張　平

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下代數(shù)思維培養(yǎng)探討

張平

（浙江省嵊州市剡溪小學(xué)，浙江嵊州312400）

在素質(zhì)教育理念和新課改方案深入實施的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的核心學(xué)習(xí)素養(yǎng)已經(jīng)成為新時期教學(xué)工作的主要任務(wù)和目標(biāo)。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，也應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面下功夫，這樣才能為實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效果的不斷提升提供根本保證。而代數(shù)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生從事更高層次數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要能力要求，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，就要注重對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行有效的鍛煉和培養(yǎng)，這樣才能為學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的快速成長和進(jìn)步打下堅實的基礎(chǔ)。本文筆者將就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行深入的研究與探討。

小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；代數(shù)思維培養(yǎng)

代數(shù)思維對于小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識有著極大的幫助，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得更加牢固，并且能夠在數(shù)學(xué)問題的解答中靈活創(chuàng)新地運用，從而實現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。而代數(shù)思維的培養(yǎng)也是一個循序漸進(jìn)的過程，需要對學(xué)生的邏輯思維能力、抽象性思維能力、發(fā)散性思維等能力分別進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的全面發(fā)展，為其學(xué)好更高層次的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造有利條件。本文筆者將從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出發(fā)，對如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行分析和闡述，希望能夠為廣大教師的教學(xué)實踐帶來一些有價值的參考和建議。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的意義和特點

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識主要屬于算術(shù)的范疇。所謂算術(shù)，就是巧妙地利用數(shù)量之間的規(guī)律完成計算，不需要專業(yè)的數(shù)學(xué)符號的運用。而代數(shù)指的是運用專業(yè)的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)相關(guān)運算規(guī)律的研究，屬于更高層次的數(shù)學(xué)知識，是小學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)階段后需要掌握的主要知識。對于代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理運算能力有著較高的要求，在代數(shù)問題的解答過程中，學(xué)生需要熟練運用變量、方程等相關(guān)知識進(jìn)行問題的推導(dǎo)。由此可見，算術(shù)和代數(shù)兩類知識最本質(zhì)的區(qū)別便是運用的思維方式不同。眾所周知，學(xué)好任何一門知識課程，必須要具有扎實的基礎(chǔ)，這樣才能夠循序漸進(jìn)地完成學(xué)習(xí)當(dāng)中的各項任務(wù)和挑戰(zhàn)，取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成果。因此，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采用科學(xué)合理的教學(xué)方法和策略鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力，讓學(xué)生嘗試用代數(shù)的思維和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運算問題的解答，讓學(xué)生深入了解代數(shù)思維和算術(shù)思維之間的不同，有效幫助學(xué)生建立和完善數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)，從而為學(xué)生從事更高層次的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)存在的困難與挑戰(zhàn)

（一）小學(xué)生已經(jīng)具備了較強的算術(shù)思維，短期內(nèi)很難扭轉(zhuǎn)

小學(xué)生從事的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，主要是從書、算術(shù)開始逐漸起步的，然后到了小學(xué)高年級階段，開始接觸數(shù)量比較、數(shù)學(xué)四則運算、應(yīng)用題等更高層次的知識學(xué)習(xí)。不管是低年級還是高年級的學(xué)生，其所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都屬于算術(shù)和計算的知識范圍，這種知識主要是培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維和能力，并不會涉及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。經(jīng)過多年的小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)初步具備了良好的算術(shù)思維意識，對于數(shù)學(xué)知識和問題習(xí)慣于運用算術(shù)知識和思維嘗試解決，并且對算術(shù)思維的解決數(shù)學(xué)問題持有較強的信心。再加上教師在日常的課堂教學(xué)中，很少講解到一定的代數(shù)知識，導(dǎo)致學(xué)生在短時間內(nèi)很難轉(zhuǎn)變已經(jīng)定型的算術(shù)思維方式。與此同時，小學(xué)生在經(jīng)過系統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)后，可以應(yīng)用算術(shù)方法輕而易舉地完成問題的解答。如果一道數(shù)學(xué)問題，有著方程和算術(shù)兩種解法，一般而言，運用后一種方法的解題速度會更快。如果強制性要求學(xué)生運用方程進(jìn)行解答，那么就容易讓學(xué)生產(chǎn)生較大的壓力。另外，運用方程進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，有一套固定的格式，例如，在解答之前，需要規(guī)范書寫：“解：設(shè)……”“x=……”等，這種解題步驟和要求，往往一時間學(xué)生無法熟練掌握，并且會讓學(xué)生對方程的這種解題方式存在抵觸心理。由此可見，想要促進(jìn)學(xué)生將多年以來善用的算術(shù)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)思維，則需要給予學(xué)生一定的時間慢慢適應(yīng)。

（二）在長期的教學(xué)中缺乏有效的代數(shù)思維訓(xùn)練，無法將知識應(yīng)用到解題實際中

在長期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師沒有對教學(xué)知識內(nèi)容和框架進(jìn)行系統(tǒng)地整理，在數(shù)學(xué)問題解答的講解中，沒有將代數(shù)知識思維向?qū)W生進(jìn)行有效的滲透，往往是僵化式地按照教材大綱開展教學(xué)活動，教材要求講什么，就講什么。出于教學(xué)任務(wù)順利完成、降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度等考慮，教師往往會僅教授學(xué)生運用算術(shù)思維和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，并不會主動地開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。有的教師雖然有意識地向?qū)W生講授一些代數(shù)方面的知識，但是由于該知識不屬于教學(xué)重點，因此也就一筆帶過，只是讓學(xué)生簡單地了解一下代數(shù)解題的過程，并不會讓學(xué)生嘗試如何運用。這種淺顯的代數(shù)知識講解方式，并不能夠讓學(xué)生理解和掌握，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也不會對此方面的知識進(jìn)行思考和探究，從而導(dǎo)致學(xué)生即便面對利用代數(shù)知識可以輕而易舉地完成數(shù)學(xué)問題的解答時，只會用算術(shù)方法完成解答。其實在小學(xué)數(shù)學(xué)的試題中，很多問題均滲透著代數(shù)思維，讓學(xué)生將“空格或（）”用字母代替，然后逆向思維，慢慢滲透代數(shù)變量知識。例如簡單的加法題目（）+50=125，讓學(xué)生認(rèn)識到（）代表了一個數(shù)，并讓其學(xué)會用字母代替（），滲透代數(shù)中的字母啟蒙思想。

三、合理借助信息技術(shù)提升學(xué)生的想象力

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和進(jìn)步，多媒體教學(xué)技術(shù)設(shè)備已經(jīng)在大部分學(xué)校得到了普及和應(yīng)用。多媒體教學(xué)設(shè)備具有的視頻、圖像、聲音等功能，可以將較抽象難懂的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生動直觀的知識，從而有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)理解難度，有效提升數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，教師可以將抽象、難以用語言進(jìn)行生動形象講解的幾何知識，運用多媒體教學(xué)設(shè)備實現(xiàn)生動形象的講解，從而讓學(xué)生更加直觀地觀察到物體運動變化的過程，從而讓學(xué)生的空間感得到有效的鍛煉和增強。

例如，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》的課堂教學(xué)過程中，就可以運用多媒體教學(xué)設(shè)備向?qū)W生播放兩個相同的正方形拼成一個長方形的動態(tài)演示視頻，通過該視頻的觀看，讓學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”的概念產(chǎn)生初步的認(rèn)識。然后，教師可以再運用多媒體教學(xué)設(shè)備分別向?qū)W生播放一顆糖和一罐糖、一只筆和一盒筆、一本書和一摞書等圖片，然后讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)這些圖片內(nèi)容具有的相互因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。這樣一來，學(xué)生們對“因數(shù)和倍數(shù)”便有了一個更加清晰直觀的了解。最后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”相關(guān)知識嘗試進(jìn)行建模分析和總結(jié)，以此有效鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，進(jìn)而也就有效地培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)思維。

四、巧設(shè)問題，注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)

學(xué)好數(shù)學(xué)知識，需要擁有較強的邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師要采取有效的教學(xué)方法和策略對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng)，教授學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識靈活解決實際問題的方法和技巧，并且還要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立正確的學(xué)科學(xué)習(xí)觀念，這樣才能為學(xué)生今后從事更高層次的代數(shù)知識學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。但是由于小學(xué)生的年齡較小，對于知識理解能力和邏輯思維能力的發(fā)展還處于萌芽階段，因此，教師在日常教學(xué)中，對其進(jìn)行邏輯思維的鍛煉和培養(yǎng)，一時間是存在較大難度的。而如果不開展此項教學(xué)活動，必然會對學(xué)生未來數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重的阻礙。因此，教師應(yīng)當(dāng)本著對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)更加具有條理性，有效促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法向?qū)W生進(jìn)行全面系統(tǒng)地講解，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加透徹，并且要帶領(lǐng)學(xué)生對問題的解題思路和可能性進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)周密的思考分析，這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率得到循序漸進(jìn)地提升。在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維方面，教師可以通過以下類型問題的設(shè)計進(jìn)行訓(xùn)練。

例如，教師可以設(shè)計這樣的問題：一輛卡車從X地開往Y地，4小時行走了200km。用同樣的速度又行了2小時到了Z地，X地到Z地有多少千米？針對該問題的解答，教師應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生通過以下五個步驟完成問題的思考與解答：第一，讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確問題中存在哪些數(shù)量關(guān)系？在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生最終確定問題中存在著的數(shù)量關(guān)系有時間、路程與速度；第二，讓學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)知識列出數(shù)量關(guān)系式：路程/時間=速度；第三，讓學(xué)生圍繞著問題中給出的條件“用同樣的速度行駛”進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)題目中存在著一個隱藏條件，即速度相同；第四，讓學(xué)生根據(jù)上述的分析結(jié)果，明確汽車行駛的路程和時間為正比例的關(guān)系；第五，讓學(xué)生自行找出對應(yīng)關(guān)系，并列出比例式200∶4=x∶（4+2），解出問題的答案x=300。通過以上五個步驟的實施，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考便包含著明顯的代數(shù)思維屬性，并且這種分析思維方法和結(jié)果更加具有條理性和邏輯性，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到了有效地鍛煉和提升。

五、創(chuàng)新問題設(shè)計，注重學(xué)生抽象性思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門較抽象的知識學(xué)科，特別是小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)知識，知識的抽象性表現(xiàn)得非常明顯，會涉及大量的幾何圖形、代數(shù)等復(fù)雜知識的運用。學(xué)生要想扎實地學(xué)好該階段的數(shù)學(xué)知識，擁有較強的抽象思維能力就顯得尤為關(guān)鍵。但是，小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維也非常不成熟，導(dǎo)致其很難對這些抽象性的知識有一個準(zhǔn)確生動的理解，這也是導(dǎo)致很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)步不明顯的主要原因。另外，在小學(xué)階段是學(xué)生具象思維向抽象思維過渡發(fā)展的重要時期。因此，教師要以知識的講解為有力抓手，有意對學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)行有效的鍛煉和培養(yǎng)。

例如，教師在開展“運算律”的教學(xué)實踐中，在對學(xué)生講解“加法交換律”這一知識點時，可以為學(xué)生創(chuàng)建生動形象的生活場景，促進(jìn)學(xué)生對知識問題的深入思考和理解。教師可以設(shè)計這樣一個問題場景：小紅有2個青蘋果和3個紅蘋果，她一共有幾個蘋果？小紅的爸爸分別買了4件T恤和3件襯衫，那么她爸爸共買了幾件衣服？小紅的爺爺用一上午的時間分別看了4頁《人民日報》和3頁《光明日報》，她爺爺一上午一共看了幾頁報紙？這些問題的場景，是學(xué)生在日常生活中較常見的，學(xué)生對題意可以形象生動地理解，進(jìn)而也就可以輕而易舉地得出3+4=4+3的結(jié)論。這時，教師就要讓學(xué)生上升一個高度，用語言來描述結(jié)論，即“3和4位置的交換，兩者的和是不變的”，并且將結(jié)論寫在黑板上，后面附上該問題的答案范例：3+4=4+3=7，然后將數(shù)字用a,b,c符號繼續(xù)代替，讓學(xué)生們再進(jìn)行理解a+b=b+a=c這樣的公式是否成立。通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生對加法交換律的理解便更加深刻徹底，從而在有效鍛煉和培養(yǎng)抽象思維能力的同時，為學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

六、一題多解，注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)

小學(xué)生具備良好的發(fā)散性思維，可以為學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識提供有力的支持與保證，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中更加具有創(chuàng)新和靈性。這樣一來，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)便更加得心應(yīng)手了。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)對發(fā)散性思維在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展中具有的價值和作用有一個正確清醒的認(rèn)識，在教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，一題多解是適用于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的最佳方法和途徑，教師可以結(jié)合具體教訓(xùn)內(nèi)容設(shè)計更多具有開發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在嘗試一題多解的訓(xùn)練中促進(jìn)發(fā)散性思維能力的不斷進(jìn)步。

例如，教師可以設(shè)計這樣一個問題：某水利工程計劃修建長度為120米的水渠，在施工開始后的5天，共修建水渠總長的20%，如果按照這個進(jìn)度計算，該水渠還需要幾天修建完成？在該問題的解答和講解當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試采用更多的思路和方法進(jìn)行解答。有的學(xué)生經(jīng)過思考后，首先決定從工作效率的角度出發(fā)進(jìn)行解答，即，工作量÷工作時間，然后得出“120÷（120×20%÷5）-5=20（天）”。有的學(xué)生會從分?jǐn)?shù)知識的角度進(jìn)行問題的解答，即得出“1÷（20%÷5）-5=20（天）”。當(dāng)學(xué)生們分別運用多種方法解出答案后，教師再讓學(xué)生對不同方法的解題過程進(jìn)行分析對比，學(xué)生們就會發(fā)現(xiàn)“5÷20%-5=20（天）”這種解題思路和方法最簡便。通過此類“一題多解”的堅持訓(xùn)練，學(xué)生們的發(fā)散性思維便能夠得到提升，為后續(xù)扎實學(xué)好更高層次的數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。

七、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)雖然是具有一定的難度，但同時卻是極其必要的。由于小學(xué)生在小學(xué)階段主要是接受算術(shù)知識的學(xué)習(xí)，因此導(dǎo)致其一時間對包含代數(shù)思維的數(shù)學(xué)知識難以理解和掌握，再加上其年齡和知識積累等因素的影響，導(dǎo)致其代數(shù)能力的發(fā)展較欠缺。為了確保小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上實現(xiàn)穩(wěn)步的發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中滲透代數(shù)思維和知識，對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行有效的培養(yǎng)。這樣才能實現(xiàn)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利銜接。在代數(shù)思維的培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)注重從培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、想象思維、邏輯思維等方面入手，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的全面發(fā)展，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升以及數(shù)學(xué)道路上的穩(wěn)步發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。需要強調(diào)的是，雖然代數(shù)思維是學(xué)生從事更高層次數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的門檻和基礎(chǔ)，但是教師在教學(xué)過程中不可操之過急，而是要從教學(xué)實際出發(fā)，注重在教學(xué)細(xì)節(jié)中一點一滴地滲透。這樣才能讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的代數(shù)思維和意識，習(xí)慣運用代數(shù)思維嘗試數(shù)學(xué)問題的思考與解答，從而有效夯實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

[1] 陳惠芳.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)[J].學(xué)周刊,2019(11).

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1002-7661(2022)27-0147-03