杜夏楠王永平鄭友琦曹良志張延師閆雪松楊 磊

1（西安交通大學核科學與技術學院 西安 710049）

2（中國科學院近代物理研究所 蘭州 730030）

3（先進能源科學與技術廣東省實驗室 惠州 516000）

核能的可持續(xù)發(fā)展需要在維持安全性和經(jīng)濟性的前提下確保核廢料最小化以及核不擴散的原則。快中子堆［1］由于其堆芯中子能譜較硬，早期主要被應用于核燃料的增殖。隨著高活度長壽命的放射性核廢料的處置問題愈發(fā)突出，考慮到重核同位素在快中子能譜下更容易發(fā)生裂變反應，因此快中子堆也被應用于嬗變核廢料，主要針對高放射性的次錒系核素。由于加速器驅動次臨界反應堆的次臨界運行特性［2］，給嬗變過程的安全性提供了足夠的裕量，因此愈發(fā)得到廣泛的關注［3-5］。

目前，國家重大科技基礎設施“加速器驅動嬗變研 究 裝 置”（China Initiative Accelerator Driven System，CiADS）正在建設的關鍵階段，各個研究單位也基于不同目的提出了相應的堆芯方案。其中，針對核燃料的利用效率較低和乏燃料的安全處置較難的挑戰(zhàn)性難題，基于中國科學院ADS戰(zhàn)略性先導科技專項（A類）的關鍵技術的突破和積累，中國科學院近代物理研究所原創(chuàng)性地提出加速器驅動先進核能系統(tǒng)（Accelerators Drive Advanced Nuclear Energy Systems，ADANES）的概念［6-7］。該系統(tǒng)可以有效提供千年或萬年以上能源供給，不產(chǎn)生多余的放射性廢料，易于管控，是一種先進的核能方案，為核能的可持續(xù)發(fā)展和國家能源安全戰(zhàn)略提供強有力的技術支持。考慮到陶瓷材料中子性能優(yōu)良、耐高溫、抗輻照、熱力學良好，而且在強度、耐腐蝕性和化學穩(wěn)定性方面具有更加優(yōu)異的性能，ADANES的堆芯設計主要由陶瓷材料制成，另一方面，結合顆粒流靶中使用顆粒作為換熱工質的想法，ADANES設計中提出了陶瓷顆粒與氦氣混合的氣固兩相流作為反應堆的冷卻劑。因此，ADANES堆芯其具有極高的固有安全性、增殖性能和優(yōu)異的發(fā)電效率。

歐盟一直對ADS系統(tǒng)的發(fā)展與研究有濃厚興趣，其主要設計方案為工業(yè)規(guī)模的歐洲工業(yè)嬗變堆［8-9］（European Facility for Industrial-Scale Transmutation，EFIT），并對其堆芯進行了的系統(tǒng)瞬態(tài)分析，包括設計基準事故和超設計基準事故，指出400 MW熱功率的EFIT在除了無保護阻塞事故條件下都能滿足瞬態(tài)安全限制。同時比較了不同燃料形式的方案設計，在無保護失流條件下，對于EFIT堆芯的MgO-CERCER堆芯，最高包殼溫度約950 K；而對于92Mo-CERMET堆芯，包殼溫度約為900 K。

為了進一步對ADANES反應堆開展設計分析，本文利用確定論程序首先對其穩(wěn)態(tài)時的中子學特性進行了分析，通過比較不同設計參數(shù)、材料選型下的主要堆芯物理參數(shù)，獲得了影響堆芯重要物理參數(shù)的變化規(guī)律，為指導ADANES堆芯的工程設計提供了理論依據(jù)；其次，在穩(wěn)態(tài)計算的基礎上，對無保護失流以及無保護超功率事故情況下堆芯的瞬態(tài)特性進行分析，證明了堆芯具有較高的固有安全性。

1 計算分析軟件

本研究擬采用的計算工具為西安交通大學核工程計算物理實驗室（Nuclear Engineering Computational Physics Laboratory，NECP）自主研發(fā)的先進反應堆物理計算分析系統(tǒng)（System for Advanced Reactor Analysis at Xi'an Jiaotong University，NECP-SARAX）［10-11］。NECP-SARAX軟件的應用對象覆蓋快譜臨界裝置、液態(tài)金屬/氣體/其他工質冷卻的快堆、液態(tài)金屬/熱管冷卻的小型特種動力堆以及新型亞快譜特種動力堆，可以對反應堆的啟動物理過程進行數(shù)值模擬，也可以針對新堆型開展核設計計算與校算，同時可以提供一定的安全分析接口，為后續(xù)熱工分析、安全分析提供所需數(shù)據(jù)。該軟件由截面生成程序TULIP、堆芯穩(wěn)態(tài)計算程序LAVENDER以及堆芯瞬態(tài)計算程序DAISY構成，具有較強的堆型適用性，并且具備完善的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分析功能。截止目前，NECP-SARAX程序已開展了大量的驗證與確認工作［12-15］，能夠為ADANES的中子學分析提供可靠的數(shù)值結果。

2 堆芯穩(wěn)態(tài)分析

ADANES反應堆采用六角形組件設計，在SiC基體上分布有燃料孔道及冷卻劑孔道，其組件設計示意圖如圖1所示，在堆芯中，共布置有7圈燃料組件。在進行ADANES的穩(wěn)態(tài)分析中，分別對材料選擇、組件尺寸等進行調整，并從燃耗、能譜特性以及反應性反饋系數(shù)等方面對方案進行評價。在燃料的選擇上，選擇工藝較為成熟的UO2燃料以及高密度的UN燃料，235U的富集度均選擇為10%，冷卻劑分別采用ZrO2以及Al2O3陶瓷顆粒與氦氣混合的冷卻劑，其中陶瓷顆粒體積占比為55%，共形成4種堆型方案。針對每種方案，通過調整燃料棒孔道及冷卻劑孔道的直徑，形成17個算例，每個算例的具體尺寸如表1所示。

表1 堆芯計算各算例尺寸Table 1 The geomertry of different case

圖1 ADANES組件設計示意圖Fig.1 Assembly design of ADANES

基于以上組合，共需對68種方案開展分析。分別使用SARAX對以上68種方案進行建模，具體步驟為：利用TULIP程序對堆芯所使用的組件計算33群少群截面參數(shù)，隨后利用LAVENDER堆芯程序建立三維堆芯模型，開展相應的中子學計算分析。

首先，利用SARAX程序對以上68種方案的堆芯壽期展開了分析，其中，堆芯總功率設置為1 000 MW，壽期長度設置為10滿功率年。圖2（a）～（d）分別給出了4種方案在滿功率條件下運行10年時堆芯有效增殖因子的變化情況。通過分析比較，可以得到以下結論：

首先，由于UN燃料的密度大，在相同體積下燃料的裝載量高，因此可以提供較大的初始反應性；例如圖2中，case 7的初始keff為0.927 54，而在相應的UN燃料方案，初始keff為0.930 34；

圖2 UO2+Al2O3方案(a)、UO2+ZrO2方案(b)、UN+Al2O3方案(c)和UN+ZrO2方案(d)燃耗反應性Fig.2 Burnup reactivity swing of UO2+Al2O3 case(a),UO2+ZrO2 case(b),UN+Al2O3 case(c)and UN+ZrO2 case(d)

其次，堆芯表現(xiàn)出一定的增殖特性，部分算例在壽期末的有效增殖因子大于1，可通過引入控制系統(tǒng)，在反應堆運行后期切換運行模式，使反應堆的臨界不再依賴中子束流；

再次，使用Al2O3冷卻劑相比ZrO2能夠提供更高的堆芯有效增殖因子。

因此，選擇合適的燃料、冷卻劑體積占比，可以實現(xiàn)堆芯剩余反應性在壽期內(nèi)的平緩變化。這對于堆芯的反應性控制方案設計以及中子束流設計都是有利的。

圖3給出了4種方案的堆芯能譜計算結果。根據(jù)能譜計算結果可以發(fā)現(xiàn)，在冷卻劑形式相同的情況下，UN燃料設計的能譜比UO2燃料設計的能譜硬，因此在燃耗反應性計算時，UN燃料設計表現(xiàn)出更強的增殖特性。另外，對于同一種燃料形式，ZrO2冷卻劑設計的能譜比Al2O3冷卻劑設計的能譜更硬。能譜偏硬可以帶來更好的增殖特性，但相反地會減弱堆芯的負反饋效應，因此在實際計算時需要對其進行綜合考慮。

圖3 4種方案中子能譜對比Fig.3 Comparsion of neutron spectra of 4 cases

為進一步對ADANES堆芯的中子學特性進行分析，本節(jié)進一步從反應性反饋效應的角度開展了計算，重點分析了燃料多普勒系數(shù)、冷卻劑密度系數(shù)、堆芯軸向膨脹系數(shù)以及堆芯徑向膨脹系數(shù)。

圖4 給出了4種堆型、不同算例的多普勒反饋系數(shù)。首先，使用UO2燃料的堆芯所提供的多普勒負反饋均大于裝載UN燃料堆芯，其次從case 1～case 17，多普勒負反饋系數(shù)均是逐漸變小的趨勢。由于多普勒反饋系數(shù)的主要貢獻來自于238U在共振區(qū)域的共振俘獲吸收，當堆芯由UO2替換為UN燃料、或是燃料體積比例逐漸變大時，堆芯的能譜會趨于偏硬。此時，由于溫度升高導致的238U共振俘獲吸收效應會減弱，導致多普勒反饋效應的減弱，宏觀上的體現(xiàn)為多普勒反饋系數(shù)絕對值的減少。而為了保證在事故工況下堆芯具有足夠的負反饋以保持堆芯的自穩(wěn)特性，通常堆芯的負反饋不能取值太小。

圖4 多普勒反饋系數(shù)計算結果Fig.4 Computational results of Doppler coefficients of 4 cases

圖5給出了堆芯冷卻劑密度系數(shù)的計算結果。當冷卻劑溫度升高、密度減少時，一方面，中子與冷卻劑的碰撞概率減少，造成中子的泄漏概率增加；而另一方面，由于冷卻劑慢化減弱，能譜會變硬，239Pu的裂變俘獲比會變大，對堆芯系統(tǒng)產(chǎn)生正貢獻。由于當前ADANES堆芯尺寸在徑向上與軸向上均偏大，冷卻劑溫度升高時能譜變硬的效應將占據(jù)主導位置，因此冷卻劑密度系數(shù)均為正值。但可以看到，在所有算例中，冷卻劑的密度系數(shù)絕對值較小，而隨著冷卻劑比例的增加，反饋系數(shù)的絕對值也在增加。

圖5冷卻劑密度系數(shù)計算結果Fig.5 Computational results of coolant density coefficients of 4 cases

圖6 給出了堆芯的軸向膨脹系數(shù)。首先，全部算例的軸向膨脹系數(shù)均為負值。其次，隨著燃料體積的增加，軸向膨脹系數(shù)的絕對值是變小的。當采用Al2O3作為冷卻劑時，改變冷卻劑的體積份額對于軸向膨脹系數(shù)的影響較小。這是由于對于Al2O3冷卻劑，其包含的慢化核素數(shù)目較多，對中子的慢化強，中子的泄漏率會降低。因此在發(fā)生堆芯的軸向膨脹時，泄漏的變化對反應性的影響較少，反應性反饋的主要貢獻來自燃料的核子密度減少。針對堆芯的徑向膨脹系數(shù)，主要考慮燃料基體隨溫度的膨脹效應。由于所有算例中堆芯基體均采用SiC材料。因此，針對于4種堆型，其徑向膨脹系數(shù)的計算結果差別不大，在Al2O3為冷卻劑時為-0.17×10-5K-1，在ZrO2作為冷卻劑時為-0.18×10-5K-1。

圖6 軸向膨脹系數(shù)計算結果Fig.6 Computational results of coolant density coefficients of 4 cases

綜上所述，針對于以上68種設計方案，其多普勒反饋系數(shù)、軸向膨脹系數(shù)以及徑向膨脹系數(shù)均為負值，而冷卻劑密度系數(shù)為正值。由于冷卻劑密度系數(shù)的正值絕對值較小，因此，每一個方案的等溫溫度系數(shù)均為負值。而在這4種效應中，多普勒反饋效應所提供的負反饋占據(jù)主導作用。

3 典型瞬態(tài)分析

依據(jù)§2堆芯穩(wěn)態(tài)分析的結果可以看到，ADANES堆芯的能譜特性表現(xiàn)為快譜特性，而在負反饋方面，多普勒反饋效應占據(jù)主導作用。由于ADANES堆芯具備快譜堆芯的特性，在事故工況下，其堆芯功率變化通常表現(xiàn)為全局的效應，是適合于點堆模型進行分析的，這也是國際上針對快堆瞬態(tài)分析時的主流計算方法。因此在本章節(jié)進行堆芯瞬態(tài)分析時，將采用DAISY程序中的點堆計算模塊開展分析。

考慮到堆芯加工建造技術的成熟性，本研究將重點針對堆型1設計開展系統(tǒng)性的瞬態(tài)計算分析，其組件設計采用case 11的設計方案。在該方案下，在反應性反饋系數(shù)已經(jīng)計算完成的基礎上，再次計算了該方案的緩發(fā)中子數(shù)據(jù)，用以后續(xù)點堆模型的計算分析。其計算結果如表2所示。

表2 瞬態(tài)計算所采用的點堆參數(shù)Table 2 The kinetic parameter used in the transient calculation

3.1 無保護失流事故

為了進行無保護失冷卻劑事故的計算分析，圖7給出了一組假定的冷卻劑流量在300 s內(nèi)的變化情況，隨后利用流量變化曲線，分別計算分析在1.0、0.75、0.5、0.25相對功率水平下流量發(fā)生變化后的功率、溫度變化情況。

圖7 冷卻劑流量變化Fig.7 The curve of relative flow rate versus time

圖8～圖11給出了堆芯功率、冷卻劑出口溫度、最大燃料溫度以及平均燃料溫度的變化情況，圖12給出了各項反應性效應對總反應性的貢獻情況。在不同功率水平下，由于冷卻劑失去流動，功率會逐漸下降，并喪失了熱量帶走的能力，導致冷卻劑出口溫度持續(xù)上升；隨著時間推移，系統(tǒng)又逐漸趨向穩(wěn)定，并最終達到穩(wěn)定。在滿功率的工況下，冷卻劑出口溫度的升高幅度超過了500 K，但由于采用了陶瓷顆粒流作為冷卻劑工質，其熔點超過2 000 K，沸點超過3 000 K，在失流事故下冷卻劑不會發(fā)生熔化或者蒸發(fā)現(xiàn)象，不會額外引入大量的正反應性。

圖8 功率變化情況Fig.8 Curve of power change versus time

圖11 平均燃料溫度變化情況Fig.11 Curve of average fuel temperature versus time

圖12 各項反應性反饋貢獻Fig.12 Contribution of each reactivity feedback

在事故過程中，最大燃料溫度持續(xù)下降，但平均燃料溫度有先升后降的趨勢，因此在事故初期會提供一定的負反饋，并且在總反應性反饋中占據(jù)了主要作用；隨著功率下降，平均燃料溫度降低，所提供的負反饋逐漸變小，而由于冷卻劑出入口溫度的變化，導致了堆芯會發(fā)生較大的徑向膨脹，而堆芯徑向膨脹引入的負反饋因此逐漸變大，在事故后期，依靠此效應仍使堆芯保持穩(wěn)定的負反饋，確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖9 冷卻劑出口溫度變化情況Fig.9 Curve of coolant outlet temperature versus time

圖10 最大燃料溫度變化情況Fig.10 Curve of maximum fuel temperature versus time

3.2 無保護超功率事故

無保護超功率事故是由于可能存在的誤操作、機械故障等原因引起的反應性誤引入事故。在這種事故下，由于反應性的引入，會使得堆芯功率有明顯的上升。在ADANES堆芯設計正常運行過程中，正反應性的引入主要是由于束流流強變化所引起的。

在本研究中，重點開展了以下3種情況下的無保護超功率事故的模擬：1）在1.0、0.75、0.5、0.25相對功率水平下，10 s內(nèi)線性引入0.5$反應性；2）瞬時引入0.5$反應性；3）瞬時引入1.0$反應性。

圖13～16分別給出了線性和瞬時引入+0.5$反應性后堆芯狀態(tài)的變化情況。由數(shù)值結果可以看到，由于引入正反應性，堆芯功率會相應上升，而在燃料多普勒效應的作用下，堆芯功率逐漸降低，最終穩(wěn)定在新的功率水平下。在不同的相對功率水平下，引入+0.5 $反應性導致的功率升高幅度均在350 MW左右。特別是在瞬時引入的工況下，堆芯峰值功率會上升至額定功率的兩倍，最大燃料溫度上升至2 600 K，但最終功率仍穩(wěn)定在了+0.5$反應性所對應的功率水平下。

圖13 10 s線性引入+0.5$反應性后功率變化Fig.13 Variation of power after+0.5$reactivity linear insertion for 10 seconds

圖17給出了系統(tǒng)在瞬時引入+1.0$反應性后堆芯功率以及最大燃料溫度的變化情況。可以看到，當瞬時引入了+1.0$的反應性后，堆芯功率會迅速上升，峰值功率達到了27 000 MW，為額定功率的27倍。由于該堆芯的燃料多普勒溫度系數(shù)較大，因此在功率達到峰值后，燃料溫度急劇升高引入了較大的負反饋，使得堆芯功率也隨之下降。在此過程中，燃料溫度有接近700 K的溫升。在滿功率情況下，燃料溫度已經(jīng)接近2 900 K。雖然對于UO2燃料的理論熔化溫度在3 000 K左右，但通常考慮到計算的不確定性，燃料溫度的計算值為2 900 K已經(jīng)超過了安全準則限值。針對于滿功率瞬時引入+1.0$的無保護超功率事故，堆芯存在燃料熔化的風險。

圖14 10 s線性引入+0.5$反應性后最大燃料溫度變化Fig.14 Variation of maximum fuel temperature after+0.5$reactivity linear insertion for 10 s

圖15 瞬時引入+0.5$反應性后功率變化Fig.15 Variation of power change after+0.5$reactivity transient insertion

圖16 瞬時引入+0.5$反應性后最大燃料溫度變化Fig.16 Variation of maximum temperature after+0.5$reactivity transient insertion

圖17 瞬時引入+1.0$反應性后功率變化Fig.17 Variation of power after+1.0$reactivity transient insertion

圖18 瞬時引入+1.0$反應性后最大燃料溫度變化Fig.18 Variation of maximum temperature after+1.0$reactivity transient insertion

4 結語

本文利用先進反應堆物理計算分析系統(tǒng)NECPSARAX，對ADANES堆芯概念設計開展了詳細的穩(wěn)態(tài)中子學分析，并開展了初步的瞬態(tài)事故分析，獲得了以下主要結論：

1）ADANES堆芯在滿功率運行條件下可以實現(xiàn)大于10年的運行壽期，同時，通過調整燃料與冷卻劑的體積比例，可以實現(xiàn)ADANES堆芯的增殖特性。利用堆芯的增殖效應，可以實現(xiàn)堆芯的加速器驅動與自驅動混合的運行模式。

2）在所分析的4種待選堆型中，堆芯的負反饋效應顯著，且燃料多普勒反饋效應是負反饋的主要貢獻效應。

3）目前ADANES堆芯在常規(guī)的無保護失流或超功率瞬態(tài)中，可以通過自身的負反饋維持堆芯的穩(wěn)定，并且各項參數(shù)不會超過安全準則的限值。但是，在滿功率條件下，若瞬時引入的反應性過大，堆芯燃料存在熔化的風險，在實際運行過程中應予以避免，或設置相應的保護措施，對反應性進行控制。

作者貢獻聲明杜夏楠：實施研究，分析/解釋數(shù)據(jù)，起草文章；王永平：程序使用指導；鄭友琦：文章內(nèi)容審閱；曹良志：獲取研究經(jīng)費；張延師：材料支持；閆雪松：技術資料支持；楊磊：文章內(nèi)容審閱。