□甘肅省天水市麥積區(qū)花牛中心學(xué)校 溫宏濤

本文探究數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的融合，并由此對其進(jìn)行分析和闡述。在當(dāng)前課程改革發(fā)展的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要向?qū)W生傳遞知識以及解題技巧，還應(yīng)促進(jìn)數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的落實，從而保證學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升，為學(xué)生日后的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想包括了猜想、規(guī)劃思想、符號思想、建模思想、驗證思想等。數(shù)學(xué)思想可以很好地幫助學(xué)生提高理解能力以及綜合能力，為教學(xué)發(fā)展提供參考。

小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想也是當(dāng)前的一種全新教學(xué)模式，對數(shù)學(xué)思想的滲透不僅可以使數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量得到有效的提升，還可以促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而可以幫助學(xué)生將理論與實踐進(jìn)行有效的結(jié)合。在當(dāng)前素質(zhì)教育理念下，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的知識能力是否提升，還應(yīng)格外關(guān)注學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)科素養(yǎng)不僅包含了基本概念、定律法規(guī)的熟練掌握以及解題技巧的靈活運(yùn)用，還應(yīng)注重對學(xué)生科學(xué)思想精神的培養(yǎng)，這是一種有關(guān)內(nèi)在的提升，并且也是一種本質(zhì)上的升華。所以，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等，進(jìn)而設(shè)計相對合理的教學(xué)方式，制定針對性的教學(xué)策略，方便對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的根本要求

在全新的課程改革發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)思想方式的滲透可以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，也是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升的根本途徑，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，在當(dāng)前教學(xué)中的實際意義十分關(guān)鍵。因此在當(dāng)前的教學(xué)中應(yīng)深化對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識的整合發(fā)展，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得更多的體驗，積累思維經(jīng)驗，這樣不僅可以加深學(xué)生對知識的理解，還可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

二、數(shù)學(xué)思想方式的闡述

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方式比較多，可以有效地幫助學(xué)生提高自我轉(zhuǎn)換思想的作用，促進(jìn)對知識的運(yùn)用能力，使較為抽象的數(shù)學(xué)問題更加具體化、簡單化，從而能從更加直觀的角度探究和解決問題，幫助學(xué)生將難以理解的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成更加熟悉的方式，以此更好地解答問題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率可以得到明顯提高，更好地應(yīng)對數(shù)學(xué)知識中遇到的問題，使問題難度降低，從而樹立學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方式主要包含了：歸納思想方式、類比思想方式、數(shù)形結(jié)合思想方式、數(shù)學(xué)模型思想方式等。數(shù)學(xué)思想是內(nèi)因的發(fā)展，所強(qiáng)調(diào)的是理論，但數(shù)學(xué)方式是外因，更加注重實踐的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想是在生活實踐中所得出的結(jié)論，是基于事實所產(chǎn)生的理性認(rèn)知。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)思想方式和數(shù)學(xué)知識這兩者本就是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)知識和思想方式，二者互為載體，緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)方式是數(shù)學(xué)知識的精華部分，也是思想方法的載體。數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透對數(shù)學(xué)體系的完善發(fā)展起到了關(guān)鍵的意義，能有效深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

（一）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識發(fā)展的認(rèn)識

在當(dāng)前新課改教學(xué)發(fā)展的背景下，學(xué)生是否可以靈活運(yùn)用知識解決實際的問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造與發(fā)明，教學(xué)的關(guān)鍵就在于個人所具備的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中容和數(shù)學(xué)思想方法，可以有效地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，還可以促進(jìn)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與完善性的健全發(fā)展，使學(xué)生對新事物產(chǎn)生全新的理解與認(rèn)識，在原有的知識理念中進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與整改，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展。

（二）促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)知識和人們生活間關(guān)系非常緊密，當(dāng)前社會生產(chǎn)和生活中均存在對數(shù)學(xué)的合理應(yīng)用。數(shù)學(xué)所呈現(xiàn)的抽象性與復(fù)雜性的特點(diǎn)，也讓其具有強(qiáng)大的培養(yǎng)功能，尤其是可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，這也是其他學(xué)科所不具備的特點(diǎn)。例如，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行問題解決的過程，能培養(yǎng)他們認(rèn)真、腳踏實地、實事求是的精神，讓學(xué)生形成健康的思維。

（三）促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的全面發(fā)展

學(xué)科知識的學(xué)習(xí)對人們的發(fā)展產(chǎn)生了極其關(guān)鍵的影響，對不同的學(xué)科來說會通過內(nèi)在的魅力，多維度、全方面地滋潤學(xué)生，從而使學(xué)生可以形成健全、獨(dú)立的學(xué)習(xí)動力與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。從發(fā)展的本質(zhì)上來說，學(xué)科教育的關(guān)鍵就是教書育人，其根本的目的并不是讓學(xué)生取得優(yōu)異的成績，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到熏陶，促進(jìn)學(xué)生個性化的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方式是數(shù)學(xué)的精髓、核心，并且是一種科學(xué)的工具，在各個領(lǐng)域的發(fā)展中都得到了廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)了數(shù)學(xué)事業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

（四）方便教師落實新課改發(fā)展理念

數(shù)學(xué)思想方式呈現(xiàn)了簡單明了性、條理性與嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，是一種十分常見的指導(dǎo)方式。人們在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)階段，可以有效地掌握各種不同的方法，在學(xué)習(xí)中確保數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用，以此有效解決實際中遇到的問題。當(dāng)前新課改的背景下，一線教師要注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不斷在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。由此可見，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)深入研究數(shù)學(xué)思想方式，這樣不僅落實了新課改發(fā)展的根本要求，還促進(jìn)了教師學(xué)科素養(yǎng)與專業(yè)能力的提升。

四、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想是提升課堂教學(xué)效果以及學(xué)習(xí)能力提升的關(guān)鍵。隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想作為主要的引導(dǎo)方式，保障學(xué)生可以有效地學(xué)好數(shù)學(xué)。只有教師對教材學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行不斷研究，才可以保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的長遠(yuǎn)發(fā)展。

（一）開展課堂探究教學(xué)，體驗數(shù)學(xué)思想方式

在實際教學(xué)階段，教師應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念以及思想的復(fù)雜與隱藏性，從而合理掌握數(shù)學(xué)概念的形成、結(jié)論與推導(dǎo)、方式與歸納、思維探索的規(guī)律發(fā)展過程。在觀察、實踐、思考的過程中激發(fā)學(xué)生的發(fā)展思維，加深對數(shù)學(xué)方式的理解與感受，明確其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與概念，從而在此思想發(fā)展的基礎(chǔ)上形成完善的實踐意義數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。由此可見，在對數(shù)學(xué)概念以及思想的各種實際體驗與滲透中，應(yīng)由教師積極探索教學(xué)經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生掌握可能理解的數(shù)學(xué)概念與思想。舉例來說，在教學(xué)“平行四邊形面積計算”的過程中，教師可以提出問題與學(xué)生一同探究思考：“為什么平行四邊形需要沿著相同的高度方向進(jìn)行切割？為什么要運(yùn)用矩形進(jìn)行拼接？”教學(xué)中問題的提出可以讓學(xué)生與教師在動手實踐中促進(jìn)對平行四邊形的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)，進(jìn)而找到計算的方式，深化理解。

（二）強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)的題目中，大部分都可以通過對數(shù)形結(jié)合的思想解答，但是實際上，存在著很多學(xué)生不能很好地運(yùn)用知識，不具備成熟的數(shù)形結(jié)合思想意識等問題，這就導(dǎo)致了學(xué)生在解題過程中不能及時地想到數(shù)形結(jié)合的方式解答問題。所以作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)活動中需要加強(qiáng)學(xué)生的鍛煉、做好練習(xí)，提高數(shù)形結(jié)合思想，給學(xué)生提供更多的練習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生多接觸、多運(yùn)用，使學(xué)生在練習(xí)和學(xué)習(xí)中不斷強(qiáng)化自身的數(shù)形結(jié)合思想意識，使學(xué)生養(yǎng)成通過圖像解決問題的習(xí)慣，提升解題速度和質(zhì)量。學(xué)習(xí)“條形統(tǒng)計圖”一課內(nèi)容的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)結(jié)合方法進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，運(yùn)用到對問題的解答過程中，通過繪畫圖像并在圖像中標(biāo)準(zhǔn)已知條件，在問題的解析過程中不斷添加要素的方式，使問題能更加直觀、清晰地呈現(xiàn)出來，從而提升做題的速度。數(shù)學(xué)教師在課上和課后的練習(xí)與作業(yè)的布置中，增加數(shù)形結(jié)合題目的數(shù)量，促進(jìn)學(xué)生對其運(yùn)用的練習(xí)，在不斷練習(xí)中熟練掌握運(yùn)用方法，讓學(xué)生可以在不知不覺中有效地形成數(shù)形結(jié)合的思想，將這種方式融入學(xué)生學(xué)習(xí)的方方面面，促進(jìn)其學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生不再被抽象化的知識所困擾，通過圖像的方式降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中不斷取得進(jìn)步。

（三）保證在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理的確定

融入數(shù)學(xué)思想方法，需要教師在開展教學(xué)設(shè)計的時候，抓住數(shù)學(xué)知識以及思想方式的有機(jī)結(jié)合點(diǎn)。同時在數(shù)學(xué)目標(biāo)中突出數(shù)學(xué)知識融入的思維方式。例如，開展一系列的概念教學(xué)，應(yīng)引入可融入抽象概念方式，分類教學(xué)方式，多比例對比方式等。在實際問題解決的期間，可以運(yùn)用條件與問題揭示其中的聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透。舉個例子來說明，在學(xué)習(xí)直線射線和角的內(nèi)容時，就包含了一些思想：射線只有一個端點(diǎn)，可面向一端不斷延伸。直線由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成，但并不具備端點(diǎn)，可以兩端無限延長。而角則是兩邊可無限延長角的大小，以及角兩邊畫出的長短并沒關(guān)系。因此教師應(yīng)注意的就是在教學(xué)內(nèi)容的組織上應(yīng)注重對極限思想的滲透，緊緊抓住有利的發(fā)展因素，引導(dǎo)學(xué)生猜想、重組、驗證，從而保證學(xué)生在教學(xué)中極限思想的掌握。

（四）從圖形出發(fā)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應(yīng)從圖形出發(fā)作為切入點(diǎn)，因為在學(xué)生多年的學(xué)習(xí)中對文字以及數(shù)字已經(jīng)形成了更加全面的認(rèn)知，但是對圖形的內(nèi)容接觸較少，所掌握的思維方式在解題中沒有得到有效的運(yùn)用。因此在實際的教學(xué)中應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的理念，結(jié)合學(xué)生個性化發(fā)展需求，整合多媒體技術(shù)，將數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的概念以及圖片展示出來，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以掌握更多的概念內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生良好思維能力得到提升。學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形這一課內(nèi)容時，需要融合數(shù)形結(jié)合的思想。因為在之前的課程學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的四邊形，因此可以明晰四邊形的概念，然而對梯形相對陌生。因此在課堂開始前，教師應(yīng)給出幾組四邊形以及梯形的圖形，從而使學(xué)生可以細(xì)心觀察，找到圖形的特征，運(yùn)用語言的形式進(jìn)行描述，開展以小組為基礎(chǔ)的探究。之后引導(dǎo)學(xué)生在探究中講解相關(guān)的知識，促進(jìn)學(xué)生的思維得到規(guī)范發(fā)展，鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，從而使核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。

（五）針對課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，落實數(shù)學(xué)思想

教師應(yīng)注重在課前預(yù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想的滲透。課前預(yù)習(xí)可以說是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，從而保證學(xué)生在實際知識的學(xué)習(xí)中可以掌握本章節(jié)的內(nèi)容。不僅如此，教師還應(yīng)注意的就是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)思想是呈現(xiàn)多樣化的，具有代表性的就是分類思想。舉例來說，在教學(xué)“觀察物體”的過程中，其中就蘊(yùn)涵了對長方形、正方形、圓形與平行四邊形的觀察，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，從而使學(xué)生形成系統(tǒng)性的分類思想，當(dāng)學(xué)生對圖形的特點(diǎn)有所了解之后，再進(jìn)行舉例，對各種圖形全面內(nèi)化，提升整體的教學(xué)效果。不僅如此，教師還應(yīng)結(jié)合日常生活，引導(dǎo)學(xué)生舉例出生活中的相關(guān)圖形，對圖形進(jìn)行搜集，之后進(jìn)行分析，進(jìn)而為學(xué)生帶來更好的學(xué)習(xí)體驗。

（六）滲透多種驗算方法，體會驗算價值作用

事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)中高段中，學(xué)生樹立起較高的驗算意識，形成良好驗算習(xí)慣，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)計算與解題準(zhǔn)確率，優(yōu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果等有著重要的幫助。為此，教師有必要在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視對學(xué)生驗算意識與習(xí)慣的培養(yǎng)。在增強(qiáng)學(xué)生驗算意識的過程中，教師需要主動從學(xué)生實際出發(fā)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，積極滲透多樣化的驗算方法，使學(xué)生能在實際驗算中深入體會其重要價值，由此逐漸自覺形成較高驗算意識。

例如，在小數(shù)乘法與除法的教學(xué)中，筆者在向?qū)W生展示出9.9×4.3、1.8×2.1等例題時，主動向?qū)W生滲透交換法、估值法與逆向法等多種驗算方式。如要求學(xué)生先對例題進(jìn)行常規(guī)計算，而后在驗算環(huán)節(jié)中將兩個乘數(shù)位置進(jìn)行交換，再繼續(xù)進(jìn)行乘法計算，對比前后兩次計算結(jié)果，檢驗計算結(jié)果是否一致。在逆向法中，筆者則積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)得到的乘法計算結(jié)果，對原題進(jìn)行變形，使之成為除法題，如9.9×4.3=42.57，在驗算時學(xué)生可通過采用42.57÷9.9或42.57÷4.3的方式進(jìn)行驗算。而在估算法中，筆者則要求學(xué)生對例題進(jìn)行認(rèn)真觀察，選擇與運(yùn)算數(shù)據(jù)相近的整數(shù)值，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成難度相對較低，學(xué)生更易計算的整數(shù)乘法。如對9.9×4.3，學(xué)生可通過運(yùn)用估值法，令10×4=40的方式對其計算結(jié)果進(jìn)行估算，即原式的計算值應(yīng)在40左右。如果學(xué)生在計算后出現(xiàn)結(jié)果與估算值差值過大的情況，則表明其存在計算錯誤的情況，需要重新審題進(jìn)行再次認(rèn)真計算。在積極向?qū)W生滲透多種驗算方法下，不僅能有效提高學(xué)生的計算與驗算能力，同時學(xué)生也可以在實際計算與數(shù)學(xué)問題解決中，學(xué)會活用各種驗算法，有效提高其計算準(zhǔn)確率，進(jìn)而深入體會驗算所具備的重要價值，最終形成良好的驗算意識與習(xí)慣。

五、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)思想方式可以說是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，想要掌握全面的數(shù)學(xué)知識就應(yīng)掌握隱藏其中的數(shù)學(xué)思想方式。但是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所關(guān)注的就是學(xué)生知識與技能的掌握，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識有所忽視，難以進(jìn)行合理的滲透，導(dǎo)致學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展受到嚴(yán)重的影響。因此當(dāng)前應(yīng)積極更新教學(xué)理念，促進(jìn)對數(shù)學(xué)思想方式的滲透，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。