岳建彬，彭 濤，楊添翼，稂其林

(1.廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530007；2.長沙理工大學(xué)，湖南 長沙 410114)

0 引言

鋼拱橋不僅具有優(yōu)良的靜動力性能，而且造型優(yōu)美、易與周圍環(huán)境和諧統(tǒng)一[1]，以上海盧浦大橋、重慶朝天門大橋、廣西南寧大橋等為代表的鋼拱橋成為越來越多大城市的標志性建筑之一。大跨度鋼拱橋施工過程中的安全風險高于其成橋狀態(tài)。施工過程的精確數(shù)值模擬是保證其施工安全的重要手段，目前大跨度鋼拱橋有限元分析主要分為整體宏觀模型和微觀精細化模型兩大類。宏觀模型一般采用平面或空間桿系單元建立，在計算效率方面占據(jù)優(yōu)勢，但難以精確模擬一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)和微觀行為；微觀模型一般采用空間殼、實體單元建立，理論上可以從整體結(jié)構(gòu)中取出局部構(gòu)件進行較為精細的微觀分析，但其邊界條件難以準確確定，而對實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行全局的微觀模型模擬時，工作量巨大，效率較低[2-4]。近年來，為了兼顧計算精度和計算效率，國內(nèi)外研究人員提出了采用不同類型和尺度的單元來模擬具有不同特征結(jié)構(gòu)部位的多尺度模型方法，其關(guān)鍵是建立能夠?qū)崿F(xiàn)宏觀尺度模型與微觀尺度模型協(xié)同計算的連接方式。目前，國內(nèi)外研究人員對多尺度模型進行了大量卓有成效的探索和實踐[5-7]，為大跨度鋼拱橋施工過程的精細分析提供了有效的模擬方法。本文在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，以廣東某主跨300 m的鋼拱橋為背景，提出了大跨度三肋鋼拱橋平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元分析方法。

1 工程概況

背景工程某大橋為主跨300 m的帶副拱的三肋式鋼箱拱橋，橋面寬度為48.6 m，主拱肋采用拱軸系數(shù)為1.1、凈矢跨比為1/4.55的三肋式懸鏈線拱，肋間凈距為16 m，截面形式為變高度箱型截面，拱肋寬度保持1.2 m不變，高度從4.5 m變化至3.0 m；主、副拱肋合并處截面高度為7.2 m，拱頂處截面高度為4.0 m；副拱采用等截面箱型截面，截面高2.0 m，寬1.2 m。大橋吊桿及上、下立柱采用“H”形截面鋼結(jié)構(gòu)，與主、副拱肋及鋼系桿同寬。

為了減小施工對橋下河流通航及防洪的影響，大橋采用豎轉(zhuǎn)加平轉(zhuǎn)的施工方法，在大橋豎轉(zhuǎn)施工完成后，平轉(zhuǎn)施工中采用副拱代替常規(guī)的臨時扣索，除了施加小噸位的配重外，不再需要附加其他臨時構(gòu)件，形成由主拱、副拱、邊拱及轉(zhuǎn)盤等結(jié)構(gòu)自身構(gòu)件構(gòu)成的平轉(zhuǎn)體系。平轉(zhuǎn)體系主要由上、下轉(zhuǎn)盤、中心轉(zhuǎn)軸、撐腳及環(huán)道等組成，通過張拉液壓同步千斤頂提供牽引力實現(xiàn)整體平轉(zhuǎn)，單個半拱的平轉(zhuǎn)重量約為14 800 t，平轉(zhuǎn)角度北岸為104.6°，南岸為180°。大橋總體布置如圖1所示。

圖1 大橋總體布置示意圖(cm)

2 多尺度有限元建模方法

2.1 建模思路

現(xiàn)代大跨徑鋼拱橋構(gòu)造一般較為復(fù)雜，例如本文的背景工程就包含主拱與副拱、主拱與剛性系桿、邊跨拱結(jié)構(gòu)與副拱和系桿箱等多個構(gòu)件連接節(jié)點，而傳統(tǒng)的桿系模型難以對這些復(fù)雜節(jié)點部位的剛度和質(zhì)量進行精確模擬；鋼拱橋平轉(zhuǎn)過程中的轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)普遍采用包含預(yù)應(yīng)力的塊體混凝土結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)體過程中的巨大重量通過轉(zhuǎn)盤傳遞到中心轉(zhuǎn)軸和撐腳上，轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)體過程中的受力較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的桿系模型難以對其進行模擬。為了對大跨度鋼拱橋平轉(zhuǎn)施工進行精細的模擬，本文提出了大跨度鋼拱橋平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元分析方法，采用不同尺度的單元類型模擬結(jié)構(gòu)的不同部位的多尺度建模策略，可以采用殼單元對復(fù)雜的構(gòu)件連接節(jié)點進行精細模擬，采用實體單元對轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)進行精細模擬，采用梁單元對拱肋、系桿箱、吊桿和橫撐等構(gòu)件進行模擬。要使具有不同節(jié)點自由度、網(wǎng)格尺寸和剛度矩陣的不同類型單元構(gòu)建成為一個多尺度模型并實現(xiàn)協(xié)同工作，最大的難點是解決不同類型單元之間的界面連接問題。土木工程結(jié)構(gòu)多尺度有限元分析中，常見的主要有梁與殼單元、梁與實體單元以及殼與實體單元之間的這三種連接形式，不同連接形式的基本原理和實現(xiàn)方法基本類似，限于篇幅，本文以梁單元與實體單元間的連接為代表，基于變形協(xié)調(diào)原理實現(xiàn)不同尺度單元界面間的連接。

2.2 基于變形協(xié)調(diào)原理的界面連接

梁單元與實體單元在彎矩和軸力作用下分別發(fā)生轉(zhuǎn)角和軸向位移的節(jié)點位移協(xié)調(diào)如圖2所示。圖中：S1，S2…Sn表示實體節(jié)點，α為界面在XZ平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角，M為截面上彎矩，N為截面上軸力，A為梁單元節(jié)點。

圖2 節(jié)點位移協(xié)調(diào)示意圖

當梁單元變形時，實體單元界面上各節(jié)點的位移可由梁單元節(jié)點A得到，計算公式如下：

Δxsi=ΔxA+rsisinα

(1)

ΔZsi=ΔZA+rsi(cosα-1)

(2)

rsi=Zsi+ZA

(3)

式中，Δxsi，ΔxA——表示實體單元Si節(jié)點和梁單元A節(jié)點的X軸方向位移；

ΔZsi和ΔZA——表示實體單元Si節(jié)點和梁單元A節(jié)點的Z軸方向位移；

Zsi、ZA——表示實體單元節(jié)點和梁單元節(jié)點的Z軸坐標值。

當實體單元變形時，梁單元節(jié)點A的位移可由實體單元界面上的所有節(jié)點位移求得，計算公式如下：

(4)

(5)

(6)

3 多尺度有限元分析工程應(yīng)用

3.1 多尺度有限元模型的建立

采用ANSYS軟件建立背景工程大橋的多尺度有限元模型，主拱肋、副拱、系桿箱、橫撐采用空間梁單元Beam188模擬，主拱肋、副拱、系桿箱間連接的節(jié)點采用殼單元shell63模擬，橋面縱橫梁格采用Beam188單元模擬，橋面板結(jié)構(gòu)采用shell91單元模擬，混凝土拱座及上轉(zhuǎn)盤采用實體單元solid65模擬，拱座內(nèi)勁性骨架和預(yù)應(yīng)力筋采用三維桿單元link10模擬。平轉(zhuǎn)配重以集中質(zhì)量的形式均布施加于端橫梁。不同尺度單元的連接基于上述方法，在界面上建立約束方程實現(xiàn)。大橋平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元模型如圖3所示。

圖3 大橋平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元模型圖

3.2 動力特性計算

利用建立的背景工程大橋的平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元模型計算得到了北岸半拱結(jié)構(gòu)前7階動力特性如表1所示。由于結(jié)構(gòu)的動力特性對結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件較為敏感，而建立的多目標模型精細地模擬了大橋平轉(zhuǎn)前的真實狀態(tài)，利用殼單元模擬各構(gòu)件相交處的復(fù)雜節(jié)點，利用實體單元模擬拱座與轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)，按照真實的支撐狀態(tài)對轉(zhuǎn)盤施加了約束。

表1 北岸半拱平轉(zhuǎn)前前7階頻率實測值與計算模態(tài)參數(shù)比較表

從表1可知，北岸半拱平轉(zhuǎn)前的前7階動力特性的多尺度模型結(jié)果和實測結(jié)果較為接近，計算頻率和實測頻率相差最大為1.8%，表明多尺度模型精確地模擬了結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件。為了驗證模型計算的準確性，對大橋轉(zhuǎn)體前狀態(tài)進行了模態(tài)試驗，北岸半拱平轉(zhuǎn)前模態(tài)試驗的單個拱肋上共布置25個測點，全結(jié)構(gòu)三個拱肋共布置75個測點，單個拱肋的測點布置如下頁圖4所示。

圖4 模態(tài)試驗測點布置圖

3.3 靜力計算結(jié)果

3.3.1 上部結(jié)構(gòu)控制截面應(yīng)力及平轉(zhuǎn)配重計算

大橋平轉(zhuǎn)前及轉(zhuǎn)體過程中，主拱及邊拱肋處于最大懸臂狀態(tài)，拱腳截面的彎矩較大，副拱連接主拱肋和邊拱肋，類似于常規(guī)平轉(zhuǎn)中的“扣索”作用，使得整個半拱結(jié)構(gòu)能夠達到平衡狀態(tài)，副拱承擔較大的拉力作用，有必要對處于最大懸臂狀態(tài)中的上部結(jié)構(gòu)進行精細的應(yīng)力分析，保證轉(zhuǎn)體過程中上部結(jié)構(gòu)的安全。利用多尺度模型計算得到平轉(zhuǎn)前最大懸臂狀態(tài)下的上部結(jié)構(gòu)各控制截面應(yīng)力與施工控制得到的實測數(shù)據(jù)對比情況如表2所示。由表2可知，主拱拱腳頂面受拉、底面受壓，承受負彎矩，最大應(yīng)力計算值為213.3 MPa；邊拱拱腳頂面受壓、底面受拉，承受正彎矩，最大應(yīng)力計算值為-198.7 MPa；副拱L/2截面上的最大拉應(yīng)力計算值為243.3 MPa。各控制截面應(yīng)力計算值與實測值的最大偏差為6%，計算與實測較為吻合，實測值都略小于計算值，且均小于Q345c材料的容許應(yīng)力值，表明平轉(zhuǎn)施工過程中結(jié)構(gòu)受力處于安全狀態(tài)。

表2 北岸半拱平轉(zhuǎn)前各控制截面應(yīng)力表

另一方面，雖然有了副拱的連接作用，使得半拱結(jié)構(gòu)基本處于平衡狀態(tài)，但由于主拱的懸臂長度大于邊拱，因此還需要在邊拱最外側(cè)的端橫梁上設(shè)置一定的配重，保證轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的中心位于轉(zhuǎn)盤的中心偏邊拱一側(cè)。由于轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜，常規(guī)的有限元分析難以精確地模擬所有的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度，難以精確地計算結(jié)構(gòu)的重心位置和配重重量，而本文建立的多尺度有限元模型中嚴格按照轉(zhuǎn)盤的實際構(gòu)造建立了精細模型，參與轉(zhuǎn)體的所有結(jié)構(gòu)和重量都已包含在模型中，應(yīng)用ANSYS的查詢命令得到各單元的自重后，按式(7)計算就可以得到結(jié)構(gòu)的重心坐標：

(7)

式中，xi，yi，zi——表示各單元的重心坐標值；

xc、yc、zc——表示整個結(jié)構(gòu)的重心坐標值；

Pi——各單元重量。

計算得到北岸結(jié)構(gòu)配重為80 t時轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的重心位于轉(zhuǎn)盤中心，施工時實際配重設(shè)為90 t。

3.3.2 轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及平轉(zhuǎn)牽引力計算

平轉(zhuǎn)過程中，巨大的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)體重量由上轉(zhuǎn)盤的中心轉(zhuǎn)軸和撐腳支撐，進而傳遞到下轉(zhuǎn)盤。上轉(zhuǎn)盤拱座之間的混凝土橫梁、中心轉(zhuǎn)軸和撐腳的局部應(yīng)力較大且受力較為復(fù)雜，其安全性關(guān)系到平轉(zhuǎn)施工的成敗。由于上轉(zhuǎn)盤是構(gòu)造復(fù)雜的塊體結(jié)構(gòu)，拱座之間的混凝土橫梁承受較大的彎矩和剪力，為了改善橫梁受力，在橫梁內(nèi)部布置了大量的預(yù)應(yīng)力筋，采用多尺度有限元模型能夠模擬轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)體過程中的真實受力，得到轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)的精確計算結(jié)果。計算得到北岸上轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)的主拉應(yīng)力云圖和主壓應(yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 北岸上轉(zhuǎn)盤主拉應(yīng)力云圖(Pa)

圖6 北岸上轉(zhuǎn)盤主壓應(yīng)力云圖(Pa)

通過多尺度模型計算得到，拱座之間的混凝土橫梁在恒載和預(yù)應(yīng)力的作用下，除預(yù)應(yīng)力筋的錨固處外基本處于受壓狀態(tài)；上轉(zhuǎn)盤混凝土的最大豎向壓應(yīng)力位于中心轉(zhuǎn)軸，最大值為15.3 MPa，撐腳混凝土的豎向壓應(yīng)力為4～12 MPa；中心轉(zhuǎn)軸和撐腳分別承擔的轉(zhuǎn)體重量為5 535 t和9 265 t，分別為總重的37.4%和62.6%。多尺度分析表明，平轉(zhuǎn)過程中上轉(zhuǎn)盤各構(gòu)件的受力都處于安全狀態(tài)。

由于上轉(zhuǎn)盤為構(gòu)造復(fù)雜的塊體結(jié)構(gòu)，且撐腳、中心轉(zhuǎn)軸和下轉(zhuǎn)盤間的接觸狀態(tài)較為復(fù)雜，采用解析法和常規(guī)的有限元模型難以精確計算出平轉(zhuǎn)牽引力。平轉(zhuǎn)開始啟動的臨界條件是牽引力矩等于阻力矩，阻力矩由上、下轉(zhuǎn)盤間的摩擦力產(chǎn)生。平轉(zhuǎn)啟動瞬間對應(yīng)的牽引力稱為臨界牽引力，對應(yīng)的力矩稱為臨界力矩，其值等于上、下轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力所產(chǎn)生的阻力矩。利用多尺度有限元分析結(jié)果，本文提出了臨界牽引力T0的計算公式如下：

(8)

式中，n——上轉(zhuǎn)盤中心轉(zhuǎn)軸和撐腳底部產(chǎn)生摩擦力的單元數(shù)量；

Ai——某個產(chǎn)生摩擦力單元的面積；

σi——其接觸面上的法向應(yīng)力；

ri——其面積的形心與轉(zhuǎn)動中心之間距離；

D——牽引力力臂；

μ——接觸面間的靜摩擦系數(shù)。

根據(jù)同類工程的統(tǒng)計資料，此類轉(zhuǎn)體的靜摩擦系數(shù)μ值通常位于0.06～0.08，無實測數(shù)據(jù)時取其均值0.07。

通過多尺度有限元分析，可以提取得到上轉(zhuǎn)盤中心轉(zhuǎn)軸和撐腳底部接觸面上的精細應(yīng)力分布，計算得到北岸平轉(zhuǎn)臨界牽引力為656 t，實測值為640 t，二者誤差為2.5%，可見該方法可精確地計算平轉(zhuǎn)牽引力。

4 結(jié)語

(1)基于變形協(xié)調(diào)原理提出了大跨度鋼拱橋平轉(zhuǎn)施工多尺度有限元分析方法，實現(xiàn)了不同尺度模型之間的變形協(xié)調(diào)，并基于有限元軟件ANSYS進行了實際工程應(yīng)用，結(jié)果表明此方法可有效實現(xiàn)不同尺度模型之間的變形協(xié)調(diào)，計算結(jié)果精確、可靠。

(2)利用多尺度模型計算得到了背景工程北岸半拱平轉(zhuǎn)前的前7階動力特性，與實測結(jié)果較為接近，計算頻率和實測頻率最大誤差為1.8%，表明多尺度模型精確地模擬了結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件。

(3)利用多尺度模型計算并復(fù)核了轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力，確保了結(jié)構(gòu)的安全；基于多尺度有限元分析，提出了平轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的重心坐標和牽引力計算方法，解決了平轉(zhuǎn)施工中傳統(tǒng)方法難以計算的難題，為大跨度鋼拱橋平轉(zhuǎn)施工的安全高效實施提供了技術(shù)支撐。