(guò)開(kāi)展教材體系化學(xué)習(xí)與知識(shí)點(diǎn)歸納整理來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系化的意識(shí)，并通過(guò)體系化的教學(xué)與推導(dǎo)來(lái)激發(fā)學(xué)生的合情推理思維，從而更好地幫助學(xué)生從個(gè)性與共性的結(jié)合角度來(lái)強(qiáng)化理解各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而融會(huì)貫通地進(jìn)行合情推理。例如，在“小數(shù)的乘法和除法”這一章節(jié)的講解中，教師可以類比之前學(xué)生學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法和除法知識(shí)，讓學(xué)生自己去推理小數(shù)乘法應(yīng)用的法則和原理，然后教師在學(xué)生充分思考之后再講解從整數(shù)乘除法到小數(shù)乘除法在運(yùn)算上的變遷，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行理解和應(yīng)用。并且在這一類推過(guò)程中，教師可以將更多的合情推理方法與策略展現(xiàn)和傳遞給學(xué)生，讓他們進(jìn)行正向遷移，從而激發(fā)更多的推理思維細(xì)胞。

（三）把握培養(yǎng)要求，設(shè)置啟發(fā)性問(wèn)題

數(shù)學(xué)教師既應(yīng)當(dāng)從宏觀角度貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)和大綱中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的要求，也應(yīng)當(dāng)從微觀角度進(jìn)行培養(yǎng)，把握培養(yǎng)要求，將兩者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行類比分析，并將數(shù)學(xué)知識(shí)按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從表層到內(nèi)芯的知識(shí)點(diǎn)講解邏輯進(jìn)行循序漸進(jìn)的教學(xué)。在從零散到整體的螺旋式教學(xué)過(guò)程中，教師將課程標(biāo)準(zhǔn)的思想融入合情推理能力的全面教學(xué)當(dāng)中，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，幫助他們?cè)谂囵B(yǎng)要求的幫助下更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而促進(jìn)合情推理能力的提高。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在活躍思維的同時(shí)注重啟發(fā)式訓(xùn)練，并將認(rèn)識(shí)困惑的類型轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的全面動(dòng)力，感受到數(shù)學(xué)文化與合情推理的聯(lián)系，并體會(huì)到合情推理能力有效提升后產(chǎn)生的重大意義，從而促進(jìn)學(xué)生更加有動(dòng)力地進(jìn)行合情推理類學(xué)習(xí)。教師在設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題時(shí)，要注重問(wèn)題的條件可逆推性以及常識(shí)性相結(jié)合，推動(dòng)學(xué)生在基礎(chǔ)認(rèn)知強(qiáng)化的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)進(jìn)行合理分析和推理出類似的結(jié)論。例如，在進(jìn)行“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一章節(jié)講解時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以現(xiàn)實(shí)生活中看病出現(xiàn)的體溫變化表作為素材，向?qū)W生提問(wèn)什么時(shí)候適合用折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)下更快更準(zhǔn)確地推理得出當(dāng)要表示數(shù)據(jù)的變化情況時(shí)用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適。

（四）注重類比思想的滲透，加強(qiáng)歸納推理的訓(xùn)練

合情推理也叫作類比推理，是數(shù)學(xué)家波利亞提出的，指的是根據(jù)某些對(duì)象和研究元素的某些特性，在特定情境或條件下推理得出相類似的另一特性或是相似對(duì)象的同類特性。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)尤其注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的滲透，并加強(qiáng)歸納推理的訓(xùn)練，幫助學(xué)生從區(qū)別于演繹推理之外的方法去歸納總結(jié)同類數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，并從本質(zhì)上去區(qū)分清楚看似相似但實(shí)則不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)概念和原理。要通過(guò)直接介紹、間接講述和實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練相結(jié)合的方法幫助學(xué)生進(jìn)行類比推理思想的訓(xùn)練，幫助他們了解清楚推理的基本方法和判別手段，還應(yīng)當(dāng)教會(huì)他們有效地強(qiáng)化歸納過(guò)程中如何找到關(guān)鍵點(diǎn)和有效條件，從而在本質(zhì)上幫助學(xué)生了解清楚原理并有效地應(yīng)用起來(lái)。

（五）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想、情境創(chuàng)設(shè)與推理方法指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)學(xué)猜想在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力中的作用，充分教導(dǎo)學(xué)生在有依據(jù)的前提下進(jìn)行大膽的猜想，從而給合情推理打下第一步“預(yù)定結(jié)論”的良好條件，之后再引領(lǐng)學(xué)生從假設(shè)的條件出發(fā)去尋找連接條件，從而為合情推理的成功創(chuàng)造機(jī)會(huì)。教師還可以通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的方法去引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)合情推理能力，可以先用生活中平常事所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)為例子去進(jìn)行推理展示，也可以讓學(xué)生發(fā)言，找到相關(guān)的事例來(lái)作為引子，教師在此基礎(chǔ)上加入能夠開(kāi)展合情推理的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠感同身受地理解合情推理思維應(yīng)用的具體操作步驟。教師還可以以順推法、逆推法、類比總結(jié)法、苦思冥想法、排除法等方法作為核心教學(xué)線索來(lái)教導(dǎo)學(xué)生怎樣用不同的細(xì)分方法來(lái)進(jìn)行合情推理，從而使得他們的推理能力得到本質(zhì)上的提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的推理能力和教師講述合情推理的水平隨著教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展而得到不斷提高，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分把握住合適的機(jī)會(huì)，將因材施教和案例教學(xué)法、多元教學(xué)法、思想滲透法、統(tǒng)籌思路法相結(jié)合，綜合運(yùn)用到學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)的過(guò)程中，從而更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力，從而更好地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。