王 媛

著名教育學(xué)家郭元祥曾指出；“作為一種慢性藝術(shù)，教育需要留予充裕的等待時間和空間?！碑?dāng)小學(xué)生需要反應(yīng)、需要消化、需要交流、需要思考的空間和時間時，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)“課堂等待”環(huán)節(jié)，打開學(xué)生數(shù)學(xué)思考的大門，給學(xué)生充分的勇氣和自信，同時也給學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我挑戰(zhàn)的機會，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩。［1］

一、等一等，讓學(xué)生思考

眾所周知，人們進行問題思考是需要一定時間和空間的。在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，教師應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計兩個最為關(guān)鍵的課堂等待環(huán)節(jié)，第一個課堂等待是教師為學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題之后，要留予學(xué)生足夠的問題思考時間，不能立刻指定學(xué)生回答或進行問題重復(fù)；第二個課堂等待是指學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題解答之后，教師也需要空出足夠的時間，對學(xué)生的解答進行客觀評價，有助于學(xué)生徹底消化問題。

例如，在復(fù)習(xí)三年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》部分內(nèi)容時，教師可以為學(xué)生提出如下問題：圍繞著C 頂點，將三角形ABC 實現(xiàn)順時針轉(zhuǎn)動，記旋轉(zhuǎn)后所得的三角形為DEC。這兩個三角形中有哪些角相等？如何用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)？從三角形旋轉(zhuǎn)中能夠發(fā)現(xiàn)什么？教師可以要求學(xué)生先獨立進行問題思考和圖形操作，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組中交流和討論。通過設(shè)置第一個課程等待環(huán)節(jié)，學(xué)生基本可以得出如下結(jié)論：1.三角形旋轉(zhuǎn)之后，C 點的對應(yīng)點是C 點本身，B 點的對應(yīng)點變成E 點，D 點的對應(yīng)點則變成A 點；2.三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后其圖形大小和形狀不會發(fā)生改變；3.旋轉(zhuǎn)圖形與原圖形對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等。隨后，教師可以為學(xué)生提出更深層次的數(shù)學(xué)問題：如果將三角形ABC 圍繞圖形外的一個點O 進行旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)圖形為三角形A’B’C’，可以從三角形旋轉(zhuǎn)過程中得到怎樣的結(jié)論。這時，教師就可以創(chuàng)設(shè)第二個課程等待環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主繪圖以及長度和角度測量，得出如下結(jié)論：（1）三角形中的每一個頂點都繞著O 點旋轉(zhuǎn)了一樣的角度；（2）旋轉(zhuǎn)圖形和原圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相同。

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成、整合、鞏固的過程既是一個暴露學(xué)生認(rèn)知沖突、思維障礙和各種疑問的過程，又是一個凸顯學(xué)生創(chuàng)新意識、求知精神和聰明才智的過程。在本次教學(xué)案例中，教師通過設(shè)置兩個課堂等待環(huán)節(jié)，敢于留予學(xué)生獨立思考的空間和時間，在學(xué)生獨立進行問題思考的前提下再進行小組學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生通過動手實踐操作自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，有助于學(xué)生良好數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的培養(yǎng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提升。

二、等一等，讓學(xué)生交流

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是思維對話的過程，思維對話就是學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主題，在“是什么”“為什么”“如何解決”等層面進行的推理、判斷、綜合、分析的溝通過程和認(rèn)知活動過程，真正的思維對話強調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。這里的本質(zhì)具有兩層含義：一是需要以思維主體和另一個主體之間的有無精神回應(yīng)和溝通為特征；二是真正的對話必須要體現(xiàn)講究實效、共享知識、彼此評判、互相尊重、主體平等等精神特質(zhì)。［2］

例如，在復(fù)習(xí)四年級上冊第八單元《垂線與平行線》時，這一階段的小學(xué)生對這兩種線段類型有一定認(rèn)知，但是缺乏深刻內(nèi)涵的理解。對此，教師可以要求學(xué)生在草稿紙上畫出一組垂線和平行線，并讓學(xué)生用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言進行圖形描述，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師提出的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)小組為單位，結(jié)合小組同學(xué)繪制的圖形進行觀點發(fā)表、交流和分享。同時，教師也應(yīng)該深入各個數(shù)學(xué)小組，注意傾聽和觀察，實時監(jiān)控學(xué)生數(shù)學(xué)思維上遇到的屏障，有效解決學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題。通過對各個學(xué)習(xí)小組進行深入指導(dǎo)，師生達(dá)成如下共識：（1）平行和垂直是兩條直線的兩種特殊關(guān)系；（2）連接兩條平行直線，垂直線段最短。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的原本是數(shù)學(xué)知識的復(fù)現(xiàn)。在上述數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)案例中，教師通過設(shè)置課堂等待環(huán)節(jié)，層層遞進地引導(dǎo)學(xué)生按照兩條直線的位置關(guān)系進行類型判斷，并找出兩種特殊位置關(guān)系之間的聯(lián)系和區(qū)別，在教師的正確引導(dǎo)下不斷完善直線位置關(guān)系相關(guān)知識，進而讓學(xué)生親身經(jīng)歷直線位置關(guān)系知識的形成，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的探究意識。

再如，在復(fù)習(xí)二年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《100 以內(nèi)的加法和減法》相關(guān)內(nèi)容時，教師可以出示相關(guān)數(shù)學(xué)口算題目：“56-45”。當(dāng)教學(xué)課件展現(xiàn)了問題情境之后，班級學(xué)生很快就找到了該算式的解決方法，有學(xué)生勇敢、大膽地表達(dá)了自己解決這一數(shù)學(xué)問題的口算公式，在較短的時間內(nèi)，得到不同的“56-45”的口算技巧，即（1）56-55=1，10+1=11；（2）4 6-4 5=1，10+1=11；（3）16-5=11；（4）50-50=0，6+5=11……為學(xué)生提供多種數(shù)學(xué)題目口算辦法，不斷開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的提升。隨后，教師可以為學(xué)生展示“65-48”的口算題目，讓學(xué)生將所學(xué)的口算技巧應(yīng)用于具體問題的計算過程中。不難看出，在學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生合力進行數(shù)學(xué)問題探究的過程中，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題感覺，促進學(xué)生口算技能的提升，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)計算實力的全面提升。本節(jié)課因為教師看好、順應(yīng)、等待學(xué)生的執(zhí)著和任性，為學(xué)生進行口算技巧思考創(chuàng)設(shè)“課程等待”時間，有效提升了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性。

三、等一等，讓學(xué)生探究

與其他的學(xué)科不同，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科具有實踐性、探究性和生活性等特征，對學(xué)生科學(xué)探究能力具有更加嚴(yán)格的要求。進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一種行之有效的辦法是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“重現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行重新構(gòu)建和重新創(chuàng)造，而不是將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識進行再次描述。［3］

例如，在復(fù)習(xí)四年級數(shù)學(xué)下冊第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》時，教師可以首先提出問題：“什么是等腰三角形？”學(xué)生可以很容易回憶起來等腰三角形的本質(zhì)是“等腰三角形的兩條腰相等”。教師可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形的定義，經(jīng)過繪畫、剪切、折疊等實踐操作活動獲得三角形。通過親身經(jīng)歷等腰三角形拼制，學(xué)生可以了解多種等腰三角形的獲取途徑：如將一個長方形紙片對折，從折疊的中端出發(fā)進行對角折疊，按照折疊痕跡進行剪切，就可以獲得等腰三角形；利用圓規(guī)進行等腰三角形繪制；利用中垂線進行等腰三角形繪制，按照繪畫線條進行剪切。再讓學(xué)生說一說進行等腰三角形制作的原理，學(xué)生自然而然會運用底角、頂角、底邊、腰等概念進行描述。隨后，教師可以通過提問學(xué)生如下問題：“判斷等腰三角形是否是軸對稱圖形？”將這一部分知識與軸對稱圖形聯(lián)系在一起，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)教材知識串聯(lián)起來。通過教師和學(xué)生之間的合作交流后，可以得出如下結(jié)論：（1）等腰三角形的高、中線和頂角平分線三線合一；（2）等腰三角形的腰、底角相等。這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、融合和發(fā)展的探究過程而得出來的結(jié)論，會讓學(xué)生對知識的印象更加深刻，數(shù)學(xué)思維也會因此更為活躍。除此之外，教師可以向?qū)W生繼續(xù)提出如下問題：是否還可以得出有關(guān)等腰三角形的其他數(shù)學(xué)結(jié)論？激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱情的提升。

另外，創(chuàng)設(shè)平等、自由、民主的教學(xué)氛圍也是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維得以創(chuàng)新、發(fā)展和延伸的核心，也是學(xué)生樂于進行數(shù)學(xué)探究的原因所在。例如，在復(fù)習(xí)組合圖形周長計算公式時，教師可以創(chuàng)設(shè)“課堂等待”環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)的熱情和激情。首先，教師可以利用多媒體信息技術(shù)為學(xué)生畫一個大正方形與其右側(cè)小正方形組成的圖形，并為學(xué)生出示如下題目：大、小正方形的周長分別為24、12 厘米，請問組合圖形的周長為多少？等待班級學(xué)生充分理解該數(shù)學(xué)題目之后，教師可以邀請班級學(xué)生站上講臺書寫周長計算公式。隨后，教師可以讓學(xué)生在已知信息的前提下進行獨立分析、探究和分析，整合出組合圖形周長的計算公式。鼓勵最先計算完畢的學(xué)生分享周長的演算思路，引導(dǎo)擁有不同計算思路的學(xué)生站上講臺進行演算，再讓采用不同演算方法的學(xué)生講解自己的演算思路。學(xué)生可能的演算方法如下：（1）12÷4=3，2×3=6，6+24=30 厘米；（2）12÷4=3，12-3=9，24-3=21，21+9=30 厘米；（3）24÷4=6，12÷4=3，6×3=18，3×3=9，6-3=3，3+9+18=30 厘米；（4）12÷4=3，24+12=36，3×2=6，36-6=30 厘米；（5）24÷4=6，12÷4=3，6-3=3，3+3×（3+6）=30 厘米；（6）24÷12=2，12÷4=3，3×10=30厘米。盡管整個問題探究過程占用了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的大部分時間，但是班級學(xué)生在你追我趕的競爭中認(rèn)真思考、運算，在學(xué)優(yōu)生的引導(dǎo)下，班級學(xué)生進一步深化、復(fù)習(xí)和鞏固了圖形周長的知識，會熟練、準(zhǔn)確、靈活地求解組合圖形的周長，使得數(shù)學(xué)教學(xué)課堂充滿精彩，更能夠引發(fā)學(xué)生的自主思考。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程是學(xué)生自主、積極、勇敢探索的過程，教師是學(xué)生進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的促進者和引導(dǎo)者。教師必須要仔細(xì)、認(rèn)真、精心安排復(fù)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維，促使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動的過程中，科學(xué)探究潛力得到充分開發(fā)，邏輯思維得到創(chuàng)新和拓展。

四、等一等，讓學(xué)生操作

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象性一般具有某種簡單、直觀的背景。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，通過學(xué)生自主實踐操作進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將這種簡單、直觀的背景展示出來，幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識的形成、變化和發(fā)展全過程，同時幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題之間的聯(lián)系。通過具體的數(shù)學(xué)實踐操作，可以讓學(xué)生獲得深刻的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知，隨后教師和學(xué)生可以通過對數(shù)學(xué)實踐操作活動進行判斷、推理、概括和分析，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理性認(rèn)知上升到更高層次。同時，教師應(yīng)該要用抽象的數(shù)學(xué)符號表示實踐操作中得出的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。這樣處理，比起運用口頭形式進行數(shù)學(xué)知識講解，效果要好得多。通過將數(shù)學(xué)教材知識與學(xué)生社會生活進行有效結(jié)合，能夠使數(shù)學(xué)教材知識成為“摸得著”“看得清”的事實。通過數(shù)學(xué)實踐操作活動，學(xué)生能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的思維角度進行數(shù)學(xué)觀察、問題思考、實質(zhì)理解和知識復(fù)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

例如，在復(fù)習(xí)五年級數(shù)學(xué)上冊《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）》相關(guān)內(nèi)容時，由于這一部分的數(shù)學(xué)教材知識具有實踐性，教師可以與學(xué)生社會生活聯(lián)系起來，如聯(lián)系最近五屆奧運會中國體育代表團獎牌獲得情況，讓學(xué)生利用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析、整合和處理。教師可以讓學(xué)生動手進行統(tǒng)計圖繪制，互相討論如何凸顯奧運會獎牌數(shù)據(jù)的特點？如何進行統(tǒng)計圖形優(yōu)化？實踐證明，通過學(xué)生自主實踐操作，學(xué)生對數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識掌握不僅準(zhǔn)確、牢固，而且每一個學(xué)生都積極投身于學(xué)習(xí)活動，也能夠提出更具創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生都構(gòu)建了數(shù)學(xué)教材知識學(xué)習(xí)體系，不僅有學(xué)生數(shù)學(xué)思維的參與，也有學(xué)生情感的參與。因此，創(chuàng)設(shè)課堂等待環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義和價值。

綜上所述，與普通教學(xué)課堂不同，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更加需要教師留予充足的課堂等待時間，留予學(xué)生自主進行數(shù)學(xué)探究的機會。如此，學(xué)生就會多一些與班級其他同學(xué)合作學(xué)習(xí)的體驗，多一些引起問題質(zhì)疑的機遇。只有將“課堂等待”有效地應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，才能讓教學(xué)課堂充滿活力和生機。