華金祥

(浙江省杭州市蕭山區(qū)匯宇小學(xué) 浙江 杭州 311201)

“問(wèn)題提出”這一教學(xué)手段，是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行深入思考，提出相關(guān)問(wèn)題以作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的素材。通過(guò)對(duì)所提問(wèn)題及其結(jié)果的梳理，可以有效形成知識(shí)技能結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。為探索“問(wèn)題提出”在課堂中的效果，本文以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課為例進(jìn)行研究。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，它的起點(diǎn)知識(shí)是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘一位數(shù)”，從算理和算法上來(lái)說(shuō)，它們是一脈相承的，也可以說(shuō)，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是后兩者的綜合運(yùn)用。雖然本單元是整數(shù)乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，但在實(shí)際應(yīng)用中，不論是在整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法中，經(jīng)常會(huì)遇到超過(guò)這一層次的多位數(shù)乘法計(jì)算。如果本課教學(xué)只是停留在三位數(shù)乘兩位的算法和算理，那么這節(jié)課的內(nèi)容將會(huì)顯得單薄，對(duì)學(xué)生的后續(xù)計(jì)算能力培養(yǎng)作用也是有限的。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)除了讓學(xué)生理解與掌握筆算方法外，更重要的是在學(xué)習(xí)計(jì)算方法的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法的回顧與思考，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，提升學(xué)生通過(guò)遷移學(xué)習(xí)新知的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，教師認(rèn)為有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算較容易。教師會(huì)適當(dāng)知識(shí)點(diǎn)撥，但缺少了對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)這塊內(nèi)容在整數(shù)乘法計(jì)算中的全局觀，學(xué)生以后的整體乘法計(jì)算體系有缺失。

從學(xué)生的角度來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)。大部分學(xué)生的基礎(chǔ)是扎實(shí)的，他們是可以借用原有的知識(shí)與技能去分析三位數(shù)乘兩位數(shù)。在學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)遇到的問(wèn)題是在數(shù)位多的情況下，因步驟變多而變得錯(cuò)誤增多。另一個(gè)重要的表現(xiàn)是，學(xué)生往往只會(huì)單一的停留在三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算上，而不會(huì)去思考整數(shù)乘法整個(gè)計(jì)算體系,沒(méi)有對(duì)筆算乘法的算理和算法進(jìn)行整體歸納，也沒(méi)有適當(dāng)?shù)难由?，?dǎo)致后續(xù)面對(duì)多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)大量問(wèn)題。

從教育政策來(lái)看，“雙減”政策下不提倡大量而重復(fù)的練習(xí)，如何以點(diǎn)帶面，讓知識(shí)系統(tǒng)化，在課堂中滲透整體學(xué)習(xí)的意識(shí)，是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。“問(wèn)題提出”的課堂教學(xué)模式旨在于培養(yǎng)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)觀和知識(shí)系統(tǒng)化，從而做到雙減不減質(zhì)的目的。

因此，無(wú)論是從何種角度審視本課堂的教學(xué)，都需要有一個(gè)整體的視角，站在一定的高度來(lái)對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行謀劃和布局，從而發(fā)揮它應(yīng)有的價(jià)值。

1.以經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，“問(wèn)題提出”引出新課

師：在國(guó)慶70周年閱兵中，每個(gè)方陣每排有25人，一共有14排，那么每個(gè)方陣有多少人？(要求獨(dú)立完成列式計(jì)算以后同桌交流計(jì)算過(guò)程和每一步計(jì)算結(jié)果的含義。)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后交流。

生1：第一步，100表示25個(gè)4。

生2：不同意，這里的100表示每排25人，有4排，所以應(yīng)該表示4個(gè)25。

教師用課件演示4乘25表示的就是這4排的總?cè)藬?shù)。

生3：第二步，用十位上的1乘25，表示10個(gè)25，也就是10排，每排25人，一共250人。

師：解決這個(gè)問(wèn)題用到的是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)？

生：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)

師：請(qǐng)你思考一下，除了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，我們還將會(huì)遇到哪些整數(shù)乘法計(jì)算？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)……

師：說(shuō)的真不錯(cuò)，今天老師就帶大家一起來(lái)繼續(xù)研究整數(shù)乘法內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖：以熟悉的兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法入手，從知識(shí)層面來(lái)說(shuō)首先給新知識(shí)的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了臺(tái)階；其次也能簡(jiǎn)單回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理，讓學(xué)生能聯(lián)想到兩位數(shù)乘兩位數(shù)以外的多位數(shù)乘法。從教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)具有一定的層次性，使學(xué)有困難的同學(xué)能夠站在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上去學(xué)習(xí)，也給學(xué)有余力的同學(xué)一個(gè)挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，激發(fā)他的求知欲和挑戰(zhàn)欲，促使他們的學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、自信。從課堂的整體設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生順利的利用問(wèn)題提出，步入三位數(shù)乘兩位數(shù)的新課學(xué)習(xí)。】

2.自主編題，“問(wèn)題提出”遷移知識(shí)

師：請(qǐng)你用12、185創(chuàng)編一個(gè)用乘法解決的問(wèn)題，并把它寫(xiě)下來(lái)。

學(xué)生編題后匯報(bào)。

生1：一本筆記本12元，買185本需要多少元？

生2：動(dòng)物園以前有185只兔子，現(xiàn)在的兔子是以前的12倍，現(xiàn)在有多少只兔子？

生3：一輛灑水車每分鐘行185米，作業(yè)寬度12米。每分鐘灑水多少平方米？

生4：張叔叔摘蘋(píng)果，每12個(gè)裝一盒，一共裝了185盒。一共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？

師：從中任選一個(gè)進(jìn)行列式，但不需要計(jì)算。

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。

生1：我選第一個(gè)問(wèn)題，算式是185×12。

生2：我選的是第二個(gè)，算式也是185×12。

生3：第三個(gè)問(wèn)題，和他們一樣，也是185×12。

生4：我選第四個(gè)問(wèn)題，算式和他們反一反，是12×185。

師：那請(qǐng)大家觀察這四個(gè)乘法算式，跟我們以前學(xué)習(xí)的有什么不同？

生：今天有一個(gè)數(shù)變成了三位數(shù)。

板書(shū)課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》

師：我們先來(lái)看看前三個(gè)算式。請(qǐng)你估算一下，結(jié)果大約是多少？

生1：把185看成200，把12看成10，結(jié)果大約是2000。

生2：把185看成190，把12看成10，結(jié)果大約是1900。

師：這兩種估算方法都可以，一般來(lái)說(shuō)把四年級(jí)可以把三位數(shù)估成幾百幾十，更精確。如果要知道準(zhǔn)確答案，我們應(yīng)該怎么算？

生：用筆算精確計(jì)算。

師：如果小組合作去研究今天的筆算，你們覺(jué)得要研究的內(nèi)容是什么？

生1：三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法。

生2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的每一步表示的含義。

生3：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

師：同學(xué)們想法非常好，接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)題在小組里一起合作探究。

學(xué)生小組活動(dòng)后匯報(bào)交流。

生1：185×12，首先用2去乘185，結(jié)果是370，表示2個(gè)185，積的末尾要跟個(gè)位上的2對(duì)齊。

生2：用十位上的1去乘185，因?yàn)?是在十位上的，表示10個(gè)185，積的末尾要跟十位上的1對(duì)齊。然后在把兩次計(jì)算的結(jié)果加起來(lái)。

師：同學(xué)們做的非常不錯(cuò)，那誰(shuí)能來(lái)小結(jié)一下三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法。

生1：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式是一樣的，都要從個(gè)位開(kāi)始乘。

生2：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)每一步含義的理解是一樣的，只是數(shù)字變大了。

生3：乘法是有互通性的，你學(xué)會(huì)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法去理解，三位數(shù)乘兩位數(shù)也是順利理解。

師：同學(xué)們說(shuō)得太棒了！

【設(shè)計(jì)意圖：新知探究的過(guò)程中，放棄直接展示例題的方法，而讓學(xué)生用185和12提出問(wèn)題。從課堂活動(dòng)的角度來(lái)看，增加了趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂情緒；從知識(shí)的范疇來(lái)講，學(xué)生提出的問(wèn)題可能是三位數(shù)乘兩位數(shù)，也可能是兩位數(shù)乘三位數(shù)，為課堂的后續(xù)拓展打下鋪墊。學(xué)生自主創(chuàng)編問(wèn)題，可以使學(xué)習(xí)素材更加多樣化，從單一的每份數(shù)乘份數(shù)的數(shù)量關(guān)系拓展到了倍數(shù)關(guān)系、價(jià)格問(wèn)題、行程問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題等，使知識(shí)面更加豐盈；在對(duì)算理算法的探究過(guò)程中，學(xué)生自己提出問(wèn)題，在實(shí)踐中加以解決，充分發(fā)揮了問(wèn)題提出教學(xué)的有效性與實(shí)用性?！?/p>

3.以“問(wèn)題提出”為引導(dǎo)，探究新知識(shí)

師：剛才老師在看同學(xué)們作業(yè)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不一樣的筆算，你能發(fā)現(xiàn)他什么地方不一樣？(出示兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算圖片)

生：他是兩位數(shù)乘三位數(shù)。

師：請(qǐng)你來(lái)介紹一下每一步的意義。

生：首先用個(gè)位的5乘12，表示5個(gè)12，等于60，末尾與個(gè)位對(duì)齊，第二步用十位的8去乘12，表示80個(gè)12，等于96個(gè)十，末尾與十位對(duì)齊，最后用百位上的1去乘12，表示100個(gè)12，等于12個(gè)百，末尾與百位對(duì)齊。

師：說(shuō)得很不錯(cuò)，你能說(shuō)出三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘三位數(shù)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

生1：他們的計(jì)算步驟是一樣的，都是從個(gè)位乘起。

生2：都是用哪位去乘，積的末尾就跟哪位對(duì)齊。

生3：不同點(diǎn)是，三位數(shù)乘兩位數(shù)只需要乘兩次，而兩位數(shù)乘三位數(shù)要乘三次。

師：你們太棒了，今天你們又解決了一個(gè)新的計(jì)算問(wèn)題——兩位數(shù)乘三位數(shù)。相信下次同學(xué)們不管是遇到兩位數(shù)乘三位數(shù)還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，都會(huì)順利的計(jì)算出結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)中只解決了三位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題，那么學(xué)生面對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法等內(nèi)容時(shí)將會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。因此在新課開(kāi)始的編應(yīng)用題環(huán)節(jié)時(shí)就有意尋找一個(gè)用兩位數(shù)乘三位數(shù)算式，用來(lái)作為課堂教學(xué)拓展的紐帶，給后面的問(wèn)題提出提供思路。當(dāng)兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前的時(shí)候，引起學(xué)生的爭(zhēng)論，而問(wèn)題提出的最終目標(biāo)就是要學(xué)生在爭(zhēng)論中探究，在探究中解決問(wèn)題，而這樣的探究又往往是帶著濃厚的學(xué)習(xí)興趣的，是最有效的學(xué)習(xí)。最終兩位數(shù)乘三位數(shù)的問(wèn)題在課堂中得以解決，更為下面的多位數(shù)乘法問(wèn)題提出拓展了極大的空間?！?/p>

4.“問(wèn)題提出”強(qiáng)深化，拓展思維促能力

師：請(qǐng)從12、185、317、1128中選二個(gè)數(shù)組成乘法算式，小組內(nèi)選的數(shù)必須一樣。三位數(shù)和兩位數(shù)的組合不用選了，確定好后，每個(gè)人先獨(dú)立完成計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論這個(gè)題目的計(jì)算過(guò)程及每一步的含義；如有同學(xué)不會(huì)，小組內(nèi)先幫助。

學(xué)生小組活動(dòng)后匯報(bào)。

生1：我們選的是1128×12，首先個(gè)位上的2乘1128，表示2個(gè)1128，結(jié)果是2256，末尾與個(gè)位對(duì)齊，再用十位上的1去乘1128，表示10個(gè)1128，結(jié)果是1128個(gè)10，末尾與十位對(duì)齊，最后兩個(gè)結(jié)果相加。

生2：我們選擇1128×317，首先用個(gè)位上的7乘1128，表示7個(gè)1128，結(jié)果是7896，末尾與個(gè)位對(duì)齊，再用十位上的1去乘1128，結(jié)果是1128個(gè)10，末尾與十位對(duì)齊，最后用百位上的3去乘1128，結(jié)果是3384個(gè)百，末尾與百位對(duì)齊，最后把結(jié)果相加。

師：同學(xué)們說(shuō)的太好了，小組合作非常成功，你們又解決了四位數(shù)乘兩位數(shù)，四位數(shù)乘三位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)等多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法。你能說(shuō)一說(shuō)他們與我們今天學(xué)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)系嗎？

生1：不管是三位數(shù)乘兩位數(shù)，還是多位數(shù)乘多位數(shù)，計(jì)算方法都是一樣的。

生2：在方法不變的情況下，只是計(jì)算過(guò)程變得更加復(fù)雜，必須做到認(rèn)真細(xì)心。

師：那你們能嘗試著總結(jié)一下多位數(shù)乘法的計(jì)算方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：以兩位數(shù)乘三位數(shù)為引線，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題提出，把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，利用問(wèn)題提出拓展學(xué)生思維空間。有了兩位數(shù)乘三位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的互通性，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題提出后已經(jīng)有了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，解決自己提出的多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算過(guò)程中減少了許多困難。這樣的設(shè)計(jì)，不僅鞏固了三位數(shù)乘兩位數(shù)這個(gè)課本知識(shí)點(diǎn)，也把學(xué)生的筆算乘法拓展到了多位數(shù)乘法，為以后的小數(shù)乘法打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了學(xué)生問(wèn)題提出的能力，問(wèn)題思考?xì)w納的能力，問(wèn)題解決的能力。讓課更加充實(shí)，更加豐盈，讓學(xué)生更加有收獲?！?/p>

5.從“問(wèn)題提出”教學(xué)中的一些收獲

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)，隨著“問(wèn)題提出”的變化，隨時(shí)調(diào)整著課堂教學(xué)的過(guò)程，目標(biāo)始終圍繞著讓學(xué)生掌握良好的整數(shù)乘法整個(gè)計(jì)算體系。本課教學(xué)中還是有很多收獲的。

5.1 以“問(wèn)題提出”為主線，促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。從開(kāi)始的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的解決問(wèn)題，以“問(wèn)題提出”的形式，利用新舊知識(shí)的遷移；再?gòu)淖鳂I(yè)中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題“兩位數(shù)乘三位數(shù)”，學(xué)生以“問(wèn)題提出”的方式討論兩位數(shù)乘三位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)的異同，把課堂中的三位數(shù)乘兩位數(shù)自然引到兩位數(shù)乘三位數(shù)中，知識(shí)提高了一個(gè)層次；又通過(guò)“問(wèn)題提出”與討論，學(xué)生把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，讓整數(shù)乘法內(nèi)容更加完整。不僅完成了課堂教學(xué)目標(biāo)，還整理了整數(shù)乘法知識(shí)體系，為后續(xù)的小數(shù)乘法打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

5.2 以“問(wèn)題提出”為導(dǎo)線，構(gòu)建知識(shí)技能結(jié)構(gòu)體系。課堂教學(xué)中，教師在教學(xué)過(guò)程中的臨場(chǎng)應(yīng)變，緊抓“問(wèn)題提出”這根導(dǎo)線。通過(guò)這根無(wú)形的導(dǎo)線，解決了三位數(shù)乘兩位數(shù)，把知識(shí)點(diǎn)拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，最后把整數(shù)乘法知識(shí)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系的梳理。通過(guò)梳理，理清了整數(shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)和理論，建立了完整的整數(shù)乘法知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，從而讓學(xué)生更好的理解了整數(shù)乘法的意義及計(jì)算方法。“問(wèn)題提出”的課堂學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更是給學(xué)生打開(kāi)了廣闊的思維空間。

5.3 以“問(wèn)題提出”為路線，探索多內(nèi)容課堂教學(xué)新模式。課堂教學(xué)中，師生充分運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)模式，在問(wèn)題的不斷呈現(xiàn)中，學(xué)生不僅掌握了課堂知識(shí)點(diǎn)，解決了重難點(diǎn)，更是有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與，而有效課堂教學(xué)一定是有學(xué)生積極參與的課堂。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提高，學(xué)習(xí)效果也明顯提升。因此，以“問(wèn)題提出”為路線的課堂教學(xué)模式，也可以在其他教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行探索，如解決問(wèn)題、幾何圖形、單位認(rèn)識(shí)等。通過(guò)“問(wèn)題提出”這一教學(xué)手段，最終是把學(xué)習(xí)的參與權(quán)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，減輕學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，提升他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。