尹建軍，陳 濤，岳海燕

(零八一電子集團(tuán)有限公司，四川 成都 611731)

1 研究背景及意義

隨著現(xiàn)代信息科技不斷地進(jìn)步與發(fā)展，單部雷達(dá)所面臨的威脅越來(lái)越大。戰(zhàn)斗過(guò)程中使用壓制性電子干擾手段使雷達(dá)迷盲，性能將大大減低或者完全失效。在此背景下，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)極大地?cái)U(kuò)展了在空間和頻域上雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)區(qū)域的覆蓋范圍，改善了單部雷達(dá)不能充分利用探測(cè)信息的問(wèn)題，提高了整個(gè)系統(tǒng)的工作效率以及抗干擾能力。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)不是單純的完成數(shù)據(jù)拼湊，而是將不同體制、不同頻率的數(shù)據(jù)融合成更為精確的數(shù)據(jù)，從而提高系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度綜合探測(cè)能力[1]。但是在實(shí)際情況中，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中雷達(dá)的探測(cè)精度、探測(cè)范圍均不同，同時(shí)探測(cè)精度還會(huì)受外界環(huán)境因素的影響。在某些情況下，數(shù)據(jù)融合后的數(shù)據(jù)精度反而更差。因此如何提高數(shù)據(jù)融合精度是當(dāng)前急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。目前常用的數(shù)據(jù)融合算法包括卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)算法、粒子(Particle Filter,PF)算法等。濾波狀態(tài)方程均在直角坐標(biāo)系下建立的，但雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)多為極坐標(biāo)系，兩者是非線性關(guān)系，因而在實(shí)際應(yīng)用情況中線性卡爾曼濾波受到的一定的限制。非線性卡爾曼濾波算法應(yīng)運(yùn)而生，目前擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)是應(yīng)用最為廣泛的非線性濾波器。擴(kuò)展卡爾曼濾波器雖然解決了非線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題，但其實(shí)質(zhì)是將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為局部線性系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行估計(jì)，濾波結(jié)果存在一定的誤差。同時(shí)擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)際的估計(jì)誤差超過(guò)理論預(yù)計(jì)值時(shí)，濾波器出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，導(dǎo)致算法精度變差。

本文主要研究如何解決雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波器發(fā)散的問(wèn)題。筆者主要考慮在非線性濾波器中，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的特點(diǎn)，通過(guò)自動(dòng)加權(quán)的方法對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的發(fā)散問(wèn)題進(jìn)行判斷，完成擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法的修正，提高數(shù)據(jù)融合算法精度，從而更好地完成雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)融合功能。首先給出標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法的基本流程，在此基礎(chǔ)上提出使用自動(dòng)加權(quán)法判斷濾波器的發(fā)散情況,然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理。

2 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)概述

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)通過(guò)將多部雷達(dá)適當(dāng)優(yōu)化部署，通過(guò)有效的通訊方式鏈接各雷達(dá)與數(shù)據(jù)融合處理中心。各雷達(dá)與數(shù)據(jù)融合中心組成一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)，數(shù)據(jù)融合處理中心與各雷達(dá)形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)融合中心接收各雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)融合處理獲得更為精確的目標(biāo)數(shù)據(jù)，從而高效準(zhǔn)確地完成目標(biāo)的探測(cè)、定位、跟蹤任務(wù)[2]。

網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)均在本地由獨(dú)立的數(shù)據(jù)處理器，各雷達(dá)監(jiān)測(cè)到目標(biāo)后先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤與狀態(tài)估計(jì)，在航跡起始后生成對(duì)應(yīng)目標(biāo)的穩(wěn)定的航跡，最后將目標(biāo)的航跡信息發(fā)送至數(shù)據(jù)融合處理中心。數(shù)據(jù)融合處理中心對(duì)接收到的各雷達(dá)的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，誤差配準(zhǔn)、航跡關(guān)聯(lián)、航跡融合等處理，最終形成目標(biāo)的融合航跡[3]。

3 航跡融合擴(kuò)展卡爾曼濾波流程

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合處理中心接收到新的觀測(cè)數(shù)據(jù)就對(duì)其進(jìn)行相關(guān)處理。判斷新觀測(cè)數(shù)據(jù)是否與航跡相關(guān)，完成點(diǎn)跡與航跡的融合。

卡爾曼濾波：卡爾曼濾波系統(tǒng)模型—采用狀態(tài)變量法描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，卡爾曼濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述，即

xk+1=Φkxk+Bkuk+Gvk

(1)

系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

zk=Hkxk+Lkwk

(2)

式中xk+1表示k+1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)向量，zk+1表示k+1時(shí)刻的觀測(cè)向量，vk是零均值、白色高斯過(guò)程噪聲矩陣，其協(xié)方差為Qk；wk是零均值、白色高斯量測(cè)噪聲矩陣，其協(xié)方差為Rk；Hk是觀測(cè)矩陣，它反映觀測(cè)矢量是某些狀態(tài)變量的線性組合。Qk和Rk兩者互不相關(guān)。Φ表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程狀態(tài)向量的轉(zhuǎn)移矩陣。

卡爾曼濾波方程，卡爾曼濾波狀態(tài)更新方程：

(3)

協(xié)方差更新方程：

Pk+1/k+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1/k

(4)

協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)：

(5)

卡爾曼濾波增益：

(6)

式中P表示狀態(tài)協(xié)方差矩陣；K表示濾波器的增益矩陣，S表示濾波器的新息協(xié)方差矩陣[4]。

根據(jù)第一時(shí)刻和第二時(shí)刻的量測(cè)值進(jìn)行卡爾曼濾波初始化，求取濾波的初始狀態(tài)X(0)和初始協(xié)方差P(0)，從而開(kāi)始卡爾曼濾波航跡的濾波和外推。

往往實(shí)際情況下，在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)融合處理中心獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)(距離、方位、俯仰)與目標(biāo)動(dòng)態(tài)參數(shù)間的關(guān)系都是非線性的。擴(kuò)展卡爾曼濾波如下。

擴(kuò)展卡爾曼濾波模型，所描述的離散時(shí)間非線性過(guò)程的模型為：

xk+1=fk(xk)+vk

(7)

而觀測(cè)方程為：

zk+1=hk+1(xk+1)+wk+1

(8)

式中，非線性函數(shù)f(·)為動(dòng)態(tài)模型函數(shù)。非線性函數(shù)h(·)是量測(cè)模型函數(shù)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波線性化處理：擴(kuò)展卡爾曼濾波將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的線性問(wèn)題處理，線性化方法處理方法如下：將非線性函數(shù)f(·)、g(·)和h(·)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的低次項(xiàng)[5]。

計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(9)

在進(jìn)行線性化以后，計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差：

狀態(tài)估計(jì)值：

(10)

估計(jì)誤差協(xié)方差：

(11)

測(cè)量矩陣：

(12)

對(duì)應(yīng)的在直角坐標(biāo)系中，濾波使用的新息協(xié)方差矩陣、權(quán)增益矩陣為

(13)

(14)

而坐標(biāo)間的非線性變換為

z=h(x)

(15)

濾波狀態(tài)估計(jì)值：

(16)

而測(cè)量誤差的協(xié)方差為Rk+1。式中的估計(jì)誤差協(xié)方差為

Pk+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1/k

(17)

擴(kuò)展卡爾曼濾波相比于其他的非線性濾波算法，優(yōu)點(diǎn)是使用較為方便。但是在實(shí)際應(yīng)用中，線性化解決非線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的截?cái)嗾`差對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果影響明顯，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致濾波器發(fā)散。

4 自動(dòng)加權(quán)法

由于濾波產(chǎn)生發(fā)散的直接原因是實(shí)際估計(jì)誤差超過(guò)理論預(yù)計(jì)值，因新息中包含了實(shí)際估計(jì)誤差的新息，可通過(guò)自動(dòng)加權(quán)的方法判斷出濾波器是否發(fā)散。

判斷濾波器發(fā)散依據(jù)：

(18)

(19)

(20)

γ=1,嚴(yán)格收斂條件：

(21)

在擴(kuò)展卡爾曼濾波算法處理過(guò)程中，通過(guò)自動(dòng)加權(quán)法判斷出濾波器發(fā)散時(shí)，對(duì)濾波器進(jìn)行初始化，重新進(jìn)行計(jì)算迭代，從而更好地?cái)M制卡爾曼濾波器的發(fā)散。

基于自動(dòng)加權(quán)法的擴(kuò)展卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法流程如圖1所示。

圖1 基于自動(dòng)加權(quán)法的擴(kuò)展卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法流程

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)融合的非線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法自身的特點(diǎn)，利用自動(dòng)加權(quán)法對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行發(fā)散的情況進(jìn)行監(jiān)控。判斷出濾波器發(fā)散后，重新設(shè)置誤差協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)估計(jì)值，修正濾波器參數(shù)，繼續(xù)完成跟蹤濾波，提高雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的精度。筆者通過(guò)航跡模擬器生成多雷達(dá)航跡，使用該算法對(duì)航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。實(shí)踐結(jié)果表明，該方法能夠很好地?cái)M制擴(kuò)展卡爾曼濾波器的發(fā)散，修正濾波器，能夠更好地適應(yīng)非線性濾波。本文所提的基于自動(dòng)加權(quán)法的擴(kuò)展卡爾曼濾波思想可以進(jìn)一步地使用到其他應(yīng)用和研究工作中。