趙 璐，周明月

(長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130102)

0 引 言

近些年，全球無線通信事業(yè)蓬勃發(fā)展，人類在虛擬世界的探索更加深入，開始不得不面對發(fā)展的一大瓶頸，如何公平合理地分配利用無線頻譜資源。無線頻譜資源屬于十分寶貴的不可再生資源，然而長期以來都是通過靜態(tài)頻譜分配方式管理頻譜資源，導致很多無線頻譜資源經(jīng)常處于閑置狀態(tài)，由于頻譜使用權(quán)限問題，其他無權(quán)限用戶無法使用這些閑置無線頻譜資源，造成了無線頻譜資源的極大浪費。因此，認知無線電技術(shù)(Cognitive Radio, CR)受到越來越多學者的重視，其主要思想是在不影響現(xiàn)有通信系統(tǒng)的情況下，對于空閑的頻譜資源再利用，這種方法是目前較為流行的頻譜資源再利用方法。

在認知無線電網(wǎng)絡模型中，將用戶分為主用戶(Primary users， PUs)和次用戶(Second users， SUs)。CR系統(tǒng)允許SUs滿足對PUs的干擾小于干擾閾值的條件下進行通信，這種同時進行的通信方式稱為共存式頻譜共享方式(Underlay)，另外一種接入方式SUs用戶在PUs用戶不通信時接入使用頻譜資源，這種伺機接入方式稱為機會式頻譜共享(Overlay)。然而在特殊情況下，SUs不能停止通信，因此，文中主要研究共存式頻譜共享方式。

在認知無線電模型中，通過合理的功率分配算法，使SUs用戶滿足各種約束條件下達到總的信道容量最大或總的功率最小。但當某個SUs用戶的發(fā)射功率越大時，它對其他的SUs用戶和PUs用戶造成的干擾就會越大，在很多模型中，研究者只考慮到最大信道容量或最小功率，往往沒有考慮到各個SUs用戶之間的公平性問題，這樣的模型在實際中并不是很理想。

文獻[1]提出一種基于公平度門限的認知無線電資源分配算法，在OFDM系統(tǒng)中通過Jain公平性指數(shù)(公平性指數(shù)用來衡量用戶間獲取資源是否公平的實數(shù))約束提高公平度。文獻[2]提出一種改進粒子群算法，提高了次用戶的信道容量。文獻[3]提出一種基于遺傳粒子群算法的認知無線電系統(tǒng)功率分配算法，提高次用戶的信干噪比，降低發(fā)射功率。文獻[4]研究了Underlay模式下認知無線電網(wǎng)絡資源動態(tài)分配問題，從不同角度解決認知無線電資源問題。

文中以主用戶干擾約束和次用戶自身發(fā)射功率約束，以及次用戶信道容量方差閾值約束作為前提條件，提出一種增加用戶公平性的低復雜度算法，該算法不僅收斂速度快，而且最大化信道容量。仿真實驗驗證該算法的可行性。

1 系統(tǒng)模型和問題規(guī)劃

1.1 系統(tǒng)模型

認知無線電系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 認知無線電系統(tǒng)模型

在一對主用戶發(fā)射機(PU-TX)和接收機(PU-RX)，以及m對次用戶發(fā)射機(SU-TX)和接收機(SU-RX)的系統(tǒng)中，分配SU-TX的發(fā)射功率，實現(xiàn)最大化信道容量。

首先要求各SUs對于PU的干擾功率總和不能超過PU所能承受的干擾功率閾值為

(1)

式中:hi----次用戶對于主用戶的干擾增益;

pi----次用戶的發(fā)射功率;

I----主用戶所能承受的干擾功率閾值。

各次用戶的發(fā)射功率必須小于最大允許發(fā)射功率，

pi≤pmax,

(2)

式中:pmax----SUs的最大發(fā)射功率。

為了提高次用戶之間的公平性，以各次用戶信道容量方差作為約束條件，這樣不僅提高了系統(tǒng)的公平性，還使得算法較比例化信道容量算法更加簡單靈活，信道容量方差約束為

(3)

式中:Ri----次用戶各自的信道容量;

Gii----次用戶發(fā)射機i到次用戶接收機i的信道增益;

Gij----次用戶發(fā)射機j到次用戶接收機i的信道增益;

Gi0----主用戶發(fā)射機到次用戶接收機i的信道增益;

p0----主用戶發(fā)射功率;

η----系統(tǒng)的背景噪聲。

(4)

(5)

式中:Dx----信道容量方差閾值。

我們的目標是最大化信道容量，結(jié)合上述幾條約束，數(shù)學模型表達式為

(6)

1.2 功率分配

根據(jù)以上優(yōu)化模型，此模型是一個非線性且非凸優(yōu)化問題，其中考慮到公平性問題，若使用傳統(tǒng)尋優(yōu)算法，如拉格朗日乘子法，則計算復雜度較高，并且收斂速度會很慢，因此，文中采用粒子群智能優(yōu)化算法進行求解。

1.2.1 基本粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種簡單高效的智能優(yōu)化算法，1995年由兩位美國學者提出，相較于傳統(tǒng)算法,此算法計算速度快，全局尋優(yōu)能力很強；該算法適用于連續(xù)函數(shù)極值問題，對于多峰值、非線性問題都有較強的全局搜索能力。

粒子群粒子飛行迭代圖如圖2所示。

圖2 粒子群粒子飛行迭代圖

圖中：x----粒子起始位置；

v----粒子飛行速度；

p----搜索粒子的最優(yōu)位置；

i----第i個粒子;

d----維度;

t----迭代次數(shù)。

開始階段，粒子群算法會生成一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代中，各個粒子通過追尋兩個極值來更新自己；一個是粒子本身找到的最優(yōu)解個體極值pbest；另一個是整個種群目前找到的最優(yōu)解全局極值gbest。

粒子i在t時刻第d維度根據(jù)下式更新自己的速度和位置：

vid=w*vid+c1r1(pid-xid)+

c2r2(pgd-xid),

(7)

xid=xid+vid,

(8)

式中：c1,c2----學習因子,也稱為加速常數(shù);

w----慣性權(quán)重;

r1,r2----[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。

式(7)等號右邊由三部分組成:第一部分是粒子當前的慣性權(quán)重影響的速度，代表粒子有維持自己先前速度的慣性；第二部分為認知部分，它表示粒子對自身飛行經(jīng)驗的記憶或回憶，代表粒子根據(jù)自身歷史修改飛行方向，可以更好地輔助粒子跳出局部最優(yōu)；第三部分為群體部分，粒子為了向群體最優(yōu)位置飛行，進行合作將它們的信息相互分享，幫助群體調(diào)整飛行方向。

1.2.2 對于不滿足約束條件的粒子處理

在有約束的粒子群算法中，對粒子是否滿足約束進行判斷，如果當前粒子位置滿足各項約束條件，那么對它的當前適應度值加上零;如果不滿足約束條件，那么對它的當前適應度值加上一個非常大的值(若所求適應度值是個最小值時)或一個非常小的值(若所求適應度值是個最大值時)。這樣不滿足約束條件的當前粒子位置就會由于極差的適應度值被淘汰，具體表達式為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:f(x)----x粒子當前的適應度;

F(x)----x粒子進行約束判斷后的適應度。

式(11)～式(13)是約束判別式，由三條約束條件得出，通過它們可以判斷粒子是否滿足約束條件。

1.2.3 基于雜交粒子群算法

雜交粒子群算法參考了遺傳算法中的雜交理念，可以提高粒子的全局搜索能力，增強收斂速度和收斂精度。就是在算法每次迭代中，按照雜交率抽取相應數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，將池內(nèi)的粒子隨機兩兩雜交后，產(chǎn)生相等數(shù)量的子代粒子，然后用子代粒子代替父代粒子[8]。子代位置速度表達式為：

sx=i*fx(1)+(1-i)*fx(2),

(14)

(15)

式中:sx----子代位置;

sv----子代速度;

fx----父代位置;

fv----父代速度;

i----0到1之間的隨機數(shù)。

具體算法步驟如下：

1)初始化種群，隨機生成初始種群位置，并隨機生成初始種群速度；

2)初始化個體歷史最佳位置，以及個體歷史最佳適應度；初始化群體歷史最佳位置，以及群體歷史最佳適應度；

3)根據(jù)式(7)更新粒子速度,并進行邊界處理，根據(jù)式(8)更新粒子位置，并進行邊界處理；

4)進行約束條件判定，并重新計算新種群每個個體位置的適應度；

5)將每個粒子的新適應度與個體歷史最佳適應度進行比較，將個體歷史最佳適應度與種群歷史最佳適應度做比較，并更新全局極值；

6)抽取指定數(shù)量的粒子根據(jù)雜交概率，然后放入雜交池中，池中的粒子隨機兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，子代粒子的位置和速度由式(14)和式(15)求得，并保持個體極值和全局極值不變；

7)如果算法觸發(fā)終止迭代條件時，會馬上結(jié)束搜索，然后輸出結(jié)果；如果沒有觸發(fā)終止迭代條件，則返回到3)繼續(xù)搜索。

2 仿真結(jié)果與分析

通過計算機仿真實驗驗證所提出算法的性能。網(wǎng)絡仿真環(huán)境是在Matlab R2016a搭建的[9]。所有仿真參數(shù)設置如下：系統(tǒng)中有1個主用戶和3個次用戶，主用戶允許的干擾功率閾值為1 mW，各次用戶的信道容量方差約束設為0.1。種群規(guī)模設置為100，粒子維度設置為3，最大迭代次數(shù)設置為30次。將普通粒子群算法和基于雜交的粒子群算法作比較。

次用戶總的信道容量收斂過程如圖3所示。

圖3 次用戶總的信道容量收斂過程

在相同的約束條件下,相同的粒子種群數(shù)量以及迭代次數(shù)情況下，普通粒子群和雜交粒子群算法都可以得出收斂結(jié)果，顯然基于雜交的粒子群算法較普通粒子群算法收斂速度更快，尋優(yōu)效果更好。

基于雜交PSO算法的次用戶信道容量如圖4所示。

圖4 基于雜交PSO算法次用戶信道容量

從圖4可以看出，3個次用戶的信道容量收斂位置很接近，在迭代到20次左右，甚至3個用戶的信道容量重疊在一起，但最后并沒有收斂于此，說明此處的信道容量方差雖然很小，但不是約束條件下的最大信道容量位置，因此粒子飛向其他更佳位置。此算法在滿足次用戶信道容量方差閾值的約束條件下，實現(xiàn)信道容量最大化。

基于雜交PSO算法次用戶的功率收斂過程如圖5所示。

圖5 基于雜交PSO算法次用戶的功率收斂過程

從圖5可以看出，3個次用戶的功率收斂位置非常接近，說明此算法的公平性非常好。當一個次用戶的功率很大時，會對其他次用戶造成很大干擾，如果只是追求最大信道容量時，只需使信道環(huán)境最好的次用戶功率最大，其他次用戶功率設置為零(在滿足約束條件下)，但為了保證一定的用戶公平性，要做出調(diào)整，犧牲一些信道容量。

各個次用戶基于雜交PSO功率分配算法的SINR如圖6所示。

圖6 基于雜交PSO次用戶的SINR

顯然，各次用戶的SINR很接近，且SINR還很高，說明此算法不僅保證了公平性，還保證了通信質(zhì)量。

基于雜交PSO次用戶對主用戶的干擾功率如圖7所示。

圖7 基于雜交PSO次用戶對主用戶的干擾功率

顯然，粒子的收斂位置剛好等于1 mW，不超過主用戶干擾功率最大值，滿足約束條件的同時，還能最大化利用信道資源，說明此算法精度很高。

3 結(jié) 語

在Underlay認知無線電網(wǎng)絡中，提出一種基于雜交粒子群算法功率分配算法，仿真結(jié)果表明，此算法比普通粒子群算法收斂速度快，尋優(yōu)效果好，實現(xiàn)了模型中次用戶之間的公平性，并且將信道資源在約束條件下最大化利用。