張華健 陳珍平 劉程偉 楊 超 譚 波 甘 斌 陳富財(cái) 于 濤

1（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng) 421001）

2（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610213）

3（湖南省數(shù)字化反應(yīng)堆工程技術(shù)研究中心 衡陽(yáng) 421001）

輻射屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的重要組成，是保障反應(yīng)堆安全性與經(jīng)濟(jì)性的重要環(huán)節(jié)。隨著核反應(yīng)堆應(yīng)用領(lǐng)域的日漸廣泛（如船舶、航空、勘探與緊急救援等）及先進(jìn)核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的不斷探索，核反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)面臨高要求、無(wú)經(jīng)驗(yàn)、難取舍等多種難題。

傳統(tǒng)屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，輔以確定論方法或蒙特卡羅方法，進(jìn)行多輪次迭代修正［1］。近年來(lái)，有學(xué)者基于最優(yōu)化理論和算法研究新的輻射屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，在單優(yōu)化目標(biāo)的屏蔽設(shè)計(jì)問(wèn)題上具有良好表現(xiàn)［2-4］。因此，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了一系列優(yōu)化算法研究，以實(shí)現(xiàn)屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案自動(dòng)尋優(yōu)。目前，單目標(biāo)優(yōu)化研究已拓寬至多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，能較好解決2～3目標(biāo)的反應(yīng)堆屏蔽優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題［5-7］。

然而，實(shí)際工程中三維屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜，待優(yōu)化目標(biāo)遠(yuǎn)超3個(gè)，屬于高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（大于等于4個(gè)以上待優(yōu)化目標(biāo)的問(wèn)題）范疇，傳統(tǒng)優(yōu)化方法已無(wú)法完全滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)需求。因此，為進(jìn)一步擴(kuò)寬基于優(yōu)化算法理念的屏蔽設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的應(yīng)用范圍，本文基于第三代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅢ，NSGA-Ⅲ）［8］面向三維屏蔽結(jié)構(gòu)開(kāi)展高維多目標(biāo)優(yōu)化方法研究。

1 高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

輻射屏蔽設(shè)計(jì)通常需要對(duì)重量、體積、輻射劑量率分區(qū)等多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行綜合考量，其中任意一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的優(yōu)化還往往會(huì)導(dǎo)致其他一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的劣化，是一個(gè)典型的高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

基于傳統(tǒng)進(jìn)化多目標(biāo)遺傳算法的屏蔽結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法在求解二維或三維的屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題上具有良好效果。但當(dāng)待優(yōu)化目標(biāo)維度增至高維（大于等于4）多目標(biāo)時(shí)，其求解過(guò)程主要面臨以下兩個(gè)問(wèn)題［9］：其一，種群中非支配個(gè)體占比隨目標(biāo)維度增加呈指數(shù)形式增加，空間搜索能力退化難以收斂；其二，高維多目標(biāo)問(wèn)題下，擁擠度算子［10］計(jì)算復(fù)雜，且不適合評(píng)價(jià)種群多樣性。因此，研究適用于三維屏蔽結(jié)構(gòu)的高維多目標(biāo)優(yōu)化方法，具有一定工程意義。

文中三維屏蔽結(jié)構(gòu)高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：X為n維決策向量X=(x1，x2，…，xn)，包含各屏蔽層厚度、材料等信息；W(X)為屏蔽層總重量；V(X)為屏蔽層總體積；RAU(X)為屏蔽層外圍軸向上方輻射劑量率；RAL(X)為屏蔽層外圍軸向下方輻射劑量率；RR(X)為屏蔽層外圍徑向輻射劑量率；Tmin為屏蔽層單層最小厚度；Tmax為屏蔽層單層最大厚度；Mmin為可選屏蔽材料最小序號(hào)；Mmax為可選屏蔽材料最大序號(hào)。優(yōu)化目標(biāo)為尋找一組X*=使F(X*)在兼顧5個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的情況下達(dá)到較優(yōu)結(jié)果。

2 基于NSGA-III高維多目標(biāo)優(yōu)化方法

本文主要基于NSGA-III算法建立三維屏蔽結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法?；舅枷耄簩⑷舾善帘谓Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的集合作為生物種群，每個(gè)方案以特定編碼后的染色體（一組二進(jìn)制數(shù)）進(jìn)行表征，染色體內(nèi)基因片段代表對(duì)應(yīng)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)，如材料類(lèi)型、屏蔽層厚度和布置位置等，基于“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的自然進(jìn)化法則，以設(shè)計(jì)方案的屏蔽層重量、體積和分區(qū)的輻射劑量率作為適應(yīng)度考量標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)方案尋優(yōu)。

三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程圖見(jiàn)圖1。其主要由構(gòu)建屏蔽結(jié)構(gòu)方案初始解空間、方案適應(yīng)度值計(jì)算、方案性能評(píng)價(jià)方法、新方案生成操作和方案集合選擇策略5個(gè)關(guān)鍵步驟組成。

圖1 三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法Fig.1 Flow chart of the 3D shielding structure optimization design method

2.1 構(gòu)建屏蔽結(jié)構(gòu)方案初始解空間

基于待優(yōu)化三維屏蔽結(jié)構(gòu)模型（圖2），提取屏蔽結(jié)構(gòu)信息（表1），并將三維屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為特定空間幾何上各材料與屏蔽層厚度的組合優(yōu)化問(wèn)題。

表1 屏蔽層序號(hào)與位置說(shuō)明Table 1 Description of the shield number and its location

圖2 核反應(yīng)堆三維屏蔽結(jié)構(gòu)側(cè)視圖(a)和俯視圖(b)Fig.2 Side view(a)and vertical view(b)of 3D shielding structure of nuclear reactor

屏蔽方案的材料、屏蔽層厚度和屏蔽層位置等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，以經(jīng)過(guò)特定編碼后生成的二進(jìn)制數(shù)組表示，二進(jìn)制數(shù)組與方案呈一一映射關(guān)系。以合理約束設(shè)定規(guī)避生成不具有可行性的方案，然后在各參數(shù)取值范圍內(nèi)隨機(jī)抽樣產(chǎn)生新方案，所有新方案的集合構(gòu)成一個(gè)初始解空間。

2.2 屏蔽結(jié)構(gòu)方案適應(yīng)度值計(jì)算方法

屏蔽結(jié)構(gòu)方案尋優(yōu)過(guò)程中，方案以二進(jìn)制數(shù)組形式存在，經(jīng)譯碼（即反向編碼）操作獲取方案的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，便可使用理論公式計(jì)算方案的屏蔽層重量、體積。因屏蔽性能的求解需借助屏蔽計(jì)算程序開(kāi)展，且程序計(jì)算需要讀取特定格式文件（屏蔽計(jì)算模型），故依照方案關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)和待優(yōu)化三維模型結(jié)構(gòu)生成特定屏蔽計(jì)算模型，調(diào)用屏蔽計(jì)算程序完成各個(gè)區(qū)域輻射劑量率的求解。

本文基于蒙特卡羅模擬計(jì)算程序（Monte Carlo N-Particle Transport Code，MCNP）開(kāi)展屏蔽計(jì)算分析，選取屏蔽層最外側(cè)軸向上方平面、軸向下方平面和徑向側(cè)面平面三個(gè)位置開(kāi)展區(qū)域輻射劑量率的求解。求解的輻射劑量率為人體（或其他生物體）單位時(shí)間所受到的輻射強(qiáng)度，基于粒子通量-劑量率轉(zhuǎn)換因子（來(lái)自美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ANS-6.1.1-1977）將MCNP求取到的粒子通量密度轉(zhuǎn)換后獲得，因MCNP的粒子輸運(yùn)計(jì)算是模擬單個(gè)粒子的輸運(yùn)過(guò)程，故求解的劑量率結(jié)果為歸一化劑量率。為了提高計(jì)算效率，采用了多核并行、重要性減方差及多群輸運(yùn)等手段，采用相應(yīng)方法后的計(jì)算資源對(duì)比如表2所示。

表2 MCNP計(jì)算資源對(duì)比Table 2 MCNP computing resource comparison

從表2可以看出，多核并行方法可顯著加快運(yùn)算速度，但占用了大量?jī)?nèi)存；重要性減方差方法可有效提高求解精度，但耗費(fèi)了大量時(shí)間；多群輸運(yùn)方法同時(shí)減少了內(nèi)存占用和運(yùn)算時(shí)間，卻犧牲了部分計(jì)算精度；綜合使用這三種方法后，內(nèi)存占用略微減少，運(yùn)算速度和計(jì)算精度顯著提高，進(jìn)而有效提高了輻射屏蔽計(jì)算效率。

2.3 屏蔽結(jié)構(gòu)方案性能評(píng)價(jià)方法

對(duì)不同三維屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行性能評(píng)價(jià)時(shí)，在單目標(biāo)（如屏蔽層重量）情況下，屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的屏蔽層重量越小，則方案性能越優(yōu)。但在多目標(biāo)情況下，由于每個(gè)屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案具有多維屬性（如屏蔽層重量、體積、分區(qū)劑量率等），評(píng)判方案性能優(yōu)劣不能簡(jiǎn)單依靠數(shù)值大小關(guān)系進(jìn)行直觀判斷。

利用Pareto支配［11］作為屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的性能評(píng)價(jià)方法，即當(dāng)兩個(gè)方案間存在Pareto支配關(guān)系時(shí)，其中處于支配地位的方案性能將優(yōu)于處于被支配地位另一方案。對(duì)于方案集合中任意兩個(gè)方案Xu和Xv，如果Xu和Xv滿(mǎn)足下列條件就認(rèn)為XuPareto支配Xv，簡(jiǎn)稱(chēng)Xu支配Xv：

當(dāng)Xu和Xv之間不存在相互支配情況，且Xu和Xv也并不完全相等時(shí)，則Xu和Xv互為非支配，兩方案無(wú)法直接進(jìn)行性能比較。

依照各方案間的支配關(guān)系對(duì)當(dāng)前方案集合進(jìn)行快速非支配排序（圖3）。首先對(duì)于每個(gè)方案計(jì)算兩個(gè)數(shù)值：支配該方案的方案數(shù)目np，被該方案支配的方案集合Sp。當(dāng)前所有支配計(jì)數(shù)np為0的所有方案，構(gòu)成第一層非支配層，存入F1層。檢索F1層內(nèi)所有方案的支配方案集合Sp，將其內(nèi)方案的支配計(jì)數(shù)np減1，當(dāng)任何方案的支配計(jì)數(shù)np變?yōu)?時(shí)，將其取出存入F2層，構(gòu)成第二層非支配層。如此往復(fù)，直到所有的解都被存入對(duì)應(yīng)分層內(nèi)。其中，方案所在的非支配層序號(hào)越靠前，代表該方案在當(dāng)前方案集合中的適應(yīng)度越好，越容易將遺傳信息傳遞給下一代方案。

圖3 快速非支配排序流程圖Fig.3 Flow chart of fast nondominated sorting

對(duì)于解空間內(nèi)的任意一個(gè)方案Xw，當(dāng)且僅當(dāng)解空間內(nèi)不存在可支配Xw的方案，便稱(chēng)Xw為Pareto最優(yōu)解，其特點(diǎn)是：無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)屬性的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)屬性。面對(duì)三維屏蔽結(jié)構(gòu)高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，由于各目標(biāo)間存在沖突無(wú)法同時(shí)優(yōu)化，故而不存在于所有目標(biāo)上都能達(dá)到最優(yōu)的方案，進(jìn)行優(yōu)化研究的目的是為了能夠更快得到更貼近真實(shí)Pareto最優(yōu)解集的方案集合。

2.4 屏蔽結(jié)構(gòu)新方案生成方法

通過(guò)模擬生物體產(chǎn)生子代過(guò)程，修改用于表征方案的染色體（一組二進(jìn)制數(shù)），從而實(shí)現(xiàn)新方案的生成，該過(guò)程主要由選擇、交叉和變異操作三部分組成。

選擇操作采用二元錦標(biāo)賽選擇策略：每次從當(dāng)前方案集合中抽取兩個(gè)方案，判斷兩方案間的支配關(guān)系，復(fù)制位于支配地位的方案加入配對(duì)庫(kù)中，當(dāng)兩個(gè)方案互為非支配時(shí)需自定義選擇規(guī)則（如為了獲得更小的屏蔽層重量和體積，選擇重量與體積和更小者復(fù)制加入配對(duì)庫(kù)），重復(fù)操作直至交配池方案數(shù)目等于集合規(guī)模大小。交叉操作采用單點(diǎn)交叉策略：在配對(duì)庫(kù)中任選兩個(gè)方案，隨機(jī)選擇染色體上的位置點(diǎn)，交換兩染色體位置點(diǎn)同側(cè)部分，從而得到兩個(gè)新的染色體，即兩個(gè)新方案。變異操作采用位翻轉(zhuǎn)突變策略：依照給定變異概率，對(duì)于符合變異觸發(fā)行為的染色體，隨機(jī)選取該染色體上的一個(gè)基因進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

2.5 屏蔽結(jié)構(gòu)方案集合選擇策略

基于精英策略，將當(dāng)前方案集合Pt與產(chǎn)生的新方案合并為一個(gè)大集合。選擇將該大集合內(nèi)非支配層較低的方案進(jìn)入下一代方案集合Pt+1內(nèi)，直到將第Fl層的全部個(gè)體選擇到Pt+1，使Pt+1規(guī)模與Pt規(guī)模相等，若將第Fl層的全部個(gè)體選擇到Pt+1，下一代種群Pt+1規(guī)模大于Pt規(guī)模，則基于參考點(diǎn)抽樣選擇策略挑選第Fl層適量個(gè)體填補(bǔ)至Pt+1，令Pt+1規(guī)模等于Pt規(guī)模。

基于參考點(diǎn)抽樣選擇策略是解空間方案多樣性的重要保障，在屏蔽結(jié)構(gòu)高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中還是種群收斂的有力保證。其操作流程如下：

采用預(yù)定義結(jié)構(gòu)化方式生成參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)放置于超平面內(nèi)（超平面分布圖如圖4所示）。對(duì)可能被選擇的Fl層所有方案進(jìn)行自適應(yīng)歸一化處理，再將參考點(diǎn)與原點(diǎn)連接，并視連接線(xiàn)段為參考線(xiàn)，計(jì)算每個(gè)方案與參考線(xiàn)的垂直距離，與參考線(xiàn)垂直距離最小的方案被關(guān)聯(lián)至相應(yīng)的參考點(diǎn)（關(guān)聯(lián)示意圖見(jiàn)圖5）。計(jì)算前l(fā)-1層方案關(guān)聯(lián)至各參考點(diǎn)的數(shù)目，記變量ρj為第j個(gè)參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)的前l(fā)-1層方案中的方案數(shù)目。設(shè)集合Jmin={j：arg minj ρj}為擁有最小ρj的參考點(diǎn)集，當(dāng)該集合包含多個(gè)元素時(shí)，從中隨機(jī)挑選jˉ∈Jmin。

圖4 三維歸一化的超平面分布圖Fig.4 Distribution map of 3D normalised hyperplane

圖5 三維歸一化的超平面下關(guān)聯(lián)操作示意圖Fig.5 Schematic diagram of association operation under 3D normalised hyperplane

當(dāng)ρˉJ=0時(shí)，選擇Fl中與參考線(xiàn)垂直距離最近的方案加入Pt+1，同時(shí)參考點(diǎn)jˉ的ρj增加1；如果Fl無(wú)個(gè)體被關(guān)聯(lián)至該參考點(diǎn)jˉ，則該參考點(diǎn)在本次選擇中不予考慮。當(dāng)ρˉJ＞1時(shí)，任意挑選Fl中一個(gè)方案加入Pt+1，同時(shí)相應(yīng)的ρj增加1。重復(fù)該操作，直至種群集合中滿(mǎn)足需要選擇的方案數(shù)目。

3 三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析與數(shù)值驗(yàn)證

高維多目標(biāo)方法與傳統(tǒng)多目標(biāo)方法的中時(shí)間復(fù)雜度皆為O（N2M），其中，N為種群大小，M為目標(biāo)數(shù)，故而算法層面兩方法的計(jì)算資源消耗相近。為驗(yàn)證本文方法可行性與有效性，構(gòu)建核反應(yīng)堆三維屏蔽結(jié)構(gòu)模型作為優(yōu)化對(duì)象（圖2），并隨機(jī)生成初始屏蔽方案（具體初始屏蔽方案詳細(xì)參數(shù)如表3所示）。

表3 參考模型初始屏蔽設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Initial shielding design parameters for the nuclear reactor

以屏蔽層總重量、屏蔽層總體積、屏蔽結(jié)構(gòu)軸向最上方平面輻射劑量率、屏蔽結(jié)構(gòu)軸向最下方平面輻射劑量率和屏蔽結(jié)構(gòu)徑向最外側(cè)圓柱面輻射劑量率5個(gè)目標(biāo)為待優(yōu)化目標(biāo)。將種群規(guī)模參數(shù)設(shè)置為210，最大優(yōu)化代數(shù)設(shè)置為100，隨機(jī)產(chǎn)生初始方案集合，基于該初始方案集合，由本文高維多目標(biāo)優(yōu)化方法（Many-objective Optimization）與傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法（Multi-objective Optimization）分別開(kāi)展優(yōu)化計(jì)算（可選屏蔽材料如表4所示），并繪制Pareto前沿均值變化趨勢(shì)圖（圖6～8）和末代種群方案平行坐標(biāo)圖（圖9）。

表4 優(yōu)化過(guò)程可選屏蔽材料庫(kù)Table 4 Optional shielding material library for the optimization processes

均值變化趨勢(shì)圖內(nèi)以初始種群的Pareto前沿均值為單位1，對(duì)其他各代Pareto前沿均值作歸一化處理。實(shí)線(xiàn)表示本文高維多目標(biāo)方法指導(dǎo)尋優(yōu)下Pareto前沿均值，虛線(xiàn)表示傳統(tǒng)多目標(biāo)方法指導(dǎo)下Pareto前沿均值。

從圖6～8可見(jiàn)，在尋優(yōu)結(jié)果方面，本文高維多目標(biāo)方法所得最終均值皆小于傳統(tǒng)多目標(biāo)方法，特別是重量維度上本文方法的最終均值僅為傳統(tǒng)方法的10.23%，本文方法尋優(yōu)性能具有明顯優(yōu)勢(shì)。在尋優(yōu)過(guò)程方面，本文高維多目標(biāo)方法在體積、重量、軸向上方劑量率和軸向下方劑量率四個(gè)維度的尋優(yōu)過(guò)程中Pareto前沿均值持續(xù)低于傳統(tǒng)方法，徑向側(cè)面劑量率維度方面前段進(jìn)程次于傳統(tǒng)方法，后段進(jìn)程不相上下，故而整體來(lái)看，本文方法具有更好的全局收斂能力。

圖6 目標(biāo)體積(a)和重量(b)Pareto前沿均值變化趨勢(shì)圖Fig.6 Trend chart of frontier mean change of Pareto of objective volume(a)and weight(b)

本次模擬側(cè)重于對(duì)屏蔽層重量與體積的優(yōu)化，而重量、體積目標(biāo)的優(yōu)化大概率使輻射劑量率相關(guān)目標(biāo)的劣化，故圖中輻射劑量率相關(guān)目標(biāo)均值皆呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，但實(shí)際工程應(yīng)用中劑量率目標(biāo)滿(mǎn)足限值即可。

末代種群方案平均坐標(biāo)圖以隨機(jī)生成的初始屏蔽方案的各目標(biāo)值為基準(zhǔn)，對(duì)末代種群方案相應(yīng)目標(biāo)值作歸一化處理，其后投射末代種群方案的各目標(biāo)值至相應(yīng)的豎軸上，再以線(xiàn)段連接同方案的各目標(biāo)值點(diǎn)，最終完成繪制，其中，紅線(xiàn)粗虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)初始屏蔽方案，圖9（a）為傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法下末代種群方案平均坐標(biāo)圖，圖9（b）為本文高維多目標(biāo)優(yōu)化方法下末代種群平行坐標(biāo)圖。

從圖9可見(jiàn)，除軸向上方劑量率維度初始屏蔽方案目標(biāo)點(diǎn)高度相近，其他維度上本文方法的初始屏蔽方案目標(biāo)點(diǎn)位置均高于傳統(tǒng)方法，于重量維度上本文方法的優(yōu)化比例更是達(dá)到了96.67%，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法的56.19%。說(shuō)明本文方法相較于傳統(tǒng)方法有更大概率生成優(yōu)于初始屏蔽方案的較優(yōu)方案，具有更好的屏蔽方案優(yōu)化能力。

圖7 目標(biāo)軸向上方(a)和向下方(b)劑量率Pareto前沿均值變化趨勢(shì)圖Fig.7 Trend chart of frontier mean change of Pareto dose rate of objective radiation dose rate of axis upper(a)and axis lower(b)

為進(jìn)一步科學(xué)評(píng)價(jià)兩種方法的綜合性能，選用超體積（Hypervolume，HV）指標(biāo)作為衡量方案集合收斂性與分布性的性能指標(biāo)，反映集合方案第一層非支配層與參考點(diǎn)構(gòu)成目標(biāo)空間中區(qū)域的體積大小，其值越大，便說(shuō)明優(yōu)化方法的綜合性能越好。從圖10可以看出，隨著迭代數(shù)目增加，高維多目標(biāo)優(yōu)化方法指導(dǎo)下的方案集合HV指標(biāo)整體呈現(xiàn)遞增趨向，其收斂性、分布性表現(xiàn)良好，當(dāng)前所得方案集合依舊能進(jìn)一步被優(yōu)化；而傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法指導(dǎo)下的方案集合HV指標(biāo)，自29代后呈現(xiàn)波動(dòng)變化，HV值無(wú)明顯升高，說(shuō)明其方案集合后續(xù)迭代陷入停滯，其分布性與收斂性再無(wú)明顯提升。

圖10 HV指標(biāo)對(duì)比示意圖Fig.10 Schematic diagram of HV index comparison

從兩優(yōu)化方法尋優(yōu)所得到的Pareto解集中，篩選出在體積、重量、軸向上方劑量率、軸向下方劑量率和徑向側(cè)面劑量率5個(gè)目標(biāo)值上皆小于初始屏蔽結(jié)構(gòu)方案的方案。傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法下僅得到一個(gè)更優(yōu)方案，記為94號(hào)方案；高維多目標(biāo)優(yōu)化方法下總共可得到三個(gè)更優(yōu)方案，記為97號(hào)、111號(hào)和149號(hào)方案（具體設(shè)計(jì)參數(shù)及目標(biāo)值參見(jiàn)表5）。顯然，高維多目標(biāo)優(yōu)化方法在三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中具有更強(qiáng)尋優(yōu)能力，可發(fā)現(xiàn)更多更優(yōu)方案。

表5 優(yōu)化方案詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)及目標(biāo)值Table 5 Detailed design parameters and target values for the better scheme

對(duì)比4個(gè)更優(yōu)方案的優(yōu)化效果（表6）：方案87對(duì)重量和徑向側(cè)面處劑量率優(yōu)化程度最大，分別達(dá)75.79%與54.08%，方案111對(duì)體積優(yōu)化程度最大達(dá)14.10%，方案149對(duì)軸向上下兩個(gè)方向的劑量率優(yōu)化程度最大，分別達(dá)到了54.54%與94.67%。在實(shí)際工程應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者可根據(jù)實(shí)際需求在以上三個(gè)方案中選擇一個(gè)最佳方案?？梢?jiàn)，本文高維多目標(biāo)優(yōu)化方法在三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中能取得更好地優(yōu)化效果。

表6 初始方案目標(biāo)值及各優(yōu)化方案相對(duì)優(yōu)化比例（%）Table 6 Initial scheme target values and relative optimization ratios for each optimized scheme(%)

4 結(jié)語(yǔ)

本文將高維多目標(biāo)優(yōu)化算法引入核反應(yīng)堆輻射屏蔽優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，提出了基于NSGA-Ⅲ的三維屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，并與傳統(tǒng)進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化方法開(kāi)展了對(duì)比分析，結(jié)論如下：

1）通過(guò)分析Pareto前沿均值變化趨勢(shì)圖、末代種群方案平行坐標(biāo)圖、HV指標(biāo)和優(yōu)化方案結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的有效性與實(shí)用性。相比之下，基于NSGA-Ⅲ的高維多目標(biāo)優(yōu)化方法在三維屏蔽結(jié)構(gòu)高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有更穩(wěn)定的收斂性和更優(yōu)異的全局性，可為各種新型核反應(yīng)堆復(fù)雜屏蔽優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的理論與技術(shù)支撐。

2）面向高維多目標(biāo)問(wèn)題中存在非支配解占比過(guò)多的現(xiàn)象，本文方法通過(guò)分解策略保持了高效尋優(yōu)能力，但尋優(yōu)完成后的Pareto最優(yōu)解集（其中包含大量較優(yōu)解），仍需設(shè)計(jì)者進(jìn)行人工二次篩選。后續(xù)可引入設(shè)計(jì)者的偏好信息，進(jìn)行Pareto最優(yōu)解集的自動(dòng)篩選排序，或?qū)⑵眯畔⒆鳛镻areto支配關(guān)系的補(bǔ)充引入優(yōu)化過(guò)程開(kāi)展相關(guān)研究。

作者貢獻(xiàn)聲明張華?。褐贫ㄕ撐难芯抗ぷ鞣椒?、框架和思路，編制論文稿件；陳珍平：負(fù)責(zé)完善研究方案、審閱修訂稿件和提供理論指導(dǎo)；劉程偉：負(fù)責(zé)協(xié)助開(kāi)展算法對(duì)比研究與數(shù)據(jù)分析；楊超：負(fù)責(zé)對(duì)文章的屏蔽計(jì)算方法進(jìn)行指導(dǎo)；譚波、甘斌、陳富財(cái)：負(fù)責(zé)提供模型數(shù)據(jù)、對(duì)比分析和方案研討；于濤：負(fù)責(zé)指導(dǎo)完善研究思路和提供理論指導(dǎo)。