于博，徐亞男，康小錄

上?？臻g推進(jìn)研究所，上海 201112

1 引言

空心陰極是一種利用熱電子發(fā)射機(jī)制為電推力器提供點(diǎn)火原初電子以及羽流中和電子的裝置。電推進(jìn)空心陰極的工作性能與其放電模式息息相關(guān)，在傳統(tǒng)空心陰極的多次試驗(yàn)[1-4]中，空心陰極存在3種放電模式，而不同的放電模式對(duì)應(yīng)的陰極性能及放電狀態(tài)有所不同。

對(duì)于任何工質(zhì)氣體的陰極來說，都存在不同放電模式[3-4]：點(diǎn)狀模式的弧光主要集中在觸持極出口位置，呈現(xiàn)亮斑狀形態(tài)；在羽狀模式下，放電弧光呈現(xiàn)分散形態(tài)；彌散模式是指放電彌散到整個(gè)艙體內(nèi)的狀態(tài)。一般地，電推進(jìn)應(yīng)用中的空心陰極放電模式通常指點(diǎn)、羽兩種模式。陽極電壓及放電振蕩的變化通常視作放電模式轉(zhuǎn)變的信號(hào)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道，在點(diǎn)狀模式和羽狀模式的過渡過程中會(huì)出現(xiàn)陰極的最佳工作狀態(tài)，在該狀態(tài)下，發(fā)射體溫度和放電電壓會(huì)回歸到極小值[5-6]，是陰極工作的最高能效狀態(tài)。上述現(xiàn)象與發(fā)射體材料、陰極結(jié)構(gòu)尺寸不相關(guān)。無論是六硼化鑭陰極[7]、鋇鎢陰極[2]、C12A7陰極[8]或是陰極推力器[9]，都至少存在點(diǎn)、羽兩種放電模式。在陰極的不同放電模式中，陽極電壓、陰極溫度分布均有不同程度的變化[10-11]。對(duì)于一般鋇鎢空心陰極而言，點(diǎn)狀模式的陽極電壓在20 V以下，但也有研究人員設(shè)計(jì)一種新結(jié)構(gòu)的六硼化鑭空心陰極，可將陽極電壓降至15 V以下[12]。此外，羽狀模式還伴隨著更高的電磁干擾[13]，并且，羽狀模式下的高能離子狀態(tài)參數(shù)[14]以及電極的腐蝕率的增加[15-16]也是陰極性能衰減的共性問題。在2015年后，研究人員逐漸開始關(guān)注高比沖電推進(jìn)技術(shù)，將推進(jìn)工質(zhì)的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Kr[17]，對(duì)于20 A級(jí)空心陰極來說，Xe的點(diǎn)-羽模式轉(zhuǎn)換點(diǎn)約為10.5 ml/min，對(duì)應(yīng)陽極電壓12.8 V，而Kr的轉(zhuǎn)換點(diǎn)在30.8 ml/min，并且在任何相同的陽極電壓下，Kr所需要的氣體流率都會(huì)高于Xe。進(jìn)一步地，有學(xué)者針對(duì)Kr工質(zhì)陰極的工作點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)研究[18]，工作參數(shù)覆蓋陽極電流0.1～1 A，氣體質(zhì)量流率1.1～2.6 ml/min，獲得關(guān)于Kr陰極的工作模式矩陣：點(diǎn)狀模式主要分布于陽極電流高于0.6 A及氣體流率高于2.2 ml/min的范圍內(nèi)。

目前為止，關(guān)于空心陰極放電模式的研究多集中于陰極各類放電特性和參數(shù)規(guī)律的歸納，而對(duì)于陰極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，放電模式轉(zhuǎn)變機(jī)理的研究才是重點(diǎn)：Myron M提出點(diǎn)狀模式可以提供足量的正離子以減少等離子體對(duì)觸持極流入電流，而羽狀模式則需要觸持極提供電子加速鞘層來維持放電[3]。 Salhi A認(rèn)為當(dāng)陰極表面的返流電荷達(dá)到較高數(shù)值時(shí)，陽極電壓可能達(dá)到最小值，并且這種低能耗狀態(tài)是等離子體流場的供能較高的結(jié)果[19-20]。以上兩方面機(jī)理研究都能夠從試驗(yàn)與數(shù)值模擬方面得到相關(guān)驗(yàn)證，但迄今為止，研究人員對(duì)點(diǎn)-羽兩種模式的轉(zhuǎn)變機(jī)理研究依然不夠深入，鮮有針對(duì)陰極結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的啟迪。為此，本文將對(duì)上述問題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

空心陰極放電模式的轉(zhuǎn)變過程與內(nèi)部微觀過程有密切關(guān)系，具體涉及粒子碰撞過程以及等離子體參數(shù)分布，本文采用比較適合捕捉陰極內(nèi)部粒子流動(dòng)與碰撞過程的混合模型——單元粒子模型/化學(xué)動(dòng)力學(xué)碰撞模型(PIC/PCD)[21-24]來實(shí)現(xiàn)陰極內(nèi)部等離子體流動(dòng)過程模擬。接著，通過開展相同結(jié)構(gòu)、工況的空心陰極放電試驗(yàn)，以羽流光色的計(jì)算圖像與試驗(yàn)照片進(jìn)行比對(duì)來驗(yàn)證數(shù)值模型，即從放電模式捕捉精度的角度來驗(yàn)證模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同氣體流率、不同陰極頂孔徑下的陰極內(nèi)部過程進(jìn)行計(jì)算(計(jì)算工況覆蓋點(diǎn)、羽兩種模式)，獲得等離子體參數(shù)的空間分布以及各類能耗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，以揭示陰極放電模式轉(zhuǎn)變的內(nèi)在機(jī)理。

2 數(shù)值模型

根據(jù)空心陰極的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文采用2D計(jì)算域來表征陰極內(nèi)部流場，所涉及等離子體流場主要包含3個(gè)物理過程：1)粒子在電場中的輸運(yùn)過程；2)粒子之間的碰撞過程；3)粒子與壁面的碰撞過程。具體計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖1所示，電子由發(fā)射體表面發(fā)射進(jìn)入計(jì)算域，而電子、原子在計(jì)算域中發(fā)生各類碰撞(電離、激發(fā)和彈性)，由電離碰撞而生成離子，離子將參與和相關(guān)壁面的碰撞過程。

圖1 空心陰極的2D計(jì)算域Fig.1 A 2D computational domain of the hollow cathode

給出陰極內(nèi)部數(shù)值模型的一些假設(shè)：1)中性原子處理為背景氣體，即利用第三方商用軟件(例如稀薄流體相關(guān)計(jì)算軟件)來單獨(dú)計(jì)算原子數(shù)密度分布，并將該計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入計(jì)算程序，參與電子-原子的碰撞計(jì)算；2)忽略重粒子之間的碰撞過程，原因?yàn)樵擃惻鲎策^程的平均自由程遠(yuǎn)大于電子-原子碰撞，或者該類碰撞對(duì)整體粒子能耗的計(jì)算精度影響較??；3)僅考慮離子-壁面碰撞，而忽略電子-壁面碰撞，原因?yàn)殡娮?壁面碰撞對(duì)整體電子能耗的影響較小。采用上述假設(shè)的目的在于簡化模型，提高計(jì)算速度。

數(shù)值模型由兩部分計(jì)算組成：等離子體流場計(jì)算和陰極組件熱分布計(jì)算。流場計(jì)算為熱計(jì)算提供輸入條件，即通過流場計(jì)算獲得表面1、2和3的熱流密度分布，以該參數(shù)分布作為熱計(jì)算的第二類邊界條件，再通過熱計(jì)算所求解的溫度來更新流場計(jì)算中的發(fā)射體溫度，具體流程可參考圖2。

圖2 數(shù)值模型的流-熱迭代計(jì)算流程Fig.2 A flow chart of the flow-heat iterative calculation of the simulation model

2.1 粒子輸運(yùn)過程

粒子輸運(yùn)過程主要涉及電子和離子兩種粒子，電子是從計(jì)算初期就進(jìn)入計(jì)算域的粒子，而離子則是在電子輸運(yùn)過程中與原子發(fā)生電離碰撞所產(chǎn)生的，屬于計(jì)算域中的再生成粒子，因此，離子的初始位置是不確定的，但初始速度均為0。

針對(duì)電子、離子兩種粒子的模擬過程，本文采用單元粒子(PIC)模型來處理粒子追蹤以及參數(shù)節(jié)點(diǎn)分配的問題。關(guān)于PIC的算法細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[23]，故這里僅介紹本文的設(shè)定：1)Xe原子作為背景氣體處理，其數(shù)密度分布參與各類碰撞計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格內(nèi)的原子消耗。2)采用雙粒子PIC設(shè)定(非粒子加速法)，即電子、離子均參與輸運(yùn)、碰撞計(jì)算，且具有不同時(shí)間步長。離子時(shí)間步長2×10-9s，電子時(shí)間步長1×10-11s，這樣的設(shè)定可以提高對(duì)陰極鞘層電勢的模擬精度。但是，這也意味著計(jì)算量增多以及計(jì)算時(shí)間變長，因此需要選擇一種計(jì)算速度快的碰撞模型與之配合。3)計(jì)算粒子權(quán)系數(shù)(1個(gè)計(jì)算粒子代表多少個(gè)真實(shí)粒子)為1×109。

發(fā)射體的電子入口表面的電子發(fā)射數(shù)量可根據(jù)理查森發(fā)射電流密度公式[25]計(jì)算：

(1)

式中：發(fā)射系數(shù)A0=1.204×106A/(m2·K2)；透射系數(shù)D=0.98；Temit為發(fā)射體工作溫度，可通過圖2中的迭代計(jì)算結(jié)果確定，初始值設(shè)為1 200 K；φemit為發(fā)射體逸出功，對(duì)于鋇鎢411發(fā)射體，取2.08 eV；e為元電荷；E為鞘層電場強(qiáng)度；ε0為真空介電常數(shù)。

鞘層電勢可以通過Child提出的鞘層模型[27]計(jì)算：

(2)

式中：Te為電子溫度；Ti為離子溫度；mi為離子質(zhì)量；me為電子質(zhì)量。

2.2 粒子間的碰撞過程

前文有述，粒子間所涉及的碰撞過程主要為電子-原子碰撞，本文提出一種求解電子-原子碰撞過程的數(shù)值模型——PCD(plasma and chemical dynamics)模型，常見于磁流體模型中。PCD與PIC模型的兼容需要進(jìn)行一些處理。PCD模型可捕捉碰撞反應(yīng)速率，該參數(shù)可轉(zhuǎn)化為對(duì)網(wǎng)格內(nèi)發(fā)生某類碰撞的次數(shù)，這樣即可與PIC模型形成連接。由于PCD模型針對(duì)整個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的電子進(jìn)行碰撞判斷，而不是針對(duì)某一個(gè)電子，因而PCD模型比MCC模型具有更高的計(jì)算速度，并且計(jì)算結(jié)果更加光滑且規(guī)律性明顯。

在一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，發(fā)生第j種(j參考表1中的編號(hào))碰撞反應(yīng)的次數(shù)為：

Nreaction,j=Sreaction,jVmesh

(3)

式中：Sreaction,j為第j種碰撞反應(yīng)的反應(yīng)密度速率；Vmesh為面網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的環(huán)形體網(wǎng)格體積，為對(duì)應(yīng)面網(wǎng)格面積與環(huán)周長的乘積。

根據(jù)表1所提供的化學(xué)反應(yīng)系數(shù)ξj，可以獲得Sreaction,j的計(jì)算方法：

Sreaction，j=nennξj

(4)

式中：ne為當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格的電子數(shù)密度；nn為原子數(shù)密度。

表1給出了本文所考慮的電子-原子的碰撞反應(yīng)類型，包括Xe原子典型的8條能級(jí)結(jié)構(gòu)、一階和二階電離能級(jí)(小功率霍爾推力器的放電電壓較低，三階及以上的電離、重粒子引發(fā)的7 s、8 s、5 d、6 d之間的躍遷可以忽略，但二階電離以及亞穩(wěn)態(tài)電離不可忽略)以及相應(yīng)的電子能量閾值和化學(xué)反應(yīng)系數(shù)，而忽略了庫倫碰撞、離子復(fù)合等放電室內(nèi)部自由程較高的碰撞類型。當(dāng)整個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的所有電子進(jìn)行各類碰撞反應(yīng)數(shù)量得到計(jì)算后，每一類碰撞發(fā)生的具體電子則可以在超過對(duì)應(yīng)反應(yīng)閾值的電子中進(jìn)行隨機(jī)選取，以確定每一個(gè)電子的碰撞數(shù)據(jù)。

表1 e-Xe碰撞反應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)

對(duì)碰撞后的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定：1)電子發(fā)生彈性碰撞后，原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)視為不變，電子能量不變，但電子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生散射變化；2)電子發(fā)生激發(fā)碰撞后，原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，在激發(fā)態(tài)壽命末期釋放相應(yīng)能量的光子(光子僅在計(jì)算羽流光色中使用，不參與粒子計(jì)算過程)，電子能量減少激發(fā)時(shí)的躍遷能級(jí)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生散射變化；3)電子發(fā)生電離碰撞后，原電子、新生電子與新生離子的能量之和等于原電子發(fā)生電離前的能量與電離能級(jí)的差，新生離子能量與中性氣體背景氣體的溫度一致，方向隨機(jī)分布，而原電子和新生電子的運(yùn)動(dòng)方向依然遵循電子散射變化規(guī)律。

在發(fā)生碰撞后，電子與碰撞前運(yùn)動(dòng)角度的夾角稱為散射角，可描述為：

(5)

式中：Ek，e為碰撞前原電子的能量；R為隨機(jī)數(shù)。假設(shè)碰撞前原電子運(yùn)動(dòng)方向與Z軸夾角為θ，那么，碰撞后的電子運(yùn)動(dòng)方向與Z軸的夾角θ′描述為：

cosθ′=cosθcosχ+sinθsinχcosφ

(6)

式中：φ為回轉(zhuǎn)方位角，在360°內(nèi)隨機(jī)選取，即φ∈(0，2πR)。

2.3 粒子與壁面的碰撞過程

在陰極放電的等離子體流場中，各種粒子與各個(gè)壁面的碰撞十分頻繁。若考慮所有的壁面碰撞類型，計(jì)算效率較低，因此，對(duì)粒子與壁面碰撞進(jìn)行簡化處理。

首先，電子與任何壁面的碰撞在趨勢上均服從能量守恒過程，可視作鏡反射。其次，除負(fù)電表面外，離子與其他各壁面的碰撞視作鏡反射過程。

離子與負(fù)電表面的碰撞是最為復(fù)雜的。由于鞘層的存在，并不是所有正離子都會(huì)與發(fā)射體表面發(fā)生碰撞[25-26]：當(dāng)待進(jìn)入鞘層的離子速度低于波姆速度時(shí)，認(rèn)為離子無法進(jìn)入鞘層，以鏡反射來處理碰撞過程；當(dāng)離子速度不低于波姆速度時(shí)，認(rèn)為離子可以進(jìn)入鞘層。在鞘層的加速下，離子會(huì)產(chǎn)生較高的能量，并將能量全部沉積在發(fā)射體表面。發(fā)射體下游前端到陰極孔頂末端的壁面熱流沉積密度分布由式(7)計(jì)算：

(7)

式中：Ekinetic為離子轟擊壁面前的動(dòng)能；Ti為離子溫度；Eionization為Xe電離能；φ為鞘層電勢，可參考式(2)求解；S為離子轟擊發(fā)射體表面的(i，j)面網(wǎng)格的數(shù)量；A為(i，j)面網(wǎng)格的面積；Δt為時(shí)間步長。

2.4 熱分布計(jì)算模型

以發(fā)射體表面和陰極頂表面的熱流密度分布為第二類邊界條件，環(huán)境溫度300 K為第三類邊界條件，可對(duì)整個(gè)空心陰極進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的熱分布計(jì)算。網(wǎng)格間的熱傳導(dǎo)采用傅里葉導(dǎo)熱模型，而空間內(nèi)的熱輻射換熱并不采用傳統(tǒng)的四次方定律(本文工況中的表面數(shù)量較多，單個(gè)表面的溫度分布也有差異，利用角系數(shù)計(jì)算的熱流密度誤差較高)，取而代之，采用輻射傳遞系數(shù)來表征空間內(nèi)網(wǎng)格之間的輻射傳遞角度和比例，該系數(shù)定義為由表面A出發(fā)的、經(jīng)過多次反射達(dá)到表面B而被表面B吸收的能量，與表面A所輻射的總能量的比例。具體可通過追蹤光路的算法來實(shí)現(xiàn)，例如，網(wǎng)格m對(duì)網(wǎng)格n的輻射傳遞系數(shù)Rm→n為：

(8)

式中：Nm為從網(wǎng)格m輻射出的全角度光線數(shù)量；Nm→n為網(wǎng)格n接收到的來自網(wǎng)格m的光線數(shù)量(這些光線包括直接到達(dá)的，也包括經(jīng)過反射到達(dá)的)。

網(wǎng)格m所吸收的凈輻射熱流密度qrad,m為：

(9)

式中：εm為網(wǎng)格m的表面發(fā)射率；Am為網(wǎng)格m的面積；Tm為網(wǎng)格m的溫度；QT，m為網(wǎng)格m所吸收的總輻射熱流，可表示為：

(10)

將熱輻射所求解的網(wǎng)格內(nèi)的熱流密度作為第二類邊界條件代入導(dǎo)熱計(jì)算中，可求解出空心陰極組件內(nèi)的溫度分布，進(jìn)而可輸出發(fā)射體的平均工作溫度Temit。

2.5 驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證和修正數(shù)值模型，在直徑為1.2 m、長2 m的真空艙內(nèi)開展空心陰極的放電試驗(yàn)。由于試驗(yàn)測量方法的限制，關(guān)于陰極內(nèi)部等離子體參數(shù)的驗(yàn)證難度較大，因而本文僅針對(duì)與陰極放電模式相關(guān)的宏觀物理參數(shù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證：陰極表面測點(diǎn)溫度(定量驗(yàn)證)和陰極羽流光色(定性驗(yàn)證)。

整個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)布置見圖3(a)，抽空系統(tǒng)包括三級(jí)抽空機(jī)組，極限真空度可達(dá)到6×10-6Pa以下，在空心陰極工作時(shí)，真空度可以達(dá)到2×10-3Pa以下，能夠滿足試驗(yàn)需求?？招年帢O采用額定放電電流為4.5 A的原理試驗(yàn)件(LYJ-4.5)，如圖3(b)所示。發(fā)射體采用鋇鎢411材料，表面逸出功為2.08 eV，陽極板材料為Mo，距離陰極觸持極頂2 cm。測溫采用S型鉑熱電偶，將4個(gè)熱電偶固定在觸持極外殼表面，該熱電偶含銠10%，含鉑90%，長期(高于10 s)測量的最高允許溫度為1 300 ℃，短期測量的最高允許溫度為1 600 ℃。此外，以光學(xué)溫度計(jì)對(duì)陰極頂表面進(jìn)行測溫，具體測量圖像見圖3(c)。

圖3 數(shù)值模型驗(yàn)證試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 The systematic diagram of verification test for the simulation model

(1)溫度驗(yàn)證

圖3(a)中，4個(gè)熱電偶對(duì)應(yīng)測點(diǎn)編號(hào)分別為1～4，陰極頂表面的測點(diǎn)為編號(hào)5(見圖3(c))。表2給出5個(gè)測點(diǎn)對(duì)應(yīng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比以及相應(yīng)的誤差。

通過陰極5個(gè)測點(diǎn)的溫度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比，可知試驗(yàn)值普遍低于計(jì)算值，這與本文數(shù)值模型的接觸熱阻設(shè)定、導(dǎo)熱系數(shù)與真實(shí)值差異有關(guān)，但考慮誤差在5%以內(nèi)，對(duì)后文的機(jī)理分析影響可以忽略，因此認(rèn)為該計(jì)算模型的精度能夠滿足研究需要。

表2 LYJ-4.5陰極的溫度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

需要說明的是，溫度參數(shù)是表征陰極工作狀態(tài)的重要參數(shù)，是在流場與熱場迭代計(jì)算中同時(shí)涉及的物理參數(shù)，可以在一定程度上體現(xiàn)整個(gè)數(shù)值模型的精度。然而，在現(xiàn)階段，僅能從間接角度通過溫度來驗(yàn)證流場計(jì)算精度，而在未來測量方法得到進(jìn)一步發(fā)展后，有望直接對(duì)等離子體流場的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)光色圖驗(yàn)證

通過本文數(shù)值模型針對(duì)陰極流場的原子激發(fā)情況進(jìn)行計(jì)算，在網(wǎng)格內(nèi)統(tǒng)計(jì)發(fā)生激發(fā)碰撞的次數(shù)，見圖4～圖7。

圖4 光色圖和試驗(yàn)照片的對(duì)比(2.5 ml/min，羽狀模式)Fig.4 Comparison of color picture and test photo(2.5 ml/min，plume mode)

圖5 光色圖和試驗(yàn)照片的對(duì)比(3.0 ml/min，羽狀模式)Fig.5 Comparison of color picture and test photo(3.0 ml/min，plume mode)

圖6 光色圖和試驗(yàn)照片的對(duì)比(3.5 ml/min，最佳工作點(diǎn))Fig.6 Comparison of color picture and test photo(3.5 ml/min，best running point)

圖7 光色圖和試驗(yàn)照片的對(duì)比(4.0 ml/min，點(diǎn)狀模式)Fig.7 Comparison of color picture and test photo(4.0 ml/min，spot mode)

羽狀模式下的羽流光色更偏向品紅色(波長380～420 nm)，而點(diǎn)狀模式下的羽流光色則更偏向藍(lán)紫色(波長440～460 nm)，在這一方面，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)照片在定性上幾乎一致。這說明，數(shù)值模型在捕捉激發(fā)能級(jí)的計(jì)算精度方面擁有較低誤差，可以較精確地模擬陰極羽流狀態(tài)，這為后文分析點(diǎn)-羽模式相關(guān)機(jī)理的有效性提供了驗(yàn)證。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)所述，空心陰極放電模式的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象主要為：點(diǎn)狀模式中，陽極電壓較低，陰極頂溫度較低，并伴隨亮斑狀羽流；羽狀模式中，陽極電壓較高，陰極頂溫度較高，羽流較為發(fā)散。本文將從現(xiàn)象入手來分析這種現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理。計(jì)算所涉及工況參數(shù)見表3，其中，尺寸a為陰極頂孔半徑，尺寸b為陰極頂與觸持極間距，尺寸c為觸持極孔半徑。在每個(gè)工況后的括號(hào)中還給出由計(jì)算數(shù)據(jù)推斷的陰極放電模式。

首先，討論氣體流率對(duì)陰極溫度的影響規(guī)律。圖8共給出6組工況的溫度分布結(jié)果：由于陰極放電電流均為4.5 A，故所有工況的發(fā)射體溫度幾乎相同，根據(jù)肖特基效應(yīng)下的零場發(fā)射電流公式反推計(jì)算，發(fā)射體溫度在1 450 K左右，但空心陰極發(fā)射體始終處于“空間電荷場”狀態(tài)(共3種狀態(tài)：拒斥場、空間電荷場和加速場)，由此，3個(gè)工況的發(fā)射體溫度在數(shù)值上接近，但不會(huì)完全相同。值得注意的是，6組工況的陰極頂溫度關(guān)于氣體流率有所不同，例如，case 1的陰極頂溫度高出case 3近80 K，而case 4的陰極頂溫度比case 6高出110 K，這說明陰極熱流輸入表面的熱流密度特性有所變化。

其次，討論陰極結(jié)構(gòu)變化對(duì)溫度變化的影響規(guī)律。通過對(duì)比相同流率下、不同結(jié)構(gòu)陰極的溫度分布，可見，隨著陰極頂孔徑的增加，陰極頂大于發(fā)射體的溫度差值會(huì)逐漸上升。進(jìn)一步地，陰極組件溫度分布與相關(guān)表面的熱流輸入數(shù)據(jù)相關(guān)，因此，本文將繼續(xù)考察陰極內(nèi)部離子數(shù)密度的分布情況，以從中獲得溫度分布變化規(guī)律的誘因。

表3 LYJ-4.5陰極各工況結(jié)構(gòu)及氣體流率

圖8 陰極溫度分布云圖(case 1～case 6)Fig.8 Contour of cathode temperature distribution(case 1～case 6)

圖9給出離子數(shù)密度分布，同時(shí)標(biāo)注了流線和各關(guān)鍵表面的離子碰撞熱功率(括號(hào)內(nèi)為各表面流入熱功率的百分比)。由計(jì)算結(jié)果可知，隨著氣體流率的減小，每種結(jié)構(gòu)陰極表面熱功率都在逐漸從陰極頂向發(fā)射體過渡。這意味著，低氣體流率工況的離子-壁面碰撞熱量更多地貢獻(xiàn)給了陰極頂，而高流率工況的離子-壁面碰撞則更多地貢獻(xiàn)給發(fā)射體。該機(jī)制恰好為圖8中6個(gè)工況陰極頂溫度存在差異闡明了誘導(dǎo)原因。而產(chǎn)生離子這種變化規(guī)律的原因在于低流量工況中的離子數(shù)密度分布在陰極頂外部(出口的下游)，而高流量工況的離子數(shù)密度多分布于陰極頂孔內(nèi)，并且非常集中，這可以極大程度向發(fā)射體腔內(nèi)輸送離子。為揭示離子這種分布特性的內(nèi)在機(jī)理，需要考察離子產(chǎn)生位置(電離核心區(qū))的相關(guān)數(shù)據(jù)。電離核心區(qū)不僅與離子數(shù)密度峰值區(qū)相關(guān)，還主要取決于電子數(shù)密度峰值區(qū)和空間電勢的驟降區(qū)。

圖9 離子數(shù)密度分布云圖(case 1～case 6)Fig.9 Contour of ion number density distribution(case 1～case 6)

續(xù)圖9Fig.9 Continued

為分析離子數(shù)密度在孔區(qū)的分布特性內(nèi)在機(jī)制，給出等離子體流場的空間電勢分布計(jì)算結(jié)果，見圖10。首先，case 1、case 2、case 4和case 5的放電電壓較高，均在20 V以上，而case 3和case 6的放電電壓較低，上述結(jié)果與點(diǎn)-羽工作模式下的陽極電壓特性相符。此外，case 1、case 2、case 4、case 5與case 3和case 6相比較，前四者的空間電勢在陰極頂孔區(qū)外部的數(shù)值較case 3和case 6升高，這會(huì)導(dǎo)致電子溫度在孔區(qū)外將達(dá)到較高數(shù)值，可在孔區(qū)外觸發(fā)較多的電離碰撞，那么case 1、case 2、case 4和case 5的電離核心區(qū)主要分布在陰極頂孔區(qū)外部，而case 3和case 6的電離核心區(qū)應(yīng)該位于陰極頂孔內(nèi)部。上述結(jié)果可以解釋點(diǎn)-羽模式下電離核心區(qū)發(fā)生變化的原因。

圖10 陰極空間電勢分布云圖(case 1～case 6)Fig.10 Contour of cathode temperature distribution(case 1～case 6)

為深入剖析點(diǎn)-羽模式中電離核心區(qū)從頂孔內(nèi)部向外部推移的原因，需要繼續(xù)考察兩方面因素：1)電子數(shù)密度，該參數(shù)是指征電離核心區(qū)位置的參數(shù)；2)電子溫度和中性粒子數(shù)密度，兩者是決定電離碰撞概率的因素，可以進(jìn)一步指向電離核心區(qū)。

圖11為電子數(shù)密度分布，case 1、case 2、case 4和case 5的電子數(shù)密度峰值區(qū)均位于孔外，而case 3和case 6的電子數(shù)密度峰值區(qū)位于孔內(nèi)部，這一點(diǎn)與電離核心區(qū)在點(diǎn)-羽模式過渡中的變化特性相符。

圖11 陰極電子數(shù)密度分布云圖(case 1～case 6)Fig.11 Contour of electron number density distribution(case 1～case 6)

圖12為電子溫度分布計(jì)算結(jié)果，圖13為背景氣體壓強(qiáng)分布結(jié)果。結(jié)合上述兩個(gè)計(jì)算結(jié)果，case 1、case 2、case 4和case 5的電子溫度驟降位置在陰極頂孔出口位置，分布較發(fā)散，該位置可指向這些工況的電離核心區(qū)位形(推斷可能為羽狀模式，羽流光色發(fā)散不集中)，而case 3和case 6的電子溫度驟降位置位于陰極頂孔內(nèi)，而分布較集中，該位置可指向這兩個(gè)工況的電離核心區(qū)位形(推斷可能為點(diǎn)狀模式，羽流光色集中)。

圖12 陰極電子溫度分布云圖(case 1～case 6)Fig.12 Contour of cathode temperature distribution(case 1～case 6)

無論是氣體流率變化或是陰極頂孔半徑變化，壓強(qiáng)分布可以解釋電離區(qū)位置變化的原因：case 1、case 2、case 4和case 5的陰極頂孔區(qū)內(nèi)部壓強(qiáng)較低(電離核心區(qū)的數(shù)密度均低于9.0×1022m-3，該數(shù)值是4.5 A放電電流下對(duì)應(yīng)的原子數(shù)密度臨界值，低于該數(shù)值時(shí)，電離碰撞概率將下降顯著)，而case 3和case 6的陰極頂孔區(qū)內(nèi)部壓強(qiáng)較高，孔區(qū)內(nèi)距離出口0.1 mm位置的原子數(shù)密度在9.5×1022m-3以上。對(duì)于羽狀工況而言，陰極頂孔區(qū)數(shù)密度不足，導(dǎo)致電離率不夠，難以維持孔區(qū)內(nèi)部的高電離放電，對(duì)發(fā)射體直接轟擊的離子數(shù)量就會(huì)降低，遂放電電壓提高，令電子溫度升高以提高更多的電離概率，使電離核心區(qū)從孔區(qū)內(nèi)部推移到孔區(qū)外部。

圖13 陰極原子數(shù)密度分布云圖(case 1～case 6)Fig.13 Contour of atom number density distribution(case 1～case 6)

圖14給出陰極內(nèi)部原子發(fā)生激發(fā)碰撞的次數(shù)分布，其中激發(fā)碰撞最集中位置(白區(qū))可定義為激發(fā)核心區(qū)，可見激發(fā)核心區(qū)與電離核心區(qū)的位置幾乎一致(對(duì)比圖14和圖11)，并且點(diǎn)狀模式(case 3和case 6)的激發(fā)核心區(qū)都位于陰極頂孔內(nèi)，而羽狀模式(case 1、case 2、case 4和case 5)的激發(fā)核心區(qū)大部分都位于陰極頂孔外。這個(gè)特性與電離核心區(qū)幾乎一致，原因?yàn)榧ぐl(fā)與電離碰撞概率均是電子溫度的函數(shù)且單調(diào)性幾乎一致，兩者有同增同降的相似規(guī)律。因此，在羽狀模式下，電離核心區(qū)向陰極頂孔外推移就指征著激發(fā)核心區(qū)同樣向孔外推移，導(dǎo)致退激位置的外推和發(fā)散，令羽流表現(xiàn)出發(fā)散的羽狀形態(tài)。同理，點(diǎn)狀模式下的陰極羽流會(huì)表現(xiàn)出較為集中的點(diǎn)狀形態(tài)。至此，陰極放電模式的工作特性與內(nèi)在物理機(jī)制之間就建立了聯(lián)系。

圖14 陰極原子產(chǎn)生激發(fā)碰撞的次數(shù)分布統(tǒng)計(jì)(case 1～case 6)Fig.14 Statistic data of excitation collision number caused by atoms(case 1～case 6)

4 結(jié)論

空心陰極點(diǎn)-羽放電模式的轉(zhuǎn)變是由于陰極特有結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的特殊放電現(xiàn)象，涉及內(nèi)部等離子體流動(dòng)與組件熱傳遞過程之間的相互耦合，而陰極性能的重要體現(xiàn)在于點(diǎn)-羽放電模式，當(dāng)陰極結(jié)構(gòu)尺寸(尤其是陰極頂尺寸)或氣體流率發(fā)生變化時(shí)，這種放電模式會(huì)發(fā)生一定變化，主要研究結(jié)論如下：

1)氣體流率降低或陰極頂孔尺寸增大時(shí)，都會(huì)降低孔附近的原子數(shù)密度，這種變化會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致電離核心區(qū)、激發(fā)核心區(qū)向陰極頂孔外推移。該過程是引起激發(fā)態(tài)原子退激位置分布變化的原因，是陰極羽流形態(tài)發(fā)生點(diǎn)-羽模式的核心機(jī)理。

2)在陰極不同的放電模式下，離子對(duì)陰極頂表面和發(fā)射體表面的輸運(yùn)軌跡有所不同：在點(diǎn)狀放電模式下，離子對(duì)發(fā)射體表面的輸運(yùn)數(shù)量會(huì)高于羽狀模式，導(dǎo)致發(fā)射體表面的流入熱量比例會(huì)超過50%，而羽狀模式下的發(fā)射體表面流入熱量均不足50%，這是產(chǎn)生點(diǎn)-羽模式下陰極頂與發(fā)射體熱特性的物理機(jī)制。