宋吉超，周成才，顏 瑞，宋卓宇

(柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616)

0 引言

疲勞破壞是導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)失效最常見的原因，在產(chǎn)品的設(shè)計階段或運營前對其進行疲勞壽命預(yù)測是十分重要的。在鐵路領(lǐng)域中，與傳統(tǒng)的靜強度和常規(guī)疲勞設(shè)計方法相比，考慮隨機動載荷作用下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測更能反映機車車輛復(fù)雜的使用環(huán)境[1]，準確得到機車車輛結(jié)構(gòu)在隨機動載荷下的動應(yīng)力是疲勞壽命預(yù)測的關(guān)鍵。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，在構(gòu)架的疲勞壽命仿真預(yù)測中最常用的方法是借助有限元分析將隨機動載荷轉(zhuǎn)化為動應(yīng)力，其中在時域內(nèi)動應(yīng)力的計算方法主要包括準靜態(tài)疊加法、直接積分法和模態(tài)疊加法。

本文分別通過以上三種方法對高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進行動應(yīng)力計算和疲勞壽命預(yù)測，對比分析三種計算方法的優(yōu)缺點和結(jié)果上的差異，為在構(gòu)架疲勞壽命仿真預(yù)測中動應(yīng)力計算方法的選擇提供參考和依據(jù)。

1 三種時域內(nèi)動應(yīng)力計算方法原理

1.1 準靜態(tài)疊加法

準靜態(tài)疊加法的基本思想是分別計算結(jié)構(gòu)在各加載部位及方向的單位靜態(tài)載荷下所引起的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，得到結(jié)構(gòu)不同位置處的靜態(tài)應(yīng)力影響因子，通過與外載荷時間歷程相乘然后疊加得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時間歷程。采用準靜態(tài)疊加法計算動應(yīng)力時需要進行有限元靜態(tài)分析，其計算流程見圖1。

圖1 準靜態(tài)疊加法計算流程圖

1.2 直接積分法

直接積分法的基本思想是對時間坐標進行離散，保證這些離散的點上滿足上述動力學(xué)方程。通過在每個時間間隔內(nèi)對位移、速度和加速度引入一個近似關(guān)系，推算出從初始時刻到任意時刻的狀態(tài)矢量，從而可以求解得到每個時刻的響應(yīng)值。求解多自由度系統(tǒng)方程的直接積分法包括中心差分法、威爾遜法—θ、紐馬克法等等[2]。本文采用ANSYS中的紐馬克算法對動力學(xué)方程進行直接積分，需要進行完全法的瞬態(tài)動力學(xué)有限元分析。計算流程見圖2。

圖2 直接積分法計算流程圖

1.3 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法是瞬態(tài)動力學(xué)分析的一種，其實質(zhì)是對多自由度的運動學(xué)方程進行解耦，再對解耦后的單自由度方程進行求解并疊加，最終得到結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。采用模態(tài)疊加法時需要選取參與計算的前N階模態(tài)和固定的時間積分步長，計算包括有限元模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。計算流程見圖3。

圖3 模態(tài)疊加法計算流程圖

2 構(gòu)架有限元模型建立和約束模態(tài)分析

高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型全部采用實體單元進行離散，總計有630 818個單元和838 469個節(jié)點。對構(gòu)架的軸向轉(zhuǎn)臂安裝座和牽引拉桿座分別施加Y向和X向約束，對一系簧安裝座處施加Z向彈性約束。根據(jù)振動力學(xué)，當(dāng)外部激擾頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)將發(fā)生共振，這時系統(tǒng)的位移或應(yīng)力響應(yīng)將會十分顯著，從而可以通過系統(tǒng)中各階固有頻率最大應(yīng)力響應(yīng)位置判斷構(gòu)架的危險部位[3]。

該構(gòu)架固有頻率的最大應(yīng)力響應(yīng)位置主要出現(xiàn)在: (1)軸箱轉(zhuǎn)臂安裝座與側(cè)梁的連接位置處(a)；(2)側(cè)梁與橫梁的連接位置處(b)；(3)一系簧安裝座與側(cè)梁的連接位置處(c)；(4)電機吊座與橫梁的連接位置處(d)；(5)制動支座的側(cè)梁上(e)。選擇以上五個位置作為構(gòu)架的測點，其中測點e位于構(gòu)架剛度小的局部結(jié)構(gòu)處，其余測點均位于構(gòu)架的主要結(jié)構(gòu)部位連接處，各測點的具體位置如圖4～5所示。

圖4 構(gòu)架正面測點圖

圖5 構(gòu)架背面測點圖

3 結(jié)果對比分析

3.1 計算資源占用對比

本文通過軌道線路實測載荷譜作為激勵輸入，計算硬件環(huán)境為Xeon E5處理器+128 G運行內(nèi)存。由表1可以看出，準靜態(tài)疊加法在運算時占用計算資源最少，計算效率最高；而模態(tài)疊加法占用的計算資源雖然沒有直接積分法高，但計算效率低會導(dǎo)致計算時間過長。

表1 三種方法計算資源占用對比表

3.2 動應(yīng)力計算結(jié)果對比分析

以每個時刻的絕對值最大主應(yīng)力作為參考，各測點上的三種動應(yīng)力見下頁圖6。從圖6中可以看出三種方法的靜應(yīng)力水平即動應(yīng)力的平均值，基本在同一水平范圍內(nèi)；對于前四個測點，直接積分法得到的動應(yīng)力波動程度最大，其次是模態(tài)疊加法，準靜態(tài)疊加法所得動應(yīng)力的波動程度最小。

(a) 測點a

3.3 疲勞壽命對比分析

本文根據(jù)英國標準BS7608《鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計與評估實用規(guī)范》[4]選取S-N曲線，在工程中一般采用Miner線性累積損傷準則進行疲勞壽命的計算[5]。通過下頁圖7中的對比，對于構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的測點，直接積分法得到的疲勞壽命結(jié)果最小，其次是模態(tài)疊加法，準靜態(tài)疊加法計算得到的疲勞壽命結(jié)果最大；從總體上看，三種方法均計算出了測點a是最危險的部位，其次是測點c、測點b和測點d，得到的疲勞壽命分布基本一致，能夠判斷出構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的疲勞薄弱區(qū)域。對于構(gòu)架局部結(jié)構(gòu)上的測點e，模態(tài)疊加法得到的疲勞壽命最小，其次是直接積分法，而準靜態(tài)疊加法無法計算其疲勞壽命。

圖7 三種計算方法得到的疲勞壽命對比柱狀圖

因為只將結(jié)構(gòu)應(yīng)力與外載荷簡化為線性關(guān)系而不考慮其他因素的影響，所以采用準靜態(tài)疊加法計算得到的動應(yīng)力波動程度與應(yīng)力循環(huán)頻次小，進而直接影響疲勞壽命結(jié)果偏大；直接積分法能夠綜合考慮各種因素，得到的動應(yīng)力結(jié)果精確度最高；模態(tài)疊加法雖然可以考慮構(gòu)架的振動慣性和共振效應(yīng)，但是結(jié)果受模態(tài)截斷和時間步長選擇的影響，相比于直接積分法，模態(tài)疊加法在構(gòu)架局部位置計算所得的疲勞壽命值偏小，而對于構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)位置則偏大。但是準靜態(tài)疊加法擁有計算簡單快速等優(yōu)點，模態(tài)疊加法占用的計算資源相對較小，若模型規(guī)模大或載荷譜信號多時，采用直接積分法占用的計算資源往往會過大而導(dǎo)致不能計算。

4 結(jié)語

本文分別采用準靜態(tài)疊加法，直接積分法和模態(tài)疊加法對高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進行動應(yīng)力計算，預(yù)測得到構(gòu)架的疲勞壽命，對比分析三種動應(yīng)力計算方法可知：

(1)三種方法得到構(gòu)架的各個測點的疲勞壽命結(jié)果雖然有差異，但是在構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上，疲勞壽命的分布趨勢一致，故均可以判斷構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的疲勞薄弱位置。

(2)準靜態(tài)疊加法計算動應(yīng)力時簡單快速，占用計算資源少，但是所得動應(yīng)力的波動程度和應(yīng)力循環(huán)頻次偏小，導(dǎo)致構(gòu)架疲勞壽命偏大；對于構(gòu)架上剛度小的局部位置，準靜態(tài)疊加法不能進行疲勞壽命預(yù)測。

(3)直接積分法可以綜合考慮各方面的因素，是計算精度最高的方法，能夠準確地得到構(gòu)架上各個部位的動應(yīng)力。但是直接積分法計算動應(yīng)力時占用計算資源大，若模型規(guī)模大或載荷譜信號多時，計算則存在困難。

(4) 模態(tài)疊加法可以考慮慣性載荷、阻尼和振動效應(yīng)的影響，能夠保守得到構(gòu)架上剛度小的局部部位處的動應(yīng)力，使疲勞壽命偏??；而對于構(gòu)架上主要結(jié)構(gòu)部位，疲勞壽命則偏大。除此之外，雖然模態(tài)疊加法占用計算資源雖然相對較小，但是計算效率低可能導(dǎo)致計算時間過長。

(5)考慮到三種方法各自的優(yōu)缺點和有限的計算資源，可通過直接積分法計算得到的樣本動應(yīng)力或線路試驗得到的實測動應(yīng)力對準靜態(tài)疊加法的結(jié)果進行修正，具體修正的方法還需進行深入研究，這適用于構(gòu)架上的主要結(jié)構(gòu)部位處；若關(guān)注構(gòu)架上剛度小的局部部位，則需根據(jù)計算資源選擇采用模態(tài)疊加法或直接積分法進行動應(yīng)力計算。